CN106126860A - 一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，属于优化设计技术领域。充分考虑高超声速机翼设计中存在的几何加工误差，在加工误差系数概率密度函数未知的情况下，利用区间向量实现加工误差系数的定量化表征。通过参数化方法建立高超声速机翼气动外形，进行非结构表面网格划分。将区间参数顶点法与气动力/热工程算法相结合，计算机翼驻点总加热量及升阻比的区间上下界。在此基础上，建立多目标区间鲁棒优化模型，应用遗传算法对机翼外形进行优化设计。数值结果表明，本发明方法在保持机翼升阻比约束的前提条件下，降低了所设计机翼的驻点总加热量，同时减小了驻点总加热量的波动范围，为高超声速机翼外形设计提供了新思路。

Description

一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法

技术领域

本发明涉及机翼优化设计领域，特别涉及一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法。

背景技术

气动外形优化是高超声速机翼设计过程中的重要环节。对高超声速机翼进行气动外形优化时，存在确定性优化与鲁棒性优化两种区别较大的方法。确定性优化是在一定飞行状态下，忽略机翼设计过程中存在的各种不确定因素，优化机翼的外形参数，以最大限度地提升机翼在该状态下的气动性能。然而，由于加工工艺、制造水平的限制，高超声速机翼的气动外形存在由加工误差导致的几何不确定性，从而使确定性优化方法得到的最优解对于这些不确定因素较为敏感。与确定性优化不同，鲁棒优化设计是一种寻求对各种不确定因素波动变化不敏感的设计方法，通过合理选择机翼外形参数，使机翼的气动性能在目标值附近保持稳定。

对于由加工误差引起的几何不确定性，现有的研究常采用概率方法对不确定因素进行定量化表征，利用标准正态函数描述几何参数的分布特征。但是，当没有足够的数据来验证这些随机变量概率密度的正确性时，概率方法难以可靠地满足精度要求的计算结果。与概率方法相比，非概率区间方法仅需明确不确定参数的分布界限，能够在不确定参数概率密度未知的情况下，利用区间向量对不确定参数进行定量化。非概率区间方法在结构的静、动力特性分析领域已经取得了一定成果，但在高超声速机翼外形优化中的应用还处于起步阶段，相关研究成果十分有限，在一定程度上限制了高超声速机翼优化设计技术的发展。综上所述，亟需发展一种考虑加工误差的高超声速机翼区间鲁棒优化设计方法，以克服传统概率方法对参数大样本容量试验数据的依赖性，同时保证机翼的气动性能的稳健性。

发明内容

本发明要解决技术问题为：针对传统高超声速机翼优化设计方法效率低、优化结果鲁棒性差等问题，提出一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法。该方法在高超声速机翼设计初期就考虑了表面加工误差引起的几何不确定性，在加工误差系数概率密度未知的情况下，利用区间向量给定加工误差系数的上下界。通过参数化方法建立高超声速机翼气动外形，对外形进行非结构表面网格划分，并将区间参数顶点法与气动力/热工程算法相结合，计算机翼驻点总加热量及升阻比的区间上下界。在此基础上，建立多目标区间鲁棒优化模型，利用遗传算法对高超声速机翼进行鲁棒优化设计。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，包括以下步骤：

步骤(1)、首先，确定高超声速机翼的平面轮廓参数，包括翼根弦长C_r、副翼宽度C_a、机翼展弦比AR及稍根比TR；

步骤(2)、利用类函数/形函数转换方法建立高超声速机翼翼型的参数化表达式，翼型的几何曲线可用下列函数表示：

$\frac{y}{c}\left(\frac{x}{c}\right)=C\left(\frac{x}{c}\right)S\left(\frac{x}{c}\right)+\frac{x}{c}\frac{z_{te}}{c}---\left(1\right)$

式中，x/c为翼型弦向的无量纲坐标值，y/c为翼型法向的无量纲坐标值，C(x/c)和S(x/c)分别为类型函数和形状函数，z_te/c为翼型后缘点的无量纲坐标值。C(x/c)可表示为：

