CN111581784B - 一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化方法。该方法包括：使用实验设计在参数空间内预设采样点，使用数值模拟方法计算采样点对应的气动力系数。基于局部岭回归方法，使用样本数据对准稳态模型的模型参数进行校准，并结合随机游走优化算法与序列最小二乘规划算法对扑翼进行运动参数优化。判断优化收敛，当最优点的真实气动力系数不满足相对误差要求时，将最优点数值计算结果作为新的样本数据加入样本集，更新准稳态模型的模型参数，并基于相对误差调整优化目标。本发明有效利用了扑翼的数值模拟数据样本。整合优化流程，根据目标气动力系数，科学高效地对扑翼的运动参数进行了优化，以实现特定的气动性能。

Description

一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化 方法

技术领域

本发明涉及计算机仿真技术领域，尤其涉及一种基于数据驱动自适应准稳态理论的扑翼运动参数优化方法。

背景技术

在自然界中，昆虫通过控制翅翼扑动以产生不同的气动力从而完成不同的机动飞行，例如蜻蜓在悬停飞行中产生高升力而在后飞飞行中产生高推力。而受飞行昆虫启发的微型飞行器由于其机体尺寸与飞行速度较低，非定常效应非常显著。而非定常效应受扑翼运动的运动参数影响极大，故通过优化扑翼运动参数能够有效地控制气动力生成。

准稳态模型作为气动力预测的低精度模型，由于所需计算资源小，其广泛应用于传统的扑翼运动参数优化中。但其存在预测精度低，可迁移性差等缺点。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化方法，有效实现了不同目标气动力下的扑翼运动参数优化。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

(1)初始样本获取：

在扑翼运动参数构成的参数空间内预设采样点，组成采样点集X₁，其中，采样点数量为l。其中，运动参数包括扑动频率f_r、扑动角幅值

抬升角幅值A_θ、几何攻角幅值A_α、相位差ζ。采用数值模拟方法计算每个预设采样点x_i(x_i∈X₁)对应的一个扑动周期内的n_i个瞬时气动力，组成气动力矩阵

其大小为1×n_i。根据准稳态理论计算获得一个扑动周期内n_i组准稳态模型中的M项多项式，组成多项式矩阵P_i，其大小为M×n_i。所有采样点的数据组成初始样本集S₁(P,F_CFD)，其中矩阵P大小为M×N，矩阵F_CFD大小为1×N，

(2)模型参数校准：

根据准稳态理论，扑翼的瞬时气动力等于对应的多项式与模型参数的乘积之和：

F_qs＝C·P

F_qs表示扑翼的瞬时气动力准稳态理论计算值组成的矩阵，其大小为1×N，C为大小1×M的模型参数矩阵。基于获取的初始样本集，使用局部岭回归对准稳态模型的模型参数进行经验校准：

模型参数矩阵C为优化自变量，通过优化算法优化。Ψ为大小1×N的权重矩阵，

表示哈达玛积，λ为局部岭回归的惩罚因子，λ为大于0的实数。

(3)扑翼运动参数优化：

以实现特定的气动力系数为优化目标，耦合准稳态模型与优化算法对扑翼运动参数进行优化。在优化过程中，计算最优点真实气动力与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求，包括如下步骤：

(3.1)寻找最优点：

在运动参数空间中寻找最优点:

abs代表绝对值,C_coeff ^obj代表气动力系数目标值，C_coeff为经步骤(2)优化后的准稳态模型计算获得的对应气动力系数，优化约束条件为各运动参数的取值范围。通过迭代权重矩阵，优化模型参数从而找到最优点。其中，初始权重矩阵的所有元素为1。

(3.2)优化收敛判断：

使用数值模拟计算最优点真实气动力与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求。若不满足误差要求，即相对误差大于误差要求，计算最优点对应的多项式矩阵P^new和气动力矩阵

