CN106909747B - 一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法 - Google Patents

一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法 Download PDF

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CN106909747B CN201710128743.0A CN201710128743A CN106909747B CN 106909747 B CN106909747 B CN 106909747B CN 201710128743 A CN201710128743 A CN 201710128743A CN 106909747 B CN106909747 B CN 106909747B
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Abstract

本发明公开了一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法，步骤如下：引入模糊变量表征系统不确定参数；统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值；选取截集水平，将待识别模糊变量转化为区间变量，将模糊温度响应测量值转化为区间温度响应测量值；利用顶点组合方法，快速计算各截集水平下区间温度响应的预测值；利用区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数；基于优化理论建立区间变量的识别模型；选用优化算法对区间变量识别模型进行编程计算，得到最优解；利用模糊分解定理重组各截集水平下区间变量的识别结果，得到模糊参数的隶属度函数。本发明在保证系统参数识别精度的前提下，可有效提高计算效率，这是一般商用软件所不能实现的。

Description

一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法
技术领域
本发明属于机械工程领域，具体涉及一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法。
背景技术
在各种生产技术领域中，由温度差异引起的热能传递是一种极其普遍的物理现象。小到电子元件的开发，大到飞行器结构系统的设计，如何更为有效的实现热量传递是工程师所面临的重要问题。而在实际工程中，由于环境的复杂，某些系统参数无法或很难直接测量得到。以现场测量得到的响应信息为基础，通过反演技术来估计这些系统参数，是解决这类问题的有效方法。现在，反问题的研究已经遍及定向设计、无损探伤、扫描成像等现代化生产、生活的各个领域。与正问题相比，传热反问题的研究起步较晚，发展还远不成熟。
现有关于热分析的许多研究都是针对确定性模型而进行的，没有考虑模型输入参数的不确定性。由于制造工艺的限制、测量误差以及认知的局限，结构的材料属性、外部载荷和边界条件等物理参数不可避免的受到多种不确定因素的影响，使得传热系统的温度响应也表现出一定的波动。由于反问题与不确定性问题的双重复杂性，使得不确定传热反问题的研究更具挑战性。用随机变量对不确定性因素进行定量化描述的研究至今已经取得了许多成果，但概率模型的建立需要大量样本信息来事先确定其概率密度函数。而获得足够的样本数据往往花费较大或代价过高，这就限制了概率模型和分析方法的进一步推广。而在模糊不确定性分析中，尽管某些事物的概念或参数的数值是难以确定的，但可以根据实验数据或主观经验确定一个大致的范围。如此一来，模糊模型在不确定性建模方面表现出了很强的方便性和经济性。因此，在温度测量信息具有模糊不确定性的情况下，如何建立准确高效的计算方法，通过反演技术识别出系统模糊参数的隶属度函数，是目前学术领域的一个研究热点，对于弥补现有传热分析方法和反演技术的不足，具有重要的理论和工程应用价值。
发明内容
本发明所要解决的技术问题为：克服现有技术在传热系统参数识别问题中存在的不足，充分考虑温度测量信息具有的模糊不确定性，基于反演技术提出了一种更加先进的模糊参数识别方法。
本发明采用的技术方案为：一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法，该方法包括：
步骤一：针对热对流扩散物理模型，引入模糊变量表征系统待识别的不确定参数；
步骤二：统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值；
步骤三：选取截集水平，利用截集运算将步骤一中待识别模糊变量转化为区间变量，将步骤二中的模糊温度响应测量值转化为区间温度响应测量值；
步骤四：利用顶点组合方法，快速计算步骤三各截集水平下区间温度响应的预测值；
步骤五：利用步骤三和步骤四中区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数；
步骤六：以步骤三中区间变量上下界为设计变量，利用步骤五中的误差函数，基于优化理论建立区间变量的识别模型；
步骤七：选用优化算法对步骤六中的区间变量识别模型进行编程计算，得到最优解，作为区间变量的识别结果；
