CN105094165A - 一种Stewart主动平台和基于Stewart主动平台的振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Stewart主动平台和振动抑制方法，Stewart主动平台包括负载平台、基础平台、控制器、加速度传感器及压电单腿结构，每个压电单腿结构均包括上柔性铰链、力传感器、压电致动器和下柔性铰链；力传感器、压电致动器和加速度传感器均与控制器连接，该方法包括以下步骤：1)控制器得到反馈控制信号；2)控制器得到前馈控制信号；3)控制器获得前馈与反馈复合控制电压；4)将复合控制电压输给压电致动器，压电执行器施加作用力在负载平台上。本方法采用的控制算法利用PI力反馈算法不仅可以有效降低系统固有频率及振动共振峰，而且利用高效计算的RLS自适应算法高效迭代寻求最优权值，从而降低负载平台的振动。

Description

一种Stewart主动平台和基于Stewart主动平台的振动抑制方法

技术领域

本发明属于振动控制领域，更具体地，涉及一种Stewart主动平台和基于Stewart主动平台的振动抑制方法。

背景技术

在振动系统中，被动隔振呈现一种可靠、低成本的解决方案，它可以有效衰减宽频带的高频隔振。然而，由于隔振系统中存在着两个固有矛盾：高、低频段内振动衰减能力之间的矛盾、地基振动隔离能力和抵抗地基直接干扰能力之间的矛盾，而无法满足超精密装备的隔振需求，比如在轨飞行的航天器并不是处于自由漂移状态(失重状态)，各种各样的响应会引起类似重力加速度的扰动，这些扰动形成了航天器的微重力加速度环境。这些微振动是影响高精度遥感卫星指向精度和成像质量等关键性能的主要因素。随着空间飞行器上精密负载的精密隔振性能需求的不断上升，在未来太空任务研究中，这个问题的研究将变得更加具有挑战性。

相对于被动理论来说，主动隔振产生重大的增强性能，但是其需要传感器、致动器、算法处理器，这就要求主动隔振在负载和功耗上必须可靠高效。尽管单纯的主动反馈控制可以有效的解决隔振性能的第一个固有矛盾，但由于主动算法仍然不够高效，仍无法解决隔振系统中的第二个矛盾，无法满足卫星平台的精密隔振需求。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于Stewart主动平台的振动抑制方法，该方法具有较强的鲁棒性及高效性，是一种反馈控制算法与前馈控制算法复合控制的主动控制方法；通过进行反馈主动控制与压电式Stewart隔振平台的基础平台进行前馈主动控制的复合主动控制，该压电单腿结构不仅通过反馈主动控制算法进行有效的降低系统的固有频率与谐振峰，而且可以通过前馈主动控制算法进一步有效的隔离中低频振动，降低负载平台振动误差，适用于微振动抑制与精密设备主动振动隔离领域。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种Stewart主动平台，其特征在于：该Stewart主动平台包括负载平台、基础平台、控制器、加速度传感器及负载平台与基础平台之间的六个立方体配置构型的压电单腿结构，所述负载平台位于基础平台的上方，所述基础平台中空，所述加速度传感器设置在基础平台的质心处，每个压电单腿结构均包括从上至下依次连接的上柔性铰链、力传感器、压电致动器和下柔性铰链，所述上柔性铰链和下柔性铰链分别与负载平台和基础平台连接；所述力传感器、压电致动器和加速度传感器均与控制器连接。

按照本发明的另一个方面，还提供了一种基于Stewart主动平台的振动抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)力传感器将检测的负载平台的动态力反馈信号传给控制器，控制器进行PI反馈算法运算，得到反馈输出电压信号；

2)加速度传感器将检测得的基础平台的加速度前馈振动信号传送给控制器，控制器进行RLS自适应前馈算法运算，得到前馈输出电压信号；

3)将步骤1)中获得的反馈输出电压信号与步骤2)中获得的前馈输出电压信号进行复合主动控制运算，得到复合输出电压；

4)将上述复合输出电压输给压电致动器，使压电执行器施加作用力在负载平台上，从而对负载平台进行补偿，以减小负载平台的振动。

优选地，步骤1)中进行PI反馈算法运算的过程如下：

所述控制器包括PI反馈控制器，所述PI反馈控制器由积分增益为k_i的积分控制器和比例增益为k_p的比例控制器组成；

力传感器将检测的负载平台的动态力反馈信号q(i)传给PI反馈控制器，PI反馈控制器进行PI反馈算法运算，得到反馈输出电压信号u₁(i)＝q(i)*G_c(z^-1)，其中G_c(z^-1)为G_c(s)的数字离散化，为所述PI反馈控制器的控制函数；PI反馈控制器控制过程具体如下：

