CN107609234B - 基于不确定性的稳健性分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本公开提供一种基于不确定性的稳健性分析方法及系统，该方法包括：根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。本公开可通过重要性测度指标减少输入变量，简化优化模型，从而提高结构稳健性分析的效率。

Description

基于不确定性的稳健性分析方法及系统

技术领域

本公开涉及结构优化设计技术领域，尤其涉及一种基于不确定性的稳健性分析方法及基于不确定性的稳健性分析系统。

背景技术

随机振动的工作环境会导致航空液压管路系统中连接部件的松动、泄露和裂纹等动强度失效问题。为改善航空液压管路的动态特性，一般需要在其系统上设置一系列支撑约束部件来减小管路系统的振动，而支撑约束部件的位置将直接影响液压管路系统的可靠性。因此，需要通过优化支撑约束部件的位置对液压管路系统进行结构稳健优化。

传统的结构优化设计目的是在满足约束条件下使结构的某种性能达到最优，但是输入变量、目标函数和约束函数均为确定性的，没有考虑客观存在的大量不确定性因素的影响，使得优化设计得到的最优解可能对这些不确定因素十分敏感，而这些不确定性因素在多数情况下是不可避免的。因此基于确定性的优化方法不能满足实际环境对结构的要求。此外，相关技术中的稳健性分析方法中输入变量数量较多且需要嵌套双循环求解，计算速度较慢且成本较大。

为解决以上传统优化方法无法克服的不确定性因素对结构的优化问题，提出一种基于不确定性的稳健性分析方法，以克服传统优化的缺点，使结构满足可靠性和稳健性的要求。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于提供一种基于不确定性的稳健性分析方法及基于不确定性的稳健性分析系统，进而至少在一定程度上克服由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或者多个问题。

本公开的其他特性和优点将通过下面的详细描述变得显然，或部分地通过本公开的实践而习得。

根据本公开的一个方面，提供一种基于不确定性的稳健性分析方法，包括：

根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。

在本公开的一种示例性实施例中，所述稳健优化模型的表达式为：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

s.t.μ_g1+kσ_g1≤0

μ_g2+kσ_g2≤0

其中，μ为输入变量的均值，σ为输入变量的标准差，

和

分别为输入变量区间的上下界，w₁＝w₂＝0.5，k为常数。

在本公开的一种示例性实施例中，计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标包括：

根据方差确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标。

在本公开的一种示例性实施例中，确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标包括：

分别计算每个输入变量在预设值处的主重要性测度指标；

在分布参数区间内采用预设算法对各所述输入变量对应的主重要性测度指标进行寻优计算，获取所述重要性测度指标的边界值。

在本公开的一种示例性实施例中，根据重要性测度指标获取目标输入变量包括：

获取所述重要性测度指标中指标值大于预设值的目标重要性测度指标；

将所述目标重要性测度指标对应的所述输入变量作为所述机构部件的目标输入变量。

在本公开的一种示例性实施例中，对预设系统进行稳健性分析包括：

优化所述输出响应的均值以及最小化所述输出响应的方差。

在本公开的一种示例性实施例中，所述输入变量服从正态分布。

在本公开的一种示例性实施例中，所述预设系统包括航空液压管路系统，所述机构部件包括所述航空液压管路系统中的支撑约束部件。

在本公开的一种示例性实施例中，所述输出响应包括所述航空液压管路系统的最大应力响应；所述输入变量包括所述机构部件的位置坐标中的一个或多个。

根据本公开的一个方面，提供一种基于不确定性的稳健性分析系统，包括：

输入变量确定模块，用于根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

重要性测度指标计算模块，用于在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

稳健性分析模块，用于根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。

本公开示例性实施方式所提供的基于不确定性的稳健性分析方法及基于不确定性的稳健性分析系统，通过在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，根据重要性测度指标获取的目标输入变量以及优化模型对机构部件进行稳健性分析，一方面，可以通过重要性测度指标，筛选并忽略对输出响应影响较小的输入变量，实现对稳健性优化分析过程中输入变量的降维，简化优化过程，从而提高优化速度和优化效率；另一方面，可以通过区间模型描述输入变量的不确定性，从而通过少量的输入变量实现对机构部件的精确优化，提高系统的可靠性和稳健性。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本公开。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本公开的实施例，并与说明书一起用于解释本公开的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1示意性示出本公开示例性实施例中基于不确定性的稳健性分析方法流程图；