并加入训练样本中组成新的训练样本集，并根据相对误差对优化目标进行调整：若数值计算得到的气动力系数小于目标气动力系数。则在下一步中增大目标气动力系数，反之则降低目标气动力系数。重复步骤(2)-(3)，直至满足误差要求。运动参数优化完成，最优点的运动参数即为优化后的运动参数。

进一步地，扑翼的运动形式如下：

θ(t)＝A_θsin(2πf_rt)

其中，在机身坐标系下，所述运动形式由三自由度转动组成。t表示时间，

为扑动角，

为扑动角幅值，

θ为抬升角，A_θ为抬升角幅值，-20°＜A_θ＜20°。α为几何攻角，A_α为几何攻角幅值，5°＜A_α＜75°。f_r为扑动频率，0.5＜f_r＜1.0。ζ为几何攻角与抬升角之间的相位差，0°＜ζ＜180°。满足上述运动形式的各组参数组成参数空间。

进一步地，所述步骤(1)中，使用拉丁超立方采样方法在扑翼运动参数构成的参数空间中预设采样点，所述数值模拟方法采用浸入边界法。

进一步地，所述步骤(2)中，使用紧支径向基函数计算权重矩阵，具体如下：

该函数自变量为参数空间内样本点X₁＝[x₁,x₂,...,x_l]与中心点x_c间的欧几里得距离d＝[d₁,d₂,...,d_l]，计算距离前对样本点及中心点x_c所有运动参数进行归一化处理，此处以扑动频率为例f_r′＝(f_r-f_rmin)/(f_rmax-f_rmin)。r_s为径向基函数的半径，r_s＞0。权重矩阵由样本的径向基函数值构造：

进一步地，中心点x_c的初始值通过使用初始权重矩阵校准准稳态模型参数后，结合校准的准稳态模型和全局优化算法计算得到，随后中心点x_c的迭代值通过再次计算权重矩阵并校准模型参数，使用校准的准稳态模型与局部优化算法计算获得。

进一步地，所述全局优化算法为随机游走算法，所述局部优化算法为序列最小二乘规划算法。

本发明具有如下有益效果：本发明有效利用了不同运动参数下的扑翼数值模拟数据，并结合局部岭回归，对准稳态模型的模型参数进行了经验校准，有效提高了准稳态模型的气动力预测精度与优化过程中的自适应性；本发明能够得到特定气动力系数下的最优运动参数，在该运动参数下，扑翼飞行器的气动力系数接近目标气动力系数。获得的最优运动参数在扑翼飞行器的控制方面有辅助的作用。根据微型飞行器所需执行的不同的机动飞行，通过该方法能够有效获得完成该机动飞行所需气动力所对应的扑翼运动参数，从而辅助飞行器控制系统对扑翼结构进行控制。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为扑翼采用的运动形式；

图3为本发明提供的优化后的瞬时流场涡量图，图中a-h分别表示t＝0.1T、0.2T、0.3T、0.4T、0.6T、0.7T、0.8T、0.9T时的瞬时流场涡量图；

图4为本发明提供的一种优化后的扑翼运动轨迹与受力情况示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的描述。

图1是本申请提供的一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化的流程图。

本实施例的运动参数优化方法包括：

S1：使用实验设计在扑翼的参数空间内预设采样点，并通过数值模拟与准稳态理论获取采样点对应的训练样本；

图2为本实施例扑翼采用的运动形式，但不限于此。所述运动形式的数学表达式如下：

θ(t)＝A_θsin(2πf_rt)

其中，在机身坐标系下，所述运动形式由三自由度转动组成。t表示时间，

为扑动角，

为扑动角幅值，

θ为抬升角，A_θ为抬升角幅值，-20°＜A_θ＜20°。α为几何攻角，A_α为几何攻角幅值，5°＜A_α＜75°。f_r为扑动频率，0.5＜f_r＜1.0。ζ为几何攻角与抬升角之间的相位差，0°＜ζ＜180°。其运动参数包括：扑动频率f_r、扑动角幅值

