CN110826132A - 一种结构分散振动控制系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及振动控制技术领域，具体公开了一种结构分散振动控制系统设计方法，包括如下步骤：步骤1、子结构的划分；步骤2、子结构模态信息的计算；步骤3、剩余模态信息的构造；步骤4、模态转换矩阵的构造；步骤5、子结构界面力物理表达式的建立；步骤6、子结构的组装；步骤7、子结构状态空间方程的建立；步骤8、可控标准形的转换；步骤9、子结构局部状态反馈增益的计算；步骤10、子结构相互作用矩阵的构造；步骤11、闭环控制系统的设计。采用本发明的技术方案能提高对结构的控制能力。

Description

一种结构分散振动控制系统设计方法

技术领域

本发明涉及振动控制技术领域，特别涉及一种结构分散振动控制系统设计方法。

背景技术

据统计，在基建领域，每年会新建大量的大型展览厅、飞机库、体育馆等大跨空间结构建筑。此类结构在地震、台风等荷载下极易产生影响结构使用功能甚至安全性的振动，例如1989年美国哈特福特中心体育馆的屋盖整体垮塌，中间部分下陷，四边悬挑部分翘起。2013年芦山县城中芦山体育馆网壳发生严重破坏，但周边混凝土结构却未发生结构破坏。

且随着国民经济的提高，在建、待建的结构体系跨度越来越大，导致结构刚性越来越柔、阻尼比愈发降低，而传统“小震不坏，中震可修，大震不倒”的抗震设计方法仅能提高工程结构的抗震性能，不具备自我调节、控制的能力，难以保证所设计结构的安全性、适用性、舒适性等要求。因此，如何合理控制结构在较大振动下的安全性是目前面临的突出问题。

从20世纪开始，大跨空间结构的振动控制研究得到了快速发展，其能有效控制结构在地震作用下的响应，弥补了传统抗震设计方法的不足。目前该技术已由科学研究逐步走向工程实际应用，例如北京大学体育馆通过安装抗震球铰支座、滑动支座，释放屋盖结构水平推力、防止水平地震作用。希腊2004年奥运会主赛馆在马鞍型屋顶和柱子之间设置了128个泰勒液体粘滞阻尼器，极大减少了地震情况下屋顶的相对位移和柱子的受力。但应指出的是，一方面，由于大跨空间结构构造复杂，需在结构中同时布设多个独立的被动、主动或半主动控制系统，不仅会造成资源浪费，且当唯一的控制器发生故障时无法保证系统的容错性能。另一方面，集中式控制方法需同时采集系统所有测量信号方能计算所有作动器的控制力，导致控制系统复杂且可靠性较差。

因此，近年来学术界提出了分散振动控制方法。该方法基于子模块原理，将大型复杂结构划分为若干区域，并在各个区域布设子系统实施独立最优控制，同时又依靠子系统间信息传递保证整体结构最优控制。相对于传统集中式的振动控制模式，分散振动控制方法通过分散控制需求到各个子系统中，即使整个控制系统中某个子系统出现故障，其余子系统也不会受到影响，整体系统仍能继续进行工作，同步实现子系统与整体系统的最优控制。

然而，现有的分散振动控制方法依赖于整体结构的响应信息，而对于复杂的土木结构而言，整体结构的响应往往难以获取。此外，对于子系统之间的相互作用缺乏明确的物理关系，从而降低了子系统之间的协调作用，这对分散控制系统的实际应用是非常不利的。

因此，需要提供一种适用于大型土木结构的分散振动控制系统的设计方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种结构分散振动控制系统设计方法，以提高对结构的控制能力。

为解决上述技术问题，本发明技术方案如下：

一种结构分散振动控制系统设计方法，包括如下步骤：

步骤1、子结构的划分：根据整体结构的设计图纸，将整体结构划分为若干个子结构，再建立每个子结构在物理坐标下的运动方程；

步骤2、子结构模态信息的计算：根据步骤1中建立的运动方程，观测子结构的边界约束情况，基于边界约束情况，判断子结构是否需要消除刚体矩阵的奇异性；如果需要，采用移频法消除刚体矩阵的奇异性；最后采用特征分解法计算子结构的模态信息；

