CN102740184A - 一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法，首先确定分段频率点，当f＜f₀₁时，将加筋板壳结构等效为各向异性结构，当f∈[f₀₁，f_c]时，将加筋板壳结构等效为各向同性有限结构，当f＞f_c时，将加筋板壳结构等效为各向同性无限大结构。本发明采用分频段等效模型，得到加筋板壳结构机械导纳在各频段的显式表达式，通过将分频段显式表达式得到的机械导纳曲线与解析方法得到的曲线进行比较，验证了本发明的分频段计算方法有效性。利用本发明的方法，可以获得加筋结构机械导纳的显式表达式，减少了计算量，且便于后续加筋耦合结构振动响应分析。

Description

一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法

技术领域

本发明涉及结构振动响应分析技术领域，具体为一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法。

背景技术

机械导纳可以反映结构对于机械激励的“响应”程度。结构的机械导纳越小，由振源进入结构的振动功率就越小，则结构的振动响应就越小。研究结构的机械导纳特性对进行结构声学设计有重要意义。

经典理论中的机械导纳包括原点导纳和传递点导纳，反映了在单位力单点激励下结构上某点的振动响应特性，故经典机械导纳理论主要适用于单点激励或单点连接结构的振动特性分析。而在实际工程应用中，为了提高复杂板壳机械结构的弯曲刚度，常对这些板壳结构进行加筋处理。因此，计算加筋板壳结构的机械导纳特性具有重要的工程意义。然而，严格采用经典理论中的解析方法无法获得加筋板壳结构机械导纳的显式表达式，不便于后续计算板壳耦合结构的振动响应。同时，现有的分频段等效方法采用作图法获得加筋板壳结构的等效机械导纳曲线，忽略了加筋板壳结构在中低频段的模态信息，不利于分析加筋板壳结构的中低频段的模态响应。需要一种方法能够给出加筋板壳结构机械导纳的显式表达式。

发明内容

要解决的技术问题

为解决现有技术存在的问题，本发明提出了一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法。

技术方案

本发明的技术方案为：

所述一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定分段频率点：其中将加筋板壳结构等效为各向异性结构的等效上限频率f₀₁＝c/l₀₁，c为加筋板壳结构中弯曲波的波速，l₀₁为加筋板壳结构中相邻筋的间距；

步骤2：确定加筋板壳结构中非筋结构的临界频率f_c；

步骤3：当f＜f₀₁时，将加筋板壳结构等效为各向异性结构，通过各向异性板和各向异性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；其中f为分析频率；当f∈[f₀₁，f_c]时，将加筋板壳结构等效为各向同性有限结构，通过各向同性板和各向同性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；当f＞f_c时，将加筋板壳结构等效为各向同性无限大结构，通过各向同性无限大结构的经典导纳公式确定加筋板壳结构的机械导纳。

有益效果

本发明采用分频段等效模型，得到加筋板壳结构机械导纳在各频段的显式表达式，通过将分频段显式表达式得到的机械导纳曲线与解析方法得到的曲线进行比较，验证了本发明的分频段计算方法有效性。利用本发明的方法，可以获得加筋结构机械导纳的显式表达式，减少了计算量，且便于后续加筋耦合结构振动响应分析。

附图说明

图1：本发明的方法框图；

图2：实施例中采用的加筋圆柱壳模型；

图3：实施例中点力激励下加筋圆柱壳的输入机械导纳；

图4：实施例中点力激励下加筋圆柱壳沿环向传递的机械导纳；

图5：实施例中点力激励下加筋圆柱壳沿轴向传递的机械导纳。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本实施例：

本实施例中采用的模型为圆柱壳体模型，壳体长度为l＝12m，半径R＝3.5m，厚度h＝0.025m；筋的参数为：宽a＝0.05m，高b＝0.1m，筋数为11，间距1m；材质均为钢，杨氏模量E＝21.6×10¹⁰N/m²，密度ρ＝7800kg/m³，泊松比μ＝0.28，损耗因子均取为0.01。

下面将分频段确定加筋圆柱壳体模型的机械导纳。

步骤1：确定分段频率点：其中将加筋板壳结构等效为各向异性结构的等效上限频率f₀₁＝c/l₀₁，c为加筋板壳结构中弯曲波的波速，l₀₁为加筋板壳结构中相邻筋的间距；本实施例中加筋圆柱壳体模型中弯曲波的波速c＝125m/s，相邻筋的间距l₀₁＝1m，所以将本实施例中加筋圆柱壳体等效为各向异性结构的等效上限频率f₀₁＝c/l₀₁＝125Hz。

