CN108647429B - 一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法 - Google Patents

一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，该方法通过椭球凸集模型来描述汽车乘员约束系统不确定性变量的相关性，并利用区间序关系和区间可能度将多目标不确定性优化问题转换为确定性优化问题；为了提升计算效率，将局部加密近似模型方法引入迭代求解过程，同时对近似模型进行多次重构来保证近似模型和计算结果的精度，并通过多目标不确定性优化方法求解满足汽车乘员约束系统防护性能的非支配解集，从而确保汽车乘员的安全性；本发明不但能有效提高汽车乘员约束系统的防护性能，而且可从本质上提高优化的计算效率和求解质量，在汽车安全领域具有广泛的工程应用价值。

Description

一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法
技术领域
本发明涉及车辆安全性领域，具体涉及一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法。
背景技术
当汽车发生碰撞时，由安全带、安全座椅、安全气囊等装置组成的汽车乘员约束系统不但能对乘员所受到的冲击载荷进行有效缓冲，还能避免乘员与车身内饰发生二次碰撞，从而起到汽车乘员防护作用。研究表明，汽车乘员约束系统的防护性能将直接决定乘员的损伤程度及死亡率。所以，汽车乘员约束系统是汽车安全技术研究的重中之重。
针对汽车乘员约束系统的设计，现有的优化设计方法存在以下问题：
1.现有针对汽车乘员约束系统的优化方法，大部分是在系统参数模型处于确定性条件下展开研究的，但在实际的汽车碰撞过程中，由于路况条件、边界条件、初始条件存在误差或不确定性，如果仍把这些因素看作确定性因素来对待，则将导致系统响应与实际响应产生较大的偏差。而且，目前针对汽车乘员约束系统的不确定性优化方法，大部分是仅把不确定性设计变量用独立的区间变量来描述，但在实际的汽车乘员约束系统设计时，由于不确定性设计变量之间存在相关性，如果仍按照独立的区间变量来进行优化设计，将会造成保守设计。
2.现有针对汽车乘员约束系统的优化方法，大部分是将多个优化目标进行加权处理，从而转化为单目标优化问题，如公开号为CN103345554A的专利“一种汽车乘员约束系统的模糊可靠性评估方法”。然而，在汽车碰撞过程中的很多问题通常由相互冲突的多个目标组成，这些设计目标的改善可能相互抵触。因此，汽车乘员约束系统的单目标优化方法并不能完全满足设计的需要。
3.对于汽车乘员约束系统这类复杂的工程多目标优化问题而言，往往涉及非常耗时的数值分析模型。因此，为了克服优化效率低下的缺点，少部分现有技术使用了近似模型技术，如公开号为CN102945327A的专利“一种用于汽车正碰安全性的多目标可靠性优化技术”和公开号为CN102495923A的专利“一种汽车碰撞安全的混合可靠性评估方法”，但上述专利只是对近似模型进行了一次构建，而针对汽车乘员约束系统这类复杂的工程多目标优化问题而言，一次近似模型的建立是无法保证优化设计解的精度的。
综上所述，目前针对汽车乘员约束系统的多目标优化设计方法中，还未有既考虑了不确定性设计变量之间的相关性，又考虑了近似模型多次重构的专利。
发明内容
为了克服上述问题，本发明提出一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，包括如下步骤：
步骤1：对汽车乘员约束系统制造过程中的不确定性因素进行分析，利用椭球凸集模型对存在相关性的不确定性设计变量进行建模，然后选取确定性设计变量、约束函数和目标函数，建立汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题，具体表达式为公式(1)：
Figure GDA0003323411630000036
s.t.gk(X,U)≤bk,k＝1,2,...,m
Figure GDA0003323411630000031
Figure GDA0003323411630000032
公式(1)中，fi为目标函数，gk为约束函数，X为n维的确定性设计向量，其取值范围为
Figure GDA0003323411630000033
U为存在相关性的p维不确定性设计向量，Uc为不确定性设计向量U的中点；向量U的不确定性用椭球凸集模型
Figure GDA0003323411630000034
来描述，GU为椭球模型的特征矩阵，ε为设定参数，每个不确定性设计变量Uq的区间
Figure GDA0003323411630000035
上标I表示区间，L表示区间下边界,R表示区间上边界，bk为第k个约束函数的允许上限；
步骤2：将汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤21：利用区间序关系处理目标函数；
利用区间序关系处理公式(1)中的不确定性目标函数，则公式(1)中的每一个子目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000049
Figure GDA0003323411630000041
Figure GDA0003323411630000042
i＝1,2,...s
公式(2)中，c(fi(X,U))和w(fi(X,U))分别表示目标函数的区间中点和区间半径，对于任一确定性设计向量X，目标函数fi的区间上下边界可通过公式(3)求解：
Figure GDA0003323411630000043
结合线性加权法，公式(2)所示的子目标优化问题可以进一步转换为如下的优化问题：
Figure GDA0003323411630000044
公式(4)中，
Figure GDA0003323411630000045
为目标评价函数；0≤βi≤1为权系数,可根据设计者对区间中点和区间半径的偏好进行选取；γi为保证c(fi(X,U))+γi和w(fi(X,U))+γi非负的参数；φi和
Figure GDA0003323411630000046