步骤3、剩余模态信息的构造：对每一个子结构，采用一阶近似剩余柔度法计算子结构的剩余模态信息；

步骤4、模态转换矩阵的构造：对每一个子结构，从步骤2中获取的子结构的模态信息中选取低阶保留模态信息；再将低阶保留模态信息和步骤3中的剩余模态信息进行组合，作为子结构的模态信息转换矩阵；再利用模态信息转换矩阵将步骤1中子结构在物理坐标下的运动方程转换到模态坐标下的运动方程；

步骤5、子结构界面力物理表达式的建立：根据步骤4中获取的子结构在模态坐标下的运动方程，利用子结构界面上位移平衡条件和力的平衡条件，建立界面力的物理表达式，并计算界面力；

步骤6、子结构的组装：利用步骤5中每个子结构的界面力表达式及界面上位移平衡条件，建立从子结构到整体结构的耦合模态矩阵；再利用耦合模态矩阵将全部子结构耦合为新的整体结构；再采用特征分解法计算新的整体结构的模态信息；

步骤7、子结构的状态空间方程的建立：将步骤5中获取的界面力作为外荷载施加到子结构上，建立子结构在模态坐标下新的运动方程；再将子结构新的运动方程转换为状态空间方程；

步骤8、可控标准形的转换：判断步骤7中子结构的状态空间方程是否为可控标准形，如果不是，则将其转换为可控标准形；

步骤9、子结构局部状态反馈增益的计算：根据步骤8中获取的可控标准形下的子结构状态空间方程及步骤2中子结构的模态信息，采用极点配置的方法计算子结构的状态反馈增益矩阵；

步骤10、子结构相互作用矩阵的构造：根据步骤5中获取的每个子结构上的界面力物理表达式，构造每个子系统和整体系统的相互作用矩阵；

步骤11、闭环控制系统的设计：重复步骤9、10，直到所有子结构的状态反馈增益矩阵和相互作用矩阵计算完成；再利用子结构的状态反馈增益矩阵建立子结构的闭环控制系统；再利用相互作用矩阵耦合所有子结构的闭环控制系统，建立整体结构的闭环控制系统。

基础方案原理及有益效果如下：

本方案中，将整体结构划分为若干子结构，避免了计算整体结构动力特性较为困难的弊端，同时极大程度缩减了整体结构的自由度数，大大提高了计算整体结构动态响应的计算效率。并结合移频法，在消除了子结构刚度矩阵奇异性的前提下，不影响子结构的动力特性。再采用一阶近似剩余柔度法，得到了子结构界面力的精确物理表达式，进一步明确了分散振动控制中子系统之间相互作用的机理。

接着，将子结构的边界力作为外荷载施加在子结构上，从而建立每个子结构在模态坐标下新的状态空间方程。引入可控标准形理论，极大方便了闭环子系统的设计。再采用极点配置方法，对每个子系统配置理想极点，使得系统在运行过程中回归到理想极点上，并计算每个子系统自身的状态反馈增益矩阵。再基于子结构的边界力表达式，建立子系统之间的相互作用矩阵。最后，通过组合局部状态反馈增益矩阵、相互作用矩阵等建立单个子系统及整体系统的闭环控制系统。

本方案将子结构方法与分散振动控制方法进行结合，不仅建立了符合实际结构中子系统的状态空间方程，同时引入具有明确物理意义的相互作用矩阵，降低了子系统自身的局部状态反馈增益，提高了对结构的控制能力，降低对阻尼器规格的使用要求。

从而避免了实际中一定需要使用大型阻尼器的弊端，再通过平衡子系统状态反馈增益矩阵和相互作用矩阵，降低了对阻尼器规格的要求，提高了对阻尼器的控制能力，对分散控制系统的实际实施提供了一种更为有效、经济的方法。

进一步，还包括步骤12、闭环控制系统模型的建立：根据步骤7～11，采用Simulink软件建立整体结构分散振动控制系统。

Simulink是Matlab中的一种可视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包。Simulink提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统，操作方便。

