CN109376418B - 一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健优化设计方法 - Google Patents

一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健优化设计方法，属于风力机技术领域。本发明在设计中采用非嵌入式概率配置点法实现不确定参数湍流强度的定量表征。通过改进的Hick‑Henne型函数参数化方法、拉丁超立方试验方法和CFD数值计算方法，建立设计变量、不确定参数及翼型最大升阻比之间的kriging代理模型。在此基础上，以不确定湍流工况下风力机翼型最大升阻比均值最大和标准差最小为目标，建立稳健优化数学模型。利用非嵌入式概率配置点法、kriging代理模型、以及NSGA‑II优化算法进行风力机翼型优化设计。本发明提高了翼型最大升阻比并减小了其波动幅度，提高了风能捕获效率、增强了湍流工况下气动稳健性；同时减少了稳健优化设计的计算工作量，提高了优化效率，为湍流工况下风力机翼型优化设计提供了重要参考。

Description

一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健优化设计方法
技术领域
本发明涉及风力机技术领域，具体地，提供一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健设计方法。
背景技术
对于小型风力发电机而言，由于轮毂安装位置较低，受大气湍流演变、风切变和地表粗糙度的影响，常在不确定高湍流流动状态下运行。在不确定湍流风的作用下，翼型表面的流动极不稳定，气动性能随之发生较大波动，直接影响风力机系统稳定性。在传统的风力机翼型优化设计中，设计变量、目标函数和约束函数均为确定性的，没有考虑湍流强度等不确定性因素对设计的影响，使得优化设计的最优解在实际不确定湍流工况下，风能捕获效率降低，系统气动稳定性下降。如何克服上述不足，是目前小型风力机翼型优化设计急需解决的问题。针对上述传统的风力机翼型设计方法中存在的不足，本发明的目的在提供一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健设计方法。
发明内容
本发明的目的在提供一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健设计方法，提高翼型最大升阻比并减小其波动幅度，提高风能捕获效率、增强气动稳健性；同时减少稳健优化设计计算量，提高优化效率。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：
(1)首先，对翼型进行几何参数化。
采用改进的Hicks-Henne型函数对翼型进行参数化表示，其表达式可描述为：
Figure BDA0001829789790000011
Figure BDA0001829789790000012
Figure BDA0001829789790000013
Figure BDA0001829789790000014
式中，下标up和low分别表示上下翼面，0表示基准翼型；n表示数量，主要是以相关要求获取；ck为各型函数对应系数。
(2)设置翼型几何参数的设计变量范围，几何参数设计变量为翼型表征型函数系数ck，其范围记为：ck＝[mink,maxk]。
(3)在几何参数设计变量范围内，通过拉丁超立方试验设计方法抽取几何参数设计变量样本点。
(4)根据几何参数设计变量样本点，在ANSYS ICEM里建立几何模型,并进行流场网格划分。
(5)设置不确定设计参数的概率分布类型及变化范围，所述不确定设计参数为湍流强度TI，湍流强度服从正态分布TI～N(0.15，0.03752)。
(6)根据不确定设计参数的概率分布及变化范围，采用二阶非嵌入式概率配置点法进行配置，获得不确定设计参数配置点。
所述非嵌入式概率配置点法将任意样本空间Ω上的变量
Figure BDA0001829789790000021
展开表示为:
Figure BDA0001829789790000022
其中
Figure BDA0001829789790000023
是变量
Figure BDA0001829789790000024
在第k个配置点θk的值，N为配置点的个数，hk表示与该点对应的拉格朗日插值多项式混沌，ξ(·)为随机变量。
用一个广义随机微分方程，可以表示为：
Figure BDA0001829789790000025
其中，与自由变量a(θ)相关的L(a(θ))是包含空间和时间的微分算子，
Figure BDA0001829789790000026
是与空间和时间相关的源项；
根据随机变量的分布函数，将选取的高斯积分点及对应的求积系数映射到随机空间Ω上，即得到配置点及其权重。表2给出了湍流强度TI服从正态分布时的不确定设计参数配置点与对应权重。
表2不确定设计参数配置点与对应权重
Figure BDA0001829789790000027
(7)将步骤(4)中创建的网格文件导入ANSYS FLUENT中，根据步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点设定湍流强度，进行升阻比的计算，获得步骤(3)中所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比。
(8)根据步骤(3)所述的几何参数设计变量样本点、步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点及步骤(7)所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比，建立kriging代理模型，判断Kriging代理模型是否满足精度要求，若不满足精度要求，转到步骤(2)，更新几何参数设计变量范围，重复步骤(3)～(7)，直到满足精度要求时，进行下一步。所述代理模型精度可以用误差平方R2衡量，其值越大，预测精度也就越高。所述误差平方可表示为：
Figure BDA0001829789790000028
式中，m为测试样本点个数，yi为检验实验值，