步骤八：利用模糊分解定理重组步骤七中各截集水平下的区间变量识别结果，最终得到模糊参数的隶属度函数。
其中，所述步骤三中，截集水平的选取并不是固定不变的；根据模糊温度响应测量值隶属度函数的分布类型来确定所需截集水平的数量规模和数值大小。
其中，所述步骤七中采用的优化算法并不是固定不变的；根据优化模型的类型和问题的规模来确定合适的优化算法。
该方法具体包括以下步骤：
步骤一：针对热对流扩散物理模型，引入模糊变量
Figure BDA0001239311350000021
表征系统待识别的不确定参数，记为向量的形式
Figure BDA0001239311350000022
其中m为模糊变量的个数。
步骤二：统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值Ti F i＝1,2,...,n，其中n为观测点的数量。
步骤三：在0到1范围内选取截集水平λ，利用截集运算可以将步骤一中待识别模糊变量
Figure BDA0001239311350000023
转化为区间变量
Figure BDA0001239311350000024
记为向量的形式
Figure BDA0001239311350000025
其中α i,λ,
Figure BDA0001239311350000026
为转化后区间变量
Figure BDA0001239311350000027
的下界和上界，α λ,
Figure BDA0001239311350000028
为转化后区间向量
Figure BDA0001239311350000029
的下界和上界。同样的，利用截集运算可以将步骤二中的模糊温度响应测量值Ti F转化为区间温度响应测量值
Figure BDA0001239311350000031
其中T i,λ,
Figure BDA0001239311350000032
为
Figure BDA0001239311350000033
的下界和上界。
步骤四：利用顶点组合方法，快速计算步骤三各截集水平下区间温度响应的预测值。首先，对于步骤三λ截集水平下的区间变量
Figure BDA0001239311350000034
而言，有两个顶点，在其区间上下界取得，即：
Figure BDA0001239311350000035
其中
Figure BDA0001239311350000036
表示区间变量
Figure BDA0001239311350000037
的顶点。
其次，对于m个区间变量而言，可以得到M＝2×2×…×2＝2m个顶点组合，记为：
Figure BDA0001239311350000038
其中
Figure BDA0001239311350000039
表示在第s个顶点组合中第i个区间变量
Figure BDA00012393113500000310
的顶点。
然后，利用有限元方法对上述M个顶点组合处的温度响应进行求解，通过筛选可以快速得到温度响应的下界和上界：
Figure BDA00012393113500000311
Figure BDA00012393113500000312
其中K为有限元热刚度矩阵，F为有限元热载荷向量，T为温度响应向量，
Figure BDA00012393113500000313
为温度响应向量的下界和上界。
最后，在温度响应向量
Figure BDA00012393113500000314
中提取观测点处节点温度值，就得到各观测点处区间温度响应预测值的下界和上界
Figure BDA00012393113500000315
步骤五：利用步骤三和步骤四中区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数：
Figure BDA00012393113500000316
步骤六：以步骤三中所有区间变量上下界α λ,
Figure BDA00012393113500000317
为设计变量，利用步骤五中的误差函数，基于优化理论建立区间变量的识别模型：
Figure BDA00012393113500000318
Figure BDA00012393113500000319
s.t.α λ,l≤α λ≤α λ,u
Figure BDA00012393113500000320
其中α λ,l,α λ,u为设计变量α λ的左右边界，
Figure BDA00012393113500000321
为设计变量
Figure BDA00012393113500000322
的左右边界。
步骤七：选用优化算法对步骤六中的区间变量识别模型进行编程计算，定义最大循环次数Itermax和收敛因子ε，当如下三个条件中的任一个得到满足时，计算终止：
(1)循环迭代次数q>Itermax；
(2)在连续两次迭代过程中，目标函数相对变化量满足：
Figure BDA0001239311350000041
(3)
Figure BDA0001239311350000042
其中|| ||2表示向量的2范数。
当达到条件(1)时，给定设计变量新的初值，并代入到算法中重新计算；当算法因条件(2)或(3)终止时，取第i次迭代过程的计算结果
Figure BDA0001239311350000043
作为设计变量αλ,
