CN111737928A - 一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，包括：对基准翼型进行确定性优化，得到确定性优化翼型；选取稳健优化设计空间；利用样本集，建立Kriging代理模型组；利用稳健加点方法寻找Kriging代理模型组上的稳健最优点和用于改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点；更新样本集；如果不符合终止条件，则利用更新后的样本集重建Kriging代理模型组进行优化求解，直到符合稳健优化终止条件后结束。使用本发明设计出的稳健优化翼型，在具有良好气动性能的同时，对加工误差等几何不确定因素不敏感，稳健性高，具有更强的工程实用性。本发明在降低计算成本的同时保证优化质量。

Description

一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法

技术领域

本发明属于翼型设计技术领域，具体涉及一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法。

背景技术

现有的传统气动优化设计方法在使用过程中一般只针对飞行器的某些理想状态开展优化设计，并没有充分考虑到实际情况中面临的各种不确定性因素，是一种确定性优化设计方法。实际上，在飞行器的生产制造阶段会存在加工误差等几何不确定因素，这种几何不确定因素导致翼型的实际几何外形存在微小波动。这些客观存在的几何不确定因素不仅难以消除，而且会导致翼型的优化设计外形在使用过程中的稳健性不足，难以发挥理想的最优气动性能，甚至发生事故，不符合工程实际使用需求。因此，如何在考虑几何不确定因素的情况下优化设计出气动性能优良而且稳健性高的翼型是一个关键技术问题。

国内外已发展了多种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法。这些方法主要使用梯度优化或遗传算法搜索稳健性高的最优翼型，受算法特性的限制，其优化效率和质量难以兼顾。而且在搜索过程中需要对每个候选结果额外进行不确定性量化，评估不确定因素对气动特性的影响。随着不确定性变量个数的增加，不确定性量化调用CFD分析的次数急剧增加，由此引入的大规模计算量会导致优化设计的效率大幅度降低。而在几何不确定因素存在的情况下，为准确描述翼型外形的微小波动，不确定变量较多，所以传统的这些方法难以用于不确定变量较多(15个以上)的精细化设计问题。

为降低CFD高可信度分析的计算量，一些方法在不确定性量化中使用代理模型预测值代替CFD计算，但由于缺少相应的代理模型更新机制，导致预测值的精度难以保证，同样不适用于不确定性变量较多的精细化设计。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1，选择需要优化的基准翼型，采用确定性优化方法对基准翼型进行确定性优化，得到设计点性能最优的确定性优化翼型；

具体的，确定性优化方法为：

确定性优化设计目标为阻力系数最小，约束为升力系数、力矩系数和翼型面积不小于基准翼型；确定性优化设计的数学模型为：

min C_d

s.t.C_l≥C_l,initial

C_m≥C_m,initial

Area≥Area_initial

其中：

C_d为确定性优化过程中间翼型的阻力系数值；

C_l为确定性优化过程中间翼型的升力系数值；

C_m为确定性优化过程中间翼型的力矩系数值；

Area为确定性优化过程中间翼型的翼型面积值；

C_l,initial为基准翼型的升力系数值；

C_m,initial为基准翼型的力矩系数值；

Area_initial为基准翼型的翼型面积值；

步骤2，选取稳健优化设计空间：

将n个CST参数x₁,x₂,...,x_n作为翼型优化设计的变量，由此确定设计变量为：x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T，其中，x_i为设计变量的第i维设计分量；i＝1,2,...,n；

采用CST参数化方法对步骤1得到的确定性优化翼型的翼型表面进行参数化描述，输出确定性优化翼型的设计变量的具体取值

其中，

为确定性优化翼型的第i维设计分量的取值；i＝1,2,...,n；

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的1.1倍，作为稳健优化设计空间的上限，即：上限为

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的0.9倍，作为稳健优化设计空间的下限，即：下限为

由此形成稳健优化设计空间；

步骤3，在步骤2选取的稳健优化设计空间中，使用拉丁超立方抽样方法获得m个初始样本点，分别为x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x^(m)；第j个初始样本点x^(j)对应设计变量的具体取值为：