$C\left(\frac{x}{c}\right)={\left(\frac{x}{c}\right)}^{N_1}{(1-\frac{x}{c})}^{N_2},0\≤\frac{x}{c}\≤1---\left(2\right)$

对于Clark-Ys翼型，取指数N₁＝0.5,N₂＝1。S(x/c)可表示为：

$S\left(\frac{x}{c}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}_i\·\frac{n!}{i!(n-i)1}\·{\left(\frac{x}{c}\right)}^i\·{(1-\frac{x}{c})}^{n-i}\],0\≤\frac{x}{c}\≤1---\left(3\right)$

S(x/c)与翼型前缘半径R_le/c及后缘倾角β满足以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}S\left(0\right)={\mathrm{\λ}}_0=\sqrt{\frac{2R_{le}}{c}},\\ S\left(1\right)={\mathrm{\λ}}_n=tan\mathrm{\β}+\frac{z_{te}}{c}\end{array}\right.---\left(4\right)$

在形状函数S(x/c)中取n＝3，这样共包含β₁,β₂,z_te/c,λ₁,λ₂,λ₁',λ₂')等8个几何设计参数，其中，表示翼型前缘半径，β₁和β₂表示上、下翼面的后缘倾角，为翼型后缘点的无量纲坐标值，λ₁、λ₂、λ₁'、λ₂'为上、下翼面形状函数多项式的加权系数；

步骤(3)、将机翼展弦比AR、稍根比TR及翼型前缘半径作为优化变量，记为：其余设计参数均视为常量，给出设计变量的初始值及取值范围；

步骤(4)、考虑机翼加工制造过程中存在的表面法向加工误差，引入表面加工误差系数同时利用区间向量对进行定量化表征，记为

步骤(5)、分别在和处得到翼型的参数化表达式，表示如下：

步骤(6)、根据式(5)和(6)中翼型的参数化表达式及步骤(3)中机翼平面轮廓参数，利用商业软件CATIA建立高超声速机翼气动外形的几何模型；

步骤(7)、对于步骤(6)中生成的气动外形，利用商业软件ICEM对机翼表面进行非结构网格的自由划分；

步骤(8)、根据步骤(7)中生成的机翼网格文件，在给定飞行工况下，利用高超声速工程算法计算机翼驻点热流密度Q及机翼升阻比K；

步骤(9)、根据不同时刻处得到的机翼驻点热流密度值，利用驻点总加热量的工程计算方法得到所给机翼的总加热量；

步骤(10)、根据区间参数顶点法得到机翼驻点总加热量及机翼升阻比的区间上下界，利用区间数学理论计算机翼驻点总加热量及机翼升阻比的区间中心值和区间半径；

步骤(11)、在保持机翼升阻比约束条件下，以机翼驻点总加热量的区间中心值和半径最小化为优化目标，建立多目标区间鲁棒优化模型；

步骤(12)、利用遗传算法，在设计变量取值范围内对高超声速机翼进行鲁棒优化设计；

步骤(13)、判断优化目标是否满足收敛条件，若不满足，转到步骤(3)，更新设计变量，重复步骤(4)～(12)；

步骤(14)、直至设计目标相邻两次迭代值的变化小于设定容许偏差时，完成高超声速机翼的鲁棒优化设计；

步骤(15)、将通过鲁棒优化得到的高超声速机翼与原始机翼进行对比，比较两种机翼的驻点总加热量。

其中，所述步骤(3)中，机翼外形优化设计变量的取值范围及初始值由表1确定，在优化过程中保持常数的设计参数由表2确定。

表1优化设计变量的取值范围及初始值

表2机翼外形的设计参数

其中，所述步骤(4)中，表面加工误差系数的区间上下界为：区间中心值为区间半径为

其中，所述步骤(8)中，工程算法的计算流程为：根据机翼几何外形的非结构网格节点及单元法向坐标，利用切劈法和达黑姆巴克法计算机翼迎风面和背风面的表面压力系数。在此基础上，利用费雷德经验公式计算机翼驻点加热，从而得到机翼表面的最大热流密度、升阻比等气动力/热特征参数。

