CN105765562A - 用于求取基于数据的函数模型的方法和设备 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法，所述方法包括以下步骤：?提供（S1）具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；?求取（S2）与所述输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度；?对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取（S3）长度尺度函数；以及?基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成（S4）高斯过程模型。

Description

用于求取基于数据的函数模型的方法和设备
技术领域
本发明涉及一种用于创建用于对物理单元建模的基于数据的函数模型的方法。本发明尤其涉及用于在创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的情况下考虑不均匀分布的训练数据点的措施。
背景技术
在物理单元的测量中，为了生成用于创建描述物理单元的模型的训练数据，经常在输入数据空间的部分区域中相比在其他区域中出现输出参量的较强变化。因此，在出现输出参量的所述较强变化的部分区域中通常设置更多测量点，也即在那存在更高的测量点密度。由此，所得的训练数据最后在输入数据空间的相关部分区域中具有训练数据点的堆积。
训练数据可以用于基于数据的函数模型的、尤其高斯过程模型的创建。通常应从以下出发：训练数据点的较高密度导致模型的、尤其基于数据的函数模型的更高精度，而这在高斯过程模型的生成中并非自动是这种情况。虽然在高斯过程模型的创建中仅仅进行少的建模假设，然而存在普遍的基本假设，即模型函数的变化过程在整个定义范围中是相同平滑的。换言之，高斯过程模型在整个定义范围中具有局部恒定的长度尺度（LengthScales）。这可能导致，局部的强的变化被解读为测量错误并且因此通过平滑从函数模型的经建模的变化过程中移除。
在文献中已知以与位置有关的长度尺度扩展高斯过程模型的方案。因此，可以针对长度尺度，说明一种在输入数据空间上的任意的线性函数或者非线性函数。此外，可以对于长度尺度预给定经参数化的函数并且以统计学方法由测量训练数据估计所述经参数化的长度尺度函数的参数。然而，这些方案非常计算昂贵并且在较高维度的训练数据的情况下不适合。此外，经参数化的长度尺度函数要求较高数量的训练数据点，因为必须从训练数据提取关于长度尺度的变化过程的信息。上述方案的复杂性随着输入数据空间的维数而显著增加（尤其因为必须在数值上对积分求解）。
发明内容
根据本发明设置一种根据权利要求1的用于创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法以及根据并列独立权利要求的设备和计算机程序。
在从属权利要求中说明其他构型。
根据第一方面设置一种用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法，所述方法包括以下步骤：
- 提供具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；
- 求取与输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度；
- 对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取长度尺度函数；
- 基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成高斯过程模型。
常规的高斯过程模型基于超参数、即方差和对于输入数据空间的每一个维度是恒定的长度尺度以及借助参数矢量描绘系统行为,其中考虑训练数据的输出参量的值和超参数。由于恒定长度尺度，尤其没有充分考虑在输入数据空间的部分区域内的较强的变化。在高斯过程模型中的长度尺度的函数尤其在C. E. Rasmussen等人所著的“GaussianProcesses for Machine Learning”（MIT出版社，2006年，ISBN 026218253X，www.GaussianProcess.org/gpml）中详细阐述。
上述方法的思想通过以下方式绕开用于设置可变长度尺度的计算的高复杂性的这些问题，即使用在输入数据空间的部分区域中的训练数据点的密度作为说明长度尺度的的信息。由此产生经扩展的高斯过程模型，其可以考虑在输入数据空间的部分区域中的较强的变化。
此外，训练数据的提供可以包括：当所述输出参量的值的变化是超过平均水平的时候，提高在所述输入数据空间的部分区域中所述训练数据的训练数据点的点密度。
尤其可以通过在部分区域中的训练数据点的方差与在整个输入数据空间中的训练数据点的平均方差的比较来确定输出参量的值的超过平均水平的变化。
可以设置，将所述点密度作为在通过训练数据点构成的输入数据空间上的函数来提供。
根据一种实施方式，可以将所述点密度说明为在所述输入数据空间的部分区域中的训练数据点的数目。
此外，为了生成所述高斯过程模型，可以使用具有所述长度尺度函数的可变长度尺度的协方差函数，尤其以Gibbs协方差函数形式。
可以设置，所述长度尺度函数与与所述训练数据点的位置相关的点密度的D次方根的倒数成比例，其中，D相应于所述输入数据空间的维度。
