JP5435847B2 - 沸騰水型原子炉の蒸気系に関する応力を予測する方法 - Google Patents

Description

本発明は、総括的には沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の運転中に発生する可能性がある音響負荷を予測するためのシステム及び方法に関し、より具体的には、ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデルに対する入力として使用することができる圧力負荷定義を解析音響モデルを使用して生成して、ＢＷＲ蒸気乾燥器における応力を予測することに関する。

沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）のような原子炉の原子炉圧力容器（ＲＰＶ）は一般的に、ほぼ円筒形状を有し、その両端部において例えば底部ヘッド及び取外し可能な頂部ヘッドによって閉じられる。トップガイドが一般的に、ＲＰＶの内部でコアプレートの上方に間隔を置いて配置される。炉心シュラウド又はシュラウドは一般的に、炉心を囲み、シュラウド支持構造体によって支持される。シュラウドは、ほぼ円筒形状を有し、コアプレート及びトップガイドの両方を囲む。円筒形原子炉圧力容器と円筒形シュラウドとの間に、空間又はアニュラスが設置される。

炉心内部で熱が発生され、炉心を通って上方に循環する水が、少なくとも部分的に蒸気に変換される。気水分離器が、蒸気と水とを分離する。残留水は、炉心の上方に設置された蒸気乾燥器によって蒸気から除去される。脱水された蒸気は、容器頂部ヘッドの近くの蒸気出口を通してＲＰＶから流出する。

従来型のＢＷＲは、運転中に蒸気乾燥器の空気−音響負荷に起因する損傷を受けるおそれがある。幾つかの従来型のＢＷＲは、本来認可された熱出力を越えた出力レベルで運転された後に、蒸気乾燥器の大きな劣化及び／又は破損を受けていた。

例えば、蒸気乾燥器の破損は、蒸気乾燥器及び例えば安全逃がし弁（ＳＲＶ）のような他の不連続部を越える流れに関連した渦励振周波数が蒸気系の特定の音響固有振動数と一致した時に発生する圧力振動によって引き起こされる高サイクル疲労に起因して、発生する可能性がある。

蒸気乾燥器の損傷は、プラントが所望の出力レベルで運転されるのを阻害するおそれがある。さらに、蒸気乾燥器に対する補修に関連したコスト（時間、金銭等）が、膨大なものとなるおそれがある。従って、より高い出力レベルで運転する前に、ＢＷＲ蒸気乾燥器に対して様々な出力レベルにおいて予想される音響負荷特性を予測して実物大でのＢＷＲ蒸気乾燥器の構造的評価を実施することができるようにすることができるのが望ましい。

従来技術では、ＢＷＲ蒸気乾燥器上に予想される音響負荷特性を予測するのに用いられる幾つかの方法が存在する。それらの方法には、（１）異なるＢＷＲ構成及び異なる運転条件からのプラント内運転データに基づいた経験的包括的な負荷の推定方法、（２）様々な出力レベルにおいて音響負荷を測定するためのプラント固有の容器内計測プログラム法、（３）所望の出力レベルにおいて計器ライン又は主蒸気ライン歪みゲージから取得したプラント内データよって行われるプラント構成の音響回路モデル法、及び（４）プラント固有の構成に対して実施される計算流体力学（ＣＦＤ）解析法が含まれる。

上記の経験的包括的負荷推定法は、不正確であり、評価対象プラントとは別の原子炉プラントからデータを取得せねばならないことがネックになる。従って、評価対象のプラントに対して負荷推定値が控えめであるか又は控えめでないかを決定するのに、プラント固有の情報は使用されない。この方法は、いずれかのプラントに対する音響負荷定義を生成しようとして、ＢＷＲ蒸気系からの使用可能な全ての情報を使用する。この方法のプラント固有の適用に対する適切性は、実証するのが困難である。多くの電力会社では、負荷予測値が控えめ過ぎると云う評価をしている。原子力規制委員会（ＮＲＣ）は、経験法は蒸気乾燥器破損を受けたことがあるプラントとそうでないプラントとの間を識別するには十分でないと判断している。