1.1)Stewart平台的运动控制方程经过拉氏变换得：

Ms²q_n＝-ms²y_n＝k(y_n-x_m)＝F

其中，M为负载平台质量，s为拉普拉斯变换的变量，q_n为负载平台的振动位移，m为基础平台质量，k为Stewart主动平台的等效结构刚度，y_n为基础平台的振动位移，x_m为中间位移量，F为力传感器测量值；

另外，压电致动器伸长量δ＝q_n-x_m；

而压电致动器伸长量δ和力传感器输出量F之间的开环传递函数为：

$\frac{F}{\mathrm{\δ}}=k\frac{{\mathrm{Mms}}^2}{{\mathrm{Mms}}^2+k(M+m)}$

通过比例积分补偿器应用力反馈控制策略，控制方程为：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{ks}(k_{p}s+k_i)F$

1.2)通过上述等式计算出振源和负载之间的位移频率响应函数的传递率

$\frac{q_n}{y_n}=\frac{1}{s^2\[(1+k_p)/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+s\[k_i/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+1}$

其中ω_n为振动被动结构系统的固有频率，其中，所述振动被动结构系统为Stewart主动平台中的加速度传感器、力传感器、压电致动器和控制器均不工作时的结构系统，此时系统处于开环状态；

振动主动反馈控制系统包括所述Stewart主动平台，其转角频率ω_c通过下式获取：

$\frac{1}{{{\mathrm{\ω}}_c}^2}=\frac{1+k_p}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}$

振动主动反馈控制系统的阻尼ξ由增益补偿器k_i确定：

$\frac{k_i}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}=\frac{2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{\ω}}_c}$

从上式可以得出，Stewart振动抑制平台的刚度及阻尼可分别根据PI反馈控制器的积分增益k_i和比例增益k_p来进行闭环控制；通过Stewart振动抑制平台的反馈控制器进行主动控制运算后，获得反馈输出电压u₁(i)，以对Stewart振动抑制平台进行主动隔振控制。

优选地，步骤2)中进行RLS自适应前馈算法运算的过程如下：

所述控制器包括RLS自适应前馈控制器，所述RLS自适应前馈控制器包含具有时变抽头权值的横向滤波器C(s)；加速度传感器将检测得的基础平台的加速度前馈振动信号y(i)传送给RLS自适应前馈控制器C(s)，通过对横向滤波器的抽头权向量w(n)的不断变化拟合,从而不断对横向滤波器的期望响应d(i)估计，通过迭代推导出最小二乘估计抽头权向量从而能够得到此系统下的估计误差的平方加权和其最小值，从而使负载平台台面振动误差e(n)也即估计误差最小；前馈控制器通过RLS自适应前馈算法运算后，得到前馈控制器输出电压信号u₂(i)＝y(i)*C(z^-1)，其中C(z^-1)为C(s)的数字离散化；RLS前馈控制器具体控制过程如下：

2.1)基于前馈控制器的自适应算法的目标是找到一个最优离散滤波器和最优权值，使得目标函数的代价函数最小，即梯度为取值为零，因此我们必须优先找到系统的代价函数，然后求其梯度值；

2.2)RLS原始代价函数及其估计误差表示：

RLS算法基于最小二乘准则，该算法是由n-1时刻滤波器抽头权向量的最小二乘估计递推n时刻权向量的最新估计，其代价函数表示为：

$\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)$

式中，λ称为加权因子，其取值为0≤λ≤1，e(i)为i时刻横向滤波器的估计误差并且其中d(i)为滤波器的期望响应，为期望响应的估计，y(i)为i时刻滤波器的抽头输入向量并且y(i)＝[y(i),y(i-1),...,y(i-K+1)]^T，K为滤波器阶数，w(n)为滤波器的抽头权向量并且w(n)＝[w₀(n),w₁(n),...w_K-1(n)]^T，w^T(n)为滤波器的抽头权向量矩阵的转置矩阵，n为变化时刻i的区间且1≤i≤n；

2.3)在有次级通道的情况下，更新估计误差表示：

在有次级通道的情况下，目标函数的估计误差e(n)发生变化，其变为系统扩展误差 $e^{\′}\left(n\right)=q\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-u_2^{*}\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-F\left(z^{-1}\right)u_{FF}\left(n\right),$ 其中，q^*(n)为无自适应前馈控制的负载振动响应信号，为由前馈引起的负载响应，F(z^-1)为参考信号到直接扰动力之间的传递主要通道并且其中，P(s)为反馈直接通道函数，P(z^-1)为P(s)的数字离散化，为估计误差与实际系统残余振动之间的次级通道估计滤波器；

