CN112800538B - 一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法。步骤为：对待分析的薄壁梁的进行建模，并确定待分析的薄壁梁截面的弯曲主轴；在弯曲主轴方向上进行层合化处理，通过等效叠加即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度；计算每个主轴方向上给定剪切载荷及弯矩时即单向弯剪模型下截面每一层上总的剪流和正应力；计算各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力；计算刚心的位置；计算扭转刚度及在扭矩作用下在每个子结构元素上所产生的剪流；计算在刚心处施加两个独立的沿主轴方向的剪切载荷时每个子结构元素上所产生的剪流。方法易于进一步改进，如在基础层合板应用更精确的Timoshenko梁假设，就可容易进一步提高整个方法的精确度。

Description

一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法

技术领域

本发明属飞机机体结构设计技术领域，尤其涉及一种适用于具有任意开口的薄壁梁或具有任意多闭室的闭口薄壁梁进行结构分析的任意薄壁梁结构的层合化分析方法。

背景技术

目前，飞机的机翼，机身和尾翼(包括垂直尾翼和水平尾翼)都是各种形状的薄壁结构，而且在飞机的初始剛度和强度的设计阶段很多情况下均可简化为梁结构。因此对于各种薄壁梁结构进行快速有效的分析计算在飞机结构的初始设计阶段起着重要作用。

尽管目前各种通用的商业有限元软件可为薄壁梁结构的分析计算提供有效的工具，但是在初始设计阶段，要考虑各种各样的可能构型并进行各种优化仍然是一个很繁杂的过程。目前参数化有限元的发展，在一定程度上可以代替人工对特定的不同几何参数情况进行自动化分析，但由于其仍然建立在传统有限元方法之上，对于初始的结构设计，在计算时间，结果分析与处理等方面仍然有其不足。

薄壁结构工程梁理论由于模型上的简单长期以来一直被不同程度地广泛应用于飞机设计诸多方面，如刚度计算，强度校核，气动弹性分析，载荷分析等等。然而从国内外目前的文献资料包括各种教科书来看，薄壁梁结构分析目前仍然限于经典的理论分析方法。这种方法尽管模型简单，适合于过去的手工计算，但计算过程较为允长，不同的结构需要不同的处理方法，不太容易编制适用各种结构的统一软件，不仅如此，经典的理论分析方法还存在一些基本缺陷。这些不足具体主要表现在以下几个方面1)需要区分开口薄壁梁和闭口薄壁梁；2)在分析多闭室闭口薄壁梁时，需要先在每个闭室切割开口以变成开口薄壁梁；3)通过引入每个闭室的扭转角相等的关系联立方程，以求解未知量；4)难以对具有大开口的复杂区域进行分析，目前对这些区域的分析需要借助传统有限元方法并伴随复杂的数据结果处理，而且具有很多影响因素；5)目前国内外一直广泛应用的经典的理论分析方法，对扭转刚度的计算存在缺陷，不能反映剛心对扭转刚度的影响。

发明内容

本发明公开了一种薄壁梁结构的优化分析方法，以解决现有技术的上述问题以及其他潜在问题中的任意问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：一种薄壁梁结构的优化分析方法，所述分析方法具体包括以下步骤：

S1)对待分析的薄壁梁的进行建模，并确定待分析的薄壁梁截面的弯曲主轴；

S2)对所分析的薄壁梁截面在弯曲主轴方向上进行层合化处理，通过等效叠加即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度；

S3)计算所述薄壁梁截面在每个主轴方向上给定剪切载荷及弯矩时即单向弯剪模型下截面每一层上总的剪流和正应力；

S4)根据S3)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下每一层总的剪流和正应力计算所述薄壁梁截面的各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力；

S5)根据S4)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力计算薄壁梁截面的刚心的位置；

S6)根据S4)及S5)计算扭转刚度及在扭矩作用下薄壁梁截面在每个子结构元素上所产生的剪流；

S7)根据S3)、S4)及S5计算在刚心处施加两个独立的沿主轴方向的剪切载荷时每个子结构元素上所产生的剪流。

进一步，所述S2)的具体步骤为：

S2.1)子层合结构的形成；

沿薄壁梁截面的主轴方向在不同的高度将所分析的薄壁结构的截面平行切割成一个层合结构，以此从上到下形成不同种类的元素组，每一个元素组都是一个沿主轴方向的子层合结构；

S2.2)将S2.1)得到每一个子层合结构在第i层上的宽度bik，按照等效原则进行叠加，即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度bi，公式如下：