步骤2：确定加筋板壳结构中非筋结构的临界频率f_c；

由现有公知方法可以得到，对于加筋板结构，其中的非筋结构临界频率h_p为板的厚度，D_p和ρ_p分别为板的刚度和密度；而对于加筋壳结构，其中的非筋结构临界频率

C为厚度与壳体厚度相等的板内的纵向波速度，R为壳体的半径。

本实施例中为加筋圆柱壳体结构，所以采用

确定其中的非筋结构临界频率，得到f_c＝350Hz。

步骤3：当分析频率f＜f₀₁时，将加筋板壳结构等效为各向异性结构，通过各向异性板和各向异性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；

各向异性板中点力激励的机械导纳为：

$Y_p(x_1,y_1|x_2,y_2)=\frac{4\mathrm{j\ω}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}{h}_p\mathrm{ab}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\sin \left(k_n{x}_1\right)\sin \left(k_m{y}_1\right)\sin \left(k_n{x}_2\right)\sin \left(k_m{y}_2\right)}{{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pmn}}^{\′\′}}^2(1+{\mathrm{j\η}}_p)-{\mathrm{\ω}}^2}$

其中(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为激励点和响应点的坐标；

为各向异性板的等效密度；

a，b分别为板的长度和宽度；ω″_pmn为各向异性板的固有频率，η_p为模态损耗因子，

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pmn}}^{\′\′}={\mathrm{\π}}^2\sqrt{D_x{\left(\frac{m}{a}\right)}^4+2(D_1+{2D}_{\mathrm{xy}}){\left(\frac{m}{a}\right)}^2{\left(\frac{m}{b}\right)}^2+D_y{\left(\frac{4}{b}\right)}^4}$

其中 $\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}=[\mathrm{\ρ}+\frac{1}{b}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_i{Y}_{\mathrm{xi}}^2+\frac{1}{a}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j{X}_{\mathrm{mj}}^2],$ $D_x=D_p+\frac{E}{b}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{I}_i{Y}_{\mathrm{ni}}^2,$ $D_y=D_p+\frac{E}{a}\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{I}_j{X}_{\mathrm{mj}}^2,$ $D_{\mathrm{xy}}=\frac{D_p(1-v)}{2}+\frac{G}{4}\frac{\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{J}_i{\left(Y_{\mathrm{ni}}^{\′}\right)}^2}{\underset{0}{\overset{b}{\∫}}{\left(Y_n^{\′}\right)}^2\mathrm{dy}}+\frac{G}{4}\frac{\underset{j=1}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{J}_j{\left(X_{\mathrm{mj}}^{\′}\right)}^2}{\underset{0}{\overset{a}{\∫}}{\left(X_m^{\′}\right)}^2\mathrm{dx}},$ D₁＝vD_p，D_x、D_y、D_xy分别为加筋板x、y方向的等效刚度、剪切刚度，I_i，I_j，s，r分别为x，y方向加强筋的惯性矩和筋数，X_m，Y_n为结构的振型函数，γ为筋的线密度，G为结构的剪切模量，E为材料的杨氏模量，v为材料的泊松比。

各向异性壳中点力激励的机械导纳为：

$Y_s(x,\mathrm{\θ}|x^{*},{\mathrm{\θ}}^{*})=\frac{2\mathrm{j\ω}}{{\mathrm{\ρ}}_s{h}_s\mathrm{RL\π}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{m\π}{x}^{*}}{L}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{m\πx}}{L}\right)\cos n(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}^{*})}{{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{smn}}^{\′\′}}^2(1+j{\mathrm{\η}}_s)-{\mathrm{\ω}}^2}$

其中(x，θ)和(x^*，θ^*)分别为激励点和响应点的坐标，ρ_s，h_s，R，L分别为壳体的密度，厚度，半径及长度；η_s为圆柱壳的损耗因子，ω″_smn为各向异性壳的固有频率，其值为

${{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{smn}}^{\′\′}}^2=\frac{{\mathrm{\π}}^4{D}_s}{{\mathrm{ML}}^4}[m^4{(1+{\mathrm{\δ}}^2)}^2+m^4({\mathrm{\δ}}^4\frac{E_s{I}_s}{D_{s}s}+{\mathrm{\δ}}^2\frac{G_s{J}_s}{D_{s}s})+\frac{12L^4(1-{\mathrm{\μ}}^2)}{h_s^2{R}^2}\left(\frac{1+\stackrel{\‾}{R}{A}_r}{\mathrm{\Λ}}\right)]$

其中M为结构的面密度，m，n分别为轴向和环向的模态数，D_s，E_s，G_s分别为结构的刚度，杨氏模量及剪切模量，I_s，J_s分别为筋的惯性矩和极惯性矩，

s为筋间距，Z_r为筋的中面与壳体中面的距离，μ为泊松比，而

A_r＝1+2n²(Z_r/R)(1-μδ²)+n²(Z_r/R)²(1+δ²)²， $\mathrm{\Λ}=(1+{\mathrm{\δ}}^2)+2{\mathrm{\δ}}^2(1+\mathrm{\μ})\stackrel{\‾}{R}+(1-{\mathrm{\μ}}^2){\mathrm{\δ}}^4\stackrel{\‾}{R}.$