2.4)在有次级通道的情况下，更新代价函数表示：

在有传递次级通道情况下，步骤2.1)中的代价函数表示为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}\left\{\begin{array}{c}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2q^{*}\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)y\left(n\right)+\\ {\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)y\left(n\right)y^T\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}\right\}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2z\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)+{\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)\mathrm{\Φ}\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}$

其中，Φ(n)＝λΦ(n-1)+y(n)y^T(n)为直接干扰信号的平均自相关矩阵，z(n)＝λz(n-1)+y(n)q^*(n)为直接干扰和前馈参考信号的平均互相关矩阵，w^T(n)为滤波器的抽头权向量矩阵；

2.5)在有次级通道的情况下，代价函数的梯度表示：

在有次级通道的情况下，步骤2.4)中的代价函数的梯度的估计值变为

${\▿}_k\mathrm{\ξ}=\frac{\∂\mathrm{\ξ}}{\∂w_k}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}^{N-i}y\left(i\right)\hat{F}\left(z^{-1}\right)e^{\′}\left(i\right)\]$

其中，N为前加窗法线性最小二乘滤波的数据数量的区间1≤i≤N；

根据步骤2.1)，梯度为取值为零时，目标函数的代价函数最小，此时台面振动残余误差最小；

2.6)根据以上步骤，通过Stewart振动抑制平台的前馈控制器进行主动控制运算后，将获得前馈输出电压信号u₂(i)输出给压电致动器，以与反馈输出电压信号配合，对Stewart振动抑制平台进行复合主动隔振控制，以此抑制负载平台的振动。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

1)本发明提供的基于压电智能结构的复合主动控制算法应用于基于压电式的Stewart隔振平台，属于微振动抑制领域，其不仅克服了高、低频段内振动衰减能力之间的矛盾，解决了被动控制结构难以实现谐振峰振动抑制问题，同时克服地基振动隔离能力和抵抗直接干扰能力之间的矛盾，使谐振峰处得到更大振动衰减，高效降低负载平台的振动误差，适用于振动宽频段且对谐振峰振动敏感的遥感卫星微振动抑制机构；

2)本发明的Stewart主动平台结构包含六个压电式单腿结构，六个单腿结构采用立方体结构构型设置；基于Stewart主动平台的压电单腿结构采用力传感器与加速度传感器多传感器复合的方式，集成压电致动器，能够实现振动的可观性和可控性；

3)本发明复合主动控制方法，其中的控制算法具有较强的鲁棒性与高效性，是一种反馈与前馈复合控制的主动控制算法，通过RLS自适应算法前馈控制和PI力反馈控制的共同使用，分别控制来自地基和自身的振动信号，可有效保证带宽内的高衰减传递，减小负载平台振动误差。

附图说明

图1为Stewart主动平台结构构型布置图；

图2为Stewart主动平台结构的压电单腿结构图；

图3为基于Stewart主动平台结构被动隔振系统原理简化图及单独采用的PI力反馈主动控制原理简化图；

图4为基于Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈主动控制原理简化图；

图5为基于Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈主动控制简化框图；

图6为基于Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制简图；

图7为基于Stewart主动平台结构采用RLS自适应前馈主动控制中的具有时变抽头权值的横向滤波器；

图8为基于Stewart主动平台结构采用RLS自适应前馈主动控制简化框图；

图9为基于Stewart主动平台结构的被动隔振与不同控制策略算法隔振时域信号及频域信号曲线对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图1为微振动抑制平台——压电式Stewart隔振平台结构构型布置图，压电式Stewart隔振平台由负载平台7、基础平台8和压电单腿结构(1#，2#，3#，4#，5#，6#)组成，负载平台7与基础平台8通过压电单腿结构1#，2#，3#，4#，5#，6#)的下柔性铰链、上柔性铰链(1aa、1ab，2aa、2ab，3aa、3ab，4aa、4ab，5aa、5ab，6aa、7ab，)上下连接。其中，六条压电单腿结构(1#，2#，3#，4#，5#，6#)作为支腿，相邻支腿互相垂直，以顶点为交点，采用两个正三角形作为上下平台，即为立方体结构形态。由于立方体结构形态各方向刚度和控制能力的一致性，其形态可有效解耦平台各逻辑自由度，将MIMO系统转换为SISO分散控制。三轴加速度传感器9安装在基础平台8的中心处，用于测量基础平台的振动信号，所测得振动信号进行RLS自适应前馈主动控制算法处理后输出给六个压电陶瓷致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)进行主动控制输出。

