CN111339167A - 基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法 - Google Patents

基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法 Download PDF

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Abstract

基于K‑means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法。首先，对台区线损数据进行标准化处理；其次，利用K‑means聚类方法将台区数据按特征数据分为若干聚类；最后，分别对每一类数据进行线损率影响因素分析，提出了主成分线性回归模型。主成分线性回归模型分为两个步骤：第一步使用主成分分析法对指标进行降维处理；第二步，利用线性回归的方法对主成分数据进行训练，进而得到各指标对应的影响系数。本发明应用于电网公司线损管理系统中的线损数据成因分析。

Description

基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析 方法
技术领域
本发明涉及电力系数据挖掘技术领域，尤其涉及一种基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法。
背景技术
为紧跟大数据时代的步伐，电力公司已建设的同期线损管理系统为智能电网的发展带来了无限可能。为了能最大限度地挖掘同期线损管理系统中数据的价值，电力公司需要从战略高度着眼、战术角度入手，把先进的数据挖掘技术手段和科学的系统采集数据手段有机地结合起来。
线损指的是电能在电网运输过程中以热能形式散发的能量损耗，而同期线损管理系统中的线损数据是一个基于电能表计数计算出来的统计数值，是总供电量和总输出电量之差。其中，各个电压等级的供电量是从其他公司转入电量和从其他电压等级转入电量的总和，而总输出电量包含了该电压等级的售电量、向其他公司输出的电量和向其他电压等级的输出电量。此外，线损率被定义为线损电量与总供电量的百分比。
线损率是电力企业的一项重要综合性技术经济指标，它能反映出供电企业的规划设计、生产技术和运行管理水平。一方面，降低线损率是实现企业经济运行、提高企业经济效益的有效途径；另一方面，配电网直接服务于客户，配网降损对提高电力企业的社会效益也有重大的意义。
目前，关于线损的研究主要在理论计算、线损影响因素的探索方面取得了丰富成果。然而，目前大量关于线损的研究工作都是从理论角度出发进行分析，或者是站在管理的角度提出解决方案，但是没有给出实质性的调度建议。此外，对于影响线损率因素的分析绝大部分是定性分析，缺乏数据支撑。因此，发明一种科学地探索线损管理系统数据成因的新方法，并为电力公司的调度工作提供指导意见成为亟需解决的问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于同期线损管理系统数据的线损率影响因素分析方法，可应用于线损管理系统的数据分析。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，包括如下步骤：
步骤一，选取台区线损的特征数据；
依据电网公司线损管理系统采集到的数据，所选特征数据包括：售电量、向其他电压等级转出电量、向其他公司转出电量、其他公司转入电量、其他电压等级转入电量、日线损率；
步骤二，标准化特征数据；
步骤三，利用K-means聚类方法，将台区数据按特征数据分为若干聚类；
步骤四，对每一个聚类利用主成分分析方法选取主成分，实现指标降维；
步骤五，将选取的主成分作为输入数据，日线损率作为输出数据，利用线性回归方法，得到步骤四中所得主成分的影响系数，观察影响系数。
步骤二中，对特征数据进行标准化的预处理工作，计算过程为：
第i个特征的第j个原始数据表示为xij
(A1)计算第i个特征的样本均值
Figure BDA0002396595520000021
Figure BDA0002396595520000022
(A2)计算第i个特征的方差Si：
Figure BDA0002396595520000023
(A3)计算标准化数据zij：
Figure BDA0002396595520000024
步骤三中，进行聚类分析的算法为，
(B1)初始k类的中心位置：在数据集中随机选取k个数据样本作为各类中心；
(B2)划分数据为k类：计算数据集中每一个数据与各个中心点的距离，选择距离最近的中心并将数据标记为该类；
(B3)重新计算各类中心：在各类中计算目前被划分为该类的所有样本的均值向量，并将该均值结果更新为各类中心；
(B4)重复上述步骤，直至满足终止条件。
终止条件可以是以下任何一个：
(b1)没有(或小于阈值)对象被重新分配到不同的类别中。
(b2)没有(或小于阈值)聚类中心再发生变化。
(b3)误差平方和局部最小。
步骤四中，进行主成分分析的算法为：
