JP2021012605A

JP2021012605A - 伝達関数の予測方法

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Publication number: JP2021012605A
Application number: JP2019127155A
Authority: JP
Inventors: 浩平新谷; Kohei Shintani
Original assignee: Toyota Motor Corp
Current assignee: Toyota Motor Corp
Priority date: 2019-07-08
Filing date: 2019-07-08
Publication date: 2021-02-04

Abstract

【課題】多様な変数に対応し、かつ車体の振動の正確な予測が可能な伝達関数の予測方法を提供する。【解決手段】ＣＰＵ３２は、車体への応力及び車体の形状に係る変数Ｘに応じて変化する振動の振幅及び位相を、変数Ｘに対応づけて検出し、検出したデータを所定の周波数毎にサンプリングして得た観測値を複素行列にする。ＣＰＵ３２は、当該複素行列を特異値分解して得られる線形独立が担保された特異値ベクトルのサンプル数を縮退し、縮退した特異値ベクトルに基づいて縮退した伝達関数を予測する。そしてＣＰＵ３２は、縮退した伝達関数により、入力された変数Ｘtestに対応する振動の振幅及び位相の縮退予測値を算出し、当該縮退予測値を前記縮退した特異値ベクトルを用いて予測値に復元する。【選択図】図１

Description

本発明は、車体の振動騒音対策に係る伝達関数の予測方法に関する。

車両開発においては、車体の振動及び騒音の低減が重要な課題の一つであり、コンピュータシミュレーションによって振動解析を行う手法が研究されている。

特許文献１には、車体の節点に単位荷重を与えたときの振動評価点の応答に係る伝達関数を決定し、決定した伝達関数に基づいて、着目部位の剛性を変化させたときの評価点の動特性の変化をそれぞれの着目部位について計算する振動対策支援システムの発明が開示されている。

特開２００８−２６７９０５号公報

しかしながら、特許文献１に記載の発明は、伝達関数の変数が車体の節点への単位荷重である等、限定的であり、車体への荷重、車体の板厚、形状寸法等の諸要素を考慮した車体の振動を予測できないという問題があった。

図１０（Ａ）は、従来の伝達関数による振動の周波数に対する振幅の一例を、図１０（Ｂ）は、伝達間による振動の周波数に対する位相の一例を示した概略図である。伝達関数は非線形性が強く、出力結果は、滑らかな曲線を示さない。特に図１０（Ｂ）に示した曲線は、微分不能な非連続性を示す。その結果、伝達関数による演算において、近似によって不具合を回避する等の対策を要し、車体の振動の正確な予測が困難になるという問題があった。

本発明は、上記事実を考慮し、多様な変数に対応し、かつ車体の振動の正確な予測が可能な伝達関数の予測方法を提供することを目的とする。

請求項１に記載の伝達関数の予測方法は、車体への応力及び前記車体の形状に係る変数に応じて変化する振動の振幅及び位相を、前記変数に対応づけて検出したデータを所定の周波数毎にサンプリングして観測値を得る工程と、前記観測値を複素行列にする工程と、前記複素行列を特異値分解して線形独立が担保された特異値ベクトルを生成する工程と、前記特異値ベクトルのサンプル数を縮退する工程と、前記縮退した特異値ベクトルに基づいて縮退した伝達関数を予測する工程と、前記縮退した伝達関数により、入力された変数に対応する振動の振幅及び位相の縮退予測値を算出する工程と、前記縮退予測値を前記縮退した特異値ベクトルを用いて予測値に復元する工程と、を含む。

請求項１に記載の伝達関数の予測方法によれば、観測値を実行列ではなく複素行列として扱うことにより、伝達関数の連続性の担保を容易にすると共に、ベクトルの線形独立と縮退化とにより、伝達関数が扱う観測値の各成分を独立した要素として扱うことが可能となり、伝達関数の予測に係る演算負荷を抑制できる。

また、請求項1に記載の伝達関数の予測方法によれば、予測した伝達関数による車体の振動の振幅及び位相の予測では、予測値を縮退化された状態で算出した後、復元することにより、縮退化せずに予測値Ｙを算出する場合よりも、演算負荷を抑制しながら、予測値を精度よく推定できる。

