JP5860237B2 - パラメータ決定方法および装置 - Google Patents

Description

この発明は、対象システムから得られるデータに基づいて目的関数を推定し、この推定された目的関数から次の取得データにより更新される目的関数上の最適値を改善する確率の高いパラメータの値を決定するパラメータ決定方法および装置に関するものである。

従来より、対象システムから得られるデータを逐次学習することで目的関数を推定し、この推定された目的関数の値を最小化、または最大化するパラメータの値を求め、この求めたパラメータの値を最適な設定値として設定することによって対象システムの最適化制御を行う学習型の最適化手法が知られている（例えば、特許文献１参照）。

なお、この学習型の最適化手法において、目的関数とは、対象システムを評価する指標（例えば、対象システムを運用することに伴う「コスト」、「エネルギー消費量」、「二酸化炭素排出量」、「運用効率」など）と、入力変数（入力パラメータ）との関係を示す関数である。この目的関数において、対象システムを評価する指標（目的関数の値）を最小化または最大化する入力パラメータの値を求め、この入力パラメータの値を最適な設定値として設定すれば、対象システムを最適化制御することが可能となる。

以下、対象システムから得られるデータに基づいて推定される目的関数を近似目的関数と呼び、この推定された近似目的関数上の最適値に対応する入力パラメータの値を求めることをパラメータの最適化と呼ぶ。

例えば、建物全体のエネルギー消費の約４割を占める空調・熱源システム（以下、単に空調システムと呼ぶ）において、パラメータの最適化は、既存設備での省エネルギー／省ＣＯ２が実現できるため、ビルオーナなどに対してのメリットが大きい。さらに、パラメータの最適化に際して用いる近似目的関数をシステムから得られるデータよりオンラインで学習することで、機器スペックや計装図面などの詳細情報を必要とせず、機器劣化や運用変化に対応可能な空調システムを提供することができる。

このような近似目的関数を用いたパラメータの最適化手法では、対象システムから得られるデータの質が性能に大きく影響を与える。特に初期導入時は、対象システムから得られるデータが少ないので、推定される近似目的関数の信頼性が低い。このため、近似目的関数からパラメータを最適化し続けても、真の最適値が見つからないことがある。

この問題について図９を用いて説明する。なお、この例では、説明を簡単とするために、入力パラメータの数は１つとする。同図において、横軸は入力パラメータの値（設定値）、縦軸は目的関数の値（目的関数値）であり、Ｄ１〜Ｄ６は対象システムから得られたデータ(取得データ）、実線で示す曲線ＩはデータＤ１〜Ｄ６より推定された近似目的関数、点線で示す曲線IIは真の目的関数、ＭＩＮｘは近似目的関数Ｉ上の最小値（最適値）、ＭＩＮｓは真の目的関数II上の最小値（真の最適値）である。この場合、真の最適値ＭＩＮｓに対応する入力パラメータの値は取得データの数が少ない粗の部分に位置しているので、近似目的関数Iの信頼性が低いため、近似目的関数Ｉの値を最小化する入力パラメータの値を求め続けても、近似目的関数Ｉ上の最小値ＭＩＮｘに対応する入力パラメータの値は真の最適値ＭＩＮｓに対応する設定値には近づかず、真の最適値が見つからない。

これに対して、最適設計分野では、最適性を表す局所的特性と、取得データの入力変数値の粗密を表す大域的特性を共に考慮した指標に基づき、次に取得すべき取得データの入力変数値を決定する手法が知られている。例えば、非特許文献１に示されているＥＧＯ（Efficient Global Optimization）では、取得データから近似目的関数を推定し、この推定した近似目的関数に対してその近似目的関数上の既に取得している最適値が改善される確率を示すＥＩ（Expected Improvement）と呼ばれる指標を定義する。このＥＩは最適性を表す局所的特性とサンプル点の粗密を表す大域的特性を共に考慮した指標、すなわち既に明らかになっている近似目的関数上の最適値またはサンプルが粗に存在する領域でサンプルを採取したほうが、より真の最適値を見落とす確率が低減することを考慮した指標である。