Figure BDA0001239311350000044
的最优解，得到λ截集水平下区间变量的识别结果。
对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到各截集水平对应的区间变量识别结果。
步骤八：利用模糊分解定理重组步骤七中各截集水平下的区间变量识别结果，最终得到模糊参数的隶属度函数
Figure BDA0001239311350000045
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)与传统的参数识别方法相比，所建立的参数识别模型充分考虑到温度测量信息的模糊不确定性，计算结果对传热问题的反演分析具有更重要的指导意义。
(2)利用顶点组合方法对区间温度响应进行预测，计算精度高，实施方便，可有效降低计算耗费。
(3)本发明提出的模糊参数识别方法抗噪性能强，当温度测量信息受到不同程度噪声影响时，保证了系统参数的识别精度。
附图说明
图1为本发明的热对流扩散系统模糊参数隶属度函数识别流程；
图2为本发明的三维空气冷却系统模型示意图；
图3为模糊参数cF的隶属度函数曲线图；
图4为模糊参数uF的隶属度函数曲线图；
图5为模糊参数QF的隶属度函数曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
本发明适用于含有模糊不确定性的热对流扩散系统模糊参数隶属度函数识别问题。本发明实施方式以某三维空气冷却系统为例，具体说明所述的热对流扩散系统模糊参数隶属度函数识别方法。另外，此三维空气冷却系统的模糊参数隶属度函数识别方法可以推广到其他含有模糊不确定性的传热问题反演分析中。
此三维空气冷却系统模糊参数隶属度函数识别过程如图1所示，引入模糊变量表征系统不确定参数，统计模糊温度响应的测量值，选取截集水平，将模糊变量转化为区间变量，将模糊温度响应测量值转化为区间温度响应测量值，利用顶点组合方法计算区间温度响应的预测值，基于区间温度响应测量值和预测值间的误差函数，建立区间变量的识别模型，并选用优化算法对其进行编程计算，利用模糊分解定理重组各截集水平下区间变量的识别结果，得到模糊参数的隶属度函数。可分为如下几个步骤进行：
步骤一：如图2所示的空心圆柱体式三维空气冷却系统，长100cm，内外直径分别为10cm和20cm，实体结构7用640个六面体单元来离散，内部管道8用960个六面体单元来离散。实体结构有容积热产生，而入口处9有冷却空气以一定速度流经此管道。在管道中心线和实体结构外沿上分别选取节点1、2、3和4、5、6作为此热对流扩散系统的温度响应观测点。由于环境的复杂，空气的比热容c，流动速度u和结构容积热密度Q均无法直接测量，且均含有一定的模糊不确定性。引入模糊变量
Figure BDA0001239311350000051
表征系统待识别的3个不确定模糊参数，记为向量的形式
Figure BDA0001239311350000052
步骤二：统计观测点处温度响应测量数据，得到六个观测点处模糊温度响应的测量值，其隶属度函数满足高斯分布，分别表示为T1 F＝<12.8,1.0,3>℃，
Figure BDA0001239311350000053
Figure BDA0001239311350000054
步骤三：在0到1范围内选取11个截集水平λj＝(j-1)×0.1j＝1,...,11，为了表示方便，将其统一记为λ。利用截集运算可以将步骤一中待识别模糊变量
Figure BDA0001239311350000055
转化为区间变量
Figure BDA0001239311350000056
记为向量的形式
Figure BDA0001239311350000057
其中α i,λ,
Figure BDA0001239311350000058
为转化后区间变量
Figure BDA0001239311350000059
的下界和上界，α λ,
Figure BDA00012393113500000510
为转化后区间向量
Figure BDA00012393113500000511
的下界和上界。同样的，利用截集运算可以将步骤二中的模糊温度响应测量值Ti F转化为区间温度响应测量值
Figure BDA00012393113500000512
其中T i,λ,
Figure BDA00012393113500000513
为
Figure BDA00012393113500000514
的下界和上界。
步骤四：利用顶点组合方法，快速计算步骤三各截集水平下区间温度响应的预测值。首先，对于步骤三λ截集水平下的区间变量
Figure BDA00012393113500000515
而言，有两个顶点，在其区间上下界取得，即：
Figure BDA0001239311350000061
其中
Figure BDA0001239311350000062
表示区间变量
Figure BDA0001239311350000063
的顶点。
其次，对于3个区间变量而言，可以得到M＝23＝8个顶点组合，记为：
Figure BDA0001239311350000064
其中
Figure BDA0001239311350000065
表示在第s个顶点组合中第i个区间变量
Figure BDA0001239311350000066
