CN115310188A - 一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法 - Google Patents

一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法 Download PDF

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CN115310188A CN202211243855.8A CN202211243855A CN115310188A CN 115310188 A CN115310188 A CN 115310188A CN 202211243855 A CN202211243855 A CN 202211243855A CN 115310188 A CN115310188 A CN 115310188A
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Abstract

本发明涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，包括：步骤（1）：计算加筋板的应变能；步骤（2）：计算加筋板的惯性功；步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。本发明建立了一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程。

Description

一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法
技术领域
本发明涉及加筋板结构计算技术领域，特别是涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法。
背景技术
加筋板是指薄板和各种骨材的组合结构，骨材的存在能很好的影响和改变薄板结构的声振性能。并且骨材对平板的约束作用将薄板结构分割成一系列的小板格区域，这样骨材成为薄板抵抗失稳的主要承力部分，增强了薄板的力学性能，约束了薄板的振动。此外，骨材的存在还提高了加筋板结构的整体辐射阻抗，从而降低了结构的振速和辐射声功率水平。
关于加筋板结构的振动和声辐射研究，大体上主要分为解析法、数值法和实验法。解析法作为传统的研究方法，主要通过公式，考虑骨材对板材的作用，进行振动控制方程的求解，然后根据声振耦合连续性条件求解声场。
解析法针对的对象主要是两类，一类是无限大结构，一类是有限大结构。对于无限大结构主要的思路是通过傅里叶变化，将空间域转换到波数域，然后考虑周期函数的性质，运用无穷级数展开等方法处理振动控制方程进行求解，主要有波数法、无穷级数法；对于有限大结构主要研究方法有能量法、拉格朗日法、海姆霍子法等。
目前暂无有效的方法能针对针对加筋板和正交各向异性板的振动方程参数进行等效求解。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，建立了一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，包括：
步骤（1）：计算加筋板的应变能；
步骤（2）：计算加筋板的惯性功；
步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；
步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
所述步骤（1）包括：
步骤（11）：计算无加强筋的各向同性平板应变能；
步骤（12）：基于所述无加强筋的各向同性平板应变能，分别计算N个平行
Figure 523657DEST_PATH_IMAGE001
轴加强筋的总应变能、N个平行
Figure 767557DEST_PATH_IMAGE002
轴加强筋的总应变能；
步骤（13）：将所述无加强筋的各向同性平板应变能、N个平行
Figure 56366DEST_PATH_IMAGE003
轴加强筋的总应变能、N个平行
Figure 831555DEST_PATH_IMAGE004
轴加强筋的总应变能相加得到加筋板的应变能。
所述步骤（11）中无加强筋的各向同性平板应变能的公式为：
Figure 459982DEST_PATH_IMAGE005
，其中，
Figure 309121DEST_PATH_IMAGE006
表示杨氏模量，
Figure 810640DEST_PATH_IMAGE007
表示泊松比，
Figure 994497DEST_PATH_IMAGE008
表示平板的长度，
Figure 174418DEST_PATH_IMAGE009
表示平板的宽度，
Figure 392910DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 3014DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 674167DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 395129DEST_PATH_IMAGE013
方向位移，
Figure 468127DEST_PATH_IMAGE014
表示
Figure 311450DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 280018DEST_PATH_IMAGE016
为
Figure 804672DEST_PATH_IMAGE017
方向位移，
Figure 997755DEST_PATH_IMAGE018
表示平板的弯曲刚度且
Figure 949662DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 329828DEST_PATH_IMAGE020
表示平板的厚度，
Figure 658172DEST_PATH_IMAGE021
表示
Figure 705763DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 825641DEST_PATH_IMAGE023
表示
Figure 693103DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 621876DEST_PATH_IMAGE025
表示
Figure 274705DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 817682DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 188751DEST_PATH_IMAGE028
方向位移。
所述步骤（12）中N个平行
Figure 652706DEST_PATH_IMAGE029
轴加强筋的总应变能的公式为：
Figure 674889DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 139499DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 981553DEST_PATH_IMAGE032
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 252129DEST_PATH_IMAGE033