为正则化因子；
步骤22：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(1)中≤型的不等式约束，采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如下的确定性不等式约束：
Figure GDA0003323411630000047
Figure GDA0003323411630000048
k＝1,2,...,m
公式(5)中，λk为一预先给定的可能度水平，约束函数gk的区间上下边界可通过公式(6)求解：
Figure GDA0003323411630000051
一旦求得
Figure GDA0003323411630000052
即可通过公式(7)求解约束可能度
Figure GDA0003323411630000053
并判断约束可能度是否满足给定的可能度水平；
Figure GDA0003323411630000054
步骤23：利用罚函数法获得无约束的确定性多目标优化问题；
利用罚函数法对不等式约束进行处理，可进一步获得如下以罚函数
Figure GDA0003323411630000055
表示的无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000056
Figure GDA0003323411630000057
公式(8)中，σi为罚因子；μ和ψ为罚函数，可分别通过公式(9)和公式(10)获得：
Figure GDA0003323411630000058
ψ＝(max(0,((U-Uc)TGU(U-Uc)-ε2)))2 公式(10)
步骤3：利用拉丁超立方采样方法在确定性设计向量和不确定性设计向量混合空间上进行样本点采样，将样本点带入汽车乘员约束系统仿真模型并计算乘员身体部位各项损伤值，从而获得目标函数和约束函数的初始样本；
步骤4：基于获得的样本点数据，结合径向基函数构建出如公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题：
Figure GDA0003323411630000061
Figure GDA0003323411630000062
Figure GDA0003323411630000063
Figure GDA0003323411630000064
公式(11)中，
Figure GDA0003323411630000065
为近似目标函数，
Figure GDA0003323411630000066
为近似约束函数；基于步骤(2)将公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000067
Figure GDA0003323411630000068
公式(12)中，
Figure GDA0003323411630000069
为近似罚函数，
Figure GDA00033234116300000610
为近似目标评价函数；
步骤5：基于微型多目标遗传算法和隔代映射遗传算法对公式(12)进行求解，从而获得此近似多目标不确定性优化问题在第a迭代步的非支配解集：
Figure GDA00033234116300000611
步骤6：根据非支配解集
Figure GDA00033234116300000612
求得在X(z)处所对应的近似目标函数区间
Figure GDA00033234116300000613
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA00033234116300000614
和
Figure GDA00033234116300000618
Figure GDA00033234116300000616
Figure GDA00033234116300000617
同理，也可获得非支配解集
Figure GDA0003323411630000071
在X(z)处近似约束函数的区间
Figure GDA0003323411630000072
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA0003323411630000073
和
Figure GDA00033234116300000720
Figure GDA0003323411630000075
Figure GDA0003323411630000076
步骤7：计算真实目标函数在区间边界坐标点
Figure GDA0003323411630000077
和
Figure GDA0003323411630000078
的值:
Figure GDA0003323411630000079
Figure GDA00033234116300000710
计算所有真实约束函数在区间边界坐标点
Figure GDA00033234116300000711
和
Figure GDA00033234116300000712
的值：
Figure GDA00033234116300000713
Figure GDA00033234116300000714
步骤8：计算误差emax：
emax＝max{ez},z＝1,2,...,t 公式(17)
其中：
Figure GDA00033234116300000715
如果emax＜δ，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下步；其中，δ为允许误差；
步骤9：把非支配解集对应的目标函数两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300000716
和
Figure GDA00033234116300000717
作为新样本加入到目标函数样本集；同理，对应于每一个约束的两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300000718
和
Figure GDA00033234116300000719
也加入此约束的当前样本集，转至步骤4，并置a＝a+1。
