CN101264774A - 基于稳健设计的轿车车身结构优化系统 - Google Patents

Abstract

一种汽车车身结构设计领域的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，GUI模块为客户所使用的图形用户界面，接收交互式操作过程中上述各模块的中间结果及最后结果；变量定义模块负责确定设计变量及噪声因素，并将结果传给GUI模块；响应面建模模块负责建立设计变量及噪声因素与车身结构性能指标的数学模型，并传给GUI模块和稳健优化模块；稳健优化模块建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，完成结构稳健优化数学模型的建立，并利用优化方法得到结构稳健优化数学模型的稳健设计最优解，并将稳健最优设计解传给GUI模块。本发明计及设计变量和噪声因素的变差及其对结构性能指标的影响，性能约束函数的概率计算精确。

Description

基于稳健设计的轿车车身结构优化系统

技术领域

本发明涉及的是一种汽车车身结构设计领域的系统，特别是一种基于稳健设计的轿车车身结构优化系统。

背景技术

目前，在轿车车身结构的产品设计过程中，拓扑优化、形貌优化及尺寸优化等优化设计技术逐步得到了应用，缩短了产品开发周期，同时为后续的生产制造提供了最优的设计方案。然而，在实际生产制造过程中，车身结构零部件的板厚、截面尺寸、材料参数(弹性模量、屈服极限、强度极限)等随机因素与名义设计值存在一定的变差，不考虑上述因素变差的影响将导致设计方案的工程应用可靠性大大降低，甚至丧失可行性。因此，如何在产品设计阶段考虑设计变量、噪声因素的变差及其对结构性能的影响成为关键。

经对现有技术检索文献发现，在轿车车身结构设计方面，B.D.Youn在《Struct Multidisc Optim》(结构多学科优化)2004年26卷上发表的《Reliability-based design optimization for crashworthiness of vehicleside impact》(基于汽车侧面耐撞性的可靠性设计优化)仅以零件几何尺寸作为设计变量，考虑了设计变量的变差及对碰撞安全性能的影响，而未能考虑到材料参数的变差对碰撞性能的影响；Bharatendra Rai在《Reliability Engineeringand System Safety》(可靠性工程和系统安全)2005年89卷发表的《Robustdesign of an interior hard trim to improve occupant safety in a vehiclecrash》(汽车碰撞中提高乘员安全性的内饰件稳健设计)，考虑了零件几何尺寸及材料弹性模量的变差对乘员安全性能的影响，但其所采用的传统Taguchi(田口)稳健设计方法，未能建立设计变量及噪声因素与性能响应指标的数学模型，未能建立稳健设计的最优化数学模型，因此不能提供全局的最优稳健设计方案。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，使其在产品设计阶段考虑由于制造过程中引起的板厚、截面尺寸、材料参数(弹性模量、屈服极限、强度极限)的变差及其对结构性能的影响，提高车身结构设计方案的工程应用可行性。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明包括：GUI(图形用户接口)模块、变量定义模块、响应面建模模块和稳健优化模块，其中：

GUI模块为客户所使用的图形用户界面，通过该界面实现用户与变量定义模块、响应面建模模块和稳健优化模块的交互式操作，并接收交互式操作过程中上述各模块的中间结果及最后结果；

变量定义模块负责确定设计变量及噪声因素，根据设计需求定义板厚、截面尺寸、材料参数随机因素作为设计变量或噪声因素，并传输给GUI模块；

响应面建模模块负责建立设计变量及噪声因素与车身结构性能指标的数学模型，并传输给GUI模块和稳健优化模块；

稳健优化模块根据响应面建模模块中的数学模型建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，完成结构稳健优化数学模型的建立，并利用优化方法得到结构稳健优化数学模型的稳健设计最优解，并将稳健最优设计解传给GUI模块。

所述变量定义模块，包括：设计变量子模块和噪声因素子模块，其中：设计变量子模块将板厚、截面尺寸、材料参数(屈服极限、强度极限、弹性模量)等随机因素作为设计变量；噪声因素子模块将板厚、截面尺寸、材料参数(屈服极限、强度极限、弹性模量)等随机因素作为噪声因素。对于设计变量，由于设计得到的名义值与实际值存在变差，使得结构性能指标产生一定的波动，因此作为设计变量的随机因素也是一种噪声因素。

