CN103745066B - 一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定大展弦比机翼结构整体刚度分布的方法，属于航空航天技术领域。主要包括以下几个步骤：步骤一，分析确定机翼结构刚度设计要求；步骤二，建立机翼结构的刚度分析模型；步骤三，分析满足设计要求的机翼结构刚度分布；步骤四，利用刚度仿真分析平台，计算机翼结构刚度分布指标曲线。传统的机翼结构设计方法是从强度设计要求出发，先按照设计经验进行结构初步设计，再进行刚度校核，根据校核结果反复修改结构设计以满足刚度设计要求。本发明针对传统机翼结构设计过程的被动性和不足，在结构设计开展之前就给出刚度分布指标曲线以指导机翼结构设计，从而减少迭代修改过程，提高了机翼结构设计的科学性和设计效率。

Description

一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法

技术领域

本发明属于航空航天技术领域，涉及一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法。

背景技术

结构刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力，即构件产生单位变形所需的外载值，包括拉压刚度、弯曲刚度和扭转刚度。现代飞行器随着飞行速度的提高，有关结构刚度的问题变得越来越突出，如果结构刚度分布不合理，将可能导致严重的振动问题、影响相关机构的操纵精度和使结构受力分配不均等。对于大展弦比飞机而言，结构刚度问题引起的机械环境问题、结构变形问题、结构大开口以及结构动力特性、气动载荷分布、气动弹性特性等问题就更为突出。

机翼结构的整体刚度设计是一个较为复杂的问题。在传统的结构设计中，由于刚度设计指标通常较为笼统和模糊，在设计初期，有关结构刚度设计问题只是定性地进行分析，凭借设计经验给出一些参考意见，机翼结构主要按照强度要求进行设计。在完成结构初步设计之后，再通过试验方法或数值校核方法进行相应的结构刚度分析，如果结构刚度方面存在问题，则需要修改图纸，使结构设计反复迭代最终得到满足设计要求的结构。这种传统设计没有预先充分考虑结构刚度的影响，一定程度上导致了设计的反复。

针对目前以结构强度要求为标准，在完成结构设计之后通过校核、调参来验证、修改机翼结构刚度的设计方法，国内外对机翼结构刚度设计的研究主要放在了对已有的机翼结构进行整体刚度计算分析及调整、对机翼结构的固有动力特性进行工程分析、采用考虑气动弹性的多学科耦合方法对结构整体刚度进行初步设计以及对复合材料结构的机翼进行气动弹性剪裁等方面上。针对如何在结构设计初期就给出具体的刚度设计指标，指导后续结构设计的研究基本没有开展，使得机翼结构设计较为被动和盲目。为了提高结构设计的科学性和设计效率，研究如何在机翼结构设计初期就提出结构整体刚度分布指标，并利用该指标指导机翼结构设计具有重要意义。

发明内容

为了降低机翼结构设计的被动性，提高结构设计的科学性和设计效率，本发明提出了一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法。这种方法的流程是：在机翼结构设计的初期，根据总体设计提出的结构刚度设计要求建立刚度分析模型，推导相应的分析计算公式，再利用结构刚度仿真分析平台确定刚度指标曲线，进而以指标曲线为设计依据，指导机翼结构设计的开展。

一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，分析确定机翼结构刚度设计要求；

根据总体设计要求分析各专业和分系统的设计要求，分析机翼结构静变形、固有动力特性设计要求。提炼总结位移、转角、频率和模态等设计参数对结构刚度分布的要求，得到结构刚度指标曲线的确定依据。

第二步，建立机翼结构的刚度分析模型；

针对静变形和固有动力特性两部分，分别利用工程梁理论建立变截面悬臂梁模型和集中质量模型来模拟单侧机翼结构的刚度特性。

第三步，确定满足设计要求的机翼结构刚度分布；

建立机翼结构刚度分析模型后，分别针对结构的静变形和固有动力特性两部分，利用力学理论建立模型的结构刚度分布与结构刚度设计参数之间的关系，关系式分为针对连续模型的分析和离散模型的分析两种。将此前确定的结构刚度设计参数约束带入相应的计算分析式中，对满足设计要求的结构刚度分布进行分析计算，再利用计算得到的一系列刚度数据值进行函数拟合，得到连续的满足设计要求的机翼结构刚度分布曲线。