优选的，所述步骤3中的确定性设计向量与不确定性设计向量组成的混合空间如公式(18)所示：
Ω＝{(X,U)/XL≤X≤XR,(U-Uc)TGU(U-Uc)≤ε2} 公式(18)
式中，X为n维的确定性设计向量，U为存在相关性的p维不确定性设计向量。
优选的，所述步骤5中用微型多目标遗传算法来求解最优确定性设计向量，隔代映射遗传算法用来求解不确定性目标函数和约束函数的区间。
本发明的有益效果是：
1、针对背景技术提出的第1点，本发明采用椭球凸集模型对汽车乘员约束系统中存在相关性的不确定性设计变量进行建模，从而避免了保守设计。
2、针对背景技术第2点，本发明采用微型多目标遗传算法对汽车乘员约束系统的多目标优化问题进行求解，从而获得一组非支配解集,而不是单个加权后的优化解，从而给工程设计人员更多的优化选择。
3、针对背景技术提出的第3点，本发明将局部加密近似模型方法引入汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化设计，通过大幅度减少实际模型的计算次数来提高求解效率，同时对近似模型进行多次重构来保证近似模型和优化设计解的精度，从本质上提高优化的计算效率和求解质量，使得汽车乘员约束系统的不确定性优化设计成为可能，从而真正发挥不确定性优化设计方法在汽车乘员约束系统应用方面的优势。
注：上述设计不分先后，每一条都使得本发明相对现有技术具有区别和显著的进步。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1是本发明汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法的流程图
图2是具体实施例中汽车乘员约束系统的仿真模型示意图
图3是具体实施例中汽车乘员约束系统优化结果的非支配解集
图4是具体实施例中汽车乘员约束系统优化结果的边界误差分布图
图中，附图标记如下：
1、乘员 2、座椅 3、安全带 4、地板 5、前风窗 6、转向系统 7、前围板
具体实施方式
下面结合附图对本发明的通用方法进行说明：
如图1所示，一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，包括如下步骤：
步骤1：对汽车乘员约束系统制造过程中的不确定性因素进行分析，利用椭球凸集模型对存在相关性的不确定性设计变量进行建模，然后选取确定性设计变量、约束函数和目标函数，建立汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题，具体表达式为公式(1)：
Figure GDA0003323411630000091
s.t.gk(X,U)≤bk,k＝1,2,...,m
Figure GDA0003323411630000101
Figure GDA0003323411630000102
公式(1)中，fi为目标函数，gk为约束函数，X为n维的确定性设计向量，其取值范围为
Figure GDA0003323411630000103
U为存在相关性的p维不确定性设计向量，Uc为不确定性设计向量U的中点；向量U的不确定性用椭球凸集模型
Figure GDA0003323411630000104
来描述，GU为椭球模型的特征矩阵，ε为设定参数，每个不确定性设计变量Uq的区间
Figure GDA0003323411630000105
上标I表示区间，L表示区间下边界,R表示区间上边界，bk为第k个约束函数的允许上限；
步骤2：将汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤21：利用区间序关系处理目标函数；
利用区间序关系处理公式(1)中的不确定性目标函数，则公式(1)中的每一个子目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000106
Figure GDA0003323411630000107
Figure GDA0003323411630000108
i＝1,2,...s
公式(2)中，c(fi(X,U))和w(fi(X,U))分别表示目标函数的区间中点和区间半径，对于任一确定性设计向量X，目标函数fi的区间上下边界可通过公式(3)求解：
Figure GDA0003323411630000111
结合线性加权法，公式(2)所示的子目标优化问题可以进一步转换为如下的优化问题：
Figure GDA0003323411630000112
公式(4)中，
Figure GDA0003323411630000113
为目标评价函数；0≤βi≤1为权系数,可根据设计者对区间中点和区间半径的偏好进行选取；γi为保证c(fi(X,U))+γi和w(fi(X,U))+γi非负的参数；φi和
Figure GDA0003323411630000114
为正则化因子；
步骤22：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(1)中≤型的不等式约束，采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如下的确定性不等式约束：
Figure GDA0003323411630000115
Figure GDA0003323411630000116
k＝1,2,...,m
公式(5)中，λk为一预先给定的可能度水平，约束函数gk的区间上下边界可通过公式(6)求解：
Figure GDA0003323411630000117
一旦求得
Figure GDA0003323411630000118
即可通过公式(7)求解约束可能度
Figure GDA0003323411630000119
并判断约束可能度是否满足给定的可能度水平；
Figure GDA0003323411630000121
步骤23：利用罚函数法获得无约束的确定性多目标优化问题；
利用罚函数法对不等式约束进行处理，可进一步获得如下以罚函数
Figure GDA0003323411630000122