表示平板的长度，
Figure 879550DEST_PATH_IMAGE034
表示平板的宽度，
Figure 764330DEST_PATH_IMAGE035
表示
Figure 841483DEST_PATH_IMAGE036
方向加强筋的弹性模量，
Figure 102700DEST_PATH_IMAGE037
表示
Figure 584628DEST_PATH_IMAGE038
方向梁截面的横截面积，
Figure 640308DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 207687DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 272595DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 609030DEST_PATH_IMAGE042
方向位移，
Figure 835612DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 77237DEST_PATH_IMAGE044
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，
Figure 428060DEST_PATH_IMAGE045
表示
Figure 868268DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 282063DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 807722DEST_PATH_IMAGE048
表示
Figure 965165DEST_PATH_IMAGE049
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 72930DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 844577DEST_PATH_IMAGE051
方向梁截面的扭转刚度，
Figure 857532DEST_PATH_IMAGE052
表示
Figure 550157DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 653373DEST_PATH_IMAGE054
为
Figure 471288DEST_PATH_IMAGE055
方向位移。
所述步骤（12）中N个平行
Figure 971539DEST_PATH_IMAGE056
轴加强筋的总应变能的公式为：
Figure 553610DEST_PATH_IMAGE057
，其中，
Figure 573649DEST_PATH_IMAGE058
为
Figure 562465DEST_PATH_IMAGE059
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 550013DEST_PATH_IMAGE060
表示平板的长度，
Figure 587370DEST_PATH_IMAGE061
表示平板的宽度，
Figure 914446DEST_PATH_IMAGE062
表示
Figure 995535DEST_PATH_IMAGE063
方向加强筋的弹性模量，
Figure 218181DEST_PATH_IMAGE064
表示
Figure 308497DEST_PATH_IMAGE065
方向梁截面的横截面积，
Figure 303129DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 820698DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 267991DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure 896418DEST_PATH_IMAGE069
方向位移，
Figure 11136DEST_PATH_IMAGE070
表示
Figure 699606DEST_PATH_IMAGE071
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，
Figure 631265DEST_PATH_IMAGE072
表示
Figure 63384DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 32608DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 891980DEST_PATH_IMAGE075
表示
Figure 313865DEST_PATH_IMAGE076
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 284095DEST_PATH_IMAGE077
表示
Figure 107825DEST_PATH_IMAGE078
方向梁截面的扭转刚度，
Figure 138098DEST_PATH_IMAGE079
表示
Figure 44350DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 818271DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 496508DEST_PATH_IMAGE082
方向位移。
所述步骤（2）中加筋板的惯性功公式为：
Figure 635365DEST_PATH_IMAGE083
，其中，
Figure 281110DEST_PATH_IMAGE084
表示平板的长度，
Figure 609455DEST_PATH_IMAGE085
表示平板的宽度，
Figure 391466DEST_PATH_IMAGE086
表示角频率，
Figure 514274DEST_PATH_IMAGE081
表示
Figure 647315DEST_PATH_IMAGE087
方向位移，
Figure 510841DEST_PATH_IMAGE088
表示将加强筋抹平之后所得等效面密度且
Figure 412938DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 706647DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 326984DEST_PATH_IMAGE091
分别表示圆柱体、梁和圆环的质量密度，
Figure 731552DEST_PATH_IMAGE092
表示平板的厚度，
Figure 488156DEST_PATH_IMAGE093
表示
Figure 218345DEST_PATH_IMAGE094
方向梁截面的面积，
Figure 60399DEST_PATH_IMAGE095
表示
Figure 265728DEST_PATH_IMAGE096
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 142417DEST_PATH_IMAGE097
表示
Figure 715612DEST_PATH_IMAGE098
方向梁截面的横截面积，