所述响应面建模模块，包括：试验设计子模块和模型拟合子模块，其中：试验设计子模块负责通过均匀试验设计方法生成设计矩阵，并且从有限元数值仿真结果文件中读入结构性能指标的响应值，以此生成样本，并将样本传输给模型拟合子模块；模型拟合子模块负责根据试验设计子模块提供的样本信息，采用一次多项式建立结构的质量与设计变量及噪声因素函数关系的数学模型，针对具有强非线性特点的结构性能指标，利用支持向量机方法建立结构性能指标与设计变量及噪声因素函数关系的数学模型。

所述支持向量机是机器学习领域的方法，适用于变量多，响应非线性强的情况，基于支持向量机方法的非线性函数表达如下： $f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})k(x_i,x)+b,$ 其中：f(x)为非线性函数，k(x_i，x_j)为核函数，(α_i-α_i ^*)和b为相应的系数，l为样本个数。

所述稳健优化模块，包括建模子模块和求解子模块，其中：建模子模块负责建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，得到结构稳健优化数学模型；求解子模块负责求解上述建立的结构稳健优化数学模型，得到稳健最优设计解。

所述建模子模块，包括：稳健设计准则子模块和概率约束关系子模块，其中：

稳健设计准则子模块中用户根据设计的目标，依据随机变量的概率分布特性计算响应面建模模块中所得到的结构的质量或结构性能指标数学模型的期望和方差，得到结构的质量或结构性能指标的期望和方差与设计变量、噪声因素函数关系的数学模型，得到如下形式的稳健设计准则函数Φ(x)：Φ(x)＝E(f(x，z))+β·Var(f(x，z))，其中：f(x，z)表示结构的质量或结构性能指标函数，E(·)表示结构的质量的期望和方差函数，Var(·)表示结构性能指标函数的期望和方差函数，β为权重系数；

概率约束关系模块，其中由用户根据设计所需满足的约束条件，得到如下形式的概率约束关系：P(g_j(x，z)≤0)≥P_s j＝1……m，其中：g_j为第j个约束函数(结构的质量或结构性能指标函数)，P(·)为约束函数的概率，P_s为所需满足的概率常数，m为约束函数的个数。

所述求解子模块，包括：外循环子模块和内循环子模块，其中：

外循环子模块利用遗传方法生成初始群体，根据遗传规则进行全局搜索，得到初始最优个体；由内循环得到该初始最优个体的约束函数的概率值，比较该约束函数的概率值与所需满足的概率常数值，若前者大于后者，则认为该个体能够满足概率约束，完成约束函数的概率评价；若个体不满足概率约束，则重新进行全局搜索，根据遗传规则生成新的最优个体，依次迭代循环直至得到满足概率约束的全局最优解，即稳健设计最优解；

内循环子模块利用Monte-Carlo(蒙特卡罗)方法进行约束函数的概率计算，针对外循环子模块得到的最优个体，依据设计变量概率特性随机生成个体，个体的数量视所需满足的概率常数而定，一般在10000-100000之间，分别将上述得到的个体，逐一代入响应面建模模块中得到的结构性能指标的数学模型，得到性能指标值，并统计满足性能约束条件的样本个数，由满足性能约束条件的样本个数与总样本个数的比值得到约束函数概率，完成约束函数的概率计算。

所述Monte-Carlo方法又称随机模拟方法，是一种用于求解具有随机性的不确定性问题的方法，该方法理论依据来源于概率的定义，即某事件的发生概率用大量试验中该事件发生的频率来估算，因此被认为是一种准精确计算方法，其他近似计算方法的精度常常用该方法进行验证，若抽样组数为N，不满足约束条件的组数为L，则可靠性概率为： $p=1-\frac{L}{N}.$

