CN104317997A - 一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法 - Google Patents

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CN104317997A CN201410554023.7A CN201410554023A CN104317997A CN 104317997 A CN104317997 A CN 104317997A CN 201410554023 A CN201410554023 A CN 201410554023A CN 104317997 A CN104317997 A CN 104317997A
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金东海
桂幸民
刘西武
赵伟光
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Beihang University
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Abstract

本发明涉及一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,它有十一个步骤。随着级气动负荷提高,风扇/压气机内部流动愈加恶劣,近端壁区易产生大量二次流动,存在流动失速的危险。端壁造型因其对高负荷压气机端区二次流动控制具有重要影响,成为一个重要的研究方向。首先,对端壁造型的参数化定义方法进行了研究。其次,基于本课题组发展的自适应遗传算法及人工神经网络响应面模型,结合正交试验设计、端壁参数化定义和流场数值模拟技术实现了对压气机端壁的自动全局优化。然后通过不同测试函数验证了该优化方法的有效性。最后,基于上述方法对压气机叶栅进行了非轴对称优化。结果显示,造型后叶栅具有良好的气动性能。

Description

一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,它涉及到空气动力 学及航空燃气涡轮发动机压气机端壁优化设计,属于航空燃气涡轮发动机压气机端壁优化 设计领域。
背景技术
[0002] 自20世纪30年代现代燃气涡轮发动机诞生以来,航空发动机的性能获得了巨大 的提高。在经历四个发展阶段以后,各发达国家现役主力机种发动机推重比已由最初的2 提高到现今的 7 〜9 (F110、F100、AL31Φ等),少数达到 9 〜11 (如F119、M88-III、AL41Φ)。 同时,耗油率和噪声降低,可靠性也有了很大的改善。如今作为知识密集、军民两用的高科 技产品,航空发动机的研制水平在很大程度上代表了国家工业水平、科学技术水平和经济 实力。世界各国(如美、英、法、俄、德等)对航空动力的研制给予了极大的重视,制定和实 施了一系列研究计划,为各种先进军、民用发动机提供了坚实的技术基础,其中都将提高推 重比列为关键发展目标,包括美国的综合高性能发动机技术(IHPTET)计划及其后续多用 途、经济可承受的先进涡轮发动机(VAATE)计划,英国和法国联合实施的先进军用发动机 技术(AMET)计划,俄罗斯的计算机涡轮发动机试验技术(CT3)计划。中国也开展了自己的 航空推进技术验证(APTD)计划。(摘自刘大响:航空动力发展的历史性机遇[J].航空发 动机,2005, 31 (2) :1 〜3)
[0003] 风扇/压气机作为航空发动机的核心部件之一,在满足发动机减重和结构紧凑性 要求的情况下,随着级气动负荷的日益提高,其内部流动环境也愈加恶劣,近端壁区易产生 大量二次流动,并存在流动失速的危险,进而导致效率降低、裕度减小。当前高负荷压气机 广泛采用的掠、倾或弯等三维叶片造型技术,可以被视为近年来压气机领域中突破性的设 计手段之一;而端壁造型因其对高负荷压气机端区二次流动及气动性能的重要影响和有待 挖掘的重大潜力,成为流动控制技术研究的一个重要方向。目前,端壁造型技术在涡轮中的 应用已经成熟,由于压气机的逆压环境,导致该技术在压气机中的应用较为困难。
[0004] 综上所述,考虑端壁造型对高负荷压气机端区二次流动及气动性能的重要影响, 本发明首先建立端壁造型的参数化定义方法。其次,基于本课题组发展的自适应遗传算法 及人工神经网络响应面模型,结合正交试验设计、端壁参数化定义和流场数值模拟技术实 现了对压气机端壁的自动全局优化。采用正交试验对设计变量进行分析,并为响应面提供 初始训练样本。本发明提出了一种端壁优化的新方法,这种方法不仅具有良好的全局寻优 能力,而且在一定程度上克服压气机流场数值模拟耗时的问题,有利于加快优化速度。然后 通过不同测试函数验证了该优化方法的有效性。最后,基于上述方法对压气机叶栅和过渡 段端壁进行了优化。本发明同样适用于涡轮的端壁造型优化问题。
发明内容
[0005] 本发明的目的是为了提供一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,以控 制高负荷风扇/压气机端区二次流动,改善风扇/压气机气动性能。考虑端壁造型对高负 荷压气机端区二次流动及气动性能的重要影响,本发明首先建立端壁造型的参数化定义方 法,基于以往造型方法的对比分析,针对轴对称端壁和非轴对称端壁分别提出了不同的参 数化方法。轴对称端壁采用B样条曲线定义生成;而对于非轴对称端壁本发明提出了两种 定义方法:三角函数控制曲面法和离散点控制B样条曲面法,并对两种造型方法进行了对 比分析;其次,基于本课题组发展的自适应遗传算法及人工神经网络响应面模型,结合正交 试验设计、端壁参数化定义和流场数值模拟技术实现了对压气机端壁的自动全局优化。采 用正交试验对设计变量进行分析,并为响应面提供初始训练样本。本发明提出了一种端壁 优化的新方法,这种方法不仅具有良好的全局寻优能力,而且在一定程度上克服压气机流 场数值模拟耗时的问题,有利于加快优化速度。然后通过不同测试函数验证了该优化方法 的有效性。最后,基于上述方法对压气机叶栅和过渡段端壁进行了优化。本发明对于控制 压气机端区二次流动,提高压气机效率具有一定的指导意义和工程实用价值。
[0006] 本发明所构建的端壁优化平台由试验设计(DesignofExperiment,D0E)、端壁参 数化造型、CFD数值模拟、自适应遗传算法(AdaptiveGeneticAlgorithm,AGA)和神经网络 响应面模型(ResponseSurfaceModel,RSM)五部分组成,图23所示。该优化平台的优点 之一是利用响应面模型部分替代耗时的三维流场求解,从而缩短优化时间、减少优化成本。
[0007] 由图23可知,端壁的优化过程采用的是循环方法,即试验设计的样本点、用遗传 算法全局优化响应面模型函数所得的自变量点都将调用端壁的参数化造型程序和网格生 成、流场求解程序,本发明采用NUMECA进行CFD数值模拟。优化过程中将CFD数值模拟结 果作为一个新的样本(优化检验点)补充到样本数据库中,再进行下一次的循环,理论上随 着样本集的增加,训练得到的响应面模型预测精度也相应增加,若响应面模型连续N次(经 验常数)预测的最优结果相同,则认为该样本点为全局最优值并结束程序。由于轴流压气 机三维气动优化是一个复杂的非线性、多峰值优化问题,很难像一般解析函数一样达到收 敛状态,因此,设置了一个最大循环迭代次数Imax,其值的选取需综合考虑优化时间和优化 质量。
[0008] 本发明一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,该方法具体步骤为:
[0009] 步骤一:给定设计变量初始值及取值范围,试验设计因素个数、水平及试验次数 N(初始样本数),给定网格生成及流场计算所需模板、遗传算法和神经网络所需各参数,优 化迭代最大次数Imax ;本发明实验设计方法和分析方法分别为:正交试验设计和直观分析 法。
[0010] 步骤二:根据试验设计提供的设计变量对压气机端壁进行参数化造型,生成对应 的端壁型面;针对压气机中的非轴对称端壁,本发明发展了两种端壁参数化造型,即轴向及 周向函数控制法和离散点控制端壁曲面法。
[0011] 步骤三:网格生成及流场求解,得到目标函数值及对应的第i个样本;
[0012]目前国际上已开发了大量的CFD流场数值模拟程序或软件,为压气机设计的快速 发展提供了强大动力,就压气机的数值模拟而言,所采用的CFD数值模拟工具的模拟精度 和计算速度都必须经过严格的考核,否则将会造成严重的后果。本发明优化平台采用商用 软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的模拟精度和计算速度已得到大量算 例的检验。
[0013] 步骤四:如果i彡N,则i=i+1并返回步骤二,继续初始样本点的生成,否则进入 步骤五,即完成所有初始样本点的计算。
[0014] 步骤五:根据得到的样本点,应用自适应遗传算法和BP算法的结合训练人工神经 网络响应面,对应第j次训练,得到最佳网络结构。
[0015] 针对叶轮机械中的三维气动数值优化问题,通过建立关于优化自变量和气动性能 的近似模型,以此构建他们之间的映射关系,用函数求解替代耗时的三维CFD流场数值模 拟可极大地加快优化速度,具有实际的应用价值。目前常用的近似模型有很多种类,如泰勒 级数模型、Kriging模型、响应面模型等。其中响应面模型是应用最普遍的模型,多采用一 阶、二阶、三阶和四阶等低阶多项式模型。本发明应用的是人工神经网络响应面模型。该 模型所具有以下优点:高度的非线性全局作用,良好的容错性与联想记忆功能,较强的自适 应、自学习能力等,并且经过不断的学习和训练,其在理论上能够全局逼近任何一个连续的 非线性函数。
[0016]步骤六:以最佳神经网络网络结构为基础,利用自适应遗传算法对其进行全局寻 优,得到基于响应面的目标函数最优值对应的设计变量,若j> 2,判断本次得到的设计变 量与第j-Ι次得到的设计变量是否相同,若相同,则k=k+Ι,否则k= 1
[0017] 遗传算法(GeneticAlgorithm)是一种通过模拟自然界进化过程解决最优化问题 的计算模型。群体中每一个个体的适应度值的大小是其生存能力的唯一判断标准,个体适 应度值一般由目标函数计算获得。其优化机理是:随机生成初始群体,然后利用适者生存 的选择操作来产生性能优良的父代个体,再通过复制、交叉和变异操作来生成子代个体。如 此循环,经过多代的繁衍进化,群体的适应度会逐步提高,直至得到具有最大适应度值的个 体。遗传算法中主要运行参数有:种群规模N、交叉概率p。、变异概率pm、最大进化代数nmax 等。
[0018] 步骤七:根据得到的设计变量对端壁进行造型,网格生成、流场求解,得到设计变 量对应于CFD的计算结果
[0019] 本发明优化平台采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的 模拟精度和计算速度已得到大量算例的检验。
[0020] 步骤八:判断数据库中是否包含得到的新样本点,若没有,将该新样本点添加到数 据库中,N=N+1 ;
