CN115579090A - 一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，包括：获取待测各向同性壳体结构的时域导纳函数；对所述时域导纳函数进行线型预测分析，获取所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取低维导纳参数特征；基于所述低维导纳参数特征，识别所述待测各向同性壳体结构的材质。本发明能够准确实现金属圆柱壳材料的分类辨识，为其他更复杂情况下的结构材料辨识应用提供了基础。

Description

一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法

技术领域

本发明属于材料识别技术领域，尤其涉及一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法。

背景技术

通过简单可靠的方法实现结构材料类型的快速检测对于高品质的板状乐器制造、产线壳体结构材质缺陷检测、复杂壳体结构快速分类等具有重要的意义。对于各向同性材料而言，材料属性通常包括杨氏模量、密度、泊松比和阻尼比等四个量。传统方法检测上述材料属性具有很多缺陷，例如：大型不易移动且完整性要求高的结构难以通过测量质量和体积来计算密度；刚度测试仪只能对简单的棒、平板展开检测，且其检测步骤复杂、难以适应产线上进行快速检测的要求。

近年来，根据不同材料在振动和声学响应上的差异，人们提出基于振动和声音来辨别结构材料的方法。例如：Tuker将冲击声衰减率作为区分金属与塑料、木材之间的基本参数；Giordano、Aramaki和McAdams的研究中则进一步强调了阻尼描述符在听觉辨识中分辨大类材料时的重要性；McAdams发现了音调能够有效描述结构的波速大小；Lutfi对不同材质棒的冲击声展开听觉辨识研究，发现大部分人主要使用的是与频率有关的声音；Elie于2013年使用特性导纳(导纳高频部分均值)、导纳模态密度和阻尼系数等导纳特征实现了平板结构的材料预测；梁雍提取基函数学习特征并将其用于平板的材料辨识。上述方法从分别物理理论推导、听觉感知和基函数学习等方法方面展开了结构材料类型的辨识，获得了一些线索，但这些线索仍存在维度高、物理机理不够明确或特征维度高等缺点，难以拓展到更广泛的应用场景下。

在材料目标识别领域，通常希望从结构振动或者声辐射中获取与结构物理参数有关的信息，并通过结构参数之间的差异，最终实现结构类型的辨识。一般来说，结构的振动响应和声辐射由结构的材料、尺寸、形状、激励方式、边界条件等共同决定，随着模态分析、有限元分析、边界元分析等理论的发展，从结构参数推导出结构振动或声辐射变得较为容易，但通过结构响应“反演”识别与结构特性相关的信息(如：材质、大小和形状等)则因参数间的耦合变得相对困难。尽管已有一些研究通过不同的特征提取方法获得了一些用于结构参数描述的信号特征，但更希望获得更低维、更有效且具物理可解释性的特征或者参数。

在结构参数中，有关结构材料辨识的研究最受关注。材料物理属性本身是低维度的，常见的有限元软件中往往将杨氏模量、密度、泊松比和阻尼比等4个参数作为各向同性材料的基本属性。在材料选择研究中，Ashby给出了典型的材料在杨氏模量和密度二维坐标下的分布图，大部分材料在分布图中具有可辨识性。由此可见，若能提取与主要材料属性有关的特征，则所提的特征不仅维度很低且具有明确的物理意义。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，为壳体结构的材料分类以及偏移检测等提供重要参考。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，包括：

获取待测各向同性壳体结构的时域导纳函数；

对所述时域导纳进行线型预测分析，获取所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取低维导纳参数特征；

基于所述低维导纳参数特征，识别所述待测各向同性壳体结构的金属材质。

可选地，所述待测各向同性壳体结构的导纳函数的频域模型为：

其中，Y为导纳函数，p为敲击点和速度响应接收点，l为结构模态的阶数，V_p(jω)和F_p(jω)分别为敲击点处的速度和冲击力的傅立叶变换，

为第l阶模态振型在p点处的系数，

为第l阶模态的模态振型矢量，ζ_l分别为第l阶模态的角频率和阻尼比，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