其中，所述步骤(9)中，选择1s,300s,600s,1000s四个工况点，如表3所示，根据这四个离散点的飞行高度及飞行速度进行气动力/热计算。设在1s,300s,600s,1000s处热流值分别为Q₁,Q₂,Q₃,Q₄，升阻比为K₁,K₂,K₃,K₄，则单位面积上的总加热量可近似表示为：

$Q_0=\left(\frac{Q_1+Q_2}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_2+Q_3}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_3+Q_4}{2}\right)\·400---\left(7\right)$

将式(7)归一化处理得：

$\stackrel{\‾}{Q_0}=w_1{Q}_1+w_2{Q}_2+w_3{Q}_3+w_4{Q}_4---\left(8\right)$

其中，[w₁,w₂,w₃,w₄]＝[0.15,0.3,0.35,0.2]为权重因子。机翼的平均升阻比为：

$\stackrel{\‾}{K}=0.25(K_1+K_2+K_3+K_4)---\left(9\right)$

表3四个计算工况点

时间(s)	高度(Km)	速度(m/s)	(攻角°)
				1	121.33	7622.24	40
300	79.35	7505.42	40
				600	71.27	6442.36	40
1000	49.00	2536.20	40

其中，所述步骤(10)中，利用区间参数顶点法得到机翼驻点总加热量及机翼升阻比的区间上下界的流程为：由于机翼驻点总加热量及平均升阻比为设计变量x和的函数，即当通过区间方法对表面加工误差系数进行定量化表征后，则驻点总加热量及平均升阻比也包含于有界区间，可表示为：

式中，和为机翼驻点总加热量的下界和上界，和为机翼平均升阻比的下界和上界。以上各量可以通过下式计算：

式中，根据区间数学理论，进一步计算可以得到机翼驻点总加热量及平均升阻比的区间中心值和区间半径，可表示为：

其中，所述步骤(11)中，建立如下的多目标鲁棒优化模型：

式中，f为目标函数，表示对目标函数的区间中心值优化，而表示对目标函数的区间半径优化，从而降低目标函数对加工误差系数的敏感程度，提高目标函数的鲁棒性；为约束条件，N为约束条件的个数。

本发明的有益效果是：

本发明利用区间向量对高超声速机翼设计中存在的表面加工误差系数进行定量化，建立含加工误差系数的高超声速机翼参数化气动外形，将区间参数顶点法和气动力/热工程算法相结合，计算机翼驻点总加热量及平均升阻比的区间上下界，从而构建多目标区间鲁棒优化模型，并通过遗传算法对高超声速机翼进行了鲁棒优化设计。与原始机翼相比，本发明所得机翼的驻点总加热量显著减小，并且对于表面加工误差系数的敏感性显著降低，保证了机翼的安全性。

附图说明

图1为机翼平面轮廓参数示意图；

图2为Clark-Ys标准翼型示意图；

图3为翼型几何特征参数示意图；

图4为机翼气动外形示意图；

图5为机翼表面非结构网格示意图；

图6为机翼驻点总加热量区间中心值的收敛历程图；

图7为机翼驻点总加热量区间半径值的收敛历程图；

图8为机翼展弦比的收敛历程图；

图9为机翼稍根比的收敛历程图；

图10为机翼前缘半径的收敛历程图；

图11为本发明的方法实现流程图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的设计实例进行详细描述。应当理解，所选实例仅为了说明本发明，而不是限制本发明的保护范围。

(1)以类X-37B高超声速飞行器机翼作为研究对象，首先确定高超声速机翼的平面轮廓参数，包括翼根弦长C_r、副翼宽度C_a、机翼展弦比AR及稍根比TR。此外，翼尖弦长C_t＝C_r·TR、机翼半展长机翼平面轮廓如图1所示，相关参数的初始值见表4。