设标准化后的数据具有p个指标，每个指标对应有n个观测样本，指标的原始观测矩阵为：
Figure BDA0002396595520000031
其中，Zk＝[zk1 zk2 … zkp]T(k＝1，2，…，p)，
(C1)计算标准化后的p个指标的协方差矩阵，指标标准化后的协方差矩阵也就是相关系数矩阵，即：
Figure BDA0002396595520000032
其中，rij(i，j＝1，2，…，p)为变量Zi与Zj之间的相关系数，。
Figure BDA0002396595520000033
(C2)计算相关矩阵R的特征根λi(i＝1，2，…，p)和特征向量pi(i＝1，2，…，p)
(C3)将特征值按降序排列，得λ1′≥λ2′≥…≥λp′≥0，并调整相应的特征向量顺序，得p1′，p2′，…，pp′；
(C4)通过施密特正交化方法单位化特征向量pi′，得到e1′，e2′，…，ep′
(C5)计算方差贡献率ai
Figure BDA0002396595520000034
(C6)计算前k个主成分累计方差贡献率a(k)：
Figure BDA0002396595520000041
(C7)选取主成分个数：
当前k个主成分的累计方差贡献率a(k)≥85％时，并且λk′＞1，找到满足条件的最小k值即可。
步骤五中，进行线性回归分析的算法为：
(D1)建立线性回归模型：
h＝w0+w1x1+w2x2+…wnxn＝WTX
其中h是线损率，x1、x2，…，xn是主成分，w1、w2，...，wn是各主成分对应的回归系数，w0是线性偏置；
(D2)将主成分数据作为输入变量，标准化的日线损数据作为输出数据；
(D3)利用最小二乘法求解系数向量W。
本发明提供了一种基于同期线损管理系统数据的线损率影响因素分析方法，基于K-means和主成分线性回归方法，可得各特征对于线损率的影响大小。
其中，K-means聚类算法聚类效果较好、聚类结果可解释性强，并且原理简单、实现较为方便、算法收敛速度快。而基于主成分分析的线性回归算法，既消除了相互关联的特征之间的相关性，又降低了特征数据的维度，从而降低了线性回归计算的复杂度。通过结合K-means算法和主成分线性回归算法，在高效识别出线损较高的数据集的基础上，能较为快速、简便地获取影响高线损数据的因素。
附图说明
图1为本发明的流程图，
图2为主成分分析方法的流程图，
图3为本发明实施时选取的线损管理系统原始数据，
图4为本发明基于K-means分析方法的聚类结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的描述。
如图1所示，一种基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法包括以下步骤：
步骤一，选取台区线损的特征数据；
依据电网公司线损管理系统采集到的数据，所选特征数据包括：售电量、向其他电压等级转出电量、向其他公司转出电量、其他公司转入电量、其他电压等级转入电量、日线损率。
步骤二，标准化特征数据，为了消除各特征数据量纲、数值相差较大、自身变异的影响，故对数据进行标准化处理；
计算过程为：
假设第i个特征的第j个原始数据表示为xij
(A1)计算第i个特征的样本均值
Figure BDA0002396595520000051
Figure BDA0002396595520000052
(A2)计算第i个特征的方差Si：
Figure BDA0002396595520000053
(A3)计算标准化数据zij：
Figure BDA0002396595520000054
步骤三，利用K-means聚类方法，将台区数据按特征数据分为若干聚类；
根据实际线损数据分析,一般线损率普遍为3类,即线损率偏高,线损率正常和线损率偏低，故采用聚类方法对台区数据进行分类，从而识别出线损偏高数据；
进行聚类分析的算法为：
(B1)初始k类的中心位置：在数据集中随机选取k个数据样本作为各类中心；
(B2)划分数据为k类：计算数据集中每一个数据与各个中心点的距离，选择距离最近的中心并将数据标记为该类；
(B3)重新计算各类中心：在各类中计算目前被划分为该类的所有样本的均值向量，并将该均值结果更新为各类中心；
(B4)重复上述步骤，直至满足终止条件。
终止条件可以是以下任何一个：
(b1)没有(或小于阈值)对象被重新分配到不同的类别中。
(b2)没有(或小于阈值)聚类中心再发生变化。
(b3)误差平方和局部最小。
步骤四，对每一个聚类利用主成分分析方法选取主成分，实现指标降维。为了通过少数几个互不相关的主成分来揭示多个特征间的内部结构，并且尽可能多地保留原始特征的信息，故采用主成分分析方法将原来众多具有一定相关性的特征重新组合成一组新的互相无关的综合特征，进而代替原来的特征；
具体流程如图2所示，进行主成分分析的算法为：
设标准化后的数据具有p个指标，每个指标对应有n个观测样本，指标的原始观测矩阵为：
Figure BDA0002396595520000061