图2示意性示出本公开示例性实施例中支撑约束部件位置示意图；

图3示意性示出本公开示例性实施例中数值算例的重要性测度指标上界示意图；

图4示意性示出本公开示例性实施例中数值算例目标函数的优化过程示意图；

图5示意性示出本公开示例性实施例中稳健性优化的重要性测度指标上界示意图；

图6示意性示出本公开示例性实施例中目标函数的稳健性分析过程示意图；

图7示意性示出本公开示例性实施例中基于不确定性的稳健性分析系统的框图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施例使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而省略所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知技术方案以避免使本公开的各方面变得模糊。

为易于描述，诸如“在…下方”、“在…下面”、“下部”、“在…上方”、“上部”等的空间关系术语，在此处可用于描述如图所示的一个元件或特征与另一个元件或特征(或者其它元件或特征)的关系。应当理解，空间关系术语旨在包括使用中或操作中的装置除图中所示的方位之外的不同方位。例如，如果图中的设备被翻转，则被描述为位于其它元件或特征的“下面”或“下方”的元件将位于其它元件或特征的“上方”。因此，示例性术语“在…下面”可包括“在…上方”和“在…下面”两者的方位。可另外对设备进行定位(被旋转90度或在其它的方位)，并且相应地解释在此处使用的空间关系描述符。

此外，附图仅为本公开的示意性图解，并非一定是按比例绘制。附图中各层的厚度和形状不反映真实比例，仅是为了便于说明本公开的内容。图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。

本示例实施方式提供了一种基于不确定性的稳健性分析方法，可以应用于航空液压管路系统中，如图1所示，该方法可以包括：

步骤S110.根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

步骤S120.在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

步骤S130.根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。

本公开示例性实施方式所提供的基于不确定性的稳健性分析方法，一方面，可以通过重要性测度指标，筛选并忽略对输出响应影响较小的输入变量，实现对稳健性分析优化过程中输入变量的降维，简化优化过程，从而提高优化速度和优化效率；另一方面，可以通过区间模型描述输入变量的不确定性，从而通过少量的输入变量实现对机构部件的精确优化，提高系统的可靠性和稳健性。

接下来，参考图2至图6对本示例实施方式中的基于不确定性的稳健性分析方法中的各个步骤进行详细说明。

在步骤S110中，根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量。

在本示例性实施例中，所述机构部件可以包括所述航空液压管路中对航空液压管路系统起重要作用的支撑约束部件，例如卡箍。由于航空液压管路系统的跨度较长，因此需要较多数量的支撑约束部件来保证其有足够的稳定性。

航空液压管路系统中支撑约束部件的位置以及对应的支撑约束部件节点编号如图2所示。由于输入变量可以根据随机放置的支撑约束部件的位置确定，因此可以确定多个输入变量，将航空液压管路的优化转化为一个涉及多输入变量的高维优化问题。所述输入变量可以为一组均匀的或者不均匀的随机输入变量，可以根据实际工程需求而确定，且该随机输入变量可以服从正态分布、二项分布、泊松分布等多种分布方式中的任一种，具体的分布参数可以包括期望和方差等。

需要注意的是，所述输入变量可以包括各所述支撑约束部件位置坐标中的一个或多个，例如，输入变量可以只包括各所述支撑约束部件位置的X坐标；也可以同时包括一个所述支撑约束部件位置的X坐标和Y坐标，或者是X坐标和Z坐标；还可以同时包括一个支撑约束部件位置的X坐标、Y坐标以及Z坐标。

在确定输入变量之后，可以判断各个输入变量是否为不确定性输入变量。当输入变量的信息匮乏，即只能确定输入变量分布参数的边界值而无法获得输入变量区间内的频率信息时，则可以判定输入变量为不确定性输入变量，并基于此对所述预设系统进行优化。

