CN114021492B - 一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，包括：通过CFD技术得到待优化翼型定常状态流场参数并预估抖振边界，由加点非定常计算处理得到抖振始发攻角与抖振完全建立攻角；生成样本数据库，首先采用FFD方法将翼型几何参数化以添加设计变量，其次利用拉丁超立方采样方法在设计空间中生成一系列超临界翼型的翼型库，并计算抖振始发攻角与抖振完全建立攻角的气动数据，利用相关数据训练多层感知神经网络模型；对给定优化问题采用遗传算法NSGA‑II计算求解。本发明考虑了抖振始发状态的性能约束有利于抖振边界优化有效性的判断；另外由于采用神经网络模型代替超临界翼型非定常计算，在保证精度的同时大大节省了设计周期，提高了设计效率。

Description

一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法
技术领域
本发明属于航空技术领域，具体涉及一种超临界翼型抖振优化方法。
背景技术
超临界翼型能够提高飞机的阻力发散马赫数，从而拓宽了民用客机的飞行速域。因此，大型民用客机机翼普遍采用的是超临界翼型。然而，当飞行马赫数增加或者飞行迎角增加时，翼型上表面会产生激波诱导分离区域，激波与分离区相互作用，导致大范围的激波自持振荡。这种激波抖振现象会带来非定常气动载荷，从而导致飞机结构疲劳，操纵困难，限制了飞行包线。所以，有必要对超临界翼型进行优化设计，以此来抑制抖振。
国内外已开展了一些关于抖振优化设计的工作。如：在使用低保真度的模型进行多学科优化(MDO)时，估计抖振起始边界，并将该边界加入到MDO中；在飞机概念设计阶段考虑抖振边界的约束；在基于计算流体力学(CFD)的气动优化设计中，添加约束：抖振升力系数大于巡航升力系数的130％，从而进行巡航减租优化。这些考虑抖振的优化设计工作的普遍做法是将抖振始发作为一个约束条件，并没有将抖振相关量作为一个优化目标函数，所以并不能最大限度提高抖振始发边界。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，包括：通过CFD技术得到待优化翼型定常状态流场参数并预估抖振边界，由加点非定常计算处理得到抖振始发攻角与抖振完全建立攻角；生成样本数据库，首先采用FFD方法将翼型几何参数化以添加设计变量，其次利用拉丁超立方采样方法在设计空间中生成一系列超临界翼型的翼型库，并计算抖振始发攻角与抖振完全建立攻角的气动数据，利用相关数据训练多层感知神经网络模型；对给定优化问题采用遗传算法NSGA-II计算求解。本发明考虑了抖振始发状态的性能约束有利于抖振边界优化有效性的判断；另外由于采用神经网络模型代替超临界翼型非定常计算，在保证精度的同时大大节省了设计周期，提高了设计效率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤1：计算待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；
步骤1-1：生成待优化翼型的计算网格；对待优化翼型进行定马赫数、不同攻角下的定常CFD数值模拟得到定常CFD计算结果，采用升力线线性段斜率变化0.1的方法进行抖振边界的预估；
步骤1-2：在预估的抖振边界的±0.5°范围内，以固定步长进行加点非定常计算，根据非定常计算结果，得到待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；待优化翼型抖振完全建立攻角下的升力系数时均值
Figure BDA0003327123410000021
待优化翼型抖振完全建立攻角下的阻力系数时均值
Figure BDA0003327123410000022
待优化翼型抖振完全建立攻角下的俯仰力矩系数时均值
Figure BDA0003327123410000023
以及待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数时均值
Figure BDA0003327123410000024
待优化翼型抖振始发攻角下的阻力系数时均值
Figure BDA0003327123410000025
待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数PSD的峰值
Figure BDA0003327123410000026
步骤2：生成样本，计算样本数据库，建立神经网络模型；
步骤2-1：对待优化超临界翼型，采用自由变形FFD方法进行几何参数化；建立一个完全包围待优化超临界翼型的FFD框，选取FFD框上各点的纵向yi,i＝1…n坐标的改变量△yi,i＝1…n为设计变量；
步骤2.2：以△yi,i＝1…n为设计变量形成抖振优化的设计空间，利用拉丁超立方采样方法在设计空间中进行采样生成一系列的超临界翼型作为翼型样本，构成翼型几何库；
步骤2-3：对步骤2-2中得到的翼型几何库中的所有翼型样本生成计算网格，进行抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的非定常CFD数值模拟，得到翼型样本的力系数和力矩系数曲线；将每个翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n、每个翼型样本的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值作为每个翼型样本的样本数据集，用于神经网络模型的训练；
步骤2-4：采用多层感知器神经网络搭建神经网络模型，分别建立针对抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished的两个神经网络模型；