可选地，对所述导纳模型进行线型预测分析的方式为：采用LPA自回归模型对所述导纳模型进行特征提取；

所述LPA自回归模型为：

其中，

为对信号s(t)在n时刻幅值的预测，s(n-i)为信号s(t)在第(n-i)个采样时刻的离散值，a_i为第i阶回归系数，p为自回归模型的阶数，G为全局增益；

所述LPA自回归模型的频率响应为：

其中，e为自然常数，ω为角频率，j为虚数。

可选地，所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征为：

其中，G为全局增益，ρ为壳体结构的密度，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

可选地，所述待测各向同性壳体结构的峰值频率特征为：

其中，{f_n}_{max peak}表示在各阶模态中取最大峰值对应的模态频率，E为壳体结构的杨氏模量，ρ为壳体结构的密度。

可选地，对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换的方式为：

其中，

与

为低维导纳参数特征。

可选地，识别所述待测各向同性壳体结构的材质包括：

获取已知材料属性的标准壳体结构的时域导纳函数；

对所述标准壳体结构的时域导纳函数进行线型预测分析，获取所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征；

获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征与材料参数之间的线形关系，获取标定低维导纳参数特征；

将所述标定低维导纳参数特征与所述低维导纳参数特征进行匹配，识别所述待测各向同性壳体结构的材质。

可选地，所述材料参数包括：杨氏模量和密度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：

本发明通过线性预测分析方法提取了分别与杨氏模量和密度有关的二维特征，其二维特征在两端简支圆柱壳的材料辨识上具有比直接使用时域导纳或导纳频谱更高的识别率和更低的维度。本发明所提取的特征受阻尼比变化的影响较小，在不同阻尼比下仍具有较强的识别性能。本发明的研究结果可以为相同大小形状结构的材料分类、已标定结构的材料老化分析等方面提供参考。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例的一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法流程示意图；

图2为本发明实施例的不同材料在密度-杨氏模量二维坐标下的分布示意图；

图3为本发明实施例的密度与导纳幅度特征之间的关系示意图；

图4为本发明实施例的横波波速与导纳峰值频率特征之间的关系示意图；

图5为本发明实施例的阻尼比与幅度特征(对数坐标)之间的关系示意图；

图6为本发明实施例的不同导纳特征在不同分类器下的识别性能示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。

实施例

如图1所示，本实施例提供了一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，包括：

获取待测各向同性壳体结构的时域导纳函数；

对所述频域模型进行线型预测分析，获取所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取低维导纳参数特征；

基于所述低维导纳参数特征，识别所述待测各向同性壳体结构的金属材质。

进一步地，所述待测各向同性壳体结构的导纳函数的频域模型为：

其中，Y为导纳函数，p为敲击点和速度响应接收点，l为结构模态的阶数，V_p(jω)和F_p(jω)分别为敲击点处的速度和冲击力的傅立叶变换，

为第l阶模态振型在p点处的系数，

为第l阶模态的模态振型矢量，ζ_l分别为第l阶模态的角频率和阻尼比，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

进一步地，对所述导纳模型进行线型预测分析的方式为：采用LPA自回归模型对所述导纳模型进行特征提取；

所述LPA自回归模型为：

其中，

为对信号s(t)在n时刻幅值的预测，s(n-i)为信号s(t)在第(n-i)个采样时刻的离散值，a_i为第i阶回归系数，p为自回归模型的阶数，G为全局增益；

所述LPA自回归模型的频率响应为：

其中，e为自然常数，ω为角频率，j为虚数。

进一步地，所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征为：

其中，G为全局增益，ρ为壳体结构的密度，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

进一步地，所述待测各向同性壳体结构的峰值频率特征为：

其中，{f_n}_{max peak}表示在各阶模态中取最大峰值对应的模态频率，E为壳体结构的杨氏模量，ρ为壳体结构的密度。

进一步地，对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换的方式为：

其中，

与

为低维导纳参数特征。

进一步地，识别所述待测各向同性壳体结构的金属材质包括：

获取已知材料属性的标准壳体结构的导纳函数的时域导纳函数；

对所述标准壳体结构的时域导纳函数进行线型预测分析，获取所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征；

获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征与材料参数之间的线形关系，获取标定低维导纳参数特征；

将所述标定低维导纳参数特征与所述低维导纳参数特征进行匹配，识别所述待测各向同性壳体结构的金属材质。

进一步地，所述材料参数包括：杨氏模量和密度。

本发明是针对同一外形、尺寸、厚度而材料属性不同的各向同性壳体结构进行分类；通过力锤、加速度计、阻抗头等测量仪器测量结构点导纳时，不同编号待测结构件的边界条件和敲击点的位置相同。

