KR102112482B1 - 비-접촉 측정 및 동적 응답 재구성 기법들을 이용한 터빈 블레이드 피로 수명 분석 - Google Patents

비-접촉 측정 및 동적 응답 재구성 기법들을 이용한 터빈 블레이드 피로 수명 분석 Download PDF

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Abstract

터빈 블레이드(turbine blade)의 응력 및 변형 필드(stress and strain field)를 동적으로 재구성하는 방법은, 터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트를 제공하는 단계, 주파수 상한(upper frequency limit) 및 주파수 하한(lower frequency limit)에 기초하여 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링(band-pass filtering)하는 단계(32), 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들(local minima) 및 로컬 최대치들(local maxima)로부터, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프(upper envelope) 및 하위 엔벨로프(lower envelope)를 결정하는 단계(33), 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF(intrinsic mode function)를 계산하는 단계(34), 후보 IMF가 실제 IMF인 경우에, 터빈 블레이드에 대한 N×N 모드 형상 매트릭스(mode shape matrix)를 제공하는 단계(37) ― 여기서, N은 터빈 블레이드의 자유도수(number of degrees of freedom)임 ―, 및 모드 형상 매트릭스의 모드 형상들 및 실제 IMF로부터 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계(38)를 포함한다.

Description

비-접촉 측정 및 동적 응답 재구성 기법들을 이용한 터빈 블레이드 피로 수명 분석{TURBINE BLADE FATIGUE LIFE ANALYSIS USING NON-CONTACT MEASUREMENT AND DYNAMICAL RESPONSE RECONSTRUCTION TECHNIQUES}
관련 미국 출원들에 대한 상호 참조
본 출원은, 2012년 10월 5일 출원된, Guan 등에 의한 미국 가출원 번호 제 61/710,179호, "System And Method For Turbine Blade Fatigue Life Analysis Using Non-Contact Measurement And Dynamical Response Reconstruction Techniques"를 우선권으로 주장하고, 앞서의 미국 가출원의 내용들은 그 전체가 인용에 의해 본 명세서에 포함된다.
본 출원은 비-접촉 측정 및 동적 응답 재구성 기법들을 이용한 터빈 블레이드 피로 수명 분석(turbine blade fatigue life analysis)에 관한 것이다.
피로(fatigue)는, 재료가 주기적인 하중(cyclic loading)을 받을 때 발생하는 점진적이고 국부적인 구조적인 손상(progressive and localized structural damage)이다. 통상적으로, 응력(stress)이 낮고 변형(deformation)이 주로 탄성적인 경우의 고장에 대해 104 초과의 주기(cycle)들을 요구하는 상황들(고주기 피로 상황(high-cycle fatigue situation)들로 알려짐)에 대부분의 주의가 집중되었다. 이러한 상황들에서, 재료 성능은 보통, S-N 곡선을 특징으로 하는데, S-N 곡선은, 고장에 대한 주기들(N)의 대수 계산자(logarithmic scale)에 대한 주기적 응력(S)의 크기를 그래프화(graph)한다. S-N 곡선들은, 고장에 대한 주기들의 수를 또한 카운트(count)하는 테스팅 머신(testing machine)에 의해 규칙적인 사인곡선 응력(regular sinusoidal stress)이 적용되는 경우를 특징으로 하는, 재료의 샘플(sample)들에 대한 테스트(test)들로부터 도출된다.
터빈 블레이드들은 터빈들의 핵심적인 컴포넌트(component)들이다. 하나의 블레이드의 고장이 다른 블레이드들을 손상시킬 수 있고, 전체 시스템(system)의 작동불능시간(downtime)을 야기할 수 있다는 사실로 인해, 블레이드 고장은 고비용일 수 있고; 그러므로, 블레이드 내구성(blade durability)을 개선하는 것은 터빈 시스템(turbine system)의 수명-주기 비용을 감소시키는 것을 도울 수 있다. 터빈 블레이드의 피로 수명은 내구성을 평가하기 위한 중요한 퀀터티(quantity)이다. 터빈 블레이드 피로 수명 분석에서, 응력 및 변형 필드(stress and strain field)들의 정확하고 신뢰적인 추정은, 주기들의 함수로서 크랙 길이 성장(crack length growth)을 특징으로 하는 S-N 곡선- 또는 da/dN-기반 방법들을 이용한 피로 수명 예측을 위해 중요하다. 터빈의 설계 단계 및 동작 단계 모두는, 터빈 블레이드들의 피로 수명의 평가들을 요구한다. 설계 단계에서, 모델 응력 결과(model stresses result)들에 기초하여, 핫 스팟(hot spot)들, 즉, 높은 응력들을 겪는 위치들을 로케이팅(locate)하기 위해, 상이한 동작 컨디션(operating condition)들 하에서 수치 실험(numerical experiment)들을 수행하기 위해, 유한 엘리먼트 모델(finite element model)들이 이용된다. 동작 단계에서, 그러한 핫 스팟들에 대한 응력 필드들을 간접적으로 평가하기 위해 접촉 또는 비-접촉 센서(contact or noncontact sensor)들을 이용하여 측정들이 이루어진다. 종래의 분석은, 모니터링 시스템(monitoring system)이 단지 소수의 표면 위치들만을 모니터링할 수 있다는 잠재적인 제한을 가질 수 있다. 종래의 접촉 또는 비-접촉 측정은 전체 블레이드의 공간적으로 성긴 측정(spatially sparse measurement)들을 가질 수 있고, 측정 데이터(measurement data)를 갖는 그러한 위치들만이 추가의 분석을 위해 이용될 수 있다.
종래의 터빈 블레이드 비-접촉 측정 및 피로 분석 시스템(turbine blade non-contact measurement and fatigue analysis system) 및 방법의 작업흐름이 도 1에 도시된다. 이제, 도 1을 참조하면, 팁-타이밍 측정(tip-timing measurement)들이 블록(block)(10)에서 획득된다. 이러한 측정들을 위해 이용된 프로브(probe)들은 회전(revolution)의 모든 각각의 블레이드에 대해 하나의 편향 측정(deflection measurement)을 제공한다. 샘플 레이트(sample rate)는 낮고, 엔진 회전(engine rotation)에 동기화된다. 측정 위치에서의 반경 및 회전 속도(rotational velocity)를 앎으로써, 각각의 블레이드의 도착 시간들은 편향들로 변환된다. 분석될 수 있는 2개의 일반적인 유형들의 진동들: (1) 블록(11)에 의해 표현되는 동기 진동들 및 (2) 블록(12)에 의해 표현되는 비-동기 진동들이 존재한다. 동기 진동들은, 엔진 케이스(engine case)에 대해 정적이고 통상적으로 흐름 필드(flow field)에 로케이팅되는 드라이버(driver)들에 의해 여기된다. 이러한 진동들의 주파수들은 엔진 속도(engine speed)와 동위상으로 록킹(lock)된다. 동기 진동들은, 최소 제곱 모델 핏(LSMF:least squares model fit) 및 1자유도(SDOF:single degree of freedom) 분석과 같은 최소 제곱법 기반 모델링 기법(least squares based modeling technique)들에 의해 분석된다. 비-동기 진동들은, 통상적으로 비-정적이고 따라서, 엔진 속도와 관련 있지 않은 드라이버들에 의해 여기된다. 시스템에 진입하는 에너지(energy)는, 회전자 블레이더(rotor bladder)들이 그것들의 고유 주파수 모드(natural frequency mode)들을 따라 진동하도록 야기한다. 비-동기 진동들은 TRAV(진행파:traveling wave) 및 IND(개별 블레이드:individual blade) 기법들과 같은 FFT 기반 분석 기법들을 이용할 수 있지만, 주파수들은 통상적으로 에일리어싱(aliase)된다. 유한 엘리먼트 모델(FEM:finite element model)(13)과 조합된 이러한 분석들의 출력은, 모드 형상들(14)을 산출하고, 모드 형상들(14)은 N×N 매트릭스(matrix)로 표현되고, 여기서, N은 자유도수(number of degrees of freedom)이다. FEM으로부터 도출될 수 있는 모드 형상들은, 응력-대-편향 비율 곡선들(15)을 계산하기 위해 이용될 수 있고, 응력-대-편향 비율 곡선들(15)은, 측정 위치들에서의 응력(16)을 계산하기 위해 그리고 고주기 피로(high-cycle fatigue; HCF) 수명 예측을 위한 S-N 곡선들(17)을 계산하기 위해 이용될 수 있다.