また、請求項１に記載の伝達関数の予測方法によれば、車体への応力及び車体の形状に係る多様な変数に基づいて予測値を推定することができる。

以上説明したように、本発明に係る伝達関数の予測方法によれば、多様な変数に対応し、かつ車体の振動の正確な予測が可能な伝達関数の予測方法を提供することができる。

本発明の実施の形態に係わる伝達関数の予測方法に係る演算処理装置の具体的な構成の一例を示すブロック図である。車体の艤装ボデーモデルのエンジンマウントの一例を示した概略図である。車体の一例を示した概略図である。本発明の実施の形態に係る伝達関数の予測（回帰）の処理の一例を示したフローチャートである。（Ａ）は、複素数ｚ＝ａ＋ｂｉで表現した観測値Ｙの実部データの周波数に対する変化の一例を示した概略図であり、（Ｂ）は、複素数ｚ＝ａ＋ｂｉで表現した観測値Ｙの虚部データの周波数に対する変化の一例を示した概略図である。複素行列Ｙの縮退の処理の概念図である。予測した伝達関数（回帰式ｆ）を用いた振動（騒音）の予測の処理の一例を示したフローチャートである。（Ａ）は、モード採択比率α＝０．９の場合の振幅の予測結果の一例と振幅の実測値の一例とを比較した概略図であり、（Ｂ）は、モード採択比率α＝０．９の場合の位相の予測結果の一例と位相の実測値の一例とを比較した概略図である。（Ａ）は、モード採択比率α＝０．９９９９の場合の振幅の予測結果の一例と振幅の実測値の一例とを比較した概略図であり、（Ｂ）は、モード採択比率α＝０．９９９９の場合の位相の予測結果の一例と位相の実測値の一例とを比較した概略図である。（Ａ）は、従来の伝達関数による振動の周波数に対する振幅の一例を、（Ｂ）は、伝達間による振動の周波数に対する位相の一例を示した概略図である。

以下、図１を用いて、本実施の形態に係る伝達関数の予測方法について説明する。図１は、本発明の実施の形態に係わる伝達関数の予測方法に係る演算処理装置１０の具体的な構成の一例を示すブロック図である。

演算処理装置１０は、コンピュータ３０を含んで構成されている。コンピュータ３０は、ＣＰＵ３２、ＲＯＭ３４、ＲＡＭ３６、及び入出力ポート３８を備える。一例としてコンピュータ３０は、エンジニアリングワークステーション、又はスーパーコンピュータ等の、高度な演算処理を高速で実行できる機種であることが望ましい。

コンピュータ３０では、ＣＰＵ３２、ＲＯＭ３４、ＲＡＭ３６、及び入出力ポート３８がアドレスバス、データバス、及び制御バス等の各種バスを介して互いに接続されている。入出力ポート３８には、各種の入出力機器として、ディスプレイ４０、マウス４２、キーボード４４、ハードディスク（ＨＤＤ）４６、及び各種ディスク（例えば、ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等）４８から情報の読み出しを行うディスクドライブ５０が各々接続されている。

また、入出力ポート３８には、ネットワーク５２が接続されており、ネットワーク５２に接続された各種機器と情報の授受が可能とされている。本実施の形態では、ネットワーク５２には、データベース（ＤＢ）５４が接続されたデータサーバ５６が接続されており、ＤＢ５４に対して情報の授受が可能とされている。

ＤＢ５４には、伝達関数の予測の対象となる車両の３Ｄ（三次元）モデルのデータ及び伝達関数の予測に係るデータ等が予め記憶される。ＤＢ５４への情報の記憶は、コンピュータ３０やデータサーバ５６によって登録してもよいし、ネットワーク５２に接続された他の機器によって登録するようにしてもよい。ＤＢ５４に登録される３Ｄモデルのデータは、ＣＡＤ（コンピュータ支援設計）による車両のデータでよいが、演算処理が容易なように、ジオメトリが予め調整されたデータでもよい。

本実施の形態では、データサーバ５６に接続されたＤＢ５４に、伝達関数の予測の対象となる車両の３Ｄモデルのデータ、車体の振動の観測値及び伝達関数の予測に係るデータ等が記憶されるものとして説明するが、コンピュータ３０に内蔵されたＨＤＤ４６や外付けのハードディスク等の外部記憶装置にＤＢ５４の情報を記憶するようにしてもよい。