其中，j＝1,2,...,m；

为保证初始代理模型的建模精度，初始样本点的个数为设计变量x维数的10倍，即m＝10n；

对所有初始样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值；其中，对于第j个初始样本点x^(j)，所述气动力系数响应值包括阻力系数C_d,j、升力系数C_l,j和力矩系数C_m,j；其中，C_d,j为初始样本点x^(j)的阻力系数；C_l,j为初始样本点x^(j)的升力系数；C_m,j为初始样本点x^(j)的力矩系数；所有的初始样本点，以及每个初始样本点对应的气动力系数响应值，构成建立Kriging代理模型组所需的样本集；

步骤4，利用样本集，建立Kriging代理模型组；其中，所述Kriging代理模型组包括设计变量关于阻力系数的阻力系数Kriging代理模型，设计变量关于升力系数的升力系数Kriging代理模型，以及设计变量关于力矩系数的力矩系数Kriging代理模型；

步骤5，利用稳健加点方法寻找Kriging代理模型组上的稳健最优点和用于改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点，具体方法为：

步骤5.1，在稳健优化过程中，对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

其中

为稳健优化过程中间翼型的新样本点的第i维设计分量的取值，i＝1,2,...,n，考虑翼型外形的几何不确定因素，将新样本点的设计变量

转化为不确定变量u＝[u₁,u₂,...,u_n]^T，其中，u_i为不确定变量的第i维分量；

步骤5.2，设定不确定变量u的第i维分量u_i存在随机扰动，随机扰动方式服从正态分布且相互独立，其相对于对应的第i维设计分量的取值

的变异系数为2.5％，由此确定不确定变量u的第i维分量u_i的均值等于

标准差等于

则不确定变量u的概率分布特征为

步骤5.3，不确定变量u的每维分量均对应一个用于不确定性量化的取值范围为

在不确定变量u的各维分量的取值范围内，按均匀分布产生N个随机样本v_k1,v_k2,...,v_kN；对于任意随机样本v_kr，r＝1,2,...,N，采用Kriging代理模型组，计算得到随机样本v_kr的阻力系数预测值

随机样本v_kr的升力系数预测值

随机样本v_kr的力矩系数预测值

然后，使用蒙特卡洛方法进行不确定性量化，具体为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数均值

公式为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求标准差，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数标准差

公式为：

对N个随机样本的升力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的升力系数均值

对N个随机样本的力矩系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的力矩系数均值

对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

使用CST参数化方法将新样本点转化为对应翼型的坐标点，通过积分方法计算出翼型面积Area(x^(k))；

综合使用拟牛顿算法、遗传算法和Hooke-Jeeves模式搜索法，根据稳健优化的数学模型，寻找Kriging代理模型组上使稳健优化目标

最小且满足约束的新样本点，作为稳健最优点；

其中：稳健优化的数学模型为：

min

s.t.

Area≥Area_initial

其中：

稳健优化的优化设计目标为：稳健优化翼型的阻力系数均值

和阻力系数标准差

之和最小，以此兼顾低阻特性和稳健性；

稳健优化的约束为：

稳健优化翼型的升力系数均值

不小于基准翼型的升力系数均值

稳健优化翼型的力矩系数均值

不小于基准翼型的力矩系数均值

稳健优化翼型的面积Area不小于基准翼型的翼型面积Area_initial；

步骤5.4，以步骤5.3得到的稳健最优点为中心，以步骤5.2确定的不确定变量u的第i维分量u_i的标准差的3倍大小作为第i维分量上的搜索半径，即：第i维分量上的搜索半径

依次确定每一维分量的搜索半径，得到搜索半径空间R＝[R₁,R₂,...,R_n]^T；利用Kriging代理模型组的误差估计功能，在搜索半径空间R中寻找阻力系数均方误差估计值最大的B₀个样本点，作为改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点；

步骤6，分别对步骤5得到的稳健最优点和改善精度样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值，由此得到多个新样本点；并将得到的多个新样本点加入到步骤3得到的样本集，由此得到更新后的样本集；

步骤7，判断是否符合稳健优化终止条件，如果符合，则取使稳健优化目标最小且满足约束的样本点作为稳健优化的最优解，通过CST参数化方法将稳健优化的最优解转化为稳健优化设计翼型，并结束流程；如果不符合，则执行步骤8；