的顶点。
然后，利用有限元方法对上述8个顶点组合处的温度响应进行求解，通过筛选可以快速得到温度响应的下界和上界：
Figure BDA0001239311350000067
Figure BDA0001239311350000068
其中K为有限元热刚度矩阵，F为有限元热载荷向量，T为温度响应向量，
Figure BDA0001239311350000069
为温度响应向量的下界和上界。
最后，在温度响应向量
Figure BDA00012393113500000610
中提取观测点处节点温度值，就得到各观测点处区间温度响应预测值的下界和上界
Figure BDA00012393113500000611
步骤五：利用步骤三和步骤四中区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数：
Figure BDA00012393113500000612
步骤六：以步骤三中所有区间变量上下界α λ＝(c λ,u λ,Q λ)，
Figure BDA00012393113500000613
为设计变量，利用步骤五中的误差函数，基于优化理论建立区间变量的识别模型：
Findα λ＝(c λ,u λ,Q λ),
Figure BDA00012393113500000614
Figure BDA00012393113500000615
s.t.200≤c λ≤2000
Figure BDA00012393113500000616
1≤u λ≤10
Figure BDA00012393113500000617
500≤Q λ≤8000
Figure BDA00012393113500000618
步骤七：选用模拟退火算法对步骤六中的区间变量识别模型进行编程计算，定义最大循环次数Itermax＝2000和收敛因子ε＝10-4，当如下三个条件中的任一个得到满足时，计算终止：
(1)循环迭代次数q>Itermax；
(2)在连续两次迭代过程中，目标函数相对变化量满足：
Figure BDA00012393113500000619
(3)
Figure BDA00012393113500000620
其中|| ||2表示向量的2范数。
当达到条件(1)时，给定设计变量新的初值，并代入到算法中重新计算；当算法因条件(2)或(3)终止时，取第i次迭代过程的计算结果
Figure BDA0001239311350000071
作为设计变量αλ,
Figure BDA0001239311350000072
的最优解，得到λ截集水平下区间变量的识别结果。
本实施算例中，当截集水平λ＝0.4时，经过206次迭代计算，达到了上述第2条所示的终止条件，设计变量的最优解为c λ＝922.4J/(kg·℃)，
Figure BDA0001239311350000073
u λ＝4.38m/s，
Figure BDA0001239311350000074
Q λ＝4379.3W/m3，
Figure BDA0001239311350000075
即λ＝0.4截集水平下区间变量的识别结果。
对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到各截集水平对应的区间变量识别结果。
步骤八：利用模糊分解定理重组步骤七中各截集水平下的区间变量识别结果，最终得到模糊参数的隶属度函数
Figure BDA0001239311350000076
本实施算例中，得到的3个模糊参数cF,uF,QF的隶属度函数曲线分别如图3-5所示。
以上所述的仅为本发明的较佳实施例而已，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的精神和原则之内所作的局部改动、等同替换、改进等均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一：针对热对流扩散物理模型，引入模糊变量表征系统待识别的不确定参数；
步骤二：统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值；
步骤三：选取截集水平，利用截集运算将步骤一中待识别模糊变量转化为区间变量，将步骤二中的模糊温度响应测量值转化为区间温度响应测量值；
步骤四：利用顶点组合方法，快速计算步骤三各截集水平下区间温度响应的预测值；
步骤五：利用步骤三和步骤四中区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数；
步骤六：以步骤三中区间变量上下界为设计变量，利用步骤五中的误差函数，基于优化理论建立区间变量的识别模型；
步骤七：选用优化算法对步骤六中的区间变量识别模型进行编程计算，得到最优解，作为区间变量的识别结果；
步骤八：利用模糊分解定理重组步骤七中各截集水平下的区间变量识别结果，最终得到模糊参数的隶属度函数；
该方法具体包括以下步骤：
步骤一：针对热对流扩散物理模型，引入模糊变量
Figure FDA0002331425700000011
表征系统待识别的不确定参数，记为向量的形式
Figure FDA0002331425700000012
其中m为模糊变量的个数；
步骤二：统计测量数据，得到模糊温度响应的测量值Ti F i＝1,2,...,n，其中n为观测点的数量；