コンピュータ３０のＨＤＤ４６には、伝達関数を予測するための伝達関数予測プログラムと、予測した伝達関数を用いて車体の振動を予測する振動予測プログラムがインストールされている。本実施の形態では、ＣＰＵ３２が伝達関数予測プログラムを実行することにより、車体振動の予測に係る伝達関数を予測する。また、ＣＰＵ３２は、予測した伝達関数と振動予測プログラムとを用いて車体の振動を予測し、予測結果をディスプレイ４０に表示させる。なお、本実施の形態の伝達関数予測プログラム及び振動予測プログラムをコンピュータ３０にインストールするには、幾つかの方法があるが、例えば、伝達関数予測プログラム及び振動予測プログラムをセットアッププログラムと共にＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ等に記憶しておき、ディスクドライブ５０にディスクをセットし、ＣＰＵ３２に対してセットアッププログラムを実行することによりＨＤＤ４６に伝達関数予測プログラム及び振動予測プログラムをインストールする。または、公衆電話回線やネットワーク５２を介してコンピュータ３０と接続される他の情報処理機器と通信することで、ＨＤＤ４６に伝達関数予測プログラム及び振動予測プログラムをインストールするようにしてもよい。なお、伝達関数予測プログラム及び振動予測プログラムが、互いに別個のプログラムではなく、一体のプログラムとして構成されるようにしてもよい。

図２は、車体の艤装ボデーモデルのエンジンマウント１２の一例を示した概略図である。図２において、「Ｘ」は長手方向、「Ｙ」は幅方向、「Ｚ」は垂直方向を各々示す。本実施の形態では、一例として、エンジンマウント１２に所定の応力が作用する上下同相の入力点１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄを想定する。

図３は、車体２０の一例を示した概略図である。本実施の形態では、一例として、車体２０の対象部位１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅに梁要素を追加することにより車体２０の骨格を補強する場合を想定する。

本実施の形態では、車体２０の振動の予測に係る伝達関数の変数Ｘとして、入力点１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄに作用する所定の応力と、前述の梁要素の寸法、車体２０の板厚、車体２０の剛性値、車体２０の振動減衰値、及び車体２０の振動に起因する騒音を検出する位置の座標等を採用する。

図４は、本実施の形態に係る伝達関数の予測（回帰）の処理の一例を示したフローチャートである。図４に示した処理は、コンピュータ３０のＣＰＵ３２によって実行される。ステップ４００では、入力データを演算処理装置１０に読み込ませる。変数Ｘは、前述のように、入力点１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄに作用する所定の応力と、前述の梁要素の寸法、車体２０の板厚、車体２０の剛性値、車体２０の振動減衰値、及び車体２０の振動に起因する騒音を検出する位置の座標等の実数値である。本実施の形態では、変数Ｘの集合をｎ行ｌ列の実行列Ｒ^n×lとして扱う。Ｒ^n×lのｎは変数Ｘのサンプル数を示す自然数であり、ｌは変数Ｘの数（種類）を示す自然数である。

ステップ４００で示したＹは振動の振幅及び位相を示す観測値である。観測値Ｙは、一例として、実際の車体のエンジンマウントの入力点１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄに相当する位置に所定の応力を作用させて生じた振動を検出する実験によって取得してもよいし、コンピュータによるシミュレーションであるＣＡＥ（computer aided engineering）によって取得してもよい。ＣＡＥによって観測値Ｙを取得する場合、本実施の形態では、対象部位１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅにおける梁要素の高さと幅の比率は一定と仮定する。また、当該梁要素は板厚１ｍｍの中空矩形断面梁を仮定し、当該梁要素における軸力及びねじれ成分は考慮しないことにして、車室内の前席左の乗員の耳の位置に相当する座標で検出される振動（音）の振幅及び位相を検出する。

検出した観測値Ｙは、データサーバ５６に接続されたＤＢ５４に記憶してもよいし、コンピュータ３０のＨＤＤ４６に記憶してもよい。

本実施の形態では、観測値Ｙを複素数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂは実数）で表現し、当該複素数ｚの絶対値|z|を振幅、当該複素数の偏角ψを位相として扱う。

図５（Ａ）は、複素数ｚ＝ａ＋ｂｉで表現した観測値Ｙの実部データの周波数に対する変化の一例を示した概略図であり、図５（Ｂ）は、複素数ｚ＝ａ＋ｂｉで表現した観測値Ｙの虚部データの周波数に対する変化の一例を示した概略図である。図５（Ａ）、（Ｂ）に示した曲線は、共に伝達関数のデータの一例でもある。