幾つかのケースでは、電力会社は、蒸気乾燥器における実際の負荷を測定する容器内計測プログラム法を達成することを決定した。しかしながら、この方法は、多くの電力会社にとってその手法を断念させるほど高価である。さらに、この方法は、運転データを取得するのに限られた数の計器だけしか蒸気乾燥器上に設置することができないという意味で、チャネル制限を受ける。その数は一般的に、約４０個の計器位置である。限られた数の計器位置は、有限要素解析（ＦＥＡ）で使用する細かいメッシュ負荷定義の生成を困難若しくは不可能にする。容器内計測法の使用はまた、容器内テストを行う以前に蒸気乾燥器の危険域を知っていることを必要とする。さらに、原子炉が一旦オンラインに戻されかつ運転状態になってしまうと、計器を再配置する機会がない。さらに、この方法は、予測的ではない。即ち、音響負荷を採りたい運転条件にあるプラントからデータを取得した後に、その負荷を計算するに過ぎない。蒸気乾燥器に破損を引き起こす音響共振の非線形挙動に起因して、低出力レベルでの測定値を使用して高出力レベルでの予想負荷を推定することは不可能である。従って、適切なデータを取得するためには、損傷を与える可能性がある出力レベルでプラントを実際に運転することを必要とすることになる。

さらに、いくつかの組織団体は、プラント固有の蒸気系の音響回路近似法を構築してきた。これらの解析モデルは、実際には、ＲＰＶ、主蒸気ライン又は主蒸気ライン歪みゲージに取り付けられた計測ラインから取得した非定常圧力データから蒸気乾燥器にかかる音響負荷を予測するために使用する伝達関数である。音響回路モデル及び方法は、データが所望の音響負荷状態の運転条件においてプラントから取得されない限り、プラント固有の負荷を予測するのに使用することができない。非定常圧力データは、液状水及び蒸気の両方を含むような計測ライン端部において取得され、従って大きな温度勾配を示す。この計器ラインの状態は、蒸気ライン内での非定常圧力の正確な予測を確認困難なものにする。さらに、主蒸気ライン歪みゲージを使用することは、必要とされている音響圧力中に主蒸気ライン振動によって持ち込まれた機械的信号を含むようなデータをもたらすので、この方法を適用するためには、膨大な数の歪みゲージを採用しかつ十分な信号処理上の配慮を行わなくてはならない。言い換えれば、全ての音響源の位置及び特性の完全な理解がない状態で系の別の部分からの応答を使用して系の一部分における系の応答を予測することは、この方法を使用して取得した負荷予測値を確認するのを困難にする。

蒸気乾燥器にかかる予想負荷を知るための取り組みにおいて、幾つかのＣＦＤ解析が実施されてきた。しかしながら、この手法をベンチマーキング（基準に従って評価）するための経験データの欠如、蒸気系を近似するのに必要なモデルの物理的サイズを得られないこと、及び蒸気乾燥器にかかる非定常圧力振動の正確な予測をするのに必要な計算資源を入手できないことなどが、この手法の実用化を阻害している。この方法は未だ、ＢＷＲ蒸気系が示す産業上の複雑な問題に対して使用するのに十分なほどには成熟していない。
米国特許出願公開第２００６／００７８０８１Ａ１号公報

本発明の例示的な実施形態は、沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法を対象とする。本ＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法は、ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルを構築する段階と、ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルに経験データを入力することによって圧力推定値を生成する段階と、ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデルを構築する段階と、解析構造モデル及び前記圧力推定値を使用してＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる応力を予測する段階とを含む。

本発明の例示的な実施形態は、沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法を対象とする。本ＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法は、ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルを構築する段階と、解析音響モデルを使用して縮尺モデルＢＷＲ蒸気ボリュームに対する圧力推定値を生成する段階と、生成した圧力推定値をスケーリングして実物大ＢＷＲ蒸気ボリュームを表現する段階と、ＢＷＲ蒸気乾燥器に対する解析構造モデルの構造メッシュ上にスケーリング圧力推定値を投影する段階と、有限要素解析を使用して解析構造モデルを解いてＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる応力を予測する段階とを含む。

本発明の例示的な実施形態は、例示のためだけに示したものであって本発明を限定するものではない、本明細書で以下に示した詳細な説明及び同様な要素を同じ参照番号で表した図面からさらに十分に理解されるであろう。

以下にさらに詳しく説明するような本発明の例示的な実施形態は、典型的な沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の運転中に発生する可能性がある応力を予測するためのシステム及び方法を対象とする。

