CN108268744B - 一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法 - Google Patents

一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法 Download PDF

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Abstract

一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，属于断路器产品设计技术领域。本发明是为了解决目前参数设计方法无法确定全局最优解、无法消除因素交互性影响方案稳健性的问题，方法具体如下：一、确定可控因素、误差因素与正交试验方案；二、进行信噪比、灵敏度显著性分析，确定稳定因素；三、进行交互性分析，确定调整因素；四、建立稳定因素的Kriging模型及稳健性优化目标函数，确定稳定因素最优解；五、建立调整因素多项式模型及偏移量补偿目标函数，确定调整因素最优解。本发明通过对参数进行解耦，确定出调整因素，再利用调整因素对输出特性的偏离量进行补偿，从而实现在不影响稳定因素的稳健性最优的情况下将输出特性调整至目标值。

Description

一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法
技术领域
本发明属于断路器产品设计技术领域，具体涉及一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法。
背景技术
参数设计是电器产品设计过程中的重要环节，不仅直接决定了产品的输出特性能否满足设计要求，而且还直接影响着产品设计方案对外干扰、内干扰、制造分散性等不确定性因素的抵抗能力，即稳健性，在断路器尺寸设计中得到了良好的应用。因此，采用稳健性参数设计方法提高断路器产品的性能稳定性与质量一致性意义重大。
稳健性参数设计的关键在于利用输入参数与输出特性之间的非线性性质，实现在不控制不确定性，即成本不变的情况下有效提高设计方案抑制质量波动的能力。传统的参数设计方法利用正交试验设计和方差分析计算得到的信噪比及灵敏度计算结果直接确定出参数设计方案，该方法存在以下两个缺点：只能从正交试验选取的离散水平值中选取最优组合作为优化方案，而无法得到参数在求解范围内的全局最优解；无法保证所选取稳定因素与调整因素的独立性，在输出偏移量补偿的过程中会影响已确定方案的稳健性。
基于蒙特卡罗的改进稳健性参数设计方法，可以提高统计结果的有效性及优化结果的准确性。然而，该方法仅针对试验设计中的外表进行了改进，内表试验因素的水平值仍然是离散的，因此无法实现参数的全局寻优。
另外，基于近似建模的传统参数设计方法首先需要建立全部输入参数与输出特性之间的函数模型，从而在求解区域内计算得到最优解。然而该方法存在以下两个缺点：在建立近似模型时，如果选取的输入参数水平数较少，难以保证模型很好地逼近实际函数关系，影响优化精度；而当输入参数较多时，近似建模过程中的待求系数数量多且计算过程复杂，因此无法适用于包含多个输入的参数优化问题。
发明内容
本发明的目的是为了解决目前电器产品参数设计方法无法确定全局最优解、无法消除因素交互性影响方案稳健性、建模过程复杂等导致优化精度低的问题，提供一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一：根据研究对象和优化目标确定输入参数、不确定性因素，进行内外表正交试验设计；其中，内表安排输入参数，外表安排不确定性因素，根据输入参数和不确定因素的数量和水平数分别选择内外正交表并确定试验方案；
步骤二：计算各试验方案的输出特性，对外表试验结果计算信噪比和灵敏度，并输入内表中，再对内表进行信噪比和灵敏度的方差分析，根据各输入参数的显著性分析结果确定其非线性性质与近似线性性质；
步骤三：通过交互性分析确定输入参数之间的相关性，对参数进行解耦，再结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，确定输入参数中的稳定因素和调整因素；
步骤四：采用Kriging方法建立稳定因素与输出特性之间的数学模型，同时，以抑制质量波动为目标，建立稳健性优化目标函数，再通过全局寻优，将求解区域内使输出特性变化率最小的参数值确定为稳定因素的最优解；
步骤五：采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数，同时计算出稳定因素优化后输出特性偏离目标值的差值，最后以补偿输出特性的偏移量为目标，确定调整因素的取值。
本发明相对于现有技术的有益效果是：
(1)本发明通过输入参数的解耦，可避免参数之间的交互作用对设计方案稳健性的影响，同时可有效减少建模参数数量并提高建模精度。
(2)本发明方法能够在参数连续变化的求解范围内实现全局寻优，保证稳健性设计方案的最优。
(3)本发明方法能够在不影响方案稳健性的情况下对输出偏移量进行定量补偿，保证输出特性满足设计要求。