図５（Ａ）、（Ｂ）に示した曲線は、図１０の曲線よりも滑らかであり、図１０の場合よりも曲線の連続性が認められる。本実施の形態では、図１０のように鋭く値が変化する実数値のデータを、複素数に変換することにより、伝達関数のデータの連続性を担保する。

また、本実施の形態では、観測値Ｙの集合をｎ行ｍ列の複素行列Ｃ^n×mとして扱う。ｎは観測値Ｙのサンプル数を示す自然数であり、ｎ回の振動検出の実験又はｎ回の振動検出のＣＡＥを行ったことを意味する。ｍは着目する周波数帯を分割した分割数を示す自然数である。本実施の形態では、一例として、１５Ｈｚ〜８０Ｈｚの範囲を０．５Ｈｚ単位で振動の振幅及び位相を示す観測値Ｙをサンプリングするので、かかる場合はｍ＝１３１となる。

ｎ回の実験又はＣＡＥの実行と、ｍ回のサンプリングとにより、前述の伝達関数を表すデータとして、各々ｍ個の要素を有する複素ベクトルｙ₁、ｙ₂、…、ｙ_nが得られる。かかる複素ベクトルを行の上からｙ₁、ｙ₂、…、ｙ_nと並べることにより、ｎ行ｍ列の複素行列Ｃ^n×mを生成する。

ステップ４０２では、観測値Ｙから特徴ベクトルを算出する。特徴ベクトルは、複素特異値分散を用いて抽出する。観測値の複素行列Ｙ（Ｃ^n×m）は下記の式（１）のように特異値分解される。式（１）中の、Ｕは左特異値ベクトルであり、Ｖは右特異値ベクトルである。

特異値はλ₁≧λ₂≧…≧λ_mと表す。特異値は、下記の式（２）で示した固有値問題の会として算出される。

また、左特異値ベクトルｖjは下記の式（３）で算出される。左特異値ベクトルｖ_jは、複素行列Ｃ^mにおける正規直交基底であり、線形独立が担保されている。

ステップ４０４では、特徴ベクトルの採用次数（上部に−のアクセント付きｍ）の最小値を式（４）及びモード採択比率である実数αを用いて算出する。

ステップ４０６では、特徴ベクトルの採用次数によりｙを下記の式（５）に示したように縮退する。

縮退されたｙ（上部に−のアクセント付きｙ）は、（ｖ₁、ｖ₂、…、ｖ_{(上部に−のアクセント付きm)}）が張る部分線形空間の座標を示す。

縮退されたｙを上述のＣ^n×mの生成と同様に並べることにより、下記の縮退された複素行列を定義する。

図６は、複素行列Ｙの縮退の処理の概念図である。採用する特徴ベクトルを限定することにより、演算に係るサンプルが限定され、演算負荷が軽くなる。また、上述のように、左特異値ベクトルｖ_jは、複素行列Ｃ^mにおける正規直交基底であり、線形独立が担保されているので、縮退されたｙの各成分を独立なものとして扱うことが可能となる。

ステップ４０８では、変数Ｘと縮退されたＹとの回帰式ｆを学習させる。ステップ４０８ではGaussian Processを用い、入力変数ｘに対する応答（上部に−のアクセント付きｙ_i）を下記の式（６）のように定義する。式（６）の右辺第１項は多項式又は指数関数等の基底関数を示し、右辺第２項はガウス分布に従う平均値からの偏差を示す。

式（６）の右辺第１項を与えられたサンプル点の平均β（βは実行列）を適用すると、下記の式（７）が得られる。

次いで、ガウス型の相関行列を下位の式（８）、（９）のように定義する。

式（８）中のσ²、式（９）中のθ及び前述のβはハイパーパラメータを表し、下記の式（１０）で表された尤度関数を最大化することで算出できる。なお、式（１０）において太字で示した（ｙ−１β）の「１」は、１を並べたｎ次元ベクトルである。

ステップ４０８では、上記の式（７）に示したｘ→ｙ_iの関係から変数Ｘと縮退されたＹとの関係を推定し、当該推定に基づいて変数Ｘと縮退されたＹへの回帰式ｆを推定して、演算処理装置１０に学習させる。そしてステップ４１０では、学習結果を出力して処理を終了する。

