CN112330045A - 一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法 - Google Patents
一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及输电网线损综合评估技术领域，提出了一种基于K‑medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，包括以下步骤：将输电网的数据样本C归一化，计算数据的聚类中心；确定最优聚类个数k；选择k个类别所对应的k个初始类簇中心点；确定每个样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，对每一类簇进行多元线性回归分析，确定各因素的线损影响因子，得到不同电源出力对线损影响定性分析结果，当新能源出力是线损主要影响因素时，建立双层鲁棒新能源分配模型；对双层鲁棒新能源分配模型求解，得到电力系统最优的新能源接入形式及分配方式。解决了现有技术中不能对大规模新能源接入后的电网线损率进行准确分析的问题。
Description
技术领域
本发明涉及输电网线损综合评估技术领域，具体的，涉及一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法。
背景技术
当前对电网线损率的影响因素分析主要包括常规机组出力、负荷水平、联络线输入输出等，并未考虑大规模新能源接入后对电网线损率的影响，因此，如何准确分析大规模新能源接入情况下电网各因素对线损率影响水平及如何降损就成为一个重要问题。
发明内容
本发明提出一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，解决了现有技术中不能对大规模新能源接入后的电网线损率进行准确分析的问题。
本发明的技术方案如下所示：一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，关键在于，所述方法包括以下步骤：
(1)将输电网的数据样本C归一化，得到落在【0，1】区间的数据，根据K-medoids聚类分析方法计算数据的聚类中心；
(2)通过平方误差准则，确定K-medoids聚类分析方法的最优聚类个数k及对应的k个类别；
(3)根据最大距离法选择k个类别所对应的k个初始类簇中心点；
(4)确定每个样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，若满足迭代终止条件则进行步骤(5)；若不满足则更新样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，直至满足迭代终止条件为止，其中，迭代终止条件为没有样本点被重新分配给不同的类簇，或者是没有类簇的中心点再发生变化，或者是误差平方和局部最小；
(5)对每一类簇进行多元线性回归分析，确定各因素的线损影响因子，得到不同电源出力对线损影响定性分析结果，当新能源出力不是线损主要影响因素时，进行降损操作，当新能源出力是线损主要影响因素时，进行以下操作：
①以输电网线损最小为目标函数，建立输电网线损最小的双层鲁棒新能源分配模型；
②采用二次规划问题对双层鲁棒新能源分配模型求解，得到电力系统最优的新能源接入形式及分配方式。
步骤(1)中，归一化的计算公式如下所示，
式(4-1)中，cij为数据样本C中第i行、第j列量测数据，min(cij)为cij的最小值，max(cij)为cij的最大值。
步骤(1)中，聚类中心的计算方法包括以下步骤：
①从当前数据中随机选择N个样本点生成N个初始的聚类中心；
②计算数据中的剩余样本点与各个初始的聚类中心的距离，每个样本点与距离其最近的初始的聚类中心组成一个类别；
③重新计算每个类别中的聚类中心，看聚类中心是否发生改变，
没改变的话，计算结束；
有改变的话，以与该类别内各样本点距离之和最小的点作为新的聚类中心，然后进入步骤②。
步骤(2)中，平方误差准则的计算公式如下所示，
式(2-1)中，SSE为数据样本C归一化后所有数据的平方误差之和，p代表样本点，mi代表类别Ci的聚类中心，k为聚类个数。
以SSE的拐点位置对应的类数作为最优的聚类个数。
步骤(3)具体包括以下步骤：
①从k个类别中随机选择一个样本点作为第一个初始类簇中心点A1；
②选择所有样本点中距离A1点最远的点作为第二个初始类簇中心点A2；
③选择距离前两个点A1、A2的最小距离最大的点作为第三个初始类簇的中心点A3，计算公式如下所示：
A3＝argmax(min(||pi-A1||2,||pi-A2||2)) (3-1)
④选择距离前两个点A2、A3的最小距离最大的点作为第四个初始类簇的中心点A4，以此类推，直至选出k个初始类簇中心点。