式中：Ei为第i层的杨氏模量，Eik为第i层的第k个子结构的杨氏模量，i和k均为大于0的正整数。

进一步，所述S3)的具体步骤为：

S3.1)采用Euler梁假设求解，即平面假设和直法线假设，公式如下：

v＝v(x)

σ_x＝Eε_x

式中，u、w、ε_x、σ_x及σ_xy分别为x和y方向位移、正应力及剪应力，y₀为中性轴的y坐标，

S3.2)根据总体平衡关系及上下边界条件，关系式通过以下公式表达：

σ_xy＝0 at y＝y_top

σ_xy＝0 at y＝y_top (2a-e)

式中，M_zz为薄壁板截面上的弯矩，F_xy为薄壁板截面上的剪力，y_top和y_bot是总层合结构的上表面和下表面的y坐标，b是所考虑层的宽度；

S3.3)求解方程(1a-e)并使用关系式(2a-e)则可求得每一层子层合结构的应力σ_xi和σ_xi及中性轴的位置及抗弯刚度EI，公式如下所示：

式中，E为杨氏模量，d为积分点处截面宽度。

进一步，所述S4)的具体步骤为：

S4.1)根据平面假设可知，在同一个层i内不同子结构元素变形一致，所以每个子结构元素的正应变ε_xik和剪应变γ_xyik分别都与总的正应变ε_xi和剪应变γ_xyi相等，即

ε_xik＝ε_xi k＝1，m

γ_xyik＝γ_xyi k＝1，m (6a-b)，

由式6a可得每个子结构的正应力σ_xi可表示为：

对剪应力σ_xyik的计算，考虑下面的平衡条件及本构关系式

σ_xyik＝γ_xyikG_ik

σ_xyi＝γ_xyiG_i (8a-c)，

式中，bik-G为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度，

b_ik-G和G_ik为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度和剪切模量，G_i为第i层处总的等效剪切模量；

由式(8a-c)及式(6b)最后可得

其中

q_yik＝σ_xyikb_ik-G

q_yi＝σ_xyib_i (10a-b)

式中，q_yik为第i层处每个子结构元素在此处y方向上的剪流，q_yi为第i层处总的y方向上的等效剪流。

进一步，所述S5)的具体步骤为：

S5.1)先确定参考点R，再根据剪流对参考点R的扭矩的等值关系即可求得刚心C相对于扭矩参考点R在两个主轴方向上的相对间隔X_p和Y_p，由此即可确定刚心的位置，公式如下所示：

V_yyX_p-V_yxY_p＝T_yR

V_xyX_p-V_xxY_p＝T_xR (11a-b)

式中，V_yy为在y方向作用的剪切载荷，Vyx和TyR为Vyy所产生的剪流在x方向的合力及对扭矩参考点R的扭矩，Vxx为在x方向作用的剪切载荷，Vxy和TxR为Vxx所产生的剪流在y方向的合力及扭矩参考点R的扭矩Xp与Yp是刚心在两个平行于弯曲主轴方向上与所给扭矩参考点的间距，

求解(11a-b)即可得到

式中，

α_x＝V_xy/V_xx

α_y＝V_yx/V_yy

α_xT＝T_xR/V_xx

α_yT＝T_yR/V_yy (13a-d)

进一步，所述S6)的具体步骤为：

S6.1)假设一个任意薄壁梁截面，相对于其刚心扭转一个角度θ，根据以下公式求出扭矩T，公式如下：

τ＝Gγ

式中，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离，γ为剪应变，τ为剪应力，G为剪切模量，t为积分点处壁厚，s_k为截面所有薄壁中心线段；