表示的无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000123
Figure GDA0003323411630000124
公式(8)中，σi为罚因子；μ和ψ为罚函数，可分别通过公式(9)和公式(10)获得：
Figure GDA0003323411630000125
ψ＝(max(0,((U-Uc)TGU(U-Uc)-ε2)))2 公式(10)
步骤3：利用拉丁超立方采样方法在如公式(18)所示的确定性设计向量和不确定性设计向量混合空间上进行样本点采样，将样本点带入汽车乘员约束系统仿真模型并计算乘员身体部位各项损伤值，从而获得目标函数和约束函数的初始样本；
Ω＝{(X,U)/XL≤X≤XR,(U-Uc)TGU(U-Uc)≤ε2} 公式(18)
式中，X为n维的确定性设计向量，U为存在相关性的p维不确定性设计向量；
步骤4：基于获得的样本点数据，结合径向基函数构建出如公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题：
Figure GDA0003323411630000126
Figure GDA0003323411630000131
Figure GDA0003323411630000132
Figure GDA0003323411630000133
公式(11)中，
Figure GDA0003323411630000134
为近似目标函数，
Figure GDA0003323411630000135
为近似约束函数；基于步骤(2)将公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000136
Figure GDA0003323411630000137
公式(12)中，
Figure GDA0003323411630000138
为近似罚函数，
Figure GDA0003323411630000139
为近似目标评价函数；
步骤5：基于微型多目标遗传算法和隔代映射遗传算法对公式(12)进行求解；其中，用微型多目标遗传算法来求解最优确定性设计向量，隔代映射遗传算法用来求解不确定性目标函数和约束函数的区间，从而获得此近似多目标不确定性优化问题在第a迭代步的非支配解集：
Figure GDA00033234116300001310
步骤6：根据非支配解集
Figure GDA00033234116300001311
求得在X(z)处所对应的近似目标函数区间
Figure GDA00033234116300001312
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA00033234116300001313
和
Figure GDA00033234116300001317
Figure GDA00033234116300001315
Figure GDA00033234116300001316
同理，也可获得非支配解集
Figure GDA0003323411630000141
在X(z)处近似约束函数的区间
Figure GDA0003323411630000142
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA0003323411630000143
和
Figure GDA00033234116300001420
Figure GDA0003323411630000145
Figure GDA0003323411630000146
步骤7：计算真实目标函数在区间边界坐标点
Figure GDA0003323411630000147
和
Figure GDA0003323411630000148
的值:
Figure GDA0003323411630000149
Figure GDA00033234116300001410
计算所有真实约束函数在区间边界坐标点
Figure GDA00033234116300001411
和
Figure GDA00033234116300001412
的值：
Figure GDA00033234116300001413
Figure GDA00033234116300001414
步骤8：计算误差emax：
emax＝max{ez},z＝1,2,...,t 公式(17)
其中：
Figure GDA00033234116300001415
如果emax＜δ，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下步；其中，δ为允许误差；
步骤9：把非支配解集对应的目标函数两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300001416
和
Figure GDA00033234116300001417
作为新样本加入到目标函数样本集；同理，对应于每一个约束的两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300001418
和
Figure GDA00033234116300001419
也加入此约束的当前样本集，转至步骤4，并置a＝a+1。
为了进一步的对本发明做进一步详细说明，下面再结合一具体实施例对本发明的方案做一个说明。本实施例以汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化设计为实施例，在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
如图2所示，为本发明方法所针对的汽车乘员约束系统仿真模型。按照图1所示的流程进行实施。一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，针对如图2所示的汽车乘员约束系统，其具体步骤为：