本实施例中，当分析频率f＜125Hz时，将加筋圆柱壳等效为各向异性圆柱壳，由上面给出的各向异性壳中点力激励的机械导纳公式确定加筋圆柱壳结构的机械导纳。

当f∈[f₀₁，f_c]时，将加筋板壳结构等效为各向同性有限结构，通过各向同性板和各向同性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；

各向同性板在点力激励下的导纳为：

$Y_p(x_1,y_1|x_2,y_2)=\frac{4\mathrm{j\ω}}{{\mathrm{\ρ}}_p{h}_p\mathrm{ab}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\sin \left(k_m{x}_1\right)\sin \left(k_n{y}_1\right)\sin \left(k_m{x}_2\right)\sin \left(k_n{y}_2\right)}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pmn}}^2(1+{\mathrm{j\η}}_{\mathrm{pmn}})-{\mathrm{\ω}}^2}$

其中 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{pmn}}=\sqrt{\frac{k_m^2+k_n^2}{\sqrt{\frac{D_p}{{\mathrm{\ρ}}_p{h}_p}}}}.$

各向同性壳在点力激励下的导纳为：

$Y_s(x,\mathrm{\θ}|x^{*},{\mathrm{\θ}}^{*})=\frac{2\mathrm{j\ω}}{{\mathrm{\ρ}}_s{h}_s\mathrm{RL\π}}\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\sin \left(\frac{\mathrm{m\π}{x}^{*}}{L}\right)\sin \left(\frac{\mathrm{m\πx}}{L}\right)\cos n(\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}^{*})}{{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{smn}}}^2(1+j{\mathrm{\η}}_{\mathrm{smn}})-{\mathrm{\ω}}^2}$

其中 ${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{smn}}^2=\frac{E}{{\mathrm{\ρ}}_s{R}^2}(\frac{{(\mathrm{m\πR}/L)}^4}{[{(\mathrm{m\πR}/L)}^2+n^2]}+\frac{{(h_s/R)}^2}{12(1-v^2)}{[{(\mathrm{m\πR}/L)}^2+n^2]}^2).$

本实施例中，当分析频率f∈[125Hz，350Hz]时，将加筋圆柱壳等效为各向同性圆柱壳，由上面给出的各向同性壳在点力激励下的导纳公式确定加筋圆柱壳结构的机械导纳。

当f＞f_c时，将加筋板壳结构等效为各向同性无限大结构，通过各向同性无限大结构的经典导纳公式确定加筋板壳结构的机械导纳。

无限大板和无限大壳在点力激励下的导纳为：

$Y_p=\frac{1}{\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_p{h}_p{D}_p}}\mathrm{\Π}\left(\mathrm{kr}\right)$

其中 $\mathrm{\Π}\left(\mathrm{kr}\right)=H_0^{\left(2\right)}\left(\mathrm{kr}\right)-H_0^{\left(2\right)}(-\mathrm{jkr}),$

为第二类汉克尔函数， $k=\sqrt[4]{{\mathrm{\ω}}^2{\mathrm{\ρ}}_p{h}_p/D_p},$ r为两点之间的距离。

本实施例中，当分析频率f＞350Hz时，将加筋圆柱壳等效为各向同性无限长圆柱壳，由上面给出的无限大板和无限大壳在点力激励下的导纳公式确定加筋板壳结构的机械导纳。

本实施例将加筋圆柱壳的分频段计算结果与解析法计算结果进行比较，结果如图3、图4和图5所示，其中图3为输入机械导纳，图4为沿周向的传递机械导纳，图5为沿轴向的传递机械导纳。图3、4和图5中曲线均表明：分频段计算方法与精确计算方法的一致性良好，说明分频段计算结果能够较好的反映加筋圆柱壳的导纳特性。

Claims (1)

1.一种分频段确定加筋板壳结构机械导纳的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：确定分段频率点：其中将加筋板壳结构等效为各向异性结构的等效上限频率f₀₁＝c/l₀₁，c为加筋板壳结构中弯曲波的波速，l₀₁为加筋板壳结构中相邻筋的间距；

步骤2：确定加筋板壳结构中非筋结构的临界频率f_c；

步骤3：当f＜f₀₁时，将加筋板壳结构等效为各向异性结构，通过各向异性板和各向异性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；其中f为分析频率；当f∈[f₀₁，f_c]时，将加筋板壳结构等效为各向同性有限结构，通过各向同性板和各向同性壳的经典导纳公式分别确定加筋板壳结构中加筋板和加筋壳的机械导纳；当f＞f_c时，将加筋板壳结构等效为各向同性无限大结构，通过各向同性无限大结构的经典导纳公式确定加筋板壳结构的机械导纳。

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