由式(14a-c)可得，

式(15b)薄壁结构扭转刚度的计算公式则为本文件所提出的。

由(14a-b)及(15a)即可得剪应力的计算公式

进一步，所述S7)的具体步骤为：

S7.1)给定刚心处沿两个主轴x方向和y方向独立的剪切载荷V_x0和V_y0，单向弯剪模型的输入载荷分别为V_xx和V_yy，

S7.2)在V_xx和V_yy作用下，各自将出现其另外方向上的剪流合力V_xy和V_yx，如式(13a-b)所示。

α_x＝V_yx/V_xx

α_y＝V_yx/V_yy (17a-b)，

于是根据内力与外载的平衡关系就有

V_yy+α_xV_xx＝V_y0

V_xx+α_yV_yy＝V_x0 (18a-b)，

求解式(18a-b)，于是就得到下面剪切载荷的转换公式

利用上面的公式就可将给定的剪切载荷转换成单向弯剪模型的输入载荷，从而根据4)就可求得薄壁梁截面的各个子结构元素在每一层上的剪流。考虑到截面非对称时所引起的扭矩耦合，式(19a-b)须作如下修正

其中T为扭矩，系数β_Ty和β_Tx为

式中，GJ为截面扭转刚度，G为剪切模量，S_k为截面所有薄壁中心线段，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离。

本发明的有益效果是：由于采用上述技术方案，本发明的分析方法具有算统一，不再需要区分开口结构和闭口结构。不再需要对闭口结构尤其是多闭室结构先开口转化成开口结构再进行分析。为开口结构的分析设计提供了有效途径。提出了经典分析方法在计算结构扭转刚度上的理论缺陷；提出了弯剪扭耦合新的处理方法，避免了经典理论在非对称剖面情况下假设纯扭载荷状态所可能带来的不合理性。方法易于进一步改进，如在基础层合板应用更精确的Timoshenko梁假设，就可容易进一步提高整个方法的精确度。

附图说明

图1为本发明一种薄壁梁结构的优化分析方法的流程框图。

图2为一个任意薄壁梁结构示意图。

图3a和图3b为层合化后的子结构示意图。

图4为等效的总层合结构示意图。

图5为第i层上的不同子结构元素。

图6为刚心和扭矩参考点及剪力方向。

图7为一个所分析薄壁截面。

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步说明。

如图1所示，本发明一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法，所述分析方法具体包括以下步骤：

S1)对待分析的薄壁梁的进行建模，并确定待分析的薄壁梁截面的弯曲主轴；

S2)对所分析的薄壁梁截面在弯曲主轴方向上进行层合化处理，通过等效叠加即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度；

S3)计算所述薄壁梁截面在每个主轴方向上给定剪切载荷及弯矩时即单向弯剪模型下截面每一层上总的剪流和正应力；

S4)根据S3)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下每一层总的剪流和正应力计算所述薄壁梁截面的各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力；

S5)根据S4)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力计算薄壁梁截面的刚心的位置；

S6)根据S4)及S5)计算扭转刚度及在扭矩作用下薄壁梁截面在每个子结构元素上所产生的剪流；

S7)根据S3)、S4)及S5计算在刚心处施加两个独立的沿主轴方向的剪切载荷时每个子结构元素上所产生的剪流，。

所述S2)的具体步骤为：

S2.1)子层合结构的形成；

沿薄壁梁截面的主轴方向在不同的高度将所分析的薄壁结构的截面平行切割成一个层合结构，以此从上到下形成不同种类的元素组，每一个元素组都是一个沿主轴方向的子层合结构；

S2.2)将S2.1)得到每一个子层合结构在第i层上的宽度bik，按照等效原则进行叠加，即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度bi，公式如下：

式中：Ei为第i层的杨氏模量，Eik为第i层的第k个子结构的杨氏模量，i和k均为大于0的正整数。

所述S3)的具体步骤为：

S3.1)采用Euler梁假设求解，即平面假设和直法线假设，公式如下：

v＝v(x)