进一步，所述步骤1中，根据有限元法建立每个子结构在物理坐标下的运动方程。

采用有限元法，计算精度高。

进一步，所述步骤2中，模态信息包括频率和振型。

通过频率和振型，便于后续步骤的计算。

进一步，所述步骤2中，采用特征分解法计算第i个子结构的模态信息的公式为：

[Kⁱ-(λⁱ)²Mⁱ]Φⁱ＝0

式中，Kⁱ表示第i个子结构的刚度矩阵，Mⁱ表示第i个子结构的质量矩阵，λⁱ为第i个子结构的特征值，Φⁱ表示i个子结构的特征向量。

特征分解法，又称谱分解法，是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。

进一步，所述步骤2中，采用移频法消除刚度矩阵的奇异性的公式为：

式中，为移频后的刚度矩阵，K为移频前的刚度矩阵，a为移频量。

采用移频法在频率转移前后并不影响子结构的动态性能。

进一步，所述步骤3中，采用一阶近似剩余柔度方法计算子结构的剩余模态信息。

使得计算的结果更准确。

进一步，所述步骤6中，利用耦合模态矩阵将全部子结构耦合为新的整体结构时；

子结构组装后整体结构的运动方程表达如下：

式中，q＝[^αp_k ^βp_k]^T是整体结构新的模态坐标向量，大小为(k₁+k₂)×1,k₁+为子结构α的保留模态阶数，k₂为子结构β的保留模态阶数，

是整体结构新的质量矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂),

是整体结构新的刚度矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂)，

根据式(18)，采用特征分解法计算整体结构新的振型Φ^*

[K^*-(λ^*)²M^*]Φ^*＝0 (19)

式中，λ^*是整体结构新的特征值矩阵。

通过对比整体结构新的频率与步骤1中的频率计算结果，能判断组装后的整体结构是否足够精确。

进一步，所述步骤7中，子结构的状态空间方程计算如下：

将步骤5中获取的子结构界面力作为外荷载施加在子结构上

式中，D是外部激励的分配矩阵，大小为Nu×Nu，u是外部激励，大小为Nu×1；F^*是在划分子结构后子结构暴露出来的界面力；

选取子结构的模态坐标η¹和模态速度η²作为状态变量，此时，第i个子结构的状态空间方程表达如下

式中，

是第i个子结构的模态控制力向量；

是第i个子结构和第j个子结构之间的相互作用矩阵，其包括第j个子结构对第i个子结构的相互作用，以及第i个子结构对第j个子结构的相互作用；

将式(21)改写成如下形式

式中，

是整体结构的状态向量，大小为N^*×1；

是状态向量的系数矩阵，大小为N*×N*；

是相应的特征值矩阵，

是输入向量的系数矩阵，大小为N^*×Nu，C是输出向量的系数矩阵，大小为Ny×N^*，N^*是整体状态变量的数量，Ny是整体结构输出变量的数量；

此时第i个子系统的状态空间方程表达如下

式中，

通过上述表达式，便于准确计算状态空间方程。

进一步，所述步骤8中，如果子结构的状态空间方程不是可控标准形，采用特征系数法将其转换为可控标准形。

通过将子结构的状态空间方程转换为可控标准形，能提高后续计算的准确性。

附图说明

图1为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例一的流程图；

图2为实施例一第i个子结构的闭环控制系统的逻辑框图；

图3为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三整体结构示意图；

图4为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三子结构示意图；

图5为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三EI地震波时程曲线图；

图6为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第六层模态坐标响应图；

图7为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第五层模态坐标响应图；

图8为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第四层模态坐标响应图；

图9为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第三层模态坐标响应图；

图10为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第二层模态坐标响应图；

图11为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第一层模态坐标响应图；

图12为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第六层模态速度响应图；

图13为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第五层模态速度响应图；

图14为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第四层模态速度响应图；

图15为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第三层模态速度响应图；

图16为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第二层模态速度响应图；

图17为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三第一层模态速度响应图；

图18为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三最大模态坐标响应图；

图19为一种结构分散振动控制系统设计方法实施例三最大模态速度响应图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式进一步详细说明：

实施例一

如图1所示，一种结构分散振动控制系统设计方法，包括如下步骤：

步骤1、子结构的划分：根据整体结构的设计图纸，将整体结构划分为若干个子结构，子结构的划分可根据用户所关注的重点来自行选择划分的区域和个数。再根据有限元法建立每个子结构在物理坐标下的运动方程。