根据另一方面，设置一种用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的设备，其中，所述设备被构造用于：
- 求取与所述输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度，其中，提供具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；
- 对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取长度尺度函数；
- 基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成高斯过程模型。
附图说明
下面根据附图详细阐述实施方式。其中：
图1示出用于记录测量数据或者训练数据的测试系统的示意图，以便由所述测量数据或者训练数据创建用于对物理单元建模的基于数据的函数模型；
图2示出用于说明用于以可变的长度尺度创建高斯过程模型的方法的流程图；
图3a和3b示出高斯过程模型的所建模的曲线的示图，所述高斯过程模型在考虑和不考虑训练数据点的局部点密度的情况下创建，以及示出所基于的局部点密度的变化过程的示图。
具体实施方式
图1示出测试系统或者检查系统1的示意图，所述测试系统或者检查系统被构造用于测量物理单元2。物理单元2例如可以对应于机动车的内燃机或者其子系统。测量单元3以控制参量E控制物理单元2，所述控制参量导致物理单元2的确定的运行点或者运行状态。此外，物理单元2的控制引起一个或者多个输出参量A，所述输出参量同样可以被测量并且其相应的测量值可以被传送给测量单元3。
根据建模目标，由此在物理单元2中得出的运行状态的控制参量E和运行参量可以作为用于训练数据以及所述运行参量中的一个或者多个其他的运行参量的输入参量来表示分配给训练数据的一个或者多个输出参量A。在物理单元2的测量期间输入参量的通过测量单元3检测的值构成训练数据点，所述训练数据点被分配输出参量A的相应值或者输出参量A中的一个输出参量的值。
通常为了完整地测量物理单元2，使运行状态在运行参量的大的范围上变化，以便因此实现输入数据空间的通过训练数据点的尽可能填满空间的覆盖。在用于检测训练数据的运行状态的巡视（Abfahren）中可以遍历输入数据空间的以下区域：在所述区域中能够出现输出参量A的局部强的变化。所述局部更强的变化例如可以通过训练数据点的局部求取的方差与输入数据空间中的所有训练数据点的平均方差的比较来确定。为了描绘训练数据中的这些变化，在相应的部分区域中，经常减小在定义运行状态的运行参量或者输入参量之间的间距，使得训练数据点的局部堆积能够出现在输出参量A的局部强的变化的区域中。
为了创建物理单元2的模型，可以使用基于数据的方法，以便创建基于数据的、非参数的函数模型。尤其通常使用用于创建高斯过程模型的方法。
基于数据的非参数的函数模型的应用基于贝叶斯回归方法。贝叶斯回归方法的基础例如在C. E. Rasmussen等人所著的“《Gaussian Processes for Machine Learning》,MIT 出版社 2006”中描述。贝叶斯回归方法涉及一种基于数据的方法，该方法基于模型。为了创建所述模型，需要训练数据的训练数据点以及一个或者多个输出参量的所属的输出值。模型的创建借助于网格点数据来实现，所述网格点数据完全地或者部分地相应于训练数据或者由训练数据生成。此外，确定抽象的超参数和参数向量，所述超参数和参数向量参数化模型函数的空间并且有效加权各个网格点对稍后的模型预测的影响。
抽象的超参数通过优化方法来确定。用于这样的优化方法的方案在于边际似然P(Y|H,X)的优化。边际似然p(Y|H,X)描述所测量的训练数据的y值的可信度，表示为矢量Y，训练数据的模型参数H和x值给定。在模型训练中通过以下方式最大化p(Y|H,X)，即寻找合适的超参数，所述超参数导致通过超参数和训练数据确定的模型函数的变化过程并且尽可能精确地描绘训练数据。为了简化计算，最大化p(Y|H,X)的对数，因为该对数不改变可信度函数的连续性。
高斯过程模型的计算借助用于测试点u（输入参量矢量）的输入值来实现，所述测试点首先通常根据以下公式来标准化：
。
在此，mx相应于关于网格点数据的输入值的平均值的平均值函数，sy相应于网格点数据的输入值的方差，并且d相应于测试点u的各个维度的指数。
作为非参数的、基于数据的函数模型的创建结果得到：
。
如此求取的模型值v借助输出标准化来标准化，更确切地说，根据以下公式：
。
在此，v相应于在经标准化的测试点u上的经标准化的模型值（输出值）（维度D的输入参量矢量），相应于在（未经标准化的）测试点ũ上的（未经标准化的）模型值（输出值）（维度D的输入参量矢量），xi相应于网格点数据的网格点，N相应于网格点数据的网格点数目，D相应于输入数据空间/训练数据空间/网格点数据空间的维度，以及Id和相应于模型训练中的超参数、也即与维度有关的长度尺度和方差。参数向量Qy是由超参数和训练数据计算的参量。此外，my相应于关于网格点数据的输出值的平均值的平均值函数并且sy相应于网格点数据的输出值的方差。
实施输入标准化和输出标准化，因为高斯过程模型的计算通常在经标准化的空间中进行。
为了考虑输出参量的较强变化的局部出现的问题，给上述一般的高斯过程模型公式设置变化的长度尺度。长度尺度根据输入参量或者根据在通过训练数据展开的输入数据空间内的位置或者区域发生变化。目前为止已知的用于通过长度尺度-函数模型考虑上述问题的方法是昂贵的，因此设置，根据在输入数据空间内训练数据点的密度来匹配用于输入参量的每一个维度的长度尺度。尤其修改高斯过程模型，使得作为协方差函数使用具有可变的长度尺度的协方差函数，例如以Gibbs协方差函数形式。