抬升角幅值A_θ、几何攻角幅值A_α、相位差ζ。

作为本发明可选的一种实现方式，采样点实验设计为拉丁超立方采样。在扑翼运动参数构成的参数空间内预设采样点，组成采样点集X₁，其中，采样点数量为l。采用数值模拟方法计算预设采样点x_i(x_i∈X₁)对应的一个扑动周期内的n_i个瞬时气动力，组成气动力矩阵

其大小为1×n_i。根据准稳态理论计算获得一个扑动周期内n_i组准稳态模型中的M项多项式，组成多项式矩阵P_i，其大小为M×n_i。组成初始样本集S₁(P,F_CFD)，其中矩阵P大小为M×N，矩阵F_CFD大小为1×N，

S2：数据驱动自适应准稳态模型的参数校准。

根据准稳态理论，扑翼的瞬时气动力等于对应的多项式与模型参数的乘积之和，故气动力矩阵计算值F_qs与多项式矩阵P满足以下关系：

F_qs＝C·P

其中F_qs表示扑翼的瞬时气动力准稳态理论计算值组成的矩阵，其大小为1×N，C为大小1×M的模型参数矩阵。

具体地，本实施例中，准稳态模型预测的采样点x_i(x_i∈X₁)的理论瞬时气动力F_inst由三个分量组成：

F_inst＝F_a+F_tran+F_rot

F_a为附加质量力，方向垂直于扑翼翼型截面弦长方向：

F_rot为扑翼转动诱导力，方向垂直于扑翼翼型截面弦长方向：

其中F_trans为扑翼平动诱导力，存在两个分量分别平行与垂直于扑翼运动速度方向：

n_i个瞬时的F_inst组成x_i对应的准稳态模型预测气动力矩阵F_qsi，大小为1×n_i，F_qs＝[F_qs1,F_qs2,...,F_qsi,...,F_qsl]。

其中，θ、

α分别对应于x_i(x_i∈X₁)的瞬时的抬升角、扑动角和几何攻角；·与··分别表示时间一阶导数与二阶导数，c(r)是弦长函数，r为扑翼截面为到旋转中心的距离。积分项

与

中的上下积分限0与R分别代表翼根与翼尖位置，对于确定的扑翼几何外形，积分项为常数；α_e为有效攻角，为扑翼弦长方向与运动方向的夹角，ρ为流体密度，本实施例中流体不可压，故流体密度为常数。

为垂直于扑翼翼型截面弦长的方向向量，

与

分别为垂直和平行于扑翼运动方向的方向向量。b_j(j＝1,2,...)为模型参数，其与对应公式中的积分项、常数项以及流体密度的乘积构成模型参数矩阵C，公式中剩余部分构成多项式，本实施例中多项式个数M值为6。由于

θ和α随时间变化，对于每一时刻，6个对应的多项式构成多项式矩阵P的一列。

基于获取的初始样本数据，使用局部岭回归对准稳态模型的模型参数进行经验校准：

模型参数矩阵C为优化自变量，通过优化算法优化，优化算法包括全局优化算法和局部优化算法。本实施例中使用局部优化算法中的序列最小二乘规划算法，其中，令b_j(j＝1,2,...)＝1构成初始模型参数矩阵。Ψ为大小1×N的权重矩阵，

表示哈达玛积，λ为岭回归的惩罚因子，λ为大于0的实数。

本实施例中λ值为2。权重矩阵使用紧支径向基函数计算：

该函数自变量为参数空间内样本点X₁＝[x₁,x₂,...,x_l]与中心点x_c间的欧几里得距离d＝[d₁,d₂,...,d_l]，计算距离前对样本点及中心点x_c所有运动参数进行归一化处理，此处以扑动频率为例f_r′＝(f_r-f_rmin)/(f_rmax-f_rmin)。r_s为径向基函数的半径，本实施例中值为1。权重矩阵由样本的径向基函数值构造：

S3：扑翼运动参数优化：

以实现特定的气动力系数为优化目标，耦合准稳态模型与优化算法对扑翼运动参数进行优化。其中，气动力系数可以采用时均推力系数，最大升力系数，最大推力系数等等。在优化过程中，计算最优点真实气动力系数与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求，具体包括如下步骤：