図７は、予測した伝達関数（回帰式ｆ）を用いた振動（騒音）の予測の処理の一例を示したフローチャートである。図７に示した処理は、コンピュータ３０のＣＰＵ３２によって実行される。ステップ７００では、入力データである変数Ｘ^testを演算処理装置に読み込ませる。変数Ｘ^testは、前述のように、入力点１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄに作用する所定の応力と、前述の梁要素の寸法、車体２０の板厚、車体２０の剛性値、車体２０の振動減衰値、及び車体２０の振動に起因する騒音を検出する位置の座標等である。本実施の形態では、対象部位１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅにおける梁要素の高さと幅の比率は一定と仮定する。また、当該梁要素は板厚１ｍｍの中空矩形断面梁を仮定し、当該梁要素における軸力及びねじれ成分は考慮しないことにして、車室内の前席左の乗員の耳の位置に相当する座標で検出される振動（音）の振幅及び位相を検出する。

ステップ７０２では、回帰式ｆを用いて縮退された予測値Ｙ^pred（上部に−のアクセント付き）を算出する。

ステップ７０４では、縮退された予測値Ｙ^predに縮退された複素ベクトルを乗算することにより、予測値Ｙ^predを復元する。

ステップ７０６では、復元された予測値Ｙ^predから振動の振幅及び位相を算出する。そして、ステップ７０８では、振動の振幅及び位相をディスプレイ４０等に出力して処理を終了する。

図８（Ａ）は、モード採択比率α＝０．９の場合の振幅の予測結果６０Ｐの一例と振幅の実測値６０Ｔの一例とを比較した概略図であり、図８（Ｂ）は、モード採択比率α＝０．９の場合の位相の予測結果６２Ｐの一例と位相の実測値６２Ｔの一例とを比較した概略図である。予測値６０Ｐ、６２Ｐは、真値である実測値６０Ｔ、６２Ｔに近い値を予測できているが、若干の予測誤差が認められる。

図９（Ａ）は、モード採択比率α＝０．９９９９の場合の振幅の予測結果６４Ｐの一例と振幅の実測値６４Ｔの一例とを比較した概略図であり、図９（Ｂ）は、モード採択比率α＝０．９９９９の場合の位相の予測結果６６Ｐの一例と位相の実測値６６Ｔの一例とを比較した概略図である。予測値６４Ｐ、６６Ｐは、真値である実測値６４Ｔ、６６Ｔにより近い値を予測できており、図８（Ａ）、（Ｂ）の場合よりも精度よく車体２０の振動の振幅及び位相が予測できる。

以上説明したように、本実施の形態によれば、観測値Ｙを実数ベクトル（実行列）ではなく複素ベクトル（複素行列）として扱うことにより、伝達関数の連続性の担保を容易にすると共に、ベクトルの線形独立と観測値Ｙの縮退化とにより、伝達関数が扱う観測値の各成分を独立した要素として扱うことが可能となり、伝達関数の予測に係る演算負荷を抑制できる。

予測した伝達関数による車体２０の振動の振幅及び位相の予測では、予測値を縮退化された状態で算出した後、復元することにより、縮退化せずに予測値Ｙ^predを算出する場合よりも、演算負荷を抑制しながら、予測値Ｙ^predを精度よく推定できる。

また、本実施の形態では、前述のように、変数Ｘは、車体２０への応力、板厚、梁の形状等に係る多様な変数Ｘ^testに基づいて予測値Ｙ^predを推定するので、多様な変数Ｘに対応し、かつ車体の振動の正確な予測が可能な伝達関数の予測方法を提供することができる。

１０演算処理装置
１２エンジンマウント
１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄ入力点
１６Ａ、１６Ｂ、１６Ｃ、１６Ｄ、１６Ｅ対象部位
２０車体
３０コンピュータ
３２ＣＰＵ
３８入出力ポート
４０ディスプレイ
５４ＤＢ
５６データサーバ

Claims

車体への応力及び前記車体の形状に係る変数に応じて変化する振動の振幅及び位相を前記変数に対応づけて検出したデータを所定の周波数毎にサンプリングして観測値を得る工程と、
前記観測値を複素行列にする工程と、
前記複素行列を特異値分解して線形独立が担保された特異値ベクトルを生成する工程と、
前記特異値ベクトルのサンプル数を縮退する工程と、
前記縮退した特異値ベクトルに基づいて縮退した伝達関数を予測する工程と、
前記縮退した伝達関数により、入力された変数に対応する振動の振幅及び位相の縮退予測値を算出する工程と、
前記縮退予測値を前記縮退した特異値ベクトルを用いて予測値に復元する工程と、
を含む伝達関数の予測方法。