CN112182819B - 一种基于赋权图的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储介质 - Google Patents

一种基于赋权图的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于赋权图的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储介质，所述方法包括：S1：设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界；S2：根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；其中，数学模型是基于上、下界限定范围内随机取值得到的一组设计变量表示；S3：将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。本发明利用所述方法实现结构拓扑优化，其过程不需要对单元属性的梯度进行计算，同时对结构载荷工况也没有特殊要求，可以较好地应用于动态载荷下的结构拓扑优化问题。

Description

一种基于赋权图的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储 介质
技术领域
本发明属于拓扑优化方法，具体涉及一种基于赋权图与双重自适应微分进化算法的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储介质。
背景技术
拓扑优化技术一直以来是结构优化问题中的热点话题。自上世纪80年代以来，相关学者已开发出多种不同类型的拓扑优化方法。其中主要包括变密度法(SIMP)、渐进拓扑优化方法(ESO)及其衍生方法双向渐进拓扑优化方法(BESO)、水平集方法(Level-set)等。通过借助有限元技术对设计空间进行离散，使用上述方法对设计空间内的部分单元进行属性调整(密度、厚度)，实现对材料分布的改变，进而实现结构拓扑构型的优化。
上述方法有一个共同的不足之处在于，对单元属性的调整过程，需要计算单元属性变化对优化目标的梯度信息，根据梯度最速下降原理，来确定该单元的属性调整方向以及幅度。因此梯度的计算是上述方法的核心步骤。然而，梯度计算是基于每一个独立的单元单独进行的，并不会考虑单元与单元之间的属性值连续性，因此往往会造成优化结果的边界模糊，有时甚至是非连续的。而边界的模糊会对后续的结构实体化与加工制造带来困扰。另一方面，对于复杂结构，尤其是复杂载荷条件下的结构(动态载荷、冲击载荷、爆炸载荷等)，求解单元属性变化的梯度信息是十分困难甚至不可行的。因此，目前上述方法主要应用于静态载荷下的结构拓扑优化问题。
目前对于动态载荷下的结构拓扑优化方法，主要采用等效静态载荷法实现工况转换，从而使上述方法能够应用。开沃新能源汽车集团有限公司周维飞等人申请的发明专利《一种基于等效静态载荷法的电池舱防撞梁拓扑优化方法》(CN107729657A)中，采用等效静态载荷法与变密度法相结合，最终得到一种具有最优结构的客车电池舱防撞梁。厦门大学贾檀等人申请的发明专利《改进双向渐进法的等效静载荷法动态响应拓扑优化方法》(CN106372347B)中，将改进的BESO方法应用于等效静载荷法中作为优化迭代方法，替换掉原始的变密度法，并建立新的收敛条件，从而改进动态响应拓扑优化流程。然而，等效静态载荷法毕竟是一种等效方法，对于实际工况的模拟势必会有所误差，因此通过该方法获得的最优拓扑构型在实际工况下的表现也会有所偏差；另一方面，对于一些较为复杂的载荷情况，等效静态载荷的获取也同样会面临困难。因此，对于动态载荷下的结构拓扑优化问题，是现有技术的另一瓶颈和难点。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于赋权图的结构拓扑优化方法、系统以及可读存储介质，所述方法基于赋权图与双重自适应微分进化算法来实现结构拓扑优化方法。
一方面，本发明提供一种基于赋权图的结构拓扑优化方法，包括如下步骤：
S1：设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界；