步骤1：对汽车乘员约束系统制造过程中的不确定性因素进行分析，选取头部损伤指标f1、胸部3ms加速度值f2为优化目标，胸部压缩量g1、左大腿轴向压力g2和右大腿轴向压力g3作为约束条件；在设计过程中，汽车乘员约束系统可通过调整安全带上挂点的位置X1、锚点的位置X2和安全带伸长率X3来完善其防护效能，因此选取以上三种变量作为确定性设计变量；考虑到制造和安装的误差将导致安全带的初始应变U1和座椅的刚度U2存在一定的波动，因此把它们作为不确定性设计变量，并利用椭球凸集模型对上述两个不确定性设计变量进行建模，则可建立如下汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题：
Figure GDA0003323411630000151
s.t.g1(X,U)≤75mm
g2(X,U)≤10kN
g3(X,U)≤10kN
(U-Uc)TGU(U-Uc)≤0.006
0.82m≤X1≤0.92m,-0.01m≤X2≤0.02m,0.06≤X3≤0.15
U1∈[-0.05,0.0],U2∈[0.9,1.0]
上式中，不确定性向量U的中点Uc＝(-0.025,0.95)T，椭球模型的特征矩阵
Figure GDA0003323411630000161
步骤2：将上述汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤21：利用区间序关系处理目标函数；
利用区间序关系处理公式(19)中的不确定性目标函数，则公式(19)中的每一个子目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000162
Figure GDA0003323411630000163
Figure GDA0003323411630000164
公式(20)中，c(fi(X,U))和w(fi(X,U))分别表示目标函数的区间中点和区间半径，对于任一确定性设计向量X，目标函数fi的区间上下边界可通过公式(21)求解：
Figure GDA0003323411630000165
i＝1,2
结合线性加权法，公式(20)所示的子目标优化问题可以进一步转换为如下的优化问题：
Figure GDA0003323411630000171
i＝1,2
公式(22)中，
Figure GDA0003323411630000172
为目标评价函数；本实施例中β1＝β2＝0.5，γ1＝γ2＝0，φ1＝φ2＝1.0和
Figure GDA0003323411630000173
步骤22：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(19)中≤型的不等式约束，采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如下的确定性不等式约束：
Figure GDA0003323411630000174
Figure GDA0003323411630000175
Figure GDA0003323411630000176
公式(23)中，约束函数gk的区间上下边界可通过公式(24)求解：
Figure GDA0003323411630000177
k＝1,2,3
一旦求得
Figure GDA0003323411630000178
即可通过公式(25)求解约束可能度
Figure GDA0003323411630000179
并判断约束可能度是否满足给定的可能度水平。
Figure GDA00033234116300001710
k＝1,2,3
步骤23：利用罚函数法获得无约束的确定性多目标优化问题；
利用罚函数法对不等式约束进行处理，可进一步获得如下以罚函数
Figure GDA0003323411630000181
表示的无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000182
Figure GDA0003323411630000183
公式(26)中，σi为罚因子，σ1＝σ2＝1000；μ和ψ为罚函数，可分别通过公式(27)和公式(28)获得：
Figure GDA0003323411630000184
ψ＝(max(0,((U-Uc)TGU(U-Uc)-0.0062)))2 公式(28)
步骤3：利用拉丁超立方采样方法在确定性设计向量和不确定性设计向量混合空间上采集80个初始样本点，将样本点带入汽车乘员约束系统仿真模型并计算乘员身体部位各项损伤值，从而获得目标函数和约束函数的初始样本；
步骤4：基于获得的样本点数据，结合径向基函数构建出如公式(29)所示的近似多目标不确定性优化问题：
Figure GDA0003323411630000185
Figure GDA0003323411630000186
Figure GDA0003323411630000187
Figure GDA0003323411630000188
(U-Uc)TGU(U-Uc)≤0.006
0.82m≤X1≤0.92m,-0.01m≤X2≤0.02m,0.06≤X3≤0.15
U1∈[-0.05,0.0],U2∈[0.9,1.0]
基于步骤(2)将公式(29)所示的近似多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性多目标优化问题：
Figure GDA0003323411630000191
Figure GDA0003323411630000192
；
步骤5：基于微型多目标遗传算法和隔代映射遗传算法对公式(30)进行求解；其中，用微型多目标遗传算法来求解最优确定性设计向量，隔代映射遗传算法用来求解不确定性目标函数和约束函数的区间，从而获得此近似多目标不确定性优化问题在第a迭代步的非支配解集：
Figure GDA0003323411630000193
步骤6：根据非支配解集
Figure GDA0003323411630000194
求得在X(z)处所对应的近似目标函数区间
Figure GDA0003323411630000195
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA0003323411630000196
和
Figure GDA0003323411630000197
Figure GDA0003323411630000198