表1支撑约束部件坐标及节点编号

变量

x<sub>1</sub>

x<sub>2</sub>

x<sub>3</sub>

x<sub>4</sub>

x<sub>5</sub>

x<sub>6</sub>

x<sub>7</sub>

14<sup>X</sup>

17<sup>X</sup>

20<sup>X</sup>

23<sup>X</sup>

26<sup>X</sup>

30<sup>X</sup>

33<sup>X</sup>

变量

x<sub>8</sub>

x<sub>9</sub>

x<sub>10</sub>

x<sub>11</sub>

x<sub>12</sub>

x<sub>13</sub>

x<sub>14</sub>

36<sup>X</sup>

39<sup>X</sup>

40<sup>X</sup>

42<sup>X</sup>

45<sup>X</sup>

45<sup>Z</sup>

51<sup>X</sup>

变量

x<sub>15</sub>

x<sub>16</sub>

x<sub>17</sub>

x<sub>18</sub>

x<sub>19</sub>

x<sub>20</sub>

x<sub>21</sub>

54<sup>X</sup>

59<sup>X</sup>

62<sup>X</sup>

62<sup>Y</sup>

65<sup>X</sup>

69<sup>X</sup>

69<sup>Y</sup>

变量

x<sub>22</sub>

x<sub>23</sub>

x<sub>24</sub>

x<sub>25</sub>

x<sub>26</sub>

x<sub>27</sub>

x<sub>28</sub>

72<sup>X</sup>

72<sup>Y</sup>

75<sup>X</sup>

75<sup>Y</sup>

82<sup>X</sup>

82<sup>Y</sup>

82<sup>Z</sup>

本示例中，考虑到外加激励对支撑约束部件位置以及对航空液压管路输出位移响应和速度响应的影响，每个支撑约束部件的位置均由一个三维坐标所确定。根据实际工程，在如图2中所示的21个支撑约束部件中选取28个坐标作为输入变量。表1所示为实际工程中支撑约束部件在航空液压管路中的位置坐标及节点编号，其中带上标的数值则为输入变量。

在步骤S120中，在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标。

在本示例性实施例中，基于上述步骤，可以针对航空液压管路系统中支撑约束部件位置设计的优化问题，提出如公式(1)所示确定性优化模型：

其中，设计变量为支撑约束部件的位置坐标，目标函数为航空液压管路系统的最大应力响应S_max，两个约束条件分别为系统最大位移响应约束和系统首超可靠度约束。S_max和D_max分别是管路系统各节点的最大应力响应及最大位移响应，D^*是位移响应阈值，其取值为5.5×10^-4；R^*是首超动力可靠度阈值，其取值为0.9999。

和

分别是在不影响管路基本模型下支撑约束部件位置区间的上下界，其初始值和取值范围如表2所示。

表2支撑约束部件位置坐标初值及取值范围(单位：mm)

编号	x<sub>1</sub>	x<sub>2</sub>	x<sub>3</sub>	x<sub>4</sub>	x<sub>5</sub>	x<sub>6</sub>	x<sub>7</sub>
								x<sup>0</sup>	43	35	93	55	56	110	158
x<sup>L</sup>	34.75	28.75	72.25	43.75	47.5	97.5	147.5
								x<sup>U</sup>	51.25	41.25	113.75	66.25	64.5	122.5	168.5
编号	x<sub>8</sub>	x<sub>9</sub>	x<sub>10</sub>	x<sub>11</sub>	x<sub>12</sub>	x<sub>13</sub>	x<sub>14</sub>
								x<sup>0</sup>	88	93	290	117	30	30	67
<sup>L</sup>	68.5	78.75	287.5	111.25	25	25	53.75
								x<sup>U</sup>	107.5	107.25	292.5	122.75	35	35	80.25
编号	x<sub>15</sub>	x<sub>16</sub>	x<sub>17</sub>	x<sub>18</sub>	x<sub>19</sub>	x<sub>20</sub>	x<sub>21</sub>
								x<sup>0</sup>	63	36	29	59	56	187	20
x<sup>L</sup>	53.75	29.5	26.25	48.75	50	183.75	18.75
								x<sup>U</sup>	72.25	42.5	31.75	69.25	62	190.25	21.25
编号	x<sub>22</sub>	x<sub>23</sub>	x<sub>24</sub>	x<sub>25</sub>	x<sub>26</sub>	x<sub>27</sub>	x<sub>28</sub>
								x<sup>0</sup>	111	13	78	7	54	28	50
x<sup>L</sup>	88.75	12.25	61	5.5	43	25	40
								x<sup>U</sup>	133.25	13.75	95	8.75	65	31	60