Figure 795695DEST_PATH_IMAGE099
表示
Figure 56912DEST_PATH_IMAGE100
轴方向上加强筋之间的间距。
所述步骤（3）中加筋板的平衡方程公式为：
Figure 535910DEST_PATH_IMAGE101
其中，
Figure 591591DEST_PATH_IMAGE102
表示
Figure 345920DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 895982DEST_PATH_IMAGE104
表示
Figure 481684DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 724577DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 28520DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 116693DEST_PATH_IMAGE108
表示
Figure 822480DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 967766DEST_PATH_IMAGE110
表示
Figure 759005DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure 650869DEST_PATH_IMAGE112
表示
Figure 211163DEST_PATH_IMAGE113
，
Figure 795859DEST_PATH_IMAGE114
表示
Figure 808815DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 504369DEST_PATH_IMAGE116
表示
Figure 628093DEST_PATH_IMAGE117
。
所述步骤（4）中的正交各向异性板的平衡方程公式为：
Figure 632959DEST_PATH_IMAGE118
其中，
Figure 883942DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 366876DEST_PATH_IMAGE120
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 652495DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 828262DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 563612DEST_PATH_IMAGE123
表示沿
Figure 850237DEST_PATH_IMAGE124
方向位移，
Figure 724783DEST_PATH_IMAGE125
表示
Figure 71451DEST_PATH_IMAGE126
方向的泊松比，
Figure 297027DEST_PATH_IMAGE127
表示
Figure 325026DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure 568925DEST_PATH_IMAGE129
表示
Figure 633964DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 533787DEST_PATH_IMAGE131
为
Figure 910017DEST_PATH_IMAGE132
方向位移，
Figure 274003DEST_PATH_IMAGE133
表示板材的密度，
Figure 447626DEST_PATH_IMAGE134
表示
Figure 897062DEST_PATH_IMAGE135
，
Figure 79913DEST_PATH_IMAGE136
表示时间，
Figure 32825DEST_PATH_IMAGE137
表示
Figure 642929DEST_PATH_IMAGE138
平面的剪切模量，
Figure 314082DEST_PATH_IMAGE139
表示
Figure 297694DEST_PATH_IMAGE140
，
Figure 370692DEST_PATH_IMAGE141
表示
Figure 151698DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure 310147DEST_PATH_IMAGE143
表示
Figure 21751DEST_PATH_IMAGE144
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 699988DEST_PATH_IMAGE145
表示
Figure 901162DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure 297639DEST_PATH_IMAGE147
表示
Figure 609672DEST_PATH_IMAGE148
方向的泊松比，
Figure 405065DEST_PATH_IMAGE149
表示
Figure 777141DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure 660914DEST_PATH_IMAGE151
表示
Figure 776638DEST_PATH_IMAGE152
方向的弯曲刚度，
Figure 429467DEST_PATH_IMAGE153
表示
Figure 972444DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 77934DEST_PATH_IMAGE155
表示
Figure 997349DEST_PATH_IMAGE156
方向的弯曲刚度，
Figure 501755DEST_PATH_IMAGE157
，
Figure 215633DEST_PATH_IMAGE158
表示平板的厚度，
Figure 73999DEST_PATH_IMAGE159
表示
Figure 531525DEST_PATH_IMAGE160
，
Figure 893367DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 43726DEST_PATH_IMAGE162
。
所述步骤（4）具体为：
步骤（41）：获取正交各向异性板的平衡方程；
步骤（42）：在纯弯曲振动下将加筋板的平衡方程与正交各向异性板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明建立一个加强筋和正交各向异性板参数转化的桥梁，方便分析加强筋的振动方程；本发明由平板的能量原理导出了动态平衡方程和边界条件，并将加筋板平衡方程和正交各向异性板平衡方程的对比进行等效，进而能够让加筋板用正交各向异性板来等效。
附图说明
图1是本发明实施方式的方法流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明的实施方式涉及一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，请参阅图1，包括：
步骤（1）：计算加筋板的应变能；