図１に、本発明の例示的な実施形態による、典型的な沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の運転中に発生する可能性がある応力を予測するためのハイブリッド実験／解析法を実施する方法を示す。図１に示すように、本方法は、実物大ＢＷＲ蒸気系の物理的縮尺モデル（縮尺モデル）の解析音響モデルを構築する段階（ステップＳ１００）と、物理的縮尺モデルから取得したデータを使用して解析音響モデルを相関させる段階（ステップＳ１０５）と、解析音響モデルをベンチマーキングするために使用するテストデータを物理的縮尺モデル上の幾つかの位置から取得する段階（ステップＳ１１０）と、必要に応じて解析音響モデルの周波数応答が取得テストデータと十分に相関するまで解析音響モデルを修正する段階（ステップＳ１１５）と、有限要素解析を使用して解析音響モデルの固有ベクトルすなわち音響モードを計算する段階（ステップＳ１２０）と、物理的縮尺モデルを使用して所望の出力レベルにおいてプラント運転をシミュレートすることによって経験圧力値を収集する段階（ステップＳ１２５）と、固有ベクトルの数が物理的縮尺モデルから収集することができる経験データ点の数に一致するまで固有ベクトルの数を減少させる段階（ステップＳ１３０）と、モード級数展開係数を計算して解析音響モデルの音響メッシュの各音響節点において圧力値を取得する段階（ステップＳ１３５）と、音響節点における圧力値を計算する段階（ステップＳ１４０）と、解析音響モデルを使用して生成した音響負荷定義をスケーリング（拡大）して実物大ＢＷＲ蒸気系に対する音響負荷定義を生成する段階（ステップＳ１４５）と、実物大ＢＷＲ蒸気系の解析構造モデルを構築する段階（ステップＳ１５０）と、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデル上に実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の音響負荷定義を投影する段階（ステップＳ１５５）と、有限要素解析を使用して解析構造モデルを解いて実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器に対する応力を予測する段階（ステップＳ１６０）とを含む。

本発明の例示的な実施形態によると、ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルが構築される（ステップＳ１００）。具体的には、解析音響モデルは、有限要素法を使用して構築されてＢＷＲ蒸気ボリュームの有限要素モデルを生成する。ＢＷＲ蒸気ボリュームの有限要素モデルは、ＢＷＲ空洞内部の蒸気で満たされたボリュームの数値離散化である。

有限要素解析、有限要素法、及び有限要素モデルの構築は、当技術分野では良く知られており、本明細書では簡潔にするために簡単に説明するだけにする。有限要素法の基本概念は、例えば２次元形状の場合には三角形又は四角形また３次元形状の場合には4面体のような単純な幾何学的対象物の結合を使用して系の幾何学形状を近似することである。この単純な幾何学的対象物は、要素と呼ばれ、幾何学的対象物の各頂点は節点と呼ばれる。従って、節点及び要素を含むメッシュが、有限要素法を使用して生成される。

解析音響モデルを構築する段階は、ＢＷＲ蒸気ボリュームの三次元仮想モデルを作成する段階を含む。ＢＷＲ蒸気ボリュームは、ＣＡＤソフトウエアパッケージを使用してモデル化しかつ通常の有限要素メッシングソリューションを使用してメッシング（メッシュ化）して、音響メッシュを生成することができる。

図２に、音響メッシュ２００の実施例を示している。ＢＷＲ蒸気ボリュームの境界を形成する表面が作り出され、境界は、２次元要素を使用してメッシングされる。得られた表面メッシュは、「シェルメッシュ」２０５と呼ぶことができる。次に、4面体のような三次元ボリューム要素を使用して、結合ボリュームをシェルメッシュ２０５によって離散化する。得られた三次元メッシュは、「ソリッドメッシュ」と呼ばれる。ＢＷＲ蒸気ボリュームのソリッドメッシュは、本明細書で説明する解析音響モデルを構築するために使用され、要素２１０及び音響節点２１５を含む。

解析音響モデルは、物理的縮尺モデルから取得したテストデータを使用して相関させることができる（ステップＳ１０５）。

図３は、本発明の例示的な実施形態による、物理的縮尺モデルとして使用することができる例示的なＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００の概略図である。ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を使用して、音響解析システムと、該ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を使用して所望の出力レベルにおいて実物大プラントの運転をシミュレートすることによって取得した経験圧力データとを相関させるために使用する両方のテストデータを得ることができる。経験圧力データ及び経験圧力データの使用は、本明細書で後ほど詳細に説明する。

図３に示すように、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００は、テスト設備１１０、モデル主蒸気ライン１９０及びＢＷＲ縮尺モデル１２０を含むことができる。

テスト設備１１０は、空気流を発生しかつその空気流をＢＷＲ縮尺モデル１２０に送るための構成要素を含むことができる。具体的には、テスト設備１１０は、ブロア１３０、注入口配管１４０、流量計１５０及びマフラ１６０を含むことができる。ブロア１３０は、注入口配管１４０を通してＢＷＲ縮尺モデル１２０内に送ることができる空気流を供給するように構成される。流量計１５０及びマフラ１６０は、ブロア１３０とＢＷＲ縮尺モデル１２０との間に設置することができる。流量計１５０は、システム空気流量を測定するために使用することができ、マフラ１６０は、テスト設備１１０によってシステム内に導入されるノイズからＢＷＲモデル１２０を実質的に隔離するために使用することができる。