[0021] 步骤九:判断k彡c(经验系数)且j彡Imax,若满足条件,进入步骤五,重复上述过 程,否则进入步骤十;
[0022] 步骤十:输出最优目标函数值及其对应的设计变量,以及迭代次数j等相关参数, 最后程序终止,端壁优化结束;
[0023] 步骤^^一 :基于优化方法的函数验证
[0024] 为了检验基于神经网络响应面优化平台的寻优性能,需要对其进行函数优化验 证,这里分别选用多峰值的一元函数、二元函数进行验证。
[0025] 其中,在步骤一中所述的"正交试验设计和直观分析法",建立的方法如下:
[0026] 1)正交试验设计
[0027] 试验设计的主要分支包括方差分析、正交试验设计、拉丁方设计、稳健设计和可靠 性设计等。本发明优化平台中为神经网络响应面提供初始样本的试验设计采用正交试验设 计(OrthogonalDesignofExperiment,ODOE),正交设计是多因子试验中最重要的一种设 计方法,它是根据因子设计的分布原理,采用自由组合理论推导而成的正交表来安排试验, 并对结果进行统计分布的多因子试验方法。数学上两个向量的内积之和为零,则称这两个 向量正交。正交设计法的"正交"一词,就是从空间解析几何上两个向量正交的定义引申过 来的。而在传统的科学试验设计中,如随机完全区组设计、拉丁法设计、因子设计等,都包含 正交设计的思想。图1中给出了 3因素2水平试验点的空间分布。
[0028] 在多因子试验中,当因子及水平数目增加时,若进行全面试验,将全部处理在一次 试验中安排,试验处理个数及试验单元数就会急剧增加,要在一次试验内安排全部处理常 常是不可能的。以压气机端壁型面的优化为例,端壁型面有12个离散控制点,即有12个因 子,各取3个水平,这个试验全面实施要531441次,其工作量是惊人的。为了解决多因子全 面实施试验次数过多,条件难以控制的问题,有必要挑选出部分代表性很强的处理组合来 做试验,这些有代表性的部分处理组合,可以通过正交表确定。
[0029] 正交表是正交设计中合理安排试验,并对数据进行统计分析的主要工具。表1列 出了较简单的正交表L9 (34),其含义为:L代表正交表,右下角数字9表示有9行,最多可进 行9次试验;括号内的指数4表示有4列,即最多允许安排的因子数是4个;括号内的数字 3表示此表的主要部分只有3种数字,试验的因子有3种水平:即水平1、2、3。由表可以看 出:每一列中,不同的数字出现的次数相等。如表中的1、2、3各出现三次;任意两列中,将同 一行的两个数字看成一种排列时,每种排列出现的次数相等。
[0030] 正交表的性质决定了正交设计有3个主要特点,gp1)整齐可比;2)均衡分散;3) 简单易行。在试验初期,正交设计可采用很少的实验单元筛选众多因子。在试验中期,它可 进一步扩大试验规模进行各因子间交互作用的分析。在试验后期,它可进行各种模型优化 试验设计。在实际试验中可以灵活应用,主要适用于:水平数相同或不同的试验,单一指标 或多指标的试验;利用正交表可以对试验结果作直观分析、极差分析、方差分析、回归分析 和协方差分析等。
[0031]表 1 正交表L9(34)
[0032]
Figure CN104317997AD00131
ί
[0033] 由于正交试验设计能够有效的处理多水平试验问题。该方法不仅可以保证设计点 均匀的散布在试验范围内,以较少的试验点获得最多的信息,而且同样可以保证设计点的 正交可对比性,方便试验结果的对比分析。对于叶轮机械的气动优化设计,正交设计方法可 以很好的研究设计变量的变化如何影响目标函数和约束,也是获取关于设计空间性质的有 效方法。它可以从大量输入变量中筛选对目标函数影响最大的变量作为优化问题的设计变 量,从而大大减小问题的计算规模。另外,正交试验设计能够获取设计空间的结构化信息, 便于构造问题的响应面模型,从试验设计的样本数据中获得近似最优解。
[0034] 2)直观分析法
[0035] 针对压气机三维气动数值优化这类复杂问题,可以通过直观分析法了解各因素对 指标的影响程度和影响规律,找出对指标影响较大的因素及其较优解范围,缩小对指标影 响较小的因素甚至忽略该因素,进而确定下一阶段不同因素的试验范围。
[0036] 下面通过一个例子来对直观分析法的具体用法加以介绍。该例子为最小化过渡段 总压损失。分析阶段所采用的正交表为L27 (313)。该正交设计最多可进行27次试验,包含 13个因素,且每个因素分3个水平。
[0037] 表2为采用正交试验设计得到的极小化过渡段总压损失的直观分析表。表中 的KiQ= 1,2, 3)表示各个因素的不同水平i所对应的指标(总压损失)之和;表中 I(i=l,2,3)表示各个因素的不同水平i所对应的指标和的平均值。因素的极差R定义为 该因素不同水平所对应的指标和的平均值得最大值与最小值之差。以表2中的因素P2为 例,因素P2的极差为^,极差能够反映因素对指标的影响程度,其中极差大就表 示该因素对指标影响明显。
[0038] 图2为过渡段总压损失正交试验的各因素趋势图,横坐标为各因素的水平值,纵 坐标为统计得到的各因素不同水平所对应的指标和的平均值。图2与表2相对应。由图可 知:因素P2和因素Pl的极差最大,可以判断上述因素对指标(总压损失)的影响最大,两 因素的影响刚好相反,Pl水平越大,总压损失越小,而P2水平越大,总压损失同样越大。因 此,在给定设计变量范围时,可将因素Pl锁定在高水平范围内变化,而将P2锁定在低水平 范围内变化,其它因素分析类似,此处不再赘述。
[0039] 表2采用正交试验得到的过渡段总压损失直观分析表
[0040]
Figure CN104317997AD00141
[0041] 直观分析法指的就是通过极差分析因素对指标的影响程度的方法。通过直观分析 法了解到各因素对指标的影响程度,可以有以下两个方面的应用:一是可以调整因素的变 化范围。对于压气机优化而言,分析阶段为了避免不合理端壁几何型面的出现,一般索取因 素的变化范围较小,而直观分析后,可以适当扩大某些影响力较大的因素的变化范围。二是 可以筛选出某些影响力较大的因素进行相应的优化研究,即减少优化变量的个数。这样可 以提高响应面模型的模拟精度,缩短优化时间。
[0042] 其中,在步骤二中所述的"轴向及周向函数控制法和离散点控制端壁曲面法",建 立的方法如下:
[0043] 1)轴向及周向函数控制法
[0044] 该端壁造型方法通过直接控制端壁变化量来调整端壁型面,新的端壁型面需在原 型端壁面基础上减去端壁变化量,即:
[0045] Rnew(i,j) = Rorig+Λ R
[0046] 其中,端壁的变化量分别由轴向和周向不同的三角函数进行控制,其控制函数 为:
[0047] AR = A(z)Xr( θ )
[0048] 上述公式中,A(z)和r( θ )的具体定义如下:
Figure CN104317997AD00151
[0050] r ( Θ) = cosΘ
[0051] 端壁造型的轴向控制函数采用正弦函数的三次方,是为了端壁造型在起点和终点 处能够平缓光滑地过渡。
[0052] 式中符号说明如下:
[0053] A(Z)--轴向控制函数
[0054]r( Θ)--周向控制函数
[0055]Zl--造型起点
[0056] Zm-最大幅值点
[0057] Zt--造型终点
[0058]a--幅值控制系数
[0059] Θ-周向坐标
[0060] 2)离散点控制型面法
[0061] 该方法采用三次B样条曲面进行端壁参数化定义,由于B样条曲面是由特征多边 形控制,因此,采用该方法对端壁型面的控制即是对特征多边形顶点的控制。顶点个数及其 位置的选取直接影响非轴对称端壁的造型结果。
[0062]控制点个数选取:
[0063] 对于任一曲线,若要实现上凸或下凹,至少需三个控制点;若要实现凹凸型线,则 至少需要四个顶点。对端壁造型来说,还需考虑造型始末位置处的光滑连续,即需要增加两 个控制点来满足上述条件。因此,非轴对称端壁在轴向方向上的控制顶点至少需要五个,如 图3所示。对于周向方向,由于要实现凹凸端壁型面,因此,至少需要六个控制顶点。如图 4所示。
[0064]为增加端壁在轴向的自由度,即端壁在轴向方向上同样能够实现凹和凸的变化, 本发明在给定轴向上取6个控制点,周向控制点同样为6个,形成6X6的控制网。如图5 所示。生成端壁曲面时,首先固定轴向位置,由控制点生成样条曲线,当所有轴向位置的样 条曲线生成完后,利用B样条曲面插值依次通过各轴向位置对应的样条曲线。
[0065]图5中,端壁边界的控制点为固定点(实心黑色方框点所示),主要是为了保证造 型端壁边界在轴向的连续性;空心方框点主要控制周向方向的造型,根据实际情况可以选 择固定或者移动,但要保证两边相对应点的对称性。菱形点为受约束的控制点,圆形控制点 可自由移动。对应给定轴向位置的一系列控制点(例如虚线框中的控制点),要保证上述点 在同一个垂直于轴向截面的平面内。以虚线框内的控制点为例,首先通过上述控制点生成 对应的样条曲线,其中,控制点1和6应具有对称性(与压气机内单通道周期边界条件相对 应),控制点2和5在曲线的斜率方向移动,以保证曲线具有一阶连续性,控制点3和4可在 垂直方向上移动以实现周向的凹凸型面,可参照附图4。上述所有控制点应保证具有相同的 轴向坐标。当所有轴向位置对应的曲线生成后,利用B样条曲面依次通过所有样条曲线,即 对应的非轴对称端壁。
[0066] 对于上述空心方框控制点,若均选择可移动条件时,存在一个特例:任一轴向位置 控制点生成的样条曲线为一段圆弧,此时对应的样条曲面非常接近于轴对称端壁造型对应 的回转曲面,即在理论上利用该方法可以生成轴对称端壁曲面。因此,该参数化方法包含了 轴对称和非轴对称的搜索空间。图6给出了利用该方法对任意一轴对称端壁曲面的拟合, 可以看出具有较高的拟合精度,说明了该方法生成轴对称端壁曲面的可能性是存在的。 [0067]其中,在步骤三中所述的"网格生成及流场求解",所采用的数值求解软件及设置 如下:
[0068] 商用软件NUMECA是专门针对叶轮机械发展起来的一个启动数值模拟软件,主要 包含网格生成模块IGG/Autogrid、流场数值求解模块FINE等。本发明主要使用上述两个模 块对压气机进行网格划分和流场数值求解,下面进行介绍。
[0069]IGG/AutoGrid可用于生成任何几何形状的结构网格。网格拓扑结构可选择H&I型 或HOH型。IGG/AutoGrid可方便地对各个方向的网格点数、网格的疏密性、正交性等进行 调整以获得高质量网格。其中AutoGrid是NUMECA专门针对叶轮机械网格生成而开发的模 块。本发明采用AutoGrid5对非轴对称端壁网格进行划分。
[0070]FINE用于求解Reynolds平均的Navier-Stokes方程组,可以处理二维/三维、定 常/非定常、可压/不可压、有粘/无粘等问题。湍流模型包括Baldwin-Lomax零方程模型、 Spalart-Allmaras-方程模型、κ-ε多种形式的两方程模型等。空间离散方法采用的是 有限体积法。对流项的空间离散格式包括带二阶、四阶粘性的中心差分格式和迎风格式,如 FDSTVD、Roe、STVD等。时间离散格式为Runge-Kutta显式格式。FINE嵌有当地时间步长、 隐式残差平均、多重网格等多种加速收敛技术,并可以使用多块并行计算技术。它可以方便 地设置进口、出口、周期性和固壁等边界条件。FINE在求解定常多叶片排流场时,在叶片排 交界面上采用的处理方法是混合平面法(MixingPlaneApproach)。FINE求解流场具有鲁 棒性强、收敛速度快、模拟精度高等优点。
