CN102968568A - 多工况模式下高强度钢材料参数反求方法 - Google Patents

Abstract

一种多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，流程为：（1）基于多工况建模，得到：RSS_quasi-static，为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_dyna，为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_quasi-staticRSS_Dyna，为混合材料模型耦合项；（2）建立基于多工况的数据模型；将单目标问题转换为多目标问题，即：RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna，其中w₁，w₂，w₃分别代表相应的权系数；（3）多目标稳健优化数学模型；（4）材料参数组合；将RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna中的相关材料参数A,B,n,C作为设计参数代入正碰和侧碰的仿真模型；（5）测试。本发明具有原理简单、能够大幅度提高材料参数反求的稳健性和实用性等优点。

Description

多工况模式下高强度钢材料参数反求方法

技术领域

本发明主要涉及到先进制造的优化设计领域，特指一种适用于多工况模式下高强度钢材料参数的反求方法。

背景技术

高强度钢的应变率效应对汽车件碰撞性能的影响研究是国际上的研究热点，不同类型的高强度钢将呈现出不同的应变率效应。因此，如何获取精确的材料参数是保证汽车碰撞计算机仿真结果可靠性的前提。如果直接通过标准拉伸试验获取相关材料参数，并没有考虑材料测试过程中的不确定性，将会引入较大的误差。目前，现有材料参数反求方法的获取通常有三种方式：直接实验方法、虚拟场方法和混合数值法。

直接实验方法通常采用1996年确定的ASTM标准，直接通过标准拉深试验获取相关材料参数。这类方法的缺陷主要体现在两个方面：没有考虑复杂加载情况；没有考虑材料颈缩等失效效应。因此，采用这类方法获取的材料参数，尤其是非线性各项异性材料参数，很难满足日益仿真的工程需要。为此，一些学者建立了能够测量复杂加载情况以及能够处理复杂几何试件的材料参数试验设备。采用这类方法获取的材料参数的精度有大幅度提高，但是由于测试机构过于复杂昂贵，阻碍了这类材料参数获取模式的应用和推广。

虚拟场方法分别建立系统内力和外力所产生的虚功方程，并根据二者最小化原则获取材料参数。该方法的优势在于：反求过程中不需要进行有限元数值计算，可以大幅度提高材料反求的计算效率。但选择不同的场量，其反求结果差异较大；且测量中的误差对反求精度的影响也明显高于数值混合算法。其最大缺陷需要高构造复杂的场量，而且检测设备专用、通用性差。

基于有限元仿真的数值混合方法已有20余年的发展的历史，这类反求方法的特点是：材料参数不能直接由试验获取，而须通过对真实试验的计算机仿真得到。这一仿真过程实际上可归结为一优化问题，即将仿真结果与实验数据之间的误差函数最小化(通常是位移)，从而反求得到材料参数。由于在求解过程中综合运用了数值仿真方法和试验测试技术，通常又被称为数值实验混合法。这类方法的最大缺陷有二个：不确定性和稳健性。仿真数据和实验数据需要根据测试点确定，如何选择测试点，选择何种场作为数据源难以确定。不同的测试点和测试场的选取对最终材料参数影响很大；对于复杂的几何试件，需要建立高精度的有限元模型，随着问题复杂性的增强，非确定性难以确定(如摩擦系数等)，待求参数的增加，测试的计算效率和稳健性难以保证。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种原理简单、能够大幅度提高材料参数反求的稳健性和实用性的多工况模式下高强度钢材料参数反求方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，流程为：

（1）基于多工况建模，得到：RSS_quasi-static，为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_dyna，为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_quasi-staticRSS_Dyna，为混合材料模型耦合项；

（2）建立基于多工况的数据模型；将单目标问题转换为多目标问题，即：RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna，其中w₁，w₂，w₃分别代表相应的权系数；

（3）多目标稳健优化数学模型；获取样本均值样本标准差

根据样本均值

和样本标准差

建立多目标稳健优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{ccc}\min & F(u_{f_k\left(x\right)},{\mathrm{\σ}}_{f_k\left(x\right)})& k=\mathrm{1,2},\·\·\·,K\\ s.t& g_j\left(x\right)=u_{g_j}+{\mathrm{m\σ}}_{g_j}\≤0& j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J\\ & x_i^L+{\mathrm{m\σ}}_{x_i}\≤u_{x_i}\≤x_i^U-{\mathrm{m\σ}}_{x_i}& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N\end{array}\right.$