σ_x＝Eε_x

式中，u、w、ε_x、σ_x及σ_xy分别为x和y方向位移、正应力及剪应力，y₀为中性轴的y坐标，

S3.2)根据总体平衡关系及上下边界条件，关系式通过以下公式表达：

σ_xy＝0 at y＝y_top

σ_xy＝0 at y＝y_top (2a-e)，

式中，M_zz为薄壁板截面上的弯矩，F_xy为薄壁板截面上的剪力，y_bop和y_bot是总层合结构的上表面和下表面的y坐标，b是所考虑层的宽度；

S3.3)求解方程(1a-e)并使用关系式(2a-e)则可求得每一层子层合结构的应力σ_xt和σ_xi及中性轴的位置及抗弯刚度EI，公式如下所示：

式中，E为杨氏模量，d为积分点处截面宽度。

所述S4)的具体步骤为：

S4.1)根据平面假设可知，在同一个层i内不同子结构元素变形一致，所以每个子结构元素的正应变ε_xik和剪应变γ_xyik分别都与总的正应变ε_xi和剪应变γ_xyi相等，即

ε_xik＝ε_xi k＝1，m

γ_xyik＝γ_xyi k＝1，m (6a-b)，

由式6a可得每个子结构的正应力σ_xi可表示为：

k＝1，m (7)，

对剪应力σ_xyik的计算，考虑下面的平衡条件及本构关系式

σ_xyik＝γ_xyikG_ik

σ_xyi＝γ_xyiG_i (8a-c)，

式中，bik-G为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度，

b_ik-G和G_ik为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度和剪切模量，G_i为第i层处总的等效剪切模量；

由式(8a-c)及式(6b)最后可得

其中：

q_yik＝σ_xyikb_ik-G

q_yi＝σ_xyib_i (10a-b)，

式中，q_yik为第i层处每个子结构元素在此处y方向上的剪流，q_yi为第i层处总的y方向上的等效剪流。

所述S5)的具体步骤为：

S5.1)先确定参考点R，再根据剪流对参考点R的扭矩的等值关系即可求得刚心C相对于扭矩参考点R在两个主轴方向上的相对间隔X_p和Y_p，由此即可确定刚心的位置，公式如下所示：

V_yyX_p-V_yxY_p＝T_yR

V_xyX_p-V_xxY_p＝T_xR (11a-b)，

式中，Vyy为在y方向作用的剪切载荷，Vyx和TyR为Vyy所产生的剪流在x方向的合力及对扭矩参考点R的扭矩，Vxx为在x方向作用的剪切载荷，Vxy和TxR为Vxx所产生的剪流在y方向的合力及扭矩参考点R的扭矩，

Xp与Yp是刚心在两个平行于弯曲主轴方向上与所给扭矩参考点的间距，

求解(11a-b)即可得到

式中，

α_x＝V_xy/V_xx

α_y＝V_yx/V_yy

α_xT＝T_xR/V_xx

α_yT＝T_yR/V_yy (13a-d)。

式中，αx、αy、αxT和αyT均为系数。

所述S6)的具体步骤为：

S6.1)假设一个任意薄壁梁截面，相对于其刚心扭转一个角度θ，根据以下公式求出扭矩T，公式如下：

τ＝Gγ

式中，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离，γ为剪应变，τ为剪应力，G为剪切模量，t为积分点处壁厚，S_k为截面所有薄壁中心线段；

由式(14a-c)可得，

由(14a-b)及(15a)即可得剪应力的计算公式

所述S7)的具体步骤为：

S7.1)给定刚心处沿两个主轴x方向和y方向独立的剪切载荷V_x0和V_y0，

S7.2)利用S7.1)给定剪切载荷V_x0和V_y0求出单向弯剪模型的输入载荷V_xx和V_yy，公式如下：

S7.3)将S7.2)求出的输入载荷V_xx和V_yy输入单向弯剪模型根据4)就可求得薄壁梁截面的各个子结构元素在每一层上的剪流。

所述S7.2)还可为如果所述薄壁梁截面为非对称时所引起的扭矩耦合，将式(19a-b)须作如下修正

其中T为扭矩，系数β_Ty和β_Tx为

式中，GJ为截面扭转刚度，G为剪切模量，S_k为截面所有薄壁中心线段，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离。

一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述的一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法。

实施例：

通过“扫描”按照从上到下或从左到右的模式将其分解成一个层合结构(如图2所示)。由于本质上这个层合结构应与普通的层合结构一样，不论在整体上还是在每一层都要遵守相应的平衡条件，变形协调，材料本构关系，及边界条件。所以，结构经过层合化后就可按照层合板的分析方法来求解。通过这样的处理，一个具有任意形状和材料分布的复杂工程梁问题就可转化成为一个具有规则形状和材料分布的层合板问题，从而使问题的求解大大简化，而且便于统一编程计算。