图2为微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台的压电单腿结构布置图，其中压电单腿结构由下柔性铰链1aa、压电放大机构1b、压电陶瓷致动器1c、动态力传感器1d、上柔性铰链1ab组成。下柔性铰链1aa用作连接基础平台8和压电放大机构1b，柔性铰链1aa具有零摩擦、零齿隙、高轴向刚度和相对低的弯曲刚度，柔性铰链1aa的弯曲刚度在主动控制中会改变高频的传递零点，降低从每个闭环极点上预期的阻尼影响。压电陶瓷致动器1c安装在压电放大机构1b中，压电陶瓷致动器1c用作主动控制算法的致动执行器进行主动控制输出，压电放大机构1b主要进行压电陶瓷致动器1c的行程放大与预紧。动态力传感器1d通过螺钉，将两端与压电放大机构1b和上柔性铰链1ab连接，动态力传感器1d主要用作测量压电单腿结构的动态力做PI反馈控制用。

根据图1、2搭建出图3基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构被动隔振系统原理简化图及单独采用PI力反馈主动控制原理简化图和图4基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈主动控制原理简化图。其中图3中，左图为纯被动隔振系统示意图，其可简化为质量-弹簧-阻尼系统。右图为单独采用PI力反馈主动控制系统示意图，其通过六个动态力传感器(1d、2d、3d、4d、5d、6d)将六个腿的振动信号进行采集，采集后进行解耦并转换为负载平台7振动信号，并传递给控制器进行算法计算，通过六个压电陶瓷致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)实现力的输出，进行补偿控制。其中图4中，复合主动控制算法是在采用PI力反馈主动控制系统的基础上添加前馈回路，通过前馈三轴加速度传感器9采集基础平台8振动信号，并将其传输给前馈控制器通过RLS自适应前馈控制算法计算后与反馈控制器一并将控制信号传输给压电陶瓷致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)进行主动振动控制。

图5为基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈主动控制的复合主动控制方法的主动控制原理简化框图，地基振动信号y(n)通过地基振动传递路径G_b(s)传递，三轴加速度传感器9将测得的基础平台8振动信号传输给控制器，该地基信号y(n)通过一个自适应滤波器C(z^-1)滤波并进行RLS自适应控制算法处理后，生成前馈输出信号u_FF(n)并由六个压电陶瓷致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)转化为控制力作用于控制系统，该作用力与实际产生的直接干扰力f(n)相位相反，从而消除前馈源引起的系统振动。负载平台7的振动信号通过六个动态力传感器(1d、2d、3d、4d、5d、6d)测量得到并经过解耦矩阵后，通过PI反馈控制算法G_c(s)后由六个压电陶瓷致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)产生直接输出力控制系统，以此实现PI力反馈控制和RLS自适应算法前馈控制的复合主动控制。

其复合控制方法的具体实施方式为：

根据图3中的反馈主动控制原理搭建出图6基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构采用的PI力反馈主动控制简图。图6中，基础平台8(m)和负载平台7(M)由一个力传感器F(1d、2d、3d、4d、5d、6d)和压电致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)相连，压电致动器由刚度k和压电伸长量δ表示。主动单元中的反馈主动控制器接收动态力传感器(1d、2d、3d、4d、5d、6d)采集到动态力的信号，经过去噪声干扰滤波和比例积分(PI)补偿器后，主控单元将控制信号传递给压电致动器(1c、2c、3c、4c、5c、6c)。PI控制器由一个积分增益为k_i的积分控制器和一个增益为k_p的比例控制器组成，图6中系统的运动控制方程经过拉氏变换得：

Ms²q_n＝-ms²y_n＝k(y_n-x_m)＝F(6-1)

和

δ＝q_n-x_m(6-2)

其中，M为负载平台质量，s为拉普拉斯变换的变量，q_n为负载平台的振动位移，m为基础平台质量，y_n为基础平台的振动位移，k为Stewart主动平台的等效结构刚度，x_m为中间位移量，F为动态力传感器测量值，δ为压电致动器伸长量

压电致动器伸长量δ和力传感器测量值F之间的开环传递函数为：

$\frac{F}{\mathrm{\δ}}=k\frac{{\mathrm{Mms}}^2}{{\mathrm{Mms}}^2+k(M+m)}---(6-3)$

通过比例积分补偿器应用力反馈控制策略，控制方程为：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{ks}(k_{p}s+k_i)F---(6-4)$

从前面的等式，我们可以计算出振源和负载之间的位移频率响应函数的传递率：

$\frac{q_n}{y_n}=\frac{1}{s^2\[(1+k_p)/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+s\[k_i/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+1}---(6-5)$