对于用于创建高斯过程模型的方法附加地，使用一种估计方法，所述估计方法可以对于输入数据空间中的每一个点X估计局部点密度。点密度p(X)与在X附近在d维输入数据空间中每个空间单元的点的数目成比例。作为用于点密度的估计方法可以考虑不同的算法。例如，众所周知用于核密度估计的方法，例如由出版文献P. Mills“EfficientStatistical Classification of Satellite Measurements”（2011年，国际模式感测期刊32（21））已知。作为用于每一个轴线方向、也即用于输入数据空间的每一个维度的长度尺度函数现在使用以下公式的函数：
。
也就是说，长度尺度函数ld(x)是用于每一个输入维度的标量因子和基于局部点密度p(X)的估计的项的乘积。该项是点密度的倒数的D次方根（D=输入数据空间的维数）并且标量因子ld在超参数优化中由训练数据来估计，使得局部上能够实现针对不同的轴线方向、也即针对输入数据空间的不同的维度的不同行为，正如在常规高斯过程模型中的情况那样。
借助图2的流程图描述一种用于求取高斯过程模型的方法，所述方法考虑局部较强的变化。对此，在步骤S1中，提供训练数据和一个或者多个输出参量的相应于所述训练数据点的输出值。
在步骤S2中，现在如上所述地求取所述输入数据空间中的训练数据点的点密度并且在步骤S3中对于每一个维度、也即对于每一个输入参量根据点密度、例如根据上述公式进行长度尺度的求取。
现在在步骤S4中，基于训练数据、一个或者多个输出参量的输出值以及基于根据步骤S3预给定的长度尺度求取高斯过程模型。
在图3a和3b中，示例性地对于二维测量数据空间以图形示出以高斯过程模型形式的和在考虑密度估计的情况下以高斯过程模型形式的基于数据的函数模型。训练数据P（训练数据点）的值在0<x<0.5的范围中特别强地变化。因此，在那也提高了训练数据点P的点密度。
在图3b中示出在图3a中示出的训练数据的点密度p(x)的变化过程。在图3a中示出借助相应的高斯过程模型创建的模型曲线。第一曲线K1示出常规的具有恒定长度尺度的高斯过程模型。第二曲线K2示出考虑与位置相关的长度尺度的高斯过程模型。看得出，第二曲线K2可以更加精确地模拟训练数据点的变化过程。

Claims (11)

1.用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的方法，所述方法包括以下步骤：
提供（S1）具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；
求取（S2）与所述输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度；
对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取（S3）长度尺度函数；
基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成（S4）高斯过程模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，训练数据的提供包括：当所述输出参量的值的变化是超过平均水平的时候，提高在所述输入数据空间的部分区域中的所述训练数据的训练数据点的点密度。
3.根据权利要求2所述的方法，其中，通过在部分区域中的训练数据点的方差与在整个输入数据空间中的训练数据点的平均方差的比较来确定输出参量的值的超过平均水平的变化。
4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中，将所述点密度作为在通过训练数据点构成的输入数据空间上的函数来提供。
5.根据权利要求4所述的方法，其中，将所述点密度说明为在所述输入数据空间的部分区域中的训练数据点的数目。
6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中，为了生成所述高斯过程模型，使用具有所述长度尺度函数的可变长度尺度的协方差函数，尤其以Gibbs协方差函数形式。
7.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中，所述长度尺度函数与与所述训练数据点的位置相关的点密度的D次方根的倒数成比例，其中，D相应于所述输入数据空间的维度。
8.用于基于输入数据空间中的训练数据为待建模的输出参量创建高斯过程模型作为基于数据的函数模型的设备，其中，所述设备被构造用于：
- 求取与所述输入数据空间中的训练数据点的位置相关的点密度，其中，提供具有训练数据点的训练数据和一个或者多个输出参量的分配给所述训练数据点的输出值；
- 对于所述训练数据的每个输入参量根据所述点密度求取长度尺度函数；
- 基于所求取的长度尺度函数由所述训练数据和所述待建模的输出参量的输出值生成高斯过程模型。
9.一种计算机程序，其被设置用于执行根据权利要求1至7中任一项所述的方法的所有步骤。
10.一种电子存储介质，在其上存储有根据权利要求9所述的计算机程序。
11.一种电子控制装置，其具有根据权利要求10所述的电子存储介质。
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