(3.1)寻找最优点：

在运动参数空间中寻找最优点，本实施例中优化目标为时均升力系数:

abs代表绝对值,

代表时均升力系数目标值，

为经步骤(2)优化后的准稳态模型计算获得的对应时均升力系数。在运动参数优化过程的第一次优化迭代中，首先令权重矩阵Ψ中所有元素值为1，校准准稳态模型参数后，结合校准的准稳态模型和全局优化算法，本实施例中采用随机游走方法，进行扑翼运动参数优化获得一个初始最优参数x_init作为径向基函数的中心点。随后再次计算权重矩阵并校准模型参数，使用准稳态模型与局部优化算法，本实施例中采用序列最小二乘规划算法，获得最终的最优运动参数

而在其后的第k次优化迭代中，径向基函数的中心点选取为前一迭代中的最优运动参数

在参数空间内，离中心点

越近的样本点的权重越大，故其在进行模型参数校准中影响也更大。所以准稳态模型在

附近的局部精度提高，故该模型在优化过程中具有良好的自适应性。

(3.2)优化收敛判断：

使用数值模拟计算最优点真实气动力与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求S，S∈(0,0.2)。本实施例中误差要求取值为10％。若不满足误差要求，即相对误差大于误差要求，计算最优点对应的多项式矩阵P^new和气动力矩阵

加入训练样本中组成新的训练样本集。并根据相对误差对优化目标进行调整，具体地，若数值计算得到的气动力系数小于目标气动力系数。则在下一步中根据相对误差成比例的增大目标气动力系数，反之则降低目标气动力系数。重复步骤(2)-(3)，直至满足误差要求。运动参数优化完成，最优点的运动参数即为优化后的运动参数。

本实施例以时均升力系数为1作为优化目标的优化结果如下表所示：

表1：优化结果表

迭代次数	3
		运动模式	O字型
最优扑动频率	0.9998
		最优扑动角幅值	52.31°
最优抬升角幅值	-7.403°
		最优几何攻角幅值	74.88°
最优相位差	64.92°
		时均升力系数	1.0994

可以看出，3次迭代后，最优点的气动力系数就已经满足误差要求。图3-4为本实施例模拟的优化结果，t为瞬时涡量场对应的时刻，T为扑翼的扑动周期，其值为扑动频率的倒数。从图中可以看到优化后扑翼的瞬时流场涡量图以及一个周期内的扑翼轨迹图以及气动力矢量箭头。在该运动参数下，扑翼飞行器能够产生较高的时均升力系数，因此微型飞行器可以根据上表控制扑翼运动参数从而完成悬停飞行。本发明方法有效利用了数值模拟所获得的不同运动参数下扑翼的气动力数据，对准稳态模型的模型参数进行了调整从而提高其预测精度。并在优化过程中通过将上一优化迭代中的最优运动参数作为权重计算时径向基函数的中心点，进一步提高了参数空间中该最优运动参数附近的模型局部精度。获得的最优运动参数在扑翼飞行器的控制方面有辅助的作用。

Claims (6)

1.一种基于数据驱动自适应准稳态模型的扑翼运动参数优化方法，其特征在于，该方法包括：

(1)初始样本获取：

在扑翼运动参数构成的参数空间内预设采样点，组成采样点集X₁，其中，采样点数量为l； 其中，运动参数包括扑动频率f_r、扑动角幅值

抬升角幅值A_θ、几何攻角幅值A_α、相位差ζ； 采用数值模拟方法计算每个预设采样点x_i(x_i∈X₁)对应的一个扑动周期内的n_i个瞬时气动力，组成气动力矩阵

其大小为1×n_i； 根据准稳态理论计算获得一个扑动周期内n_i组准稳态模型中的M项多项式，组成多项式矩阵P_i，其大小为M×n_i； 所有采样点的数据组成初始样本集S₁(P,F_CFD)，其中矩阵P大小为M×N，矩阵F_CFD大小为1×N，