其中，

为目标函数；s.t代表约束，和

分别为第J个约束的均值和标准差，

和为设计变量的均值和标准差，m为期望的sigma水平；

（4）材料参数组合；将RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna中的相关材料参数A，B，n，C作为设计参数代入正碰和侧碰的仿真模型；

（5）测试；

（5.1）对待测材料进行正碰实验，进行正碰实验仿真，比较正碰实验和正碰实验仿真两者之间的误差；

（5.2）对待测材料进行侧碰实验，进行侧碰实验仿真，比较侧碰实验和侧碰实验仿真两者之间的误差；

（5.3）判断误差是否满足精度要求，如果误差满足精度要求则退出；如果误差不能满足精度要求，则添加样本点对RSS模型进行更新。

作为本发明的进一步改进：

所述步骤（1）的具体步骤为：

（1.1）工况1建模；

（1.1.1）进行静态拉伸实验；

（1.1.2）准静态材料模型，采用最支持向量机拟合静态模型；

（1.1.3）得到RSS_quasi-static，RSS_quasi-static为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}$

其中，N为测试点数目，σ^exp和

分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力准静态模型；

（1.2）工况2建模；

（1.2.1）动态拉伸实验；（1.2.2）动态材料模型，同样采用具有高稳健性的支持向量机拟合对实验数据进行拟合；（1.2.3）得到RSS_dyna，RSS_dyna为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{dyna}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{dyna}}$

其中，N为测试点数目σ^exp和分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力动态模型；

（1.3）工况3建模；

（1.3.1）高应变率实验；

（1.3.2）混合材料模型耦合项RSS_quasi-staticRSS_Dyna，根据仿真结果确认二者的相关性；根据以上步骤，对于JC模型进行材料反求，该JC模型如下所示：

$\mathrm{\σ}=(A+B{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pl}}^n)(1+C\ln \frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_p}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0})[1-{\left(T^{*}\right)}^m]$

式中

T为当前温度，T_room为室温，T_melt为熔点，σ为应力，ε_pl和为应变和应变速率，

为参考应变，待定参数为A，B，n，m，C；对于准静态模式的目标函数可以表示为：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-(A+B{\mathrm{\ϵ}}_p^n))}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}};$

式中为准静态状态下，RSS_quasi-static代表实验和拟合准静态响应的余量；N为采样样本点数目，σ^exp为实验测试的应力。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明的多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，原理简单，建立了多工况实验条件下的反求方法，从而大幅度提高材料参数反求的稳健性和实用性。本发明是基于稳健性的近似模型反求方法，在保证反求精度的前提下，建立了针对先进高强度钢的完善的参数反求系统。通过这一基本技术，本发明抽取各种不同工况下实验数据的共性，进而获取材料参数的共性，最大限度的排除在实验过程中不确定因素的影响，进而建立稳健的反求方法，并以辅以先进的基于近似模型的优化技术，大幅度提高反求过程的效率。本发明的方法具有普适性，但对于金属材料参数反求领域的优势更为明显。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是本发明具体应用实例中反求过程的曲线示意图。

图3是本发明具体应用实例中采用反求本构的仿真位移和实验位移的示意图。

图4是本发明具体应用实例中采用反求本构的仿真加速度和实验加速度的示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明的多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，具体流程为：

一、基于多工况建模；

1.1、工况1建模；

1.1.1）进行静态拉伸实验；对于低应变率工况下的测试，如0.003~0.1s^-1，通常考虑采用Instron拉伸试验机进行测试，测试的速度控制在2.5~75mm/min，相应的采样频率为20HZ；

1.1.2）准静态材料模型，采用最支持向量机拟合静态模型；

1.1.3）得到RSS_quasi-static，RSS_quasi-static为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}$