S2：根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；
其中，数学模型是基于上、下界限定范围内随机取值得到的一组设计变量表示；
S3：将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。
图论原理是应用数学中的重要分支。该原理提供一种基于图的表达方法，能够将工程实际中的很多问题抽象为基于图的数学问题，运用数学方法实现问题的优化。本发明首次将图论原理应用到结构拓扑优化领域中，提出一种基于赋权图的结构拓扑表达方法，并结合了微分进化算法，实现结构的拓扑优化。本发明提供的所述方法不需要进行单元属性的梯度计算，同时对结构载荷工况也没有特殊要求，可以避免现有技术中基于梯度信息的拓扑优化方法出现的问题，同时针对动态载荷工况，也有效地解决了采用等效静态载荷所带来的技术缺陷。
进一步优选，所述设计变量包括节点个数、节点位置、节点间的边数以及边的宽度，所述节点位置以及所述边的宽度为可调设计变量，其中，若存在动态载荷，则动态载荷加载点至少为一个节点，固定节点的位置保持不变，非固定节点的位置在对应上、下界范围内可变化。
进一步优选，步骤S3的执行过程为：基于赋权图与结构拓扑构型的信息转换将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型，具体如下：
首先，基于赋权图模型中的设计变量，在目标体离散网格的设计空间内确定节点位置、边以及边的宽度，进而构建出多个矩形块组成的矩形系统；
然后，对每个矩形块所覆盖的单元进行检测，检测内容为：鉴别单元的重心是否位于矩形块范围内，若位于矩形块范围内，则保留，进而基于鉴别结果构建出结构拓扑构型。
譬如，如果该单元的重心位置在矩形块范围内，则将该单元的密度设置为1，否则密度为0。
进一步优选，步骤S2的迭代运算过程中，下一代个体的数学模型是基于前一代个体的数学模型转变的，其中，转变方式至少包含了变异操作，所述变异操作是基于双重自适应算子进行的，所述双重自适应算子如下：
Vi(g+1)＝Xr1(g)+Fc(Xbest(g)-Xr1(g))+Fg(Xr2(g)-Xr3(g))
式中，Vi(g+1)表示变异操作后的下一代个体的数学模型，Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g)分别表示当前迭代代数g下数学模型中的任意三个数学模型，Xbest(g)表示当前迭代代数g下的当前最优数学模型，Fg、Fc均为自适应系数。
进一步优选，自适应系数Fg、Fc的计算公式如下：
Figure GDA0003588655190000031
Figure GDA0003588655190000032
式中，gm为最大迭代次数，fbest代表当前迭代下优化目标值中的最优值，fmean代表当前迭代下优化目标值的平均值。
微分进化算法(DE算法)与遗传算法相类似，是一种基于种群的优化算法，其优化流程主要有变异、交叉、选择三个步骤组成。根据变异算子所选择的基向量不同，有两种标准的微分进化算法：DE-Best/1和DE-Rand/1。其中DE-Best/1算法收敛速度快，但容易陷入局部最优，求解鲁棒性差；DE-Rand/1算法搜索效果好，但收敛速度慢。本发明优选一种综合两种算法优势的双重自适应算子，由两个自适应系数Fg，Fc控制算子的自适应变化，其具体描述如下。
表1不同微分进化算法的变异算子
Figure GDA0003588655190000033
双重自适应算子，由两个自适应系数Fg，Fc控制算子的自适应变化，Fg为与迭代次数相关的自适应系数，g代表当前迭代次数，gm代表最大迭代代数。该系数Fg随迭代代数而变化，其变化范围为[0,1]，主要控制变异算子中基向量的选择倾向。当迭代刚开始，Fg的值接近于0，基向量选择倾向于随机基向量，搜索效果好，而迭代快要结束时，Fg的值接近于1，基向量选择倾向于最优基向量，收敛速度快；Fc为与收敛情况相关的自适应系数。该系数Fc随收敛情况而变化，其变化范围为[1,0]，主要控制变异算子中变异系数的大小，进而调节其搜索能力。当迭代刚开始，Fc的值接近于1，变异系数大，搜索能力强，而迭代快要结束时，Fc的值接近于0，变异系数值较小，搜索能力弱。