図１０に近似目的関数に対して定義されたＥＩを例示する。この例でも、説明を簡単とするために、入力パラメータの数は１つとしている。同図において、横軸は入力パラメータの値（設定値）、左側の縦軸は目的関数の値（目的関数値）、右側の縦軸はＥＩの値であり、Ｄ１〜Ｄ５は対象システムから得られたデータ（取得データ）、実線で示す曲線ＩはデータＤ１〜Ｄ５より推定された近似目的関数、点線で示す曲線IIは真の目的関数、一点鎖線で示す曲線IIIはＥＩである。

ＥＧＯでは、ＥＩの大きさに基づいて、すなわち近似目的関数値から求められる真の最適値が存在する見込みを表す指標と、近似目的関数の不確実性を表す指標とを組み合わせることで、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値が改善される確率の高い入力パラメータの値を求め、この求めた入力パラメータの値を設定値として新たなデータの取得を行い、再び近似目的関数の推定を行う。この繰り返しによって、効率よくデータの取得を行い、少ないデータ数で、真の最適値を見落とす確率を低減させることが可能となる。

特開２０１０−２３６７８６号 特開平６−９５８８０号（特許第２６３２１１７号）公報

D.R.Jones et.al:Efficient Global Optimization of Expensive Black-Box functions,Journal of Global Optimization,vol.13,no.4,pp.455-492,1998.

しかしながら、上述したＥＧＯは、入力変数が全て設定変更対象のパラメータ（制御パラメータ）であることを前提としており、入力変数に設定変更対象外のパラメータ（非制御パラメータ）が含まれているようなシステムへの適用は難しかった。

このようなシステムにおいて、非制御パラメータは設定変更の対象でないため、取得したい点のデータを取得できるとは限らない。上述したように、ＥＩは既に取得している最適値（既知の最適値）を改善する確率で定義される。そのため、既知の最適値を定義する非制御パラメータの条件が問題になる。既知の最適値を非制御パラメータの定義域全体の条件で定義すると、既知の最適値に対応する非制御パラメータは固定した特定の値と一般的には異なり、既知の最適値を改善できる制御パラメータが存在しないことがある。この場合、制御パラメータをどの値に設定してもＥＩがゼロをとり、ＥＩが適切に定義できていない。一方、既知の最適値を、非制御変数を固定した特定の値の条件で定義すると、その条件では過去の取得データは存在せずＥＩが定義できないことがある。

このように、入力変数に設定変更対象でないパラメータ（非制御パラメータ）が含まれているようなシステムでは、推定された近似目的関数に対してＥＩを適切に設定できない場合がある。ＥＧＯにおいて、ＥＩは重要な指標であり、ＥＩを定義することができなければ、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値を改善する確率の高い制御パラメータの値を決定することができない。

本発明は、このような課題を解決するためになされたもので、その目的とするところは、入力変数に設定変更対象でないパラメータが含まれているようなシステムであっても、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値を改善する確率の高いパラメータの値を決定し、効率よくデータの追加取得を行い、少ないデータ数で、真の最適値を見落とす確率を低減させることが可能なパラメータ決定方法および装置を提供することにある。

このような目的を達成するために、本発明によるパラメータ決定方法は、設定変更対象のパラメータの値を第１のパラメータの値、設定変更対象外のパラメータの値を第２のパラメータの値、第１のパラメータの値および第２のパラメータの値のもとで対象システムを運用した結果から得られる値を目的関数の値とし、第１のパラメータの値と第２のパラメータの値と目的関数の値とをセットとして対象システムから取得されるデータに基づいて、第１のパラメータと第２のパラメータとを入力変数とする目的関数を近似目的関数として推定する第１ステップと、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値を求める第２ステップと、第１のパラメータの各値について、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値からの第１のパラメータと第２のパラメータとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近いデータまでの距離を近傍距離として求める第３ステップと、第２ステップで求められた、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値と、第３ステップで求められた第１のパラメータの各値に対応する近傍距離とに基づいて、第１のパラメータの値を決定する第４ステップとを備えることを特徴とする。