第四步，利用刚度仿真分析平台，计算机翼结构刚度分布指标曲线；

根据理论推导得到的计算公式，利用MATLAB GUI建立相应的工程仿真分析平台。通过在平台界面选择结构刚度分析类型并输入设计参数约束值，高效地计算得到满足设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线，用于指导机翼结构设计。

本发明的优点在于：

(1)在机翼结构设计的初期就对结构刚度设计要求进行充分考虑，给出了确定结构刚度指标曲线的方法，从而有效地避免了传统机翼结构刚度设计的被动性；

(2)利用机翼结构刚度指标指导机翼结构设计来提高机翼结构设计质量、缩短型号研制周期并降低型号研制成本；

(3)利用由结构刚度设计方法确定的指标曲线指导机翼结构设计，得到刚度分布更为合理的机翼结构，从而提高机翼结构设计的科学性；

(4)利用工程仿真分析平台快速准确地对满足机翼结构静变形和固有动力特性设计要求的机翼结构刚度指标曲线进行设计分析，从而增强了设计方法的实用性。

附图说明

图1是本发明的机翼结构刚度指标确定方法的流程图；

图2是本发明的大展弦比机翼结构静变形部分的结构刚度分析模型；

图3是本发明的大展弦比机翼结构固有动力特性部分的结构刚度连续分析模型；

图4是本发明的大展弦比机翼结构固有动力特性部分的结构刚度离散分析模型；

图5是本发明的静变形部分的机翼结构刚度仿真分析平台；

图6是本发明的弯曲固有动力特性部分的机翼结构刚度仿真分析平台；

图7是本发明的扭转固有动力特性部分的机翼结构刚度仿真分析平台；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法，如图1所示，包括以下几个步骤：

第一步，分析确定机翼结构刚度设计要求；

在飞机的总体设计阶段，根据总体设计要求分析各专业和分系统的设计要求，分析机翼结构静变形、固有动力特性设计要求。对机翼结构的载荷情况、垂直和水平位移、截面转角、质量分布、弯曲和扭转振动频率、模态等对机翼结构刚度分布有影响的设计参数进行分析，确定对应的设计要求，得到机翼结构刚度指标曲线的确定依据；

第二步，建立机翼结构的刚度分析模型；

针对静变形和固有动力特性两部分，分别建立两种机翼结构刚度分析模型。

(1)对于满足静变形设计要求的大展弦比机翼结构刚度分布设计部分，根据大展弦比机翼结构的特点，将其简化为一根沿着机翼刚轴方向变弯曲刚度和扭转刚度的悬臂梁，即利用工程梁理论建立如图2所示的变截面悬臂梁模型。该模型共分为n个等截面梁段，确定第i个等截面梁段，其长度为l_i，弯曲刚度为EI_i，所受载荷在该段中点处的合力为F_i；

(2)确定满足固有动力特性设计要求的大展弦比机翼结构的刚度分布，根据大展弦比机翼结构的特点，利用悬臂梁模型来对机翼的固有动力特性进行分析。大展弦比机翼是细长结构，且不分析机翼的高阶振型，利用如图3所示的欧拉-伯努利梁模型来确定满足固有动力特性设计要求的机翼结构刚度分布，针对连续模型的结构刚度分析是解析模型。为了便于工程分析计算，对连续模型进行离散，得到如图4所示的离散模型，然后通过计算机进行计算；