종래의 시스템들 및 방법들은 다음의 몇몇 결점들을 갖는다:
(1) 시스템 및 방법은 하드웨어 제약(hardware constraint)들로 인해 단지 소수의 포인트(point)들만을 측정할 수 있다. 전체 블레이드의 응력 또는 변형 필드들은 추론되기 어렵다.
(2) 응력 및 변형 필드 분석은, 응력 및 변형의 물리적인 동적 응답들이 아닌 응력-대-편향 비율에 의존한다.
(3) 피로 수명의 정확한 추정을 획득하기 위해, 측정 위치 또는 센서 레이아웃(sensor layout)은 주의깊게 설계되어야 한다. 단지 소수의 위치들만이 측정될 수 있고 위치들은 최적화되어야 하기 때문에, 이는 센서 레이아웃 및 유한 엘리먼트 분석에 대해, 조합적 최적화 도전과제를 유발한다.
(4) 전체 블레이드의 응력 또는 변형 필드들의 시각화(visualization)는, 특히, 블레이드 표면 아래의 공간적인 위치들에서 도전과제가 될 수 있다. 예를 들어, 사용자 선택에 기초하여 블레이드의 단면을 시각화하는 것은 종래의 시스템에서 이용가능하지 않다.
본 명세서에서 설명된 바와 같은 본 발명의 예시적인 실시예들은 일반적으로, 성긴 표면 위치 측정 데이터를 이용하여 전체 블레이드의 응력 및 변형 필드들을 재구성하기 위한 시스템들 및 방법들을 포함한다. 재구성 후에, 블레이드 기하학적 구조의 임의적인 공간 위치의 피로 수명은, 설계 최적화 및 컨디션-기반 유지보수를 위해 계산될 수 있다.
본 발명의 양상에 따르면, 터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법이 제공되고, 방법은, 터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트(set)를 제공하는 단계, 주파수 상한(upper frequency limit) 및 주파수 하한(lower frequency limit)에 기초하여 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링(band-pass filtering)하는 단계, 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들(local minima) 및 로컬 최대치들(local maxima)로부터, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프(upper envelope) 및 하위 엔벨로프(lower envelope)를 결정하는 단계, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)을 계산하는 단계, 후보 IMF가 실제 IMF인 경우에, 터빈 블레이드에 대한 N×N 모드 형상 매트릭스(mode shape matrix)를 제공하는 단계 ― 여기서, N은 터빈 블레이드의 자유도수(number of degrees of freedom)임 ―, 및 모드 형상 매트릭스의 모드 형상들 및 실제 IMF로부터 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 응답 측정들의 세트의 주파수 상한 및 주파수 하한은, 응답 측정들의 세트를 푸리에 변환(Fourier transform)하고 피크 피킹(peak picking)에 의해 주요 주파수 컴포넌트(major frequency component)들을 식별함으로써 결정된다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치는 팁 위치(tip location)이다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프는, 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들을 연결하는 큐빅 스플라인(cubic spline)들로부터 결정된다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF를 계산하는 단계는, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프(mean envelope)를 계산하는 단계, 및 응답 측정들의 세트로부터 평균 엔벨로프를 감(subtract)함으로써 후보 IMF를 계산하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 후보 IMF가 실제 IMF가 아닌 경우, 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계가 후보 IMF에 대해 수행되고, 새로운 후보 IMF는, 이전의 후보 IMF로부터 이전의 후보 IMF의 평균 엔벨로프를 감함으로써 계산된다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 방법은, 응답 측정들의 세트로부터 어떠한 추가의 IMF들도 계산될 수 없을 때까지, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)을 계산하는 단계를 반복하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, N×N 모드 형상 매트릭스는, (M-1K)의 고유시스템(eigensystem)을 풂(solve)으로써 계산되고, 여기서, M은 터빈 블레이드의 질량을 나타내는 매트릭스이고, K는 터빈 블레이드의 강성도(stiffness)를 나타내는 매트릭스이다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계는,
Figure 112019116451305-pct00001
를 계산하는 단계를 포함하고, 여기서, 아래첨자 e는 측정될 수 있는 자유도(DOF:degree of freedom)를 나타내고, 아래첨자 u는 측정들을 위해 액세스 가능하지 않은(inaccessible) DOF를 나타내고, 아래첨자 i는 i번째 모드를 나타내고,
Figure 112019116451305-pct00088
는 i번째 모드 하의 u번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
Figure 112019116451305-pct00003
는 e번째 DOF에 대한 i번째 IMF를 나타낸다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 방법은, 계산된 응답들로부터 S-N 곡선-기반 피로 수명 추정(S-N curve-based fatigue life estimation)을 계산하는 단계를 포함한다.
본 발명의 다른 양상에 따르면, 터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법이 제공되고, 방법은, 터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트를 제공하는 단계, 응답 측정들의 세트로부터 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해(empirical mode decomposition)를 이용하는 단계, 및
Figure 112019116451305-pct00004
를 계산함으로써 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계를 포함하고, 여기서, 아래첨자 e는 측정될 수 있는 자유도(DOF:degree of freedom)를 나타내고, 아래첨자 u는 측정들을 위해 액세스 가능하지 않은 DOF를 나타내고, 아래첨자 i는 i번째 모드를 나타내고,
Figure 112019116451305-pct00089
는 i번째 모드 하의 u번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
Figure 112019116451305-pct00006
는 e번째 DOF에 대한 i번째 IMF를 나타내고, 모드 형상은, (M-1K)의 고유벡터(eigenvector)들을 풂으로써 계산된 N×N 모드 형상 매트릭스의 컴포넌트이고, 여기서, M은 터빈 블레이드의 질량을 나타내는 매트릭스이고, K는 터빈 블레이드의 강성도를 나타내는 매트릭스이다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해를 이용하는 단계는, 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들로부터 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 결정하는 단계, 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계, 및 응답 측정들의 세트로부터 평균 엔벨로프를 감함으로써 후보 IMF를 계산하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가의 양상에 따르면, 방법은, 응답 측정들의 세트를 푸리에 변환하고 피크 피킹에 의해 주요 주파수 컴포넌트들을 식별함으로써, 응답 측정들의 세트의 주파수 상한 및 주파수 하한을 결정하는 단계, 및 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해를 이용하기 전에, 주파수 상한 및 주파수 하한에 기초하여 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링하는 단계를 포함한다.