与现有技术相比，本发明具有以下优点：(1)计及设计变量和噪声因素的变差。以零件板厚、截面尺寸、材料参数(屈服极限、强度极限、弹性模量)为设计变量或噪声因素，在设计阶段将上述因素作为随机变量，考虑了其概率分布特性，从而克服了确定性车身结构优化设计的弊端；(2)考虑设计变量及噪声因素的变差对性能指标的影响。设计变量及噪声因素的随机变量变差直接影响到结构性能指标，并使性能指标函数随着上述随机因素的概率变化而产生相应的变差。(3)性能约束函数的概率计算精确。基于支持向量机方法所建立的结构性能指标函数在多变量、结构响应非线性强的条件下具有预测精度高的优点，在此基础上采用Monte-Carlo随机模拟方法进行性能约束函数的概率评估将大大提高概率预测精度，从而提高全局最优解的精确度；(4)优化方案的工程可行性强，本发明所提供的优化系统，计及了实际生产制造过程中的不确定因素对零件板厚、截面尺寸、材料参数的影响及由上述随机因素引起的结构性能指标函数的变差，使得优化得到的设计方案在随机因素发生变差的情况下，仍然能够满足各项结构性能的要求，因此设计方案的工程可行性提高到99％以上。

附图说明

图1为基于稳健设计的轿车车身结构优化系统框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，本实施例包括四大模块：GUI模块、变量定义模块，响应面建模模块和稳健优化模块，其中：GUI模块为客户所使用的图形用户界面，通过该界面实现用户与变量定义模块、响应面建模模块和稳健优化模块的交互式操作，并接收交互式操作过程中上述各模块的中间结果及最后结果；变量定义模块负责确定设计变量及噪声因素，根据设计需求定义板厚、截面尺寸、材料参数随机因素作为设计变量或噪声因素，并传输给GUI模块；响应面建模模块负责建立设计变量及噪声因素与车身结构性能指标的数学模型，并传输给GUI模块和稳健优化模块；稳健优化模块根据响应面建模模块中的数学模型建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，完成结构稳健优化数学模型的建立，并利用优化方法得到结构稳健优化数学模型的稳健设计最优解，并将稳健最优设计解传给GUI模块。

所述变量定义模块，负责确定设计变量和噪声因素，包括设计变量子模块和噪声因素子模块。在设计变量子模块中，定义某型轿车车身前围结构的板厚及其材料的屈服极限为设计变量，共计23个设计变量，板厚用x_i(0.8mm≤x_i≤2.5mm，i＝1，2……21)表示，材料屈服极限分别用x_i(150MPa≤x_i≤400MPa，i＝22，23)表示，其中板厚及材料屈服极限分别服从正态和对数正态分布，x_i，i＝1…21的变异系数为c＝σ/x＝0.0083，x_i，i＝22，23的变异系数为c＝σ/x＝0.05。板厚及材料屈服极限的名义值是可以设计的，但由于实际制造过程中的不可控因素的影响使得其与实际值产生一定的波动，同时也就对结构的性能指标产生一定的影响，故设计变量也视其为噪声因素。因此，在噪声因素子模块中定义板厚和材料屈服极限为噪声因素，变量定义模块中的各子模块的中间结果及最终结果输出到GUI模块。

所述响应面建模模块，负责根据确定的设计变量及噪声因素建立这些随机因素与结构性能指标函数关系的数学模型，包括试验设计子模块和模型拟合子模块，在试验设计子模块中定义试验次数50，设计水平50，生成均匀试验设计矩阵，并且从有限元数值仿真结果文件中读入结构性能指标的响应值，生成样本。在模型拟合子模块中，根据试验设计子模块提供的样本信息，采用一次多项式建立结构的质量与设计变量及噪声因素函数关系的数学模型，得到的结构的质量函数的表达式如下：

M(x)＝0.6407303+1.2673561x₁+0.8144414x₂+0.4053463x₃+0.2681599x₄+0.2726804x₅+1.1723851x₆+4.619246x₇+1.2806268x₈+5.6972644x₉+1.3170774x₁₀+1.4930057x₁₁+2.2041927x₁₂+0.5587042x₁₃+0.5502594x₁₄+0.4964647x₁₅+0.5925538x₁₆+1.1963871x₁₇+4.5427755x₁₈+1.8391383x₁₉+4.1674421x₂₀+1.2454229x₂₁