第三步，确定满足设计要求的机翼结构的刚度分布；

建立机翼结构刚度分析模型后，分别针对结构的静变形和固有动力特性设计要求，利用力学理论建立机翼结构刚度分布与结构刚度设计参数之间的关系；

(1)为了使大展弦比机翼结构满足静变形设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼的结构的刚度分布，利用图2所示的多截面悬臂梁模型，根据复杂载荷作用下变刚度梁变形的计算方法，用F_j，l_j以及EI_j将每个等截面段端点的挠度ω_i表出，即

ω_i＝f(F_j,EI_j,l_j)(1≤j≤n) (1)

根据静变形设计要求，对每个控制点的ω_i给出限制，即

ω_i≤[ω_i] (2)

当上式取等号时，通过F，l以及[ω]推算出特定总体静变形要求下，多截面悬臂梁模型中任意一个等截面段的弯曲刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足设计要求的结构刚度分布指标曲线；

机翼结构的垂直弯曲刚度和水平弯曲的刚度分布，均利用上述方法确定。对于扭转刚度的确定方法，由合扭矩T_j，等截面梁段长度l_j以及扭转刚度GI_pj将每个等截面梁段端点的转角φ_i表出，即

φ_i＝f(T_j,GI_pj,l_j)(1≤j≤n) (3)

根据总体静变形设计要求，对φ_i给出扭转变形限制，即

φ_i≤[φ_i] (4)

当上式取等号时，通过T，l以及变形限制[φ]推算出满足总体静变形要求的变截面梁模型中任一个等截面梁段的扭转刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足相应设计要求的结构刚度分布指标曲线；

(2)为了使大展弦比机翼结构满足固有动力特性设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼结构的刚度分布，分别利用图3和图4所示的连续模型和离散模型，来确定机翼结构的刚度分布。

对于图3所示的连续模型，以垂直弯曲振动分析为例，建立其弯曲自由振动微分方程：

上式中，x为梁的展向坐标，EI_Oy为梁的垂直弯曲刚度，u为z方向的位移，ρA(x)为坐标为x处的单位长度梁的质量。对该方程进行一系列推导得：

上式中，ω_i，φ_i和ω_j，φ_j分别为梁的两阶主要垂直弯曲固有振动频率和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计；式(6)是关于I_Oy的二阶齐次变系数微分方程，通过数值方法求解得到I_Oy，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一弹性模量E得到最终设计的机翼垂直弯曲刚度EI_Oy；

利用如图3所示的连续梁模型，建立机翼的扭转自由振动微分方程：

上式中，x为梁的展向坐标，GI_p为梁的扭转刚度，θ为梁的扭角，J(x)为坐标为x处的单位长度梁的转动惯量。对该方程进行一系列推导得：

[ω_j ²φ′_i(x)φ_j(x)-ω_i ²φ′_j(x)φ_i(x)]GI′_p(x)+[ω_j ²φ″_i(x)φ_j(x)-ω_i ²φ″_j(x)φ_i(x)]GI_p(x)＝0 (8)

上式中，ω_i，φ_i和ω_j，φ_j分别为总体设计中梁的两阶扭转固有振动频率和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计。式(8)是关于I_p的齐次线性微分方程，求解出I_p，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一切变模量G得到最终设计的机翼扭转刚度GI_p分布。

对于离散模型，以梁模型的垂直弯曲振动分析为例，建立平衡微分方程：

上式中，[M]为质量矩阵，[K]为刚度矩阵，{x}为模型的挠度分布；

令：

[Λ]＝diag{λ₁,λ₂…λ_n} (10)

[X]＝[{x₁},{x₂}…{x_n}] (11)

上式中，λ₁，λ₂，…λ_n和{x₁},{x₂}…{x_n}分别为总体设计中梁的n阶垂直弯曲固有振动的频率平方和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计。经过系列推导，有：

[K]＝[M][X][Λ][X]^-1 (12)

令：

[C]＝[K]^-1 (13)

[C]为柔度矩阵，利用柔度影响系数法，[C]中的每一个元素{C_mn}用梁段长度l_k和弯曲刚度EI_i表出；则有：

EI_i＝f({C_mn},l_k)(1≤k≤n) (14)