在上述自适应算子的双重作用下，迭代刚开始时，变异算子具有很强的搜索能力，而当迭代快结束时，变异算子弱化搜索能力，提高收敛速度，因此，本发明巧妙地将两种标准算法进行结合，充分发挥了两种标准算法的各自优势。
进一步优选，步骤S2的每一次迭代过程中的当前最优数学模型是利用当前迭代过程中每一个数学模型确定的结构拓扑构型，并进行有限元计算得到的优化目标值以及约束条件确定的，有限元计算时需要基于目标体的工况施加目标体的边界条件；
且当满足迭代收敛条件或达到最大迭代次数时，当前一次迭代得到的当前最优数学模型为最终得到的最优数学模型。
进一步优选，步骤S2的执行过程如下：
S21：设置了微分进化算法的初始参数，所述初始参数包括种群规模NP、最大迭代次数gm以及收敛指标e；
S22：根据设计变量的上、下界以及种群规模NP随机生成第一代个体的NP个数学模型；
S23：将每个数学模型分别转换为赋权图信息，进而转换为结构拓扑构型；
S24：在每个结构拓扑构型上施加目标体的边界条件并进行有限元计算得到优化目标值以及约束条件；
S25：根据优化目标值以及约束条件并采用罚函数法进行评判得到第一代个体中的当前最优数学模型；
S26：对第一代个体的数学模型进行转变操作得到下一代个体的数学模型，并采用S23-S25的方式得到当前最优数学模型；
其中，若是达到了迭代收敛指标e或达到最大迭代次数gm，则将当前最优数学模型作为最终的最优数学模型；否则，进入下一次迭代直至满足迭代收敛指标e。
微分进化算法中转变操作一般是依次执行变异、交叉、选择操作。其中，S26的实现过程，本发明提供两种实现方式：
1.基于转变操作得到下一代个数的数学模型后，采用有限元计算得到每个数学模型对应的优化目标值以及约束条件，然后基于罚函数法进行评判前一代个体的所有数学模型以及当前一代个体的所有数学模型，得到最优的数学模型，并选择出更优的前NP个数学模型作为新的数学模型，应用于下一代个体的数学模型计算。本发明图5为此实施方式。
2.基于转变操作得到下一代个数的数学模型后，直接将该NP个数学模型作为新的数学模型，应用于下一代个体的数学模型计算。
进一步优选，所述数学模型的表达为：[d1,d2,…dm,P1x,P1y,…Pnx,Pny]，其中，d1,d2,dm分别表示第一条、第二条、第m条边的宽度，P1x,P1y分别表示第一个节点的x,y坐标，Pnx,Pny分别表示第n个节点的x,y坐标，m等于边数，n等于节点数。
第二方面，本发明还提供一种基于所述基于赋权图的结构拓扑优化方法的系统，包括：
参数设置模块，用于设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界；
微分进化算法运行模块，用于根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；
转换模块，用于将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。
第三方面，本发明还提供一种可读存储介质，存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以执行所述基于赋权图的结构拓扑优化方法的步骤。
有益效果
本发明提出的所述基于赋权图的结构拓扑优化方法，不需要对单元属性的梯度进行计算，同时对结构载荷工况也没有特殊要求，因此，可以应用于动态载荷下的结构拓扑优化问题，而不需要借助等效静态载荷的转化，进而有效地克服了现有等效静态载荷的转化技术带来的技术弊端；同时，本发明所述方法也不需要对单元属性梯度进行计算，不会存在现有技术中因单元属性梯度计算带来的边界模糊的问题，为后续加工制造提供了便利。
附图说明
图1为本发明提供的拓扑优化方法技术路线图；
图2为本发明提供的赋权图与结构拓扑的对应转化方法，a)图为节点及其边的示意图，b)图为矩形系统示意图，c)图为结构拓扑构型示意图；
图3为本发明实施例提供的悬臂梁优化问题算例描述示意图，a)图为悬臂梁结构边界条件示意图，b)图为悬臂梁结构所受交变载荷时间历程示意图；
图4为本发明实施例提供的悬臂梁优化问题节点分布描述示意图；
图5为本发明实施例提供的拓扑优化方法详细的流程图；
图6为本发明实施例提供的悬臂梁优化问题优化结果展示图；
图7为本发明实施例提供的优化方法与变密度法结果对比示意图，a)图为本发明所述方法的优化结果示意图，b)图为变密度法的优化结果示意图。
具体实施方式