[0071] 其中,在步骤五中所述的"自适应遗传算法和BP算法的结合训练人工神经网络响 应面",建立的方法如下:
[0072] 人工神经网络是由大量的处理单元相互连接而成的网络,其中处理单元称为神经 元。图7所示为典型的神经元模型,它是一个多输入、单输出的非线性阈值元件。神经元i 的输入和输出直接的关系可描述为
Figure CN104317997AD00171
[0074]式中X1, X2,…,Xn为神经元的η个输入变量,Wij为连接权值,Θi为阈值,f(Ui)为 激活函数,Oi为神经元i的输出。可以看出,若将阈值Si看出是一个对应于输入Xtl =-I 的连接权值,则令Witl =Θi,上式可写成
Figure CN104317997AD00172
[0076] 常用的激活函数有线性函数、高斯函数、Sigmoid函数等。线性函数形式简单,一般 应用于函数逼近一类的问题;高斯函数更多用于径向基函数人工神经网络(RadialBasis FunctionNeuralNet_work,RBFNN)中,Sigmoid函数又称S型函数,是在人工神经网络中 应用较为普遍的一类激发函数,其表达式为:
Figure CN104317997AD00173
[0078] 式中λ为增益参数,其值的大小影响Sigmoid函数曲线中部的非饱和斜率。图8 给出了当λ=〇.1、〇.5、1时函数曲线,Sigmoid函数的一阶导数有以下关系式
[0079] f,(U)=λf(u)[l_f(U)]
[0080] 神经网络的设计可以针对网络结构进行,也可以针对权值参数进行,后者网络结 构根据经验人为指定。本发明采用前馈神经网络,即前一层神经元的状态只影响后一层神 经元的状态,而后面神经元的信息不会反馈到前面的神经元。Rumelhart等提出的误差反向 传播算法(BrrorBackPropagation,简称BP),系统地解决了前馈神经网络的训练问题。
[0081] 图9为本发明采用的三层前馈神经网络结构图,该网络有一个输入层、一个隐层 和一个输出层,其中隐层和输出层的神经元为计算节点。计算结点的基函数都取为线性函 数,隐层激活函数取单极性Sigmoidal函数,作函数逼近时输出层激活函数取线性函数,否 则取单极性Sigmoidal函数。前馈神经网络是一种有导学习,其训练过程需要初始样本集, 其中包括样本输入信息和样本输出信息。通过训练过程,神经网络将学习中获得的有用信 息记忆到连接权值当中,也就是连接权值产生相应的变化,使神经网络的实际输出信息尽 可能逼近初始样本的期望输出信号。本发明利用遗传算法和BP算法所组成的混合算法优 化设计最优的权值参数。
[0082] 对神经网络的权值参数进行优化设计需要明确初始样本集、优化对象、目标函数 和优化算法。本发明采用正交试验设计的方法为神经网络响应面提供初始样本集,集合中 各个初始样本点包括输入变量和期望输出值。优化对象为神经网络的权值参数。对于一个 给定的神经网络,权值参数确定之后,神经网络响应面也就确定了,该响应面就可以对系统 输入变量和系统期望输出值作出逼近映射。目标函数为实际输出与期望输出之间的误差。 由初始样本所确定的输出值为神经网络的期望输出,而由该神经网络在初始样本输入的情 况下拟合输出的值为实际输出。实际输出与期望输出之间的误差越小,说明在当前网络权 值情况下神经网络响应面对原系统的拟合情况越好。所以一般将神经网络的优化目标函数 (映射函数)确定为实际输出与期望输出的误差函数。
[0083] 本发明采用自主发展的遗传算法与经典BP算法结合的混合算法对权值参数进行 求解。经典BP算法是一种梯度类算法,局部搜索精度较高,但是收敛速度慢,全局搜索能力 差,求解结果对初始的依赖程度较大而初始点又很难给定。所以本发明应用遗传算法对网 络连接权值进行群体搜索,发挥遗传算法全局搜索能力强的优势尽快锁定最优值的近似区 域,然后启用BP算法进行最后的定向搜索确定最优的网络连接权值。
[0084] 其中,在步骤六中所述的"自适应遗传算法",建立的方法如下:
[0085] 遗传算法中,交叉概率p。和变异概率Pm是影响遗传算法优化性能的两个重要参 数,对于交叉概率,如果其值过大,则具有高适应度值的优良个体被破坏的可能性就大;若 过小,则会导致遗传算法进展缓慢,甚至停滞。对于变异概率,其值过大,则遗传算法可能 会变成纯粹的随机搜索算法;但其值若过小,则不容易产生新的个体结构。由于很难找到 适合于所有优化问题的最佳交叉、变异概率,故引入了自适应遗传算法(AdaptiveGenetic Algorithm),其主要思路是:当种群中个体的适应度值趋于一致时,增大p。和pm,当种群中 个体的适应度值分散时则减小P。和Pm。同时,对于适应度值高于种群平均适应度值的个体 则采用较小的P。和Pm ;而对于适应度值低于种群平均适应度值的个体则采用较大的P。和 Pm。变异概率和变异概率可按以下公式自适应调整:
Figure CN104317997AD00181
[0088]式中Favg、Fmax分别为种群的平均适应度值和种群中适应度值的最大值。JTx和if" 分别为P。调整的上限和下限,/Cx和Iisn分别为Pn调整的上限和下限。在本发明中的取值 分别为 /Γ' =〇.95,Amin =〇·9,/;Γ=(),1, =0.05 »
[0089] 其中,在步骤i^一中所述的"基于优化方法的函数验证",验证的方法如下:
[0090] 为了检验基于神经网络响应面优化平台的寻优性能,需要对其进行函数优化验 证,这里分别选用多峰值的一元函数、二元函数进行验证。
[0091] 1) -元函数验证
[0092] 该多峰值函数表达式为:
Figure CN104317997AD00182
[0094] 函数如图10所示,求其最大值,其中最大函数值fmax = 2. 72275,对上述函数分别 进行了基于自适应遗传算法(AGA)和基于人工神经网络结合遗传算法(RSM+AGA)的优化。 其中AGA运行参数为:群体大小M= 50,交叉概率p。= 0. 9,变异概率pm = 0. 05。RSM+AGA 组合寻优中,神经网络响应面初始训练样本集中的初始样本点为11个,并且均匀分布,即 首先需要进行11次目标函数的求解。
[0095] 图10给出了初始和最终响应面拟合曲线(RSMfitting)与真实函数曲线(Actual function)的对比,可以看出,根据初始的11个样本点训练得到的相应面,其拟合的曲线与 真实函数曲线在最大值附近误差较大,但经过循环迭代后,最终的响应面模型具有较高的 拟合精度,响应面曲线完全与真实函数曲线重合。
[0096] 表3给出了利用AGA和RSM+AGA优化结果对比。AGA的寻优结果为2. 723012, 其适应度函数是由真实函数求解而来,因此不需要对优化结果进行校核;RSM+AGA组合寻 优结果为2. 7228497,优化变量对应的真实函数的校核结果为2. 722750,其预测误差为 0. 004%,达到了较高的预测精度。两种最终的寻优结果较为接近,但是AGA寻优过程中目 标函数求解约500次,而RSM+AGA组合寻优只需进行13次函数求解,如果目标函数是求解 耗时的气动数值优化问题,则RSM+AGA组合寻优将大大减少计算量。
[0097] 表3优化结果对比
[0098]
Figure CN104317997AD00191
[0099] 2)二元函数验证
[0100] 二元函数选取Rosenbrock进行优化平台的验证,其表达式为:
Figure CN104317997AD00192
[0102] 几何图形如图11(a)示。该函数只有一个全局最小值fmin(l,1) = 0,有两个局部 极大值点(2. 048, -2. 048)和(-2. 048, -2. 048),后者为全局极大值fmax = 3905. 9262。利 用优化平台进行寻优的最终结果如下表4所示。
[0103] 表4Rosenbrock函数寻优结果
[0104]
Figure CN104317997AD00201
[0105] 从优化结果可以看出,基于响应面模型的优化平台能较准确地得到接近理论值的 优化结果,无论是求取函数最大值还是最小值,基于响应面的寻优策略均能逼近最优结果, 并且函数的最大求解次数仅为37,与单纯的AGA寻优相比显著降低了计算量。图11(b)和 图11(c)给出了响应面模型分别在初始、最终训练完成后对原函数的拟合,其中初始样本 个数为25。图11(a)中曲面为原函数图形,对比图11(b)和图11(c)可以看出,初始拟合的 曲面存在一定的偏差,尤其是在函数的边界处。经过不断循环新的样本点逐渐增多,最终响 应面模型较为准确的拟合出了原函数,见图11(c)所示。
[0106] 根据上述不同函数优化验证的结果可知,RSM+AGA组合寻优具有良好的准确性和 计算效率。因此,本发明发展的优化平台在减少计算量的同时可以较可靠的进行目标的全 局优化。
[0107] 本发明方法的优点和积极效果在于:
[0108] 1)本发明为高负荷风扇/压气机端区二次流动控制提供了有效的技术途径。
[0109] 2)本发明利用响应面模型部分替代耗时的三维流场求解,从而缩短优化时间、减 少优化成本。。
[0110] 3)本发明给出了压气机端壁的自动全局优化的新方法。
[0111] 4)本发明具有良好的全局寻优能力。
[0112] 5)本发明优化的端壁,有效的控制了端区二次流动,提高了压气机气动性能。
[0113] 6)本发明所用的人工神经网络响应面模型,具有高度的非线性全局作用,良好的 容错性与联想记忆功能,较强的自适应、自学习能力等,并且经过不断的学习和训练,其在 理论上能够全局逼近任何一个连续的非线性函数。
[0114] 7)本发明同样适用于涡轮的端壁造型优化问题。
附图说明
[0115] 图1为正交设计试验点空间分布示意图
[0116] 图2为因素各水平对目标函数影响趋势图
[0117] 图3为轴向控制点示意图
[0118] 图4为周向控制点示意图
[0119] 图5为非轴对称端壁参数化示意图
[0120] 图6为非轴对称造型方法拟合轴对称端壁型面示意图
[0121] 图7为神经元示意图
[0122] 图8为Sigmoid函数示意图
[0123] 图9为三层前馈神经网络结构模型示意图
[0124] 图10为响应面拟合曲线与真实函数曲线对比示意图
[0125] 图 11 (a)为Rosenbrock函数图形;
[0126] 图11(b)为初始拟合示意图;
[0127] 图11(c)为最终拟合示意图。
[0128] 图12为可控扩散叶型示意图
[0129] 图13为非轴对称端壁参数化造型示意图
[0130] 图14为压气机叶栅计算网格示意图
[0131] 图15为非轴对称端壁优化结果示意图
[0132] 图16 (a)为端壁横截面A-A;