而对于具有强非线性特点的结构性能指标，例如：轿车正面碰撞过程中的四个性能指标：加速度峰值、碰撞力峰值、吸能量、关键点的最大位移量，利用支持向量机方法进行数学模型的建立，以上四个性能指标分别用A(x)、F(x)、E(x)、S(x)表示，单位分别为g、N、J、mm。

支持向量机是机器学习领域的新方法，适用于变量多，响应非线性强的情况，基于支持向量机方法的非线性函数表达如下： $f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})k(x_i,x)+b,$ 其中：f(x)为非线性函数，k(x_i，x_j)为核函数，(α_i-α_i ^*)和b为相应的系数，l为样本个数。利用支持向量机方法建立性能指标数学模型，关键在于根据上述所得到的样本，计算上述表达式中的(α_i-α_i ^*)和b系数，得到的系数结果如表1所示。响应面建模模块中的各子模块的中间结果及最终结果输出到GUI模块。

表1结构性能指标数学模型的(α_i-α_i ^*)和b系数

                性能指标

系数

          加速度A(x)     碰撞力F(x)     吸能量E(x)      变形量S(x)

b          -0.0072         0.2276         0.0331         -0.012

(α_i-α_i ^*) -6.5454         0.1119         1.0823         -9.1039

           -4.6057         -1.4767        0.3811         -3.6064

           -1.0419         0.7757         1.9644         -0.7735

           4.6696          3.9407         -4.4167        3.398

           0.4949          -5.0198        -1.611         1.3544

           -1.5082         6.8559         2.867          -1.817

           -1.5289         -3.6868        -4.0005        -1.1941

           3.0891          11.4729        -1.8695        4.4428

           1.9188          12.6307        -1.367         2.5599

           5.0259          -6.151         -3.3434        7.0446

-1.513    -11.4577   -1.8423    -0.7927

-1.1742   -4.6216    -3.3932    -0.2818

4.5696    -9.7532    -1.3413    5.6207

1.2634    3.1433     1.7337     0.9512

1.6993    2.5938     3.4701     0.5404

3.2066    -3.8594    -2.3322    4.4716

.          .          .          .

.          .          .          .

.          .          .          .

-7.7278   2.751      4.7178     -6.4665

2.3512    7.6741     -0.232     1.3548

1.9142    12.8201    1.365      0.8079

4.2483    -3.1657    -4.1664    3.4624

0.7387    -9.782     0.3326     -0.0123

所述稳健优化模块，负责建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，完成结构稳健优化数学模型的建立，并利用优化算法得到结构稳健优化数学模型的稳健最优设计解。稳健优化模块包括建模子模块和求解子模块，其中：建模子模块包括稳健设计准则子模块和概率约束关系子模块，求解子模块包括外循环子模块和内循环子模块。

在稳健设计准则子模块中，用户根据设计的目标，依据随机变量的概率分布特性计算响应面建模模块中所得到的结构的质量或结构性能指标数学模型的期望和方差，得到结构的质量或结构性能指标的期望和方差与设计变量、噪声因素函数关系的数学模型，得到如下形式的稳健设计准则函数Φ(x)：Φ(x)＝E(f(x，z))+β·Var(f(x，z))，由于本实例中以结构的质量为目标函数，对车身前围结构进行轻量化设计，目的是使结构的质量函数的期望最小，因此得到如下稳健设计准则函数：Φ(x)＝E(M(x))(β＝0)：其中

E(M(x))＝0.6407303+1.2673561x₁+0.8144414x₂+0.4053463x₃+0.2681599x₄+0.2726804x₅+1.1723851x₆+4.619246x₇+1.2806268x₈+5.6972644x₉+1.3170774x₁₀+1.4930057x₁₁+2.2041927x₁₂+0.5587042x₁₃+0.5502594x₁₄+0.4964647x₁₅+0.5925538x₁₆+1.1963871x₁₇+4.5427755x₁₈+1.8391383x₁₉+4.1674421x₂₀+1.2454229x₂₁

