CN116956738A - 一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及结构可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法。确定影响机械结构可靠性的不确定性变量进行试验设计；根据试验设计结果获得试验设计对应的响应值，将响应值由大到小排序并计算相邻点的梯度，将梯度与预设的阈值比较，根据比较结果构建单失效模式下的神经网络代理模型；根据单失效模式下的神经网络代理模型构建相关性失效下的神经网络代理模型及其功能函数。本发明利用梯度样本筛选准则构建单失效模式下的神经网络代理模型，利用自适应学习函数对单失效模式下的神经网络代理模型进行更新；同时构造相关角量化方法，并据此构造相关性失效模式下的神经网络代理模型，提升了可靠度计算的准确性和效率。

Description

一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法

技术领域

本发明涉及结构可靠性分析技术领域。

背景技术

机械结构可靠性分析的目的是为了度量结构在不确定性因素，如尺寸、载荷、振动及加速度等随机波动下各性能指标的可靠状态。机械结构通常由多个组成装置及关键零部件构成，而各组成装置与其零部件间又彼此影响。在复杂环境-随机载荷交互作用下，其内部关系复杂且充满不确定性，导致失效机理复杂多样，且多失效模式并存，这为准确评估其可靠性增加了难度。此外，在实际工程中，不确定性变量与性能指标间的映射关系很难用解析的物理方程显式表达，即所谓的“黑箱函数”。对于具有黑箱函数的机械结构可靠度计算问题，通常采用调用有限元模型和蒙特卡洛模拟的方式进行计算，该方法虽然能够获得较为满意的分析结果，但计算耗时较长，效率偏低，难以广泛应用。

发明内容

为了现有技术中机械结构可靠度计算时由于存在多个不确定性变量导致的计算难度大、计算效率低的问题，本发明提供了一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，包括以下步骤：

S1.确定影响机械结构可靠性的不确定性变量x＝[x₁,x₂,...x_n]，并利用DOE方法对不确定性变量进行试验设计；

S2.根据不确定性变量的试验设计结果，对机械结构进行参数化仿真分析，获得机械结构失效模式下试验设计对应的响应值y＝[y₁，y₂，...y_m]，并将各响应值样本由大到小进行排序，获得新的样本空间Y_s＝[y_1s，y_2s，...y_ms]；

S3.计算新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js，并将计算得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值比较获得最优的不确定性变量DOE试验方案及其响应值；

S4.将得到的最优的不确定性变量DOE试验方案作为输入层，最优的不确定性变量对应的响应值作为输出层，构建单失效模式下的BP神经网络代理模型；

S5.根据单失效模式下的BP神经网络代理模型构建相关性失效下的BP神经网络代理模型及其功能函数；

S6.对功能函数进行解耦并计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率及累积分布函数。

所述步骤S3新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js的计算式如下：

Δy_js＝y_as-y_bs

式中：y_as为新的样本空间Y_s中的第a个样本点，a＝1，2，3，...m；y_bs为新的样本空间Y_s中的第b个样本点，b＝2，3，...m；

将得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值λ比较，若Δy_js≧λ,则y_a和y_b均进入训练集，若Δy_js<λ，则y_a进入测试集，y_b进入训练集。

所述步骤S4构建单失效模式下的BP神经网络代理模型y_t的计算式如下：

式中：a_k与b_j为神经元传递阈值；f1(·)与f2(·)为信息传递函数；w_kj为权重；v_ik为速度；i、j、k、n、q为序号，取值为1、2、...m。

所述步骤S5根据单失效模式下的BP神经网络代理模型构建相关性失效下的BP神经网络代理模型及其功能函数包括以下步骤：

S5-1.利用自适应学习函数Z对单失效模式下的BP神经网络代理模型进行更新，使得单失效模式下的BP神经网络代理模型达到模型精度条件ε≥95％；

自适应学习函数Z的计算式如下：

F(x)＝y_j-y`_j

h₁(x)＝F′(y`_j)

h₂(x)＝P(Y＝y`_j)

式中：[y]为许用值，y_k为样本空间Y_s中的k个样本点对应的响应值；y`为样本空间Ys中的第j个样本点的预测值，y_j为样本空间Y_s中的第j个样本点的试验值；h₁(x)为试验响应样本概率密度分布函数；h₂(x)为预测响应样本概率密度分布函数；

模型精度条件的计算式如下：

式中：为试验样本均值；/>为预测样本均值；

S5-2.利用更新后的单失效模式下的BP神经网络代理模型计算机械结构第L个失效模式响应样本的均值和方差S_lY，计算式如下：

式中：y_lp为第l个失效模式下的第p个试验响应值，且p＝1，2，...m；y_lm为第l个失效模式下第m个样本点对应的响应值；

S5-3.利用6σ准则确定各失效模式响应样本变化理论区间[Y_l ^L,Y_l ^U]，以响应样本均值为中心，将失效模式l的样本数据分为上、下半区，分别确定各半区样本模糊隶属度函数/>识别上半区隶属度最大样本点作为试验区间上限Y_l ^La，识别下半区隶属度最大样本点作为试验区间下限Y_l ^Ua；

6σ准则下各失效模式样本变化理论区间的计算式如下：

Y_l ^I＝[Y_l ^L,Y_l ^U]

式中：Y_l ^I为第l个失效模式结构响应的区间数理论形式；Y_l ^L为Y_l ^I的理论下限；Y_l ^U为Y_l ^I的理论上限；

上、下半区的模糊隶属度函数表达式为：

式中：d为模糊隶属度函数指数；

识别隶属度最大样本点的计算式如下：

Y_l ^Ia＝[Y_l ^La,Y_l ^Ua]