其中ω_n为振动被动结构系统的固有频率。其中，所述振动被动结构系统为Stewart主动平台中的加速度传感器、力传感器、压电致动器和控制器均不工作时的结构系统，此时系统处于开环状态；

根据式(6-5)得出，振动主动反馈控制系统包括所述Stewart主动平台的转角频率ω_c由比例增益补偿器k_p确定：

$\frac{1}{{{\mathrm{\ω}}_c}^2}=\frac{1+k_p}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}---(6-6)$

振动主动反馈控制系统的阻尼由增益补偿器k_i确定：

$\frac{k_i}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}=\frac{2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{\ω}}_c}---(6-7)$

$\frac{k_i}{k}=\frac{1}{{{\mathrm{M\ω}}_c}^2}=\frac{1}{k^{*}}---(6-8)$

其中是系统闭环的柔度，与增益成比例。振动主动反馈控制系统的刚度k^*及阻尼ξ是可以根据PI控制器的积分增益k_i和比例增益k_p来控制，以调整振动主动反馈控制系统的刚度和阻尼。

反馈回路中采用的力传感器加PI控制器，等同于增加系统的质量矩阵和营造出天棚阻尼的效果，从而保证高频衰减率的同时，降低系统的固有频率同时抑制谐振峰峰值。

根据图4中的前馈主动控制原理搭建出图7基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构采用的RLS自适应前馈主动控制中的采用的具有时变抽头权值的横向滤波器和图8基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台采用的RLS自适应前馈主动控制简化框图。

其中，图7中的自适应滤波器为一个有限脉冲响应滤波器(FIR滤波器)，又称为横向滤波器。RLS算法中采用的C(z^-1)为一个具有时变抽头权值的横向滤波器。RLS自适应控制算法是基于最小二乘准则下的横向滤波器，该算法是由n-1时刻滤波器抽头权向量的最小二乘估计递推n时刻权向量的最新估计，其代价函数可表示为(前加窗法)：

$\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)---(7-1)$

式中，λ称为加权因子，其取值为0≤λ≤1。n为变化时刻i的区间1≤i≤n，e(i)为i时刻滤波器的估计误差。根据我们对横向滤波器的认识，有

$e\left(i\right)=d\left(i\right)-\hat{d}\left(i\right)=d\left(i\right)-W^T\left(n\right)y\left(i\right)---(7-2)$

式中

y(i)＝[y(i),y(i-1),...,y(i-K+1)]^T(7-3)

为i时刻滤波器的抽头输入向量，d(i)为滤波器的期望响应，为期望响应的估计，K为横向滤波器的阶数：

w(n)＝[w₀(n),w₁(n),...w_K-1(n)]^T(7-4)

为滤波器的抽头权向量，K为横向滤波器的阶数。

基于这个振动主动控制的目的是保证负载平台振动误差最小概念，并且考虑到模型的非精确性和振动扰动，一个基于最小二乘递归(RLS)自适应控制算法被应用在图8中。RLS自适应前馈算法本质为设计控制器C(s)，其中C(z^-1)为C(s)的数字离散化，其原理步骤如下：给定一个输入信号y(i)，设计一个时变抽头权值的横向滤波器C(i)，通过对抽头权向量w(i)的不断变化拟合,从而不断对对期望响应d(i)估计，通过迭代推导出最小二乘估计抽头权向量从而能够得到此系统下的估计误差e(i)(即负载平台台面振动误差)的平方加权和最小值，进而保证了负载平台台面振动误差e(n)也即估计误差最小，进而将前馈主动控制器输出电压输出给压电致动器，改善负载平台的振动。联系本发明结构，表现为根据前馈源的实时信号y(n)，信号经过一个自适应滤波器C(z^-1)滤波后，生成前馈控制信号u_FF(n)并由压电致动器转化为实际作用力作用于系统，该作用力与前馈产生的直接干扰相反，从而消除前馈源引起的系统振动。

图8中所示隔振系统中的递归最小二乘算法(RLS)结构中，由于F(z^-1)的存在，将负载的残余振动定义为系统扩展误差e'(n)

$e^{\′}\left(n\right)=q\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-u_2^{*}\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-F\left(z^{-1}\right)u_{FF}\left(n\right)---(8-1)$

其中，q^*(n)为无自适应前馈控制的负载振动响应信号，为由前馈引起的负载响应，F(z^-1)为参考信号到直接扰动力之间的传递主要通道其中，为PI反馈控制器，G_c(z^-1)为G_c(s)的数字离散化，P(s)为反馈直接通道函数，P(z^-1)为P(s)的数字离散化。为估计误差与实际系统残余振动之间的次级通道估计滤波器。