表4机翼平面轮廓参数的初始值

(2)以Clark-Ys翼型作为标准翼型(见图2)，利用类型函数/形状函数转换方法设定参数化翼型曲线的表达式，其中部分参数的几何含义如图3所示，几何参数的初始值由表5给出。

表5Clark-Ys翼型设计参数

(3)将机翼展弦比AR、稍根比TR及翼型前缘半径作为优化变量，记为：其余设计参数均视为常量，设计变量的初始值及取值范围如表6所示。

表6优化设计变量的取值范围及初始值

(4)考虑机翼加工制造过程中存在的表面法向加工误差，引入表面加工误差系数同时利用区间向量对进行定量化表征，记为这里取

(5)分别在和处得到翼型的参数化表达式，表示如下：

(6)根据式(16)和(17)中翼型的参数化表达式及步骤(1)中机翼平面轮廓参数，利用商业软件CATIA建立高超声速机翼气动外形的几何模型，如图4所示；

(7)对于步骤(6)中生成的气动外形，利用商业软件ICEM对机翼表面进行非结构网格的自由划分，如图5所示；

(8)根据步骤(7)中生成的机翼网格文件，得到表面网格节点信息后，在给定工况条件下(如表7所示)，分别利用切劈法和达黑姆巴克法计算机翼迎风面和背风面的表面压力数。在此基础上，利用费雷德经验公式计算机翼驻点加热情况，从而得到机翼表面驻点热流密度Q及机翼升阻比K；

表7四个计算工况点

(9)根据表7所给出四个工况点，设在1s,300s,600s,1000s时间点得到的热流值分别为Q₁,Q₂,Q₃,Q₄，升阻比为K₁,K₂,K₃,K₄，则单位面积上的总加热量Q₀可近似表示为：

$Q_0=\left(\frac{Q_1+Q_2}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_2+Q_3}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_3+Q_4}{2}\right)\·400---\left(18\right)$

将式(18)归一化处理得：

$\stackrel{\‾}{Q_0}=w_1{Q}_1+w_2{Q}_2+w_3{Q}_3+w_4{Q}_4---\left(19\right)$

其中，[w₁,w₂,w₃,w₄]＝[0.15,0.3,0.35,0.2]为权重因子。机翼的平均升阻比为：

$\stackrel{\‾}{K}=0.25(K_1+K_2+K_3+K_4)---\left(20\right)$

(10)由于机翼驻点总加热量及平均升阻比为设计变量x和的函数，即驻点总加热量及平均升阻比包含于有界区间，即：

式中各量可以通过下式计算：

式中：根据区间数学理论，进一步计算可以得到机翼驻点总加热量及平均升阻比的区间中心值和半径，可表示为：

(11)在保持机翼升阻比约束条件下，以机翼驻点总加热量的区间中心值和半径最小化为优化目标，建立多目标区间鲁棒优化模型；

式中，K₀为机翼平均升阻比的设计下限值，这里取K₀＝1.024。

(12)利用遗传算法，在设计变量取值范围内对高超声速机翼进行鲁棒优化设计，判断是否满足遗传算法收敛条件，若不满足，更新设计变量，重复步骤(3)～(11)；

(13)直至设计目标相邻两次迭代值的变化小于设定容许偏差10^-6时，完成高超声速机翼的鲁棒优化设计；

(14)设计变量及目标函数的迭代收敛历程如图6-10所示；

(15)将利用鲁棒优化方法得到的机翼与原始机翼进行对比，比较两种机翼的驻点总加热量，结果如表8所示。从表中可以看出，在满足约束条件的前提下，通过鲁棒优化可以降低高超声速机翼驻点总加热量的区间中心值和区间半径，这表明鲁棒优化方法在改善总加热量性能指标的同时，有效降低了该指标对表面加工误差系数的敏感性，使机翼的气动加热性能更加稳定。