Figure BDA0001829789790000029
为代理模型的预估值，
Figure BDA00018297897900000210
为检验实验点集的均值。
(9)在步骤(8)中建立Kriging代理模型的基础上，采用非嵌入式概率配置点法计算升阻比的均值和标准差。所述升阻比的均值、方差可以通过下式求解:
Figure BDA00018297897900000211
Figure BDA0001829789790000031
其中，uk为在第k个配置点上确定性计算得到，ωk为其对应的权重。
(10)以升阻比的均值最大和标准差最小为优化目标，采用NSGA-II对翼型进行稳健性优化设计。优化数学模型为：
Figure BDA0001829789790000032
式中，Cl为升力系数，Cd为阻力系数，μ为均值，σ为标准差。max、min为几何参数设计变量范围的上下限。
(11)判断优化目标是否收敛，若不满足条件，转到步骤(9)，重复步骤(9)～(10)。
(12)直到优化目标相邻两次迭代值的变化小于设定容差时，即优化目标收敛，完成翼型稳健优化设计。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
1、本发明将非嵌入式概率配置点法与优化算法相结合，以湍流工况下翼型升阻比均值最大和标准差最小为优化目标，对翼型进行优化，提高了翼型最大升阻比并减小了其波动幅度，提高了风能捕获效率、增强了湍流工况下气动稳健性，为湍流工况下翼型设计与应用提供了重要参考。
2、本发明采用非嵌入式概率配置点法进行不确定分析，通过少数随机变量点的值来进行不确定分析，将连续的随机变量转化为有限的随机变量点，降低了问题的分析维度，克服了传统不确定分析方法(如蒙多卡罗方法)，抽样样本较大，计算工作量大，设计效率较低，优化设计难度较大的缺点，提高了优化效率。
3、本发明将非嵌入式概率配置点法与代理模型相结合，在配置点上构建模型，克服了大量随机变量引起的代理模型精度低的缺点，提高了代理模型精度和设计效率。
4、本发明将优化算法与代理模型相结合，克服了直接耦合数值模拟效率低的缺点，在满足精度要求的基础上，减少了优化设计的计算量，提高了优化效率。
附图说明
图1为本发明的方法实现流程图。
图2为风力机翼型外流场网格示意图。
图3为求解寻优后得到的Pareto解集前沿。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明专利进行进一步描述，以S809翼型为研究对象，雷诺数Re＝3×105，设计攻角为6°，以湍流强度TI为不确定设计参数，进行翼型的稳健性优化，但本发明并不局限于所陈述案例的具体形式。
(1)采用改进的Hicks-Henne型函数对翼型进行参数化表示。
(2)几何参数设计变量为翼型表征型函数系数ck，取值范围如表3所示。
表3设计变量取值范围
Figure BDA0001829789790000033
Figure BDA0001829789790000041
(3)在几何参数设计变量范围内，通过拉丁超立方试验设计方法抽取150组几何参数设计变量样本点。
(4)根据几何参数设计变量样本点，在ANSYS ICEM里建立几何模型,并进行流场网格划分，如图2所示。
(5)将湍流强度TI作为不确定设计参数，湍流强度服从正态分布TI～N(0.15，0.03752)。
(6)根据不确定设计参数的概率分布及变化范围，采用二阶非嵌入式概率配置点法进行配置，获得不确定设计参数配置点。
所述非嵌入式概率配置点法将任意样本空间Ω上的变量
Figure BDA0001829789790000042
展开表示为:
Figure BDA0001829789790000043
其中
Figure BDA0001829789790000044
是变量
Figure BDA0001829789790000045
在第k个配置点θk的值，N为配置点的个数，hk表示与该点对应的拉格朗日插值多项式混沌，ξ(·)为随机变量。
用一个广义随机微分方程，可以表示为：
Figure BDA0001829789790000046
其中，与自由变量a(θ)相关的L(a(θ))是包含空间和时间的微分算子，
Figure BDA0001829789790000047
是与空间和时间相关的源项。
根据随机变量的分布函数，将选取的高斯积分点及对应的求积系数映射到随机空间Ω上，即得到配置点及其权重。表4给出了湍流强度TI服从正态分布时的不确定设计参数配置点与对应权重。
表4不确定设计参数配置点与对应权重
Figure BDA0001829789790000048
(7)将步骤(4)中创建的网格文件导入ANSYS FLUENT中，根据步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点设定湍流强度，进行升阻比的计算，获得步骤(3)中所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比。
(8)根据步骤(3)所述的150组几何参数设计变量样本点、步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点及步骤(7)所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比，选取其中130组，建立Kriging代理模型，另外20组校验精度，误差平方R2衡量代理模型精度，其值越大，预测精度也就越高。所述误差平方可表示为：
Figure BDA0001829789790000049
式中，m为测试样本点个数，yi为检验实验值，
Figure BDA00018297897900000410
为代理模型的预估值，
Figure BDA00018297897900000411
为检验实验点集的均值。
计算所得升阻比Cl/Cd误差平方分别为0.94438、0.93836、0.93527，满足精度要求。
(9)在步骤(8)中建立Kriging代理模型的基础上，采用非嵌入式概率配置点法计算升阻比的均值和标准差。所述升阻比的均值、方差可以通过下式求解:
Figure BDA0001829789790000051
Figure BDA0001829789790000052