본 발명의 다른 양상에 따르면, 터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법 단계들을 수행하기 위해 컴퓨터(computer)에 의해 실행되는 명령들의 프로그램(program)을 유형적으로 구현하는, 컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스(non-transitory program storage device)가 제공된다.
도 1은 본원의 실시예에 따라, 종래의 시스템 및 방법의 작업흐름을 도시한다.
도 2는 본원의 실시예에 따른 시스템 및 방법의 작업흐름을 도시한다.
도 3은 본원의 실시예에 따른, 동적 응답 재구성 방법의 흐름도이다.
도 4는 본원의 실시예에 따른, 블레이드 FEM 모델 및 측정 위치들을 도시한다.
도 5는 본원의 실시예에 따라, 시간의 함수로서 적용된 힘들을 도시한다.
도 6은 본원의 실시예에 따른, 재구성된 결과들과 이론적인 솔루션(theoretical solution)들 사이의 비교들의 그래프(graph)들을 도시한다.
도 7은 본원의 실시예에 따른, 재구성 결과들과 이론적인 결과들 사이의 정정에 의해 측정된 바와 같은 통계적인 성능을 도시한다.
도 8은 본원의 실시예에 따른, 동적 응답 재구성을 위한 시스템의 블록도(block diagram)이다.
본 명세서에 설명된 바와 같은 본 발명의 예시적인 실시예들은 일반적으로, 동적 응답 재구성을 위한 시스템들 및 방법들을 제공한다. 실시예들이 다양한 수정들 및 대안적인 형태들을 허용할 수 있지만, 실시예들 중 특정 실시예들이 도면들에서 예시로서 도시되고, 본 명세서에서 상세하게 설명될 것이다. 그러나, 본 발명을 개시된 특정 형태들로 제한하려는 어떠한 의도도 없으며, 그와는 반대로, 본 발명은 본 발명의 사상 및 범주 내에 있는 모든 수정들, 등가물들, 및 대안들을 커버(cover)한다는 것이 이해되어야 한다.
본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법은 동적 응답 재구성 방법론들을 이용함으로써, 종래의 시스템들 및 방법들의 결점들을 처리할 수 있다. 기본 개념은 유한 엘리먼트 모델, 측정 응답들 및 경험적 모드 분해 기법에 기초하여, 전체 블레이드의 응력 및 변형 필드들을 재구성하는 것이다. 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법의 작업흐름은 도 2에 도시된다. 도 2의 블록들(20 내지 24)은 도 1의 블록들(10 내지 14)에 대응하며, 따라서 추가로 설명되지 않을 것이다. 블록(25)에서, 모드 형상들 및 FE 모델은, 팁 측정에 기초하여, 전체 터빈 블레이드에 대한 응력들을 계산하기 위해, 본원의 실시예에 따른 재구성 방법과 함께 이용된다. 본원의 실시예에 따른 재구성 방법의 상세들은 아래에 설명되는 도 3과 관련하여 아래에 제공된다. 일단 전체 블레이드에 대해 응력들이 계산되면, 전체 블레이드에 대한 응력 프로파일(stress profile)이 블록(26)에서 시각화될 수 있고, S-N 곡선들은 블록(27)에서, 고주기 피로(HCF:high-cycle fatigue) 수명 예측을 위해 계산될 수 있다.
본원의 실시예에 따른 동적 응답 재구성 방법은, 간헐성 기준들(intermittency criteria)을 갖는 경험적 모드 분해(EMD:empirical mode decomposition) 기법 및 구조적 모델에 기초하고, 2개의 단계들을 포함한다. 제 1 단계는, 측정된 신호들을, 간헐성 기준들을 갖는 EMD를 이용하여, 고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)들로 알려진 모드 응답(modal response)들로 분해하는 것이다. 결과적인 IMF들은 제 2 단계에서, 센서-액세스불가(sensor-inaccessible)인 중대 위치(critical location)들에서 동적 응답들을 재구성하기 위해 이용된다.
EMD의 개념은, 주어진 신호를, 원래의 신호에 대한 완전한 및 거의 직교 기저(complete and nearly orthogonal basis)를 형성하는 함수들로 브레이크 다운(break down)하는 것이다. IMF들로 알려진, 제로(zero)의 평균값 및 제로 크로싱(zero crossing)들 사이에 단지 하나의 극치(extreme)만을 갖는 결과적인 함수들은, 신호의 근본적인 다이내믹스(dynamics)를 설명하기에 충분하다.
고유 모드 기능(IMF:intrinsic mode function)은 2개의 컨디션들: (1) 전체 데이터 세트에서, 극값들(extrema)의 수 및 제로 크로싱들의 수는 동일하거나, 최대 1만큼 상이함; 및 (2) 임의의 포인트에서, 로컬 최대치들에 의해 정의된 엔벨로프 및 로컬 최소치들에 의해 정의된 엔벨로프의 평균값은 제로임을 충족하는 함수이다. 이러한 정의를 이용하면, 제로 크로싱들에 의해 정의된, 각각의 주기에서의 IMF는, 어떠한 복잡한 라이딩 웨이브(riding wave)들도 없이, 단지 하나의 발진 모드만을 수반한다.
EMD 방법의 충분성 및 완전성은, 신호가 분해되는 방식에 의해 보장된다. 신호를 나타내기 위해 IMF들을 이용하는 것은, 시변 주파수(time varying frequency)들이 보전되도록 허용하며, 이는 푸리에 또는 웨이브렛 도메인(Fourier or wavelet domain)들에서 숨겨진다.
주어진 신호로부터 IMF들을 필터링 아웃(filter out)하기 위해, EMD 방법은 시프팅 프로세스(sifting process)를 이용한다. 시스템의 모드 응답들에 대응하는 IMF들을 획득하기 위해,
Figure 112016043144018-pct00007
로 표기된 간헐성 주파수는, IMF들 각각이 단지 하나의 주파수 컴포넌트만을 포함한다는 것을 보장하기 위해 시프팅 프로세스에 부과될 수 있다. 간헐성 기준들로 알려진 이러한 개념은,
Figure 112016043144018-pct00008
보다 더 낮은 그리고 더 큰 모든 주파수 컴포넌트들을 IMF로부터 제거하는 것이며, 이는 대역-통과 필터(filter)를 이용하여 시프팅 프로세스 동안 행해질 수 있다.
도 3은 본원의 실시예들에 따라, A에서의 측정들을 이용하여, B에서의 동적 응답들을 재구성하기 위한 본원의 실시예들에 따른 동적 응답 재구성 방법의 흐름도이다.