在输入变量为只能确定其分布参数的边界值而无法获得区间内的频率信息的不确定性输入变量时，可以引进区间模型描述分布参数的不确定性，进而基于可靠性指标对区间模型的结构进行稳健性优化。举例而言，如果只给定分布参数θ的取值范围，并且没有任何的概率分布信息，可以采用区间模型θ∈[θ^L,θ^U]对分布参数的不确定性进行描述，进而可以根据该区间模型表示所述结构系统的输出响应的期望和方差的上下边界。

进一步地，在通过区间模型描述分布参数的不确定性的同时，可以根据区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标，具体包括：

根据方差确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标。

在本示例性实施例中，重要性测度指标可以用于表示航空液压管路系统中输入变量的不确定性对输出响应不确定性的影响程度。重要性测度可以包括非参数方法重要性测度、基于方差的重要性测度、基于矩独立的重要性测度方法或者其它方法。

本示例中以基于方差的重要性测度方法为例进行说明。该方法从输出响应的期望、方差以及可靠度指标方面对随机变量的重要性进行了稳健优化分析，具体过程如下所示：

针对结构系统中存在输入变量客观不确定性和分布参数主观不确定性的情况，考虑两种不确定性同时作用下，结构系统的功能函数为Y＝g(X,θ)，其中输入变量X＝(X₁,X₁,…,X_n)的不确定性由概率密度函数f_X(x|θ)描述，即与分布参数θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_p)的不确定性有关，因此结构系统输出响应的统计特征期望和方差可以表示为不确定分布参数θ的函数，即：

假设只能给出分布参数θ的取值范围，并且没有任何的概率分布信息，可以采用区间模型对分布参数的不确定性进行描述。即θ∈[θ^L,θ^U]，则在p维参数空间Θ内上述结构系统输出响应期望和方差的上下界分别为公式(5)和公式(6)所示：

基于方差的重要性测度指标说明了结构系统中输入不确定性对输出不确定性的影响程度，且一阶重要性测度即主重要性测度定义为条件期望的方差与总方差的比值：

在输入变量不确定性条件下，输出响应的方差为分布参数θ的函数，因此由公式(7)可以得出，主重要性测度也是分布参数的函数，可记作S_i(θ)。当分布参数的不确定性用区间[θ^L,θ^U]来描述时，相应的参数空间Θ内的重要性测度指标的上下界可以分别表示为：

其中，确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标可以包括：

分别计算每个输入变量在预设值处的主重要性测度指标；

在分布参数区间内采用预设算法对各所述输入变量对应的主重要性测度指标进行寻优计算，获取所述重要性测度指标的边界值。

在本示例性实施例中，可以由公式(8)计算出整个参数空间内第i个输入变量的重要性测度的上下边界，以此表示第i个输入变量的不确定性对输出响应的最大和最小影响程度。具体计算时，可以通过公式(8)计算每个输入变量在预设值处的主重要性测度指标，此处的预设值可以根据实际工程需要而确定；在得到每一各输入变量在对应的实现值处的主重要性测度后，可以采用预设算法对各所述输入变量对应的主重要性测度指标进行寻优计算，从而获取所述重要性测度指标的边界值。

举例而言，预设算法可以包括全局优化算法，例如序列二次规划算法或者其它算法，可以在分布参数区间[θ^L,θ^U]内对S_i(θ)进行寻优计算，从而得到重要性测度指标的上下界

在步骤S130中，根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。

在本示例性实施例中，可以将上述计算的重要性测度指标中按照预设条件选择一部分指标，并将该部分重要性测度指标对应的输入变量确定为目标输入变量。然后，再根据目标输入变量对应调整建立的不确定性优化模型以及稳健优化模型，并据此对航空液压管路系统进行稳健性分析。

具体而言，基于上述步骤，根据重要性测度指标获取目标输入变量可以包括：

获取所述重要性测度指标中指标值大于预设值的目标重要性测度指标；

将所述目标重要性测度指标对应的所述输入变量作为所述机构部件的目标输入变量。

在本示例性实施例中，可以通过对比筛选出重要性测度指标大于预设值的重要性测度指标，并将该重要性测度指标确定为目标重要性测度指标；同时，该目标重要性测度指标对应的输入变量则可以确定为目标输入变量。需要说明的是，输入变量的重要性测度指标越大，则该输入变量对最大应力响应的影响程度越大。此处的预设值可以根据实际工程中的重要性测度指标的整体分布情况而确定。