其中，uk为在第k个配置点上确定性计算得到，ωk为其对应的权重。
(10)以升阻比的均值最大和标准差最小为优化目标，采用NSGA-II对翼型进行稳健性优化设计。优化数学模型为：
Figure BDA0001829789790000053
式中，Cl为升力系数，Cd为阻力系数，μ为均值，σ为标准差。max、min为几何参数设计变量范围的上下限。
(11)判断优化目标是否收敛，若不满足条件，转到步骤(9)，重复步骤(9)～(10)。
(12)直到优化目标相邻两次迭代值的变化小于设定容差时，即优化目标收敛，完成翼型稳健优化设计。图3为求解寻优后得到的Pareto解集前沿。选取三个优化翼型样本，并与基准翼型的性能进行对比。由图3可知，与基准翼型相比，优化翼型最大升阻比均值明显提升，标准差下降。
优化翼型和基准翼型升阻比均值和标准差对比如表5所示。由表5可知，优化翼型A最大升阻比均值提高4.74％，标准差下降20.80％；优化翼型B最大升阻比均值提高6.47％，标准差下降14.93％；优化翼型C最大升阻比均值提高8.94％，标准差下降4.41％。
表5基准翼型和优化翼型升阻比对比
Figure BDA0001829789790000054
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围的不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种适用于湍流工况的小型风力机翼型气动稳健优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)首先，对翼型进行几何参数化，采用改进的Hicks-Henne型函数对翼型进行参数化表示，其表达式可描述为：
Figure FDA0004082480790000011
Figure FDA0004082480790000012
Figure FDA0004082480790000013
Figure FDA0004082480790000014
式中，下标up和low分别表示上下翼面，0表示基准翼型；n表示数量，主要是以相关要求获取；ck为各型函数对应系数；
(2)设置翼型几何参数设计变量范围，几何参数设计变量为翼型表征型函数系数ck，其范围记为：ck＝[mink,maxk]；
(3)在几何参数设计变量范围内，通过拉丁超立方试验设计方法抽取几何参数设计变量样本点；
(4)根据几何参数设计变量样本点，在ANSYS ICEM里建立几何模型，并进行流场网格划分；
(5)设置不确定设计参数的概率分布类型及变化范围，所述不确定设计参数为湍流强度TI，湍流强度服从正态分布TI～N(0.15，0.03752)；
(6)根据不确定设计参数的概率分布类型及变化范围，采用二阶非嵌入式概率配置点法进行配置，获得不确定设计参数配置点；
所述非嵌入式概率配置点法将任意样本空间Ω上的变量
Figure FDA0004082480790000015
展开表示为:
Figure FDA0004082480790000016
其中
Figure FDA0004082480790000017
是变量
Figure FDA0004082480790000018
在第k个配置点θk的值，N为配置点的个数，hk表示与该点对应的拉格朗日插值多项式混沌，ξ(·)为随机变量，用一个广义随机微分方程，可以表示为：
Figure FDA0004082480790000019
其中，与自由变量a(θ)相关的L(a(θ))是包含空间和时间的微分算子，
Figure FDA00040824807900000110
是与空间和时间相关的源项，根据随机变量的分布函数，将选取的高斯积分点及对应的求积系数映射到随机空间Ω上，即得到配置点及其权重，表1给出了湍流强度TI服从正态分布时的不确定设计参数配置点与对应权重；
表1不确定设计参数配置点与对应权重
Figure FDA00040824807900000111
(7)将步骤(4)中创建的网格文件导入ANSYS FLUENT中，根据步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点设定湍流强度，进行升阻比的计算，获得步骤(3)中所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比；
(8)根据步骤(3)所述的几何参数设计变量样本点、步骤(6)中所述的不确定设计参数配置点及步骤(7)所述的几何参数设计变量样本点对应的升阻比，建立Kriging代理模型，判断Kriging代理模型是否满足精度要求，若不满足精度要求，转到步骤(2)，更新几何参数设计变量范围，重复步骤(3)～(7)，直到满足精度要求时，进行下一步，所述代理模型精度可以用误差平方R2衡量，其值越大，预测精度也就越高，所述误差平方可表示为：
Figure FDA0004082480790000021
式中，m为测试样本点个数，yi为检验实验值，
Figure FDA0004082480790000022
为代理模型的预估值，
Figure FDA0004082480790000023
为检验实验点集的均值；
(9)在步骤(8)中建立Kriging代理模型的基础上，采用非嵌入式概率配置点法计算升阻比的均值和标准差，所述升阻比的均值、方差可以通过下式求解:
Figure FDA0004082480790000024
Figure FDA0004082480790000025
其中，uk为在第k个配置点上确定性计算得到，ωk为其对应的权重；
(10)以升阻比的均值最大和标准差最小为优化目标，采用NSGA-II对翼型进行稳健性优化设计，优化数学模型为：
Figure FDA0004082480790000026
式中，Cl为升力系数，Cd为阻力系数，μ为均值，σ为标准差，max、min为几何参数设计变量范围的上下限；
(11)判断优化目标是否收敛，若不满足条件，转到步骤(9)，重复步骤(9)～(10)；
(12)直到优化目标相邻两次迭代值的变化小于设定容差时，即优化目标收敛，完成翼型稳健优化设计。
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