对于针对抖振始发攻角αonset的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振始发攻角αonset下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
对于针对抖振完全建立攻角αestablished的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
训练神经网络模型：将样本数据集按一定比例分为训练集和测试集，以网络输出的均方根误差作为损失函数，利用Adam优化算法对神经网络进行迭代优化，优化目标为损失函数最小，直至训练样本数据集的损失函数不再降低，完成训练；
步骤3：设定优化问题，基于神经网络模型进行抖振优化；
步骤3-1：设定优化问题：优化目标为抖振完全建立攻角αestablished下抖振幅度最小，优化的设计变量为翼型FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n，优化的约束条件为力约束、力矩约束和翼型厚度约束；优化问题用如下数学表达式表示：
min peak_psd
Figure BDA0003327123410000031
其中：
peak_psd为抖振完全建立攻角下的升力系数的功率谱分析PSD的峰值，即优化中采用的抖振幅度判别标准；
CL-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的升力系数时均值；
Cd-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的阻力系数时均值；
Cm-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的俯仰力矩系数时均值；
CL-onset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的升力系数时均值；
Cd-onset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的阻力系数时均值；
peak_psdonset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的升力系数PSD的峰值；
t为翼型的最大厚度；
步骤3-2：根据步骤2-4得到的两个神经网络模型的输出，采用遗传算法NSGA-II进行优化问题的求解，设定最大优化代数Genmax和每一代子群的数目num，当优化代数Gen达到最大，优化终止。
优选地，所述步骤1-2中的固定步长为0.1。
优选地，所述FFD框上各点的纵向yi,i＝1…n坐标的改变量△yi,i＝1…n其绝对值不大于0.008。
优选地，所述神经网络模型含有输入层、隐藏层、输出层；输入层含有18个神经元；隐藏层有3层，神经元数目分别为16，10，5；输出层有4个神经元。
优选地，所述神经网络训练时的初始学习率为2×10-4。
优选地，所述最大优化代数Genmax为150，每一代子群的数目num为50。
本发明的有益效果如下：
(1)本发明利用神经网络模型代替超临界翼型的非定常计算。一方面，可以大幅度减少了CFD计算量；另一方面，构建的神经网络具有足够的精度，可以保证预测的力系数以及抖振幅度较为准确。
(2)本发明在最小的优化过程中，考虑抖振始发状态的性能约束。因为从抖振始发状态到抖振完全建立状态的过程是一个振荡单调增过程，所以该过程的两侧端点的抖振幅度都减小时，该优化方法能够有效地提高抖振边界。
附图说明
图1为本发明抖振优化方法流程图。
图2为本发明实施例翼型计算网格，其中：(a)为网格整体示意图，(b)为近壁面局部放大图。
图3为本发明实施例方法抖振边界的预估。
图4为本发明实施例抖振始发攻角和抖振完全建立攻角的确定。
图5为本发明实施例基准翼型和建立的FFD框。
图6为本发明实施例基准翼型和翼型样本集。
图7为本发明实施例神经网络模型示意图。
图8为本发明实施例建立的神经网络效果图，其中：(a)为peak_psd的预测效果，(b)为CL-established的预测效果，(c)为Cd-established的预测效果，(d)为Cm-established的预测效果。
图9为本发明实施例优化收敛过程。
图10为本发明实施例优化前后的翼型对比。
图11为本发明实施例优化前后的升力系数对比，其中：(a)为优化前的翼型升力系数，(b)为优化后的翼型升力系数。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，包括如下步骤：
步骤1：计算待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；
步骤1-1：生成待优化翼型的计算网格；对待优化翼型进行定马赫数、不同攻角下的定常CFD数值模拟得到定常CFD计算结果，采用升力线线性段斜率变化0.1的方法进行抖振边界的预估；
步骤1-2：在预估的抖振边界的±0.5°范围内，以固定步长进行加点非定常计算，根据非定常计算结果，得到待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；待优化翼型抖振完全建立攻角下的升力系数时均值
Figure BDA0003327123410000051
待优化翼型抖振完全建立攻角下的阻力系数时均值
Figure BDA0003327123410000052
待优化翼型抖振完全建立攻角下的俯仰力矩系数时均值
Figure BDA0003327123410000053