また、本発明に係るパラメータ決定装置は、設定変更対象のパラメータの値を第１のパラメータの値、設定変更対象外のパラメータの値を第２のパラメータの値、第１のパラメータの値および第２のパラメータの値のもとで対象システムを運用した結果から得られる値を目的関数の値とし、第１のパラメータの値と第２のパラメータの値と目的関数の値とをセットとして対象システムから取得されるデータに基づいて、第１のパラメータと第２のパラメータとを入力変数とする目的関数を近似目的関数として推定する近似目的関数推定手段と、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値を求める近似目的関数値算出手段と、第１のパラメータの各値について、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値からの第１のパラメータと第２のパラメータとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近いデータまでの距離を近傍距離として求める近傍距離算出手段と、近似目的関数値算出手段で求められた、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値と、近傍距離算出手段で求められた第１のパラメータの各値に対応する近傍距離とに基づいて、第１のパラメータの値を決定するパラメータ値決定手段とを備えることを特徴とする。

この発明において、対象システムから得られるデータは、「第１のパラメータの値」、「第２のパラメータの値」、および「これらの値に対する目的関数の値」のセット（組）である。「第１のパラメータの値」および「第２のパラメータの値」は、いずれも対象システムに対して設定されるものであるのに対し、「目的関数の値」は、対象システムを上記「第１のパラメータの値」および「第２のパラメータの値」のもとで運用した結果から測定または算出される。

本発明において、例えば、「対象システム」が空調システムであると仮定すると、第１のパラメータの例としては、「送水温度、流量、風量、冷却水温度、給気温度、冷凍機の運転台数」等が考えられ、第２のパラメータの例としては、「外気温度、外気湿度、外気露点温度、外気エンタルピー、負荷熱量、在室者数」等が考えられる。第１のパラメータおよび第２のパラメータは、それぞれ一つ（例えば、「送水温度」と「外気温度」）であっても良いが、本発明においてこれらのパラメータは１つとは限らず、それぞれ複数ずつあってもよい。

本発明において、第１のパラメータは、その値を対象システムの運用者または制御装置等が任意に設定を変更する対象とする設定変更対象のパラメータ（制御パラメータ）であるのに対し、第２のパラメータは、外気温度や在室者数等、その値を対象システムの運用者または制御装置等が変更する対象としない設定変更対象外のパラメータ（非制御パラメータ）である。

本発明において、「目的関数」は、対象システムを評価する指標（例えば、対象システムを運用することに伴う「コスト」、「エネルギー消費量」、「二酸化炭素排出量」「運用効率」など）と、第１のパラメータおよび第２のパラメータとの関係である。いわゆる最適化制御は、この指標を最小化（または最大化）する制御パラメータを求める問題として捉えられる。「目的関数」は、入力変数となる第１、第２のパラメータとその出力変数となる上記評価指標とが対応づけられれば、その表現形態はどのようなものであってもよい。例えば、数式で表される関数であってもよいし、事例ベースシステム（例えば、特許文献２参照）を用いて構築されたモデルも、ここでいう「目的関数」に該当する。

本発明において、第１のパラメータ、第２のパラメータ（目的関数の入力変数）、および対象システムの評価指標（目的関数の出力変数（評価パラメータ））からなるＮ次元空間（Ｎは３以上の整数。）に対し、ｍ個（ｍは１以上Ｎ−２以下の整数。）の第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合とは、上記Ｎ次元空間を、（Ｎ−ｍ）次元空間に射影（projection）することに等しい。また、本発明において、「第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値」は、近似目的関数のＮ次元空間から（Ｎ−ｍ）次元空間への射影（より直感的には、近似目的関数の上記（Ｎ−ｍ）次元空間における「断面」）に含まれる。

本発明における「距離」は、第１のパラメータ、第２のパラメータ（目的関数の入力変数）からなるＮ―１次元空間（Ｎは２以上の整数。）における距離となる。この「距離」は、一般的には上記Ｎ−１次元空間における任意の２点に対して観念され、いわゆる三角不等式を満足する実数ということができ、例えば、ｎ次元空間における２点間の距離が次式によって定義されるユークリッド距離がその代表的なものである。なお、この式において、ｆｉ、ｇｉはｎ次元空間における２点の各次元に対応する値を示している。

本発明における「距離」としてユークリッド距離を採用することはもとより可能であるが、ユークリッド距離以外の距離を用いてもよい。また、距離を算出するにあたり、各パラメータのスケールの取り方は任意であるし、いずれかのパラメータの値に重み付けした上で距離を求めてもよい。

