CN112749519A - 基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统 - Google Patents

基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统，包括：采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；在高斯‑埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。本发明可以提高不确定性问题分析的效率，减少构建代理模型样本点数量，提高目标函数不确定性优化的效率。

Description

基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统
技术领域
本发明属于翼型不确定性优化技术领域，特别是一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统。
背景技术
对于常规的翼型优化设计，设计变量都是确定性的，但在实际情况中，有很多不确定性因素，例如几何参数加工的不确定性和飞行环境的不确定性。翼型飞行攻角的不确定性会影响翼型的升阻比，对于超临界翼型来说，马赫数的不确定性会严重影响翼型的阻力系数变化，导致阻力系数增大。
传统的不确定性优化主要是基于蒙特卡洛模拟(MCS)，通过大量的随机样本点计算，得到随机变量的均值和方差。为了减少样本点的数量，建立随机变量与设计变量耦合的代理模型，而引入随机变量会导致代理模型的精度降低，为了提高代理模型的预测精度，必须增加样本点数量，所以基于蒙特卡洛模拟的不确定性优化需要很大的计算量。
基于混沌多项式理论(PCE)的不确定性优化设计，就是结合混沌多项式理论与近似模型，构建高斯-埃尔米特积分点上的近似模型，选取一定数量的随机变量的值，进行不确定性分析，计算目标函数的均值和方差，进而对目标函数进行不确定性优化设计。
基于混沌多项式理论的不确定性优化设计，近似模型保持不变，这就要求近似模型精度高，这样样本点数量就要增加，我们知道样本点数量越多，近似模型精度就越高，样本点数目增多会带来计算量的增加。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法及系统，解决对不确定性问题进行量化减少计算量的问题。
有鉴于此，本发明提供一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，其特征在于，包括：
采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
进一步地，采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本，包括：使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
进一步地，所述对新的近似模型进行全局优化，包括：建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
进一步地，所述建立置信下界加点准则，包括：设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
本发明的另一目的在于提供一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
处理模块，用于在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
优化模块，用于把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
确定模块，用于比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
进一步地，所述获取模块包括计算子模块，用于使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
进一步地，所优化模块包括构建子模块，用于建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
进一步地，所述构建子模块设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
本发明实现了以下显著的有益效果：
实现简单，包括：采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。不需要在设计变量全局范围内建立准确的近似模型，只需要保证目标函数在最优点附近的近似精度即可，通过使用样本点的加点准则和优化算法就能得到目标函数的全局最优点，这样样本点的数量可以大幅度减少，计算量也相应地减少，提高了目标函数的优化效率，能广泛用于翼型的不确定性优化设计。可以提高不确定性问题分析的效率，减少构建代理模型样本点数量，提高目标函数不确定性优化的效率。
附图说明
图1为本发明的一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法的流程图；
图2为本发明实施例RAE2822翼型自适应加点不确定性优化流程示意图；
图3为RAE2822翼型参数化设计空间示意图；
图4为RAE2822翼型不确定优化目标函数迭代收敛曲线示意图；
图5为RAE2822与优化翼型的几何外形对比示意图；
图6为RAE2822与优化翼型的发散特性示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明，根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需要说明的是，附图均采用非常简化的形式且均适用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
需要说明的是，为了清楚地说明本发明的内容，本发明特举多个实施例以进一步阐释本发明的不同实现方式，其中，该多个实施例是列举式而非穷举式。此外，为了说明的简洁，前实施例中已提及的内容往往在后实施例中予以省略，因此，后实施例中未提及的内容可相应参考前实施例。