任意结构的原点导纳函数(“原点”是指激励点和结构速度响应采集点的位置相同，“导纳”在此特指速度导纳，后面不再赘述)的频域表达式可以写成：

其中，Y为导纳函数，p为敲击点和速度响应接收点，l为结构模态的阶数，V_p(jω)和F_p(jω)分别为敲击点处的速度和冲击力的傅立叶变换，

为第l阶模态振型在p点处的系数，

为第l阶模态的模态振型矢量，ζ_l分别为第l阶模态的角频率和阻尼比，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

从上式右可以看出：右边的第一项与模态/共振峰阶数和频率无关的常数项，在结构外形、尺寸和厚度不变的情况下，该常数项与密度成反比关系；

导纳全局常量

右边第二项与各阶模态/共振峰的细节有关，当角频率趋近于各阶模态频率时，导纳幅值将达到峰值。

在仅材料参数变化的情况下，壳体结构的模态频率特征频率f_n(不失一般性，在此取模态的阶数为n)与横波波速c_v通常存在成正比关系，这是因为壳体结构模态正是横波在结构中形成“驻波”而形成的。可以得到：

某个模态在多大程度上能被激发取决于敲击力的大小和敲击点的位置，而点导纳中模态的贡献则主要与敲击点位置有关。在敲击点位置不变的情况下，最大峰值(或幅值最大的模态)对应的模态阶数是一定的。由此，可以推得，敲击点位置不变时，最大峰值所对应的模态与材料属性之间也存在如下关系：

{}_maxpeak表示取最大峰值对应的频率。

由以上分析可知，若能分别估计出导纳的全局幅度和最大峰值对应的频率值，经过简单的推导即可获得分别与杨氏模量和密度有关的导纳特征。

从导纳函数频域表达式，很容易看出导纳函数可以看作一个全极点模型，可以通过LPA(线性预测分析，Linear Prediction Analysis)分别对其全局幅度和主峰值估计。

经典的LPA自回归模型可表示为：

其中，

为对信号s(t)在n时刻幅值的预测，该预测可以通过s(t)在n时刻之前的历史信号s(n-i),i＝1,2,3,...,p以及激励信号e(n)(通常为以基音周期重复的单位冲击或稳态白噪声)的信息进行估计，s(n-i)为原信号s(t)在第(n-i)个采样时刻的离散值，a_i为第i阶回归系数，p为自回归模型的阶数，G为全局增益；

上述LPA自回归模型的频率响应(即输入信号e(n)与输出信号s(n)之间的系统函数)为：

其中，e为自然常数，ω为角频率，j为虚数。上式右边第一项是与模态/共振峰阶数和频率无关的常数项，第二项是与各阶模态/共振峰的细节有关，这与式(1)的特性相同。式(6)是对式(1)的估计，对比两式可得：

分别定义导纳估计谱(见式(6))的幅度特征和频谱特征如下：

其中F_freq为H(jω)最大峰值对应的模态频率，则经过简单推导可得与结构杨氏模量E和密度ρ分别有关的特征

如下：

如此，通过测量结构的原点导纳，计算全局幅度特征和最大峰值对应的频率特征后，即可通过式(9)获得材料杨氏模量和密度的线性表达特征。在材料选择研究中，Ashby给出了典型的材料在杨氏模量和密度二维坐标下的分布图(见图2)，大部分材料在密度(横轴)-杨氏模量(纵轴)二维坐标下，具有较高的辨识性。可见通过上述二维导纳特征也可实现基本材料类型的分辨。

基于合成导纳函数提取分别与杨氏模量和密度有关的导纳特征，分别使用随机森林、支持向量机和随机梯度下降等三种分类器对所得特征训练集(随机抽取的训练集和测试集样本数量之比为4:1)进行训练并对所得的测试集进行测试的结果见附图6。从图中可以看出，三种分类器均能实现接近100％的识别率，识别效果比传统上直接使用时域导纳和频域导纳的效果更高。此外，由于所提的导纳特征的维度较低，其训练和测试效率比传统特征更高。

