CN115081148A - 一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，包括以下步骤：基于势能理论构建加筋板弯曲振动最大势能公式和加筋板动能公式；将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式，得到平衡方程，并基于所述平衡方程计算加筋板的共振频率；令所述加筋板的共振频率与正交各向异性板的共振频率相等，得到所述加筋板等效为正交各向异性板的各个等效参数。本发明整个过程无需通过试验测试等手段，在减少了资源浪费的情况下能够保证结果准确度和计算效率。

Description

一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法
技术领域
本发明涉及振动噪声仿真技术领域，特别是涉及一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法。
背景技术
加筋板是航空航天、造船、自动化等工业领域常用的结构形式。在求解加筋板结构的振动问题时，加筋板的固有频率是一个重要的振动参数。目前针对加筋板的固有频率并没有普适通用的理论解析解，不同的专家学者通过试验方法、有限元数值计算方法进行计算，需要耗费巨大的人力财力和计算时间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，能够提高计算效率。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，包括以下步骤：
基于势能理论构建加筋板弯曲振动最大势能公式和加筋板动能公式；
将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式，得到平衡方程，并基于所述平衡方程计算加筋板的共振频率；
令所述加筋板的共振频率与正交各向异性板的共振频率相等，得到所述加筋板等效为正交各向异性板的各个等效参数。
所述加筋板弯曲振动最大势能公式为：
Figure 712216DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 503455DEST_PATH_IMAGE002
为加筋板弯曲振动最大势能，
Figure 644586DEST_PATH_IMAGE003
表示平板的弯曲刚度，
Figure 204880DEST_PATH_IMAGE004
表示加筋板纵向的长度，
Figure 337047DEST_PATH_IMAGE005
表示加筋板横向的长度，
Figure 615581DEST_PATH_IMAGE006
分别表示加筋板纵向和横向坐标，
Figure 560403DEST_PATH_IMAGE007
表示原频率，
Figure 476669DEST_PATH_IMAGE008
表示加筋板材料的泊松比，
Figure 481534DEST_PATH_IMAGE009
表示加强筋材料的杨氏模量，
Figure 981786DEST_PATH_IMAGE010
表示加强筋材料的剪切模量，
Figure 464720DEST_PATH_IMAGE011
表示纵向加强筋的数量，
Figure 501071DEST_PATH_IMAGE012
表示横向加强筋的数量，
Figure 473575DEST_PATH_IMAGE013
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的弯曲惯性矩，
Figure 461123DEST_PATH_IMAGE014
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的扭转常数。
所述加筋板动能公式为：
Figure 249212DEST_PATH_IMAGE015
，其中，
Figure 638605DEST_PATH_IMAGE016
为加筋板动能，
Figure 47590DEST_PATH_IMAGE017
为加筋板的共振频率，
Figure 23898DEST_PATH_IMAGE018
分别为加筋板纵向和横向的模态阶数，
Figure 848635DEST_PATH_IMAGE019
为加筋板的面密度，
Figure 92534DEST_PATH_IMAGE004
表示加筋板纵向的长度，
Figure 610103DEST_PATH_IMAGE005
表示加筋板横向的长度，
Figure 73708DEST_PATH_IMAGE020
表示位移，
Figure 764452DEST_PATH_IMAGE006
分别表示加筋板纵向和横向坐标，
Figure 862858DEST_PATH_IMAGE011
表示纵向加强筋的数量，
Figure 52794DEST_PATH_IMAGE012
表示横向加强筋的数量，
Figure 502230DEST_PATH_IMAGE021
表示纵向加强筋的线密度，
Figure 668769DEST_PATH_IMAGE022
表示横向加强筋的线密度。
所述将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式前，需要将所述加筋板Z向位移根据边界条件展开为傅里叶级数形式。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明基于势能理论构建加筋板的弯曲振动最大势能公式和动能公式，再结合加筋板的Z向位移构建平衡方程得到加筋板的共振频率，再结合正交各向异性板的共振频率得到加筋板等效为正交各向异性平板的等效参数，整个过程无需通过试验测试等手段，在减少了资源浪费的情况下能够保证结果准确度和计算效率。