其中，N为测试点数目，σ^exp和

分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力准静态模型。

1.2、工况2建模；

1.2.1）动态拉伸实验；对于中等应变率工况下的测试，如30~100s^-1，采用Instron高速拉伸试验机进行测试，测试的速度控制在25~75m/min，采样频率控制在20kHZ左右；

1.2.2）动态材料模型，同样采用具有高稳健性的支持向量机拟合对实验数据进行拟合；

1.2.3）得到RSS_dyna，RSS_dyna为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{dyna}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{dyna}}$

N为测试点数目，σ^exp和

分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力动态模型。

1.3、工况3建模；

1.3.1）高应变率实验；对于高应变率下的材料参数反求，如500,1000,1500s^-1以及更高应变率工况下的情况，需要采用SHPB(Split Hopkinson pressure bar)或高速拉深（压缩）试验机进行实验。针对汽车碰撞中的AHSS钢的材料匹配问题，需要采用混合数值法对相应的材料进行反求，同样作为反求的数据源（需要根据材料的种类进行相应的前碰和台车碰撞实验）；

1.3.2）混合材料模型耦合项RSS_quasi-staticRSS_Dyna，根据仿真结果确认二者的相关性。

根据以上步骤，对于JC模型进行材料反求，该JC模型如下所示：

$\mathrm{\σ}=(A+B{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pl}}^n)(1+C\ln \frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_p}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0})[1-{\left(T^{*}\right)}^m]$

式中

T为当前温度，T_room为室温，T_melt为熔点，σ为应力，ε_pl和

为应变和应变速率，

为参考应变，待定参数为A，B，n，m，C。该模型包括5个参数X=(A,B,C,m,n)，通常采用的混合数值法的目标函数可以表示为：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}^{\mathrm{mode}l}({\mathrm{\ϵ}}_p,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_p,T,X))}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{dyna}};$

式中N为采样样本点数目，σ^exp和σ^model分别为实验测试的应力以及用模型拟合的应变，RSS_dyna为实验和拟合动态响应的余量。

实际上，该目标函数可以进行分解，首先为与硬化相关的参数X=(A,B,n)，而所有与应变率和温度的相关参数可以暂时不予考虑，对于准静态模式的目标函数可以表示为：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-(A+B{\mathrm{\ϵ}}_p^n))}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}};$

式中为准静态状态下，RSS_quasi-static代表实验和拟合准静态响应的余量。

二、建立基于多工况的数据模型；

为了同时考虑动态和准静态不同的状态，将单目标问题转换为多目标问题，为：RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna（w₁，w₂，w₃分别代表相应的权系数），其中第三项为耦合项，确定二者同时对本构的贡献。其中RSS_quasi-static为上述步骤1.1.3中得到的误差值，RSS_dyna为上述步骤1.2.3中得到的误差值，RSS_quasi-staticRSS_Dyna为上述步骤1.3.2所述耦合项中得到的。

三、多目标稳健优化数学模型；

从优化的角度反求材料参数，首先需要确定适应度函数，即目标函数。从单向拉伸实验测得的应变数据中，在选定的反求区间内，每隔一定的应变选择一个采样点，作为JC模型的拟合点，从拟合精度的角度出发，反求的第一类目标函数定义如下：

式中N为采样点数目，K为实验设计的次数，为第i个采样点的拟合估计值，σ_ij为第j次试验的第i个采样点。此外，考虑测试稳健性的前提下，建立反求的第二类目标函数：

$\mathrm{Min}\left(\underset{j=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{({\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}})}^2}{N-1}\right)\right),$

式中

为第i个采样点对应应力的样本平均值，σ_ij为第j次试验的第i个拟合点。

稳健设计的目的是在获得最佳质量特性（目标函数）的同时，降低质量特性对随机波动的敏感性。在单目标稳健设计中，只存在一个确定性优化解；但是对于多目标稳健设计，最优结果为一系列的Pareto解。这些解在噪声因素的影响下为了获取更为稳健的数据，分别采用获取的材料参数用于正碰和侧碰的仿真，并获取相应的位移、应力、应变值。