Figure 112016043144018-pct00009
로 표기된 시간 도메인 신호(time domain signal)에 있어서, 본 발명의 실시예에 따른 시프팅 프로세스는 다음과 같다. 이제, 도면을 참조하면, 단계(31)에서, 고속 푸리에 변환(FFT:Fast Fourier Transform) 또는 FEM 계산들을 이용하여 측정 데이터로부터 주요 주파수 컴포넌트들이 식별된다. 이들은
Figure 112016043144018-pct00010
에 대한 상한(
Figure 112016043144018-pct00011
) 및 하한(
Figure 112016043144018-pct00012
)을 식별하기 위해 이용되며,
Figure 112016043144018-pct00013
이다. FFT 이후, 주요 주파수 컴포넌트들은 푸리에 스펙트럼들(Fourier spectra)에 대한 피크 피킹 알고리즘(peak picking algorithm)을 이용하여 식별될 수 있다. 다음으로, 그러한 식별된 모드들과 연관된 응답들을 획득하기 위해, 단계(32)에서 주파수 범위
Figure 112016043144018-pct00014
의 대역-통과 필터링이 원래의 시간 도메인 데이터(
Figure 112016043144018-pct00015
)에 적용된다. 그 다음으로, 단계(33)에서, 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프가 신호의 로컬 최대치들 및 최소치들로부터 결정된다. 상위 및 하위 엔벨로프들을 계산하기 위한 예시적인 비-제한적 기법은, 로컬 최대치들을 연결하고 로컬 최소치들을 연결하기 위해, 큐빅-스플라인 보간법(cubic-spline interpolation)을 이용한다.
Figure 112016043144018-pct00016
이 상위 엔벨로프와 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 표기하게 한다. 제 1 후보 컴포넌트는 단계(34)에서,
Figure 112016043144018-pct00017
로서 계산되고, 단계(35)에서,
Figure 112016043144018-pct00018
이 IMF인지가 결정된다.
Figure 112016043144018-pct00019
이 IMF가 아닌 경우, 단계들(33 및 34)이 반복되고, 이때,
Figure 112016043144018-pct00020
대신,
Figure 112016043144018-pct00021
을 새로운 신호로서 이용한다. 여기서, 새로운 평균 엔벨로프가
Figure 112016043144018-pct00022
로 표기되고, 새로운 후보 컴포넌트는
Figure 112016043144018-pct00023
이고, 여기서,
Figure 112016043144018-pct00024
는 k번째 반복의 상위 및 하위 엔벨로프들의 평균이다. 단계들(33 및 34)은, 결과적인
Figure 112016043144018-pct00025
(즉,
Figure 112016043144018-pct00026
)가 IMF일 때까지, 단계(35)로부터 반복된다. 데이터로부터의 제 1 IMF 컴포넌트는
Figure 112016043144018-pct00027
로 표기될 수 있다. 이는, 신호의 최단 기간 컴포넌트(shortest period component)를 포함하고, 모드 좌표(modal coordinate)들 하에서의 응답이다.
앞서 설명된 바와 같이, 본원의 실시예에 따른 동적 응답 재구성 프로세스는, 특징적 시간 스케일(characteristic time scale)에만 기초하여, 데이터로부터 유한 로컬 모드를 분리시킨다. 그러나, 본원의 실시예에 따른 시프팅 프로세스는 2가지 효과들: (a) 라이딩 웨이브들을 제거하는 효과; 및 (b) 불균일 진폭들을 스무딩(smooth)하는 효과를 갖는다. 그러나, 제 2 효과는 물리적으로 의미있는 진폭 변동들을 없앨 수 있다. IMF 컴포넌트들이 진폭 및 주파수 변조들 양측 모두의 충분한 물리적 의미(physical sense)를 보유한다는 것을 보장하기 위해, 중지 기준들(stopping criteria)이 존재해야 한다. 이는, 2개의 연속적인 시프팅 결과들로부터 계산된 표준 편차(SD:standard deviation)의 크기를 제한함으로써 달성될 수 있다. 동일한 데이터로부터 1024 포인트들 중 5 포인트들을 시프팅함으로써 계산된 2개의 푸리에 스펙트럼들에 대한 SD에 기초하여, 예시적인 비-제한적 SD 값이
Figure 112016043144018-pct00028
내지
Figure 112016043144018-pct00029
로 설정될 수 있다.
앞서의 단계들(33 내지 35)은, 나머지 신호
Figure 112015040364209-pct00030
로부터 제 2 IMF(
Figure 112015040364209-pct00031
)를 획득하기 위해 단계(36)로부터 반복될 수 있다. 이러한 단계들은 n번째 IMF까지 획득하기 위해 반복될 수 있다. 본원의 실시예에 따른 시프팅 프로세스는 다음의 기준들의 임의의 기준, 즉, IMF 컴포넌트(
Figure 112015040364209-pct00032
) 또는 나머지(
Figure 112015040364209-pct00033
)가 대단히 작아져서, 이것이 미리 결정된 값 미만인 경우, 또는 나머지(
Figure 112015040364209-pct00034
)가 어떠한 추가의 IMF들도 추출될 수 없는 단조 함수(monotonic function)가 되는 경우 중 어느 하나에 의해 중지될 수 있다. 심지어 제로 평균(zero mean)을 갖는 데이터에 대해서도, 마지막 나머지는 여전히 제로와 상이할 수 있으며; 트렌드(trend)를 갖는 데이터에 대해, 마지막 나머지(
Figure 112015040364209-pct00035
)는 그러한 트렌드이어야 한다.
본원의 실시예들에 따른 시프팅 프로세스를 갖는 EMD 방법을 센서 측정 데이터(sensor measurement data)에 적용함으로써, 모든 요구되는 모드 응답들이 시간 도메인을 벗어남이 없이 추출될 수 있다. 원래의 신호(
Figure 112015040364209-pct00036
)는 방정식(1)에 도시된 바와 같이, n개의 IMF들과 나머지 항의 합계(summation)로서 표현될 수 있다.
Figure 112015040364209-pct00037
여기서,
Figure 112015040364209-pct00038
는 i번째 IMF이고,
Figure 112015040364209-pct00039
는 나머지이다. 상이한 고유 주파수들에 대해 상이한 주파수 범위들을 이용하여 반복함으로써, 모든 모드 응답들이 획득될 수 있다. 본원의 실시예들에 따른 간헐성 기준들을 갖는 시프팅 프로세스를 이용하여, 원래의 신호 표현이 방정식(2)으로서 기재될 수 있다.
Figure 112015040364209-pct00040
여기서,
Figure 112015040364209-pct00041
는 i번째 모드에 대한 모드 응답이다(이는 또한 IMF임). 항들, 즉,
Figure 112015040364209-pct00042
은 다른 IMF들이지만 모드 응답들은 아니다.
이러한 IMF들은 몇몇 특징들을 갖는다:
(1) 각각의 IMF는 신호의 고유한 특징(intrinsic characteristic)들을 포함함;
(2) 일단 IMF가 획득되면, 다음번 IMF는 동일한 시간 순간에 상이한 주파수를 가질 것임; 및
(3) 각각의 IMF 시리즈(series)에 대한 제 1 IMF는 모드 응답의 근사치일 것으로 고려됨.
그 다음으로, 앞서 획득된 모드 응답들은, 변환 방정식을 이용하여 식별된 모드들 각각에 대해 원하는 위치에서 모드 응답들을 외삽(extrapolate)하기 위해 이용된다. 시간 도메인에서의 센서 측정들은 간헐성 기준들을 갖는 EMD 방법을 이용하여 몇몇 IMF들로 분해되었다. 센서 위치들 이외의 위치들에서의 동적 응답들은 변환 방정식들을 이용하여 외삽될 수 있다. 그러한 변환 방정식들은 타겟 구조(target structure)의 유한 엘리먼트 모델로부터 도출될 수 있다.