步骤（2）：计算加筋板的惯性功；
步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；
步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
以下对本实施方式进行详细介绍：
根据由长度为
Figure 123808DEST_PATH_IMAGE163
平板的能量原理导出动态平衡方程和边界条件。与各向异性板的平衡方程进行等效，得到等效的参数结果。
1）加强筋平板应变能的求解
无加强筋的各向同性平板应变能如下：
Figure 385026DEST_PATH_IMAGE164
其中，
Figure 788325DEST_PATH_IMAGE006
表示杨氏模量，
Figure 857388DEST_PATH_IMAGE007
表示泊松比，
Figure 674034DEST_PATH_IMAGE008
表示平板的长度，
Figure 224095DEST_PATH_IMAGE009
表示平板的宽度，
Figure 809797DEST_PATH_IMAGE165
表示平板的厚度。
根据线性Donnell-type应变位移关系：
Figure 52691DEST_PATH_IMAGE166
其中，
Figure 91054DEST_PATH_IMAGE167
表示
Figure 444806DEST_PATH_IMAGE168
方向的总应变，
Figure 150594DEST_PATH_IMAGE169
表示
Figure 295880DEST_PATH_IMAGE170
方向中面的应变，
Figure 87118DEST_PATH_IMAGE171
表示
Figure 978982DEST_PATH_IMAGE172
即全部，
Figure 539277DEST_PATH_IMAGE173
表示
Figure 858394DEST_PATH_IMAGE174
，
Figure 136928DEST_PATH_IMAGE175
表示
Figure 832483DEST_PATH_IMAGE176
方向位移，
Figure 247284DEST_PATH_IMAGE177
表示
Figure 23389DEST_PATH_IMAGE178
方向的总应变，
Figure 523640DEST_PATH_IMAGE179
表示
Figure 757307DEST_PATH_IMAGE180
方向中面的应变，
Figure 980609DEST_PATH_IMAGE181
表示
Figure 700916DEST_PATH_IMAGE182
，
Figure 501513DEST_PATH_IMAGE183
表示
Figure 725821DEST_PATH_IMAGE184
平面的剪切应变，
Figure 115214DEST_PATH_IMAGE185
表示
Figure 212614DEST_PATH_IMAGE186
平面中面的剪切应变，
Figure 687457DEST_PATH_IMAGE187
表示
Figure 262926DEST_PATH_IMAGE188
。
加筋板中截面应变定义如下：
Figure 506826DEST_PATH_IMAGE189
其中，
Figure 772198DEST_PATH_IMAGE190
表示
Figure 734337DEST_PATH_IMAGE191
，
Figure 113497DEST_PATH_IMAGE192
为
Figure 211903DEST_PATH_IMAGE193
方向位移，
Figure 651106DEST_PATH_IMAGE194
表示
Figure 100542DEST_PATH_IMAGE195
，
Figure 17813DEST_PATH_IMAGE196
为
Figure 236305DEST_PATH_IMAGE197
方向位移，
Figure 843480DEST_PATH_IMAGE198
表示
Figure 514632DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure 501174DEST_PATH_IMAGE200
表示
Figure 574172DEST_PATH_IMAGE201
。
将应变与位移关系带入不考虑加强筋的平板可得应变能为：
Figure 542128DEST_PATH_IMAGE202
在该方程中，
Figure 451310DEST_PATH_IMAGE203
是平板的弯曲刚度，
Figure 772701DEST_PATH_IMAGE204
表示平板的厚度。
在近似计算平板和加强筋在附着点上的位移相等的基础上，推导出了加强筋的应变能如下：
N个平行
Figure 903468DEST_PATH_IMAGE205
轴的加强筋的应变能如下所示：
Figure 104642DEST_PATH_IMAGE206
上式中右边括号内第一项（即
Figure 498190DEST_PATH_IMAGE207
）表示加强筋的拉伸和弯曲，第二项（即
Figure 810222DEST_PATH_IMAGE208
）表示加强筋的扭转，
Figure 608545DEST_PATH_IMAGE209
表示
Figure 980621DEST_PATH_IMAGE210
方向加筋的弹性模量，
Figure 864394DEST_PATH_IMAGE211
为
Figure 980118DEST_PATH_IMAGE212
方向单位梁截面的横截面积。
Figure 632947DEST_PATH_IMAGE213
为
Figure 175924DEST_PATH_IMAGE214
方向梁截面的扭转刚度。将应变关系带入上式可得上式第一项（即
Figure 278484DEST_PATH_IMAGE215
）为：
Figure 197899DEST_PATH_IMAGE216
上式中括号内前两项（即
Figure 705235DEST_PATH_IMAGE217
）表示加强筋的拉伸势能，第三项（即
Figure 419113DEST_PATH_IMAGE218
）表示加强筋的弯曲势能，上式第三个积分项（即
Figure 277479DEST_PATH_IMAGE219
）可表示为
Figure 735005DEST_PATH_IMAGE220
，
Figure 96847DEST_PATH_IMAGE221
为
Figure 247206DEST_PATH_IMAGE222
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，板中心截面处
Figure 514239DEST_PATH_IMAGE223
。可得：
Figure 257679DEST_PATH_IMAGE224
其中，
Figure 988875DEST_PATH_IMAGE225
为
Figure 60867DEST_PATH_IMAGE226
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 611934DEST_PATH_IMAGE227
为
Figure 427575DEST_PATH_IMAGE193
方向梁截面面积。按照上述方法即可将梁的形心偏离板中心截面的影响纳入考虑。将
Figure 13277DEST_PATH_IMAGE228
带入可得加强筋总的应变能为：
Figure 990591DEST_PATH_IMAGE229
其中，