附图说明
图1是本发明实施方式的流程图；
图2是双向加筋平板结构示意图；
图3是纵向加筋平板结构示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
加筋板在较低频率时可等效为正交各向异性平板，平衡方程如下所示：
Figure 887260DEST_PATH_IMAGE024
求解加筋板等效参数，即求解
Figure 236378DEST_PATH_IMAGE026
等参数。
本发明的实施方式涉及一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，如图1所示，包括以下步骤：基于势能理论构建加筋板弯曲振动最大势能公式和加筋板动能公式；将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式，得到平衡方程，并基于所述平衡方程计算加筋板的共振频率；令所述加筋板的共振频率与正交各向异性板的共振频率相等，得到所述加筋板等效为正交各向异性板的各个等效参数。
下面以双向加筋平板结构为例进一步说明本发明，其中，双向加筋平板结构如图2所示。
对于双向加筋的加筋板，根据势能理论，加筋板弯曲振动最大势能公式为：
Figure 907531DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 143340DEST_PATH_IMAGE002
为加筋板弯曲振动最大势能，
Figure 216338DEST_PATH_IMAGE003
表示平板的弯曲刚度，
Figure 810393DEST_PATH_IMAGE004
表示加筋板纵向的长度，
Figure 657257DEST_PATH_IMAGE005
表示加筋板横向的长度，
Figure 165599DEST_PATH_IMAGE006
分别表示加筋板纵向和横向坐标，
Figure 358683DEST_PATH_IMAGE007
表示原频率，
Figure 61322DEST_PATH_IMAGE008
表示加筋板材料的泊松比，
Figure 769384DEST_PATH_IMAGE009
表示加强筋材料的杨氏模量，
Figure 645198DEST_PATH_IMAGE010
表示加强筋材料的剪切模量，
Figure 692789DEST_PATH_IMAGE011
表示纵向加强筋的数量，
Figure 127181DEST_PATH_IMAGE012
表示横向加强筋的数量，
Figure 761687DEST_PATH_IMAGE013
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的弯曲惯性矩，
Figure 877411DEST_PATH_IMAGE014
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的扭转常数。上式中，等式右边三项中的第一项为无加筋平板的势能，第二项和第三项表示两个方向加强筋的势能。
加筋板的动能公式为：
Figure 779508DEST_PATH_IMAGE015
。其中，
Figure 322484DEST_PATH_IMAGE016
为加筋板动能，
Figure 178707DEST_PATH_IMAGE017
为加筋板的共振频率，
Figure 98122DEST_PATH_IMAGE018
分别为加筋板纵向和横向的模态阶数，
Figure 854725DEST_PATH_IMAGE019
为加筋板的面密度，
Figure 132385DEST_PATH_IMAGE021
表示纵向加强筋的线密度，
Figure 240018DEST_PATH_IMAGE022
表示横向加强筋的线密度，
Figure 697544DEST_PATH_IMAGE020
表示位移。
加筋板Z向位移根据边界条件可展开为傅里叶级数形式：
Figure 308654DEST_PATH_IMAGE028
，其中，
Figure 972196DEST_PATH_IMAGE030
表示位移幅值，
Figure 301547DEST_PATH_IMAGE032
表示加筋板纵向位移振型函数，
Figure 297184DEST_PATH_IMAGE034
表示加筋板横向位移振型函数。
将位移带入到加筋板弯曲振动最大势能公式和动能公式，并令二者相等得到平衡方程，通过求解平衡方程得到加筋板的共振频率：
Figure 28380DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 913422DEST_PATH_IMAGE038
表示纵向主振型函数的一阶和二阶导数，
Figure 402172DEST_PATH_IMAGE040
表示横向主振型函数的一阶和二阶导数。
正交各向异性板的共振频率也可以基于势能理论构建的势能公式和动能公式得到，具体为：
Figure 529397DEST_PATH_IMAGE042
。
令
Figure 616564DEST_PATH_IMAGE044
，即可得到加筋板等效为正交各向异性板的各个等效参数：