(C1)计算标准化后的p个指标的协方差矩阵,指标标准化后的协方差矩阵也就是相关系数矩阵,即：
Figure BDA0002396595520000062
其中，rij(i，j＝1，2，…，p)为原始变量Zi与Zj之间的相关系数：
Figure BDA0002396595520000063
(C2)计算相关矩阵R的特征根λi(i＝1，2，…，p)和特征向量pi(i＝1，2，…，p)
(C3)将特征值按降序排列，得λ1′≥λ2′≥…≥λp′≥0，并调整相应的特征向量顺序，得p1＇，p2＇，…，pp＇；
(C4)通过施密特正交化方法单位化特征向量pi＇，得到e1′，e2′，…，ep′
(C5)计算方差贡献率ai
Figure BDA0002396595520000071
(C6)计算前k个主成分累计方差贡献率a(k)：
Figure BDA0002396595520000072
(C7)选取主成分个数：
当前k个主成分的累计方差贡献率a(k)≥85％时，并且λk′＞1，找到满足条件的最小k值即可。
通过上述方法，便能使用少数几个互不相关的主成分来揭示多个特征间的内部结构，并且尽可能多地保留了原始特征的信息。
步骤五，将选取的主成分作为输入数据，日线损率作为输出数据，利用线性回归方法，得到步骤四中所得主成分的影响系数，观察影响系数即可说明主成分对线损率影响的效果。
进行线性回归分析的算法为：
(D1)建立线性回归模型：
h＝w0+w1x1+w2x2+…wnxn＝WTX
其中h是线损率，x1、x2，…，xn是主成分，w1、w2，…，wn是各主成分对应的回归系数，w0是线性偏置；通过建立线性回归模型所得的各主成分的回归系数，该回归系数的大小就可以说明因子对因变量的影响大小，在即主成分对线损率的影响大小。
(D2)将主成分数据作为输入变量，标准化的日线损数据作为输出数据；
(D3)利用最小二乘法求解系数向量W。
为验证本发明中模型的有效性，本文以同期线损管理系统中扬州宝应区35kV电压等级2018年4月-2019年4月的日线损数据作为分析建模对象，初始数据集如图3所示。
选取了如下的特征:其他公司转入电量、其他电压等级转入电量、售电量、向其他电压等级输出电量、向其他公司转入电量，本文把这些特征当作衡量线损率波动的影响因素。
在此基础上，用标准化数据的公式对特征数据、日线损率均作标准化处理。
对完成数据预处理的数据样本进行K-means聚类分析后，数据集被聚类为3类，降维后的聚类可视化图如图4所示。
观察可视化图，可认为对数据集的聚类效果较好，能将具有相似特征的数据划分为一类。
此外，标准化后的聚类中心如表1所示：
表1标准化后的聚类中心
Figure BDA0002396595520000081
根据表1的聚类中心结果，可以分析得到各聚类的数据特征：(a)第0类：线损率较高，总输出电量较高，售电量占总输出电量比例很高(售电高峰)；(b)第1类：线损率较低，总输出电量较低，售电量总输出电量比例较高(售电低谷)；(c)第2类：线损率较高，总输出电量较高，售电量占总输出电量比例很低(售电高峰)；
对宝应区的特征数据按上述的方法分为3类，且识别出第0类、第2类为线损率较高的数据集合。对线损率较高的第0、2类分别用主成分线性回归算法进行数据建模。以第0类为例，用主成分分析算法搭建模型，结果表明，在提取前3个主成分时，累计贡献率已达到99％，因此选择主成分1，2、3。主成分分析的结果如表2所示：
表2 35kv第0类样本的主成分分析结果
主成分 售电量 其他公司转入 其他电压等级转入 其他电压等级输出 贡献率
1 -0.065 0.529 0.565 0.630 61.5％
2 -0.962 -0.255 0.096 0.029 25.9％
3 0.256 -0.716 0.648 0.047 11.6％
4 -0.073 0.377 0.502 -0.775 0.09％
经过主成分分析后，将提取的主成分作为自变量、标准化后的日线损率作为因变量，从而建立线性回归模型。最终，可以通过回代系数得到各指标对线损率的影响系数。第0类通过建立主成分线性回归模型得到的结果如表3所示、第2类通过建立主成分线性回归模型得到的结果如表4所示。
表3第0类各指标对线损率的影响系数
指标 对线损率的影响系数 与线损率的相关系数
售电量 -0.135 -0.176
其他公司转入 -0.177 -0.220
其他电压等级转入 0.011 0.131
其他电压等级输出 -0.021 -0.047
从表3中可以得到，在对比分析影响系数和相关系数后，可认为：在第0类样本中，对线损率产生主要影响的是指标“其他公司的转入电量”，并且呈负相关。
表4第1、2类各指标对线损率的影响系数
Figure BDA0002396595520000091
因此，可认为：在第2类样本中，对线损率产生主要影响的是指标“其他电压等级输出”，并呈正相关。
综上所述，本发明所提供的方法通过数据挖掘技术，对提升线损管理水平、指导电量调配等问题提供了较为可靠的科学依据，从而能及时调整降损措施，降低企业成本，提高企业效益。