具体的，划分后并观察子结构是否存在刚体模态，如果存在刚体模态，则采用移频法消除子结构刚度矩阵的奇异性。并对每个子结构进行模态分析以获取其频率与振型。

具体的，整体结构运动方程表示为：

式中，M、K分别表示整体结构的质量、刚度矩阵，F表示整体结构的外力向量，L是荷载分配矩阵。

x分别表示整体结构的加速度和位移响应。

假如整体结构被划分为N个子结构，本实施例中以两个子结构(子结构1和子结构2)为例，在划分后整体结构的运动方程可写成：

式中，下标s表示子结构1的自由度，下标r表示子结构2的自由度，下标e表示子结构1和子结构2之间的相互作用。

因此，第i个子结构的运动方程可写成如下形式

式中，i∈[1,...,N]，下标γ表示子结构的内部自由度，δ表示子结构的界面自由度，f_δ表示子结构暴露出来的界面力。

步骤2、子结构模态信息的计算：根据步骤1中建立的运动方程，观测子结构的边界约束情况，基于边界约束情况，判断子结构是否需要消除刚体矩阵的奇异性；如果需要，采用移频法消除刚体矩阵的奇异性；最后采用特征分解法计算子结构的模态信息；模态信息包括频率和振型。

具体的，子结构的模态信息计算如下；

采用特征分解法计算第i个子结构的频率与振型：

[Kⁱ-(λⁱ)²Mⁱ]Φⁱ＝0 (4)

式中，Kⁱ表示第i个子结构的刚度矩阵，Mⁱ表示第i个子结构的质量矩阵，λⁱ为第i个子结构的特征值，Φⁱ表示i个子结构的特征向量。

步骤3、剩余模态信息的构造：对于每一个子结构，采用一阶近似剩余柔度方法计算子结构的剩余模态信息。通过本实施例的步骤2可以得到子结构的模态信息，但是通常我们只保留部分模态信息，例如我们得到了子结构的N阶模态信息，但往往不需要如此多阶的模态信息，因为这会增加很多的工作量，所以我们通常只保留子结构的前K阶模态信息(K<N)，而剩余的N-K阶模态信息我们采用其它的近似方法进行构造，因此剩余的N-K模态信息的近似值就叫做剩余模态信息。

具体的，剩余模态信息的计算步骤如下；

假定子结构从物理坐标x转换到模态坐标p的公式表达如下：

式中，下标k表示子结构的低阶保留模态阶数，p_k表示相应的模态坐标，Φ_k表示低阶保留模态振型；d表示子结构的高阶近似模态阶数，p_d表示相应的模态坐标，Ψ_d为高阶近似模态振型。

利用上述关系，将子结构的运动方程转换到模态坐标下：

式中，Φ_δ＝[Φ_k,δ Ψ_d,δ]。

在考虑子结构的稳态响应下，即

此时组合式(5)和式(6)可得：

式中，Nm表示子结构的总模态阶数。由于式(7)中最后一项表示未保留高阶模态的“柔度残差矩阵”，因此采用从刚度矩阵中抽取柔度矩阵的方法作为其近似值，即G＝K^-1。此时式(5)可改写成:

式中，Λ_k表示子结构的特征值矩阵，且Λ_k＝diag(λ₁,...,λ_k)；B表示界面力的定位矩阵。

考虑到整体结构在划分子结构后，常会出现悬浮子结构的现象(即子结构无外部约束)，此时子结构存在刚体模态，即G＝K^-1不存在(刚度矩阵是奇异的)。因此需采用移频法消除刚度矩阵的奇异性

式中，为移频后的刚度矩阵，K为移频前的刚度矩阵，a为移频量。在频率转移前后并不影响子结构的动态性能。

步骤4、模态转换矩阵的构造：对每一个子结构，从步骤2中获取的子结构的模态信息中选取合适的低阶保留模态信息；再将低阶保留模态信息和步骤3中的剩余模态信息进行组合，作为子结构的模态信息转换矩阵；再利用模态信息转换矩阵将步骤1中子结构在物理坐标下的运动方程转换到模态坐标下的运动方程。对于低阶保留模态信息的选取，可以根据实际结构的需求选取，例如子结构有N阶模态信息，我们可以选取任意K阶作为保留模态(K<N)。

具体的，模态转换矩阵的计算步骤如下。

通过组合(6)和(8)式可得子结构新的特征方程

和

因此，模态转换矩阵Φ可以通过组合Φ_k和Ψ_d得到

Φ＝[Φ_k Ψ_d] (12)

再利用模态转换矩阵将子结构的运动方程转换到模态坐标下

式中，为新的子结构质量矩阵，为新的子结构刚度矩阵，g＝Φ^Tf为新的界面力表达形式。

步骤5、子结构界面力物理表达式的建立：根据步骤4中获取的子结构在模态坐标下的运动方程，利用子结构界面上位移平衡条件和力的平衡条件，建立界面力的物理表达式，计算界面力。