Figure 294534DEST_PATH_IMAGE230
为
Figure 645356DEST_PATH_IMAGE231
轴方向上加强筋之间的间距。
同理可得平行
Figure 85565DEST_PATH_IMAGE232
轴的加强筋的应变能：
Figure 499360DEST_PATH_IMAGE233
其中，
Figure 25019DEST_PATH_IMAGE234
为
Figure 182462DEST_PATH_IMAGE235
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 742756DEST_PATH_IMAGE236
表示平板的长度，
Figure 61873DEST_PATH_IMAGE237
表示平板的厚度，
Figure 173965DEST_PATH_IMAGE238
表示
Figure 118787DEST_PATH_IMAGE239
方向加筋的弹性模量，
Figure 284321DEST_PATH_IMAGE240
为
Figure 961290DEST_PATH_IMAGE241
方向梁截面的横截面积，
Figure 461541DEST_PATH_IMAGE242
表示
Figure 960787DEST_PATH_IMAGE243
，
Figure 230094DEST_PATH_IMAGE244
为
Figure 156593DEST_PATH_IMAGE245
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，
Figure 144140DEST_PATH_IMAGE246
表示
Figure 178568DEST_PATH_IMAGE247
，
Figure 256376DEST_PATH_IMAGE248
，
Figure 603044DEST_PATH_IMAGE249
为
Figure 625358DEST_PATH_IMAGE250
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 463476DEST_PATH_IMAGE251
为
Figure 645059DEST_PATH_IMAGE252
方向梁截面的扭转刚度，
Figure 162628DEST_PATH_IMAGE253
表示
Figure 875500DEST_PATH_IMAGE254
。
2）惯性载荷的势能
如果加筋平板正在经历频率为
Figure 503928DEST_PATH_IMAGE255
的简谐运动，
Figure 353066DEST_PATH_IMAGE256
是在最大偏转时的偏转形状，由惯性载荷引起的势能被写为如下：
Figure 41536DEST_PATH_IMAGE257
其中，
Figure 976126DEST_PATH_IMAGE258
为将加强筋抹平之后所得等效面密度，
Figure 408244DEST_PATH_IMAGE259
和
Figure 374538DEST_PATH_IMAGE260
分别是圆柱体、梁和圆环的质量密度；
Figure 233910DEST_PATH_IMAGE261
表示角频率，
Figure 655795DEST_PATH_IMAGE262
表示
Figure 626025DEST_PATH_IMAGE263
方向位移。
Figure 449756DEST_PATH_IMAGE264
的表达式具体如下：
Figure 480029DEST_PATH_IMAGE265
其中，
Figure 389210DEST_PATH_IMAGE266
表示平板的厚度，
Figure 100814DEST_PATH_IMAGE267
为梁截面面积，
Figure 293898DEST_PATH_IMAGE268
为Y轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 305192DEST_PATH_IMAGE269
为
Figure 623041DEST_PATH_IMAGE270
方向加筋截面面积，
Figure 951385DEST_PATH_IMAGE271
为X轴方向上加强筋之间的间距。
3）平衡方程和边界条件
系统总势能为加强筋应变能、均质板应变能、惯性功之和：
Figure 812025DEST_PATH_IMAGE272
根据最小势能原理，即
Figure 184100DEST_PATH_IMAGE273
，对于加筋板，中面应变与位移关系如下所示：
Figure 989245DEST_PATH_IMAGE274
分别取
Figure 855701DEST_PATH_IMAGE275
三个方向变分量
Figure 757798DEST_PATH_IMAGE276
，可得加筋板平衡方程如下所示：
Figure 48578DEST_PATH_IMAGE277
其中，
Figure 668915DEST_PATH_IMAGE278
表示
Figure 73483DEST_PATH_IMAGE279
，
Figure 95665DEST_PATH_IMAGE280
表示
Figure 560276DEST_PATH_IMAGE281
，
Figure 402330DEST_PATH_IMAGE282
表示
Figure 610588DEST_PATH_IMAGE283
，
Figure 487277DEST_PATH_IMAGE284
表示
Figure 309740DEST_PATH_IMAGE285
，
Figure 386893DEST_PATH_IMAGE286
表示
Figure 648110DEST_PATH_IMAGE287
，
Figure 130038DEST_PATH_IMAGE288
表示
Figure 185719DEST_PATH_IMAGE289
，
Figure 753097DEST_PATH_IMAGE290
表示
Figure 818005DEST_PATH_IMAGE291
，
Figure 154440DEST_PATH_IMAGE292
表示
Figure 381022DEST_PATH_IMAGE293
。
4）加筋板的等效参数
根据资料可得正交各向异性板的平衡方程如下：
Figure 432767DEST_PATH_IMAGE294
其中，
Figure 35787DEST_PATH_IMAGE295
表示
Figure 226728DEST_PATH_IMAGE296
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 889790DEST_PATH_IMAGE297
表示
Figure 166182DEST_PATH_IMAGE298
，
Figure 572892DEST_PATH_IMAGE299
表示沿
Figure 618340DEST_PATH_IMAGE300
方向位移，
Figure 452304DEST_PATH_IMAGE301
表示
Figure 48999DEST_PATH_IMAGE302
方向的泊松比，
Figure 993822DEST_PATH_IMAGE303
表示
Figure 159355DEST_PATH_IMAGE304
，
Figure 164220DEST_PATH_IMAGE305
表示
Figure 415204DEST_PATH_IMAGE306
，
Figure 101400DEST_PATH_IMAGE307
为