[0133] 图16 (b)为端壁横截面B-B;
[0134] 图16(c)为端壁横截面C-C。
[0135] 图17(a)为5%叶高压力分布示意图;
[0136] 图17(b)为50%叶高压力分布示意图。
[0137] 图18(a)为基准叶栅叶片表面极限流线图;
[0138] 图18(b)为造型端壁叶栅叶片表面极限流线图;
[0139] 图18(c)为基准叶栅下端壁表面极限流线图;
[0140] 图18(d)为造型端壁叶栅下端壁表面极限流线图。
[0141] 图19(a)为基准端壁静压系数分布示意图
[0142] 图19(b)为非轴对称造型端壁静压系数分布示意图
[0143] 图20为进口气流角展向分布对比示意图
[0144] 图21为出口气流角展向分布对比示意图
[0145] 图22(a)为基准叶栅出口总压损失系数分布示意图
[0146] 图22(b)为非轴对称端壁造型叶栅出口总压损失系数分布示意图图23为本发明 流程框图。
[0147] 图中符号说明如下:
[0148] P1>P2>P3>P4>P5>P6-因素
[0149] X1,X2,…,xn--神经元的η个输入变量
[0150] Wij-连接权值
[0151] Θj--阈值
[0152] f(Ui)--激活函数
[0153] Oi--神经元i的输出
[0154] λ--±曾益参数
[0155] ps--压力面
[0156] ss--吸力面
[0157] Datum-基准叶栅
[0158] NonAx-非轴对称端壁叶栅
[0159] Cp--静压系数
[0160]Datum_0、Datum_4-基准叶栅 0。和 4。迎角(incidence)
[0161]ΝοηΑχ_0、NonAx_4-非轴对称端壁叶栅 0° 和 4° 迎角(incidence)
具体实施方式
[0162] 见图23,本发明一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,该方法具体步 骤为:
[0163] 步骤一:给定设计变量初始值及取值范围,试验设计因素个数、水平及试验次数 N(初始样本数),给定网格生成及流场计算所需模板、遗传算法和神经网络所需各参数,优 化迭代最大次数Imax
[0164] 本发明实验设计方法和分析方法分别为:正交试验设计和直观分析法。
[0165] 1)正交试验设计
[0166] 试验设计的主要分支包括方差分析、正交试验设计、拉丁方设计、稳健设计和可靠 性设计等。本发明优化平台中为神经网络响应面提供初始样本的试验设计采用正交试验设 计(OrthogonalDesignofExperiment, 0D0E),正交设计是多因子试验中最重要的一种设 计方法,它是根据因子设计的分布原理,采用自由组合理论推导而成的正交表来安排试验, 并对结果进行统计分布的多因子试验方法。数学上两个向量的内积之和为零,则称这两个 向量正交。正交设计法的"正交"一词,就是从空间解析几何上两个向量正交的定义引申过 来的。而在传统的科学试验设计中,如随机完全区组设计、拉丁法设计、因子设计等,都包含 正交设计的思想。图1中给出了 3因素2水平试验点的空间分布。
[0167] 在多因子试验中,当因子及水平数目增加时,若进行全面试验,将全部处理在一次 试验中安排,试验处理个数及试验单元数就会急剧增加,要在一次试验内安排全部处理常 常是不可能的。以压气机端壁型面的优化为例,端壁型面由12个离散控制点,即有12个因 子,各取3个水平,这个试验全面实施要531441次,其工作量是惊人的。为了解决多因子全 面实施试验次数过多,条件难以控制的问题,有必要挑选出部分代表性很强的处理组合来 做试验,这些有代表性的部分处理组合,可以通过正交表确定。
[0168] 正交表是正交设计中合理安排试验,并对数据进行统计分析的主要工具。表1列 出了较简单的正交表L9 (34),其含义为:L代表正交表,右下角数字9表示有9行,最多可进 行9次试验;括号内的指数4表示有4列,即最多允许安排的因子数是4个;括号内的数字 3表示此表的主要部分只有3种数字,试验的因子有3种水平:即水平1、2、3。由表可以看 出:每一列中,不同的数字出现的次数相等。如表中的1、2、3各出现三次;任意两列中,将同 一行的两个数字看成一种排列时,每种排列出现的次数相等。
[0169] 正交表的性质决定了正交设计有3个主要特点,S卩1)整齐可比;2)均衡分散;3) 简单易行。在试验初期,正交设计可采用很少的实验单元筛选众多因子。在试验中期,它可 进一步扩大试验规模进行各因子间交互作用的分析。在试验后期,它可进行各种模型优化 试验设计。在实际试验中可以灵活应用,主要适用于:水平数相同或不同的试验,单一指标 或多指标的试验;利用正交表可以对试验结果作直观分析、极差分析、方差分析、回归分析 和协方差分析等。
[0170]表 1 正交表L9(34)
[0171]
Figure CN104317997AD00231
[0172] 由于正交试验设计能够有效的处理多水平试验问题。该方法不仅可以保证设计点 均匀的散布在试验范围内,以较少的试验点获得最多的信息,而且同样可以保证设计点的 正交可对比性,方便试验结果的对比分析。对于叶轮机械的气动优化设计,正交设计方法可 以很好的研究设计变量的变化如何影响目标函数和约束,也是获取关于设计空间性质的有 效方法。它可以从大量输入变量中筛选对目标函数影响最大的变量作为优化问题的设计变 量,从而大大减小问题的计算规模。另外,正交试验设计能够获取设计空间的结构化信息, 便于构造问题的响应面模型,从试验设计的样本数据中获得近似最优解。
[0173] 2)直观分析法
[0174] 针对压气机三维气动数值优化这类复杂问题,可以通过直观分析法了解各因素对 指标的影响程度和影响规律,找出对指标影响较大的因素及其较优解范围,缩小对指标影 响较小的因素甚至忽略该因素,进而确定下一阶段不同因素的试验范围。
[0175] 下面通过一个例子来对直观分析法的具体用法加以介绍。该例子为最小化过渡段 总压损失。分析阶段所采用的正交表为L27 (313)。该正交设计最多可进行27次试验,包含 13个因素,且每个因素分3个水平。
[0176] 表2为采用正交试验设计得到的极小化过渡段总压损失的直观分析表。表中 的KiQ= 1,2, 3)表示各个因素的不同水平i所对应的指标(总压损失)之和;表中 t(i=l,2,3>表示各个因素的不同水平i所对应的指标和的平均值。因素的极差R定义为 该因素不同水平所对应的指标和的平均值得最大值与最小值之差。以表2中的因素P2为 例,因素P2的极差为R ...... K: K1,极差能够反映因素对指标的影响程度,其中极差大就表 示该因素对指标影响明显。
[0177] 图2为过渡段总压损失正交试验的各因素趋势图,横坐标为各因素的水平值,纵 坐标为统计得到的各因素不同水平所对应的指标和的平均值。图2与表2相对应。由图可 知:因素P2和因素Pl的极差最大,可以判断上述因素对指标(总压损失)的影响最大,两 因素的影响刚好相反,Pl水平越大,总压损失越小,而P2水平越大,总压损失同样越大。因 此,在给定设计变量范围时,可将因素Pl锁定在高水平范围内变化,而将P2锁定在低水平 范围内变化,其它因素分析类似,此处不再赘述。
[0178] 表2采用正交试验得到的过渡段总压损失直观分析表
[0179]
Figure CN104317997AD00241
[0180] 直观分析法指的就是通过极差分析因素对指标的影响程度的方法。通过直观分析 法了解到各因素对指标的影响程度,可以有以下两个方面的应用:一是可以调整因素的变 化范围。对于压气机优化而言,分析阶段为了避免不合理端壁几何型面的出现,一般索取因 素的变化范围较小,而直观分析后,可以适当扩大某些影响力较大的因素的变化范围。二是 可以筛选出某些影响力较大的因素进行相应的优化研究,即减少优化变量的个数。这样可 以提高响应面模型的模拟精度,缩短优化时间。
[0181] 步骤二:根据试验设计提供的设计变量对压气机端壁进行参数化造型,生成对应 的端壁型面;采用图1所示非轴对称端壁参数化造型
[0182] 针对压气机中的非轴对称端壁,本发明发展了两种端壁参数化造型,即轴向及周 向函数控制法和离散点控制端壁曲面法。
[0183] 1)轴向及周向函数控制法
[0184] 该端壁造型方法通过直接控制端壁变化量来调整端壁型面,新的端壁型面需在原 型端壁面基础上减去端壁变化量,即:
[0185] Rnew(i,j) = Rorig+Λ R
[0186] 其中,端壁的变化量分别由轴向和周向不同的三角函数进行控制,其控制函数 为:
[0187] AR = A(z) Xr( θ )
[0188] 上述公式中,A(z)和r(0)的具体定义如下:
Figure CN104317997AD00242
[0190] r ( Θ ) = cos Θ
[0191] 端壁造型的轴向控制函数采用正弦函数的三次方,主要是为了端壁造型在起点和 终点处能够平缓光滑地过渡。
[0192] 式中符号说明如下:
[0193]A(z)--轴向控制函数
[0194] r(θ)--周向控制函数
[0195] Zl--造型起点
[0196] Zm--最大幅值点
[0197] Zt--造型终点
[0198]a--幅值控制系数
[0199]Θ-周向坐标
[0200] 2)离散点控制型面法
[0201] 该方法采用三次B样条曲面进行端壁参数化定义,由于B样条曲面是由特征多边 形控制,因此,采用该方法对端壁型面的控制即是对特征多边形顶点的控制。顶点个数及其 位置的选取直接影响非轴对称端壁的造型结果。
[0202] 控制点个数选取:
[0203] 对于任一曲线,若要实现上凸或下凹,至少需三个控制点;若要实现凹凸型线,则 至少需要四个顶点。对端壁造型来说,还需考虑造型始末位置处的光滑连续,即需要增加两 个控制点来满足上述条件。因此,非轴对称端壁在轴向方向上的控制顶点至少需要五个,如 图3所示。对于周向方向,由于要实现凹凸端壁型面,因此,至少需要六个控制顶点。如图 4所示。
[0204] 为增加端壁在轴向的自由度,即端壁在轴向方向上同样能够实现凹和凸的变化, 本发明在给定轴向上取6个控制点,周向控制点同样为6个,形成6X6的控制网。图5所 示。生成端壁曲面时,首先固定轴向位置,由控制点生成样条曲线,当所有轴向位置的样条 曲线生成完后,利用B样条曲面插值依次通过各轴向位置对应的样条曲线。
[0205] 图5中,端壁边界的控制点为固定点(实心黑色方框点所示),主要是为了保证造 型端壁边界在轴向的连续性;空心方框点主要控制周向方向的造型,根据实际情况可以选 择固定或者移动,但要保证两边相对应点的对称性。菱形点为受约束的控制点,圆形控制点 可自由移动。对应给定轴向位置的一系列控制点(例如虚线框中的控制点),要保证上述点 在同一个垂直于轴向截面的平面内。以虚线框内的控制点为例,首先通过上述控制点生成 对应的样条曲线,其中,控制点1和6应具有对称性(与压气机内单通道周期边界条件相对 应),控制点2和5在曲线的斜率方向移动,以保证曲线具有一阶连续性,控制点3和4可在 垂直方向上移动以实现周向的凹凸型面,可参照图5。上述所有控制点应保证具有相同的轴 向坐标。当所有轴向位置对应的曲线生成后,利用B样条曲面依次通过所有样条曲线,即对 应的非轴对称端壁。