(4)本发明通过对参数进行解耦，确定出调整因素，再利用调整因素对输出特性的偏离量进行补偿，从而实现在不影响稳定因素的稳健性最优的情况下将输出特性调整至目标值。
附图说明
图1是本发明所述方法的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修正或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神范围，均应涵盖在本发明的保护范围之中。
具体实施方式一：本实施方式记载的是一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一：根据研究对象和优化目标确定输入参数、不确定性因素，进行内外表正交试验设计；其中，内表安排输入参数，外表安排不确定性因素，根据输入参数和不确定因素的数量和水平数分别选择内外正交表并确定试验方案；所述的研究对象为断路器，优化目标根据实际情况而定，可以是分断速度、分断力的大小等等；输入参数可以是影响优化目标的断路器各关键零件尺寸，也可以是断路器线圈匝数；不确定因素即噪声因素，可以是生产加工过程容差波动范围内输入参数的实际尺寸值，即A’＝A±容差值，A为输入参数，A’为不确定因素；
步骤二：计算各试验方案的输出特性，对外表试验结果计算信噪比和灵敏度，并输入内表中，再对内表进行信噪比和灵敏度的方差分析，根据各输入参数的显著性分析结果确定其非线性性质与近似线性性质；
根据确定的可控输入参数数量和不确定因素数量和水平数选择相应的正交表，确定方案(比如内表确定了4个参数，每个参数有3个水平数，就可以采用L9(34)正交表，形成9种方案；外表也确定了4个参数，每个参数有3个水平数，就可以采用L9(34)正交表，形成9种方案；总的方案就是9×9＝81种)；总体计算方案数＝内表方案×外表方案。
输出特性可以根据研究对象(断路器)来选，比如是分断速度、分断时间、分断力的大小等等。
步骤三：通过交互性分析确定输入参数之间的相关性，对参数进行解耦，再结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，确定输入参数中的稳定因素和调整因素；
步骤四：采用Kriging方法建立稳定因素与输出特性之间的数学模型，同时，以抑制质量波动为目标，建立稳健性优化目标函数，再通过全局寻优，将求解区域内使输出特性变化率最小的参数值确定为稳定因素的最优解；
步骤五：采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数，同时计算出稳定因素优化后输出特性偏离目标值的差值，最后以补偿输出特性的偏移量为目标，确定调整因素的取值。
具体实施方式二：具体实施方式一所述的一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，步骤三中，所述的对参数进行解耦具体为：从输入参数中选取任意2个参数的无重组合(X，Y)，首先分别计算参数X和参数Y单独变化时对应输出特性的变化量Δx和Δy，然后计算(X，Y)组合同时变化时对应输出特性的变化量Δxy，如果参数X与参数Y完全独立，则应满足Δxy＝Δx+Δy的数学关系，反之则说明参数X与参数Y之间存在交互作用。
定义交互因子γ来反映参数X与Y之间交互作用的程度，同时利用下式确定参数之间的交互作用，|Δxy-(Δx+Δy)|≥γ×|Δxy|，结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，将具有近似线性性质且与稳定因素相互独立的输入参数确定为调整因素。
具体实施方式三：具体实施方式一所述的一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，步骤五中，所述的采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数具体为：在确定稳定因素优化方案后，输出特性会随着参数值的改变而发生偏离，首先计算出输出特性的偏移量ΔFs，再联合调整因素多项式Fa，建立偏移量补偿目标H2，如下式所示：
Figure BDA0001579071830000041
由于调整因素与稳定因素之间相互独立，因此可在不影响方案稳健性的情况下对输出偏移量进行定量补偿，最终确定调整因素Xa的设计方案。
实施例1：
在步骤一中，根据研究对象和优化目标确定输入参数和不确定性因素，进行内外表正交试验设计；其中，将输入参数作为可控因素，安排到内表正交表中，将不确定性因素作为误差因素，安排到外表正交表中，再根据因素的数量和水平数选择相应的正交表并确定试验方案。
在步骤二中，分别对每张外表(i)对应的试验方案进行计算，求得输出特性y，然后代入下式计算信噪比Si和灵敏度ηi：
Figure BDA0001579071830000042
式中，m为外表试验个数；Smi为输出特性的平均值波动；Vei为误差方差的估计值；dB为分贝值；Smi、Vei的计算公式如下：
Figure BDA0001579071830000043
式中，
Figure BDA0001579071830000044