Figure 370707DEST_PATH_IMAGE308
方向位移，
Figure 297206DEST_PATH_IMAGE309
表示板材的密度，
Figure 284754DEST_PATH_IMAGE310
表示
Figure 319181DEST_PATH_IMAGE311
，
Figure 708574DEST_PATH_IMAGE312
表示时间，
Figure 540395DEST_PATH_IMAGE313
表示
Figure 15239DEST_PATH_IMAGE314
平面的剪切模量，
Figure 918604DEST_PATH_IMAGE315
表示
Figure 661039DEST_PATH_IMAGE316
，
Figure 178608DEST_PATH_IMAGE317
表示
Figure 501267DEST_PATH_IMAGE318
，
Figure 67378DEST_PATH_IMAGE319
表示
Figure 431363DEST_PATH_IMAGE252
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 867636DEST_PATH_IMAGE320
表示
Figure 51493DEST_PATH_IMAGE321
，
Figure 234343DEST_PATH_IMAGE322
表示
Figure 452835DEST_PATH_IMAGE323
方向的泊松比，
Figure 62939DEST_PATH_IMAGE324
表示
Figure 419578DEST_PATH_IMAGE325
，
Figure 327491DEST_PATH_IMAGE326
表示
Figure 213538DEST_PATH_IMAGE327
方向的弯曲刚度，
Figure 243811DEST_PATH_IMAGE328
表示
Figure 152993DEST_PATH_IMAGE329
，
Figure 926913DEST_PATH_IMAGE330
表示
Figure 605151DEST_PATH_IMAGE331
方向的弯曲刚度，
Figure 806325DEST_PATH_IMAGE332
，
Figure 199873DEST_PATH_IMAGE333
表示平板的厚度，
Figure 777484DEST_PATH_IMAGE334
表示
Figure 310228DEST_PATH_IMAGE335
，
Figure 619987DEST_PATH_IMAGE336
表示
Figure 566077DEST_PATH_IMAGE337
。
本实施方式在纯弯曲振动下将加筋板与正交各向异性板进行等效，平面内振动无法完全匹配。在弯曲振动下的等效可把
Figure 619484DEST_PATH_IMAGE338
方向位移设置为0。
将正交各向异性板的平衡方程：
Figure 521581DEST_PATH_IMAGE339
和上述求得的加筋板平衡方程：
Figure 815290DEST_PATH_IMAGE340
进行等效，对比上述两式，可得：
Figure 435627DEST_PATH_IMAGE341
所以可得：
Figure 837265DEST_PATH_IMAGE342
。
又由于
Figure 593868DEST_PATH_IMAGE343
是平板的弯曲刚度，且剪切模量
Figure 386375DEST_PATH_IMAGE344
。
所以又可得：
Figure 979162DEST_PATH_IMAGE345
，带入上述等效方程可得：
Figure 374371DEST_PATH_IMAGE346
可进行等效：
Figure 64109DEST_PATH_IMAGE347
本实施方式将加筋板对应的参数部分通过正交各向异性板的
Figure 948889DEST_PATH_IMAGE348
四个参数来等效。
由此可见，本发明提供了一种求解加筋板和正交各向异性板振动方程等效参数的方法，由平板的能量原理导出了动态平衡方程和边界条件，并将加筋板平衡方程和正交各向异性板平衡方程的对比进行等效，进而能够让加筋板用正交各向异性板来等效。

Claims (9)

1.一种基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，包括：
步骤（1）：计算加筋板的应变能；
步骤（2）：计算加筋板的惯性功；
步骤（3）：根据所述加筋板的应变能和惯性功，基于最小势能理论得到加筋板的平衡方程；
步骤（4）：获取正交各向异性板的平衡方程，并将所述正交各向异性板的平衡方程和所述加筋板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
2.根据权利要求1所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（1）包括：
步骤（11）：计算无加强筋的各向同性平板应变能；
步骤（12）：基于所述无加强筋的各向同性平板应变能，分别计算N个平行
Figure 252667DEST_PATH_IMAGE001
轴加强筋的总应变能、N个平行
Figure 232124DEST_PATH_IMAGE002
轴加强筋的总应变能；
步骤（13）：将所述无加强筋的各向同性平板应变能、N个平行
Figure 824910DEST_PATH_IMAGE003
轴加强筋的总应变能、N个平行
Figure 282437DEST_PATH_IMAGE004
轴加强筋的总应变能相加得到加筋板的应变能。
3.根据权利要求2所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（11）中无加强筋的各向同性平板应变能的公式为：
Figure 909858DEST_PATH_IMAGE005
，其中，
Figure 480123DEST_PATH_IMAGE006
表示杨氏模量，
Figure 622523DEST_PATH_IMAGE007
表示泊松比，
Figure 883740DEST_PATH_IMAGE008
表示平板的长度，
Figure 238105DEST_PATH_IMAGE009
表示平板的宽度，
Figure 293785DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 861164DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 660493DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 996927DEST_PATH_IMAGE013
方向位移，
Figure 489088DEST_PATH_IMAGE014
表示
Figure 543763DEST_PATH_IMAGE015
，
Figure 691323DEST_PATH_IMAGE016
为
Figure 210160DEST_PATH_IMAGE017
方向位移，
Figure 607644DEST_PATH_IMAGE018
表示平板的弯曲刚度且
Figure 211932DEST_PATH_IMAGE019
，
Figure 103795DEST_PATH_IMAGE020
表示平板的厚度，
Figure 664090DEST_PATH_IMAGE021
表示