本発明において、推定された近似目的関数は、有限の個数のデータから推定されるため、真の目的関数となっているか否かは定かではない。すなわち、実際のデータが存在しないパラメータの領域については、近似目的関数は「不確か」なものとなり、この「不確かさ」は、推定に用いたデータの「空間的な密度」に応じた大きさとなるはずである。本発明において、「第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値からの第１のパラメータと第２のパラメータとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近いデータまでの距離」と定義される「近傍距離」は、「第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合」という制約の下で低次元空間に射影された近似目的関数に対する、近似目的関数の推定に用いたデータの「空間的な密度」（推定の基礎となったデータの粗密）を示す指標であり、ひいては、「第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合」という制約の下で低次元空間に射影された近似目的関数の「不確かさ」を示す指標ということができる。一方で、得られている近似目的関数値から求められる真の最適値が存在する見込みを表す指標を考慮する必要があり、これについては、近似目的関数の値によって代用することが可能である。本発明では、この「不確かさ」を示す指標である「近傍距離」を、近似目的関数の値と共に考慮することで、既に明らかになっている近似目的関数上の最適値または取得データが粗に存在する領域で第１のパラメータの値を決定する。

本発明によれば、設定変更対象のパラメータの値を第１のパラメータの値、設定変更対象外のパラメータの値を第２のパラメータの値、第１のパラメータの値および第２のパラメータの値のもとで対象システムを運用した結果から得られる値を目的関数の値とし、第１のパラメータの値と第２のパラメータの値と目的関数の値とをセットとして対象システムから取得されるデータに基づいて、第１のパラメータ（設定変更対象のパラメータ）と第２のパラメータ（設定変更対象外のパラメータ）とを入力変数とする目的関数を近似目的関数として推定し、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値を求め、第１のパラメータの各値について、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値からの第１のパラメータと第２のパラメータとからなる空間上に射影された最も距離の近いデータまでの距離を近傍距離として求め、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の第１のパラメータの各値に対応する近似目的関数の各値と第１のパラメータの各値に対応する近傍距離とに基づいて第１のパラメータの値を決定するようにしたので、第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合という制約の下で低次元空間に射影された目的関数の「不確かさ」を示す近傍距離という指標を、得られている近似目的関数値から求められる真の最適値が存在する見込みを表す指標と組み合わせることで、第１のパラメータの値が決定されるものとなり、入力変数となるパラメータに設定変更対象外のパラメータが含まれているようなシステムであっても、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値を改善する確率の高いパラメータの値を決定することができるようになる。これにより、効率よくデータのサンプリングを行い、少ないデータ数で、真の最適値を見落とす確率を低減させることが可能となる。

本発明に係るパラメータ決定方法の実施に用いるパラメータ決定装置の一実施の形態の要部を示すブロック図である。 パラメータ決定装置における各部が有する機能を説明するためのフローチャートである。 パラメータ決定装置の近似目的関数推定部において推定された近似目的関数を例示する図である。 近似目的関数推定部において推定される近似目的関数に対する真の目的関数を例示する図である。 パラメータ決定装置の近傍距離算出部において制御パラメータの各値について近傍距離が求められる様子を説明する図である。 近傍距離算出部において求められた制御パラメータの各値に対する近傍距離を示す図である。 パラメータ決定装置の追加計測点決定指標算出部において追加計測点決定指標が求められる様子を説明する図である。 近似目的関数推定部で推定される近似目的関数の変化を例示する図である。 従来の近似目的関数を用いたパラメータの最適化手法の問題点を説明するための図である。 最適設計分野で採用されているＥＧＯにおいて近似目的関数に対して定義されるＥＩ（近似目的関数が改善される確率を示す指標）を例示する図である。

以下、本発明の実施の形態を図面に基づいて詳細に説明する。図１は本発明に係るパラメータ決定方法の実施に用いるパラメータ決定装置の一実施の形態の要部を示すブロック図である。

同図において、１００は対象システムであり、この対象システム１００に対して本発明に係るパラメータ決定装置２００が設けられている。また、パラメータ決定装置２００と対象システム１００との間には、パラメータ決定装置２００において決定される後述する制御パラメータＸの値が次の制御パラメータＸの設定値Ｘnextとして入力されるコントローラ３００が設けられている。