步骤(4)中，新的中心点计算公式如下所示：
式(4-2)中，xi为旧类簇中第i个样本点，xj为新类簇中第j个样本点。
步骤(5)中，多元线性回归模型的结构形式如下所示：
y＝β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε (5-1)
式(5-1)中，β0，β1，...，βk为待定参数；x0，x1，...，xk为不同电源出力；y为定性分析结果；ε为随机变量，当b0，b1，...，bk分别为β0，β1，...，βk的拟合值时，回归方程可表示为以下形式：
式(5-2)中，b0为常数，b1，b2，...，bk称为偏回归系数；根据最小二乘法原理，Q的估计值应满足以下条件：
式(5-3)中，Q为定性分析与回归分析差异总和，对式(5-3)求极值，得到以下计算结果：
对式(5-4)展开、整理、计算与求解，同时对多元线性回归分析进行显著性检验，首先进行方差分析：
ST＝U+Z (5-5)
式(5-5)中，ST为y的离差平方和，U为回归平方和，Z为剩余平方和，回归平方和U与剩余平方和Z的计算公式如下所示：
式(5-6)中，Lij为数据样本中第i行、第j列数据，统计量的计算公式如下所示：
式(5-7)中，F为统计量，当统计量F计算出来后，查询统计量分布表对模型进行显著性校验。
步骤(5)的①中，双层鲁棒新能源分配模型如下所示：
式(6-1)中，ai、bi、ci分别为新能源方式的太阳能、风能、水能，lit为输电网线损率，输电网线损平衡约束条件如下所示：
式(6-2)中，mit为新能源运行状态变量，Dt为负荷预测需求，式(6-2)等值为如下的形式：
式(6-3)中，Sit u、Sit d分别为新能源i在第t时段的上、下线损率，其线路潮流约束条件如下所示：
式(6-4)中，l代表第l条线路，hli代表线路对线损的灵敏度因子，TLl为线路的最大传输容量。
步骤(5)的②具体包括以下步骤：
首先将目标函数转化为以下等式约束二次规划形式：
式(7-1)中，H为n阶对称矩阵，d为全局极小点，gT为输入转置矩阵，qk(d)为等式约束二次规划结果；
然后通过上式求得全局极小点，此时分为以下两种情况，
第一种，d为零，则此时x是公式(7-1)的全局极小点，故有，
因此，
其中，ej为单位矩阵，由式(7-3)确定d是一个下降可行方向，最后计算拉格朗日乘子，若拉格朗日乘子大于等于零，计算终止；否则重复以上步骤计算，直至拉格朗日乘子大于等于零；
第二种，d不为零，此时又分为以下两种情况，
①(x+d)不是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜素确定步长因子：
式(7-4)中，αk为满足可行条件的最大步长；
②(x+d)是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜索确定步长因子：
若步长为1，则令Sk+1＝Sk，Sk为相对应的有效集，计算公式如下所示：
Sk＝E∪I(xk) (7-6)
若步长小于1，则令Sk+1＝Sk∪(jk)，重新计算极小点直至为零。
本发明的工作原理及有益效果为：结合K-medoids聚类分析方法与多元线性回归分析，将线损影响因子按距离聚类，提取出其主要特征，再通过对聚类结果进行多元线性回归分析，得到不同电源出力对线损影响的定性分析结果，并结合鲁棒优化建立双层鲁棒新能源分配模型，采用二次规划问题求解得到新能源接入电力系统的最优配置，实现对新能源接入形式及分配方式的最优选择和配置，解决了以往采用潮流计算方法研究计算过程耗时耗力，效率较低，难以实现对大量不同运行方式、不同新能源出力实时评估的缺点，并且能够节约大量时间和成本，提高了工作效率，为电力系统的稳定、高效、经济运行提供了一种新的辅助参考方法。
传统的系统聚类法和K-means聚类法聚类结果不唯一、受突变点影响大、计算效率低，K-medoids聚类分析方法则对K-means聚类法进行了改进。K-medoids聚类分析方法不是简单的像k-means聚类法采用均值计算法，而是提出了新的聚类中心选取方式，使得类别更紧凑。聚类中心选取标准为如果某样本点成为聚类中心后，绝对误差能小于原聚类中心所造成的绝对误差，那该样本点可以取代原来聚类中心。对类别的聚类中心进行迭代求解，当没有聚类中心再发生变化时，聚类结束。
多元线性回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法。如果几个特定的变量之间存在关系，找出它们之间合适的数学表达式；如果没有明确关系，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度。按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析；按因变量和自变量的数量对应关系可划分为“一对多”回归分析和“多对多”回归分析。