다시 도 3을 참조하면, 본원의 실시예에 따른 외삽 절차(extrapolation procedure)는 다음과 같다.
n-DOF 동적 시스템(n-DOFs dynamical system)을 고려하면, 그것의 질량, 강성도 및 댐핑 매트릭스들(damping matrices)은 각각 M, K 및 C로 표기된다. 매트릭스 포맷(matrix format)의 운동 방정식(equation of motion)은 다음과 같이 표현될 수 있고:
Figure 112015040364209-pct00043
여기서, X는 응답 가변 벡터(response variable vector)이고, F는 하중 벡터(load vector)이다. 구조 다이내믹스(structure dynamics)에 따르면, 그것의 N×N 모드 형상 매트릭스 ― 여기서, N은 자유도수임 ― 는 단계(37)에서 (M-1K)의 고유시스템(eigensystem)을 풂으로써 터빈 블레이드의 FEM으로부터 획득될 수 있다. 결과적인 모드 형상 매트릭스(
Figure 112015040364209-pct00044
)는 방정식(4)으로 표현된다.
Figure 112015040364209-pct00045
방정식(4)의 매트릭스의 각각의 열은 하나의 고유벡터에 대응하고, 하나의 모드 형상을 나타낸다. 예를 들어, 매트릭스의 제 1 열은 제 1 모드 형상이고, 매트릭스의 제 2 열은 제 2 모드 형상인 등등이다. 대응하는 고유값들은, 자유 진동 하에서 질량 매트릭스(mass matrix)(M) 및 강성도 매트릭스(stiffness matrix)(K)를 이용하여 표현된, 구조의 이론적인 고유 주파수들과 관련된다. 상관은
Figure 112015040364209-pct00046
이고, 여기서,
Figure 112015040364209-pct00047
는 i번째 고유값이고,
Figure 112015040364209-pct00048
는 구조의 i번째 고유 주파수이다.
모드 분석(modal analysis)에 기초하여, 변환 방정식이 다음과 같이 기재될 수 있고:
Figure 112015040364209-pct00049
여기서, 아래첨자 e는 센서에 의해 측정될 수 있는 DOF들을 나타내고, 아래첨자 u는 센서들을 이용한 측정들을 위해 액세스 가능하지 않은 DOF들을 나타내고, 아래첨자 i는 i번째 모드를 나타낸다.
Figure 112015040364209-pct00050
는 i번째 모드 하의 e번째 DOF에 대한 모드 정보를 나타내고,
Figure 112015040364209-pct00051
는 i번째 모드 하의 e번째 DOF에 대한 모드 응답을 나타낸다. 측정된 응답이 도 3의 단계들을 이용하여 필터링되고, 필터링의 출력이 IMF라는 것을 상기한다. 따라서, 도 3으로부터 초래된 IMF는 방정식(5)의
Figure 112015040364209-pct00052
이고, 여기서, 방정식(5)의 아래첨자 "i"는 i번째 모드를 나타낸다.
방정식(5)은 구조의 2개의 좌표들 사이의 관계를 구축한다. 단계(38)에서, 이러한 방정식을 이용하여, 센서-액세스불가 위치에서의 모드 응답(
Figure 112015040364209-pct00053
)이, 측정된 위치에서의 모드 응답(
Figure 112015040364209-pct00054
)으로부터 계산될 수 있다. 변환 방정식은 구조의 유한 엘리먼트 분석으로부터 도출되고, 그것의 간략성은 계산이 매우 효율적이라는 것을 보장한다.
모드 형상 매트릭스(
Figure 112015040364209-pct00055
) 및 IMF들이 주어지면, 원하는 위치에서의 모드 응답은 방정식(5)으로부터 용이하게 평가될 수 있다. 모든 모드 응답들이 계산된 후 시간 도메인에서 동적 응답을 획득하기 위해, 모드 중첩 방법론(modal superposition methodology)이 적용될 수 있다. 마지막으로, 모드 응답들을 물리적 응답들로 트랜스퍼(transfer)하기 위해, 모드 중첩이 이루어진다.
예로서, 측정 위치가 제 6 자유도(DOF:degree of freedom)이고, 제 2 DOF에 대응하는 위치에서 물리적 응답을 재구성하기를 원할 것이라는 것을 가정한다. 그러므로, 아래첨자 e=6이고, 아래첨자 u=2이다. (M-1K)의 고유벡터를 풂으로써, 매트릭스(
Figure 112016043144018-pct00056
)가 획득된다고 가정한다. 제 1 모드(i=1)에 대해: 도 3에 도시된 바와 같은 본원의 실시예에 따른 방법을 이용하여 측정 데이터를 프로세싱(processing)한다. 그 결과는 IMF이고, 이는,
Figure 112016043144018-pct00057
으로 표기된다.
Figure 112016043144018-pct00058
매트릭스로부터
Figure 112016043144018-pct00059
,
Figure 112016043144018-pct00060
의 값들을 획득한다. 방정식(5)으로부터
Figure 112016043144018-pct00061
를 계산한다. 제 2 모드(i=2)에 대해:
Figure 112016043144018-pct00062
를 획득하기 위해,
Figure 112016043144018-pct00063
,
Figure 112016043144018-pct00064
, 및
Figure 112016043144018-pct00065
을 이용하여, 제 1 모드에 대해서와 동일한 것을 행한다. 제 3 모드에 대해(i=3):
Figure 112016043144018-pct00066
를 획득하기 위해,
Figure 112016043144018-pct00067
,
Figure 112016043144018-pct00068
,
Figure 112016043144018-pct00069
을 이용하여, 제 1 모드에 대해서와 동일한 것을 행한다. 앞서의 단계들은 모든 중요한 모드들이 획득될 때까지 반복될 수 있다. 중요한 모드들은 측정된 데이터의 푸리에 스펙트럼들로부터 식별될 수 있는 모드들이라는 것을 상기한다. 이제, 제 2 DOF에 대해 재구성된 응답은 단순하게,
Figure 112016043144018-pct00070
의 합계이다.
일단 응력 및 변형 응답들이 재구성되면, S-N 곡선-기반 피로 수명 추정을 위해 레인플로우 매트릭스(rainflow matrix)를 획득하기 위해, 레인플로우 카운팅 방법(rainflow counting method)이 이용될 수 있다. 크랙-형 결함(crack-like flaw)이 존재하는 경우, da/dN-기반 접근방식이 또한 적용될 수 있다.
본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법은, 종래의 시스템 및 방법과 비교하여 다음의 특징들을 갖는다:
(1) 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법은 전체 블레이드의 응력 또는 변형 필드들을 재구성하기 위해 하나의 측정 위치의 최소치만을 필요로 한다.
(2) 본원의 실시예들에 따른 방법에 의해 획득된 전체 블레이드의 응력 및 변형 필드들은, 다른 분석들, 예를 들어, 물리적 응답들의 푸리에 스펙트럼들을 이용한 주파수 도메인 분석(frequency domain analysis)과 직접적으로 관련될 수 있는 물리적 응답들이다.