パラメータ決定装置２００は、プロセッサや記憶装置からなるハードウェアと、これらのハードウェアと協働して各種機能を実現させるプログラムとによって実現されており、分析用データ取得部１と、分析用データ記憶部２と、近似目的関数推定部３と、近似目的関数値算出部４と、近傍距離算出部５と、追加計測点決定指標算出部６と、制御パラメータ値決定部７とを備えている。

パラメータ決定装置２００において、分析用データ取得部１は、対象システム１００からの分析用データ（取得データ）として、対象システム１００における現在の制御パラメータ（設定対象のパラメータ）Ｘの値と、対象システム１００における現在の非制御パラメータ（設定対象外のパラメータ）Ｙの値と、対象システム１００における現在の評価パラメータ（評価指標）Ｚの値とをセット（組）として取得し、分析用データ記憶部２に記憶させる。

この実施の形態において、対象システム１００は空調システムとされ、制御パラメータＸは空調システム内の熱源機からの負荷機器への送水温度とされ、非制御パラメータＹは外気温度とされ、評価パラメータＺは空調システムを運用することに伴うエネルギー消費量とされている。

以下、図２に示すフローチャートに従って、パラメータ決定装置２００における各部が有する機能について、その動作を交えて説明する。

〔分析用データの取得〕
分析用データ取得部１は、コントローラ３００からの指令を受けて、対象システム１００における現在の分析用データ（Ｘ，Ｙ，Ｚの組）を取得し、分析用データ記憶部２に記憶させる。この例では、初期状態として、対象システム１００からの分析用データが６点取得され、分析用データ記憶部２に記憶されているものとする。

〔近似目的関数の推定〕
近似目的関数推定部３は、分析用データ記憶部２に記憶されている６点の分析用データに基づいて、制御パラメータＸと非制御パラメータＹとを入力変数とし評価パラメータＺを出力変数とする近似目的関数を推定する（ステップＳ１０１）。

なお、この実施の形態において、近似目的関数推定部３は、予め規定された関数式に対応する近似目的関数を推定するものとするが、入力変数となる制御パラメータＸおよび非制御パラメータＹと出力変数となる評価パラメータＺとが対応づけられれば、その表現形態はどのようなものであってもよい。例えば、事例ベースシステム（例えば、特許文献２参照）を用いて構築されるモデルであっても構わない。

図３（ａ）に近似目的関数推定部３において推定された近似目的関数を例示する。同図において、Ｄ１〜Ｄ６は分析用データであり、ＭＤ₁は分析用データＤ１〜Ｄ６に基づいて推定された近似目的関数である。この例において、近似目的関数ＭＤ₁は分析用データから関数補間して作成され、制御パラメータ（制御変数）Ｘと非制御パラメータ（非制御変数）Ｙと評価パラメータ（目的変数）Ｚとからなる３次元空間中に成されている。

〔近似目的関数値（推定値）の算出〕
近似目的関数値算出部４は、近似目的関数推定部３が近似目的関数ＭＤ₁を推定すると、この近似目的関数ＭＤ₁において、現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合の制御パラメータＸの各値に対応する評価パラメータＺの各値（近似目的関数の各値（推定値））を算出する（ステップＳ１０２）。

これをより直感的に表現すると、図３（ａ）に点線で示すように、制御パラメータＸと非制御パラメータＹと評価パラメータＺとからなる３次元空間を現在の非制御パラメータＹの値で切断し、この切断面（制御パラメータＸと評価パラメータＺとの２次元空間）への近似目的関数ＭＤ₁の射影（断面）を求める（図３（ｂ）参照）。この場合、分析用データの数が少なく、目的関数を十分正確に近似できてないため、近似目的関数ＭＤ₁の断面上の最小値ＭＩＮ₁は真の最適値とはなっていない。

図４（ａ）に参考として近似目的関数ＭＤ₁に対する真の目的関数ＭＤｓを例示する。この場合、制御パラメータＸと非制御パラメータＹと評価パラメータＺとからなる３次元空間を現在の非制御パラメータＹの値で切断し、この切断面（制御パラメータＸと評価パラメータＺとの２次元空間）への真の目的関数ＭＤｓの射影（断面）を求めた場合（図４（ｂ）参照）、この真の目的関数ＭＤｓの断面上の最小値ＭＩＮｓが真の最適値となる。