3.1）获取样本均值

3.2）获取样本标准差

3.3）根据样本均值

和样本标准差

建立多目标稳健优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{ccc}\min & F(u_{f_k\left(x\right)},{\mathrm{\σ}}_{f_k\left(x\right)})& k=\mathrm{1,2},\·\·\·,K\\ s.t& g_j\left(x\right)=u_{g_j}+{\mathrm{m\σ}}_{g_j}\≤0& j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J\\ & x_i^L+{\mathrm{m\σ}}_{x_i}\≤u_{x_i}\≤x_i^U-{\mathrm{m\σ}}_{x_i}& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N\end{array}\right.$

其中，

为目标函数；s.t代表约束，

和

分别为第J个约束的均值和标准差，

和

为设计变量的均值和标准差。m为期望的sigma水平，当m取6时即为6sigma水平优化设计。

四、基于粒子群的多目标优化；

粒子群算法首先在可行解空间和速度空间中初始化粒子群，假设搜索空间为D维，粒子群中第i个粒子的位置表示为x_i=(x_i1,x_i2,…,x_iD)，第i个粒子的速度表示为v_i=(v_i1,v_i2,…,v_iD)，第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置记为p_i=(p_i1,p_i2,…,p_iD)，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为p_g=(p_g1,p_g2,…,p_gD)。随后按照下式更新粒子的速度和位置：

v_i(t+1)=v_i(t)+r₁c₁(p_i(t)-x_i(t))+r₂c₂(p_g(t)-x_i(t))

x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)

式中，t为算法迭代次数，c₁、c₂为两个正的加速度常数，r₁、r₂为[0,1]之间的随机数。随后，Shi与Eberhart^[124]引入了惯性权重w，相应的速度变为：

v_i(t+1)=wv_i(t)+r₁c₁(p_i(t)-x_i(t))+r₂c₂(p_g(t)-x_i(t))

目标函数和相关约束如上式所示，采用多目标粒子群法对该式进行优化，基本的多目标粒子群算法的具体步骤如下：

1.令迭代次数t=0，初始化每个粒子位置x_i和速度v_i，计算各粒子对应的目标向量，将其中的非劣解加入到外部档案A_t中；

2.确定粒子的初始p_i和p_g；

3.保证粒子在搜索空间内飞行的条件下，更新粒子的速度和位置以及p_i；

4.根据新的非劣解更新外部档案，形成A_t+1，同时更新每个粒子的p_g；

5.t＝t+1，若中止条件成立，停止搜索，否则，转到步骤3。

五、非劣解集合；

大多数情况下，多目标优化问题中的各个分目标是相互冲突的，单个目标的改进可能引起其他目标性能的降低，同时使多个目标均达到最优是不可能的，只能在各个分目标之间进行协调权衡和折中处理，使所有的分目标函数尽可能达到最优，类似于单目标优化问题的最优解在多目标优化问题中是不存在的。多目标优化问题的最优解不再是给定约束条件下使所有目标函数最大或最小的解，而是Pareto最优解集。

六、材料参数组合；

将RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna中的相关材料参数（A,B,n,C）作为设计参数代入正碰和侧碰的仿真模型。

七、测试；

7.1）对待测材料进行正碰实验，进行正碰实验仿真，比较正碰实验和正碰实验仿真两者之间的误差；

7.2）对待测材料进行侧碰实验，进行侧碰实验仿真，比较侧碰实验和侧碰实验仿真两者之间的误差；

7.3）判断误差是否满足精度要求，如果误差满足精度要求则退出；如果误差不能满足精度要求，则添加样本点对RSS模型进行更新。

以一个具体应用实例为例，通过本发明建立的反求策略，得到了DP600高强度钢JC模型的材料参数数值，如下表1所示，相应的反求收敛过程如图2所示，反求模型随着样本点数目的增加，近似模型的精度也随之提高。当样本点数为65时，R²值为0.923，精度达到收敛条件。其中式中m为样本数目，y_i表示实际响应值，

为近似模型响应值，

为近似模型响应均值，MSE(Mean square error)表示近似模型和真实模型的偏差，Variance能够反映近似模型变化率，随着R²的值越大，近似模型的精度越高。