在有次级通道情况下，式(7-1)中的代价函数变为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}\left\{\begin{array}{c}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2q^{*}\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)y\left(n\right)+\\ {\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)y\left(n\right)y^T\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}\right\}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2z\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)+{\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)\mathrm{\Φ}\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}---(8-2)$

其中，Φ(n)为直接干扰信号的平均自相关矩阵，z(n)为直接干扰和前馈参考信号的平均互相关矩阵，w^T(n)为滤波器的抽头权向量矩阵。

在代价函数最小的情况下，负载平台振动误差最小，此时传递主要通道为：

$F\left(z^{-1}\right)=\frac{P\left(z^{-1}\right)}{1-G_c\left(z^{-1}\right)P\left(z^{-1}\right)}---(8-3)$

时间平均自相关矩阵的递归计算公式：

Φ(n)＝λΦ(n-1)+y(n)y^T(n)(8-4)

自相关矩阵的逆Φ^-1(n)的递归公式为

${\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(n\right)={\mathrm{\λ}}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^{-1}(n-1)-\frac{{\mathrm{\λ}}^{-2}{\mathrm{\Φ}}^{-1}(n-1)y\left(n\right)y^T\left(n\right){\mathrm{\Φ}}^{-1}(n-1)}{1+{\mathrm{\λ}}^{-1}{y}^T\left(n\right){\mathrm{\Φ}}^{-1}(n-1)y\left(n\right)}---(8-5)$

增益向量的递归公式为

$g\left(n\right)=\frac{{\mathrm{\λ}}^{-1}C(n-1)y\left(n\right)}{1+{\mathrm{\λ}}^{-1}{y}^T\left(n\right)C(n-1)y\left(n\right)}---(8-6)$

令C(n)＝Φ^-1(n),式(8-5)可表示为

C(n)＝λ^-1C(n-1)-λ^-1g(n)y^T(n)C(n-1)(8-7)

式(8-7)即为RLS算法的Riccati方程。同理，互相关向量z(n)的递归公式为：

z(n)＝λz(n-1)+y(n)q^*(n)(8-8)

基于前馈控制器的自适应算法的目标是找到一个最优离散滤波器和最优权值使得目标函数的代价函数最小，即梯度为取值为零。在有次级通道的情况下，目标函数的梯度的估计值变为

${\▿}_k\mathrm{\ξ}=\frac{\∂\mathrm{\ξ}}{\∂w_k}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}^{N-i}y\left(i\right)\hat{F}\left(z^{-1}\right)e^{\′}\left(i\right)\]---(8-9)$

其中，N为线性最小二乘滤波的数据数量的区间1≤i≤N。

同时，利用线性最小二乘滤波器正则方程得到最小二乘估计抽头权向量时间更新的递归公式

$\hat{w}\left(n\right)={\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(n\right)z\left(n\right)=\hat{w}(n-1)+g\left(n\right)\[q^{*}\left(n\right)-y^T\left(n\right)\hat{w}(n-1)\]---(8-10)$

式(8-10)为RLS算法抽头权向量时间更新的递归公式。RLS算法抽头权向量由过去值递推当前值的修正量为先验估计误差e(n|n-1)与增益向量g(n)的乘积。

图9为基于微振动抑制平台——压电式Stewart主动平台结构的被动隔振与不同控制策略算法隔振时域信号及频域信号曲线对比图，(a)图为基于压电式Stewart主动平台结构的被动隔振与不同控制策略算法隔振时域信号对比图，(b)图为基于压电式Stewart主动平台结构的被动隔振与不同控制策略算法隔振频域信号曲线对比图。从(a)图中可以看出单独采用被动隔振，由于压电式Stewart主动平台结构刚度较大，结构阻尼较小，地基振动信号(地基振动信号点线)经过压电式Stewart主动平台结构后，台面振动信号(被动台面信号-实线)被放大，经过PI力反馈主动控制后振动信号(反馈台面信号-虚线)被明显衰减，但始终存在强干扰信号无法消除，采用PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈控制算法主动控制后振动信号(反馈与前馈复合方法台面信号-点划线)被大幅衰减，振动误差经过算法迭代后，降至零附近。从(b)图中可以看出，振动信号经过压电式Stewart主动平台被动结构后，从图中被动传递率(实线)可以看出，在固有频率处振动信号被放大，经过PI力反馈主动控制后振动信号后，可以从图中反馈主动传递率曲线(点线)看出，在固有频率之后被明显衰减，同时谐振峰也被消除。这是由于PI力反馈其原理是增大系统的质量矩阵和阻尼矩阵，因而引起固有频率的下降及共振峰的衰减。采用PI力反馈主动控制与RLS自适应前馈控制算法主动控制后，从图中反馈与前馈复合控制主动传递率(点划线)中可以看出，振动信号可在固有频率之前实现振动衰减，即为有限频段内的全部衰减而不需要考虑系统的固有频率及阻尼变化。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种Stewart主动平台，其特征在于：该Stewart主动平台包括负载平台、基础平台、控制器、加速度传感器及负载平台与基础平台之间的六个立方体配置构型的压电单腿结构，所述负载平台位于基础平台的上方，所述基础平台中空，所述加速度传感器设置在基础平台的质心处，每个压电单腿结构均包括从上至下依次连接的上柔性铰链、力传感器、压电致动器和下柔性铰链，所述上柔性铰链和下柔性铰链分别与负载平台和基础平台连接；所述力传感器、压电致动器和加速度传感器均与控制器连接。