Figure 843146DEST_PATH_IMAGE046
对于单向加筋的加筋板，如图3所示，以只有平行X轴的加强筋为例进行说明。
Figure DEST_PATH_IMAGE048
两条边为自由边界，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
可以得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
。
若
Figure 835504DEST_PATH_IMAGE054
两条边简支约束的，并且梁间距相等，截面相同的情况下，
Figure 438523DEST_PATH_IMAGE056
对于n=1的模态，可以得到：
Figure 878732DEST_PATH_IMAGE058
。
不难发现，本发明基于势能理论构建加筋板的弯曲振动最大势能公式和动能公式，再结合加筋板的Z向位移构建平衡方程得到加筋板的共振频率，再结合正交各向异性板的共振频率得到加筋板等效为正交各向异性平板的等效参数，整个过程无需通过试验测试等手段，在减少了资源浪费的情况下能够保证结果准确度和计算效率。

Claims (4)

1.一种基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于势能理论构建加筋板弯曲振动最大势能公式和加筋板动能公式；
将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式，得到平衡方程，并基于所述平衡方程计算加筋板的共振频率；
令所述加筋板的共振频率与正交各向异性板的共振频率相等，得到所述加筋板等效为正交各向异性板的各个等效参数。
2.根据权利要求1所述的基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，其特征在于，所述加筋板弯曲振动最大势能公式为：
Figure 81926DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 456275DEST_PATH_IMAGE002
为加筋板弯曲振动最大势能，
Figure 5331DEST_PATH_IMAGE003
表示平板的弯曲刚度，
Figure 377406DEST_PATH_IMAGE004
表示加筋板纵向的长度，
Figure 510447DEST_PATH_IMAGE005
表示加筋板横向的长度，
Figure 626171DEST_PATH_IMAGE006
分别表示加筋板纵向和横向坐标，
Figure 29733DEST_PATH_IMAGE007
表示原频率，
Figure 635026DEST_PATH_IMAGE008
表示加筋板材料的泊松比，
Figure 989784DEST_PATH_IMAGE009
表示加强筋材料的杨氏模量，
Figure 410664DEST_PATH_IMAGE010
表示加强筋材料的剪切模量，
Figure 167267DEST_PATH_IMAGE011
表示纵向加强筋的数量，
Figure 881145DEST_PATH_IMAGE012
表示横向加强筋的数量，
Figure 552560DEST_PATH_IMAGE013
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的弯曲惯性矩，
Figure 134720DEST_PATH_IMAGE014
分别表示纵向加强筋和横向加强筋的扭转常数。
3.根据权利要求1所述的基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，其特征在于，所述加筋板动能公式为：
Figure 309612DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 459970DEST_PATH_IMAGE016
为加筋板动能，
Figure 789321DEST_PATH_IMAGE017
为加筋板的共振频率，
Figure 552002DEST_PATH_IMAGE018
分别为加筋板纵向和横向的模态阶数，
Figure 79936DEST_PATH_IMAGE019
为加筋板的面密度，
Figure 401196DEST_PATH_IMAGE004
表示加筋板纵向的长度，
Figure 719307DEST_PATH_IMAGE005
表示加筋板横向的长度，
Figure 580952DEST_PATH_IMAGE020
表示位移，
Figure 166655DEST_PATH_IMAGE006
分别表示加筋板纵向和横向坐标，
Figure 148562DEST_PATH_IMAGE011
表示纵向加强筋的数量，
Figure 875341DEST_PATH_IMAGE012
表示横向加强筋的数量，
Figure 478360DEST_PATH_IMAGE021
表示纵向加强筋的线密度，
Figure 184148DEST_PATH_IMAGE022
表示横向加强筋的线密度。
4.根据权利要求1所述的基于势能理论的加筋板等效参数确定方法，其特征在于，所述将加筋板Z向位移带入到所述加筋板弯曲振动最大势能公式和所述加筋板动能公式前，需要将所述加筋板Z向位移根据边界条件展开为傅里叶级数形式。
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