为质量特性的平均值；j为单个内表方案对应的外表数量；yij为第i个内表的第j个外表对应的输出特性。
将信噪比和灵敏度计算结果填入内表后，通过方差分析来确定各输入参数对信噪比和灵敏度的显著性。其中，对信噪比影响显著的因素具有较强的非线性性质，确定为稳定因素。对信噪比影响不显著且对灵敏度影响显著的因素具有较强的线性性质，并结合步骤三的交互性分析结果确定为调整因素。
在步骤三中，从输入参数中取任意2个参数的无重组合(X，Y)，首先分别计算参数X和参数Y分别变化时对应输出特性的变化量Δx和Δy。然后计算(X，Y)组合同时变化时对应输出特性的变化量Δxy。如果参数X与参数Y完全独立，则应满足Δxy＝Δx+Δy的数学关系，反之则说明参数X与参数Y之间存在交互作用。
定义交互因子γ来反映参数X与Y之间交互作用的程度，同时利用下式确定参数之间的交互作用，|Δxy-(Δx+Δy)|≥γ×|Δxy|，结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，将具有近似线性性质且与稳定因素相互独立的输入参数确定为调整因素。
在步骤四中，采用Kriging方法建立稳定因素与输出特性之间的数学模型。首先假定系统输出响应值与稳定因素实验数据点之间有如下关系：
y(x)＝fT(x)β+z(x)
式中，y(x)为输出响应值，fT(x)为已知的回归模型，称为确定性漂移；β为kriging待定系数；z(x)称为涨落，其满足E[z(x)]＝0、Var[z(x)]＝δ2、E[z(x),z(w)]＝δ2R(x,w)，统计学中E[z(x)]是z(x)的期望；Var[z(x)]指的是z(x)的方差，δ2为方差的符号表达形式，其值由具体的z(x)决定，E[z(x),z(w)]用来描述两个数据点z(x)和z(w)满足关系E[z(x),z(w)]＝δ2R(x,w)；
选取高斯函数作为变异函数的核函数，即
Figure BDA0001579071830000051
R(x,w)为两个数据点x和w之间的变异函数，其中n为变异函数的维数，θj为各向异性参数，dj为数据点之间的距离，e为自然对数底数≈2.71828；
利用极大似然估计法，使对数似然函数最大，即：
L(θ)＝-{Nlnσ2+ln[det(R)]}max
式中，L(θ)为对数似然函数，N为数据点总数，det(R)表示方阵R求解其行列式的值的大小。
从而求得变异函数参数θ的优化值。再利用加权最小二乘法，得到Kriging模型的多项式参数：
β＝(XTR-1X)-1XTR-1Y
Figure BDA0001579071830000061
Y＝[y1(x),y2(x),...yn(x)]T
Figure BDA0001579071830000062
式中，R为变异函数的相关矩阵，β为Kriging待定系数，n(N)为数据点总数，X为实验数据点组成的系数矩阵，Y为试验点对应的输出响应值，σ2为方差估计值，R(x1，xn)＝fn(x1)为数据点x1到xn之间的变异函数值，yn(x)为第n个实验点对应的响应值。
最后，利用已得到的模型系数和变异函数参数，便可得到在未知点处的预测值，即可建立Kriging近似模型：
Figure BDA0001579071830000063
式中，
Figure BDA0001579071830000064
为利用已得到的模型系数和变异函数参数在未知点得到的预测响应值，f(x0)为未知点x0的确定性漂移，T为矩阵运算中的转置符号，即把f(x0)的列向量变成行向量，行向量变成列向量，r(x0)为预测点与实验数据点之间的相关矩阵：
rT(x0)＝[R(x0,x1)R(x0,x2)...R(x0,xN)]
式中，R(x0,xN)表示两个数据点x0和xn之间的变异函数；
随后，以抑制质量波动为目标建立稳健性优化目标函数。将稳定因素多项式Fs分别对各稳定因素Xs求偏导，得到函数在各自因素方向上的斜率。斜率越接近0，表明函数在此处的稳定性越好。因此，将以上斜率值进行平方求和建立目标函数Fsta，从而将稳健性优化问题H1归结为求目标函数Fsta的最小值，如下式所示，
Figure BDA0001579071830000065
式中，xsi表示第i个稳定因素(Xs)点，Xs为该因素X在其波动范围Xsmin到Xsmax内的一个变量，H1为稳健性优化目标参数。
采用序列二次规划的全局寻优方法，确定稳定因素在求解区域内使目标函数Fsta最小的参数组合，即为稳定因素的最优方案。
在步骤五中，采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数。在确定稳定因素优化方案后，输出特性会随着参数值的改变而发生偏离。首先计算出输出特性的偏移量ΔFs，再联合调整因素多项式Fa，建立偏移量补偿目标H2，如下式所示。
Figure BDA0001579071830000071
式中，Xa为该因素X在其波动范围Xamin到Xamax内的一个变量，ΔXa为参数值偏移给定X的大小，H2为偏移量补偿目标函数。
由于调整因素与稳定因素之间相互独立，因此可在不影响方案稳健性的情况下对输出偏移量进行定量补偿，最终确定调整因素Xa的设计方案。