2.一种基于权利要求1所述的Stewart主动平台的振动抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)力传感器将检测的负载平台的动态力反馈信号传给控制器，控制器进行PI反馈算法运算，得到反馈输出电压信号；

2)加速度传感器将检测得的基础平台的加速度前馈振动信号传送给控制器，控制器进行RLS自适应前馈算法运算，得到前馈输出电压信号；

3)将步骤1)中获得的反馈输出电压信号与步骤2)中获得的前馈输出电压信号进行复合主动控制运算，得到复合输出电压；

4)将上述复合输出电压输给压电致动器，使压电执行器施加作用力在负载平台上，从而对负载平台进行补偿，以减小负载平台的振动。

3.根据权利要求2所述的一种基于Stewart主动平台的振动抑制方法，其特征在于：步骤1)中进行PI反馈算法运算的过程如下：

所述控制器包括PI反馈控制器，所述PI反馈控制器由积分增益为k_i的积分控制器和比例增益为k_p的比例控制器组成；

力传感器将检测的负载平台的动态力反馈信号q(i)传给PI反馈控制器，PI反馈控制器进行PI反馈算法运算，得到反馈输出电压信号u₁(i)＝q(i)*G_c(z^-1)，其中G_c(z^-1)为G_c(s)的数字离散化，为所述PI反馈控制器的控制函数；PI反馈控制器控制过程具体如下：

1.1)Stewart平台的运动控制方程经过拉氏变换得：

Ms²q_n＝-ms²y_n＝k(y_n-x_m)＝F

其中，M为负载平台质量，s为拉普拉斯变换的变量，q_n为负载平台的振动位移，m为基础平台质量，k为Stewart主动平台的等效结构刚度，y_n为基础平台的振动位移，x_m为中间位移量，F为力传感器测量值；

另外，压电致动器伸长量δ＝q_n-x_m；

而压电致动器伸长量δ和力传感器输出量F之间的开环传递函数为：

$\frac{F}{\mathrm{\δ}}=k\frac{{\mathrm{Mms}}^2}{{\mathrm{Mms}}^2+k(M+m)}$

通过比例积分补偿器应用力反馈控制策略，控制方程为：

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{ks}(k_{p}s+k_i)F$

1.2)通过上述等式计算出振源和负载之间的位移频率响应函数的传递率

$\frac{q_n}{y_n}=\frac{1}{s^2\[(1+k_p)/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+s\[k_i/{{\mathrm{\ω}}_n}^2\]+1}$

其中ω_n为振动被动结构系统的固有频率，其中，所述振动被动结构系统为Stewart主动平台中的加速度传感器、力传感器、压电致动器和控制器均不工作时的结构系统，此时系统处于开环状态；

振动主动反馈控制系统包括所述Stewart主动平台，其转角频率ω_c通过下式获取：

$\frac{1}{{{\mathrm{\ω}}_c}^2}=\frac{1+k_p}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}$

振动主动反馈控制系统的阻尼ξ由增益补偿器k_i确定：

$\frac{k_i}{{{\mathrm{\ω}}_n}^2}=\frac{2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{\ω}}_c}$

从上式可以得出，Stewart振动抑制平台的刚度及阻尼可分别根据PI反馈控制器的积分增益k_i和比例增益k_p来进行闭环控制；通过Stewart振动抑制平台的反馈控制器进行主动控制运算后，获得反馈输出电压u₁(i)，以对Stewart振动抑制平台进行主动隔振控制。