ここで、図３（ｂ）と図４（ｂ）とを比較して分かるように、図３（ｂ）における近似目的関数ＭＤ₁の断面上の最小値ＭＩＮ₁に対応する制御パラメータＸの値は真の最適値ＭＩＮｓに対応する制御パラメータＸの値に対して大きくずれている。したがって、近似目的関数推定部３で推定される近似目的関数の断面上の最小値を最適値としていくら学習しても、真の最適値ＭＩＮｓには到達しない。

〔近傍距離の算出〕
近傍距離算出部５は、近似目的関数値算出部４が近似目的関数ＭＤ₁における現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合の制御パラメータＸの各値に対応する評価パラメータＺの各値（推定値）を算出すると、制御パラメータＸの各値について、現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合の制御パラメータＸの各値からの制御パラメータＸと非制御パラメータＹとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近い分析用データ（近傍データ）までの距離を近傍距離ｓとして算出する（ステップＳ１０３）。

図５にステップＳ１０３において近傍距離ｓが求められる様子を示す。図５は図３（ａ）における制御パラメータＸと非制御パラメータＹとからなる入力変数空間を評価パラメータＺの軸方向から見た図である。この図において、分析用データＤ１〜Ｄ６は、３次元空間上に存在する点を制御パラメータＸと非制御パラメータＹとからなる入力変数空間に射影した点として示している。近傍距離算出部５は、分析用データ記憶部２に記憶されている分析用データＤ１〜Ｄ６を対象とし、制御パラメータＸの各値について、制御パラメータＸの各値からの制御パラメータＸと非制御パラメータＹとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近い分析用データ（近傍データ）までの距離を近傍距離ｓとして求める。例えば、２次元空間における２点間の距離として、ユークリッド距離（ｓ＝〔（ｘ−ｘ’）²＋（ｙ−ｙ’）²）〕^1/2を求める。なお、この場合の距離として、ユークリッド距離以外の距離を用いてもよい。また、距離を算出するにあたり、各パラメータのスケールの取り方は任意であるし、いずれかのパラメータの値に重み付けした上で距離を求めるようにしてもよい。

図６に制御パラメータＸの各値について求められた近傍距離ｓを示す。図６中、Ｓ１で示す領域は近くに分析用データが存在するために不確かさが小さい領域を示しており、Ｓ２で示す領域は近くに分析用データが存在しないために不確かさが大きい領域を示している。この制御パラメータＸの各値について求められる近傍距離ｓは、ステップＳ１０１での近似目的関数の推定に用いた分析用データの「空間的な密度」（推定の基礎となったデータの粗密）を示す指標であり、ひいては、「現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合」という制約の下で低次元空間に射影された近似目的関数の「不確かさ」を示す指標ということができる。

〔追加計測点決定指標の算出〕
追加計測点決定指標算出部６は、近傍距離算出部５が制御パラメータＸの各値について近傍距離ｓを求めると、近似目的関数値算出部４で求められた近似目的関数ＭＤ₁における現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合の制御パラメータＸの各値に対応する評価パラメータＺの各値（推定値）（図７（ａ）参照）から、近傍距離算出部５で求められた制御パラメータＸの各値に対応する近傍距離ｓ（図７（ｂ）参照）に所定の係数αを乗じた値を差し引いて、制御パラメータＸの各値に対応する追加計測点決定指標Ｐ（Ｐ＝推定値−係数α×近傍距離ｓ）を求める（図７（ｃ）参照、ステップＳ１０４）。

なお、図７では、所定の係数αを１としているが、この係数αは対象システム１００の複雑さや制御方針などによって調整するとよい。例えば、収束の速さを優先させる場合には係数αを小さくし、安定性を優先させる場合には係数αを大きくする。

〔制御パラメータ値の決定〕
制御パラメータ値決定部７は、追加計測点決定指標算出部６が制御パラメータＸの各値に対応する追加計測点決定指標Ｐを求めると、その求められた追加計測点決定指標Ｐが最小となる制御パラメータＸの値を求め、コントローラ３００への次の制御パラメータＸの設定値Ｘnextとする（ステップＳ１０５）。