通过对式(14)计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求的机翼结构垂直弯曲的刚度分布。

对于机翼结构的扭转刚度离散模型，建立平衡微分方程：

上式中，[J]为转动惯量矩阵，[K]为刚度矩阵，为模型扭转角分布。

令：

[Λ]＝diag{λ₁,λ₂…λ_n} (16)

上式中，λ₁，λ₂，…λ_n和分别为总体设计中梁的n阶扭转固有振动的频率平方和模态，通过对这几个函数的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计。经过系列推导，有：

[K]＝[J][Φ][Λ][Φ]^-1 (18)

令：

[Θ]＝[K]^-1 (19)

[Θ]为柔度矩阵，利用柔度影响系数法，柔度矩阵[Θ]中的每一个元素{Θ_mn}用梁段长度l_k和扭转刚度GI_pi表出。则有：

GI_pi＝f({Θ_mn},l_k)(1≤k≤n) (20)

通过对式(20)计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求机翼结构扭转的刚度分布。

第四步，利用刚度仿真分析平台，计算机翼结构刚度分布指标曲线；

根据理论分析得到的计算公式，利用MATLAB GUI建立如图5、图6和图7所示的工程仿真分析平台，分别进行满足静变形设计要求和满足固有动力特性设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线设计计算。

通过在分析平台的界面选择相应的结构刚度分析类型，并根据参数输入示意图的提示，在参数输入栏输入相应的设计参数约束值，高效地计算得到满足设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线，用于指导进一步的机翼结构设计。

Claims (1)

1.一种大展弦比机翼结构刚度指标的确定方法，包括以下几个步骤：

第一步，分析确定机翼结构刚度设计要求；

在飞机的总体设计阶段，根据总体设计要求分析各专业和分系统的设计要求，分析机翼结构静变形、固有动力特性设计要求；对机翼结构的载荷情况、垂直和水平位移、截面转角、质量分布、弯曲和扭转振动频率、模态对机翼结构刚度分布有影响的设计参数进行分析，确定相应的设计要求，得到机翼结构刚度指标曲线的确定依据；

第二步，建立机翼结构的刚度分析模型；

针对静变形和固有动力特性两部分，分别建立两种机翼结构刚度分析模型；

(1)确定满足静变形设计要求的大展弦比机翼结构的刚度分布，根据大展弦比机翼结构的特点，将其简化为一根沿着机翼刚轴方向变弯曲刚度和扭转刚度的悬臂梁，即利用工程梁理论建立变截面悬臂梁模型；该模型共分为n个等截面梁段，对于第i个等截面梁段，其长度为l_i，弯曲刚度为EI_i，所受载荷在第i个等截面梁段中点处的合力为F_i；

(2)确定满足固有动力特性设计要求的大展弦比机翼结构的刚度分布，根据大展弦比机翼结构的特点，利用悬臂梁模型来对机翼的固有动力特性进行分析；大展弦比机翼是细长结构，且不分析机翼的高阶振型，利用欧拉-伯努利梁模型来确定满足固有动力特性设计要求的机翼结构的刚度分布；为了便于工程分析计算，对连续模型进行离散，得到离散模型，然后通过计算机进行计算分析；

第三步，确定满足设计要求的机翼结构刚度分布；

建立机翼结构刚度分析模型后，分别针对结构的静变形和固有动力特性设计要求，利用力学理论建立机翼结构刚度分布与结构刚度设计参数之间的关系；

(1)为了使大展弦比机翼结构满足静变形设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼结构的刚度分布，利用多截面悬臂梁模型，根据复杂载荷作用下变刚度梁变形的计算方法，用F_j，l_j以及EI_j将每个等截面段端点的挠度ω_i表出，即

ω_i＝f(F_j,EI_j,l_j)(1≤j≤n) (1)