(3) 측정의 위치는 이론적으로, 본원의 실시예들에 따른 재구성 방법의 성능에 영향을 미치지 않고, 측정을 위한 최상의 위치를 결정하기 위해 어떠한 특수한 최적화도 필요로 하지 않는다.
(4) 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법이, 전체 블레이드의 응력 및 변형 필드들을 재구성할 수 있기 때문에, 응력 및 변형 분포, 핫 스팟들 및 최대 응력의 위치들, 및 다른 유용한 퀀터티(quantity)들의 오버뷰(overview)가 용이하게 획득될 수 있다. 도 8에 도시된 바와 같이, 전체 블레이드의 3D 시각화 및 주어진 절단면의 단면도가 편리하게 구현될 수 있다.
(5) 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법은 부가적인 하드웨어 및 모델링을 요구하지 않는다. 유한 엘리먼트 모델 및 측정 데이터와 같은 현재의 입력은, 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법에서 직접적으로 이용될 수 있다. 부가하여, 센서 레이아웃을 최적화하기 위해, 본원의 실시예들에 따른 시스템 및 방법과 함께, 수치 시뮬레이션(numerical simulation)들이 이용될 수 있다. 예를 들어, 사용자-제공 또는 랜덤 하중 프로파일(user-given or random loading profile)에 기초하여, 응력 및 변형이 다른 위치들보다 훨씬 더 큰 핫 스팟들, 또는 큰 편향들을 갖는 스팟들이 수치 시뮬레이션에 의해 발견될 수 있고, 그러한 위치들은 측정 위치들에 대한 타당한 후보들일 수 있다.
본원의 실시예들에 따른 전체적인 개념을 예시하기 위해 예시적인 예가 본 명세서 아래에 주어진다. 예시 모델은 충격 하중(impact load)을 겪는 블레이드이다. 시간 도메인 응답들은 유한 엘리먼트 모델의 운동 방정식(equation of motion; EoM)을 풂으로써 획득된다. 팁-타이밍 측정 데이터를 나타내기 위해, 블레이드 팁 둘레의 임의적인 위치의 응답이 선택된다. 본원의 실시예에 따른 방법을 이용하면, 블레이드의 다른 위치들의 동적 응답들은 대표적인 측정 데이터를 이용하여 재구성된다. 결과들은, FEM을 이용한 그러한 위치들의 직접적인 솔루션과 비교된다. 도 4(a)는 블레이드 FEM 모델을 나타내고, 도 4(b)는 팁-타이밍 측정 위치를 도시한다. 모든 자유도(DOF:degree of freedom)들은 x-y 평면 상의 노드(node)들, 즉, z=0을 갖는 노드들에 대해 제약된다. 전체적인 블레이드 FEM 모델은 5820개의 활성 DOF들을 갖는다. 블레이드의 재료는 알루미늄 합금(aluminum alloy)이다. 도 5는 시간의 함수로서 적용된 힘의 그래프이다. 도 6은 10% 노이지 컴포넌트(noisy component)들을 갖는 측정 데이터를 이용하여 선택된 자유도들(DOF:degree of freedom)에 대한 이론적인 솔루션을 이용하여 재구성된 편향 응답들 사이의 비교들을 도시한다. 재구성된 위치들은 임의적으로 선택된다.
본원의 실시예들에 따른 방법의 성능은, 이론적인 결과들에 대해 재구성 결과들의 상관 계수(correlation coefficient)를 이용하여 수량화(quantify)될 수 있다. 선택된 위치의 완벽한 재구성 결과는, 1의 상관 계수를 초래한다. 측정 잡음 및 모델링 불확실성으로 인해, 계수는 1에 가까워야 한다. 도 7은 10% 노이지 컴포넌트들을 갖는 측정 데이터를 이용한, 전체적인 성능을 도시한다. 도 7(a)는 모든 DOF들의 상관 계수들을 도시하고, 도 7(b)는 계수들의 정규화된 히스토그램(normalized histogram)을 도시한다. 0.9보다 더 큰 상관 계수가 정확한 재구성인 것으로 고려되면, 이러한 예에서, 모든 DOF들(총 5820개의 DOF들)의 약 97%가 정확하게 재구성될 수 있다.
본원의 실시예들이 다양한 형태들의 하드웨어, 소프트웨어(software), 펌웨어(firmware), 특수 목적 프로세스(special purpose process)들, 또는 이들의 조합으로 구현될 수 있다는 것이 이해될 것이다. 일 실시예에서, 본원은 컴퓨터 판독가능 프로그램 저장 디바이스(computer readable program storage device) 상에 유형적으로 구현된 애플리케이션 프로그램(application program)으로서, 소프트웨어로 구현될 수 있다. 애플리케이션 프로그램은, 임의의 적합한 아키텍처(architecture)를 포함하는 머신에 업로딩(upload)되어, 머신에 의해 실행될 수 있다.
도 8은 본원의 실시예에 따른, 동적 응답 재구성을 위한 시스템의 블록도이다. 이제 도 8을 참조하면, 본 발명을 구현하기 위한 컴퓨터 시스템(computer system)(81)은, 특히 중앙 처리 장치(CPU:central processing unit)(82), 메모리(memory)(83) 및 I/O 인터페이스(input/output interface)(84)를 포함할 수 있다. 컴퓨터 시스템(81)은 일반적으로, I/O 인터페이스(84)를 통해 디스플레이(display)(85) 및 다양한 입력 디바이스(input device)들(86), 이를 테면 마우스(mouse) 및 키보드(keyboard)에 커플링(couple)된다. 지원 회로들은 캐시(cache), 전원들, 클록 회로(clock circuit)들, 및 통신 버스(communication bus)와 같은 회로들을 포함할 수 있다. 메모리(83)는 랜덤 액세스 메모리(RAM:random access memory), 판독 전용 메모리(ROM:read only memory), 디스크 드라이브(disk drive), 테이프 드라이브(tape drive) 등, 또는 이들의 조합들을 포함할 수 있다. 본 발명은, 메모리(83)에 저장되고, 신호원(88)으로부터의 신호를 프로세싱하기 위해 CPU(82)에 의해 실행되는 루틴(routine)(87)으로서 구현될 수 있다. 이와 같이, 컴퓨터 시스템(81)은, 본 발명의 루틴(87)을 실행할 때 특수 목적 컴퓨터 시스템이 되는, 범용 컴퓨터 시스템이다.
컴퓨터 시스템(81)은 또한, 운영 체제 및 마이크로 명령 코드(micro instruction code)를 포함한다. 본 명세서에 설명된 다양한 프로세스들 및 기능들은 마이크로 명령 코드의 부분, 또는 운영 체제를 통해 실행되는 애플리케이션 프로그램의 부분(또는 이들의 조합)일 수 있다. 부가하여, 부가적인 데이터 저장 디바이스(data storage device) 및 인쇄 디바이스(printing device)와 같은 다양한 다른 주변 디바이스(peripheral device)들이 컴퓨터 플랫폼(computer platform)에 연결될 수 있다.
첨부 도면들에 도시된 방법 단계들 및 구성 시스템 컴포넌트(constituent system component)들 중 일부가 소프트웨어로 구현될 수 있기 때문에, 시스템 컴포넌트들(또는 프로세스 단계들) 사이의 실제 연결들은, 본 발명이 프로그래밍되는(programmed) 방식에 따라 상이할 수 있다는 것이 추가로 이해될 것이다. 본 명세서에서 제공된 본 발명의 교시들이 주어지면, 당업자는 본 발명의 이러한 및 유사한 구현들 또는 구성들을 고려할 수 있을 것이다.