[0206] 对于上述空心方框控制点,若均选择可移动条件时,存在一个特例:任一轴向位置 控制点生成的样条曲线为一段圆弧,此时对应的样条曲面非常接近于轴对称端壁造型对应 的回转曲面,即在理论上利用该方法可以生成轴对称端壁曲面。因此,该参数化方法包含了 轴对称和非轴对称的搜索空间。图6给出了利用该方法对任意一轴对称端壁曲面的拟合, 可以看出具有较高的拟合精度,说明了该方法生成轴对称端壁曲面的可能性是存在的。
[0207]步骤三:网格生成及流场求解,得到目标函数值及对应的第i个样本
[0208]目前国际上已开发了大量的CFD流场数值模拟程序或软件,为压气机设计的快速 发展提供了强大动力,就压气机的数值模拟而言,所采用的CFD数值模拟工具的模拟精度 和计算速度都必须经过严格的考核,否则将会造成严重的后果。本发明优化平台采用商用 软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的模拟精度和计算速度已得到大量算 例的检验。
[0209] 商用软件NUMECA是专门针对叶轮机械发展起来的一个启动数值模拟软件,主要 包含网格生成模块IGG/Autogrid、流场数值求解模块FINE等。本发明主要使用上述两个模 块对压气机进行网格划分和流场数值求解,下面进行介绍。
[0210]IGG/AutoGrid可用于生成任何几何形状的结构网格。网格拓扑结构可选择H&I型 或HOH型。IGG/AutoGrid可方便地对各个方向的网格点数、网格的疏密性、正交性等进行 调整以获得高质量网格。其中AutoGrid是NUMECA专门针对叶轮机械网格生成而开发的模 块。本发明采用AutoGrid5对非轴对称端壁网格进行划分。
[0211] FINE用于求解Reynolds平均的Navier-Stokes方程组,可以处理二维/三维、定 常/非定常、可压/不可压、有粘/无粘等问题。湍流模型包括Baldwin-Lomax零方程模型、 Spalart-Allmaras-方程模型、κ-ε多种形式的两方程模型等。空间离散方法采用的是 有限体积法。对流项的空间离散格式包括带二阶、四阶粘性的中心差分格式和迎风格式,如 FDSTVD、Roe、STVD等。时间离散格式为Runge-Kutta显式格式。FINE嵌有当地时间步长、 隐式残差平均、多重网格等多种加速收敛技术,并可以使用多块并行计算技术。它可以方便 地设置进口、出口、周期性和固壁等边界条件。FINE在求解定常多叶片排流场时,在叶片排 交界面上采用的处理方法是混合平面法(MixingPlaneApproach)。FINE求解流场具有鲁 棒性强、收敛速度快、模拟精度高等优点。
[0212] 步骤四:如果i彡N,则i=i+Ι并返回步骤二,继续初始样本点的生成,否则进入 步骤五,即完成所有初始样本点的计算;
[0213] 步骤五:根据得到的样本点,应用自适应遗传算法和BP算法的结合训练人工神经 网络响应面,对应第j次训练,得到最佳网络结构。
[0214]针对叶轮机械中的三维气动数值优化问题,通过建立关于优化自变量和气动性能 的近似模型,以此构建他们之间的映射关系,用函数求解替代耗时的三维CFD流场数值模 拟可极大地加快优化速度,具有实际的应用价值。目前常用的近似模型有很多种类,如泰勒 级数模型、Kriging模型、响应面模型等。其中响应面模型是应用最普遍的模型,多采用一 阶、二阶、三阶和四阶等低阶多项式模型 [4]。本发明应用的是人工神经网络响应面模型。该 模型所具有以下优点:高度的非线性全局作用,良好的容错性与联想记忆功能,较强的自适 应、自学习能力等,并且经过不断的学习和训练,其在理论上能够全局逼近任何一个连续的 非线性函数。
[0215] 人工神经网络是由大量的处理单元相互连接而成的网络,其中处理单元称为神经 元。图7所示为典型的神经元模型,它是一个多输入、单输出的非线性阈值元件。神经元i 的输入和输出直接的关系可描述为
Figure CN104317997AD00261
[0217]式中X1, X2,…,Xn为神经元的η个输入变量,Wij为连接权值,Θi为阈值,f(Ui)为 激活函数,Oi为神经元i的输出。可以看出,若将阈值Si看出是一个对应于输入Xtl =-I 的连接权值,则令Witl =Θi,上式可写成
Figure CN104317997AD00271
[0219] 常用的激活函数有线性函数、高斯函数、Sigmoid函数等。线性函数形式简单,一般 应用于函数逼近一类的问题;高斯函数更多用于径向基函数人工神经网络(RadialBasis FunctionNeuralNet_work,RBFNN)中,Sigmoid函数又称S型函数,是在人工神经网络中 应用较为普遍的一类激发函数,其表达式为:
Figure CN104317997AD00272
[0221] 式中λ为增益参数,其值的大小影响Sigmoid函数曲线中部的非饱和斜率。图8 给出了当λ=〇.1、〇.5、1时函数曲线,Sigmoid函数的一阶导数有以下关系式
[0222] f(u) =λf(u) [1-f(u)]
[0223] 神经网络的设计可以针对网络结构进行,也可以针对权值参数进行,后者网络结 构根据经验人为指定。本发明采用前馈神经网络,即前一层神经元的状态只影响后一层神 经元的状态,而后面神经元的信息不会反馈到前面的神经元。Rumelhart等提出的误差反向 传播算法(BrrorBackPropagation,简称BP),系统地解决了前馈神经网络的训练问题。
[0224] 图9为本发明采用的三层前馈神经网络结构图,该网络有一个输入层、一个隐层 和一个输出层,其中隐层和输出层的神经元为计算节点。计算结点的基函数都取为线性函 数,隐层激活函数取单极性Sigmoidal函数,作函数逼近时输出层激活函数取线性函数,否 则取单极性Sigmoidal函数。前馈神经网络是一种有导学习,其训练过程需要初始样本集, 其中包括样本输入信息和样本输出信息。通过训练过程,神经网络将学习中获得的有用信 息记忆到连接权值当中,也就是连接权值产生相应的变化,使神经网络的实际输出信息尽 可能逼近初始样本的期望输出信号。本发明利用遗传算法和BP算法所组成的混合算法优 化设计最优的权值参数。
[0225] 对神经网络的权值参数进行优化设计需要明确初始样本集、优化对象、目标函数 和优化算法。本发明采用正交试验设计的方法为神经网络响应面提供初始样本集,集合中 各个初始样本点包括输入变量和期望输出值。优化对象为神经网络的权值参数。对于一个 给定的神经网络,权值参数确定之后,神经网络响应面也就确定了,该响应面就可以对系统 输入变量和系统期望输出值作出逼近映射。目标函数为实际输出与期望输出之间的误差。 由初始样本所确定的输出值为神经网络的期望输出,而由该神经网络在初始样本输入的情 况下拟合输出的值为实际输出。实际输出与期望输出之间的误差越小,说明在当前网络权 值情况下神经网络响应面对原系统的拟合情况越好。所以一般将神经网络的优化目标函数 (映射函数)确定为实际输出与期望输出的误差函数。
[0226] 本发明采用自主发展的遗传算法与经典BP算法结合的混合算法对权值参数进行 求解。经典BP算法是一种梯度类算法,局部搜索精度较高,但是收敛速度慢,全局搜索能力 差,求解结果对初始的依赖程度较大而初始点又很难给定。所以本发明应用遗传算法对网 络连接权值进行群体搜索,发挥遗传算法全局搜索能力强的优势尽快锁定最优值的近似区 域,然后启用BP算法进行最后的定向搜索确定最优的网络连接权值。
[0227] 步骤六:以最佳神经网络网络结构为基础,利用自适应遗传算法对其进行全局寻 优,得到基于响应面的目标函数最优值对应的设计变量,若j> 2,判断本次得到的设计变 量与第j-1次得到的设计变量是否相同,若相同,则k=k+1,否则k=I
[0228] 遗传算法(GeneticAlgorithm)是一种通过模拟自然界进化过程解决最优化问题 的计算模型。群体中每一个个体的适应度值的大小是其生存能力的唯一判断标准,个体适 应度值一般由目标函数计算获得。其优化机理是:随机生成初始群体,然后利用适者生存 的选择操作来产生性能优良的父代个体,再通过复制、交叉和变异操作来生成子代个体。如 此循环,经过多代的繁衍进化,群体的适应度会逐步提高,直至得到具有最大适应度值的个 体。遗传算法中主要运行参数有:种群规模N、交叉概率p。、变异概率pm、最大进化代数nmax 等。
[0229] 遗传算法中,交叉概率p。和变异概率Pm是影响遗传算法优化性能的两个重要参 数,对于交叉概率,如果其值过大,则具有高适应度值的优良个体被破坏的可能性就大;若 过小,则会导致遗传算法进展缓慢,甚至停滞。对于变异概率,其值过大,则遗传算法可能 会变成纯粹的随机搜索算法;但其值若过小,则不容易产生新的个体结构。由于很难找到 适合于所有优化问题的最佳交叉、变异概率,故引入了自适应遗传算法(AdaptiveGenetic Algorithm),其主要思路是:当种群中个体的适应度值趋于一致时,增大p。和pm,当种群中 个体的适应度值分散时则减小P。和Pm。同时,对于适应度值高于种群平均适应度值的个体 则采用较小的P。和Pm ;而对于适应度值低于种群平均适应度值的个体则采用较大的P。和 Pm。变异概率和变异概率可按以下公式自适应调整:
Figure CN104317997AD00281
[0232] 式中Favg、Fmax分别为种群的平均适应度值和种群中适应度值的最大值。和 >_分别为P。调整的上限和下限,ΡΓ和/^厂分别为Pm调整的上限和下限。在本发明中的取 值分别为 /Tx =0.95,Xran =〇·9,/Cx =〇.Kn =0.05a
[0233] 步骤七:根据得到的设计变量对端壁进行造型,网格生成、流场求解,得到设计变 量对应于CFD的计算结果
[0234] 本发明优化平台采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的 模拟精度和计算速度已得到大量算例的检验。
[0235] 步骤八:判断数据库中是否包含得到的新样本点,若没有,将该新样本点添加到数 据库中,N=N+1
[0236] 步骤九:判断c(经验系数)且j<Imax,若满足条件,进入步骤五,重复上述过 程,否则进入步骤十
[0237] 步骤十:输出最优目标函数值及其对应的设计变量,以及迭代次数j等相关参数, 最后程序终止,端壁优化结束
[0238] 步骤十一:基于优化方法的函数验证
[0239] 为了检验基于神经网络响应面优化平台的寻优性能,需要对其进行函数优化验 证,这里分别选用多峰值的一元函数、二元函数进行验证。
[0240] 1) 一元函数验证
[0241] 该多峰值函数表达式为:
Figure CN104317997AD00291
[0243] 函数如图10所示,求其最大值,其中最大函数值fmax = 2. 72275,对上述函数分别 进行了基于自适应遗传算法(AGA)和基于人工神经网络结合遗传算法(RSM+AGA)的优化。 其中AGA运行参数为:群体大小M= 50,交叉概率p。= 0. 9,变异概率pm = 0. 05。RSM+AGA 组合寻优中,神经网络响应面初始训练样本集中的初始样本点为11个,并且均匀分布,即 首先需要进行11次目标函数的求解。