本実施の形態において、追加計測点決定指標Ｐは、「現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合」という制約の下で低次元空間に射影された近似目的関数の「不確かさ」を示す指標である近傍距離ｓという指標を、得られている近似目的関数値から求められる真の最適値が存在する見込みを表す指標と組み合わせることで、求められた指標である。この追加計測点決定指標Ｐが最小となる制御パラメータＸの値を求めることによって、推定された近似目的関数の不確実性から、不確実性の大きい領域を取得する価値が高いとみなし、一方、近似目的関数値が最適値と大きくかけ離れている場合は、真の最適値が存在する見込みを表す指標としてみれば、最適値が存在する見込みが少ないということになるので、たとえ不確実性が大きい領域であっても取得する価値が低いとみなすことで、あたかもＥＧＯにおいてＥＩを定義したかのようにして、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値を改善する確率の高い制御パラメータＸが次の制御パラメータＸの設定値Ｘnextとして決定されるものとなる。

コントローラ３００は、制御パラメータ値決定部７からの制御パラメータＸの設定値Ｘnextを受けて、対象システム１００における制御パラメータＸ（この例では、送水温度）を設定値Ｘnextに合致させるような制御を行う。そして、コントローラ３００は、対象システム１００における制御パラメータＸが設定値Ｘnextに合致したことを確認した後、所定時間の経過を待って、分析用データ取得部１にデータの取得指令を送る。

分析用データ取得部１は、コントローラ３００からのデータの取得指令を受けて、その時の制御パラメータＸの値と非制御パラメータＹの値と評価パラメータＺの値とをセット（組）として取得し（ステップＳ１０６）、対象システム１００から得られた次の分析用データとして分析用データ記憶部２に記憶させる。

以下同様にして、ステップＳ１０１での近似目的関数の推定、ステップＳ１０２での近似目的関数値（推定値）の算出、ステップＳ１０３での近傍距離ｓの算出、ステップＳ１０４での追加計測点決定指標Ｐの算出、ステップＳ１０５での次の制御パラメータＸの設定値Ｘnextの決定が繰り返される。

このようにして、本実施の形態では、次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値を改善する確率の高い制御パラメータＸの値を決定しながら、制御パラメータＸと非制御パラメータＹとを入力変数とし評価パラメータＺを出力変数とする近似目的関数が学習されて行き、入力変数に非制御パラメータＹが含まれている対象システム１００であっても、効率よくデータのサンプリングを行い、少ないデータ数で、真の最適値を見落とす確率を低減させることができるようになる。

図８（ａ），（ｂ），（ｃ）に近似目的関数推定部３で推定される近似目的関数の変化を例示する。図８（ａ）は６点の分析用データに基づく初期計測点での近似目的関数ＭＤ₁を示し、次の分析用データの取得によって、図８（ｂ）に示すような近似目的関数ＭＤ₂に改善され、少ないデータ数で、真の目的関数ＭＤｓ（図８（ｃ））に近づいて行き、最適値を見落とす確率を低減させることができる。

なお、上述した実施の形態では、制御パラメータＸを送水温度とし、非制御パラメータＹを外気温度としたが、制御パラメータＸを「流量、風量、冷却水温度、給気温度、冷凍機の運転台数」等としてもよく、非制御パラメータＹを「外気湿度、外気露点温度、外気エンタルピー、負荷熱量、在室者数」等としてもよい。

また、制御パラメータＸおよび非制御パラメータＹは、それぞれ複数ずつあってもよい。例えば、制御パラメータＸを２つ、非制御パラメータＹを２つ（ｍ＝２）とした場合、現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合とは、２つの制御パラメータＸと２つの非制御パラメータＹと評価パラメータＺとからなる５次元空間（Ｎ＝５）を、２つの制御パラメータＸと評価パラメータＺとからなる３次元空間（Ｎ−ｍ＝３）に射影することに等しい。この場合、現在の非制御パラメータＹの値で固定した場合の制御パラメータＸの各値に対応する近似目的関数の各値は、近似目的関数の５次元空間（Ｎ次元空間）から３次元空間（（Ｎ−ｍ）次元空間）への射影（より直感的には、近似目的関数の３次元空間（（Ｎ−ｍ）次元空間における「断面」）に含まれる。