본 발명이 예시적인 실시예들과 관련하여 상세하게 설명되었지만, 당업자들은, 첨부된 청구항들에서 제시되는 바와 같은 본 발명의 사상 및 범주로부터 벗어남이 없이, 본 발명에 대한 다양한 수정들 및 대체들이 이루어질 수 있다는 것을 이해할 것이다.

Claims (23)

  1. 터빈 블레이드(turbine blade)의 응력 및 변형 필드(stress and strain field)를 동적으로 재구성하기 위한 방법으로서,
    터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트(set)를 제공하는 단계;
    주파수 상한(upper frequency limit) 및 주파수 하한(lower frequency limit)에 기초하여 상기 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링(band-pass filtering)하는 단계;
    상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들(local minima) 및 로컬 최대치들(local maxima)로부터, 상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프(upper envelope) 및 하위 엔벨로프(lower envelope)를 식별하기 위해 상기 응답 측정들의 주요 주파수 컴포넌트들을 식별하도록 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)을 수행하는 단계;
    응답 측정들의 컴포넌트가 내재 모드 함수(IMF:intrinsic mode function)일 때까지 각각의 반복에서 시간 도메인 데이터로부터 추출된 평균 엔벨로프를 정의하는 상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들에 기반하여 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 반복적으로 정의함으로써, 후보 IMF를 계산하는 단계;
    상기 터빈 블레이드와 연관된 각각의 IMF에 대한 N×N 모드 형상 매트릭스(mode shape matrix)를 제공하는 단계 ― 여기서, N은 상기 터빈 블레이드의 자유도수(number of degrees of freedom)임 ―; 및
    상기 모드 형상 매트릭스의 모드 형상들 및 상기 IMF로부터 상기 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계
    를 포함하고,
    상기 응답을 계산하는 단계는,
    주어진 자유도에 대한 유한 엘리먼트 모델(finite element model)로부터 도출된 센서-액세스불가(sensor-inaccessible) 위치의 제1 모드 정보와 센서 액세스가능 위치의 제2 모드 정보의 비율을 측정된 위치에서의 제2 모드 응답과 곱함으로써 상기 측정된 위치에서의 상기 제2 모드 응답에 기반하여 센서-액세스불가 위치에서 모드 응답을 컴퓨팅하고,
    상기 터빈 블레이드의 전체(entirety)의 동적 응답을 컴퓨팅하도록 상기 모드 형상 매트릭스에서 모든 모드 형상들에 대한 복수의 센서-액세스불가 위치들에 대한 모드 응답들을 컴퓨팅하고,
    상기 터빈 블레이드의 각각의 자유도에 대하여,
    Figure 112020501300881-pct00090
    에 따라 각각의 모드 형상에 대한 상기 센서-액세스불가 위치들에 대한 상기 모드 응답들을 중첩(superimpose)하고 ―
    Figure 112020501300881-pct00091
    는 주어진 자유도 및 모드에 대한 모드 응답이고, d는 자유도를 나타내고 m은 모드를 나타냄 ―,
    주어진 절단면의 단면도를 포함하는 상기 터빈 블레이드의 중첩된 컴퓨팅된 모드 응답들에 기반하여 3차원 시각화를 생성
    함으로써 계산하는 단계인,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상기 주파수 상한 및 상기 주파수 하한은, 상기 응답 측정들의 세트를 푸리에 변환(Fourier transform)하고 피크 피킹(peak picking)에 의해 주요 주파수 컴포넌트(major frequency component)들을 식별함으로써 결정되는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 터빈 블레이드 상의 상기 적어도 하나의 위치는 팁 위치(tip location)인,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  4. 제 1 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프는, 상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들을 연결하는 큐빅 스플라인(cubic spline)들로부터 결정되는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF를 계산하는 단계는,
    상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프(mean envelope)를 계산하는 단계, 및
    상기 응답 측정들의 세트로부터 상기 평균 엔벨로프를 감(subtract)함으로써 상기 후보 IMF를 계산하는 단계
    를 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 후보 IMF가 IMF가 아닌 경우, 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계는, 상기 후보 IMF에 대해 수행되고,
    새로운 후보 IMF는, 이전의 후보 IMF로부터 상기 이전의 후보 IMF의 평균 엔벨로프를 감함으로써 계산되는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트로부터 어떠한 추가의 IMF들도 계산될 수 없을 때까지, 상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF를 계산하는 단계를 반복하는 단계
    를 더 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 N×N 모드 형상 매트릭스는, (M-1K)의 고유시스템(eigensystem)을 풂(solve)으로써 계산되고, 여기서, M은 터빈 블레이드의 질량을 나타내는 매트릭스이고, K는 상기 터빈 블레이드의 강성도(stiffness)를 나타내는 매트릭스인,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계는,
    Figure 112019116451305-pct00092
    를 계산하는 단계를 포함하고,
    여기서, 아래첨자 e는 측정될 수 있는 자유도(DOF:degree of freedom)를 나타내고, 아래첨자 u는 측정들을 위해 액세스 가능하지 않은(inaccessible) DOF를 나타내고, 아래첨자 i는 i번째 모드를 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00093
    는 센서-액세스불가능 위치에서 i번째 모드 하의 u번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00094
    는 센서 액세스가능 위치에서 i번째 모드하의 e번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00095
    는 e번째 DOF에 대한 i번째 IMF를 나타내는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 계산된 응답들로부터 S-N 곡선-기반 피로 수명 추정(S-N curve-based fatigue life estimation)을 계산하는 단계
    를 더 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  11. 터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법으로서,
    터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트를 제공하는 단계;
    응답 측정들의 컴포넌트가 IMF일 때까지 각각의 반복에서 시간 도메인 데이터로부터 추출된 평균 엔벨로프를 정의하는 상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들에 기반하여 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 반복적으로 정의함으로써, 응답 측정들의 세트로부터 IMF들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해(empirical mode decomposition)를 이용하는 단계;
    상기 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계 ― 모드 형상은, (M-1K)의 고유벡터(eigenvector)들을 풂으로써 계산된 N×N 모드 형상 매트릭스의 컴포넌트이고, 여기서, M은 터빈 블레이드의 질량을 나타내는 매트릭스이고, K는 상기 터빈 블레이드의 강성도를 나타내는 매트릭스임 ―;
    상기 터빈 블레이드의 전체의 동적 응답을 컴퓨팅하도록 주어진 자유도에 대한 유한 엘리먼트 모델로부터 도출된 센서-액세스불가(sensor-inaccessible) 위치의 제1 모드 정보와 센서 액세스가능 위치의 제2 모드 정보의 비율을 제1 센서-액세스가능 위치에 대한 모드 응답과 곱함으로써 상기 모드 형상 매트릭스에서 모든 모드 형상들에 대한 복수의 센서-액세스불가 위치들에 대한 모드 응답들을 컴퓨팅하는 단계;
    상기 터빈 블레이드의 각각의 자유도에 대하여,
    Figure 112020501300881-pct00096
    에 따라 각각의 모드 형상에 대한 상기 센서-액세스불가 위치들에 대한 상기 모드 응답들을 중첩(superimpose)하는 단계 ―
    Figure 112020501300881-pct00097
    는 주어진 자유도 및 모드에 대한 모드 응답이고, d는 자유도를 나타내고 m은 모드를 나타냄 ―; 및
    주어진 절단면의 단면도를 포함하는 상기 터빈 블레이드의 컴퓨팅된 모드 응답들에 기반하여 3차원 시각화를 생성하는 단계
    를 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  12. 제 11 항에 있어서,
    상기 IMF들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해를 이용하는 단계는,
    상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들로부터 상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 결정하는 단계,
    상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계, 및
    상기 응답 측정들의 세트로부터 상기 평균 엔벨로프를 감함으로써 후보 IMF를 계산하는 단계
    를 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  13. 제 11 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트를 푸리에 변환하고 피크 피킹에 의해 주요 주파수 컴포넌트들을 식별함으로써, 상기 응답 측정들의 세트의 주파수 상한 및 주파수 하한을 결정하는 단계; 및
    IMF들을 결정하기 위해 경험적 모드 분해를 이용하기 전에, 상기 주파수 상한 및 주파수 하한에 기초하여 상기 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링하는 단계
    를 더 포함하는,
    터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법.