[0244] 图10给出了初始和最终响应面拟合曲线(RSMfitting)与真实函数曲线(Actual function)的对比,可以看出,根据初始的11个样本点训练得到的相应面,其拟合的曲线与 真实函数曲线在最大值附近误差较大,但经过循环迭代后,最终的响应面模型具有较高的 拟合精度,响应面曲线完全与真实函数曲线重合。
[0245] 表3给出了利用AGA和RSM+AGA优化结果对比。AGA的寻优结果为2. 723012, 其适应度函数是由真实函数求解而来,因此不需要对优化结果进行校核;RSM+AGA组合寻 优结果为2. 7228497,优化变量对应的真实函数的校核结果为2. 722750,其预测误差为 0. 004%,达到了较高的预测精度。两种最终的寻优结果较为接近,但是AGA寻优过程中目 标函数求解约500次,而RSM+AGA组合寻优只需进行13次函数求解,如果目标函数是求解 耗时的气动数值优化问题,则RSM+AGA组合寻优将大大减少计算量。
[0246] 表3优化结果对比
[0247]
Figure CN104317997AD00292
[0248] 2)二元函数验证
[0249] 二元函数选取Rosenbrock进行优化平台的验证,其表达式为:
Figure CN104317997AD00293
[0251]几何图形如图11(a)示。该函数只有一个全局最小值fmin(l,1) = 0,有两个局部 极大值点(2. 048, -2. 048)和(-2. 048, -2. 048),后者为全局极大值fmax = 3905. 9262。利 用优化平台进行寻优的最终结果如下表4所示。
[0252] 表4Rosenbrock函数寻优结果
[0253]
Figure CN104317997AD00301
[0254] 从优化结果可以看出,基于响应面模型的优化平台能较准确地得到接近理论值的 优化结果,无论是求取函数最大值还是最小值,基于响应面的寻优策略均能逼近最优结果, 并且函数的最大求解次数仅为37,与单纯的AGA寻优相比显著降低了计算量。图11(b)和 11(c)给出了响应面模型分别在初始、最终训练完成后对原函数的拟合,其中初始样本个数 为25。图11(a)中曲面为原函数图形,对比图11(b)和图11(c)可以看出,初始拟合的曲面 存在一定的偏差,尤其是在函数的边界处。经过不断循环新的样本点逐渐增多,最终响应面 模型较为准确的拟合出了原函数,见图11(c)所示。
[0255] 根据上述不同函数优化验证的结果可知,RSM+AGA组合寻优具有良好的准确性和 计算效率。因此,本发明发展的优化平台在减少计算量的同时可以较可靠的进行目标的全 局优化。
[0256] 下面结合附图和实施例子对本发明做进一步说明。
[0257] 实施案例
[0258] 实例描述:
[0259] 利用发展的端壁优化平台,结合端壁参数化造型方法对压气机叶栅端壁进行非轴 对称优化,初步探索非轴对称端壁技术对叶栅内部流动的影响。最后通过与基准端壁(平 端壁)的对比分析以验证本发明的可行性。
[0260] 针对叶轮机械中的三维气动数值优化过程,可以总结出高负荷风扇/压气机端壁 造型优化设计的关键技术与难点如下:
[0261] 1)优化迭代过程中CFD数值模拟非常耗时的问题
[0262] 针对叶轮机械中的三维气动数值优化问题,通过建立关于优化自变量和气动性能 的近似模型,以此构建他们之间的映射关系,用函数求解替代耗时的三维CFD流场数值模 拟可极大地加快优化速度,具有实际的应用价值。因此,本发明采用了自适应遗传算法和人 工神经网络响应面模型相结合的寻优方法,解决优化迭代过程中CFD数值模拟非常耗时的 问题。
[0263] 2)经典BP算法局限问题
[0264] 本发明采用自主发展的遗传算法与经典BP算法结合的混合算法对权值参数进行 求解。经典BP算法是一种梯度类算法,局部搜索精度较高,但是收敛速度慢,全局搜索能力 差,求解结果对初始的依赖程度较大而初始点又很难给定。本发明应用遗传算法对网络连 接权值进行群体搜索,发挥遗传算法全局搜索能力强的优势尽快锁定最优值的近似区域, 然后启用BP算法进行最后的定向搜索确定最优的网络连接权值。
[0265] 3)基本遗传算法过早收敛或停滞问题
[0266] 基本遗传算法虽然在理论上能够寻找到全局最优解,但是因为过早收敛或停滞问 题的存在,其优化质量和优化效率往往并不能满足实际应用的需求。因此,有必要对基本遗 传算法进行相应的改进,从而提高算法的优化质量和优化效率,推进遗传算法的发展和应 用。本发明采用了自适应遗传算法,有效的解决基本遗传算法过早收敛或停滞问题。
[0267] 第一步,叶栅端壁参数化控制
[0268] 本实例所选用的优化对象为可控扩散叶型(CDA),如图12所示。其气动设计参数 如表5示。表中的角度是指相应方向与轴向的夹角。其中叶栅进口马赫数相对较低,主要 是为后续的实验研究提供指导。
[0269] 表5压气机叶栅设计参数
[0270]
Figure CN104317997AD00311
[0271] 本实例中采用三次B样条曲面来定义压气机叶栅的非轴对称端壁型面,通过曲面 的变化直接反应端壁的变化。
[0272] 图13为叶栅非轴对称端壁参数化造型示意图,通过改变控制点的坐标实现对样 条曲面的局部或者整体形状的修改。造型范围取为一个周期的叶片通道内,轴向方向上分 别在叶栅前缘、尾缘延长10%弦长,端壁曲面由一系列离散点控制,周向方向的边界点位于 中弧线上。在进出口位置控制点固定不变(黑色方框点所示),以保证非轴对称端壁造型面 与未造型壁面的连续过渡,菱形控制点为带约束控制点以保证周向方向的斜率,原型控制 点可以自由移动。一旦各控制点位置固定,即可确定对应的B样条曲面。样条曲面的生成 分为两步,首先在任一固定轴线位置,利用控制点生成对应的B样条曲线,例如,图13中对 应6条B样条曲线。其次根据生成的B样条曲线插值求出整个B样条曲面。
[0273] 第二步,叶栅端壁优化方法
[0274] 三维流场的气动数值模拟非常耗时,所以三维叶片气动优化设计因为计算量过大 而很难实施。为了解决计算量的问题,可以开展并行计算以提高计算速度,或者采用响应面 模型技术实现设计变量和目标函数之间的拟合关系,然后通过响应面得到优化结果。本发 明叶栅的优化设计采用第三章发展的气动优化设计平台来完成,其流程图详见图23。其实 施步骤主要有:
[0275] 1)响应面初始样本集的生成。本发明采用正交试验技术生成初始样本集,用尽量 少的样本点均匀分布于设计空间,尽可能充分的反映完整的寻优空间信息,并保证样本点 的正交性,以便于对设计变量进行分析。
[0276] 2)神经网络响应面的训练。利用得到的初始样本点,结合自适应遗传算法及BP算 法对网络结构权值进行优化。本发明先确定网络结构构成,即对应的隐层数,然后利用上述 优化策略对输入与隐层、隐层与输出之间的连接权值进行优化。优化后获得的神经网络响 应面
[0277] 3)神经网络响应面的全局寻优。对于完成训练的神经网络响应面模型可以近似模 化叶栅端壁几何控制参数与优化目标函数之间对应的隐式函数关系,利用具有全局寻优能 力的自适应遗传算法对目标函数值进行优化,从而可以部分替代耗时的三维流场求解。
[0278] 4)响应面寻优结果的气动数值验算。响应面优化所得到的只是近似设计空间的寻 优结果,还需要经过真实气动数值模拟的验算其近似结构的有效性。
[0279]本发明应用正交试验设计方法为神经网络响应面提供初始样本集。正交试验设计 非常适合处理多水平多因子的试验问题,它不仅保证设计点均匀的散布在试验范围内,以 较少的试验点获得最多的信息,而且同样保证设计点的正交可对比性,方便试验结果的对 比分析。对于叶轮机械的气动优化设计,该方法可以很好的研究设计变量的变化如何影响 目标函数,同时也是获取关于设计空间性质的有效方法,非常适合于为响应面提供初始样 本集。基于人工神经网络的响应面模型技术可以显著减少三维气动数值模拟所需要的计算 机时间,大大提高优化效率。
[0280]第三步,流场数值模拟
[0281] 该算例的CFD流场数值模拟采用NUMECA完成,利用该软件的Autogrid5模块生 成网格,叶栅轴向、展向、周向的网格点数分别为185X57X33,其中在壁面处加密以保证 y+ < 10,网格总数约为54万。图14为压气机叶栅的计算网格。用该软件的FINE求解定常 粘性流场,湍流模型选用Spalart-Allmaras-方程模型,对流项的空间离散格式为带二、 四阶粘性的中心差分格式,时间离散格式为四步Runge-Kutta格式,CFL数取3,采取当地时 间步长、隐式残差平均和多重网格等加速收敛技术。进口给定总温、总压、气流角;出口给定 静压。
[0282] 为了加速CFD数值模拟的计算速度,同时保证具有足够的数值模拟精度,在优化 开始前需进行网格无关性测试。而在优化过程中会始终采用同一网格模板文件".trb"。对 于本发明的压气机叶栅三维气动数值优化,在优化开始前获得的网格模板文件均可以保证 最优设计的CFD模拟精度,此处不再对优化算例的网格无关性测试工作做专门陈述。
[0283] 为减少计算量,仅对压气机叶栅下端壁进行气动优化设计研究。端壁优化范围选 取通道曲面的全部及上、下游的10%弦长(图13所示)。优化过程中,设计变量的变化范 围设定为±8mm,优化目标为最大化目标函数,定义目标优化函数:
[0284] /= l-m
[0285] 式中縱为叶栅出口总压损失系数,Sr= (p丨-ρ*2^(ρ丨-ρκ)5下标1表不进口位置,2表 示出口位置,上标*表示滞止状态。因此,最大化目标函数即为出口总压损失最小。
[0286]利用上述优化平台对该叶栅端壁进行优化,优化过程成并未出现不合理叶栅端 壁,最终的优化结果如图15所示,其中标记1"、1"、"(:"的端壁横截面分别如图16(&)、 (b)、(c)所示。PS表示压力面,SS表示吸力面。
[0287] 第四步,设计状态结果分析
[0288] 下文各图中出现的Datum和NonAx分别代表原型和非轴对称端壁叶栅。定义静压 系数和静压升系数分别为:
Figure CN104317997AD00331
[0291] 图17给出了 0°攻角状态下两种不同端壁叶片表面的静压系数分布,从图中可以 看出,原型叶栅根部出现了流动分离,而非轴对称端壁造型后显著改善了根部流动,使叶栅 在整个通道内具有较好的扩压能力。由图15可知,端壁在吸力面处的下凹是改善其压力分 布的主要原因。对比图17(a)和图17(b)可以发现,叶栅根部表面压力产生了很大变化,而 叶中表面压力基本不变,这主要是由于非轴对称端壁造型显著影响了叶栅根部流场,而这 种影响仅限于根部区域,并未扩展至叶栅中部。由于只对下端壁进行了非轴对称造型,造型 对上端壁流场的影响相对较小,文中未给出上端部叶栅压力分布。