具体的，子结构之间界面力计算步骤如下：

以两个子结构为例进行说明，假设两个子结构α和β，其相应的运动方程可写成如下形式

由于子结构界面处的物理位移受位移协调方程和相互作用的界面力的约束，即

因此利用^αg_δ＝-^βg_δ的关系建立转换矩阵Z1，消除子结构间相同的界面力。再利用的关系计算^αg_δ或-^βg_δ的表达式

因此，转换矩阵Z2的计算如下

最终整体转换矩阵Z＝Z1×Z2。

步骤6、子结构的组装：利用步骤5中每个子结构的界面力表达式及界面上位移平衡条件，建立从子结构到整体结构的耦合模态矩阵；再利用耦合模态矩阵将全部子结构耦合为新的整体结构；再采用特征分解法计算新的整体结构的模态信息。

具体的，子结构的耦合过程计算如下：

子结构耦合后整体结构的运动方程表达如下

式中，q＝[^αp_k ^βp_k]^T是整体结构新的模态坐标向量，大小为(k₁+k₂)×1,k₁+为子结构α的保留模态阶数，k₂为子结构β的保留模态阶数，

是整体结构新的质量矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂)；

是整体结构新的刚度矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂)；

根据式(18)，采用特征分解法计算整体结构新的频率ω^*与振型Φ^*：

[K^*-(λ^*)²M^*]Φ^*＝0 (19)

式中，λ^*是整体结构新的特征值矩阵。通过对比整体结构新的频率与步骤1中的频率计算结果，判断组装后的整体结构是否足够精确。由于特征分解法是非常常用的方法，从式(19)可以看出，ω^*是可以通过K^*和M^*计算得来的。

步骤7、子结构的状态空间方程的建立：将步骤5中获取的界面力作为外荷载施加到子结构上，建立子结构在模态坐标下新的运动方程；再将子结构新的运动方程转换为状态空间方程。

具体的，子结构的状态空间方程计算如下：

将步骤五中获取的子结构界面力作为外荷载施加在子结构上：

式中，D是外部激励的分配矩阵，大小为Nu×Nu，u是外部激励，大小为Nu×1。F^*是在划分子结构后子结构暴露出来的界面力。

选取子结构的模态坐标η¹和模态速度η²作为状态变量，此时，第i个子结构的状态空间方程表达如下

式中，

是第i个子结构的模态控制力向量，

是第i个子结构和第j个子结构之间的相互作用矩阵，其包括了第j个子结构对第i个子结构的相互作用，以及第i个子结构对第j个子结构的相互作用。

此时，式(21)可改写成如下形式

式中，

是整体结构的状态向量，大小为N^*×1；

是状态向量的系数矩阵，大小为N*×N*；

是相应的特征值矩阵，是输入向量的系数矩阵，大小为N^*×Nu，C是输出向量的系数矩阵，大小为Ny×N^*，N^*整体状态变量的数量，Ny是整体结构输出变量的数量。

此时第i个子系统的状态空间方程可表达如下

式中，

步骤8、可控标准形的转换：判断步骤7中子结构的状态空间方程是否为可控标准形，如果不是，则采用特征系数法将其转换为可控标准形。

具体的，子结构状态空间方程的可控标准形计算如下：

引理1：线性时变系统

是可控的，当且仅当A和B满足：

式中，N^*为子结构的状态变量数量。

对于第i个子系统，其特征多项式表达如下

α(s)＝det(sI-A)＝sⁿ+α_n-1s^n-1+...+α₁s+α₀

根据引理1，假如子结构的状态空间方程是可控的，即

是线性无关的，并将其作为状态空间方程一个新的基底。

因此

是线性无关向量。

令

[q₁ q₂... q_n]＝Q

因此可控标准形

和

可计算如下

步骤9、子结构局部状态反馈增益的计算：根据步骤8中获取的可控标准形下的子结构状态空间方程及步骤2中子结构的模态信息，采用极点配置的方法计算子结构自身的状态反馈增益矩阵。