(2)模型参数校准：

根据准稳态理论，扑翼的瞬时气动力等于对应的多项式与模型参数的乘积之和：

F_qs＝C·P

F_qs表示扑翼的瞬时气动力准稳态理论计算值组成的矩阵，其大小为1×N，C为大小1×M的模型参数矩阵； 基于获取的初始样本集，使用局部岭回归对准稳态模型的模型参数进行经验校准：

模型参数矩阵C为优化自变量，通过优化算法优化； Ψ为大小1×N的权重矩阵，

表示哈达玛积，λ为局部岭回归的惩罚因子，λ为大于0的实数；

(3)扑翼运动参数优化：

以实现特定的气动力系数为优化目标，耦合准稳态模型与优化算法对扑翼运动参数进行优化； 在优化过程中，计算最优点真实气动力与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求，包括如下步骤：

(3.1)寻找最优点：

在运动参数空间中寻找最优点:

0.5＜f_r＜1.0

s.t.-20°＜A_θ＜20°

5°＜A_α＜75°

0°＜ζ＜180°

abs代表绝对值,C_coeff ^obj代表气动力系数目标值，C_coeff为经步骤(2)优化后的准稳态模型计算获得的对应气动力系数，优化约束条件为各运动参数的取值范围； 通过迭代权重矩阵，优化模型参数进而找到最优点； 其中，初始权重矩阵的所有元素为1；

(3.2)优化收敛判断：

使用数值模拟计算最优点真实气动力与优化目标的相对误差，判断是否满足误差要求； 若不满足误差要求，计算最优点对应的多项式矩阵P^new和气动力矩阵

并加入训练样本中组成新的训练样本集，并根据相对误差对优化目标进行调整：若数值计算得到的气动力系数小于目标气动力系数； 则在下一步中增大目标气动力系数，反之则降低目标气动力系数； 重复步骤(2)-(3)，直至满足误差要求； 运动参数优化完成，最优点的运动参数即为优化后的运动参数。

2.根据权利要求1所述的运动参数优化方法，其特征在于，扑翼的运动形式如下：

θ(t)＝A_θsin(2πf_rt)

其中，在机身坐标系下，所述运动形式由三自由度转动组成； t表示时间，

为扑动角，

为扑动角幅值，

θ为抬升角，A_θ为抬升角幅值，-20°＜A_θ＜20°； α为几何攻角，A_α为几何攻角幅值，5°＜A_α＜75°； f_r为扑动频率，0.5＜f_r＜1.0； ζ为几何攻角与抬升角之间的相位差，0°＜ζ＜180°； 满足上述运动形式的各组参数组成参数空间。

3.根据权利要求1所述的运动参数优化方法，其特征在于，所述步骤(1)中，使用拉丁超立方采样方法在扑翼运动参数构成的参数空间中预设采样点，所述数值模拟方法采用浸入边界法。

4.根据权利要求1所述的运动参数优化方法，其特征在于，所述步骤(2)中，使用紧支径向基函数计算权重矩阵，具体如下：

该函数自变量为参数空间内样本点X₁＝[x₁,x₂,...,x_l]与中心点x_c间的欧几里得距离d＝[d₁,d₂,...,d_l]，计算距离前对样本点及中心点x_c所有运动参数进行归一化处理，此处以扑动频率为例f_r′＝(f_r-f_rmin)/(f_rmax-f_rmin)； r_s为径向基函数的半径，r_s＞0； 权重矩阵由样本的径向基函数值构造：

5.根据权利要求4所述的运动参数优化方法，其特征在于，中心点x_c的初始值通过使用初始权重矩阵校准准稳态模型参数后，结合校准的准稳态模型和全局优化算法计算得到，随后中心点x_c的迭代值通过再次计算权重矩阵并校准模型参数，使用校准的准稳态模型与局部优化算法计算获得。

6.根据权利要求5所述的运动参数优化方法，其特征在于，所述全局优化算法为随机游走算法，所述局部优化算法为序列最小二乘规划算法。

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