步骤8，返回步骤4，利用更新后的样本集重建Kriging代理模型组，重复步骤4到步骤8，直到符合稳健优化终止条件后结束。

优选的，步骤7中，稳健优化终止条件为：更新后的样本集中，任意两个样本点之间的距离小于10^-6，或者，根据计算成本达到CFD计算次数上限。

本发明提供的一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法具有以下优点：

(1)使用本发明设计出的稳健优化翼型，在具有良好气动性能的同时，对加工误差等几何不确定因素不敏感，稳健性高，具有更强的工程实用性。

(2)本发明发展了一种不确定性量化和优化设计的数据共用方法，能够充分利用CFD计算数据，降低计算成本。

(3)本发明创新性地提出了一种稳健加点方法，在优化过程中能够有针对性的添加样本点以更新代理模型，在降低计算成本的同时保证优化质量。

附图说明

图1为本发明提供的考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法的流程示意图；

图2是考虑几何不确定因素的稳健优化设计空间图；

图3是本发明得到的稳健优化翼型、确定性优化翼型和基准翼型的几何外形对比图；

图4是本发明得到的稳健优化翼型、确定性优化翼型和基准翼型的阻力系数概率密度分布函数对比图；

其中：

1为基准翼型；

2为不考虑几何不确定因素的确定性优化翼型；

3为本发明得到的考虑几何不确定因素的稳健优化翼型。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

对于存在几何不确定性的翼型气动优化设计，传统优化设计方法得到的确定性优化翼型稳健性不佳，另外，传统的稳健优化设计方法由于优化效率和质量难以兼顾而不适用于不确定变量较多的精细化设计。因此，本发明的目的是：提出一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，使得优化设计出的翼型在性能优良的同时具有较高的稳健性，同时能够以较小的计算成本获得高质量的优化设计结果。因此，本发明在进行翼型气动优化设计时，以较小的计算成本，能够获得气动性能和稳健性综合最优的翼型。

本发明的主要创新是：

本发明基于翼型几何设计变量和几何不确定变量表述方法的一致性，提出一种不确定性量化和优化设计的数据共用方法，以及用于驱动优化收敛和改善代理模型精度的稳健加点方法。具体创新包括以下内容：

(1)由于设计变量直接控制着翼型的几何外形，所以设计变量存在的不确定性会使几何外形具有不确定性，这种具有不确定性的设计变量可以与几何加工误差通过几何外形参数化方法相互转换。因此，本发明提出了翼型几何不确定性情况下的不确定性量化和优化设计的数据共用方法。

在稳健优化过程中，不确定性量化需要建立不确定变量和气动力系数响应值的代理模型，而求解优化问题需要建立设计变量和气动力系数响应值的代理模型。本发明使用同一个Kriging代理模型组进行不确定性量化和优化问题求解，克服了传统稳健优化设计方法中不确定性量化和优化求解模块相互独立而造成的计算成本较高的缺点。其中，Kriging代理模型组为具有未知点预测值误差估计功能的Kriging代理模型组。

(2)在此基础之上，根据代理优化算法的加点机制，本发明创新性地提出了一种以稳健性为目标且能改善模型精度的稳健加点方法。该技术用于在优化迭代过程中添加适当的样本点以提高最优解附近的代理模型精度，同时驱动优化进程快速收敛到稳健最优解。本发明提出的稳健加点方法解决了现有其他方法中代理模型不更新而造成的最优解附近模型精度难以提高的问题。

发明人以RAE2822翼型标准优化算例为基础，开展几何不确定条件下的RAE2822翼型稳健气动优化设计。

在本实施例中，采用8阶CST参数化方法，设计变量为具有18个设计分量的设计变量，即：设计变量的维数为18，表示为x＝[x₁,x₂,...,x₁₈]^T。假设设计变量的每维设计分量都存在随机扰动，服从正态分布且相互独立，由此表示由于加工误差导致的几何外形的微小波动。设定设计变量的每维设计分量的变异系数为2.5％，则有：x_i～N(x_i,(0.025·x_i)²)。在设计状态下，自由来流马赫数为0.734，雷诺数Re＝6.5×10⁶，升力系数为0.824。

步骤1，选择需要优化的基准翼型为RAE2822翼型；首先忽略几何不确定因素，使用传统的确定性优化方法对基准翼型，即RAE2822翼型进行确定性优化，得到设计点性能最优的确定性优化翼型。