Figure GDA0003323411630000199
i＝1,2
同理，也可获得非支配解集
Figure GDA00033234116300001910
在X(z)处近似约束函数的区间
Figure GDA00033234116300001911
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure GDA00033234116300001912
和
Figure GDA00033234116300001915
Figure GDA00033234116300001914
Figure GDA0003323411630000201
k＝1,2,3
步骤7：计算真实目标函数在区间边界坐标点
Figure GDA0003323411630000202
和
Figure GDA0003323411630000203
的值:
Figure GDA0003323411630000204
Figure GDA0003323411630000205
i＝1,2
计算所有真实约束函数在区间边界坐标点
Figure GDA0003323411630000206
和
Figure GDA0003323411630000207
的值：
Figure GDA0003323411630000208
Figure GDA0003323411630000209
k＝1,2,3
步骤8：计算误差emax：
emax＝max{ez},z＝1,2,...,t 公式(35)
其中：
Figure GDA00033234116300002010
i＝1,2，k＝1,2,3
如果emax＜10％，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下步；
步骤9：把非支配解集对应的目标函数两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300002011
和
Figure GDA00033234116300002012
作为新样本加入到目标函数样本集；同理，对应于每一个约束的两个边界坐标点
Figure GDA00033234116300002013
和
Figure GDA00033234116300002014
也加入此约束的当前样本集，转至步骤4，并置a＝a+1。
本实施例通过3个迭代步和90个样本点(80个初始样本点，10个局部加密样本点)，最终获得了如图3所示的非支配解集。如图4所示，非支配解集对应的目标函数和约束函数的优化值与仿真值之间的最大边界误差均低于允许误差值δ＝10％，因此优化结果达到设计要求。
上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (3)

1.一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对汽车乘员约束系统制造过程中的不确定性因素进行分析，利用椭球凸集模型对存在相关性的不确定性设计变量进行建模，然后选取确定性设计变量、约束函数和目标函数，建立汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题，具体表达式为公式(1)：
Figure FDA0003323411620000011
s.t.gk(X,U)≤bk,k＝1,2,...,m
Figure FDA0003323411620000012
U＝(U1,U2,...,Up),
Figure FDA0003323411620000013
公式(1)中，fi为目标函数，gk为约束函数，X为n维的确定性设计向量，其取值范围为
Figure FDA0003323411620000014
U为存在相关性的p维不确定性设计向量，Uc为不确定性设计向量U的中点；向量U的不确定性用椭球凸集模型
Figure FDA0003323411620000015
来描述，GU为椭球模型的特征矩阵，ε为设定参数，每个不确定性设计变量Uq的区间
Figure FDA0003323411620000016
上标I表示区间，L表示区间下边界,R表示区间上边界，bk为第k个约束函数的允许上限；
步骤2：将汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题；
所述汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性优化问题包括如下分步骤：
步骤21：利用区间序关系处理目标函数；
利用区间序关系处理公式(1)中的不确定性目标函数，则公式(1)中的每一个子目标函数可转换为如下的确定性多目标优化问题：
Figure FDA0003323411620000021
Figure FDA0003323411620000022
Figure FDA0003323411620000023
公式(2)中，c(fi(X,U))和w(fi(X,U))分别表示目标函数的区间中点和区间半径，对于任一确定性设计向量X，目标函数fi的区间上下边界可通过公式(3)求解：
Figure FDA0003323411620000024
结合线性加权法，公式(2)所示的子目标优化问题可以进一步转换为如下的优化问题：
Figure FDA0003323411620000025
公式(4)中，
Figure FDA0003323411620000026
为目标评价函数；0≤βi≤1为权系数,可根据设计者对区间中点和区间半径的偏好进行选取；γi为保证c(fi(X,U))+γi和w(fi(X,U))+γi非负的参数；φi和
Figure FDA0003323411620000027
为正则化因子；
步骤22：利用区间可能度处理约束函数；
对于不确定性优化问题公式(1)中≤型的不等式约束，采用区间可能度水平对区间不确定性约束进行描述，可以转换为如下的确定性不等式约束：
Figure FDA0003323411620000031
Figure FDA0003323411620000032
公式(5)中，λk为一预先给定的可能度水平，约束函数gk的区间上下边界可通过公式(6)求解：