基础层合板结构的分析

如图4所示，一个层合板由n层不同材料不同厚度的材料组成。在此，我们采用Euler梁假设求解，即平面假设和直法线假设。于是就有

v＝v(x)

σ_x＝Eε_x

式中u、w、ε_x、σ_x及σ_xy分别为x和y方向位移、正应力及剪应力，y₀为中性轴的y坐标。

另外还有下面的总体平衡关系及上下边界条件

σ_xy＝0 at y＝y_top

σ_xy＝0 at y＝y_top (2a-e)

式中，M_zz和F_xy为截面上的弯矩和剪力，y_top和y_bot是层合般的上表面和下表面的y坐标，b是所考虑层的宽度。这样，求解方程(1a-e)并使用关系式(2a-e)则可求得每一层的应力σ_xi和σ_xi及中性轴或形心位置及抗弯剛度

3任意薄壁结构截面的层合化

3.1子层合结构的形成

对于一个给定的任意薄壁结构截面，沿其一个弯曲中心主轴的方向，如图1所示的厚度方向将其平行切割成一个层合结构。这样，从上到下就形成不同种类的元素组，如左蒙皮(skin L)，右蒙皮(skin R)，翼梁腹板1(web 1)，翼梁腹板2(web 2)以及翼梁腹板3(web3)等。在此，我们每一个元素组都看成是一个沿厚度方向的层合结构，如图3a和3b所示。在物理上它们各自对应一个构件或者构件的一部分，而在理论上它们则各自对应于一个按照如图2所示基础层合结构布局的子层合结构.

这里需要指出的是，所有特殊的节点包括上下和左右的极端点，以及构件之间的交点都需要作为层合化的特殊界面点，否则会引起计算精度的下降。此处，截面中心主轴方向的计算同传统计算方式一样.

图5显示了经过切割后第i层上5个子结构所对应的材料，它们各自的模量为E_ik,高度都为h_i，宽度为

b_ik＝L_ikt_ik/h_i k＝1,m (4)

这里L_ik和t_ik是元素k的在第i层上的长度和厚度

3.2总层合结构的组装

将每一个子层合结构在第i层上的宽度b_ik按照E(杨氏模量)*A(截面积)等效原则进行叠加，即可得到总层合板结构所对应的在第i层上的宽度。

式中m为子层合结构的数目，E_i为总层合板结构在第i层所对应的上的模量。

4构件应力应变的计算

得到了总层合板结构每层上的模量、高度及宽度，即可直接应用4.2节基础层合板结构的公式得到此处的层合结构在任意第i层上总的正应力和剪应力σ_xi及σ_xyi。同时也可得到弯曲刚度。

根据平面假设可知，在同一个层i内不同子结构元素变形一致，所以每个子结构元素的正应变ε_xik和剪应变γ_xyik分别都与总的正应变ε_xi和剪应变γ_xyi相等，即

ε_xik＝ε_xi k＝1,m

γ_xytk＝γ_xyi k＝1,m (6a-b)

由式6a可得每个子结构的正应力σ_xi可表示为

对剪应力σ_xyik的计算，考虑下面的平衡条件及本构关系式

σ_xyik＝γ_xyikG_ik

σ_xyi＝γ_xyiG_i (8a-c)

式中b_ik-G和G_ik表示第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度和剪切模量，G_i是第i层处总的等效截切模量。

由式(8a-c)及式(6b)最后可得

其中

q_yik＝σ_xyikb_ik-G

q_yi＝σ_xyib_i (10a-b)

式中q_yik表示第i层处每个子结构元素在此处y方向上的剪流，q_yi表示第i层处总的y方向上的等效剪流。

式(7)和(9)表明这些子结构元素的正应力在同一层上按照拉伸刚度分配，而剪流按照剪切刚度分配。

5截面刚心的确定

刚心或剪心就是两个方向弯曲剛轴线或剪力线的交点，一般情况下如果截面没有对称轴，则需要分析两个方向的弯曲和剪切特性。按照节1-4所述的步奏，再对应求得薄壁结构在另一个主轴方向受剪时的剪流分布。然后，根矩对剪心处的扭矩平衡关系即可求得剪心的位置。