上式中，F_j，l_j以及EI_j分别为第j个等截面梁段的梁段中点处的合力，长度以及弯曲刚度；

根据静变形设计要求，对每个控制点的ω_i给出限制，即

ω_i≤[ω_i] (2)

上式中，[ω_i]为总体设计提出的静变形设计要求中规定的每个控制点允许的最大挠度；

当上式取等号时，通过F_j，l_j以及[ω_i]推算出特定总体静变形要求下，多截面悬臂梁模型中任意一个等截面段的弯曲刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足静变形设计要求的结构刚度分布指标曲线；

机翼结构的垂直弯曲刚度和水平弯曲的刚度分布，均利用上述方法确定；扭转刚度分布的确定方法，由合扭矩T_j，等截面梁段长度l_j以及扭转刚度GI_pj将每个等截面梁段端点的转角φ_i表出，即

φ_i＝f(T_j,GI_pj,l_j)(1≤j≤n) (3)

根据总体静变形设计要求，对φ_i给出扭转变形限制，即

φ_i≤[φ_i] (4)

上式中，[φ_i]为总体设计提出的静变形设计要求中规定的每个控制点的扭转变形限制；

当上式取等号时，通过T_j，l_j以及变形限制[φ_i]推算出满足总体静变形要求的变截面梁模型中任一个等截面梁段的扭转刚度；再对刚度分布数据进行拟合，得到满足静变形设计要求的结构刚度分布指标曲线；

(2)为了使大展弦比机翼结构满足固有动力特性设计要求，按照以下方法确定大展弦比机翼结构的刚度分布，分别利用连续模型和离散模型，来确定机翼结构的刚度分布；

对于连续模型，建立其垂直弯曲自由振动微分方程：

$\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}\left({\mathrm{EI}}_{Oy}\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}\right)+\mathrm{\ρ}A\left(x\right)\stackrel{\·\·}{u}=0---\left(5\right)$

上式中，x为梁的展向坐标，EI_Oy为梁的垂直弯曲刚度，u为z方向的位移，ρ为梁的密度，A(x)为坐标为x处的梁截面积，ρA(x)为坐标为x处的单位长度梁的质量；对该方程进行一系列推导可得：

$I_{Oy}^{\left(2\right)}({{\mathrm{\ω}}_{Mi}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mi}{{\mathrm{\φ}}_{Mj}}^{\left(2\right)}-{{\mathrm{\ω}}_{Mj}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mj}{{\mathrm{\φ}}_{Mi}}^{\left(2\right)})+2I_{Oy}^{\left(1\right)}({{\mathrm{\ω}}_{Mi}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mi}{{\mathrm{\φ}}_{Mj}}^{\left(3\right)}-{{\mathrm{\ω}}_{Mj}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mj}{{\mathrm{\φ}}_{Mi}}^{\left(3\right)})+I_{Oy}({{\mathrm{\ω}}_{Mi}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mi}{{\mathrm{\φ}}_{Mj}}^{\left(4\right)}-{{\mathrm{\ω}}_{Mj}}^2{\mathrm{\φ}}_{Mj}{{\mathrm{\φ}}_{Mi}}^{\left(4\right)})=0---\left(6\right)$

上式中，ω_Mi，φ_Mi和ω_Mj，φ_Mj分别为梁的两阶垂直弯曲固有振动频率和模态，通过对ω_Mi，φ_Mi和ω_Mj，φ_Mj的设计可以实现低阶模态频率和节点位置的设计；式(6)是关于I_Oy的二阶齐次变系数微分方程，通过数值方法求解得到I_Oy，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一弹性模量E得到最终设计的机翼垂直弯曲刚度EI_Oy；

机翼水平弯曲刚度EI_Oz分布与垂直弯曲刚度EI_Oy分布的设计方法相同；

利用连续梁模型，建立机翼的扭转自由振动微分方程：

$\frac{\∂}{\∂x}\left({\mathrm{GI}}_p\frac{\∂\mathrm{\θ}}{\∂x}\right)-J\left(x\right)\frac{{\∂}^2\mathrm{\θ}}{{\∂}^2{t}^2}=0---\left(7\right)$