Figure 245856DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 71861DEST_PATH_IMAGE023
表示
Figure 829732DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 244533DEST_PATH_IMAGE025
表示
Figure 131DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 500382DEST_PATH_IMAGE027
为
Figure 731119DEST_PATH_IMAGE028
方向位移。
4.根据权利要求2所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（12）中N个平行
Figure 16738DEST_PATH_IMAGE029
轴加强筋的总应变能的公式为：
Figure 943237DEST_PATH_IMAGE030
，其中，
Figure 930784DEST_PATH_IMAGE031
为
Figure 988649DEST_PATH_IMAGE032
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 112463DEST_PATH_IMAGE033
表示平板的长度，
Figure 209863DEST_PATH_IMAGE034
表示平板的宽度，
Figure 684707DEST_PATH_IMAGE035
表示
Figure 525755DEST_PATH_IMAGE036
方向加强筋的弹性模量，
Figure 769655DEST_PATH_IMAGE037
表示
Figure 772377DEST_PATH_IMAGE038
方向梁截面的横截面积，
Figure 734517DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 110747DEST_PATH_IMAGE040
，
Figure 474732DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 835306DEST_PATH_IMAGE042
方向位移，
Figure 97791DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 280642DEST_PATH_IMAGE044
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，
Figure 233555DEST_PATH_IMAGE045
表示
Figure 843659DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 514812DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 688304DEST_PATH_IMAGE048
表示
Figure 509105DEST_PATH_IMAGE049
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 352427DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 510876DEST_PATH_IMAGE051
方向梁截面的扭转刚度，
Figure 35529DEST_PATH_IMAGE052
表示
Figure 963034DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 914941DEST_PATH_IMAGE054
为
Figure 498369DEST_PATH_IMAGE055
方向位移。
5.根据权利要求2所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（12）中N个平行
Figure 810401DEST_PATH_IMAGE056
轴加强筋的总应变能的公式为：
Figure 605795DEST_PATH_IMAGE057
，其中，
Figure 977870DEST_PATH_IMAGE058
为
Figure 861644DEST_PATH_IMAGE059
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 977367DEST_PATH_IMAGE060
表示平板的长度，
Figure 630197DEST_PATH_IMAGE061
表示平板的宽度，
Figure 173173DEST_PATH_IMAGE062
表示
Figure 278664DEST_PATH_IMAGE063
方向加强筋的弹性模量，
Figure 198078DEST_PATH_IMAGE064
表示
Figure 702484DEST_PATH_IMAGE065
方向梁截面的横截面积，
Figure 416362DEST_PATH_IMAGE066
表示
Figure 274728DEST_PATH_IMAGE067
，
Figure 732254DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure 94097DEST_PATH_IMAGE069
方向位移，
Figure 244455DEST_PATH_IMAGE070
表示
Figure 324538DEST_PATH_IMAGE071
方向加强筋形心在板局部坐标系的坐标，
Figure 585755DEST_PATH_IMAGE072
表示
Figure 799174DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 120434DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure 687813DEST_PATH_IMAGE075
表示
Figure 487141DEST_PATH_IMAGE076
方向加强筋截面惯性矩，
Figure 823576DEST_PATH_IMAGE077
表示
Figure 315737DEST_PATH_IMAGE078
方向梁截面的扭转刚度，
Figure 104833DEST_PATH_IMAGE079
表示
Figure 707852DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 161443DEST_PATH_IMAGE081
为
Figure 496609DEST_PATH_IMAGE082
方向位移。
6.根据权利要求1所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（2）中加筋板的惯性功公式为：
Figure 100897DEST_PATH_IMAGE083
，其中，
Figure 179712DEST_PATH_IMAGE084
表示平板的长度，
Figure 740006DEST_PATH_IMAGE085
表示平板的宽度，
Figure 59123DEST_PATH_IMAGE086
表示角频率，
Figure 337658DEST_PATH_IMAGE081
表示
Figure 33212DEST_PATH_IMAGE087
方向位移，
Figure 448013DEST_PATH_IMAGE088