本发明提供的一种基于赋权图的结构拓扑优化方法是首次将图论原理应用到结构拓扑优化领域中，提出一种基于赋权图的结构拓扑表达方法，尤其是可以较好地应用于动态载荷下的结构拓扑优化问题。下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。
原理性说明：
本发明提供的结构拓扑优化方法，其技术路线如图1所示。首先，基于图论原理中的赋权图模型，将结构拓扑构型转换为对应的数学设计向量，再结合有限元计算得到的优化目标以及约束值，构成了与原拓扑优化问题相对应的数学优化问题。运用数学优化算法，求解得到最优解之后，再次基于赋权图模型，将最优数学设计向量转换为对应的最优结构拓扑构型。
数学设计向量-赋权图-结构拓扑构型三者的信息转换方法
1.1关于赋权图-结构拓扑构型之间的信息转换
根据图论原理，在给定设计空间内构建一幅赋权图G＝(V,E,D)，其中V＝{v1,v2,...,vn}为节点集，n代表节点的数量；E＝{e1,e2,...,em}为边集，m代表边的数量；D＝(dij)n×n为赋权邻接矩阵，其每一个元素dij代表以节点i为起点，节点j为终点的边的宽度。图2详细描述了一幅赋权图与一个特定的结构拓扑构型之间的对应关系：
i.如图2中的图a)所示，假设在目标体离散成网格的设计空间内设有3个节点，其中，节点对1-2，2-3之间存在两条边，宽度分别为1和2；
ii.如图2中的图b)所示，根据每条边的长度以及宽度信息，画出一个矩形块，则赋权图转化为由多个矩形块组成的矩形系统；
iii.如图2中的图c)所示，对每个矩形块所覆盖的单元进行检测，如果该单元的重心位置在矩形块范围内，则将该单元的密度设置为1，否则密度为0。
至此，赋权图所表达的信息可解读为特定的单元分布构型，用于有限元求解。
1.2赋权图-数学设计向量之间的信息转换
为了避免复杂的梯度计算过程，本发明采用随机优化算法进行迭代寻优。对于随机优化算法而言，其输入的设计变量为一定长度的数字设计向量，本发明用数学模型表示，因此需要对赋权图所包含的信息按如下规则编码：
对于一幅赋权图G＝(V,E,D)，其对应的数字设计向量可表示为：
[d1,d2,...,dm,P1x,P1y,P2x,...,Pny] (1)
其中，m代表边的数量，n代表节点的数量。di(i＝1,2,…,m)代表每条边的宽度，Pix,Piy分别代表节点i的横纵坐标。di的取值范围为{0,1,2,…,T}，T表示边宽度的最大允许值，需要提前定义；Pix,Piy的取值范围由设计空间的边界确定。
至此，赋权图所表达的信息可转化为特定的设计向量，用于迭代寻优。
基于上述原理性内容，本发明提供的一种基于赋权图的结构拓扑优化方法，包括如下步骤：
S1：设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界。本实施例中，设计变量包括节点个数、节点位置、节点间的边数以及边的宽度，其中，节点位置以及边的宽度为可调设计变量，设定其上、下界后可以对其进行调整进而构建出不同的数学设计向量(数学模型)，进而改变对应的结构拓扑。其他可行的实施例中，设计变量或者可调设计变量可以进行适当调整，不限制于此实施例。
应当理解，若存在动态载荷，优选在动态载荷加载点设置节点，固定节点的位置是保持不动的，非固定节点的位置则在对应上、下界范围内可变化。
S2：根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，然后，基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型。其执行过程具体如下：
S21：设置了微分进化算法的初始参数，其中，初始参数包括种群规模NP、最大迭代次数gm以及收敛指标e；
S22：根据设计变量的上、下界以及种群规模NP随机生成第一代个体的NP个数学模型。应当理解，一组设计变量的取值则可以得到一个数学模型(数学设计向量：[d1,d2,…dm,P1x,P1y,…Pnx,Pny])，本发明设置的种群规模NP，则对应生成了NP组数学设计向量。
S23：将每个数学模型分别转换为赋权图信息，进而转换为结构拓扑构型，具体是按照前述数学设计向量-赋权图-结构拓扑构型三者的信息转换方法进行转换。
S24：在每个结构拓扑构型上施加目标体的边界条件并进行有限元计算得到优化目标值以及约束条件。