表1反求获得的材料参数值

材料参数	A	B	n	C
					DP600	105	968.57	0.206	0.0105

为了验证反求参数的精度，选取10个节点的位移的仿真值和实验值进行了比对，精度控制在2%之内，如图3所示。此外，如图4，还进一步对加速度采样点的分析，同样满足相应的约束要求。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，其特征在于，流程为：

（1）基于多工况建模，得到：RSS_quasi-static，为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_dyna，为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差；RSS_quasi-staticRSS_Dyna，为混合材料模型耦合项；

（2）建立基于多工况的数据模型；将单目标问题转换为多目标问题，即：RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna，其中w₁，w₂，w₃分别代表相应的权系数；

（3）多目标稳健优化数学模型；获取样本均值

样本标准差

根据样本均值

和样本标准差

建立多目标稳健优化数学模型：

$\left\{\begin{array}{ccc}\min & F(u_{f_k\left(x\right)},{\mathrm{\σ}}_{f_k\left(x\right)})& k=\mathrm{1,2},\·\·\·,K\\ s.t& g_j\left(x\right)=u_{g_j}+{\mathrm{m\σ}}_{g_j}\≤0& j=\mathrm{1,2},\·\·\·,J\\ & x_i^L+{\mathrm{m\σ}}_{x_i}\≤u_{x_i}\≤x_i^U-{\mathrm{m\σ}}_{x_i}& i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N\end{array}\right.$

其中，为目标函数；s.t代表约束，

和

分别为第J个约束的均值和标准差，

和

为设计变量的均值和标准差，m为期望的sigma水平；

（4）材料参数组合；将RSS=w₁RSS_quasi-static+w₂RSS_Dyna+w₃RSS_quasi-staticRSS_Dyna中的相关材料参数A，B，n，C作为设计参数代入正碰和侧碰的仿真模型；

（5）测试；

（5.1）对待测材料进行正碰实验，进行正碰实验仿真，比较正碰实验和正碰实验仿真两者之间的误差；

（5.2）对待测材料进行侧碰实验，进行侧碰实验仿真，比较侧碰实验和侧碰实验仿真两者之间的误差；

（5.3）判断误差是否满足精度要求，如果误差满足精度要求则退出；如果误差不能满足精度要求，则添加样本点对RSS模型进行更新。

2.根据权利要求1所述的多工况模式下高强度钢材料参数反求方法，其特征在于，所述步骤（1）的具体步骤为：

（1.1）工况1建模；

（1.1.1）进行静态拉伸实验；

（1.1.2）准静态材料模型，采用最支持向量机拟合静态模型；

（1.1.3）得到RSS_quasi-static，RSS_quasi-static为准静态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}}$

其中，N为测试点数目，σ^exp和分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力准静态模型；

（1.2）工况2建模；

（1.2.1）动态拉伸实验；

（1.2.2）动态材料模型，同样采用具有高稳健性的支持向量机拟合对实验数据进行拟合；

（1.2.3）得到RSS_dyna，RSS_dyna为准动态模式下实验结果和仿真结果的误差：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{dyna}}^{\mathrm{mode}l})}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{dyna}}$

其中，N为测试点数目σ^exp和

分别为实验测试值的应力以及拟合后的应力动态模型；

（1.3）工况3建模；

（1.3.1）高应变率实验；

（1.3.2）混合材料模型耦合项RSS_quasi-staticRSS_Dyna，根据仿真结果确认二者的相关性；根据以上步骤，对于JC模型进行材料反求，该JC模型如下所示：

$\mathrm{\σ}=(A+B{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{pl}}^n)(1+C\ln \frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_p}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_0})[1-{\left(T^{*}\right)}^m]$

式中

T为当前温度，T_room为室温，T_melt为熔点，σ为应力，ε_pl和

为应变和应变速率，

为参考应变，待定参数为A,B,n,m,C；对于准静态模式的目标函数可以表示为：

$\underset{X}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}^{\exp }-(A+B{\mathrm{\ϵ}}_p^n))}_i^2={\mathrm{RSS}}_{\mathrm{quasi}-\mathrm{static}};$

式中为准静态状态下，RSS_quasi-static代表实验和拟合准静态响应的余量；N为采样样本点数目，σ^exp为实验测试的应力。

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