表8鲁棒优化结果

综上所述，本发明提出了一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法。该方法将几何加工误差纳入高超声速机翼的优化设计中，利用区间向量对加工误差系数的进行定量化。通过参数化方法建立含加工误差系数的高超声速机翼气动外形，对几何外形进行非结构表面网格划分。将区间参数顶点法与气动力/热工程算法相结合，计算机翼驻点总加热量及升阻比的区间上下界。在此基础上，建立多目标区间鲁棒优化模型，通过遗传算法对机翼进行鲁棒优化设计。数值结果表明，本发明方法在保持机翼升阻比约束的前提条件下，降低了所设计机翼的驻点总加热量，同时减小了驻点总加热量的波动范围，使高超声速机翼的气动性能更加平稳，为高超声速机翼设计提供了新思路。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制，其可扩展应用于高超声速机翼外形优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤(1)、首先，确定高超声速机翼的平面轮廓参数，包括翼根弦长C_r、副翼宽度C_a、机翼展弦比AR及稍根比TR；

步骤(2)、利用类函数/形函数转换方法建立高超声速机翼翼型的参数化表达式，翼型的几何曲线可用下列函数表示：

$\frac{y}{c}\left(\frac{x}{c}\right)=C\left(\frac{x}{c}\right)S\left(\frac{x}{c}\right)+\frac{x}{c}\frac{z_{te}}{c}---\left(1\right)$

式中，x/c为翼型弦向的无量纲坐标值，y/c为翼型法向的无量纲坐标值，C(x/c)和S(x/c)分别为类型函数和形状函数，z_te/c为翼型后缘点的无量纲坐标值，C(x/c)可表示为：

$C\left(\frac{x}{c}\right)={\left(\frac{x}{c}\right)}^{N_1}{(1-\frac{x}{c})}^{N_2},0\≤\frac{x}{c}\≤1---\left(2\right)$

对于Clark-Ys翼型，取指数N₁＝0.5,N₂＝1，S(x/c)可表示为：

$S\left(\frac{x}{c}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[{\mathrm{\λ}}_i\·\frac{n!}{i!\left(n-i\right)!}\·{\left(\frac{x}{c}\right)}^i\·{\left(1-\frac{x}{c}\right)}^{n-i}\],0\≤\frac{x}{c}\≤1---\left(3\right)$

S(x/c)与翼型前缘半径R_le/c及后缘倾角β满足以下关系：

$\left\{\begin{array}{c}S\left(0\right)={\mathrm{\λ}}_0=\sqrt{\frac{2R_{le}}{c}},\\ S\left(1\right)={\mathrm{\λ}}_n=tan\mathrm{\β}+\frac{z_{te}}{c}\end{array}\right.---\left(4\right)$

在形状函数S(x/c)中取n＝3，这样共包含等8个几何设计参数，其中，表示翼型前缘半径，β₁和β₂表示上、下翼面的后缘倾角，为翼型后缘点的无量纲坐标值，λ₁、λ₂、λ₁'、λ₂'为上、下翼面形状函数多项式的加权系数；