其中，确定性优化设计目标为阻力系数最小，约束为升力系数、力矩系数和翼型面积不小于基准翼型；确定性优化设计的数学模型为：

min C_d

s.t.C_l≥C_l,initial

C_m≥C_m,initial

Area≥Area_initial

其中：

C_d为确定性优化过程中间翼型的阻力系数值；

C_l为确定性优化过程中间翼型的升力系数值；

C_m为确定性优化过程中间翼型的力矩系数值；

Area为确定性优化过程中间翼型的翼型面积值；

C_l,initial为基准翼型的升力系数值；

C_m,initial为基准翼型的力矩系数值；

Area_initial为基准翼型的翼型面积值；

确定性优化的设计空间取基准翼型设计变量取值的0.5倍下限与1.5倍上限，使用代理优化算法进行优化设计。对每个样本点进行CFD评估时，求解RANS方程，全湍流计算。采用保角变换方法生成C型网格，第一层高度为2×10^-6，远场边界在距物面100倍弦长外，网格单元数为512×256。经过208个样本点的搜索获得确定性优化翼型。

步骤2，选取稳健优化设计空间：

将n个CST参数x₁,x₂,...,x_n作为翼型优化设计的变量，由此确定设计变量为：x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T，其中，x_i为设计变量的第i维设计分量；i＝1,2,...,n；在本实施例中，n等于18。

采用CST参数化方法对步骤1得到的确定性优化翼型的翼型表面进行参数化描述，输出确定性优化翼型的设计变量的具体取值

其中，

为确定性优化翼型的第i维设计分量的取值；i＝1,2,...,n；

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的1.1倍，作为稳健优化设计空间的上限，即：上限为

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的0.9倍，作为稳健优化设计空间的下限，即：下限为

由此形成稳健优化设计空间；将稳健优化设计空间的上限和下限对应的数值转化为翼型坐标点形式，以直观展示稳健优化的设计空间，如图2中阴影区域所示。

步骤3，在步骤2选取的稳健优化设计空间中，使用拉丁超立方抽样方法获得m个初始样本点，分别为x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x^(m)；第j个初始样本点x^(j)对应设计变量的具体取值为：

其中，j＝1,2,...,m；为保证初始代理模型的建模精度，初始样本点的个数为设计变量x维数的10倍，即m＝10n；因此，本实施例中，共获得180个初始样本点；

对所有初始样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值；其中，对于第j个初始样本点x^(j)，所述气动力系数响应值包括阻力系数C_d,j、升力系数C_l,j和力矩系数C_m,j；其中，C_d,j为初始样本点x^(j)的阻力系数；C_l,j为初始样本点x^(j)的升力系数；C_m,j为初始样本点x^(j)的力矩系数；所有的初始样本点，以及每个初始样本点对应的气动力系数响应值，构成建立Kriging代理模型组所需的样本集；

步骤4，利用样本集，建立Kriging代理模型组；其中，所述Kriging代理模型组包括设计变量关于阻力系数的阻力系数Kriging代理模型，设计变量关于升力系数的升力系数Kriging代理模型，以及设计变量关于力矩系数的力矩系数Kriging代理模型；

步骤5，利用本发明提出的稳健加点方法寻找Kriging代理模型组上的稳健最优点和用于改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点，具体方法为：

步骤5.1，在稳健优化过程中，对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

其中

为稳健优化过程中间翼型的新样本点的第i维设计分量的取值，i＝1,2,...,n，考虑翼型外形的几何不确定因素，将新样本点的设计变量

转化为不确定变量u＝[u₁,u₂,...,u_n]^T，其中，u_i为不确定变量的第i维分量；

步骤5.2，设定不确定变量u的第i维分量u_i存在随机扰动，随机扰动方式服从正态分布且相互独立，其相对于对应的第i维设计分量的取值

的变异系数为2.5％，由此确定不确定变量u的第i维分量u_i的均值等于

标准差等于

则不确定变量u的概率分布特征为

具体的，在稳健优化中考虑翼型外形的几何不确定因素，本发明将设计变量转化为存在随机扰动的不确定变量。为保证该随机扰动符合实际加工误差的大小，设定每个不确定变量服从正态分布且相互独立，其变异系数为2.5％。

步骤5.3，不确定变量u的每维分量均对应一个用于不确定性量化的取值范围为

在不确定变量u的各维分量的取值范围内，按均匀分布产生N个随机样本v_k1,v_k2,...,v_kN；对于任意随机样本v_kr，r＝1,2,...,N，采用Kriging代理模型组，计算得到随机样本v_kr的阻力系数预测值