除此之外，也可以按照从大到小的顺序对所有输入变量对应的基于方差的重要性测度指标进行排序，从而直接将重要性测度指标较大的预设数量的输入变量确定为目标输入变量，此处的预设数量可以根据系统实际工程需求确定。

对于重要性测度指标较小的输入变量而言，由于其对该航空液压管路的最大应力响应的影响较小甚至是几乎没有影响，因此可以忽略不计。这样一来，通过忽略对输出结果影响较小的输入变量，即可达到降维的目的，从而提高航空液压管路系统的稳健性优化分析速度，进而提高优化效率。

需要注意的是，本示例实施方式中，对预设系统进行优化可以包括：

在同时满足位移响应和动力可靠度的概率约束条件下，优化所述输出响应的均值以及最小化所述输出响应的方差。

在本示例性实施例中，由稳健优化模型可以看出，该稳健设计优化不仅考虑了目标函数的稳健性，也需要考虑约束条件位移响应和动力可靠度的稳健性。稳健设计优化的目标既包括优化目标函数的均值，也包括将目标函数的标准差最小化，进而通过加权组合将多目标优化问题转化为单目标优化问题。本示例中对航空液压管路系统的稳健优化可以通过Matlab程序或者Isight平台实现。

举例而言，可以通过一个数值算例证明所述优化方法的可行性。其不确定性优化模型如公式(9)所示：

在稳健设计优化中，输入变量x_i可以为随机变量，所有输入变量服从相互独立正态分布，其均值为设计变量，变异系数为0.01。对应的稳健优化数学模型如公式(10)所示：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

其中，常数k取3，相应的可靠度要求为0.9987，取w₁＝w₂＝0.5。

对于上述稳健优化问题，可以采用本示例中的区间模型方法对优化模型进行预处理。具体而言，可以确定输入变量的分布参数即上述算例中的均值

的不确定性对目标函数不确定性的影响程度，并采用区间模型对均值的不确定性进行描述，即

从而计算得出不确定性分布参数条件下的各输入变量的重要性测度指标，具体结果如表3所示。

图3采用柱状图更直观的表示不确定性优化过程中各输入变量的重要性测度指标的上界，由此可以得出各个输入变量的不确定性对输出响应不确定性的影响程度，可以看出变量x₁，x₂，x₃，x₅和x₁₀的不确定性对输出响应的影响程度较小，因此在后续稳健优化过程中，可以忽略这五个输入变量的不确定性，而将其固定为确定值。

表3区间分布参数下的重要性测度指标

忽略上述五个对输出响应不确定性的影响程度较小的输入变量，得到的简化后的稳健优化模型如公式(11)所示：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

对公式(10)和公式(11)中的两个稳健优化模型分别进行优化，经过简化预处理和未经过预处理所得到的优化结果如图4所示。由此得出，将输入变量简化之后再进行稳健优化，达到收敛时目标函数的调用次数由22次减少到11次，通过提高收敛速度，提高了优化效率。公式(9)至公式(11)中所示的数值算例证明了本示例中的基于不确定性的稳健性分析方法的可行性。

进一步地，对于航空液压管路系统的稳健优化问题，同样首先进行预处理筛选出对输出响应(最大应力响应)影响较大的输入变量，分布参数即支撑约束部件位置的均值

的不确定性可以采用区间模型进行描述，计算得出的重要性测度指标上界即各输入变量的最大影响程度可以参考图5所示。

由图5所示的航空液压管路系统的稳健优化过程中计算的重要性测度指标的条形图，进而通过对比筛选出指标为零或影响较小的输入变量，以及筛选出对最大应力响应不确定性影响较大的输入变量，分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，x₇，x₈，x₁₀，x₁₉，x₂₅和x₂₆，在稳健优化过程中，可以只对这12个输入变量进行优化设计，而忽略其它对最大应力响应的不确定性影响程度较小的输入变量，将其固定为确定值。