虽然该发明可以以多种形式的修改和替换来扩展，说明书中也列出了一些具体的实施图例并进行详细阐述。应当理解的是，发明者的出发点不是将该发明限于所阐述的特定实施例，正相反，发明者的出发点在于保护所有给予由本权利声明定义的精神或范围内进行的改进、等效替换和修改。同样的元模块件号码可能被用于所有附图以代表相同的或类似的部分。
请参照图1，本发明的一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，包括：
步骤S101，采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
步骤S102，在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
步骤S103，把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
步骤S104，比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
在一个实施例中，采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本，包括：使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
在一个实施例中，所述对新的近似模型进行全局优化，包括：建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
在一个实施例中，所述建立置信下界加点准则，包括：设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
本发明的另一目的在于提供一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，包括：
获取模块，用于采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
处理模块，用于在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
优化模块，用于把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
确定模块，用于比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
在一个实施例中，所述获取模块包括计算子模块，用于使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
在一个实施例中，所优化模块包括构建子模块，用于建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
在一个实施例中，所述构建子模块设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
作为具体的实施例，本发明的方法具体步骤包括：
第一步，选定原始翼型RAE2822，采用翼型参数化方法对RAE2822翼型外形轮廓进行拟合；
第二步，设定原始翼型的变化空间，采用拉丁超立方方法对设计变量进行采样设计，使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积；
第三步，采用混沌多项式模型分析并计算升力系数、阻力系数、力矩系数的均值和阻力系数的方差；
第四步，设定权重系数，建立目标函数均值和方差的Kriging代理模型，以及约束函数的代理模型；
第五步，建立置信下界加点准则，并采用GlobalSearch优化算法，对目标函数进行优化，如果目标函数满足迭代收敛条件，就得到不确定性优化的最优值点，否则进入第二步，最后得到最优设计点。
作为具体的实施例，第一步中，使用参数化方法拟合RAE2822翼型外形轮廓，上下翼面参数化方程如下：
Figure BDA0002841566760000051
Figure BDA0002841566760000052
式中ψ＝x/c，ξ＝z/c，Ai为形状函数的权重系数。
作为具体的实施例，第二步中，使用计算流体力学模型，能快速计算拉丁超立方方法采样的样本点的气动力参数，包括升力系数、阻力系数、力矩系数，以及翼型的面积。
作为具体的实施例，第三步中，使用混沌多项式理论对升力系数、阻力系数、力矩系数的均值和阻力系数的方差进行分析和计算。
混沌多项式理论利用Hermite多项式作为随机过程的谱展开基，将随机变量分为确定和随机两部分，并把随机变量的随机特性转移到多项式系数上，二阶随机过程展开如下：
Figure BDA0002841566760000053
式中
Figure BDA0002841566760000054
表示随机向量
Figure BDA0002841566760000055
的n阶Hermite多项式方程，Hermite多项式Hn如下：
Figure BDA0002841566760000061
上式可以写成第j阶模态的确定部分
Figure BDA0002841566760000062
和随机部分Ψj(ξ)。
Figure BDA0002841566760000063
实际使用过程中，对X(θ)取有限阶次，略去高阶小量部分得到简化公式：
Figure BDA0002841566760000064
Figure BDA0002841566760000065
式中P为有限阶模态的阶数，即混沌多项式的阶数，n为随机变量的维数，p为多项式的阶数。
采用谱投影方法计算不确定多项式的系数
Figure BDA0002841566760000066
将X(θ)投影到第k个基函数Ψk(ξ)上，Ψk(ξ)为完全正交基。
Figure BDA0002841566760000067
通过高斯-埃尔米特积分公式对上式进行计算，积分点公式如下：
Figure BDA0002841566760000068
根据Hermite多项式的正交性，计算随机变量X(θ)的均值μX和方差
Figure BDA0002841566760000069
μX＝a0
Figure BDA00028415667600000610