  14. 컴퓨터(computer)에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스(non-transitory program storage device)로서,
    상기 비-일시적 프로그램 저장 디바이스는, 터빈 블레이드의 응력 및 변형 필드를 동적으로 재구성하기 위한 방법 단계들을 수행하기 위해 상기 컴퓨터에 의해 실행되는 명령들의 프로그램(program)을 유형적으로 구현하고,
    상기 방법은,
    터빈 블레이드 상의 적어도 하나의 위치로부터의 응답 측정들의 세트를 제공하는 단계,
    주파수 상한 및 주파수 하한에 기초하여 상기 응답 측정들의 세트를 대역-통과 필터링하는 단계,
    상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들로부터, 상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 결정하는 단계,
    응답 측정들의 컴포넌트가 내재 모드 함수(IMF:intrinsic mode function)일 때까지 각각의 반복에서 시간 도메인 데이터로부터 추출된 평균 엔벨로프를 정의하는 상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들에 기반하여 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프를 반복적으로 정의함으로써, 상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF를 계산하는 단계,
    상기 후보 IMF가 IMF인 경우에, 상기 터빈 블레이드에 대한 N×N 모드 형상 매트릭스를 제공하는 단계 ― 여기서, N은 상기 터빈 블레이드의 자유도수임 ―, 및
    상기 모드 형상 매트릭스의 모드 형상들 및 상기 IMF로부터 상기 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계
    를 포함하고,
    상기 응답을 계산하는 단계는,
    주어진 자유도에 대한 유한 엘리먼트 모델로부터 도출된 센서-액세스불가(sensor-inaccessible) 위치의 제1 모드 정보와 센서 액세스가능 위치의 제2 모드 정보의 비율을 상기 센서 액세스가능 위치에 대한 모드 응답과 곱함으로써 상기 센서-액세스불가 위치에서 모드 응답을 컴퓨팅하고,
    상기 터빈 블레이드의 전체의 동적 응답을 컴퓨팅하도록 상기 모드 형상 매트릭스에서 모든 모드 형상들에 대한 복수의 센서-액세스불가 위치들에 대한 모드 응답들을 컴퓨팅하고,
    상기 터빈 블레이드의 각각의 자유도에 대하여,
    Figure 112019116451305-pct00098
    에 따라 각각의 모드 형상에 대한 상기 센서-액세스불가 위치들에 대한 상기 모드 응답들을 중첩(superimpose)하고 ―
    Figure 112019116451305-pct00099
    는 주어진 자유도 및 모드에 대한 모드 응답이고, d는 자유도를 나타내고 m은 모드를 나타냄 ―,
    주어진 절단면의 단면도를 포함하는 상기 터빈 블레이드의 컴퓨팅된 모드 응답들에 기반하여 3차원 시각화를 생성
    함으로써 계산하는 단계인,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  15. 제 14 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상기 주파수 상한 및 상기 주파수 하한은, 상기 응답 측정들의 세트를 푸리에 변환하고 피크 피킹에 의해 주요 주파수 컴포넌트들을 식별함으로써 결정되는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  16. 제 14 항에 있어서,
    상기 터빈 블레이드 상의 상기 적어도 하나의 위치는 팁 위치인,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  17. 제 14 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프는, 상기 응답 측정들의 세트의 로컬 최소치들 및 로컬 최대치들을 연결하는 큐빅 스플라인들로부터 결정되는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  18. 제 14 항에 있어서,
    상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 IMF를 계산하는 단계는,
    상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계, 및
    상기 응답 측정들의 세트로부터 상기 평균 엔벨로프를 감함으로써 상기 후보 IMF를 계산하는 단계
    를 포함하는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  19. 제 18 항에 있어서,
    상기 후보 IMF가 IMF가 아닌 경우, 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프의 평균 엔벨로프를 계산하는 단계는, 상기 후보 IMF에 대해 수행되고,
    새로운 후보 IMF는, 이전의 후보 IMF로부터 상기 이전의 후보 IMF의 평균 엔벨로프를 감함으로써 계산되는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  20. 제 14 항에 있어서,
    상기 방법은,
    상기 응답 측정들의 세트로부터 어떠한 추가의 IMF들도 계산될 수 없을 때까지, 상기 응답 측정들의 세트의 상기 상위 엔벨로프 및 상기 하위 엔벨로프를 결정하는 단계 및 상기 응답 측정들의 세트의 상위 엔벨로프 및 하위 엔벨로프로부터 후보 내재 모드 함수(IMF:intrinsic mode function)를 계산하는 단계를 반복하는 단계
    를 더 포함하는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  21. 제 14 항에 있어서,
    상기 N×N 모드 형상 매트릭스는, (M-1K)의 고유시스템을 풂으로써 계산되고, 여기서, M은 터빈 블레이드의 질량을 나타내는 매트릭스이고, K는 상기 터빈 블레이드의 강성도를 나타내는 매트릭스인,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  22. 제 14 항에 있어서,
    상기 터빈 블레이드 상의 다른 위치에 대한 응답을 계산하는 단계는,
    Figure 112019116451305-pct00100
    를 계산하는 단계를 포함하고,
    여기서, 아래첨자 e는 측정될 수 있는 자유도(DOF:degree of freedom)를 나타내고, 아래첨자 u는 측정들을 위해 액세스 가능하지 않은 DOF를 나타내고, 아래첨자 i는 i번째 모드를 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00101
    는 센서-액세스불가능 위치에서 i번째 모드 하의 u번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00102
    는 센서 액세스가능 위치에서 i번째 모드하의 e번째 DOF에 대한 모드 형상을 나타내고,
    Figure 112019116451305-pct00103
    는 e번째 DOF에 대한 i번째 IMF를 나타내는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
  23. 제 14 항에 있어서,
    상기 계산된 응답들로부터 S-N 곡선-기반 피로 수명 추정을 계산하는 단계
    를 더 포함하는,
    컴퓨터에 의해 판독가능한 비-일시적 프로그램 저장 디바이스.
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