本实施提出的基于导纳特性的复杂壳体结构的材料属性检测方法的具体步骤流程如下：

1.合成导纳样本库

1.1.导纳模型合成

任意结构的导纳函数即导纳模型(本实施例特指原点速度导纳)经模态展开后可以表示如下：

其中p为敲击点，l为结构模态的阶数，V_p(ω)和F_p(ω)分别为敲击点处的速度和冲击力的傅立叶变换，

为第l阶模态振型在p点处的系数，

为第l阶模态的模态振型矢量，ζ_l分别代表第l阶模态的角频率和阻尼比，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

从式(10)中可以看出，导纳函数的计算可以分为频域相除和模态叠加两种形式。为方便起见，本实施例引入了基于离散状态空间(Discrete state space，DSS)+模态展开法(Modal Expansion Method，MEM)的结构振动响应计算方法，并结合结构速度频谱和冲击力频谱相除的形式计算导纳函数。需要注意的是，除了圆柱壳材料参数以外，本实施例还用于合成导纳函数的导纳参数包括圆柱壳尺寸、边界条件、敲击点以及激励方式等。

1.2.不同材料的导纳函数库

为在更加精细的金属大类中实现圆柱壳的材料辨识，本实施例选取了铝合金、镁合金、钛合金和钢等4种不同金属材质的圆柱壳作为研究对象。不同的金属材料按照表1(多种金属材料样本的材料属性范围)实际金属材料的材料属性范围中各参数范围对不同金属材料进行均匀插值。经插值后，共得到540个材料参数样本组合，其中铝合金、铜合金、镁合金、钛合金、钢的样本数分别为125、100、120、105和90。

表1

在单个材料参数下，5种金属材料都存在一定交叉，如：在杨氏模量下铝合金和钛合金之间存在混淆；在密度坐标下，铜合金和钢较为接近；5种材料的泊松比参数和阻尼比参数的范围都相互交叉混淆。

2.基于线性预测分析的低维导纳参数提取

2.1.线性预测分析(LPA)

本实施例基于LPA展开导纳参数的提取工作，并将其用于结构的材料属性辨识研究。LPA的基本思想是：用过去的p个采样点的值，来预测未来的采样点值。LPA自回归模型的表达式如下：

其中e(n)为激励信号，G为系统的增益，a_i为回归系数。使用Levinson-Durbin算法求解Yule-Walker方程可以得到上述自回归系统的频率响应函数如下：

从式(10)中可以看出，导纳函数近似于一个全极点自回归模型，此外，导纳函数本身是一个系统函数，可看做输入为单位幅值的，宽带白噪声经过系统后得到的输出，符合LPA的基本要求。对导纳函数进行LPA分析并提取导纳全局幅度和局部峰值等信息，可为结构材料参数的辨识提供基础。

2.2.全局幅度特征参数

对于圆柱壳而言，可将式(10)中的模态质量M_l替换为其表达式形式

则式(10)可表示为：

式中右边第一项是与导纳函数全局幅度水平有关的常量，而右边第二项是与导纳局部峰值和全局趋势特性等有关的量。回顾式(12)中的增益常量G。在使用LPA对导纳函数进行谱估计时，该增益常量G体现了导纳频谱所处的水平，其几乎不受频率尺度、阻尼等频谱细节信息的影响。由此，本实施例将全局增益G作为第一个反映材料参数的导纳参数，即：

F_amp＝G∝1/ρ (14)

3.3.主导频率参数

通过Lisa模型和修正，在Forsberg 1964圆柱壳简支边界条件下，通过卡丹公式求解一元三次方程，可以得到圆柱壳径向模态角频率与圆柱壳材料参数之间的关系如下：

其中Ω_mn是归一化频率。从式中可见，在忽略小量泊松比σ的情况下，圆柱壳的模态频率与组合材料参数

有关。基于LPA谱最大峰值的位置对应的主导峰值频率参数特征如下：

F_freq＝{f_mn}_{max peak} (16)

在通过LPA计算最大频率时，LPA系数阶数过高或过低都会使得峰值估计不够准确。对于当前的材料识别任务，LPA系数的阶数设置为50阶，FFT点数为2500点能够获得相对较好的效果。

3.4.主要材料参数的导纳特征表达

基于导纳时域信号进行50阶LPA得到的幅度特征F_amp和频率特征F_freq分别与材料参数或其组合量之间的关系如图3～图5所示。从图中可以看出：1/F_amp与ρ之间存在线性关系，与式(14)中预期的ρ与G之间关系一致；F_freq与