鲁棒优化的核心思想是将原始问题以一定的方式转化为一个具有多项式计算的凸优化问题，且建立相应的鲁棒模型，然后求得最优解。优点是在约束条件均满足的前提下，对可能出现的所有情况进行评估分析，并且可以得到最坏情况下的目标函数的函数值最优解。适用于变化范围大、稳定裕度小，比较关键但不确定因素变化范围大的对象，及以稳定性和可靠性作为首要目标的系统。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为本发明中计算聚类中心的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。
一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，如图1所示，包括以下步骤：
(1)将输电网的数据样本C归一化，得到落在【0，1】区间的数据，根据K-medoids聚类分析方法计算数据的聚类中心，归一化的计算公式如下所示，
式(4-1)中，cij为数据样本C中第i行、第j列量测数据，min(cij)为cij的最小值，max(cij)为cij的最大值；
如图2所示，聚类中心的计算方法包括以下步骤：
①从当前数据中随机选择N个样本点生成N个初始的聚类中心；
②计算数据中的剩余样本点与各个初始的聚类中心的距离，每个样本点与距离其最近的初始的聚类中心组成一个类别；
③重新计算每个类别中的聚类中心，看聚类中心是否发生改变，
没改变的话，计算结束；
有改变的话，以与该类别内各样本点距离之和最小的点作为新的聚类中心，然后进入步骤②；
(2)通过平方误差准则，确定K-medoids聚类分析方法的最优聚类个数k及对应的k个类别，平方误差准则的计算公式如下所示，
式(2-1)中，SSE为数据样本C归一化后所有数据的平方误差之和，p代表样本点，mi代表类别Ci的聚类中心，k为聚类个数，k＜N，上式中所求的平方误差之和越小，则该类别中的样本点距其聚类中心越近，聚类效果则越好，一般以SSE的拐点位置对应的类数作为最优的聚类个数；
(3)根据最大距离法选择k个类别所对应的k个初始类簇中心点，并使得中心点选择实现最大分散化，具体包括以下步骤：
①从k个类别中随机选择一个样本点作为第一个初始类簇中心点A1；
②选择所有样本点中距离A1点最远的点作为第二个初始类簇中心点A2；
③选择距离前两个点A1、A2的最小距离最大的点作为第三个初始类簇的中心点A3，计算公式如下所示：
A3＝argmax(min(||pi-A1||2,||pi-A2||2)) (3-1)
④选择距离前两个点A2、A3的最小距离最大的点作为第四个初始类簇的中心点A4，以此类推，直至选出k个初始类簇中心点；
(4)确定每个样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，若满足迭代终止条件则进行步骤(5)；若不满足则更新样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，直至满足迭代终止条件为止，其中，迭代终止条件为没有样本点被重新分配给不同的类簇，或者是没有类簇的中心点再发生变化，或者是误差平方和局部最小，新的中心点计算公式如下所示：
式(4-2)中，xi为旧类簇中第i个样本点，xj为新类簇中第j个样本点。
(5)对每一类簇进行多元线性回归分析，确定各因素的线损影响因子，得到不同电源出力对线损影响定性分析结果，多元线性回归模型的结构形式如下所示：
y＝β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε (5-1)
式(5-1)中，β0，β1，...，βk为待定参数；x0，x1，...，xk为不同电源出力；y为定性分析结果；ε为随机变量，当b0，b1，...，bk分别为β0，β1，...，βk的拟合值时，回归方程可表示为以下形式：
式(5-2)中，b0为常数，b1，b2，...，bk称为偏回归系数；根据最小二乘法原理，Q的估计值应满足以下条件：
式(5-3)中，Q为定性分析与回归分析差异总和，对式(5-3)求极值，得到以下计算结果：
对式(5-4)展开、整理、计算与求解，同时对多元线性回归分析进行显著性检验，首先进行方差分析：
ST＝U+Z (5-5)
式(5-5)中，ST为y的离差平方和，U为回归平方和，Z为剩余平方和，回归平方和U与剩余平方和Z的计算公式如下所示：
式(5-6)中，Lij为数据样本中第i行、第j列数据，统计量F的计算公式如下所示：
式(5-7)中，F为统计量，当统计量F计算出来后，查询统计量分布表对模型进行显著性校验；