V_yyX_p+V_yxY_p＝T_yp

V_xyX_p+V_xxY_p＝T_xp (11a-b)

其中V_yy表示在y方向作用的剪切载荷，

Vyx和Ty_p表示Vyy所产生的剪流在x方向的合力及对剪心的扭矩。V_xx表示在x方向作用的剪切载荷，

V_xy和T_xp表示V_xx所产生的剪流在y方向的合力及对剪心的扭矩。表示剪心在弯曲主轴坐标系下的x坐标和y坐标。

6剪切载荷的转换

对于给定的截切载荷，即使相对于弯曲主轴坐标系，也不能直接用于弯剪计算，这里需要有一个转换，因为同弯矩一样，两方向的剪力也有耦合关系。

在此假设在主坐标系下，给定x方向和y方向剪切载荷V_x0和V_y0，对应与弯剪模型的输入载荷分别为V_xx和V_yy。参照上面的分析(11a-b)，可知在V_xx和V_yy作用下，各自将出现其另外方向上的剪流合力V_xy和V_yx，我们用下式表示。

α_x＝V_yx/V_xx

α_y＝V_yx/V_yy (12a-b)

于是根据内力与外载的平衡关系就有

V_yy+α_xV_xx＝V_y0

V_xx+α_yV_yy＝V_x0 (13a-b)

求解式(13a-b)，于是就得到下面剪切载荷的转换公式

利用上面的公式就可将给定的剪切载荷转换成弯剪模型的输入载荷。

7扭转计算

7.1闭剖面扭转计算

经典的薄壁理论分析方法尽管简单，但存在着下面理论上的缺陷：

扭转刚度的计算公式，没有反映剪心的影响。尤其在多闭式情况下，存在明显问题。如下图所示的两种外形尺寸相等但壁厚分布不同的多闭室薄壁梁剖面，由于左右上下对称，可直接确定其剪心位于中心点。根据经典分析方法两种构型具有相同的扭转刚度，但很明显图7所示构型应当具有较大的扭转刚度。

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求书的保护范围内。

Claims (7)

1.一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法，其特征在于，所述分析方法具体包括以下步骤：

S1)对待分析的薄壁梁进行建模，并确定待分析的薄壁梁截面的弯曲主轴；

S2)对所分析的薄壁梁截面在弯曲主轴方向上进行层合化处理，通过等效叠加即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度；

S3)计算所述薄壁梁截面在每个主轴方向上给定剪切载荷及弯矩时即单向弯剪模型下截面每一层上总的剪流和正应力；

具体步骤为：

S3.1)采用Euler梁假设求解，即平面假设和直法线假设，公式如下：

v＝v(x)

σ_x＝Eε_x

式中，u、v、ε_x、σ_x及σ_xy分别为x和y方向位移、正应力及剪应力，y₀为中性轴的y坐标，

S3.2)根据总体平衡关系及上下边界条件，关系式通过以下公式表达：

σ_xy＝0 at y＝y_top

σ_xy＝0 at y＝y_top (2a-e)，

式中，M_zz为薄壁板截面上的弯矩，F_xy为薄壁板截面上的剪力，y_top和y_bot是总层合结构的上表面和下表面的y坐标，b为所考虑层的宽度；

S3.3)求解方程(1a-e)并使用关系式(2a-e)则可求得每一层子层合结构的应力σ_xi和剪应力σ_xyi及中性轴的位置及抗弯刚度EI,公式如下所示：

式中，E为杨氏模量，d为积分点处截面宽度；

S4)根据S3)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下每一层总的剪流和正应力计算所述薄壁梁截面的各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力；

具体步骤为：

S4.1)根据平面假设可知，在同一个层i内不同子结构元素变形一致，所以每个子结构元素的正应变ε_xik和剪应变γ_xyik分别都与总的正应变ε_xi和剪应变γ_xyi相等，即