之间存在线性关系，验证了式(15)任意阶模态频率与材料参数之间的对应关系；全局幅度特征F_amp受阻尼比的影响较小。

对上述线性关系进一步推导，可以分别得到与杨氏模量E和密度ρ有关的导纳参数：

本实施例在表1材料库的基础上合成导纳函数库，分别提取时域导纳、导纳频谱和低维导纳参数(

和

)特征并对5种金属圆柱壳的材料进行分类辨识。分类识别结果如图6所示，从图6中可以看出，在常见分类器下，三种特征的识别率从低到高依次是时域导纳、导纳频谱和低维导纳参数特征。低维导纳特征在特征维度和识别率方面都优于直接使用时域导纳或导纳频谱的情况。

在合成导纳方法的基础上，本实施例通过线性预测分析方法提取了2维分别与杨氏模量和密度有关的特征，这二维特征在两端简支圆柱壳的材料辨识上具有比直接使用时域导纳或导纳频谱更高的识别率和更低的维度。本文的研究结果可以为相同大小形状结构的材料分类、已标定结构的材料老化分析等方面提供参考。在后续的研究中，可以进一步研究敲击点位置、边界条件等对识别效果的影响，进一步拓展低维特征的应用范围。相关的研究对与机理更加复杂的基于冲击声的声源辨识研究具有重要的参考意义。

由于不同外形、尺寸、边界条件和敲击点位置等会使得上述导纳特征与材料属性之间的线性系数发生变化，对于一般性壳体结构，在固定外形、尺寸边界条件和敲击点位置之后，对于检测任务需要进行参数标定，以获取特征和参数之间的线性系数；对于分类任务则需要获取每种类型的导纳特征，并进行类别标记，标记的数据将用于模型的训练。

以上，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，包括：

获取待测各向同性壳体结构的时域导纳函数；

对所述时域导纳函数进行线型预测分析，获取所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取低维导纳参数特征；

基于所述低维导纳参数特征，识别所述待测各向同性壳体结构的材质。

2.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，所述待测各向同性壳体结构的时域导纳函数为：

其中，Y为导纳函数，p为敲击点和速度响应接收点，l为结构模态的阶数，V_p(jω)和F_p(jω)分别为敲击点处的速度和冲击力的傅立叶变换，

为第l阶模态振型在p点处的系数，

为第l阶模态的模态振型矢量，ζ_l分别为第l阶模态的角频率和阻尼比，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的面积。

3.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，对所述导纳模型进行线型预测分析的方式为：采用LPA自回归模型对所述导纳模型进行特征提取；

所述LPA自回归模型为：

其中，

为对信号s(t)在n时刻幅值的预测，s(n-i)为信号s(t)在第(n-i)个采样时刻的离散值，a_i为第i阶回归系数，p为自回归模型的阶数，G为全局增益；

所述LPA自回归模型的频率响应为：

其中，e为自然常数，ω为角频率，j为虚数。

4.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，所述待测各向同性壳体结构的全局幅度特征为：

其中，G为全局增益，ρ为壳体结构的密度，h为结构的厚度，ΔS为壳体结构的离散单元面积。

5.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，所述待测各向同性壳体结构的频率特征为：

其中，{f_n}_maxpeak表示在各阶模态中取最大峰值对应的模态频率，E为壳体结构的杨氏模量，ρ为壳体结构的密度。

6.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，对所述全局幅度特征和峰值频率特征进行转换的方式为：

其中，

与

为低维导纳参数特征。

7.根据权利要求1所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，识别所述待测各向同性壳体结构的材质包括：

获取已知材料属性的标准壳体结构的时域导纳函数；

对所述标准壳体结构的时域导纳函数进行线型预测分析，获取所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征；

对所述标准壳体结构的全局幅度特征和峰值频率特征进行转换，获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征；

获取所述标准壳体结构的低维导纳参数特征与材料参数之间的线形关系，获取标定低维导纳参数特征；

将所述标定低维导纳参数特征与所述低维导纳参数特征进行匹配，识别所述待测各向同性壳体结构的金属材质。

8.根据权利要求7所述的基于低维导纳特征的壳体结构材料分类方法，其特征在于，所述材料参数包括：杨氏模量和密度。

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