具体的，局部状态反馈增益的计算步骤如下：

假如子结构的传递矩阵表达如下

g(s)＝c(sI-A)^-1B

通过定义子结构的极点使其满足条件g(s)→∞。

引理2：对于线性时变系统

当且仅当系统是可控时，可通过状态反馈增益u＝v-Lx来任意指派系统的特征值。其中，L为子结构的状态反馈增益。

假如{A,B}满足引理2，此时，极点配置法计算步骤如下：

(1)计算状态反馈前的子系统的特征多项式。

(2)对于子系统，指定一组理想的极点

{λ₁,...,λ_n}

式中，n是子系统的状态变量的数量。

(3)计算状态反馈后子系统的特征多项式

式中，A^*＝A+BL

(4)在反馈前后，子系统特征值的变化大小计算如下

(5)计算子结构的状态反馈增益矩阵L

(6)此时，子系统新的输入矩阵u^*表达如下

u^*＝u-Lx

此时，对于闭环子系统，可采用上述的极点配置法计算各系统的闭环极点，判断闭环系统的极点是否回归到理想极点位置上。当每个子系统满足上述条件后，可采用局部状态反馈增益矩阵P使得每一个子系统都是稳定的。

再令P＝L，由于子结构的局部状态反馈增益矩阵P仅与子结构自身的频率和阻尼相关，因此引入引理3。

引理3：假如第i个子系统的状态系数矩阵{A_i,B_i}是可控的，则可通过计算局部状态反馈增益矩阵P使得闭环系统

是稳定的。因此，对于第i个子系统的局部状态反馈增益计算步骤如下：

(1)计算子系统状态反馈前的特征多项式。

(2)采用步骤八将每个子系统的状态空间方程转换成可控标准形。

(3)对每个子系统指定一组理想极点

(4)定义一个非奇异矩阵W_i和复合转换矩阵H_i，当子系统状态空间方程是可控标准形时

W_i＝I，H_i＝I.

(5)令

(6)对于第i个子系统，采用极点配置法，其局部状态反馈增益矩阵P_i计算如下

步骤10、子结构相互作用矩阵的构造：根据步骤5中获取的每个子结构上的界面力物理表达式，构造每个子系统和整体系统的相互作用矩阵。

具体的，子结构之间的相互作用矩阵定义如下

式中，F_ij表示第i个子结构对第j个子结构的相互作用，且F_ij的计算来源于步骤5。

步骤11、闭环控制系统的设计：重复步骤9、10，直到所有子结构的状态反馈增益矩阵和相互作用矩阵计算完成；再利用子结构的状态反馈增益矩阵建立子结构自身的闭环控制系统；如图2所示，再利用相互作用矩阵耦合所有子结构自身的闭环控制系统，建立整体结构的闭环控制系统。

步骤12、闭环控制系统模型的建立：根据步骤7～11，采用Simulink软件建立整体结构分散振动控制系统。具体建立方式在Simulink软件的用户操作文档中已经公开，属于现有技术，这里不再赘述。

本方案中，将整体结构划分为若干子结构，避免了计算整体结构动力特性较为困难的弊端，同时极大程度缩减了整体结构的自由度数，大大提高了计算整体结构动态响应的计算效率。并结合移频法，在消除了子结构刚度矩阵奇异性的前提下，不影响子结构的动力特性。再采用一阶近似剩余柔度法，得到了子结构界面力的精确物理表达式，进一步明确了分散振动控制中子系统之间相互作用的机理。

接着，将子结构的边界力作为外荷载施加在子结构上，从而建立每个子结构在模态坐标下新的状态空间方程。引入可控标准形理论，极大方便了闭环子系统的设计。再采用极点配置方法，对每个子系统配置理想极点，使得系统在运行过程中回归到理想极点上，并计算每个子系统自身的状态反馈增益矩阵。再基于子结构的边界力表达式，建立子系统之间的相互作用矩阵。最后，通过组合局部状态反馈增益矩阵、相互作用矩阵等建立单个子系统及整体系统的闭环控制系统。

本方案将子结构方法与分散振动控制方法进行结合，不仅建立了符合实际结构中子系统的状态空间方程，同时引入具有明确物理意义的相互作用矩阵，降低了子系统自身的局部反馈增益，提高了对结构的控制能力，降低对阻尼器规格的使用要求。

从而避免了实际中一定需要使用大型阻尼器的弊端，再通过平衡子系统状态反馈增益矩阵和相互作用矩阵，降低了对阻尼器规格的要求，提高了对阻尼器的控制能力，对分散控制系统的实际实施提供了一种更为有效、经济的方法。