モデル主蒸気ライン１９０は、１つ又はそれ以上のタービン注入口をＢＷＲ縮尺モデル１２０に結合することができ、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００の蒸気系の特性を制御するように機能することができる。

図４に示すように、ＢＷＲ縮尺モデル１２０は、ＲＰＶ１７０の物理的縮尺モデル、ＢＷＲ蒸気乾燥器１８０の物理的縮尺モデル、及びＲＰＶ頂部ヘッド１７５の物理的縮尺モデルを含むことができる。

本発明の例示的な一実施形態によると、ステップＳ１０５において、ＢＷＲ蒸気ボリュームの解析音響モデルを、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００から取得したテストデータを使用して、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００に相関させることができる。具体的には、解析音響モデルから取得した「対応結果」（すなわち、テストデータと比較した、解析音響モデルから取得した結果）は、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００から取得したテストデータに対してベンチマーキングすることができる。ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００及び／又はそのサブシステムを使用して、多様なテストを実施してテストデータを取得することができる（ステップＳ１１０）。

例えば、テストは、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を２つのサブシステム、例えば容器サブシステム（すなわち、ＢＷＲ縮尺モデル１２０）及び配管サブシステム（すなわち、主蒸気ライン１９０）に分割することを含むことができる。容器の音響応答は、主蒸気ラインの一端部に中間周波数ボリューム速度源（すなわち、スピーカ）を設置し、かつ他の主蒸気ライン並びにＢＷＲ縮尺モデル１２０の底部を完全剛体表面で閉鎖することによって、測定することができる。次に、ＢＷＲ縮尺モデル１２０の周波数応答は、ＢＷＲ縮尺モデル１２０上及び／又はその近くに設置した例えばマイクロフォンのようなセンサを使用して測定しかつ記録することができる。例えば、図５は、様々な位置においてその上に取り付けられた測定装置５０を備えたＢＷＲ縮尺モデル１２０のＢＷＲ蒸気乾燥器の物理的縮尺モデル１８０を示す。上述の方法では、変動圧力データは、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を使用してＢＷＲ蒸気乾燥器１８０の物理的縮尺モデルから取得することができる。この変動圧力データは、解析音響モデルから取得した対応する結果と相関させたテストデータとして使用することができる。

上述のように、本発明の例示的な実施形態によると、テストデータは、人工的音響源（すなわち、スピーカ）を使用して取得することができる。人工的音響源は、特性化するのが容易であり、従って物理的縮尺モデル（すなわち、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００）及び解析音響モデルを同様な方法で励振させるのを保証する。さらに、解析音響モデルの対応する結果をテストデータと相関させることの目的は、システムの音響応答を音響励振（すなわち、圧力振動の発生源）に相関させることであるので、テストデータを取得するために使用する音響源の特性は、重要ではない。

この対応する結果は、上述のＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００のテストにおける音響源（すなわち、スピーカ）の位置に対応する解析音響モデルの音響メッシュ上の位置（すなわち、音響節点）に加速度境界条件を適用することにより中間周波数ボリューム速度源をシミュレートすることによって、解析音響モデルから取得することができる。次に、周波数応答解析が、約１％の音響減衰と等価な（３４０＋１．７ｉ）ｍ／ｓの複素音速を使用して実施される。音響節点において取得した圧力値を、測定装置５０の位置と相関させることができる。しかしながら、測定装置５０はＢＷＲ蒸気乾燥器１８０上に設置することができるが、本発明の例示的な実施形態による解析音響モデルは、ＢＷＲ蒸気乾燥器１８０の有限要素モデル又はＢＷＲ縮尺モデル１２０の有限要素モデルではないことに留意されたい。解析音響モデルは、乾燥器は圧力振動が発生する場所であるので、該乾燥器を囲むＢＷＲ蒸気ボリュームのモデルである。

図６は、マイクロフォンによって測定された容器空洞の周波数応答を、解析音響モデルを使用して計算した対応する音響節点における応答と対比させて示す。図６に示すように、解析音響モデルからの結果は、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を使用して実施したテストから取得したテストデータと密接に相関している。上には１つのみのテスト例を説明したが、様々なテストを同様な方法で達成することができることは当業者には明らかであり、従って簡潔にするためにそれらを説明しないことに留意されたい。