譬如，边界条件是加载动态载荷。
S25：根据优化目标值以及约束条件并采用罚函数法进行评判得到第一代个体中的当前最优数学模型。本步骤为利用现有技术手段来实现，因此不进行具体的阐述。
S26：对第一代个体的数学模型进行转变操作得到下一代个体的数学模型，并采用S23-S25的方式得到当前最优数学模型；
其中，若是达到了迭代收敛指标e或达到最大迭代次数gm，则将当前最优数学模型作为最终的最优数学模型；否则，进入下一次迭代直至满足迭代收敛指标e。
本实施例中，转变操作为依次执行变异、交叉、选择操作，进而得到下一代个体的数学模型。其中，关于变异操作，本实施例中优选基于双重自适应算子进行的，交叉和选择操作为常规操作。
S3：将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。其中，基于前述阐述的数学设计向量-赋权图-结构拓扑构型三者的信息转换方法将最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。
应用实例：本发明以悬臂梁优化问题为例来说明本发明所述方法的使用方法和有效性。如图3所示，该问题研究对象为左侧完全固定，右侧中部承受垂直向下交变载荷的悬臂梁。本例中将设计区域离散为48X24的网格，优化目标为结构柔度值最小，约束条件为体积分数不超过50％。如图5所示，本实施例的主要步骤为：
1)确定赋权图模型使用的节点数量n、边的宽度变化范围T、以及根据问题的边界条件，确定部分节点位置的约束条件，进而确定节点位置的上、下界进而确定数学设计向量编码的长度及基本形式。
本例中采用节点数量为n＝5，则赋权图模型中边的数量m＝10(5个点中选2个点相连接，最多可产生10条边)，边的宽度变化范围定义为T＝{0，1，2，3}。根据以上信息，可确定设计变量的基本形式为[d1,d2,…d10,P1x,P1y P2x,…P5y]，长度为20。节点1被约束只允许沿左侧边界上下移动，节点5被固定于加载点，其余节点的坐标可在设计空间内自由变动，如图4所示。
2)设置微分进化算法的初始参数。包括种群规模NP，最大迭代次数gm，收敛指标e。在本例中NP＝200，gm＝10000，e＝10-5。3)算法开始，根据设计变量的上、下界，随机生成第一代个体的数学模型(数学设计向量)：4-1.根据编码方式，将每一个个体的设计变量信息转化为赋权图信息，进而转化为设计空间内的多个结构拓扑构型(即图2a-2c的过程)；4-2.对多个拓扑构型施加边界条件(左侧完全固定，右侧中部承受垂直向下交变载荷)，进行有限元计算，得到其柔度值和体积分数值；4-3.根据得到的计算结果，采用罚函数法进行评判，对第一代个体进行排序，得到第一代个体的最优解；5)迭代开始，依次对第一代个体进行变异、交叉、选择操作，得到下一代个体，排序后得到当前最优解；特别的，选择操作中需要对交叉得到的个体进行柔度值和体积分数值的求解，按照步骤4-1至4-3进行即可；6)进行收敛检测，如已经到达收敛条件e，则迭代结束，如没有到达，继续进行最大迭代次数检测gm，如已经达到最大迭代次数gm，则算法结束，如没有达到，重复步骤5)，直至满足收敛条件e或达到最大迭代次数gm；7)算法结束后，将得到的最优数学设计向量进行解码转换，即可以得到对应的最优结构拓扑构型。利用上述方法，本实施例中最终获得的最优拓扑构型如图6所示。为了说明本发明方法中，对微分进化算法改进的效果，将优化结果与采用两种标准形式的微分进化算法的优化结果进行了对比，每种算法重复运行10次记录结果。
表2采用三种优化算法的结果对比
Figure GDA0003588655190000081
Figure GDA0003588655190000091
结果表明，本发明提出的改进算法很好的结合了两种标准算法的优势，能够寻求到稳定的最优解同时，快速的收敛。
另外，为了说明本发明方法的另一大主要优势，将本方法的优化结果与变密度法的优化结果进行了对比。由于变密度法无法直接进行动态载荷的优化，因此该对比工况为静态载荷工况。(约束条件与图3定义一致，将交变载荷改为静态载荷)。两种方法得到的最优结果对比如图7所示。可以清晰的看到，两种方法得到的拓扑结果十分类似，但本方法得到的结构边界清晰，为后续的加工制造提供便利。