[0292] 图18(a)、(b)、(c)、(d)给出了原型和非轴对称端壁叶栅50%叶高以下部分的极 限流线分布,从左图图18(a)、(b)可以看出,原型叶栅角区处出现了较大范围的流动分离 并扩展至30%叶高,这必将导致损失的增加。然而经过优化的非轴对称端壁显著改善了通 道内流动,获得了削弱角区分离的效果,端壁造型在抑制角区分离的同时改善了分离前的 流动。在叶栅约30%弦长处出现了流体向吸力面横向迁移的现象,主要是由于端壁在此处 的吸力面附近产生了下凹引起的(图18(a)、(b)所示)。然而,在下端壁面流体向吸力面 的堆积并未造成通道内流动分离,由叶片表面的极限流线可以看出,流动在沿叶高方向同 样存在流动的迁移现象,使得在吸力面处堆积的流体及时被带出近端壁,从而抑制和推迟 了流动分离的发生。
[0293] 图19(a)、(b)给出了两种叶栅下端壁面静压分布对比。结合图15可以看出,由于 下端壁面高度的改变,使壁面静压产生了显著变化。在原型60%弦长处出现了低压区,这主 要是由于流动的分离造成,与图18(a)、(b)、(c)、(d)中反应的结果一致。经非轴对称端壁 造型后,流动分流得到抑制,因此,在通道内扩压的连续性较好,并且在叶栅尾缘出口处静 压分布明显高于原型。由于非轴对称端壁造型抑制了通道内的流动分离,改善了角区堵塞, 使得分离前流动速度增加,因此,在叶片前缘尤其是吸力面附近,非轴对称端壁中的静压分 布要明显低于原型。在通道30%〜60%弦长附近,可以看出沿横向(压力面到吸力面)具 有较大的压力梯度,这将造成通道内的流体向吸力面迁移(图18(c)、(d)所示)。
[0294] 图20所示为叶片前缘实际进口气流角的展向分布。在设计状态0°攻角下,非轴 对称端壁造型使得叶栅根部进口气流角略有减小(最大相差Γ)。根据上述分析可知,导 致进口气流角减小的原因为:端壁造型抑制了角区分离,显著地削弱了叶栅通道内角区堵 塞,使得分离区前流动的轴向速度有所增加,因此,进口气流角在根部要小于原型。图21给 出了出口气流角在50%叶高以下的展向分布,结合图20可以看出,非轴对称端壁抑制了通 道中流动分离,使得根部的气流折转角增大,扩压能力显著提高,同时根部流动的改善使得 气流角沿叶高的分布较为均匀。上述气流角的改善主要发生在30%叶高以下,叶中部分变 化量较小,综合图18(a)、(b)、(c)、(d)的结果可知,本发明中非轴对称端壁造型对30%叶 高以下的叶栅通道内流动产生了显著影响。
[0295] 图22 (a)、(b)给出了压气机叶栅出口 50%叶高以下的总压损失分布。可以看出非 轴对称端壁造型的效果非常明显。原型中的高损失区域位于30%叶高以下,即流动分离的 区域,优化后的端壁消除了原型中的高损失区域。优化后端壁下凹上凸幅值分别为3mm和 2_,约占叶高的6%和4%。在0°攻角下非轴对称端壁使得总压损失降低了 27.8%,静压 升提高19%。与端壁的变化范围相比,非轴对称端壁的收益相当显著。
[0296] 分析结论:
[0297] 1)本发明得到的非轴对称端壁,通过改变端区压力分布控制沿横向和轴向的压力 梯度,抑制了角区分离,降低二次流动损失;
[0298] 2)在0°攻角下非轴对称端壁使得总压损失降低了 27.8%,静压升提高19%。与 端壁的变化范围相比,非轴对称端壁的收益相当显著。
[0299] 3)本发明为高负荷风扇/压气机端区二次流动控制提供了有效的技术途径
[0300] 4)本发明同样适用于涡轮的端壁造型优化问题。

Claims (7)

1. 一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在于:该方法具体步骤 为: 步骤一:给定设计变量初始值及取值范围,试验设计因素个数、水平及试验次数N即初 始样本数,给定网格生成及流场计算所需模板、遗传算法和神经网络所需各参数,优化迭代 最大次数Imax ;实验设计方法和分析方法分别为:正交试验设计和直观分析法; 步骤二:根据试验设计提供的设计变量对压气机端壁进行参数化造型,生成对应的端 壁型面;针对压气机中的非轴对称端壁,发展了两种端壁参数化造型,即轴向及周向函数控 制法和离散点控制端壁曲面法; 步骤三:网格生成及流场求解,得到目标函数值及对应的第i个样本; 目前国际上已开发了大量的CFD流场数值模拟程序或软件,为压气机设计的快速发展 提供了强大动力,就压气机的数值模拟而言,所采用的CFD数值模拟工具的模拟精度和计 算速度都必须经过严格的考核,否则将会造成严重的后果;优化平台采用商用软件NUMECA 进行定常粘性的三维数值模拟; 步骤四:如果i<N,则i=i+Ι并返回步骤二,继续初始样本点的生成,否则进入步骤 五,即完成所有初始样本点的计算; 步骤五:根据得到的样本点,应用自适应遗传算法和BP算法的结合训练人工神经网络 响应面,对应第j次训练,得到最佳网络结构; 针对叶轮机械中的三维气动数值优化问题,通过建立关于优化自变量和气动性能的近 似模型,以此构建他们之间的映射关系,用函数求解替代耗时的三维CFD流场数值模拟可 极大地加快优化速度,具有实际的应用价值;目前常用的近似模型有很多种类,其中响应面 模型是应用最普遍的模型,采用一阶、二阶、三阶和四阶低阶多项式模型;这里应用的是人 工神经网络响应面模型; 步骤六:以最佳神经网络网络结构为基础,利用自适应遗传算法对其进行全局寻优,得 到基于响应面的目标函数最优值对应的设计变量,若j> 2,判断本次得到的设计变量与第 j-Ι次得到的设计变量是否相同,若相同,则k=k+Ι,否则k= 1 ; 遗传算法是一种通过模拟自然界进化过程解决最优化问题的计算模型,遗传算法中主 要运行参数有:种群规模N、交叉概率p。、变异概率pm、最大进化代数nmax ; 步骤七:根据得到的设计变量对端壁进行造型,网格生成、流场求解,得到设计变量对 应于CFD的计算结果,优化平台采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟; 步骤八:判断数据库中是否包含得到的新样本点,若没有,将该新样本点添加到数据库 中,N=N+1 ; 步骤九:判断k彡c经验系数且j彡Imax,若满足条件,进入步骤五,重复上述过程,否则 进入步骤十; 步骤十:输出最优目标函数值及其对应的设计变量,以及迭代次数j相关参数,最后程 序终止,端壁优化结束; 步骤十一:基于优化方法的函数验证 为了检验基于神经网络响应面优化平台的寻优性能,需要对其进行函数优化验证,这 里分别选用多峰值的一元函数、二元函数进行验证。
2. 根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于: 在步骤一中所述的"正交试验设计和直观分析法",建立的方法如下: 1)正交试验设计 试验设计的主要分支包括方差分析、正交试验设计、拉丁方设计、稳健设计和可靠性设 计;优化平台中为神经网络响应面提供初始样本的试验设计采用正交试验设计,正交设计 是多因子试验中最重要的一种设计方法,它是根据因子设计的分布原理,采用自由组合理 论推导而成的正交表来安排试验,并对结果进行统计分布的多因子试验方法;数学上两个 向量的内积之和为零,则称这两个向量正交,正交设计法的"正交"一词,就是从空间解析几 何上两个向量正交的定义引申过来的,而在传统的科学试验设计中,随机完全区组设计、拉 丁法设计、因子设计,都包含正交设计的思想;在多因子试验中,当因子及水平数目增加时, 若进行全面试验,将全部处理在一次试验中安排,试验处理个数及试验单元数就会急剧增 力口,要在一次试验内安排全部处理常常是不可能的;压气机端壁型面有12个离散控制点, 即有12个因子,各取3个水平,这个试验全面实施要531441次,其工作量惊人;为了解决多 因子全面实施试验次数过多,条件难以控制的问题,有必要挑选出部分代表性很强的处理 组合来做试验,这些有代表性的部分处理组合,通过正交表确定; 正交表是正交设计中合理安排试验,并对数据进行统计分析的主要工具,表1列出了 较简单的正交表L9 (34),其含义为:L代表正交表,右下角数字9表示有9行,最多能进行9 次试验;括号内的指数4表示有4列,即最多允许安排的因子数是4个;括号内的数字3表 示此表的主要部分只有3种数字,试验的因子有3种水平:即水平1、2、3,由表看出:每一列 中,不同的数字出现的次数相等; 正交表的性质决定了正交设计有3个特点,即1)整齐可比;2)均衡分散;3)简单易行; 在试验初期,正交设计采用很少的实验单元筛选众多因子,在试验中期,它进一步扩大试验 规模进行各因子间交互作用的分析,在试验后期,它能进行各种模型优化试验设计;在实际 试验中适用于:水平数相同或不同的试验,单一指标或多指标的试验;利用正交表能对试 验结果作直观分析、极差分析、方差分析、回归分析和协方差分析; 表1正交表L9(34)
Figure CN104317997AC00031
由于正交试验设计能够有效的处理多水平试验问题,该方法不仅保证设计点均匀的散 布在试验范围内,以较少的试验点获得最多的信息,而且同样保证设计点的正交可对比性, 方便试验结果的对比分析;对于叶轮机械的气动优化设计,正交设计方法能很好的研究设 计变量的变化如何影响目标函数和约束,也是获取关于设计空间性质的有效方法;它从大 量输入变量中筛选对目标函数影响最大的变量作为优化问题的设计变量,从而减小问题的 计算规模;另外,正交试验设计能够获取设计空间的结构化信息,便于构造问题的响应面模 型,从试验设计的样本数据中获得近似最优解; 2)直观分析法 针对压气机三维气动数值优化这类复杂问题,通过直观分析法了解各因素对指标的影 响程度和影响规律,找出对指标影响较大的因素及其较优解范围,缩小对指标影响较小的 因素甚至忽略该因素,进而确定下一阶段不同因素的试验范围; 表2为采用正交试验设计得到的极小化过渡段总压损失的直观分析表,表中的KiQ= 1,2, 3)表示各个因素的不同水平i所对应的指标即总压损失之和;表中κ, 3)表示 各个因素的不同水平i所对应的指标和的平均值;因素的极差R定义为该因素不同水平所 对应的指标和的平均值得最大值与最小值之差; 表2采用正交试验得到的过渡段总压损失直观分析表
Figure CN104317997AC00041
直观分析法指的就是通过极差分析因素对指标的影响程度的方法,通过直观分析法了 解到各因素对指标的影响程度,有以下两个方面的应用:一是调整因素的变化范围,对于压 气机优化而言,分析阶段为了避免不合理端壁几何型面的出现,一般索取因素的变化范围 较小,而直观分析后,能适当扩大某些影响力较大的因素的变化范围;二是筛选出某些影响 力较大的因素进行相应的优化研究,即减少优化变量的个数,这样能提高响应面模型的模 拟精度,缩短优化时间。
3.根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于:在步骤二中所述的"轴向及周向函数控制法和离散点控制端壁曲面法",建立的方法如 下: 1)轴向及周向函数控制法 该端壁造型方法通过直接控制端壁变化量来调整端壁型面,新的端壁型面需在原型端 壁面基础上减去端壁变化量,即: Rnew (i,j) =Rorig+ΔR 其中,端壁的变化量分别由轴向和周向不同的三角函数进行控制,其控制函数为: AR=A(z)Xr(Θ) 上述公式中,A(Z)和r(Θ)的具体定义如下:
