CN109508510A - 一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法 - Google Patents
一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，本发明包括参与计算的数学模型的建立，并运用建立的数学模型按照一定的步骤与流程进行计算。本发明对调整参数a进一步处理，通过加入惩罚措施和幅值限制，解决参数预测可能出现较大跳变的问题。本发明具有以下有益效果：本发明通过对调整参数加入惩罚措施和幅值限制，从而在卡尔曼滤波算法的基础上提高了钟差预测精度，一定程度上抑制了滤波发散的问题。
Description
技术领域
本发明属时间频率、信号处理技术领域，特别是涉及一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法。
背景技术
目前，时间频率标准以铯钟和氢钟为主，由于他们昂贵的价格和对环境的高要求，大多数用户无法接受。但在实际应用中，很多地方都需要高精度的时频标准。如在电力传输网要求时刻准确度小于±1us，频率准确度优于±1×10-11。因此价格相对较低的铷原子钟便成了首选。
但是，铷原子存在频率偏移和老化的问题，导致输出结果逐渐偏离标准时间，不能满足时间频率精度的要求。因此，现有技术中通过卡尔曼滤波算法对铷钟进行控制，分析GPS接收机输出的信号的噪声的特性，提出适应控制铷原子钟的卡尔曼滤波器初始化参数。但现有的卡尔曼滤波算法中的预测调整参数a可能出现较大的误差，最终导致卡尔曼滤波发散，造成预测可能出现较大跳变的问题。
发明内容
本发明通过对调整参数加入惩罚措施和幅值限制，从而在卡尔曼滤波算法的基础上提高了钟差预测精度，一定程度上抑制了现有技术中的卡尔曼滤波发散的问题。
本发明的基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法采用以下技术方案进行：
一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，所述铷原子钟参数估计方法包括以下模型：
S1，钟差特性
钟差数据的噪声特性会随数据采样间隔δ的不同而发生变化；原子钟的噪声有白色相位噪声、闪变相位噪声、白色频率噪声、闪变频率噪声、随机游走频率噪声5种；铷原子钟与标准参考源的差表现为如式(1)所示规律：
其中ξ(t)是噪声，受各种不确定因素的影响；a是初始时刻铷原子钟与参考源的钟差；b是初始时刻原子钟的频率与参考频率的偏差，即频率偏移；c是老化系数，它是由于铷原子钟本身参数老化引起的，在频率上表现为线性的偏离参考频率，在时间上呈二次方的趋势偏离参考时间源；
S2，传统卡尔曼滤波算法
传统卡尔曼滤波算法通过上一时刻的估计值和当前时刻的测量值对当前时刻的调整参数a，b，c进行估计；根据估计值得到铷原子钟的频率调整量，最终实现对原子钟系统的驾驭；
调整参数a，b，c构成了状态向量xi＝[a(i) b(i) c(i)]T，系统从第i-1次采样到第i次采样的递推公式为：
xi＝Axi-1+qi-1
(2)
其中，A表示状态转移矩阵，qi-1为输入到系统的三维噪声，零均值正态分布且时间上互不相关；
测量向量yi的矩阵方程表示如下：
yi＝Hxi+ri
(3)
其中H为量测矩阵；ri为一维白噪声；
在这里定义R为测量噪声的方差阵；Q为状态噪声的方差阵；
在i次测量后，状态向量的误差方差阵为：
其中为误差协方差阵的先验估计，Pi-1为前一时刻最优估计；
状态向量的先验估计值为：
其中为前一时刻的最优估计；
新状态参量的估计依赖于前一时刻的估计值和当前的测量值：
其中yi为测量值，为估计值，ki为增益矩阵，如下式
最后，更新误差协方差阵
这里，I为单位矩阵；
S3，改进的卡尔曼滤波
由于预测调整参数a可能出现较大的误差，最终导致卡尔曼滤波发散，因此加入惩罚措施用以提高预测精度；
S3.1，调整参数预测误差的计算
预测误差：
其中调整参数a的预测值，yi为实测值；
S3.2，对预测值的修正
其中，为最优的参数估计，μ为惩罚因子；
通过引入惩罚因子，将上一步的预测误差对当前预测带来的影响考虑在内；即用上一步调整参数a的预测值与实测值yi的差δ(i)来修正调整参数a；
S3.3，预测值变化幅度的判断及修正
当则最优参数估计可调整为：
否则，保持不变；其中λ为限制幅度；
通过加入幅值限制措施，解决参数预测可能出现较大跳变的问题，从而可以提高预测精度。
优选的，所述铷原子钟参数估计算法包括以下步骤：
步骤一，系统第一次测量i＝1时，状态向量初始值为x0，误差方差阵初始值为P0；
步骤二，计算状态向量的先验估计值为
步骤三，计算调整参数a的预测值为
步骤四，对系统第i次测量进行判断；
(1)若i>1,则最优的参数估计
(2)若i≤1，计算预测误差：随后计算最优的参数估计