さらに、上述の例示的な相関関係は、単に例示的なものに過ぎず、本発明を限定しようとするものではない。例えば、同様な相関付けは、容器がない状態（すなわち、ＢＷＲ縮尺モデル１２０）での配管システム（すなわち、主蒸気ライン１９０）に対しても行うことができ、配管システムと容器及び乾燥器組立体との両方を含む最終的な相間関係は、システム全体にわたって様々な位置に音響源を配置することによって達成することができる。主蒸気ライン１９０及びＢＷＲ縮尺モデル１２０は、外部音響源を使用して人工的に励振することができる。これは、解析音響モデルが主蒸気ライン１９０及びＢＷＲ縮尺モデル１２０の音響挙動を再現することを確認するために行うことができる。しかしながら、人工的音響源が、正常運転条件下での実際の蒸気系内で見られる実際の音響源を再現するものではないことは明らかである。

図１のステップＳ１１５は、解析音響モデルは上述のテスト結果に基づいて修正することができることを示す。具体的には、解析音響モデルは、該解析音響モデルの周波数応答がＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００及び／又はそのサブシステムを使用して実施したテスト結果に十分に相関するまで修正することができる。

図１に示す本方法の例示的な実施形態は、ステップＳ１０５、Ｓ１１０及びＳ１１５を含むが、これらのステップは、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の応力を予測するために蒸気乾燥器の解析構造モデルに対する入力として使用することができる圧力負荷定義を解析音響モデルを使用して生成するためには必ずしも必要でないことに留意されたい。例えば、解析音響モデルは、該解析音響モデルをＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００から取得したテストデータと相関させる段階がない状態で及び／又はテストデータに基づいて解析音響モデルを修正する段階がない状態で使用することができる。しかしながら、Ｓ１０５、Ｓ１１０及びＳ１１５は、沸騰水型原子炉の蒸気系に関する応力を予測する本方法によって生成された結果が正確であることを保証するための確認段階を付加するものとして、図１に示す本発明の例示的な実施形態には含まれている。

解析音響モデルが構築されると、固有ベクトル（すなわち、音響モード）は、有限要素解析を使用して解析音響モデルから計算することができる（ステップＳ１２０）。本発明の例示的な実施形態によると、ＢＷＲ蒸気ボリュームは、渦励振、弁を越える流れ等のような流体流動現象の結果として乱された時に振動する機械系を構成する。これらのＢＷＲ蒸気ボリュームの振動は、ＢＷＲ蒸気乾燥器を損傷させるおそれがある圧力振動を引き起こす。蒸気ボリューム内の圧力分布は、固有関数の級数展開として数学的に記述することができる。固有関数及び固有ベクトルは当技術分野では良く知られており、本明細書では簡潔にするために簡単に説明するだけにする。

固有関数は、ある系すなわち本発明の例示的な実施形態によるＢＷＲ蒸気ボリュームの固有振動モードを記述するために使用される。系の固有振動モードは、系がその周波数で振動する傾向にある固有振動周波数に関連した振動パターン又は形状を与える。ある系の固有関数は、その系の解空間に張る直交基底関数の組を形成する。従って、ＢＷＲ蒸気ボリュームのような系のあらゆる固有状態は、固有関数の級数展開として記述することができる。各固有ベクトルは、各節点における固有関数の値に対応する値の集合として定義される。従って固有ベクトルは、メッシュの節点において固有関数から計算された数値の集合である。

従って、図１のステップＳ１２０の完了によって、解析音響モデルが得られる。具体的には、圧力の固有パターンを表現する固有ベクトルを備えた音響メッシュは、蒸気系内で音響メッシュ２００の各節点２１５において振動する。

ステップＳ１２５に示すように、経験圧力データは、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００を使用してある出力レベルにおいて実物大プラント運転をシミュレートすることによって収集することができる。例えば、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステムは、該ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステムを使用して所望の出力レベルにおいてプラント運転をシミュレートする時に、圧力データを記録する約５０個のマイクロフォンを含むことができる。従って、約５０個の経験データ点を取得することができる。

ステップＳ１３０に示すように、固有ベクトルの数は、この数がＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００から取得した経験データ点の数に一致するまで減少させることができる。例えば、固有ベクトルの数は、該固有ベクトルの数が約５０個になるまで減少させることができる。

ステップＳ１３０における固有ベクトルの減少は、以下に説明する等式（５）〜（１１）によって数学的に表現しかつ説明することができる。

上述のように、本発明の例示的な実施形態による解析音響モデルは、ＢＷＲ蒸気ボリュームを表現し、ＢＷＲ蒸気ボリューム内部の圧力分布は、固有関数の級数展開として数学的に記述することができる。さらに、乾燥器の幾つかの点、すなわちステップＳ１２５で取得したＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００上のマイクロフォンの位置における解は、既知である。従って、ＢＷＲ蒸気ボリューム内部の圧力分布は、等式（１）に示すように数学的に表現することができる。