基于上述所述方法，在一些实施例中，本发明还提供一种基于所述基于赋权图的结构拓扑优化方法的系统，包括：参数设置模块、微分进化算法运行模块以及转换模块；
其中，参数设置模块，用于设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界。微分进化算法运行模块，用于根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；转换模块，用于将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。
进一步地，微分进化算法运行模块还包括：初始参数设置单元、数学模型构建单元、有限元计算单元、评判单元，其中，初始参数设置单元用于设置了微分进化算法的初始参数，数学模型构建单元用于根据设计变量的上、下界以及种群规模NP随机生成第一代个体的NP个数学模型，以及还用于对第一代个体的数学模型进行转变操作得到下一代个体的数学模型；有限元计算单元用于在每个结构拓扑构型上施加目标体的边界条件并进行有限元计算得到优化目标值以及约束条件；评判单元用于根据优化目标值以及约束条件并采用罚函数法进行评判得到第一代个体中的当前最优数学模型。
应当理解，上述单元模块的具体实现过程参照方法内容，本发明在此不进行具体的赘述，且上述功能模块单元的划分仅仅是一种逻辑功能的划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。同时，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
在一些实施例中，本发明还提供一种终端，其包括处理器和存储器，存储器存储了计算机程序，处理器调用所述计算机程序以执行所述一种基于赋权图的结构拓扑优化方法的步骤。
在一些实施例中，本发明还提供一种可读存储介质，其存储了计算机程序，计算机程序被处理器调用以执行所述一种基于赋权图的结构拓扑优化方法的步骤。
应当理解，在本发明实施例中，所称处理器可以是中央处理单元(CentralProcessing Unit，CPU)，该处理器还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(DigitalSignal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable GateArray，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。存储器可以包括只读存储器和随机存取存储器，并向处理器提供指令和数据。存储器的一部分还可以包括非易失性随机存取存储器。例如，存储器还可以存储设备类型的信息。
所述可读存储介质为计算机可读存储介质，其可以是前述任一实施例所述的控制器的内部存储单元，例如控制器的硬盘或内存。所述可读存储介质也可以是所述控制器的外部存储设备，例如所述控制器上配备的插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，所述可读存储介质还可以既包括所述控制器的内部存储单元也包括外部存储设备。所述可读存储介质用于存储所述计算机程序以及所述控制器所需的其他程序和数据。所述可读存储介质还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于赋权图的结构拓扑优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
S1：设置悬臂梁的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界；
S2：根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；
其中，数学模型是基于上、下界限定范围内随机取值得到的一组设计变量表示；
S3：将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型；
所述设计变量包括节点个数、节点位置、节点间的边数以及边的宽度，所述节点位置以及所述边的宽度为可调设计变量，其中，若存在动态载荷，则动态载荷加载点至少为一个节点，固定节点的位置保持不变，非固定节点的位置在对应上、下界范围内可变化；
