CN111641471B - 一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计策略，对于N台原子钟构成的钟组,采集测量得到(N‑1)组原子钟的输出L时间单位的输出序列；通过所述输出序列构建N台原子钟的协方差矩阵；通过所述协方差矩阵求解权重矩阵后利用拉格朗日数乘法对所述权重矩阵求解；通过所述权重值添加正则项约束定义预测值得到最优权重值代入原子钟组合输出信号。本发明通过提出了改进传统方法，并设计实验并传统方法进行比较，实验表明，该方法能有效地降低输出的Allan方差。

Description

一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法

技术领域

本发明涉及时间频率、系统控制测领域，具体地说，是涉及一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法。

背景技术

时间是国际上最基本物理量之一，是描绘物体行为的基本量。近些年来，时间准确度的要求达到了纳秒量级，频率的稳定度和准确度在以上。目前时间计量的精度己好于10^-14，甚至达到10^-14。时钟系综作为一种有效的方法被广泛应用于提高原子时的精度和稳定性。为了计算原子钟的权值，传统的方法假设每个原子钟的噪声时间是独立的，然后推断最优权值与每个原子钟的Allan方差成反比。通过对每个原子钟的Allan方差的倒数进行归一化，可以得到具体的权重值。然而，由于原子钟是由许多光电器件组成的，容易受到温度、湿度、磁场等环境因素的影响，因此输出的频率信号不可避免地存在噪声，具有一定的相关性。因此，急需设计一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法来解决此类问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法，

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明包括以下步骤：

A对于N台原子钟构成的钟组，采集测量得到(N-1)组原子钟的输出L时间单位的输出序列；

B通过所述输出序列构建N台原子钟的协方差矩阵；

C通过所述协方差矩阵求解权重矩阵后利用拉格朗日数乘法对所述权重矩阵求解；

D.通过所述权重值添加正则项约束定义预测值得到最优权重值进。

进一步地，在步骤A中将钟差数据进行预处理，检测和剔除原子钟流。

进一步地，通过N台原子钟的协方差矩阵求解权重值的计算公式为

Min σ²＝ω^TCω

s.t.ω^TX＝y

ω^Tp＝1

令：

a＝p^TC^-1p

b＝p^TC^-1Xf^T

c＝fX^TC^-1Xf^T

d＝yf^T

解得：

ω^*＝λ₁ ^*C^-1p+λ₂ ^*C^-1X

其中，σ²为原子钟组合的偏差，X为N*L的矩阵，表示N个原子钟观测时间与L天噪声相关的结果，ω为权重矩阵。

进一步地，所述正则项约束的计算公式为：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明通过提出了改进传统方法，并设计实验并传统方法进行比较，实验表明，该方法能有效地降低输出的Allan方差。

附图说明

图1为原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法示意图；

图2为原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法的氢钟仿真对比结果示意图；

具体实施方式

下面结合附图说明和实施例对本发明作进一步说明，本发明的方式包括但不仅限于以下实施例。

如图1所示，本发明包括以下步骤：，实际条件下原子钟输出的信号易受到环境因素的影响，使得其噪声并非相互独立。为了充分检测并利用这种噪声相关性，我们使用原子钟的协方差矩阵来计算所需的权重值。

(1)协方差计算

每个原子钟的L时间单位的输出是一个序列。任何两个原子钟的相关性都可以用两个序列的协方差来表示。这种相关性不仅取决于原子钟本身的噪声特性，还取决于所用的时间长度。不同类型的原子钟在不同时间尺度上的性能是不同的。原子钟的相关性可以用它们之间的协方差矩阵来表示。组合优化模型的目标是约束原子钟组合输出的偏差和方差。偏差是指组合输出与参考时钟之间的相对误差，方差是指组合输出信号的Allan方差。原子钟长度L的序列表示如下：

c＝(x₁，x₂，...x_L) (1)

N台原子钟的协方差矩阵表示为：

(2)求解最优权重

记σ²为原子钟组合的偏差，X为N*L的矩阵，表示N个原子钟观测时间与L天噪声相关的结果，ω为权重矩阵。优化问题的数学表达式为：

Min σ²＝ω^TCω (3)

s.t.ω^TX＝y

ω^Tp＝1

利用拉格朗日数乘法对上式求解可得：

最优解的一阶条件是：

L_ω＝Cω-λ₁p-λ₂Xf^T＝0 (5)

令：

a＝p^TC^-1p (8)

b＝p^TC^-1Xf^T (9)

c＝fX^TC^-1Xf^T (10)

d＝yf^T (11)

解得：

ω^*＝λ₁ ^*C^-1p+λ₂ ^*C^-1X (14)

添加正则项约束

由于优化目标的方差是非负的，优化结果在很大程度上取决于权向量的模。加入一个正则化项，并惩罚偏离零的权重向量中的值。

是权向量的2范数，I是单位数组，可以表示为：

化简为：

实验验证

在本实施例子中，使用5个计时氢钟进行实验验证。在这组时钟，clock5的波动率最小，初始Allan方差为1.17×10^-15，clock2的波动率最大，为2.57×10^-15。表1显示了五个原子钟的相关矩阵。从表中的数据可以看出，各时钟之间的相关性是不可忽略的。新方法与已有算法的比较如下。可见，本文提出的权重优化方法在考虑相关性的情况下，能有效地降低组合Allan偏差。

在本实施例子中，使用的5个计时氢钟对应的频率偏差稳定度(τ＝86400s)曲线绘制如图2所示，同时绘制了传统的加权算法与本文提出的算法的组合结果曲线对比，体现了新方法的有效性。

表1为五个原子钟的相关矩阵

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

A对于N台原子钟构成的钟组，采集测量得到(N-1)组原子钟的输出L时间单位的输出序列；

B通过所述输出序列构建N台原子钟的协方差矩阵；

C通过所述协方差矩阵求解权重矩阵后利用拉格朗日数乘法对所述权重矩阵求解，通过N台原子钟的协方差矩阵求解权重值的计算公式为

Minσ²＝ω^TCω

s.t.ω^TX＝y

ω^Tp＝1

令：

a＝p^TC^-1p

b＝p^TC^-1Xf^T

c＝fX^TC^-1Xf^T

d＝yf^T

解得：

ω^*＝λ₁ ^*C^-1p+λ₂ ^*C^-1X

其中，λ₁λ₂为两项约束的待定系数，y为参考信号序列，为原子钟组合的偏差，X为N*L的矩阵，表示N个原子钟观测时间与L天噪声相关的结果，ω为权重矩阵；

D.通过所述权重值添加正则项约束定义预测值得到最优权重值代入原子钟组合输出信号，所述正则项约束的计算公式为：

2.根据权利要求1所述一种原子钟信号组合控制中预测的权重设计方法，其特征在于，在步骤A中将钟差数据进行预处理，检测和剔除原子钟流。

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