以及待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数时均值
Figure BDA0003327123410000054
待优化翼型抖振始发攻角下的阻力系数时均值
Figure BDA0003327123410000055
待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数PSD的峰值
Figure BDA0003327123410000056
步骤2：生成样本，计算样本数据库，建立神经网络模型；
步骤2-1：对待优化超临界翼型，采用自由变形FFD方法进行几何参数化；建立一个完全包围待优化超临界翼型的FFD框，选取FFD框上各点的纵向yi,i＝1…n坐标的改变量△yi,i＝1…n为设计变量；
步骤2.2：以△yi,i＝1…n为设计变量形成抖振优化的设计空间，其绝对值不大于0.008，利用拉丁超立方采样方法在设计空间中进行采样生成一系列的超临界翼型作为翼型样本，构成翼型几何库；
步骤2-3：对步骤2-2中得到的翼型几何库中的所有翼型样本生成计算网格，进行抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的非定常CFD数值模拟，得到翼型样本的力系数和力矩系数曲线；将每个翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n、每个翼型样本的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值作为每个翼型样本的样本数据集，用于神经网络模型的训练；
步骤2-4：采用多层感知器神经网络搭建神经网络模型，分别建立针对抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished的两个神经网络模型；
对于针对抖振始发攻角αonset的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振始发攻角αonset下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
对于针对抖振完全建立攻角αestablished的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
训练神经网络模型：将样本数据集按一定比例分为训练集和测试集，以网络输出的均方根误差作为损失函数，利用Adam优化算法对神经网络进行迭代优化，优化目标为损失函数最小，直至训练样本数据集的损失函数不再降低，完成训练；
步骤3：设定优化问题，基于神经网络模型进行抖振优化；
步骤3-1：设定优化问题：优化目标为抖振完全建立攻角αestablished下抖振幅度最小，优化的设计变量为翼型FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n，优化的约束条件为力约束、力矩约束和翼型厚度约束；优化问题用如下数学表达式表示：
min peak_psd
Figure BDA0003327123410000071
步骤3-2：根据步骤2-4得到的两个神经网络模型的输出，采用遗传算法NSGA-II进行优化问题的求解，设定最大优化代数Genmax和每一代子群的数目num，当优化代数Gen达到最大，优化终止。
具体实施例：
本实施例以OAT15A超临界翼型为基准，开展抖振优化设计。
1、选取基准翼型，判断基准翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished：
1)选取基准翼型OAT15A超临界翼型，生成翼型计算网格如图2所示，近壁面的第一层网格高度满足y+<1的要求。采用开源求解器NASACFL3D，对基准翼型进行定常CFD数值模拟，本实施例计算条件为：Ma＝0.73,Rec＝3e6,C＝0.23m,P0＝105Pa,T0＝300k,α＝-4°,-2°,0°,1°,1.2°,1.4°,1.6°,1.8°,2°,2.2°,2.5°,2.8°,2.9°,3°,3.1°,3.2°,3.3°,3.5°,3.8°,4°,4.5°,5°,6°。
2)基于得到的定常CFD计算结果，采用升力线线性段斜率变化0.1的方法进行抖振边界的预估。具体操作如图3所示，其中，K曲线为升阻比曲线，△CL/△α曲线为升力线斜率曲线。取K曲线的最大值点，其横坐标为αKmax。在αKmax之前取多点求升力线线性段斜率的平均值△CL/△αliner，其值约为0.18。将直线△CL/△αliner＝0.18向下平移0.1得到直线△CL/△αliner＝0.08。直线△CL/△αliner＝0.08与△CL/△α曲线的交点的横坐标就是抖振边界预估值αbuffet-onset，其值约为2.85°。
3)在抖振边界αbuffet-onset附近加点进行非定常计算。其计算条件为：Ma＝0.73,Rec＝3e6,C＝0.23m,P0＝105Pa,T0＝300k,α＝2.7°,2.8°,2.9°,3°,3.1°,3.2°,3.3°,3.5°,3.9°。非定常计算监测的上表面45％弦长位置处的压力脉动的功率谱分析(PSD)曲线如图4所示。当α＝3°时，低频段PSD基本没有峰值，压力依然是稳定的；当α＝3.1°时，低频段PSD有小幅峰值，有压力脉动，但抖振还没有完全建立；当α＝3.5°之后，低频段PSD有较为稳定的高峰值，有较大的周期性压力脉动，抖振完全建立。由此，判断出基准翼型的抖振始发攻角αonset＝3.1°，抖振完全建立攻角αestablished＝3.5°。
2、生成样本，计算样本数据库，建立神经网络模型：