当新能源出力不是线损主要影响因素时，通过更换导线、变压器型号等传统方式进行降损操作，当新能源出力是线损主要影响因素时，进行以下操作：
①以输电网线损最小为目标函数，建立输电网线损最小的双层鲁棒新能源分配模型，双层鲁棒新能源分配模型如下所示：
式(6-1)中，ai、bi、ci分别为新能源方式的太阳能、风能、水能，lit为输电网线损率，输电网线损平衡约束条件如下所示：
式(6-2)中，mit为新能源运行状态变量，Dt为负荷预测需求，式(6-2)等值为如下的形式：
式(6-3)中，Sit u、Sit d分别为新能源i在第t时段的上、下线损率，其线路潮流约束条件如下所示：
式(6-4)中，l代表第l条线路，hli代表线路对线损的灵敏度因子，TLl为线路的最大传输容量；
②采用二次规划问题对双层鲁棒新能源分配模型求解，得到电力系统最优的新能源接入形式及分配方式，具体包括以下步骤：
首先将目标函数转化为以下等式约束二次规划形式：
式(7-1)中，H为n阶对称矩阵，d为全局极小点，gT为输入转置矩阵，qk(d)为等式约束二次规划结果；
然后通过上式求得全局极小点，此时分为以下两种情况，
第一种，d为零，则此时x是公式(7-1)的全局极小点，故有，
因此，
其中，ej为单位矩阵，由式(7-3)确定d是一个下降可行方向，最后计算拉格朗日乘子，若拉格朗日乘子大于等于零，计算终止；否则重复以上步骤计算，直至拉格朗日乘子大于等于零；
第二种，d不为零，此时又分为以下两种情况，
①(x+d)不是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜素确定步长因子：
式(7-4)中，αk为满足可行条件的最大步长；
②(x+d)是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜索确定步长因子：
若步长为1，则令Sk+1＝Sk，Sk为相对应的有效集，计算公式如下所示：
Sk＝E∪I(xk) (7-6)
若步长小于1，则令Sk+1＝Sk∪(jk)，重新计算全局极小点直至为零。
本发明可以实现对新能源接入形式及分配方式的最优选择和配置，解决了以往采用潮流计算方法研究计算过程耗时耗力，效率较低，难以实现对大量不同运行方式、不同新能源出力实时评估的缺点，并且能够节约大量时间和成本，提高了工作效率，为电力系统的稳定、高效、经济运行提供了一种新的辅助参考方法。
Claims (10)
1.一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)将输电网的数据样本C归一化，得到落在【0，1】区间的数据，根据K-medoids聚类分析方法计算数据的聚类中心；
(2)通过平方误差准则，确定K-medoids聚类分析方法的最优聚类个数k及对应的k个类别；
(3)根据最大距离法选择k个类别所对应的k个初始类簇中心点；
(4)确定每个样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，若满足迭代终止条件则进行步骤(5)；若不满足则更新样本点所属的类簇与每个类簇的中心点，直至满足迭代终止条件为止，其中，迭代终止条件为没有样本点被重新分配给不同的类簇，或者是没有类簇的中心点再发生变化，或者是误差平方和局部最小；
(5)对每一类簇进行多元线性回归分析，确定各因素的线损影响因子，得到不同电源出力对线损影响定性分析结果，当新能源出力不是线损主要影响因素时，进行降损操作，当新能源出力是线损主要影响因素时，进行以下操作：
①以输电网线损最小为目标函数，建立输电网线损最小的双层鲁棒新能源分配模型；
②采用二次规划问题对双层鲁棒新能源分配模型求解，得到电力系统最优的新能源接入形式及分配方式。
2.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(1)中，归一化的计算公式如下所示，
式(4-1)中，cij为数据样本C中第i行、第j列量测数据，min(cij)为cij的最小值，max(cij)为cij的最大值。
3.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(1)中，聚类中心的计算方法包括以下步骤：
①从当前数据中随机选择N个样本点生成N个初始的聚类中心；
②计算数据中的剩余样本点与各个初始的聚类中心的距离，每个样本点与距离其最近的初始的聚类中心组成一个类别；
③重新计算每个类别中的聚类中心，看聚类中心是否发生改变，
没改变的话，计算结束；
有改变的话，以与该类别内各样本点距离之和最小的点作为新的聚类中心，然后进入步骤②。