圧力は、ＢＷＲ蒸気乾燥器１８０上のマイクロフォンの位置に対応する点（ｘ_ｋ、ｙ_ｋ、ｚ_ｋ）の組において既知である。蒸気系の固有ベクトルφ_ｎｍを計算することにより、ＢＷＲ蒸気ボリューム内部の全ての位置における圧力分布を定義する定数ａ_ｍが得られることになる。等式（２）は、行列形式で表現した等式（１）に対応する。

等式（２）において、Ｐ_{１・・・ｎ}は、解析音響モデルの節点における圧力値を表し、φ_{１１・・・ｎｍ}は、ＢＷＲ蒸気ボリュームの解析音響モデルを解いた後に既知となる固有値を表し、ａ_{１・・・ｍ}は、未知の定数を表し、ｎは、解析音響モデル内の節点数を表し、またｍは、ＢＷＲ蒸気ボリュームの固有ベクトル又は固有モードの数を表す。

等式（２）を調べると、２組の未知変数（すなわち、節点における圧力値｛Ｐ｝及びモード線形結合係数｛ａ｝）が存在することが判る。しかしながら、本発明の例示的な実施形態によると、固有値の幾つかがステップＳ１２５の間に取得した経験データにより既知であるので、ベクトル｛Ｐ｝を形成する全ての要素が、全て未知であるわけではない。

従って、等式（２）は、以下に示す等式（３）に書き換えることができる。

等式（３）における表記は、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００内のマイクロフォン位置の数を表す添字ｋを付加した等式（２）の表記に対応している。

等式（４）は、上記の等式（３）において未知の圧力を除去することによって作成される。

等式（４）に表現した系は、殆ど解けるものとなり、すなわち等式（４）は、一方の辺に既知係数のベクトル｛Ｐ｝を有し、また他方の辺に未知のベクトル｛ａ｝を有する。残る問題は、既知の圧力点の数ｋが未知変数の数ｍよりも小さいことである。従って、等式の系は、過少決定状態であり、特有の解を有しないものとなる。

未知変数の数ｍは、系が有する適切な固有ベクトルの数によって与えられる。連続系は無限個の固有ベクトルを有するが、固有ベクトルのほんの幾つかのみが、「適切な固有ベクトル」、すなわち適度に正確な解を取得するのに必要となる固有ベクトルである。「適切な固有ベクトル」及び「適度に正確な」という用語は、極めて主観的であり、特定の系に対して最も適切な固有ベクトルを与えることになる解析式は存在しない。

本発明の例示的な実施形態によると、「適切な固有ベクトル」を決定するために、モード保証基準（ＭＡＣ）が使用される。ＭＡＣは、各固有ベクトルとベクトル｛Ｐ｝内の経験圧力データとの間の類似性及び／又は相関関係を評価することに基づいたモード選択法である。ＭＡＣ類似度数は、以下に示す等式（５）を使用して計算される。

等式（５）において、｛φ_ｉ｝は、固有ベクトルｉ（ｉ＝１、２、・・・ｍ）を表し、また｛Ｐ｝は、ステップＳ１２５においてＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００から取得した既知の圧力値ベクトルを表す。

例えば、計算したＭＡＣが１に近い場合には、そのことは、固有ベクトル｛φ_ｉ｝がベクトル｛Ｐ｝に類似していることを意味し、一方、計算したＭＡＣが０に近い場合には、固有ベクトルは、｛Ｐ｝に類似していないことを意味する。固有ベクトルに対して計算したＭＡＣが｛Ｐ｝に類似していない場合には、その固有ベクトルは、ＢＷＲ蒸気ボリュームを記述するのに適切でないと見なされ、適切な固有ベクトルの組から排除される。従って、固有ベクトルの選択は、各固有ベクトルと既知の圧力ベクトル｛Ｐ｝との間でＭＡＣを計算することによって減少され、その結果より高い計算ＭＡＣ値を有するｋ個の固有ベクトルを保持するようになる。ＭＡＣ選択アルゴリズムを実施した後には、等式（４）は、下記に示すようにｋ個の固有ベクトルのみを有する等式（６）に変換することができる。

図１のステップＳ１３５に示すように、等式（６）を解いて、モード展開係数ベクトル｛ａ｝を計算することができる。モード展開係数ベクトル｛ａ｝は、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００からの経験データが存在しない節点における圧力を、等式（７）を解くことによって決定するために使用される。

等式（７）を解くことによって、ＢＷＲ蒸気ボリュームの全ての点における圧力値｛Ｐ｝が得られる。言い換えれば、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００の蒸気乾燥器１８０上の位置に対応するシェルメッシュの音響節点における圧力値を、図１のステップＳ１４０において計算することができる。