在概率约束关系子模块中，建立结构性能指标概率约束关系：

P(g_j(x，z)≤0)≥P_s  j＝1……m

Var(M(x))≤C

其中：g_j为第j个约束函数(结构的质量或性能指标函数)，P(·)为约束函数的概率，P_s为所需满足的概率常数，m为约束函数的个数，C为常数。

$\mathrm{Var}\left(M\left(x\right)\right)=1.0e-6(110.65x_1^2+45.696x_2^2+11.319x_3^2+4.9539x_4^2+5.1223x_5^2+94.688x_6^2$

$+1500x_7^2+112.98x_8^2+2200x_9^2+119.5x_{10}^2+153.56x_{11}^2+334.7x_{12}^2+21.504x_{13}^2+20.859x_{14}^2$

$+16.98x_{15}^2+24.189x_{16}^2+98.605x_{17}^2+1400x_{18}^2+233.02x_{19}^2+1200x_{20}^2+106.85x_{21}^2)$

因此，在建模子模块中得到的稳健优化数学模型如下：

Min   E(M(x))

S.t.  P((A(x)-113.697)≤0)≥P_s

P((F(x)-194084)≤0)≥P_s

      P((32370.6-E(x))≤0)≥P_s

P((S(x)-340.9)≤0)≥P_s

Var(M(x))≤0.05

0.82≤x_i≤2.4375，    i＝1，2……21

174.5231≤x_i≤344.7135， i＝22，23

P_s＝99.9％

求解子模块负责求解在建模了模块中得到的稳健优化数学模型，包括外循环子模块和内循环子模块。外循环子模块负责进行全局搜索、约束函数的概率评价，得到全局最优个体，即稳健设计最优解。在该模块中，利用遗传方法生成初始群体，根据遗传规则进行全局搜索，得到初始最优个体。由内循环得到该最优个体的约束函数的概率值，比较该约束函数的概率值与所需满足的概率常数值，若前者大于后者，则认为该个体能够满足概率约束，完成约束函数的概率评价。若个体不满足概率约束，则重新进行全局搜索，根据遗传规则生成新的最优个体，依次迭代循环直至得到满足概率约束的全局最优解。内循环子模块负责利用Monte-Carlo(蒙特卡罗)方法进行约束函数的概率计算。针对外循环子模块得到的最优个体，依据设计变量概率特性随机生成个体，个体的数量视所需满足的概率常数而定，一般在10000-100000之间。分别将上述得到的个体，逐一代入响应面建模模块中得到的结构性能指标的数学模型，得到性能指标值，并统计满足性能约束条件的样本个数，由满足性能约束条件的样本个数与总样本个数的比值得到约束函数概率，完成约束函数的概率计算；Monte-Carlo方法又称随机模拟方法，是一种用于求解具有随机性的不确定性问题的方法，该方法理论依据来源于概率的定义，即某事件的发生概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，因此被认为是一种准精确计算方法，其他近似计算方法的精度常常用该方法进行验证。若抽样组数为N，不满足约束条件的组数为L，则可靠性概率为： $p=1-\frac{L}{N}.$ 经过迭代得到的稳健最优设计解如下：

x₁＝0.9914   x₂＝0.9551  x₃＝1.8366   x₄＝1.5959     x₅＝0.9462     x₆＝0.9303

x₇＝0.9097   x₈＝0.8668  x₉＝0.9577   x₁₀＝0.9865    x₁₁＝1.8379    x₁₂＝0.8329

x₁₃＝0.9279  x₁₄＝0.995  x₁₅＝1.8817  x₁₆＝0.8744    x₁₇＝0.8431    x₁₈＝0.8234

x₁₉＝0.8661  x₂₀＝0.9231 x₂₁＝0.919   x₂₂＝340.2127  x₂₃＝332.4514

M_min＝35.6957.