随机样本v_kr的升力系数预测值

随机样本v_kr的力矩系数预测值

然后，使用蒙特卡洛方法进行不确定性量化，具体为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数均值

公式为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求标准差，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数标准差

公式为：

对N个随机样本的升力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的升力系数均值

对N个随机样本的力矩系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的力矩系数均值

对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

使用CST参数化方法将新样本点转化为对应翼型的坐标点，通过积分方法计算出翼型面积Area(x^(k))；

综合使用拟牛顿算法、遗传算法和Hooke-Jeeves模式搜索法，根据稳健优化的数学模型，寻找Kriging代理模型组上使稳健优化目标

最小且满足约束的新样本点，作为稳健最优点；

其中：稳健优化的数学模型为：

min

s.t.

Area≥Area_initial

其中：

由于存在几何不确定因素，翼型的气动性能也存在随机波动，因此设定稳健优化的优化设计目标为：稳健优化翼型的阻力系数均值

和阻力系数标准差

之和最小，以此兼顾低阻特性和稳健性；

稳健优化的约束为：

稳健优化翼型的升力系数均值

不小于基准翼型的升力系数均值

稳健优化翼型的力矩系数均值

不小于基准翼型的力矩系数均值

稳健优化翼型的面积Area不小于基准翼型的翼型面积Area_initial；

步骤5.4，以步骤5.3得到的稳健最优点为中心，以步骤5.2确定的不确定变量u的第i维分量u_i的标准差的3倍大小作为第i维分量上的搜索半径，即：第i维分量上的搜索半径

依次确定每一维分量的搜索半径，得到搜索半径空间R＝[R₁,R₂,...,R_n]^T；利用Kriging代理模型组的误差估计功能，在搜索半径空间R中寻找阻力系数均方误差估计值最大的B₀个样本点，作为改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点；本实施例中，一共寻找到6个改善精度样本点，再加上一个稳健最优点，因此，一共新寻找到7个样本点。

步骤6，分别对步骤5得到的稳健最优点和改善精度样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值，由此得到多个新样本点；并将得到的多个新样本点加入到步骤3得到的样本集，因此，共向步骤3得到的样本集中增加7个样本点，由此得到更新后的样本集；

步骤7，判断是否符合稳健优化终止条件，具体的，稳健优化终止条件为：更新后的样本集中，任意两个样本点之间的距离小于10^-6，或者，根据计算成本达到CFD计算次数上限。如果符合稳健优化终止条件，则取使稳健优化目标最小且满足约束的样本点作为稳健优化的最优解，通过CST参数化方法将稳健优化的最优解转化为稳健优化设计翼型，并结束流程；如果不符合稳健优化终止条件，则执行步骤8；

步骤8，返回步骤4，利用更新后的样本集重建Kriging代理模型组，重复步骤4到步骤8，直到符合稳健优化终止条件后结束。

本实施例中，一共经过45轮迭代，一共对495个样本点进行CFD分析后，获得稳健优化翼型。

将本发明得到的稳健优化翼型，与传统的确定性优化翼型和基准翼型进行对比分析，如图3所示，为本发明得到的稳健优化翼型、确定性优化翼型和基准翼型的外形对比图；为验证优化结果的质量，对优化设计前后翼型的性能进行了评估。如图4所示，为本发明得到的稳健优化翼型、确定性优化翼型和基准翼型的阻力系数概率密度分布函数对比图。如表1所示，为基准翼型、确定性优化翼型、稳健优化翼型的气动性能和几何参数对比。

表1基准翼型、确定性优化翼型、稳健优化翼型的气动性能、几何参数对比

	基准翼型	确定性优化翼型	稳健优化翼型
				设计状态下阻力系数(cts)	192.22	105.79	106.13
阻力系数均值(cts)	193.32	109.64	108.65
				阻力系数标准差(cts)	12.28	4.05	2.28
升力系数均值	0.824	0.824	0.824
				力矩系数均值	-0.094	-0.092	-0.091
翼型面积	0.07787	0.07788	0.07793