Figure FDA0003323411620000033
一旦求得
Figure FDA0003323411620000034
即可通过公式(7)求解约束可能度
Figure FDA0003323411620000035
并判断约束可能度是否满足给定的可能度水平；
Figure FDA0003323411620000036
步骤23：利用罚函数法获得无约束的确定性多目标优化问题；
利用罚函数法对不等式约束进行处理，可进一步获得如下以罚函数
Figure FDA0003323411620000037
表示的无约束的确定性多目标优化问题：
Figure FDA0003323411620000038
Figure FDA0003323411620000039
公式(8)中，σi为罚因子；μ和ψ为罚函数，可分别通过公式(9)和公式(10)获得：
Figure FDA00033234116200000310
ψ＝(max(0,((U-Uc)TGU(U-Uc)-ε2)))2 公式(10)
步骤3：利用拉丁超立方采样方法在确定性设计向量和不确定性设计向量混合空间上进行样本点采样，将样本点带入汽车乘员约束系统仿真模型并计算乘员身体部位各项损伤值，从而获得目标函数和约束函数的初始样本；
步骤4：基于获得的样本点数据，结合径向基函数构建出如公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题：
Figure FDA0003323411620000041
Figure FDA0003323411620000042
Figure FDA0003323411620000043
U＝(U1,U2,...,Up),
Figure FDA0003323411620000044
公式(11)中，
Figure FDA0003323411620000045
为近似目标函数，
Figure FDA0003323411620000046
为近似约束函数；基于步骤(2)将公式(11)所示的近似多目标不确定性优化问题转换为无约束的确定性多目标优化问题：
Figure FDA0003323411620000047
Figure FDA0003323411620000048
公式(12)中，
Figure FDA0003323411620000049
为近似罚函数，
Figure FDA00033234116200000410
为近似目标评价函数；
步骤5：基于微型多目标遗传算法和隔代映射遗传算法对公式(12)进行求解，从而获得此近似多目标不确定性优化问题在第a迭代步的非支配解集：
Figure FDA00033234116200000411
步骤6：根据非支配解集
Figure FDA00033234116200000412
求得在X(z)处所对应的近似目标函数区间
Figure FDA00033234116200000413
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure FDA0003323411620000051
和
Figure FDA0003323411620000052
Figure FDA0003323411620000053
Figure FDA0003323411620000054
同理，也可获得非支配解集
Figure FDA0003323411620000055
在X(z)处近似约束函数的区间
Figure FDA0003323411620000056
以及分别对应于区间下界和上界的不确定性向量的值
Figure FDA0003323411620000057
和
Figure FDA0003323411620000058
Figure FDA0003323411620000059
Figure FDA00033234116200000510
步骤7：计算真实目标函数在区间边界坐标点
Figure FDA00033234116200000511
和
Figure FDA00033234116200000512
的值:
Figure FDA00033234116200000513
Figure FDA00033234116200000514
计算所有真实约束函数在区间边界坐标点
Figure FDA00033234116200000515
和
Figure FDA00033234116200000516
的值：
Figure FDA00033234116200000517
Figure FDA00033234116200000518
步骤8：计算误差emax：
emax＝max{ez},z＝1,2,...,t 公式(17)
其中：
Figure FDA0003323411620000061
如果emax＜δ，则输出非支配解集，迭代终止；否则，转下步；其中，δ为允许误差；
步骤9：把非支配解集对应的目标函数两个边界坐标点
Figure FDA0003323411620000062
和
Figure FDA0003323411620000063
作为新样本加入到目标函数样本集；同理，对应于每一个约束的两个边界坐标点
Figure FDA0003323411620000064
和
Figure FDA0003323411620000065
也加入此约束的当前样本集，转至步骤4，并置a＝a+1。
2.根据权利要求1所述的一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤3中的确定性设计向量与不确定性设计向量组成的混合空间如公式(18)所示：
Ω＝{(X,U)/XL≤X≤XR,(U-Uc)TGU(U-Uc)≤ε2} 公式(18)
式中，X为n维的确定性设计向量，U为存在相关性的p维不确定性设计向量。
3.根据权利要求1所述的一种汽车乘员约束系统的多目标不确定性优化方法，其特征在于：所述步骤5中用微型多目标遗传算法来求解最优确定性设计向量，隔代映射遗传算法用来求解不确定性目标函数和约束函数的区间。
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