しかしながら、等式（７）を解くことによって計算した圧力値は、ＢＷＲ縮尺モデル１２０内部に位置する圧力分布を表す圧力推定値であり、ＢＷＲ縮尺モデル１２０は、実物大ＢＷＲの物理的縮尺モデルである。従って、この圧力推定値は、実物大ＢＷＲを表現する圧力推定値を表すようにスケーリングする必要がある。このスケーリング段階は、図１のステップＳ１４５として示している。

ステップＳ１０５〜ステップＳ１４０に関して説明したように解析音響モデルを使用して計算した圧力推定値は、実物大ＢＷＲにおいて予想される圧力よりも著しく低い。従って、圧力値は、ＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００内で使用する例えば空気のような流動物質と実物大ＢＷＲプラント内で使用する蒸気との間の密度比を使用してスケーリングアップされる。圧力値は、空気及び蒸気における音響速度の二乗比を使用してスケーリングアップすることができる。これらのスケーリング関係は、当技術分野では良く知られているように流体力学で使用する通常の無次元数に基づくものであり、本明細書では簡潔にするために簡単に説明するだけにする。

ＢＷＲ縮尺モデル１２０及び主蒸気ラインの物理的縮尺モデル１９０の全てのアスペクトが同一の任意のスケールに構築されかつモデル空気流マッハ数がプラント蒸気流マッハ数と同一である場合には、ＢＷＲ縮尺モデル１２０及び主蒸気ライン縮尺モデル１９０の固有音響周波数は、等式（８）を使用してＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００によってモデル化した実物大ＢＷＲプラントにおける固有音響周波数と比例関係になることになる。「固有音響周波数」は、この記述で前に説明した音響モードとは同一でないことに留意されたい。各固有音響周波数は、関連する音響モードを有し、逆もまた同様であるが、固有音響周波数はスカラー値であり、また音響モードは圧力分布パターンを表すベクトルである。

同様に、ＢＷＲ蒸気ボリュームをモデル化した解析音響モデルからの圧力、及びＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステムを使用して収集した経験データは、等式（９）によって実物大ＢＷＲプラント圧力に関連付けられる。

本発明の例示的な実施形態によると、スケーリング圧力値は次に、図１のステップＳ１５０において生成した実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデルと組合せて使用することができる。

解析構造モデルは、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の有限要素モデルである。本発明の例示的な実施形態によると、この解析構造モデルは、縮尺モデルＢＷＲ蒸気乾燥器１８０によってモデル化した実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の有限要素モデルである。有限要素モデルを構築することは、当技術分野では良く知られており、本明細書では簡潔にするために簡単に説明するだけにする。弾性理論は、偏微分方程式（ＰＤＥ）によって負荷、応力及び歪み間の関係を記述する公知の専門領域である。従って、構造体上の負荷が既知の場合には、構造体上の応力及び歪みは、ＰＤＥを解くことによって計算することができる。構造体は、高い応力及び／又は歪みに起因して破損する可能性があり、従ってＰＤＥを解くことをまた使用して、例えば実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる割れ及び／又は損傷のような系の破損を予測することができる。

本発明の例示的な実施形態による有限要素解析を実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器について行うことは、２つの基本入力、すなわち（１）幾つかの通常の方法のいずれかによって測定することができる実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の幾何学形状と、（２）図１のステップＳ１４５で計算したスケーリング圧力推定値に対応する、ＢＷＲの蒸気系に加わる負荷と含む。

実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の幾何学形状は、ＣＡＤソフトウエアパッケージを使用してモデル化し、当技術分野で良く知られたように通常の有限要素メッシングソリューションを使用してメッシングしてメッシュを生成することができる。このプロセスにより、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の構造メッシュが得られ、この構造メッシュは、図１のステップＳ１０５において構築した解析音響モデルの音響メッシュに関して以前に既に説明したような節点及び要素を含む。

図１のステップＳ１５５に示したように、スケーリング圧力値は次に、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器の構造メッシュ上に投影され、解析構造モデルに対する入力として使用される。ＢＷＲ蒸気ボリュームの解析音響モデルは、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器構造の解析構造モデルと同じではない。従って、乾燥器表面上の節点位置は、それら２つのモデル間で異なることになる。上述のように、等式（７）を解くことによって、解析音響モデルの音響節点における圧力値が得られる。これらの圧力は、解析構造モデルの構造節点上に投影される。具体的には、各構造節点には、最も近接した音響節点の圧力が割当てられる。構造節点の数が音響節点の数よりも大きい場合には、補間アルゴリズムを使用することができる。

次に、解析構造モデルを解いて、実物大ＢＷＲ蒸気乾燥器内の応力を予測することができる。上述のように、構造体は、高い応力及び／又は歪みに起因して破損するおそれがある。