步骤(3)、将机翼展弦比AR、稍根比TR及翼型前缘半径作为优化变量，记为：其余设计参数均视为常量，给出设计变量的初始值及取值范围；

步骤(4)、考虑机翼加工制造过程中存在的表面加工误差，引入表面加工误差系数并利用区间向量对进行定量化，记为

步骤(5)、分别在和处得到翼型的参数化表达式，表示如下：

步骤(6)、根据式(5)和(6)中翼型的参数化表达式及步骤(3)中机翼平面轮廓参数，建立高超声速机翼气动外形的几何模型；

步骤(7)、对于步骤(6)中生成的气动外形，对机翼表面进行非结构网格的自由划分；

步骤(8)、根据步骤(7)中生成的机翼网格文件，在给定飞行工况下，利用高超声速工程算法计算机翼驻点热流密度Q及机翼升阻比K；

步骤(9)、根据不同时刻得到的机翼驻点热流密度值，利用驻点总加热量工程计算方法得到所给机翼的总加热量；

步骤(10)、利用区间参数顶点法得到机翼驻点总加热量及升阻比的区间上下界，然后基于区间数学理论计算机翼驻点总加热量及升阻比的区间中心值和区间半径；

步骤(11)、在保持机翼升阻比约束条件下，以机翼驻点总加热量的区间中心值和半径最小化为优化目标，建立多目标区间鲁棒优化模型；

步骤(12)、利用遗传算法，在设计变量取值范围内对高超声速机翼进行鲁棒优化设计；

步骤(13)、判断优化目标是否满足收敛条件，若不满足，转到步骤(3)，更新设计变量，重复步骤(4)～(12)；

步骤(14)、直至设计目标相邻两次迭代值的变化小于设定容许偏差时，完成高超声速机翼的鲁棒优化设计；

步骤(15)、将通过鲁棒优化得到的高超声速机翼与原始机翼进行对比，比较两种机翼的驻点总加热量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(3)中，机翼外形优化设计变量的取值范围及初始值由表1确定，

表1优化设计变量的取值范围及初始值

表2机翼外形的设计参数

在优化过程中保持常数的设计参数由表2确定。

3.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(4)中，表面加工误差系数的区间上下界为：区间中心值区间半径

4.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(6)中利用商业软件CATIA建立高超声速机翼气动外形的几何模型；所述步骤(7)中利用商业软件ICEM对机翼表面进行非结构网格的自由划分。

5.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(8)中，工程算法的计算流程为：根据机翼几何外形的非结构网格节点及单元法向坐标，利用切劈法和达黑姆巴克法计算机翼迎风面和背风面的表面压力系数，在此基础上，利用费雷德经验公式计算机翼驻点加热，从而得到机翼驻点的热流密度、升阻比等气动力/热特征参数。

6.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(9)中，选择1s,300s,600s,1000s四个工况点，如表3所示，

表3四个计算工况点

时间(s) 高度(Km) 速度(m/s) (攻角°) 1 121.33 7622.24 40 300 79.35 7505.42 40 600 71.27 6442.36 40 1000 49.00 2536.20 40

设在1s,300s,600s,1000s时驻点热流值分别为Q₁,Q₂,Q₃,Q₄，升阻比为K₁,K₂,K₃,K₄，基于线性化假设，可将单位面积上的总加热量近似表示为：

$Q_0=\left(\frac{Q_1+Q_2}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_2+Q_3}{2}\right)\·300+\left(\frac{Q_3+Q_4}{2}\right)\·400---\left(7\right)$

将式(7)归一化处理得：

$\stackrel{\‾}{Q_0}=w_1{Q}_1+w_2{Q}_2+w_3{Q}_3+w_4{Q}_4---\left(8\right)$

其中，[w₁,w₂,w₃,w₄]＝[0.15,0.3,0.35,0.2]为权重因子，机翼的平均升阻比为：

$\stackrel{\‾}{K}=0.25(K_1+K_2+K_3+K_4)---\left(9\right).$

7.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(10)中，利用区间参数顶点法得到机翼驻点总加热量及机翼升阻比的区间上下界的流程为：由于机翼驻点总加热量及平均升阻比为设计变量x和的函数，即当通过区间方法对表面加工误差系数进行定量化表征后，则驻点总加热量及平均升阻比也包含于有界区间，可表示为：

式中，和为机翼驻点总加热量的下界和上界，和为机翼平均升阻比的下界和上界，并且以上各量可以通过下式计算：

式中，根据区间数学理论，可以得到机翼驻点总加热量及平均升阻比的区间中心值和半径，表示为：

式中，和为机翼驻点总加热量的区间中心值和区间半径，和为机翼平均升阻比的区间中心值和区间半径。

8.根据权利要求1所述的一种考虑加工误差的高超声速机翼鲁棒优化设计方法，其特征在于：所述步骤(11)中，建立如下的多目标鲁棒优化模型：

式中，f为目标函数，表示对目标函数的区间中心值优化，而表示对目标函数的区间半径优化，从而降低目标函数对加工误差系数的敏感程度，提高目标函数的鲁棒性；为约束条件，N为约束条件的个数。