实施例二

一种结构分散振动控制系统设计方法，与实施例一的区别在于，步骤11中，组合子结构形成整体结构的闭环矩阵定义如下：

根据步骤9中的局部状态反馈矩阵P、步骤10中的相互作用矩阵F，计算整体结构闭环系统中的状态向量系数矩阵T

T＝(A+BP+BFC)

此时，整体闭环系统矩阵计算如下

式中，对角元素仅与子系统所配置的极点相关；

非对角元素

主要取决于相互作用系数F_ij。

最后，如果闭环系统Ac在外部激励作用下是稳定的，则结束计算。否则，根据步骤9，重新选取理想极点计算闭环系统矩阵Ac，直到闭环系统满足稳定性设计要求。

实施例三

本实施例以某6层框架为例，进一步说明一种结构分散振动控制系统设计方法，包括以下步骤：

步骤一、如图3所示，结构为6层单跨平面框架，框架总高18.3m，为混凝土结构，采用Matlab2014建立框架结构的有限元模型，支座处的约束条件采用固定约束条件，其中1～3层柱的尺寸为0.4×0.4m²，梁的尺寸为0.20×0.45m²，4～6层柱的尺寸为0.35×0.35m²，0.40×0.17m²，混凝土弹性模量取为3.0e¹⁰Pa，泊松比取为0.3，质量密度为2.36e³kg/m³。框架结构包括14个节点，每个节点有2个自由度。结构外荷载同时作用在每一楼层左侧节点，记为u₁～u₆，并以每一楼层的右侧节点作为观测点，观测控制后的模态坐标响应(y₁～y₆)和模态速度

响应。假定控制器为6个，分别布设在每一层梁的跨中位置。如图4所示，框架结构划分为3个子结构，其中子结构1包括节点1～4，子结构2包括节点3～8，子结构3包括节点8～14。原结构频率如表1所示。

表1原结构频率

步骤二、在划分子结构后，采用特征分解法计算每个子结构的频率，计算结果如表2所示。

表2子结构频率(Hz)

步骤3～6、对于子结构1，选取前两阶模态作为保留模态，对于子结构2，选取前六阶模态作为保留模态，对于子结构3，选取前10节模态作为保留模态，再利用步骤3～6中子结构耦合方法对整体结构进行解耦，解耦结构的频率如表3所示。

表3解耦结构的频率(Hz)

步骤7～11、根据步骤6中解耦结构的频率建立状态空间方程(步骤7)，再基于步骤8～11设计子结构和整体结构的闭环控制系统，其中每个子系统的状态反馈增益矩阵P_i的计算结果如表4所示。

表4每一个子系统的P_i(N)

为验证步骤11中整体结构闭环系统的稳定性，采取EI地震波作为激励施加在结构的每一层中，地震波时程曲线如图5所示。每一楼层的模态坐标响应结果如图6～11所示。每一楼层的模态速度响应结果如图12～17所示。楼层最大模态坐标响应和模态速度响应如图18～19所示。

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。

Claims (10)

1.一种结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、子结构的划分：根据整体结构的设计图纸，将整体结构划分为若干个子结构，再建立每个子结构在物理坐标下的运动方程；

步骤2、子结构模态信息的计算：根据步骤1中建立的子结构运动方程，观测子结构的边界约束情况，基于边界约束情况，判断子结构是否需要消除刚体矩阵的奇异性；如果需要，采用移频法消除刚体矩阵的奇异性；最后采用特征分解法计算子结构的模态信息；

步骤3、剩余模态信息的构造：对每一个子结构，采用一阶近似剩余柔度法计算子结构的剩余模态信息；

步骤4、模态转换矩阵的构造：对每一个子结构，从步骤2中获取的子结构模态信息中选取低阶保留模态信息；再将低阶保留模态信息和步骤3中的剩余模态信息进行组合，作为子结构的模态信息转换矩阵；再利用模态信息转换矩阵将步骤1中子结构在物理坐标下的运动方程转换到模态坐标下的运动方程；

步骤5、子结构界面力物理表达式的建立：根据步骤4中获取的子结构在模态坐标下的运动方程，利用子结构界面上位移平衡条件和力的平衡条件，建立界面力的物理表达式，并计算界面力；

步骤6、子结构的组装：利用步骤5中每个子结构的界面力表达式及界面上位移平衡条件，建立从子结构到整体结构的耦合模态矩阵；再利用耦合模态矩阵将全部子结构耦合为新的整体结构；再采用特征分解法计算新的整体结构的模态信息；