对值进行判断；
若则最优参数估计调整为
若则优的参数估计按计算；
步骤五，计算误差方差阵
步骤六，计算增益矩阵
步骤七，计算新状态参量的估计
步骤八，计算更新误差协方差阵
步骤九，根据上述步骤计算，最终得到状态向量xi与误差方差阵Pi。
优选的，所述步骤八中，若计算i＝i+1，则继续重复步骤二到步骤八。
优选的，惩罚因子μ的取值范围在0.5～0.7之间；所述限制幅度λ的取值范围在10～15之间。
本发明的作用原理如下：
现有的卡尔曼滤波算法存在滤波发散的问题，本发明通过对调整参数加入惩罚措施和幅值限制，从而在卡尔曼滤波算法的基础上提高了钟差预测精度，一定程度上抑制了滤波发散的问题。传统卡尔曼模型是对调整参数a，b，c进行估计。而本专利是在卡尔曼算法的基础上，对调整参数a进一步处理，通过加入惩罚措施和幅值限制，解决参数预测可能出现较大跳变的问题。
本发明的改进点，首先在于引入了惩罚因子将上一步的预测误差对当前预测带来的影响考虑在内。即用上一步调整参数a的预测值与实测值yi的差δ(i)来修正调整参数a。
其次，通过加入幅值限制措施，解决参数预测可能出现较大跳变的问题，从而可以提高预测精度。对值进行判断，来决定选择哪个模型进行下一步的运算。
在本发明中引入的μ为惩罚因子：在最优化函数中，对离群点的惩罚因子，也是对离群点的重视程度体现。因为算法预测可能出现误差，所以通过加入惩罚因子，将前一时刻产生的误差引入到当前时刻的目标函数的预测中，以此提高预测精度。
在本发明中引入的λ为限制幅度。通过参考时间源对铷原子钟进行控制，当参考时间源发生切换时，钟差数据可能产生大的跳变，此时传统卡尔曼滤波算法可能产生滤波发散的问题。通过加入限制幅度，一定程度上改善了对于钟差出现跳变时产生滤波发散的问题。
以上两个因子的引入都是基于支持向量机(SVM)的惩罚思想。根据一系列的计算与分析，最终确定在本发明中的惩罚因子μ取值就在在0.5～0.7之间，因为此时平均相对预测误差相对较小且相对比较平稳；本发明中的限制幅度λ取值就在在10～15之间，此时平均相对预测误差达到最小。
本发明具有以下有益效果：
本发明通过对调整参数加入惩罚措施和幅值限制，从而在卡尔曼滤波算法的基础上提高了钟差预测精度，一定程度上抑制了滤波发散的问题。
附图说明
图1为本发明改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法的流程图。
具体实施方式
下面以具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，包括以下模型：
S1，钟差特性
钟差数据的噪声特性会随数据采样间隔δ的不同而发生变化；原子钟的噪声有白色相位噪声、闪变相位噪声、白色频率噪声、闪变频率噪声、随机游走频率噪声5种；
铷原子钟与标准参考源的差表现为如式(1)所示规律：
其中ξ(t)是噪声，受各种不确定因素的影响；a是初始时刻铷原子钟与参考源的钟差；b是初始时刻原子钟的频率与参考频率的偏差，即频率偏移；c是老化系数，它是由于铷原子钟本身参数老化引起的，在频率上表现为线性的偏离参考频率，在时间上呈二次方的趋势偏离参考时间源；
S2，传统卡尔曼滤波算法
传统卡尔曼滤波算法通过上一时刻的估计值和当前时刻的测量值对当前时刻的调整参数a，b，c进行估计；根据估计值得到铷原子钟的频率调整量，最终实现对原子钟系统的驾驭；
调整参数a，b，c构成了状态向量xi＝[a(i) b(i) c(i)]T，系统从第i-1次采样到第i次采样的递推公式为：
xi＝Axi-1+qi-1
(2)
其中，A表示状态转移矩阵，qi-1为输入到系统的三维噪声，零均值正态分布且时间上互不相关；
测量向量yi的矩阵方程表示如下：
yi＝Hxi+ri
(3)
其中H为量测矩阵；ri为一维白噪声；
在这里定义R为测量噪声的方差阵；Q为状态噪声的方差阵；在i次测量后，状态向量的误差方差阵为：
其中为误差协方差阵的先验估计，Pi-1为前一时刻最优估计；状态向量的先验估计值为：
其中为前一时刻的最优估计；
新状态参量的估计依赖于前一时刻的估计值和当前的测量值：
其中yi为测量值，为估计值，ki为增益矩阵，如下式
最后，更新误差协方差阵
这里，I为单位矩阵；
S3，改进的卡尔曼滤波
由于预测调整参数a可能出现较大的误差，最终导致卡尔曼滤波发散，因此加入惩罚措施用以提高预测精度；
S3.1，调整参数预测误差的计算
预测误差：
其中调整参数a的预测值，yi为实测值；
S3.2，对预测值的修正
其中，为最优的参数估计，μ为惩罚因子；
通过引入惩罚因子，将上一步的预测误差对当前预测带来的影响考虑在内；即用上一步调整参数a的预测值与实测值yi的差δ(i)来修正调整参数a；
S3.3，预测值变化幅度的判断及修正
当则最优参数估计可调整为：
否则，保持不变；其中λ为限制幅度；
通过加入幅值限制措施，解决参数预测可能出现较大跳变的问题，从而可以提高预测精度。