表示将加强筋抹平之后所得等效面密度且
Figure 200681DEST_PATH_IMAGE089
，
Figure 700932DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 934599DEST_PATH_IMAGE091
分别表示圆柱体、梁和圆环的质量密度，
Figure 469485DEST_PATH_IMAGE092
表示平板的厚度，
Figure 130405DEST_PATH_IMAGE093
表示
Figure 931002DEST_PATH_IMAGE094
方向梁截面的面积，
Figure 113501DEST_PATH_IMAGE095
表示
Figure 315943DEST_PATH_IMAGE096
轴方向上加强筋之间的间距，
Figure 600294DEST_PATH_IMAGE097
表示
Figure 825870DEST_PATH_IMAGE098
方向梁截面的横截面积，
Figure 463656DEST_PATH_IMAGE099
表示
Figure 645238DEST_PATH_IMAGE100
轴方向上加强筋之间的间距。
7.根据权利要求1所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（3）中加筋板的平衡方程公式为：
Figure 162807DEST_PATH_IMAGE101
其中，
Figure 872750DEST_PATH_IMAGE102
表示
Figure 501177DEST_PATH_IMAGE103
，
Figure 350316DEST_PATH_IMAGE104
表示
Figure 38786DEST_PATH_IMAGE105
，
Figure 238954DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 405493DEST_PATH_IMAGE107
，
Figure 374718DEST_PATH_IMAGE108
表示
Figure 234089DEST_PATH_IMAGE109
，
Figure 653045DEST_PATH_IMAGE110
表示
Figure 701903DEST_PATH_IMAGE111
，
Figure 712585DEST_PATH_IMAGE112
表示
Figure 555907DEST_PATH_IMAGE113
，
Figure 652039DEST_PATH_IMAGE114
表示
Figure 160381DEST_PATH_IMAGE115
，
Figure 104197DEST_PATH_IMAGE116
表示
Figure 305371DEST_PATH_IMAGE117
。
8.根据权利要求1所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（4）中的正交各向异性板的平衡方程公式为：
Figure 698919DEST_PATH_IMAGE118
其中，
Figure 10952DEST_PATH_IMAGE119
表示
Figure 809274DEST_PATH_IMAGE120
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 181350DEST_PATH_IMAGE121
表示
Figure 65123DEST_PATH_IMAGE122
，
Figure 180847DEST_PATH_IMAGE123
表示沿
Figure 833676DEST_PATH_IMAGE124
方向位移，
Figure 376653DEST_PATH_IMAGE125
表示
Figure 479214DEST_PATH_IMAGE126
方向的泊松比，
Figure 398628DEST_PATH_IMAGE127
表示
Figure 905964DEST_PATH_IMAGE128
，
Figure 619842DEST_PATH_IMAGE129
表示
Figure 478208DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure 935734DEST_PATH_IMAGE131
为
Figure 297576DEST_PATH_IMAGE132
方向位移，
Figure 447935DEST_PATH_IMAGE133
表示板材的密度，
Figure 525088DEST_PATH_IMAGE134
表示
Figure 520726DEST_PATH_IMAGE135
，
Figure 2654DEST_PATH_IMAGE136
表示时间，
Figure 323914DEST_PATH_IMAGE137
表示
Figure 625713DEST_PATH_IMAGE138
平面的剪切模量，
Figure 690621DEST_PATH_IMAGE139
表示
Figure 27056DEST_PATH_IMAGE140
，
Figure 253638DEST_PATH_IMAGE141
表示
Figure 305383DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure 908402DEST_PATH_IMAGE143
表示
Figure 99343DEST_PATH_IMAGE144
方向应力条件下的杨氏模量，
Figure 762406DEST_PATH_IMAGE145
表示
Figure 38798DEST_PATH_IMAGE146
，
Figure 445508DEST_PATH_IMAGE147
表示
Figure 756535DEST_PATH_IMAGE148
方向的泊松比，
Figure 135039DEST_PATH_IMAGE149
表示
Figure 413574DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure 109128DEST_PATH_IMAGE151
表示
Figure 523929DEST_PATH_IMAGE152
方向的弯曲刚度，
Figure 13948DEST_PATH_IMAGE153
表示
Figure 514199DEST_PATH_IMAGE154
，
Figure 13445DEST_PATH_IMAGE155
表示
Figure 282752DEST_PATH_IMAGE156
方向的弯曲刚度，
Figure 229759DEST_PATH_IMAGE157
，
Figure 217306DEST_PATH_IMAGE158
表示平板的厚度，
Figure 130030DEST_PATH_IMAGE159
表示
Figure 332472DEST_PATH_IMAGE160
，
Figure 679140DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 636207DEST_PATH_IMAGE162
。
9.根据权利要求1所述的基于最小势能理论确定加筋板等效参数的方法，其特征在于，所述步骤（4）具体为：
步骤（41）：获取正交各向异性板的平衡方程；
步骤（42）：在纯弯曲振动下将加筋板的平衡方程与正交各向异性板的平衡方程进行等效，得到加筋板的平衡参数。
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