作为具体的实施例，第四步中，Kriging代理模型计算公式如下：
f(x)＝g(x)+Z(x)＝yT(x)β+Z(x)
y(x)＝[y1(x),y2(x),...,yn(x)]T
β＝[β1,β2,...,βn]T
式中g(x)是全局近似模型，Z(x)是局部偏差模型。Z(x)表示均值为0、方差为σ2、协方差不为0的随机过程。yi(x)是零阶、一阶或者二阶多项式，βi为回归参数。
为了使均值和方差同时达到最小，采用加权的方法，由于方差很小，选择标准差进行加权，优化方程如下：
Figure BDA0002841566760000071
Figure BDA0002841566760000072
S≥S0
作为具体的实施例，第五步中，建立置信下界加点准则，设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化，最后得到最优值点。具体收敛公式如下：
Figure BDA0002841566760000073
Figure BDA0002841566760000074
式中：xn为第n次迭代的设计变量，f(xn)为目标函数真实值，
Figure BDA0002841566760000075
为目标函数代理模型的值。
作为具体的实施例，混沌多项式理论利用Hermite多项式作为随机过程的谱展开基，将随机变量分为确定和随机两部分，并把随机变量的随机特性转移到多项式系数上，二阶随机过程展开如下：
Figure BDA0002841566760000076
式中
Figure BDA0002841566760000077
表示随机向量
Figure BDA0002841566760000078
的n阶Hermite多项式方程，Hermite多项式Hn如下：
Figure BDA0002841566760000079
上式可以写成第j阶模态的确定部分
Figure BDA0002841566760000081
和随机部分Ψj(ξ)。
Figure BDA0002841566760000082
实际使用过程中，对X(θ)取有限阶次，略去高阶小量部分得到简化公式：
Figure BDA0002841566760000083
Figure BDA0002841566760000084
式中P为有限阶模态的阶数，即混沌多项式的阶数，n为随机变量的维数，p为多项式的阶数。
采用谱投影方法计算不确定多项式的系数
Figure BDA0002841566760000085
将X(θ)投影到第k个基函数Ψk(ξ)上，Ψk(ξ)为完全正交基。
Figure BDA0002841566760000086
通过高斯-埃尔米特积分公式对上式进行计算，积分点公式如下：
Figure BDA0002841566760000087
根据Hermite多项式的正交性，计算随机变量X(θ)的均值μX和方差
Figure BDA0002841566760000088
μX＝a0
Figure BDA0002841566760000089
这样就能很方便地通过混沌多项式系数计算随机过程的均值和方差。
作为具体的实施例，在建立不确定性分析模型后，本发明采用Kriging模型构建不确定优化问题的近似模型，它被广泛应用于翼型气动优化设计中。Kriging模型是一种基于随机过程的统计预测方法，近似模型具有一定的平滑性且方差估计最小，能很好的预测非线性复杂问题，适合对翼型气动特性进行预测。它由全局近似模型和局部偏差模型两部分组成：
f(x)＝g(x)+Z(x)＝yT(x)β+Z(x)
y(x)＝[y1(x),y2(x),...,yn(x)]T
β＝[β1,β2,...,βn]T
式中g(x)是全局近似模型，Z(x)是局部偏差模型。Z(x)表示均值为0、方差为σ2、协方差不为0的随机过程。yi(x)是零阶、一阶或者二阶多项式，βi为回归参数。
作为具体的实施例，为了提高不确定性优化效率，减少构建代理模型的初始样本数量，本发明采用自适应加点策略，更新最优点附近Kriging代理模型的样本点。置信下界准则是一种全局优化加点方法，利用Kriging模型的置信下界，建立不确定性优化的目标函数，采用优化算法得到目标函数的最小值点，再将得到的最小值点作为新样本点加入到初始代理模型中，更新Kriging代理模型，继续优化求解，直至目标函数收敛。置信下界准则公式如下：
Figure BDA0002841566760000091
式中，A是自定义参数，A的取值影响目标函数的收敛性。
本发明采用的优化算法为GlobalSearch算法，GlobalSearch算法计算设计变量范围内所有的局部最小值点，选择全局最小值点作为目标值最小值点。
作为具体的实施例，本发明以超临界翼型RAE2822为研究对象，使用混沌多项式理论对翼型不确定性问题进行分析，采用自适应加点策略对RAE2822翼型气动特性进行优化设计，具体优化流程如图2所示。首先取一定数量的初始样本，基于混沌多项式理论，在高斯-埃尔米特积分点上构建目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算近似模型的最优点，然后把得到的最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到最优值点，比较两次最优点的误差以及近似模型在最优点附近的近似精度，如果满足误差和近似精度的要求，则得到了目标函数的最优值点。
本发明使用RAE2822超临界翼型，具体设计状态为：Ma＝0.734，α＝2.79°，Re＝6.5×106，马赫数服从均值为0.734、方差为0.02的正态分布。图3表示RAE2822翼型上下翼面的设计空间
本发明基于混沌多项式方法构建固定马赫数上的近似模型，选择3阶混沌多项式对翼型气动力的分析，本发明的4个固定马赫数的计算公式如下：
Ma1＝0.734+0.02x1
Ma2＝0.734+0.02x2
Ma3＝0.734+0.02x3
Ma4＝0.734+0.02x4
x1＝2.3344142183
x2＝-2.3344142183
x3＝0.7419637843
x4＝-0.7419637843
使用LHS方法取20个初始样本点，并分别计算4个固定马赫数条件下，翼型的升力系数Cl、阻力系数Cd、力矩系数Cm和面积S，使用混沌多项式方法分析并计算μCl、μCd、μCm以及阻力系数的方差，计算公式如下：