Figure CN104317997AC00051
r(Θ) =cosΘ 端壁造型的轴向控制函数采用正弦函数的三次方,是为了端壁造型在起点和终点处能 够平缓光滑地过渡; 式中符号说明如下: A(z)--轴向控制函数;r(Θ)--周向控制函数; Zl--造型起点;Zm--最大幅值点; Zt 造型终点;a 幅值控制系数; Θ-周向坐标; 2)离散点控制型面法 该方法采用三次B样条曲面进行端壁参数化定义,由于B样条曲面是由特征多边形控 制,因此,采用该方法对端壁型面的控制即是对特征多边形顶点的控制;顶点个数及其位置 的选取直接影响非轴对称端壁的造型结果; 控制点个数选取:对于任一曲线,若要实现上凸或下凹,至少需三个控制点;若要实现 凹凸型线,则至少需要四个顶点;对端壁造型来说,还需考虑造型始末位置处的光滑连续, 即需要增加两个控制点来满足上述条件,因此,非轴对称端壁在轴向方向上的控制顶点至 少需要五个,对于周向方向,由于要实现凹凸端壁型面,因此,至少需要六个控制顶点; 为增加端壁在轴向的自由度,即端壁在轴向方向上同样能够实现凹和凸的变化,在给 定轴向上取6个控制点,周向控制点同样为6个,形成6X6的控制网;生成端壁曲面时,首 先固定轴向位置,由控制点生成样条曲线,当所有轴向位置的样条曲线生成完后,利用B样 条曲面插值依次通过各轴向位置对应的样条曲线; 端壁边界的控制点为固定点,是为了保证造型端壁边界在轴向的连续性;空心方框点 主要控制周向方向的造型,根据实际情况选择固定或者移动,但要保证两边相对应点的对 称性;菱形点为受约束的控制点,圆形控制点能自由移动,对应给定轴向位置的一系列控制 点,要保证上述点在同一个垂直于轴向截面的平面内;上述所有控制点应保证具有相同的 轴向坐标,当所有轴向位置对应的曲线生成后,利用B样条曲面依次通过所有样条曲线,即 对应的非轴对称端壁;对于上述空心方框控制点,若均选择可移动条件时,存在一个特例: 任一轴向位置控制点生成的样条曲线为一段圆弧,此时对应的样条曲面非常接近于轴对称 端壁造型对应的回转曲面,即在理论上利用该方法能生成轴对称端壁曲面,因此,该参数化 方法包含了轴对称和非轴对称的搜索空间。
4.根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于:在步骤三中所述的"网格生成及流场求解",所采用的数值求解软件及设置如下: 商用软件NUMECA是专门针对叶轮机械发展起来的一个启动数值模拟软件,包含网格 生成模块IGG/Autogrid、流场数值求解模块FINE,使用上述两个模块对压气机进行网格划 分和流场数值求解,下面进行介绍: IGG/AutoGrid用于生成任何几何形状的结构网格,网格拓扑结构选择H&I型或HOH型,IGG/AutoGrid方便地对各个方向的网格点数、网格的疏密性、正交性进行调整以获得 高质量网格,其中AutoGrid是NUMECA专门针对叶轮机械网格生成而开发的模块,采用 AutoGrid5对非轴对称端壁网格进行划分; FINE用于求解Reynolds平均的Navier-Stokes方程组,能处理二维/三维、定常 /非定常、可压/不可压、有粘/无粘问题;湍流模型包括Baldwin-Lomax零方程模型、 Spalart-Allmaras-方程模型、κ-ε多种形式的两方程模型;空间离散方法采用的是有 限体积法,对流项的空间离散格式包括带二阶、四阶粘性的中心差分格式和迎风格式,时间 离散格式为Runge-Kutta显式格式,FINE嵌有当地时间步长、隐式残差平均、多重网格多种 加速收敛技术,并使用多块并行计算技术;它方便地设置进口、出口、周期性和固壁边界条 件;FINE在求解定常多叶片排流场时,在叶片排交界面上采用的处理方法是混合平面法即 MixingPlaneApproach,FINE求解流场具有鲁棒性强、收敛速度快、模拟精度高优点。
5.根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于:在步骤五中所述的"自适应遗传算法和BP算法的结合训练人工神经网络响应面",建立 的方法如下: 人工神经网络是由大量的处理单元相互连接而成的网络,其中处理单元称为神经元, 它是一个多输入、单输出的非线性阈值元件;神经元i的输入和输出直接的关系能描述为 〇,= f(u,)=f -Φ j-ϊ 式中XpX2,…,Xn为神经元的η个输入变量,Wij为连接权值,Θi为阈值,f(Ui)为激活 函数,Qi为神经元i的输出;若将阈值Θi看出是一个对应于输入x〇 = -1的连接权值,则 令wi(l =Θi,上式写成 η q=/(«,)=/(Σ ),其中X。= -1 常用的激活函数有线性函数、高斯函数、Sigmoid函数;线性函数形式简单,一般应 用于函数逼近一类的问题;高斯函数更多用于径向基函数人工神经网络即RadialBasis FunctionNeuralNet-work,RBFNN中,Sigmoid函数又称S型函数,是在人工神经网络中应 用较为普遍的一类激发函数,其表达式为: 式中λ为增益参数,其值的大小影响Sigmoid函数曲线中部的非饱和斜率;Sigmoid函数的一阶导数有以下关系式 f(u) =λf(u) [1-f(u)] 神经网络的设计针对网络结构进行,也能针对权值参数进行,后者网络结构根据经验 人为指定;这里采用前馈神经网络,即前一层神经元的状态只影响后一层神经元的状态, 而后面神经元的信息不会反馈到前面的神经元;三层前馈神经网络有一个输入层、一个隐 层和一个输出层,其中隐层和输出层的神经元为计算节点;计算结点的基函数都取为线性 函数,隐层激活函数取单极性Sigmoidal函数,作函数逼近时输出层激活函数取线性函数, 否则取单极性Sigmoidal函数;前馈神经网络是一种有导学习,其训练过程需要初始样本 集,其中包括样本输入信息和样本输出信息;通过训练过程,神经网络将学习中获得的有用 信息记忆到连接权值当中,也就是连接权值产生相应的变化,使神经网络的实际输出信息 尽可能逼近初始样本的期望输出信号,这里利用遗传算法和BP算法所组成的混合算法优 化设计最优的权值参数;对神经网络的权值参数进行优化设计需要明确初始样本集、优化 对象、目标函数和优化算法,采用正交试验设计的方法为神经网络响应面提供初始样本集, 集合中各个初始样本点包括输入变量和期望输出值,优化对象为神经网络的权值参数,对 于一个给定的神经网络,权值参数确定之后,神经网络响应面也就确定了,该响应面就能对 系统输入变量和系统期望输出值作出逼近映射,目标函数为实际输出与期望输出之间的误 差;由初始样本所确定的输出值为神经网络的期望输出,而由该神经网络在初始样本输入 的情况下拟合输出的值为实际输出,实际输出与期望输出之间的误差越小,说明在当前网 络权值情况下神经网络响应面对原系统的拟合情况越好,所以将神经网络的优化目标函数 即映射函数确定为实际输出与期望输出的误差函数。
6.根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于:在步骤六中所述的"自适应遗传算法",建立的方法如下: 遗传算法中,交叉概率P。和变异概率Pm是影响遗传算法优化性能的两个重要参数, 对于交叉概率,如果其值过大,则具有高适应度值的优良个体被破坏的可能性就大;若过 小,则会导致遗传算法进展缓慢,甚至停滞;对于变异概率,其值过大,则遗传算法可能会 变成纯粹的随机搜索算法;但其值若过小,则不容易产生新的个体结构;由于很难找到适 合于所有优化问题的最佳交叉、变异概率,故引入了自适应遗传算法即AdaptiveGenetic Algorithm,其思路是:当种群中个体的适应度值趋于一致时,增大Pc^Ppm,当种群中个体的 适应度值分散时则减小P。和Pm ;同时,对于适应度值高于种群平均适应度值的个体则采用 较小的P。和Pm ;而对于适应度值低于种群平均适应度值的个体则采用较大的P。和Pm ;变异 概率和变异概率按以下公式自适应调整:
Figure CN104317997AC00071
式中Favg、分别为种群的平均适应度值和种群中适应度值的最大值; 分别为P。调整的上限和下限,/Ck和ρΓ*分别为Pm调整的上限和下限;取值分别为 ^=0,95,^=0,9,^=0.1, ρΓ=0.05〇
7.根据权利要求1所述的一种高负荷风扇/压气机端壁造型优化设计方法,其特征在 于:在步骤i^一中所述的"基于优化方法的函数验证",验证的方法如下: 为了检验基于神经网络响应面优化平台的寻优性能,需要对其进行函数优化验证,这 里分别选用多峰值的一元函数、二元函数进行验证; 1) 一元函数验证 该多峰值函数表达式为:
Figure CN104317997AC00081
求其最大值,其中最大函数值fmax = 2. 72275,对上述函数分别进行了基于自适应遗传 算法即AGA和基于人工神经网络结合遗传算法即RSM+AGA的优化;其中AGA运行参数为:群 体大小M= 50,交叉概率p。= 0. 9,变异概率pm = 0. 05 ;RSM+AGA组合寻优中,神经网络响 应面初始训练样本集中的初始样本点为11个,并且均匀分布,即首先需要进行11次目标函 数的求解;根据初始的11个样本点训练得到的相应面,其拟合的曲线与真实函数曲线在最 大值附近误差较大,但经过循环迭代后,最终的响应面模型具有较高的拟合精度,响应面曲 线完全与真实函数曲线重合; 表3给出了利用AGA和RSM+AGA优化结果对比,AGA的寻优结果为2. 723012,其适应 度函数是由真实函数求解而来,因此不需要对优化结果进行校核;RSM+AGA组合寻优结果 为2. 7228497,优化变量对应的真实函数的校核结果为2. 722750,其预测误差为0. 004%, 达到了较高的预测精度,两种最终的寻优结果较为接近,但是AGA寻优过程中目标函数求 解500次,而RSM+AGA组合寻优只需进行13次函数求解,如果目标函数是求解耗时的气动 数值优化问题,则RSM+AGA组合寻优将大大减少计算量; 表3优化结果对比
Figure CN104317997AC00082
2) 二元函数验证 二元函数选取Rosenbrock进行优化平台的验证,其表达式为:
Figure CN104317997AC00083
该函数只有一个全局最小值fmin(l,1) = 〇,有两个局部极大值点(2. 048, -2. 048)和 (-2. 048, -2. 048),后者为全局极大值fmax = 3905. 9262 ;利用优化平台进行寻优的最终结 果如下表4所示; 表4Rosenbrock函数寻优结果
Figure CN104317997AC00091
从优化结果看出,基于响应面模型的优化平台能准确地得到接近理论值的优化结果, 无论是求取函数最大值还是最小值,基于响应面的寻优策略均能逼近最优结果,并且函数 的最大求解次数仅为37,与单纯的AGA寻优相比显著降低了计算量;根据上述不同函数优 化验证的结果可知,RSM+AGA组合寻优具有良好的准确性和计算效率,因此,发展的优化平 台在减少计算量的同时能较可靠的进行目标的全局优化。
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