运用上述模型，来进行铷原子钟参数估计，铷原子钟参数估计算法包括以下步骤：
步骤一，系统第一次测量i＝1时，状态向量初始值为x0，误差方差阵初始值为P0；
步骤二，计算状态向量的先验估计值为
步骤三，计算调整参数a的预测值为
步骤四，对系统第i次测量进行判断；
(1)若i>1,则最优的参数估计
(2)若i≤1，计算预测误差：随后计算最优的参数估计
对值进行判断；
若则最优参数估计调整为
若则优的参数估计按计算；
步骤五，计算误差方差阵
步骤六，计算增益矩阵
步骤七，计算新状态参量的估计
步骤八，计算更新误差协方差阵
步骤九，根据上述步骤计算，最终得到状态向量xi与误差方差阵Pi。
其中，若i值为i＝i+1，则继续重复步骤二到步骤八。在本次算法中惩罚因子μ＝0.65；限制幅度λ＝13。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，其特征在于，所述铷原子钟参数估计方法包括以下模型：
S1，钟差特性
钟差数据的噪声特性会随数据采样间隔δ的不同而发生变化；铷原子钟与标准参考源的差表现为如式(1)所示规律：
其中ξ(t)是噪声，受各种不确定因素的影响；a是初始时刻铷原子钟与参考源的钟差；b是初始时刻原子钟的频率与参考频率的偏差，即频率偏移；c是老化系数；
S2，传统卡尔曼滤波算法
传统卡尔曼滤波算法通过上一时刻的估计值和当前时刻的测量值对当前时刻的调整参数a，b，c进行估计；根据估计值得到铷原子钟的频率调整量，最终实现对原子钟系统的驾驭；
调整参数a，b，c构成了状态向量xi＝[a(i)b(i)c(i)]T，系统从第i-1次采样到第i次采样的递推公式为：
xi＝Axi-1+qi-1
(2)
其中，A表示状态转移矩阵，qi-1为输入到系统的三维噪声，零均值正态分布且时间上互不相关；
测量向量yi的矩阵方程表示如下：
yi＝Hxi+ri
(3)
其中H为量测矩阵；ri为一维白噪声；
在这里定义R为测量噪声的方差阵；Q为状态噪声的方差阵；在i次测量后，状态向量的误差方差阵为：
Pi -＝APi-1AT+Q
(4)
其中Pi -为误差协方差阵的先验估计，Pi-1为前一时刻最优估计；
状态向量的先验估计值为：
其中为前一时刻的最优估计；
新状态参量的估计依赖于前一时刻的估计值和当前的测量值：
其中yi为测量值，为估计值，ki为增益矩阵，如下式
ki＝Pi -HT(HPi -HT+R)-1
(7)
最后，更新误差协方差阵
Pi＝(I-kiH)Pi -
(8)
这里，I为单位矩阵；
S3，改进的卡尔曼滤波
由于预测调整参数a可能出现较大的误差，最终导致卡尔曼滤波发散，因此加入惩罚措施用以提高预测精度；
S3.1，调整参数预测误差的计算
预测误差：
其中调整参数a的预测值，yi为实测值；
S3.2，对预测值的修正
其中，为最优的参数估计，μ为惩罚因子；
通过引入惩罚因子，将上一步的预测误差对当前预测带来的影响考虑在内；即用上一步调整参数a的预测值与实测值yi的差δ(i)来修正调整参数a；
S3.3，预测值变化幅度的判断及修正
当则最优参数估计可调整为：
否则，保持不变；其中λ为限制幅度。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，其特征在于：所述铷原子钟参数估计算法包括以下步骤：
步骤一，系统第一次测量i＝1时，状态向量初始值为x0，误差方差阵初始值为P0；
步骤二，计算状态向量的先验估计值为
步骤三，计算调整参数a的预测值为
步骤四，对系统第i次测量进行判断；
(1)若i>1，则最优的参数估计
(2)若i≤1，计算预测误差：随后计算最优的参数估计
对值进行判断；
若则最优参数估计调整为
若则优的参数估计按计算；
步骤五，计算误差方差阵Pi -＝APi-1AT+Q；
步骤六，计算增益矩阵ki＝Pi -HT(HPi -HT+R)-1；
步骤七，计算新状态参量的估计
步骤八，计算更新误差协方差阵Pi＝(I-kiH)Pi -；
步骤九，根据上述步骤计算，最终得到状态向量xi与误差方差阵Pi。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，其特征在于：所述步骤八中，若计算i＝i+1，则继续重复步骤二到步骤八。
4.根据权利要求1-3任一项所述的一种基于改进的卡尔曼滤波的铷原子钟参数估计算法，其特征在于：惩罚因子μ的取值范围在0.5～0.7之间；所述限制幅度λ的取值范围在10～15之间。
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| PB01 | Publication | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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