从表1中可以看出，在满足设计约束的情况下，本发明稳健优化设计方法得到的稳健优化翼型，有效提高了翼型的稳健性。其优化得到的稳健优化翼型的阻力系数标准差明显小于确定性优化翼型，这表明稳健优化翼型对几何不确定因素最不敏感，稳健性最高。而确定性优化翼型虽然在设计状态下阻力系数最小，但其在几何不确定因素干扰下的阻力系数标准差偏大，稳健性不佳。

图4给出了三种翼型的阻力系数的概率密度函数曲线对比。从图4可以看出，确定性优化翼型和稳健优化翼型的阻力系数分布区间整体偏小，都取得了明显的减阻效果。其中，稳健优化翼型的阻力系数分布最为集中，对不确定因素最不敏感，在取得减阻效果的同时提高了翼型的稳健性。

因此，本发明提供的考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，具有以下优点：

(1)使用本发明设计出的稳健优化翼型，在具有良好气动性能的同时，对加工误差等几何不确定因素不敏感，稳健性高，具有更强的工程实用性。

(2)本发明发展了一种不确定性量化和优化设计的数据共用方法，能够充分利用CFD计算数据，降低计算成本。

具体的，基于翼型几何设计变量和几何不确定变量表述方法的一致性，充分使用同一个代理模型进行优化设计和不确定性量化，避免了不确定性量化产生额外的CFD计算量，能够适用于设计变量/不确定变量较多的翼型精细化优化设计。

(3)本发明创新性地提出了一种稳健加点方法，在优化过程中能够有针对性的添加样本点以更新代理模型，在降低计算成本的同时保证优化质量。

由于稳健加点方法可以在优化过程中，在最优解附近添加样本点以改善代理模型精度，所以无需采用过多的初始样本点建立全局精度很高的代理模型，能够以较小的计算成本获得高质量的优化设计结果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，选择需要优化的基准翼型，采用确定性优化方法对基准翼型进行确定性优化，得到设计点性能最优的确定性优化翼型；

具体的，确定性优化方法为：

确定性优化设计目标为阻力系数最小，约束为升力系数、力矩系数和翼型面积不小于基准翼型；确定性优化设计的数学模型为：

min C_d

s.t.C_l≥C_l,initial

C_m≥C_m,initial

Area≥Area_initial

其中：

C_d为确定性优化过程中间翼型的阻力系数值；

C_l为确定性优化过程中间翼型的升力系数值；

C_m为确定性优化过程中间翼型的力矩系数值；

Area为确定性优化过程中间翼型的翼型面积值；

C_l,initial为基准翼型的升力系数值；

C_m,initial为基准翼型的力矩系数值；

Area_initial为基准翼型的翼型面积值；

步骤2，选取稳健优化设计空间：

将n个CST参数x₁,x₂,...,x_n作为翼型优化设计的变量，由此确定设计变量为：x＝[x₁,x₂,...,x_n]^T，其中，x_i为设计变量的第i维设计分量；i＝1,2,...,n；

采用CST参数化方法对步骤1得到的确定性优化翼型的翼型表面进行参数化描述，输出确定性优化翼型的设计变量的具体取值

其中，

为确定性优化翼型的第i维设计分量的取值；i＝1,2,...,n；

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的1.1倍，作为稳健优化设计空间的上限，即：上限为

选取确定性优化翼型的每维设计分量取值的0.9倍，作为稳健优化设计空间的下限，即：下限为

由此形成稳健优化设计空间；

步骤3，在步骤2选取的稳健优化设计空间中，使用拉丁超立方抽样方法获得m个初始样本点，分别为x⁽¹⁾,x⁽²⁾,…,x^(m)；第j个初始样本点x^(j)对应设计变量的具体取值为：

其中，j＝1,2,...,m；

为保证初始代理模型的建模精度，初始样本点的个数为设计变量x维数的10倍，即m＝10n；

对所有初始样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值；其中，对于第j个初始样本点x^(j)，所述气动力系数响应值包括阻力系数C_d,j、升力系数C_l,j和力矩系数C_m,j；其中，C_d,j为初始样本点x^(j)的阻力系数；C_l,j为初始样本点x^(j)的升力系数；C_m,j为初始样本点x^(j)的力矩系数；所有的初始样本点，以及每个初始样本点对应的气动力系数响应值，构成建立Kriging代理模型组所需的样本集；