4.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(2)中，平方误差准则的计算公式如下所示，
式(2-1)中，SSE为数据样本C归一化后所有数据的平方误差之和，p代表样本点，mi代表类别Ci的聚类中心，k为聚类个数。
5.根据权利要求4所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，以SSE的拐点位置对应的类数作为最优的聚类个数。
6.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(3)具体包括以下步骤：
①从k个类别中随机选择一个样本点作为第一个初始类簇中心点A1；
②选择所有样本点中距离A1点最远的点作为第二个初始类簇中心点A2；
③选择距离前两个点A1、A2的最小距离最大的点作为第三个初始类簇的中心点A3，计算公式如下所示：
A3＝argmax(min(||pi-A1||2,||pi-A2||2)) (3-1)
④选择距离前两个点A2、A3的最小距离最大的点作为第四个初始类簇的中心点A4，以此类推，直至选出k个初始类簇中心点。
7.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(4)中，新的中心点计算公式如下所示：
式(4-2)中，xi为旧类簇中第i个样本点，xj为新类簇中第j个样本点。
8.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(5)中，多元线性回归模型的结构形式如下所示：
y＝β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε (5-1)
式(5-1)中，β0，β1，...，βk为待定参数；x0，x1，...，xk为不同电源出力；y为定性分析结果；ε为随机变量，当b0，b1，...，bk分别为β0，β1，...，βk的拟合值时，回归方程可表示为以下形式：
式(5-2)中，b0为常数，b1，b2，...，bk称为偏回归系数；根据最小二乘法原理，Q的估计值应满足以下条件：
式(5-3)中，Q为定性分析与回归分析差异总和，对式(5-3)求极值，得到以下计算结果：
对式(5-4)展开、整理、计算与求解，同时对多元线性回归分析进行显著性检验，首先进行方差分析：
ST＝U+Z (5-5)
式(5-5)中，ST为y的离差平方和，U为回归平方和，Z为剩余平方和，回归平方和U与剩余平方和Z的计算公式如下所示：
式(5-6)中，Lij为数据样本中第i行、第j列数据，统计量的计算公式如下所示：
式(5-7)中，F为统计量，当统计量F计算出来后，查询统计量分布表对模型进行显著性校验。
9.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(5)的①中，双层鲁棒新能源分配模型如下所示：
式(6-1)中，ai、bi、ci分别为新能源方式的太阳能、风能、水能，lit为输电网线损率，输电网线损平衡约束条件如下所示：
式(6-2)中，mit为新能源运行状态变量，Dt为负荷预测需求，式(6-2)等值为如下的形式：
式(6-3)中，Sit u、Sit d分别为新能源i在第t时段的上、下线损率，其线路潮流约束条件如下所示：
式(6-4)中，l代表第l条线路，hli代表线路对线损的灵敏度因子，TLl为线路的最大传输容量。
10.根据权利要求1所述的一种基于K-medoids聚类分析方法的输电网线损评估与降损方法，其特征在于，步骤(5)的②具体包括以下步骤：
首先将目标函数转化为以下等式约束二次规划形式：
式(7-1)中，H为n阶对称矩阵，d为全局极小点，gT为输入转置矩阵，qk(d)为等式约束二次规划结果；
然后通过上式求得全局极小点，此时分为以下两种情况，
第一种，d为零，则此时x是公式(7-1)的全局极小点，故有，
因此，
其中，ej为单位矩阵，由式(7-3)确定d是一个下降可行方向，最后计算拉格朗日乘子，若拉格朗日乘子大于等于零，计算终止；否则重复以上步骤计算，直至拉格朗日乘子大于等于零；
第二种，d不为零，此时又分为以下两种情况，
①(x+d)不是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜素确定步长因子：
式(7-4)中，αk为满足可行条件的最大步长；
②(x+d)是公式(7-1)的可行点，则通过以下公式进行线性搜索确定步长因子：
若步长为1，则令Sk+1＝Sk，Sk为相对应的有效集，计算公式如下所示：
Sk＝E∪I(xk) (7-6)
若步长小于1，则令Sk+1＝Sk∪(jk)，重新计算极小点直至为零。
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