步骤7、子结构状态空间方程的建立：将步骤5中获取的界面力作为外荷载施加到子结构上，建立子结构在模态坐标下新的运动方程；再将子结构新的运动方程转换为状态空间方程；

步骤8、可控标准形的转换：判断步骤7中子结构的状态空间方程是否为可控标准形，如果不是，则将其转换为可控标准形；

步骤9、子结构局部状态反馈增益的计算：根据步骤8中获取的可控标准形下的子结构状态空间方程及步骤2中子结构的模态信息，采用极点配置的方法计算子结构的状态反馈增益矩阵；

步骤10、子结构相互作用矩阵的构造：根据步骤5中获取的每个子结构上的界面力物理表达式，构造每个子系统和整体系统的相互作用矩阵；

步骤11、闭环控制系统的设计：重复步骤9、10，直到所有子结构的状态反馈增益矩阵和相互作用矩阵计算完成；再利用子结构的状态反馈增益矩阵建立子结构的闭环控制系统；再利用相互作用矩阵耦合所有子结构的闭环控制系统，建立整体结构的闭环控制系统。

2.根据权利要求1所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：还包括步骤12、闭环控制系统模型的建立：根据步骤7～11，采用Simulink软件建立整体结构分散振动控制系统。

3.根据权利要求1所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤1中，根据有限元法建立每个子结构在物理坐标下的运动方程。

4.根据权利要求1所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤2中，模态信息包括频率和振型。

5.根据权利要求4所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤2中，采用特征分解法计算第i个子结构的模态信息的公式为：

[Kⁱ-(λⁱ)²Mⁱ]Φⁱ＝0

式中，Kⁱ表示第i个子结构的刚度矩阵，Mⁱ表示第i个子结构的质量矩阵，λⁱ为第i个子结构的特征值，Φⁱ表示i个子结构的特征向量。

6.根据权利要求5所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤2中，采用移频法消除刚度矩阵的奇异性的公式为：

式中，

为移频后的刚度矩阵，K为移频前的刚度矩阵，a为移频量。

7.根据权利要求1所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤3中，采用一阶近似剩余柔度方法计算子结构的剩余模态信息。

8.根据权利要求4所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤6中，利用耦合模态矩阵将全部子结构耦合为新的整体结构时；

子结构组装后整体结构的运动方程表达如下：

式中，q＝[^αp_k ^βp_k]^T是整体结构新的模态坐标向量，大小为(k₁+k₂)×1,k₁+为子结构α的保留模态阶数，k₂为子结构β的保留模态阶数，

是整体结构新的质量矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂),

是整体结构新的刚度矩阵，大小为(k₁+k₂)×(k₁+k₂)，

根据式(18)，采用特征分解法计算整体结构新的振型Φ^*

[K^*-(λ^*)²M^*]Φ^*＝0 (19)

式中，λ^*是整体结构新的特征值矩阵。

9.根据权利要求8所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤7中，子结构的状态空间方程计算如下：

将步骤5中获取的子结构界面力作为外荷载施加在子结构上

式中，D是外部激励的分配矩阵，大小为Nu×Nu，u是外部激励，大小为Nu×1；F^*是在划分子结构后子结构暴露出来的界面力；

选取子结构的模态坐标η¹和模态速度η²作为状态变量，此时，第i个子结构的状态空间方程表达如下

式中，

是第i个子结构的模态控制力向量；

是第i个子结构和第j个子结构之间的相互作用矩阵，其包括第j个子结构对第i个子结构的相互作用，以及第i个子结构对第j个子结构的相互作用；

将式(21)改写成如下形式

式中，

是整体结构的状态向量，大小为N^*×1；

是状态向量的系数矩阵，大小为N*×N*；

是相应的特征值矩阵，

是输入向量的系数矩阵，大小为N^*×Nu，C是输出向量的系数矩阵，大小为Ny×N^*，N^*是整体状态变量的数量，Ny是整体结构输出变量的数量；

此时第i个子系统的状态空间方程表达如下

y_i＝C_ix_i (23)

式中，

10.根据权利要求1所述的结构分散振动控制系统设计方法，其特征在于：所述步骤8中，如果子结构的状态空间方程不是可控标准形，采用特征系数法将其转换为可控标准形。

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