1)针对OAT15A超临界翼型，采用自由变形(FFD)方法进行几何参数化。本实施例中所建立的FFD框如图5所示。该FFD框一共有22个点，上下表面各11各店，其中前后四个深色黑点为固定点，中间的18个浅色灰点为移动点。18个移动点的纵向yi,i＝1…18坐标的改变量△yi,i＝1…18为设计变量。改变设计变量，从而实现翼型的变形。
2)△yi,i＝1…18为设计变量，其绝对值不大于0.008，由此形成抖振优化的设计空间。利用拉丁超立方采样方法在设计变量的设计空间中进行采样，生成填满设计空间的150个超临界翼型样本，如图6所示。
3)对上一步中得到的翼型几何库，生成计算网格，进行抖振始发攻角αonset＝3.1°和抖振完全建立攻角αestablished＝3.5°下的非定常CFD数值模拟，其计算条件为：Ma＝0.73,Rec＝3e6,C＝0.23m,P0＝105Pa,T0＝300k。得到翼型样本的力系数和力矩系数曲线。将每个翼型对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…18、每个翼型样本的不同攻角下的升力系数曲线的功率谱分析(PSD)的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值作为每个翼型样本的样本数据集，用于神经网络模型的训练。
4)采用多层感知器神经网络搭建神经网络模型，如图7所示。该网络含有输入层、隐藏层、输出层。输入层含有18个神经元，输入为FFD框的移动点y坐标改变量△yi,i＝1…18；隐藏层有3层，神经元数目分别为16，10，5；输出层有4个神经元，输出为对应攻角下的升力系数曲线的功率谱分析(PSD)的峰值peak_psd、升力系数时均值CL、阻力系数时均值Cd、力矩系数时均值Cm。
5)分别建立抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished的神经网络。训练神经网络模型：将样本集分为测试集和训练集，测试集和训练集的比例为3:17，以网络输出的均方根误差作为损失函数，利用Adam优化算法对神经网络进行迭代优化，优化目标为损失函数最小，初始学习率为2×10-4，直至训练样本数据集的损失函数不再降低，完成训练。
图8为神经网络模型预测抖振完全建立攻角αestablished的输出值的效果图，可见模型的预测值分布较为靠近真值。对于peak_psd，训练集training-set和测试集testing-set的相对误差普遍保持在5％以内，最大不超过10％，在可接受范围之内。对于CL-established、Cd-established和Cm-established，训练集training-set和测试集testing-set的相对误差保持在3％以内。抖振始发攻角αonset的神经网络预测效果与图8类似，预测精度在可接受范围之内。
3、设定优化问题，基于神经网络模型进行抖振优化：
1)设定优化问题：优化目标为抖振完全建立攻角αestablished＝3.5°下抖振幅度最小，优化的设计变量为FFD框的移动点y坐标改变量△yi,i＝1…18，优化的约束条件为力约束、力矩约束和翼型厚度约束。优化问题可以用如下数学表达式表示：
min peak_psdestablished
Figure BDA0003327123410000091
其中：
peak_psdestablished为抖振完全建立攻角αestablished＝3.5°下的升力系数的功率谱分析(PSD)的峰值，也就是优化中采用的抖振幅度判别标准；
上式中所有带下标0的量都是待优化翼型OAT15A的值。
2)基于步骤2得到的两个神经网络模型，采用遗传算法NSGA-II进行上述优化问题的求解。最大优化代数Genmax为150，每一代子群的数目num为50，第一代子群即为拉丁超立方采样得到的150个样本。当优化代数Gen达到最大优化代数Genmax，优化终止。
图9为优化的收敛历史，可以看到优化目标基本收敛。图10为优化前后的翼型几何形状对比。图11为优化前后的抖振完全建立攻角αestablished的升力系数的非定常计算结果，结果在15000步后计算趋于稳定。可以看出优化前后的升力系数有很大差别，优化前为幅度较大的周期振荡，优化后基本无振荡。该优化将抖振边界从3.1°提高到3.5°以上，说明该优化能够有效地提高抖振边界。

Claims (6)

1.一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：计算待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；
步骤1-1：生成待优化翼型的计算网格；对待优化翼型进行定马赫数、不同攻角下的定常CFD数值模拟得到定常CFD计算结果，采用升力线线性段斜率变化0.1的方法进行抖振边界的预估；
步骤1-2：在预估的抖振边界的±0.5°范围内，以固定步长进行加点非定常计算，根据非定常计算结果，得到待优化翼型的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished；待优化翼型抖振完全建立攻角下的升力系数时均值
Figure FDA0003327123400000011
待优化翼型抖振完全建立攻角下的阻力系数时均值
Figure FDA0003327123400000012
待优化翼型抖振完全建立攻角下的俯仰力矩系数时均值
Figure FDA0003327123400000013
以及待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数时均值
Figure FDA0003327123400000014