4.根据权利要求2所述的一种基于Stewart主动平台的振动抑制方法，其特征在于：步骤2)中进行RLS自适应前馈算法运算的过程如下：

所述控制器包括RLS自适应前馈控制器，所述RLS自适应前馈控制器包含具有时变抽头权值的横向滤波器C(s)；加速度传感器将检测得的基础平台的加速度前馈振动信号y(i)传送给RLS自适应前馈控制器C(s)，通过对横向滤波器的抽头权向量w(n)的不断变化拟合,从而不断对横向滤波器的期望响应d(i)估计，通过迭代推导出最小二乘估计抽头权向量从而能够得到此系统下的估计误差的平方加权和其最小值，从而使负载平台台面振动误差e(n)也即估计误差最小；前馈控制器通过RLS自适应前馈算法运算后，得到前馈控制器输出电压信号u₂(i)＝y(i)*C(z^-1)，其中C(z^-1)为C(s)的数字离散化；RLS前馈控制器具体控制过程如下：

2.1)基于前馈控制器的自适应算法的目标是找到一个最优离散滤波器和最优权值，使得目标函数的代价函数最小，即梯度为取值为零，因此我们必须优先找到系统的代价函数，然后求其梯度值；

2.2)RLS原始代价函数及其估计误差表示：

RLS算法基于最小二乘准则，该算法是由n-1时刻滤波器抽头权向量的最小二乘估计递推n时刻权向量的最新估计，其代价函数表示为：

$\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)$

式中，λ称为加权因子，其取值为0≤λ≤1，e(i)为i时刻横向滤波器的估计误差并且其中d(i)为滤波器的期望响应，为期望响应的估计，y(i)为i时刻滤波器的抽头输入向量并且y(i)＝[y(i),y(i-1),...,y(i-K+1)]^T，K为滤波器阶数，w(n)为滤波器的抽头权向量并且w(n)＝[w₀(n),w₁(n),...w_K-1(n)]^T，w^T(n)为滤波器的抽头权向量矩阵的转置矩阵，n为变化时刻i的区间且1≤i≤n；

2.3)在有次级通道的情况下，更新估计误差表示：

在有次级通道的情况下，目标函数的估计误差e(n)发生变化，其变为系统扩展误差 $e^{\′}\left(n\right)=q\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-u_2^{*}\left(n\right)=q^{*}\left(n\right)-F\left(z^{-1}\right)u_{FF}\left(n\right),$ 其中，q^*(n)为无自适应前馈控制的负载振动响应信号，为由前馈引起的负载响应，F(z^-1)为参考信号到直接扰动力之间的传递主要通道并且其中，P(s)为反馈直接通道函数，P(z^-1)为P(s)的数字离散化，为估计误差与实际系统残余振动之间的次级通道估计滤波器；

2.4)在有次级通道的情况下，更新代价函数表示：

在有传递次级通道情况下，步骤2.1)中的代价函数表示为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ξ}\left(n\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{e}^2\left(i\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}\left\{\begin{array}{c}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2q^{*}\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)y\left(n\right)+\\ {\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)y\left(n\right)y^T\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}\right\}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}^{n-i}{\[q^{*}\left(n\right)\]}^2-2z\left(n\right)F\left(z^{-1}\right)w^T\left(n\right)+{\[F\left(z^{-1}\right)\]}^2{w}^T\left(n\right)\mathrm{\Φ}\left(n\right)w\left(n\right)\end{array}$

其中，Φ(n)＝λΦ(n-1)+y(n)y^T(n)为直接干扰信号的平均自相关矩阵，z(n)＝λz(n-1)+y(n)q^*(n)为直接干扰和前馈参考信号的平均互相关矩阵，w^T(n)为滤波器的抽头权向量矩阵；

2.5)在有次级通道的情况下，代价函数的梯度表示：

在有次级通道的情况下，步骤2.4)中的代价函数的梯度的估计值变为

${\▿}_k\mathrm{\ξ}=\frac{\∂\mathrm{\ξ}}{\∂w_k}=-2\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\λ}}^{N-i}y\left(i\right)\hat{F}\left(z^{-1}\right)e^{\′}\left(i\right)\]$

其中，N为前加窗法线性最小二乘滤波的数据数量的区间1≤i≤N；

根据步骤2.1)，梯度为取值为零时，目标函数的代价函数最小，此时台面振动残余误差最小；

2.6)根据以上步骤，通过Stewart振动抑制平台的前馈控制器进行主动控制运算后，将获得前馈输出电压信号u₂(i)输出给压电致动器，以与反馈输出电压信号配合，对Stewart振动抑制平台进行复合主动隔振控制，以此抑制负载平台的振动。