步骤4，利用样本集，建立Kriging代理模型组；其中，所述Kriging代理模型组包括设计变量关于阻力系数的阻力系数Kriging代理模型，设计变量关于升力系数的升力系数Kriging代理模型，以及设计变量关于力矩系数的力矩系数Kriging代理模型；

步骤5，利用稳健加点方法寻找Kriging代理模型组上的稳健最优点和用于改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点，具体方法为：

步骤5.1，在稳健优化过程中，对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

其中

为稳健优化过程中间翼型的新样本点的第i维设计分量的取值，i＝1,2,...,n，考虑翼型外形的几何不确定因素，将新样本点的设计变量

转化为不确定变量u＝[u₁,u₂,...,u_n]^T，其中，u_i为不确定变量的第i维分量；

步骤5.2，设定不确定变量u的第i维分量u_i存在随机扰动，随机扰动方式服从正态分布且相互独立，其相对于对应的第i维设计分量的取值

的变异系数为2.5％，由此确定不确定变量u的第i维分量u_i的均值等于

标准差等于

则不确定变量u的概率分布特征为

步骤5.3，不确定变量u的每维分量均对应一个用于不确定性量化的取值范围为

在不确定变量u的各维分量的取值范围内，按均匀分布产生N个随机样本v_k1,v_k2,...,v_kN；对于任意随机样本v_kr，r＝1,2,...,N，采用Kriging代理模型组，计算得到随机样本v_kr的阻力系数预测值

随机样本v_kr的升力系数预测值

随机样本v_kr的力矩系数预测值

然后，使用蒙特卡洛方法进行不确定性量化，具体为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数均值

公式为：

对N个随机样本的阻力系数预测值求标准差，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的阻力系数标准差

公式为：

对N个随机样本的升力系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的升力系数均值

对N个随机样本的力矩系数预测值求平均，得到新样本点x^(k)在不确定变量u影响下的力矩系数均值

对于任意寻找到的新样本点，其设计变量具体取值为：

使用CST参数化方法将新样本点转化为对应翼型的坐标点，通过积分方法计算出翼型面积Area(x^(k))；

综合使用拟牛顿算法、遗传算法和Hooke-Jeeves模式搜索法，根据稳健优化的数学模型，寻找Kriging代理模型组上使稳健优化目标

最小且满足约束的新样本点，作为稳健最优点；

其中：稳健优化的数学模型为：

min

s.t.

Area≥Area_initial

其中：

稳健优化的优化设计目标为：稳健优化翼型的阻力系数均值

和阻力系数标准差

之和最小，以此兼顾低阻特性和稳健性；

稳健优化的约束为：

稳健优化翼型的升力系数均值

不小于基准翼型的升力系数均值

稳健优化翼型的力矩系数均值

不小于基准翼型的力矩系数均值

稳健优化翼型的面积Area不小于基准翼型的翼型面积Area_initial；

步骤5.4，以步骤5.3得到的稳健最优点为中心，以步骤5.2确定的不确定变量u的第i维分量u_i的标准差的3倍大小作为第i维分量上的搜索半径，即：第i维分量上的搜索半径

依次确定每一维分量的搜索半径，得到搜索半径空间R＝[R₁,R₂,...,R_n]^T；利用Kriging代理模型组的误差估计功能，在搜索半径空间R中寻找阻力系数均方误差估计值最大的B₀个样本点，作为改善Kriging代理模型组精度的改善精度样本点；

步骤6，分别对步骤5得到的稳健最优点和改善精度样本点进行CFD计算，得到对应的气动力系数响应值，由此得到多个新样本点；并将得到的多个新样本点加入到步骤3得到的样本集，由此得到更新后的样本集；

步骤7，判断是否符合稳健优化终止条件，如果符合，则取使稳健优化目标最小且满足约束的样本点作为稳健优化的最优解，通过CST参数化方法将稳健优化的最优解转化为稳健优化设计翼型，并结束流程；如果不符合，则执行步骤8；

步骤8，返回步骤4，利用更新后的样本集重建Kriging代理模型组，重复步骤4到步骤8，直到符合稳健优化终止条件后结束。

2.根据权利要求1所述的一种考虑几何不确定因素的翼型稳健气动优化设计方法，其特征在于，步骤7中，稳健优化终止条件为：更新后的样本集中，任意两个样本点之间的距离小于10^-6，或者，根据计算成本达到CFD计算次数上限。

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