步骤三：在0到1范围内选取截集水平λ，利用截集运算可以将步骤一中待识别模糊变量
Figure FDA0002331425700000013
转化为区间变量
Figure FDA0002331425700000014
记为向量的形式
Figure FDA0002331425700000015
其中α i,λ,
Figure FDA0002331425700000016
为转化后区间变量
Figure FDA0002331425700000017
的下界和上界，α λ,
Figure FDA0002331425700000018
为转化后区间向量
Figure FDA0002331425700000019
的下界和上界，同样的，利用截集运算可以将步骤二中的模糊温度响应测量值Ti F转化为区间温度响应测量值
Figure FDA00023314257000000110
其中T i,λ,
Figure FDA00023314257000000111
为
Figure FDA00023314257000000112
的下界和上界；
步骤四：利用顶点组合方法，快速计算步骤三各截集水平下区间温度响应的预测值，首先，对于步骤三λ截集水平下的区间变量
Figure FDA00023314257000000113
而言，有两个顶点，在其区间上下界取得，即：
Figure FDA0002331425700000021
其中
Figure FDA0002331425700000022
表示区间变量
Figure FDA0002331425700000023
的顶点；
其次，对于m个区间变量而言，可以得到M＝2×2×…×2＝2m个顶点组合，记为：
Figure FDA0002331425700000024
其中
Figure FDA0002331425700000025
表示在第s个顶点组合中第i个区间变量
Figure FDA0002331425700000026
的顶点；
然后，利用有限元方法对上述M个顶点组合处的温度响应进行求解，通过筛选可以快速得到温度响应的下界和上界：
Figure FDA0002331425700000027
Figure FDA0002331425700000028
其中K为有限元热刚度矩阵，F为有限元热载荷向量，T为温度响应向量，
Figure FDA0002331425700000029
为温度响应向量的下界和上界；
最后，在温度响应向量
Figure FDA00023314257000000210
中提取观测点处节点温度值，就得到各观测点处区间温度响应预测值的下界和上界
Figure FDA00023314257000000211
步骤五：利用步骤三和步骤四中区间温度响应的测量值和预测值，建立误差函数：
Figure FDA00023314257000000212
步骤六：以步骤三中所有区间变量上下界α λ,
Figure FDA00023314257000000213
为设计变量，利用步骤五中的误差函数，基于优化理论建立区间变量的识别模型：
Figure FDA00023314257000000214
Figure FDA00023314257000000215
s.t.α λ,l≤α λ≤α λ,u
Figure FDA00023314257000000216
其中α λ,l,α λ,u为设计变量α λ的左右边界，
Figure FDA00023314257000000217
为设计变量
Figure FDA00023314257000000218
的左右边界；
步骤七：选用优化算法对步骤六中的区间变量识别模型进行编程计算，定义最大循环次数Itermax和收敛因子ε，当如下三个条件中的任一个得到满足时，计算终止：
(1)循环迭代次数q＞Itermax；
(2)在连续两次迭代过程中，目标函数相对变化量满足：
Figure FDA00023314257000000219
(3)
Figure FDA00023314257000000220
其中|| ||2表示向量的2范数；
当达到条件(1)时，给定设计变量新的初值，并代入到算法中重新计算；当算法因条件(2)或(3)终止时，取第i次迭代过程的计算结果
Figure FDA0002331425700000031
作为设计变量α λ,
Figure FDA0002331425700000032
的最优解，得到λ截集水平下区间变量的识别结果；
对选定的所有截集水平重复上述操作，进而可得到各截集水平对应的区间变量识别结果；
步骤八：利用模糊分解定理重组步骤七中各截集水平下的区间变量识别结果，最终得到模糊参数的隶属度函数
Figure FDA0002331425700000033
2.根据权利要求1所述的一种热对流扩散系统中模糊参数隶属度函数识别方法，其特征在于：所述步骤三中，截集运算除了将步骤一中待识别模糊变量
Figure FDA0002331425700000034
转化为区间变量
Figure FDA0002331425700000035
外，还需将步骤二中的模糊温度响应测量值Ti F转化为区间温度响应测量值
Figure FDA0002331425700000036
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