従って、本発明の例示的な実施形態は、予測ツールを提供する。この予測的ツールは、負荷が現時点では未知である出力レベルでプラントを運転するのを防止するために使用することができる。それは、音響解析ツールをＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステムのような物理的縮尺モデルと組合せて使用してシミュレーションを行うことができることによる。従って、本発明の例示的な実施形態は、電力会社が、損傷を引き起こす可能性がある出力レベルで実物大ＢＷＲ蒸気プラントを運転する前に、起こり得る問題を予測するのを可能にする。

本発明の例示的な実施形態を上述のように説明したが、それらは、多くの方法で変更することができることは明らかであろう。そのような変更は、本発明の例示的な実施形態の技術思想及び技術的範囲から逸脱していると見なすべきではなく、当業者には明らかであるように全てのそのような変更は、提出した特許請求の範囲の技術的範囲内に含まれることになることを意図している。

本発明の例示的な実施形態による、沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法を示す例示的なフロー図。 本発明の例示的な実施形態により生成した例示的なメッシュを示す図。 本発明の例示的な実施形態による、物理的縮尺モデルとして使用することができる例示的なＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステム１００の概略図。 本発明の例示的な実施形態による例示的なＢＷＲ縮尺モデルを示す図。 本発明の例示的な実施形態による、その上に取り付けられた測定装置を含む物理的スケール蒸気乾燥器モデルを示す図。 本発明の例示的な実施形態によると、解析音響モデルからの結果が、図３に示すＢＷＲ縮尺モデル音響テストシステムを使用して実施したテストから取得したテストデータと密接に相関していることを示す図。

符号の説明

５０ 測定装置
１００ 音響テストシステム
１１０ テスト設備
１２０ ＢＷＲ縮尺モデル
１３０ ブロア
１４０ 注入口配管
１５０ 流量計
１６０ マフラ
１７０ ＲＰＶ
１７５ ＲＰＶ頂部ヘッド
１８０ 蒸気乾燥器
１９０ 主蒸気ライン
２００ 音響メッシュ
２０５ シェルメッシュ
２１０ 要素
２１５ 音響節点

Claims (9)

1. 沸騰水型原子炉（ＢＷＲ）の蒸気乾燥器にかかる応力を予測する方法であって、
   ＢＷＲ縮尺モデルの圧力変換器およびマイクロフォンの少なくとも１つを使用して、前記ＢＷＲ縮尺モデルから圧力データを取得する段階であって、前記圧力データが経験データである、段階と、
   ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルを構築する段階と、
   前記ＢＷＲ蒸気系の解析音響モデルに前記経験データを入力することによって圧力推定値を生成する段階と、
   前記ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデルを構築する段階と、
   前記解析構造モデル及び前記圧力推定値を使用して、前記ＢＷＲ蒸気乾燥器にかかる応力を予測する段階と、
   を含む方法。
2. 前記解析音響モデルを構築する段階が、縮尺モデルＢＷＲ蒸気領域の３次元仮想モデルを作成する段階を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記解析音響モデルを構築する段階が、前記ＢＷＲ縮尺モデルから取得したテストデータを該解析音響モデルから取得した結果と相関させる段階を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記解析音響モデルを構築する段階が、前記相関させる段階に基づいて、前記テストデータが該解析音響モデルから取得した結果と実質的に一致するまで該解析音響モデルを修正する段階を含むことを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記圧力推定値を生成する段階が、前記ＢＷＲ蒸気領域の音響モードを計算する段階を含むことを特徴とする請求項２に記載の方法。
6. 前記圧力推定値を生成する段階が、前記音響モードの数を前記経験データ点の数に等しくなるように減少させる段階をさらに含むことを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記圧力推定値を生成する段階が、
   前記減少させた数の音響モード及び前記経験データに基づいてモード級数展開係数を計算して、音響メッシュの各節点における該圧力推定値を生成する段階と、
   前記ＢＷＲ縮尺モデルに対して生成した前記圧力推定値をスケーリングして、実物大ＢＷＲ蒸気領域を表現する段階と、
   をさらに含むことを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記ＢＷＲ蒸気乾燥器の解析構造モデルを構築する段階が、
   前記ＢＷＲ蒸気乾燥器の３次元仮想モデルを作成する段階と、
   有限要素メッシングアルゴリズムを使用して前記３次元仮想モデルを離散化して、前記ＢＷＲ蒸気乾燥器の構造メッシュを生成する段階と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 前記ＢＷＲ縮尺モデルに対して生成した前記圧力推定値をスケーリングして、実物大ＢＷＲ蒸気領域を表現する段階と、
   前記解析構造モデルの構造メッシュ上に前記スケーリング圧力推定値を投影する段階と、
   をさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
   

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