Claims (1)

1.一种基于Kriging的框架断路器稳健性参数设计方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：
步骤一：根据研究对象和优化目标确定输入参数、不确定性因素，进行内外表正交试验设计；其中，内表安排输入参数，外表安排不确定性因素，根据输入参数和不确定因素的数量和水平数分别选择内外正交表并确定试验方案；
步骤二：计算各试验方案的输出特性，对外表试验结果计算信噪比和灵敏度，并输入内表中，再对内表进行信噪比和灵敏度的方差分析，根据各输入参数的显著性分析结果确定其非线性性质与近似线性性质；
步骤三：通过交互性分析确定输入参数之间的相关性，对参数进行解耦，再结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，确定输入参数中的稳定因素和调整因素；所述的对参数进行解耦具体为：从输入参数中选取任意2个参数的无重组合(X，Y)，首先分别计算参数X和参数Y单独变化时对应输出特性的变化量Δx和Δy，然后计算(X，Y)组合同时变化时对应输出特性的变化量Δxy，如果参数X与参数Y完全独立，则应满足Δxy＝Δx+Δy的数学关系，反之则说明参数X与参数Y之间存在交互作用；
定义交互因子γ来反映参数X与Y之间交互作用的程度，同时利用下式确定参数之间的交互作用，
|Δxy-(Δx+Δy)|≥γ×|Δxy|，
结合信噪比、灵敏度显著性分析结果和交互性分析结果，将具有近似线性性质且与稳定因素相互独立的输入参数确定为调整因素；
步骤四：采用Kriging方法建立稳定因素与输出特性之间的数学模型，同时，以抑制质量波动为目标，建立稳健性优化目标函数，再通过全局寻优，将求解区域内使输出特性变化率最小的参数值确定为稳定因素的最优解；
步骤五：采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数，同时计算出稳定因素优化后输出特性偏离目标值的差值，最后以补偿输出特性的偏移量为目标，确定调整因素的取值；所述的采用线性回归方法建立调整因素与输出特性之间的多项式函数具体为：在确定稳定因素优化方案后，输出特性会随着参数值的改变而发生偏离，首先计算出输出特性的偏移量ΔFs，再联合调整因素多项式Fa，建立偏移量补偿目标H2，如下式所示：
Figure FDA0003134423780000011
式中，Xa为该因素X在其波动范围Xamin到Xamax内的一个变量，ΔXa为参数值偏移给定X的大小。
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