Figure BDA0002841566760000101
Figure BDA0002841566760000102
Figure BDA0002841566760000103
a0＝0.0458758548Cd1+0.0458758548Cd2+0.4541241452Cd3+0.4541241452Cd4
a1＝0.0458758548x1Cd1+0.0458758548x2Cd2+0.4541241452x3Cd3+0.4541241452x4Cd4
Figure BDA0002841566760000104
Figure BDA0002841566760000105
Figure BDA0002841566760000106
建立不确定性优化的目标函数和约束函数的Kriging代理模型，为了使均值和方差同时达到最小，采用加权的方法，由于方差很小，选择标准差进行加权，优化方程如下：
Figure BDA0002841566760000107
Figure BDA0002841566760000108
S≥S0
设定权重系数k，建立置信下界加点准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化，设定最优性收敛准则和近似精度准则，收敛公式如下：
Figure BDA0002841566760000111
Figure BDA0002841566760000112
式中：xn为第n次迭代的设计变量，f(xn)为目标函数真实值，
Figure BDA0002841566760000113
为目标函数代理模型的值，一般ε1＝0.001、ε2＝0.01。
当权重系数k＝0.5时，增加了62个新样本点，目标函数达到收敛准则，且
Figure BDA0002841566760000114
Figure BDA0002841566760000115
目标函数的收敛曲线如图4所示。本发明不需要建立整个设计空间准确的代理模型，只需建立优化点附近准确的代理模型，采用的自适应加点准则，4个固定马赫数上的样本点总数为(20+62)×4＝328个，减少计算时间，增大了计算精度，能获得全局最优点。
图5给出了RAE2822与不确定性优化翼型的几何形状对比图，图5中不确定性优化的翼型上翼面变薄，上翼面更平坦，后缘弯度变大，导致激波消失。
图6给出了RAE2822与不确定性优化翼型的阻力发散特性图，图6中随马赫数增大，不确定性优化翼型阻力系数平坦变化，阻力系数相比RAE2822变得不敏感，具有更优的阻力发散特性。
本发明实现了以下显著的有益效果：
实现简单，包括：采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。不需要在设计变量全局范围内建立准确的近似模型，只需要保证目标函数在最优点附近的近似精度即可，通过使用样本点的加点准则和优化算法就能得到目标函数的全局最优点，这样样本点的数量可以大幅度减少，计算量也相应地减少，提高了目标函数的优化效率，能广泛用于翼型的不确定性优化设计。可以提高不确定性问题分析的效率，减少构建代理模型样本点数量，提高目标函数不确定性优化的效率。
根据本发明技术方案和构思，还可以有其他任何合适的改动。对于本领域普通技术人员来说，所有这些替换、调整和改进都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，其特征在于，包括：
采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
2.根据权利要求1所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，其特征在于，采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本，包括：使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
3.根据权利要求1所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，其特征在于，所述对新的近似模型进行全局优化，包括：建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
4.根据权利要求3所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化方法，其特征在于，所述建立置信下界加点准则，包括：设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
5.一种基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于采用拉丁超立方方法获取一定数量的初始样本；
处理模块，用于在高斯-埃尔米特积分点上构建所述初始样本的目标函数均值和方差的Kriging近似模型，使用加点准则和全局优化算法计算所述Kriging近似模型的当前最优点；
优化模块，用于把得到的当前最优点作为样本数据点增加到初始样本中，更新近似模型，并对新的近似模型进行全局优化得到后次最优点；
确定模块，用于比较所述当前最优点与所述后次最优点的误差，以及所述Kriging近似模型在后次最优点附近的近似精度，确定目标函数的最优值点。
6.根据权利要求5所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，其特征在于，所述获取模块包括计算子模块，用于使用计算流体力学模型计算采样点的升力系数、阻力系数、力矩系数和翼型的面积。
7.根据权利要求5所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，其特征在于，所优化模块包括构建子模块，用于建立置信下界加点准则，对目标函数进行优化。
8.根据权利要求7所述的基于混沌多项式自适应加点策略不确定性优化系统，其特征在于，所述构建子模块设定最优性收敛准则和近似精度准则，采用GlobalSearch优化算法对目标函数进行优化。
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