また、上述した実施の形態においては、評価パラメータＺをエネルギー消費量としたが、対象システム１００を運用することに伴うコストや二酸化炭素排出量や運転効率などを評価パラメータＺとしてもよい。また、対象システム１００も空調システムに限られるものではなく、石油化学プラントなどのプロセスの最適運転などでも同様にして適用することが可能である。

また、上述した実施の形態では、追加計測点決定指標算出部６において追加計測点決定指標Ｐを算出し、制御パラメータ値決定部７において追加計測点決定指標Ｐが最小となる制御パラメータの値を決定するものとしたが、すなわち追加計測点決定指標算出部６と制御パラメータ値決定部７とでパラメータ値決定部を構成するものとしたが、近似目的関数値算出部４からの近似目的関数値（推定値）と近傍距離算出部５からの近傍距離ｓの２つの情報を利用して次の取得データにより更新される近似目的関数上の最適値が改善される確率が高い制御パラメータを求めることが本質であり、追加点決定指標Ｐの演算処理が限定されることはない。

本発明のパラメータ決定方法および装置は、対象システムから得られるデータに基づいて近似目的関数を推定し、この推定された近似目的関数から次に推定される近似目的関数を改善する確率の高いパラメータの値を決定するパラメータ決定方法および装置として、空調システムや石油化学プラントなどのプロセスの最適運転など様々なシステムで利用することが可能である。

１…分析用データ取得部、２…分析用データ記憶部、３…近似目的関数推定部、４…近似目的関数値算出部、５…近傍距離算出部、６…追加計測点決定指標算出部、７…制御パラメータ値決定部、１００…対象システム、２００…パラメータ決定装置、３００…コントローラ。

Claims (4)

1. 設定変更対象のパラメータの値を第１のパラメータの値、設定変更対象外のパラメータの値を第２のパラメータの値、前記第１のパラメータの値および前記第２のパラメータの値のもとで対象システムを運用した結果から得られる値を目的関数の値とし、前記第１のパラメータの値と前記第２のパラメータの値と前記目的関数の値とをセットとして前記対象システムから取得されるデータに基づいて、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとを入力変数とする前記目的関数を近似目的関数として推定する第１ステップと、
   前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値に対応する前記近似目的関数の各値を求める第２ステップと、
   前記第１のパラメータの各値について、前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値からの前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近い前記データまでの距離を近傍距離として求める第３ステップと、
   前記第２ステップで求められた、前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値に対応する前記近似目的関数の各値と、前記第３ステップで求められた前記第１のパラメータの各値に対応する近傍距離とに基づいて、前記第１のパラメータの値を決定する第４ステップと
   を備えることを特徴とするパラメータ決定方法。
2. 請求項１に記載されたパラメータ決定方法において、
   前記第４ステップで決定された第１のパラメータの値を設定値として前記対象システムを運用して次のデータを得る第５ステップ
   を備えることを特徴とするパラメータ決定方法。
3. 設定変更対象のパラメータの値を第１のパラメータの値、設定変更対象外のパラメータの値を第２のパラメータの値、前記第１のパラメータの値および前記第２のパラメータの値のもとで対象システムを運用した結果から得られる値を目的関数の値とし、前記第１のパラメータの値と前記第２のパラメータの値と前記目的関数の値とをセットとして前記対象システムから取得されるデータに基づいて、前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとを入力変数とする前記目的関数を近似目的関数として推定する近似目的関数推定手段と、
   前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値に対応する前記近似目的関数の各値を求める近似目的関数値算出手段と、
   前記第１のパラメータの各値について、前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値からの前記第１のパラメータと前記第２のパラメータとからなる入力変数空間上に射影された最も距離の近い前記データまでの距離を近傍距離として求める近傍距離算出手段と、
   前記近似目的関数値算出手段で求められた、前記第２のパラメータの値が特定の値に固定された場合の前記第１のパラメータの各値に対応する前記近似目的関数の各値と、前記近傍距離算出手段で求められた前記第１のパラメータの各値に対応する近傍距離とに基づいて、前記第１のパラメータの値を決定するパラメータ値決定手段と
   を備えることを特徴とするパラメータ決定装置。
4. 請求項３に記載されたパラメータ決定装置において、
   前記パラメータ値決定手段で決定された第１のパラメータの値を設定値として前記対象システムを運用して次のデータを得る手段
   を備えることを特徴とするパラメータ決定装置。

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