稳健设计优化问题的传统解决方法需要嵌套双循环进行求解，内循环为可靠性概率分析，外循环为优化设计。其中，每一步外循环中的优化设计迭代，都涉及到大量的概率分析。本示例性实施例中的航空液压管路系统的稳健设计优化共有28个输入变量，是一个高维问题，因此可以考虑主客观不确定性同时作用下，将公式(11)简化为公式(12)中的优化模型：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

其中，常数k取3，相应的可靠度要求为0.9987，取w₁＝w₂＝0.5。

参考公式(12)中所示的稳健优化模型，得到对最大应力响应不确定性影响较大的输入变量的优化结果的上下界以及与初始值的对比结果如表4中所示。

表4支撑约束部件位置优化前后结果对比(单位：mm)

参考图6所示的航空液压管路系统的稳健优化过程，可以得出经过300次迭代后，反映液压管路系统稳健性的目标函数值逐步收敛，且目标函数优化后的值相比优化前减少了15％，因此提高了优化精准度，提高了系统稳健性。

本实例实施方式中，还提供了一种基于不确定性的稳健性分析系统，参考图7所示，所述系统700可以包括：

输入变量确定模块701，可以用于根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

重要性测度指标计算模块702，可以用于在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

稳健性分析模块703，可以用于根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析。

上述基于不确定性的稳健性分析系统中各模块的具体细节已经在对应的基于不确定性的稳健性分析方法中进行了详细说明，因此此处不再赘述。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本公开的其它实施方案。本申请旨在涵盖本公开的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本公开的一般性原理并包括本公开未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本公开的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

应当理解的是，本公开并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本公开的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (9)

1.一种基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，包括：

根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析；

其中，所述稳健优化模型的表达式为：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

s.t.μ_g1+kσ_g1≤0

μ_g2+kσ_g2≤0

其中，μ为输入变量的均值，σ为输入变量的标准差，

和

分别为输入变量区间的上下界，w₁＝w₂＝0.5，k为常数，f表示所对应的确定性优化模型的目标函数，g₁和g₂表示所对应的确定性优化模型的约束函数。

2.根据权利要求1所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标包括：

根据方差确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标。

3.根据权利要求2所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，确定各所述输入变量对所述输出响应的重要性测度指标包括：

分别计算每个输入变量在预设值处的主重要性测度指标；

在分布参数区间内采用预设算法对各所述输入变量对应的主重要性测度指标进行寻优计算，获取所述重要性测度指标的边界值。

4.根据权利要求1所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，根据重要性测度指标获取目标输入变量包括：

获取所述重要性测度指标中指标值大于预设值的目标重要性测度指标；

将所述目标重要性测度指标对应的所述输入变量作为所述机构部件的目标输入变量。

5.根据权利要求1所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，对预设系统进行稳健性优化分析包括：

优化所述输出响应的均值以及最小化所述输出响应的方差。

6.根据权利要求5所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，所述输入变量服从正态分布。

7.根据权利要求1-6任一项所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，所述预设系统包括航空液压管路系统，所述机构部件包括所述航空液压管路系统中的支撑约束部件。

8.根据权利要求7所述的基于不确定性的稳健性分析方法，其特征在于，所述输出响应包括所述航空液压管路系统的最大应力响应；所述输入变量包括所述机构部件的位置坐标中的一个或多个。

9.一种基于不确定性的稳健性分析系统，其特征在于，包括：

输入变量确定模块，用于根据一机构部件的位置确定多个输入变量，并判断各所述输入变量是否为不确定性输入变量；

重要性测度指标计算模块，用于在所述输入变量为所述不确定性输入变量时，通过区间模型计算各所述输入变量对输出响应的重要性测度指标；

稳健优化模块，用于根据所述重要性测度指标获取目标输入变量，并根据所述目标输入变量以及稳健优化模型对预设系统进行稳健性分析；

其中，所述稳健优化模型的表达式为：

Min w₁μ_f+w₂σ_f

s.t.μ_g1+kσ_g1≤0

μ_g2+kσ_g2≤0

其中，μ为输入变量的均值，σ为输入变量的标准差，

和

分别为输入变量区间的上下界，w₁＝w₂＝0.5，k为常数，f表示所对应的确定性优化模型的目标函数，g₁和g₂表示所对应的确定性优化模型的约束函数。

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