待优化翼型抖振始发攻角下的阻力系数时均值
Figure FDA0003327123400000015
待优化翼型抖振始发攻角下的升力系数PSD的峰值
Figure FDA0003327123400000016
步骤2：生成样本，计算样本数据库，建立神经网络模型；
步骤2-1：对待优化超临界翼型，采用自由变形FFD方法进行几何参数化；建立一个完全包围待优化超临界翼型的FFD框，选取FFD框上各点的纵向yi,i＝1…n坐标的改变量△yi,i＝1…n为设计变量；
步骤2.2：以△yi,i＝1…n为设计变量形成抖振优化的设计空间，利用拉丁超立方采样方法在设计空间中进行采样生成一系列的超临界翼型作为翼型样本，构成翼型几何库；
步骤2-3：对步骤2-2中得到的翼型几何库中的所有翼型样本生成计算网格，进行抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的非定常CFD数值模拟，得到翼型样本的力系数和力矩系数曲线；将每个翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n、每个翼型样本的抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值作为每个翼型样本的样本数据集，用于神经网络模型的训练；
步骤2-4：采用多层感知器神经网络搭建神经网络模型，分别建立针对抖振始发攻角αonset和抖振完全建立攻角αestablished的两个神经网络模型；
对于针对抖振始发攻角αonset的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振始发攻角αonset下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
对于针对抖振完全建立攻角αestablished的神经网络，以步骤2-3中得到的样本数据集中翼型样本对应的FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n为神经网络的输入，神经网络的输出为抖振完全建立攻角αestablished下的升力系数曲线的功率谱分析PSD的峰值、升力系数时均值、阻力系数时均值、力矩系数时均值；
训练神经网络模型：将样本数据集按一定比例分为训练集和测试集，以网络输出的均方根误差作为损失函数，利用Adam优化算法对神经网络进行迭代优化，优化目标为损失函数最小，直至训练样本数据集的损失函数不再降低，完成训练；
步骤3：设定优化问题，基于神经网络模型进行抖振优化；
步骤3-1：设定优化问题：优化目标为抖振完全建立攻角αestablished下抖振幅度最小，优化的设计变量为翼型FFD框的y坐标改变量△yi,i＝1…n，优化的约束条件为力约束、力矩约束和翼型厚度约束；优化问题用如下数学表达式表示：
min peak_psd
Figure FDA0003327123400000021
其中：
peak_psd为抖振完全建立攻角下的升力系数的功率谱分析PSD的峰值，即优化中采用的抖振幅度判别标准；
CL-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的升力系数时均值；
Cd-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的阻力系数时均值；
Cm-established为训练完成的神经网络模型输出的抖振完全建立攻角下的俯仰力矩系数时均值；
CL-onset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的升力系数时均值；
Cd-onset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的阻力系数时均值；
peak_psdonset为训练完成的神经网络模型输出的抖振始发攻角下的升力系数PSD的峰值；
t为翼型的最大厚度；
步骤3-2：根据步骤2-4得到的两个神经网络模型的输出，采用遗传算法NSGA-II进行优化问题的求解，设定最大优化代数Genmax和每一代子群的数目num，当优化代数Gen达到最大，优化终止。
2.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，所述步骤1-2中的固定步长为0.1。
3.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，所述FFD框上各点的纵向yi,i＝1…n坐标的改变量△yi,i＝1…n其绝对值不大于0.008。
4.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，所述神经网络模型含有输入层、隐藏层、输出层；输入层含有18个神经元；隐藏层有3层，神经元数目分别为16，10，5；输出层有4个神经元。
5.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，所述神经网络训练时的初始学习率为2×10-4。
6.根据权利要求1所述的一种基于神经网络的超临界翼型抖振优化方法，其特征在于，所述最大优化代数Genmax为150，每一代子群的数目num为50。
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一种预计机翼跨音速抖振边界的高精度方法;杨智春等;《机械科学与技术》;20131215(第12期);全文 *

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