稳健优化模块中的各子模块的中间结果及最终结果输出到GUI模块。

Claims (6)

1、一种基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征在于，包括：GUI模块、变量定义模块、响应面建模模块和稳健优化模块，其中：

GUI模块为客户所使用的图形用户界面，通过该界面实现用户与变量定义模块、响应面建模模块和稳健优化模块的交互式操作，并接收交互式操作过程中上述各模块的中间结果及最后结果；

变量定义模块负责确定设计变量及噪声因素，根据设计需求定义板厚、截面尺寸、材料参数随机因素作为设计变量或噪声因素，并传输给GUI模块；

响应面建模模块负责建立设计变量及噪声因素与车身结构性能指标的数学模型，并传输给GUI模块和稳健优化模块；

稳健优化模块根据响应面建模模块中的数学模型建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，完成结构稳健优化数学模型的建立，并利用优化方法得到结构稳健优化数学模型的稳健设计最优解，并将稳健最优设计解传给GUI模块。

2、根据权利要求1所述的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征是，所述变量定义模块，包括：设计变量子模块和噪声因素子模块，其中：设计变量子模块将板厚、截面尺寸、材料参数随机因素作为设计变量，；噪声因素子模块将板厚、截面尺寸、材料参数等随机因素作为噪声因素，上述材料参数包括：屈服极限、强度极限、弹性模量。

3、根据权利要求1所述的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征是，所述响应面建模模块，包括：试验设计子模块和模型拟合子模块，其中：试验设计子模块负责通过均匀试验设计方法生成设计矩阵，并且从有限元数值仿真结果文件中读入结构性能指标的响应值，以此生成样本，并将样本传输给模型拟合子模块；模型拟合子模块负责根据试验设计子模块提供的样本信息，采用一次多项式建立结构的质量与设计变量及噪声因素函数关系的数学模型，针对具有强非线性特点的结构性能指标，利用支持向量机方法建立结构性能指标与设计变量及噪声因素函数关系的数学模型。

4、根据权利要求1所述的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征是，所述稳健优化模块，包括建模子模块和求解子模块，其中：建模子模块负责建立稳健设计准则函数及性能概率约束关系，得到结构稳健优化数学模型；求解子模块负责求解上述建立的结构稳健优化数学模型，得到稳健最优设计解。

5、根据权利要求4所述的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征是，所述建模子模块包括：稳健设计准则子模块和概率约束关系子模块，其中：

稳健设计准则子模块中用户根据设计的目标，依据随机变量的概率分布特性计算响应面建模模块中所得到的结构的质量或结构性能指标数学模型的期望和方差，得到结构的质量或结构性能指标的期望和方差与设计变量、噪声因素函数关系的数学模型，得到如下形式的稳健设计准则函数Φ(x)：Φ(x)＝E(f(x，z))+β·Var(f(x，z))，其中：f(x，z)表示结构的质量或结构性能指标函数，E(·)表示结构的质量的期望和方差函数，Var(·)表示结构性能指标函数的期望和方差函数，β为权重系数；

概率约束关系模块，其中由用户根据设计所需满足的约束条件，得到如下形式的概率约束关系：P(g_j(x，z)≤0)≥P_s j＝1……m，其中：g_j为第j个约束函数，结构的质量或结构性能指标函数，P(·)为约束函数的概率，P_s为所需满足的概率常数，m为约束函数的个数。

6、根据权利要求4所述的基于稳健设计的轿车车身结构优化系统，其特征是，所述求解子模块，包括：外循环子模块和内循环子模块，其中：

外循环子模块利用遗传方法生成初始群体，根据遗传规则进行全局搜索，得到初始最优个体；由内循环得到该初始最优个体的约束函数的概率值，比较该约束函数的概率值与所需满足的概率常数值，若前者大于后者，则认为该个体能够满足概率约束，完成约束函数的概率评价；若个体不满足概率约束，则重新进行全局搜索，根据遗传规则生成新的最优个体，依次迭代循环直至得到满足概率约束的全局最优解，即稳健设计最优解；

内循环子模块利用蒙特卡罗方法进行约束函数的概率计算，针对外循环子模块得到的最优个体，依据设计变量概率特性随机生成个体，个体的数量视所需满足的概率常数而定，分别将上述得到的个体，逐一代入响应面建模模块中得到的结构性能指标的数学模型，得到性能指标值，并统计满足性能约束条件的样本个数，由满足性能约束条件的样本个数与总样本个数的比值得到约束函数概率，完成约束函数的概率计算。

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