上式中，x为梁的展向坐标，GI_p为梁的扭转刚度，θ为梁的扭角，J(x)为坐标为x处的单位长度梁的转动惯量；对该方程进行一系列推导可得：

[ω_Tj ²φ′_Ti(x)φ_Tj(x)-ω_Ti ²φ′_Tj(x)φ_Ti(x)]GI_p′(x)+[ω_Tj ²φ″_Ti(x)φ_Tj(x)-ω_Ti ²φ″_Tj(x)φ_Ti(x)]GI_p(x)＝0 (8)

上式中，ω_Ti，φ_Ti和ω_Tj，φ_Tj分别为总体设计中梁的两阶扭转固有振动频率和模态，通过对ω_Ti，φ_Ti和ω_Tj，φ_Tj的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计；式(8)是关于I_p的齐次线性微分方程，求解出I_p，再乘以利用减缩系数法得到的全梁统一切变模量G得到最终设计的机翼扭转刚度GI_p分布；

对于离散模型，建立其垂直弯曲自由振动微分方程：

$\[M\]\left\{\stackrel{\·\·}{x}\right\}+\[K\]\left\{x\right\}=\left\{0\right\}---\left(9\right)$

上式中，[M]为质量阵，[K]为刚度阵，{x}为模型的挠度分布；

令：

[Λ]＝diag{λ₁,λ₂…λ_n} (10)

[X]＝[{x₁},{x₂}…{x_n}] (11)

上式中，λ₁，λ₂，…λ_n和{x₁},{x₂}…{x_n}分别为总体设计中梁的n阶垂直弯曲固有振动的频率平方和模态，通过对λ₁，λ₂，…λ_n和{x₁},{x₂}…{x_n}的设计实现低阶模态频率和节点位置的设计，经过系列推导，有：

[K]＝[M][X][Λ][X]^-1 (12)

令：

[C]＝[K]^-1 (13)

[C]为柔度阵，利用柔度影响系数法，[C]中的每一个元素{C_mn}可以用梁段长度l_k和弯曲刚度EI_i表出，则有：

EI_i＝f({C_mn},l_k)(1≤k≤n) (14)

通过对式(14)计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求的机翼结构垂直弯曲的刚度分布；

对于机翼结构的扭转刚度离散模型，建立平衡微分方程：

上式中，[J]为转动惯量阵，[K]为刚度阵，为模型扭转角分布；

令：

[Λ]＝diag{λ₁',λ₂'…λ_n'} (16)

上式中，λ₁′，λ₂′，…λ_n′和分别为总体设计中梁的n阶扭转固有振动的频率平方和模态，通过对λ₁′，λ₂′，…λ_n′和的设计可以实现低阶模态频率和节点位置的设计；经过系列推导，有：

[K]＝[J][Φ][Λ][Φ]^-1 (18)

令：

[Θ]＝[K]^-1 (19)

[Θ]为柔度阵，利用柔度影响系数法，柔度阵[Θ]中的每一个元素{Θ_mn}用梁段长度l_k和扭转刚度GI_pi表出，则有：

GI_pi＝f({Θ_mn},l_k)(1≤k≤n) (20)

通过对式(20)计算得到的刚度分布数据进行拟合，获得离散模型条件下，满足固有动力特性设计要求的机翼结构扭转的刚度分布；

第四步，利用刚度仿真分析平台，计算机翼结构刚度分布指标曲线；

根据理论分析得到的计算公式，利用MATLAB GUI建立工程仿真分析平台，分别进行满足静变形设计要求和满足固有动力特性设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线设计计算；

通过在分析平台的界面选择相应的结构刚度分析类型，并根据参数输入示意图的提示，在参数输入栏输入相应的设计参数约束值，计算得到满足设计要求的机翼结构刚度分布指标曲线，用于指导进一步的机翼结构设计。