Claims (5)

1.基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一，选取台区线损的特征数据；
依据电网公司线损管理系统采集到的数据，所选特征数据包括：售电量、向其他电压等级转出电量、向其他公司转出电量、其他公司转入电量、其他电压等级转入电量、日线损率；
步骤二，标准化特征数据；
步骤三，利用K-means聚类方法，将台区数据按特征数据分为若干聚类；
步骤四，对每一个聚类利用主成分分析方法选取主成分，实现指标降维；
步骤五，将选取的主成分作为输入数据，日线损率作为输出数据，利用线性回归方法，得到步骤四中所得主成分的影响系数，观察影响系数。
2.如权利要求1所述的基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，其特征在于：步骤二中，对特征数据进行标准化的预处理工作，计算过程为：
第i个特征的第j个原始数据表示为xij
(A1)计算第i个特征的样本均值
Figure FDA0002396595510000011
Figure FDA0002396595510000012
(A2)计算第i个特征的方差Si：
Figure FDA0002396595510000013
(A3)计算标准化数据zij：
Figure FDA0002396595510000014
3.如权利要求1所述的基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，其特征在于：步骤三中，进行聚类分析的算法为：
(B1)初始k类的中心位置：在数据集中随机选取k个数据样本作为各类中心；
(B2)划分数据为k类：计算数据集中每一个数据与各个中心点的距离，选择距离最近的中心并将数据标记为该类；
(B3)重新计算各类中心：在各类中计算目前被划分为该类的所有样本的均值向量，并将该均值结果更新为各类中心；
(B4)重复上述步骤，直至满足终止条件；
其中，终止条件可以是以下任何一个：
(b1)没有对象被重新分配到不同的类别中；
(b2)没有聚类中心再发生变化；
(b3)误差平方和局部最小。
4.如权利要求1所述的基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，其特征在于：步骤四中，进行主成分分析的算法为：
设标准化后的数据具有p个指标，每个指标对应有n个观测样本，指标的原始观测矩阵为：
Figure FDA0002396595510000021
其中，令Zk＝[zk1 zk2 … zkp]T，k＝1，2，…，p
(C1)计算标准化后的p个指标的协方差矩阵,指标标准化后的协方差矩阵也就是相关系数矩阵,即：
Figure FDA0002396595510000022
其中，rij(i，j＝1，2，…，p)为变量Zi与Zj之间的相关系数：
Figure FDA0002396595510000023
(C2)计算相关矩阵R的特征根λi(i＝1，2，…，p)和特征向量pi(i＝1，2，…，p)
(C3)将特征值按降序排列，得λ1′≥λ2′≥…≥λp′≥0，并调整相应的特征向量顺序，得p1′，p2′，…，pp′；
(C4)通过施密特正交化方法单位化特征向量pi′，得到e1′，e2′，…，ep′
(C5)计算方差贡献率ai
Figure FDA0002396595510000031
(C6)计算前k个主成分累计方差贡献率a(k)：
Figure FDA0002396595510000032
(C7)选取主成分个数：
当前k个主成分的累计方差贡献率a(k)≥85％时，并且λk′＞1，找到满足条件的最小k值即可。
5.如权利要求1所述的基于K-means和主成分线性回归的台区线损率影响因素分析方法，其特征在于：步骤五中，进行线性回归分析的算法为：
(D1)建立线性回归模型：
h＝w0+w1x1+w2x2+…wnxn＝WTX
其中h是线损率，x1、x2，…，xn是主成分，w1、w2，…，wn是各主成分对应的回归系数，w0是线性偏置；
(D2)将主成分数据作为输入变量，标准化的日线损数据作为输出数据；
(D3)利用最小二乘法求解系数向量W。
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