步骤S2的执行过程如下：
S21：设置了微分进化算法的初始参数，所述初始参数包括种群规模NP、最大迭代次数gm以及收敛指标e；
S22：根据设计变量的上、下界以及种群规模NP随机生成第一代个体的NP个数学模型；
S23：将每个数学模型分别转换为赋权图信息，进而转换为结构拓扑构型；
S24：在每个结构拓扑构型上施加目标体的边界条件并进行有限元计算得到优化目标值以及约束条件；
S25：根据优化目标值以及约束条件并采用罚函数法进行评判得到第一代个体中的当前最优数学模型；
S26：对第一代个体的数学模型进行转变操作得到下一代个体的数学模型，并采用S23-S25的方式得到当前最优数学模型，
其中，若是达到了迭代收敛指标e或达到最大迭代次数gm，则将当前最优数学模型作为最终的最优数学模型；否则，进入下一次迭代直至满足迭代收敛指标e。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S3的执行过程为：基于赋权图与结构拓扑构型的信息转换将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型，具体如下：
首先，基于赋权图模型中的设计变量，在目标体离散网格的设计空间内确定节点位置、边以及边的宽度，进而构建出多个矩形块组成的矩形系统；
然后，对每个矩形块所覆盖的单元进行检测，检测内容为：鉴别单元的重心是否位于矩形块范围内，若位于矩形块范围内，则保留，进而基于鉴别结果构建出结构拓扑构型。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S2的迭代运算过程中，下一代个体的数学模型是基于前一代个体的数学模型转变的，其中，转变方式至少包含了变异操作，所述变异操作是基于双重自适应算子进行的，所述双重自适应算子如下：
Vi(g+1)＝Xr1(g)+Fc(Xbest(g)-Xr1(g))+Fg(Xr2(g)-Xr3(g))
式中，Vi(g+1)表示变异操作后的下一代个体的数学模型，Xr1(g)、Xr2(g)、Xr3(g)分别表示当前迭代代数g下数学模型中的任意三个数学模型，Xbest(g)表示当前迭代代数g下的当前最优数学模型，Fg、Fc均为自适应系数。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：自适应系数Fg、Fc的计算公式如下：
Figure FDA0003588655180000021
Figure FDA0003588655180000022
式中，gm为最大迭代次数，fbest代表当前迭代下优化目标值中的最优值，fmean代表当前迭代下优化目标值的平均值。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤S2的每一次迭代过程中的当前最优数学模型是利用当前迭代过程中每一个数学模型确定的结构拓扑构型，并进行有限元计算得到的优化目标值以及约束条件确定的，有限元计算时需要基于目标体的工况施加目标体的边界条件；
且当满足迭代收敛条件或达到最大迭代次数时，当前一次迭代得到的当前最优数学模型为最终得到的最优数学模型。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述数学模型的表达为：[d1,d2,…dm,P1x,P1y,…Pnx,Pny]，其中，d1,d2,dm分别表示第一条、第二条、第m条边的宽度，P1x,P1y分别表示第一个节点的x,y坐标，Pnx,Pny分别表示第n个节点的x,y坐标，m等于边数，n等于节点数。
7.一种基于权利要求1-6任一项所述方法的系统，其特征在于：包括：
参数设置模块，用于设置目标体的赋权图模型所需的设计变量以及部分可调设计变量的上、下界；
微分进化算法运行模块，用于根据设计变量的上、下界随机生成第一代个体的数学模型，并基于所述第一代个体的数学模型并利用所述微分进化算法进行迭代运算得到最优数学模型；
转换模块，用于将所述最优数学模型转换为目标体对应的最优结构拓扑构型。
8.一种可读存储介质，其特征在于：存储了计算机程序，所述计算机程序被处理器调用以执行权利要求1-6任一项所述方法的步骤。
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