ε_xik＝ε_xi k＝1，m

γ_xyik＝γ_xyi k＝1，m (6a-b)，

由式6a可得每个子结构的正应力σ_xi可表示为：

对剪应力σ_xyik的计算，考虑下面的平衡条件及本构关系式

σ_xyik＝γ_xyikG_ik

σ_xyi＝γ_xyiG_i (8a-c)，

式中，b_ik-G为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度，

b_ik-G和G_ik为第i层处每个子结构元素在此处承受剪切材料的宽度和剪切模量，G_i为第i层处总的等效剪切模量；

由式(8a-c)及式(6b)最后可得

其中：

q_yik＝σ_xyikb_ik-G

q_yi＝σ_xyib_i (10a-b)，

式中，q_yik为第i层处每个子结构元素在此处y方向上的剪流，q_yi为第i层处总的y方向上的等效剪流；

S5)根据S4)得到的薄壁梁截面在单向弯剪下各个子结构元素在每一层上的剪流和正应力计算薄壁梁截面的刚心的位置；

具体步骤为：

S5.1)先确定参考点R，再根据剪流对参考点R的扭矩的等值关系即可求得刚心C相对于扭矩参考点R在两个主轴方向上的相对间隔X_p和Y_p，由此即可确定刚心的位置，公式如下所示：

V_yyX_p-V_yxY_p＝T_yR

V_xyX_p-V_xxY_p＝T_xR (11a-b)，

式中，V_yy为在y方向作用的剪切载荷，V_yx和T_yR为V_yy所产生的剪流在x方向的合力及对扭矩参考点R的扭矩，V_xx为在x方向作用的剪切载荷，V_xy和T_xR为V_xx所产生的剪流在y方向的合力及扭矩参考点R的扭矩，

X_p与Y_p是刚心在两个平行于弯曲主轴方向上与所给扭矩参考点的间距，

求解(11a-b)即可得到

式中，

α_x＝V_xy/V_xx

α_y＝V_yx/V_yy

α_xT＝T_xR/V_xx

α_yT＝T_yR/V_yy (13a-d)，

式中，α_x、α_y、α_xT和α_yT均为系数；

S6)根据S4)及S5)计算扭转刚度及在扭矩作用下薄壁梁截面在每个子结构元素上所产生的剪流；

S7)根据S3)、S4)及S5计算在刚心处施加两个独立的沿主轴方向的剪切载荷时每个子结构元素上所产生的剪流，完成层合化分析。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述S2)的具体步骤为：

S2.1)子层合结构的形成；

沿薄壁梁截面的主轴方向在不同的高度将所分析的薄壁结构的截面平行切割成一个层合结构，以此从上到下形成不同种类的元素组，每一个元素组都是一个沿主轴方向的子层合结构；

S2.2)将S2.1)得到每一个子层合结构在第i层上的宽度bik，按照等效原则进行叠加，即可得到总层合结构所对应的在第i层上的宽度bi，公式如下：

式中：E_i为第i层的杨氏模量，E_ik为第i层的第k个子结构的杨氏模量，i和k均为大于0的正整数。

3.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述S6)的具体步骤为：

S6.1)假设一个任意薄壁梁截面，相对于其刚心扭转一个角度θ，根据以下公式求出扭矩T，公式如下：

τ＝Gγ

式中，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离，γ为剪应变，τ为剪应力，G为剪切模量，t为积分点处壁厚，s_k为截面所有薄壁中心线段；

由式(14a-c)可得，

由(14a-b)及(15a)即可得剪应力的计算公式

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述S7)的具体步骤为：

S7.1)给定刚心处沿两个主轴x方向和y方向独立的剪切载荷V_x0和V_y0，

S7.2)利用S7.1)给定剪切载荷V_x0和V_y0求出单向弯剪模型的输入载荷V_xx和V_yy，公式如下：

S7.3)由7.2)求得单向弯剪模型的输入载荷vxx和vyy后，再根据S4)的即可求得所有子结构元素的剪流。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述S7.2)为如果所述薄壁梁截面为非对称时所引起的扭矩耦合，则式(19a-b)须作如下修正

其中，T为扭矩，系数β_Ty和β_Tx为

式中，GJ为截面扭转刚度，G为剪切模量，s_k为截面所有薄壁中心线段，ρ为刚心到积分段ds的垂直距离。

6.一种实现如权利要求1-5任一项所述的一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法的信息处理终端。

7.一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-5任意一项所述的一种任意薄壁梁结构的层合化分析方法。