式中：Y_l ^Ia为第l个失效模式结构响应的试验值区间形式；Y_l ^La为Y_l ^Ia试验值的下限；Y_l ^Ua为Y_l ^Ia试验值的上限；o为下半区试验样本个数；p为上半区试验样本个数；

S5-4.根据所识别的样本边界，对各半区的模糊隶属度函数进行模糊归一化转换，建立理论边界及试验边界转换模型/>并计算不同失效模式样本点间的夹角θ，量化表征失效模式间的相关性；

理论边界和试验边界转换模型的计算式如下：

式中：为通过模糊转换得到的第l个失效模式样本边界；/>为最大模糊隶属度对应的试验样本点，Y_l ^wa为第l个失效模式中a样本点对应的响应边界；

S5-5.计算不同失效模式样本点间的相关角θ，计算式如下：

式中：k_max为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最大斜率；k_min为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最小斜率；

S5-6.根据得到的不同失效模式样本点间的相关角建立相关性失效下的BP神经网络代理模型y′_t及其功能函数G，计算式如下：

y′_t＝g(y₁,y₁,…y_j,θ₁₂,…θ_ij)(i≠j)

式中：μ_i为第i个失效模式均值；μ_j为第j个失效模式均值；σ_i为第i个失效模式标准差；σ_j为第j个失效模式标准差；K为正态分布随机数；θ_ij为第i与第j个失效模式的相关角；[y`<sub>j</sub>]为第j个失效模式的阈值；y`_j为第j个失效模式的实际值。

所述步骤S6对功能函数进行解耦，解耦策略计算式如下：

ρ＝LU＝LL^T

式中：ρ为两失效模式之间存在的对称且正定的相关系数矩阵；L为下三角矩阵；U为上三角矩阵；

计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率，计算式如下：

式中：M_G为G_e(x)＜0的个数，M为利用可靠性方法求解时的抽样总数

计算机械结构在相关性失效模式下的累积分布函数，计算式如下：

Z(y′_j)＝P（[y`<sub>j</sub>]＜y`_j。

本发明与现有技术相比存在的优点是：

本发明利用梯度样本筛选准则得到最优的不确定性变量DOE试验方案和响应值构建单失效模式下的BP神经网络代理模型，并利用自适应学习函数对单失效模式下的B{神经网络代理模型进行更新，提高了单失效模式下的BP神经网络代理模型的构造精度；同时，构造相关角量化方法，实现了小样本条件下相关性失效的精准量化，并据此构造相关性失效模式下的BP神经网络代理模型，提升了机械结构可靠度计算的准确性和计算效率。

附图说明

图1是本发明基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法的流程图。

图2是本发明基于自适应代理模型的机械结构图。

图3是本发明实施例样本分类情况对代理模型拟合效果影响图。

图4是本发明实施例中代理模型迭代过程图。

图5本发明实施例中代理模型拟合精度变化曲线图。

图6本发明实施例中样本半区分布及样本相关角示意图。

具体实施方式

本发明提供的一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，如图1所示包括以下步骤：

S1.某机械结构可表示为桁架结构如图2所示，确定对其机械结构可靠性影响比较大的不确定性变量x＝[F，P]，其极限状态方程为：

式中：d_max(F,P)为节点最大位移；s_max(F,P)为节点最大应力。

利用中心复合设计、D-最优试验设计等DOE方法对不确定性变量进行试验设计。

S2.根据不确定性变量的试验设计结果，利用软件对机械结构进行参数化仿真分析，获得机械结构失效模式下试验设计对应的响应值y＝[y₁₁，y₁₂，...y_1m；y₂₂，...y_2m]，其中y_1m表示第1个失效模式下的第m个响应值，y_2m表示第2个失效模式下的第m个响应值，将各响应值样本由大到小进行排序，获得新的样本空间Y_s；

S3.计算新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js，并将计算得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值比较获得最优的不确定性变量DOE试验方案及其响应值；

新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js的计算式如下：

Δy_js＝y_as-y_bs

式中：y_as为新的样本空间Y_s中的第a个样本点，a＝1，2，3，...m；y_bs为新的样本空间Y_s中的第b个样本点，b＝2，3，...m；

将得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值λ比较，设置梯度阈值λ＝0.15，若Δy_js≧λ,则y_a和y_b均进入训练集，若Δy_js<λ，则y_a进入测试集，y_b进入训练集。

如图3、4所示，S4.将得到的最优的不确定性变量DOE试验方案作为输入层，最优的不确定性变量对应的响应值作为输出层，构建单失效模式下的BP神经网络代理模型y_t，计算式如下；

式中：a_k与b_j为神经元传递阈值，可通过梯度下降法等算法拟合得到；f1(·)与f2(·)为信息传递函数；w_kj为权重；v_ik为速度；i、j、k、n、q为序号，取值为1、2、...m。

S5.根据单失效模式下的BP神经网络代理模型构建相关性失效下的BP神经网络代理模型及其功能函数包括以下步骤：

S5-1.利用自适应学习函数Z对单失效模式下的BP神经网络代理模型进行更新，使得单失效模式下的BP神经网络代理模型达到模型精度条件ε≥95％；

自适应学习函数Z的计算式如下：

为确保所添加样本点能够分布在极限状态函数附近，所添加样本点应满足：

为确保添加的样本点能够提升代理模型的预测精度，应使添加样本点的预测值与试验值误差尽量减小，应满足：

F(x)＝y_j-y`_j≈0

为保证后续可靠性计算结果的合理性，利用KL散度计算预测响应样本概率密度函数与试验结果的一致性，具体表达式为：

h₁(x)＝F′(y`_j)

h₂(x)＝P(Y＝y`_j)

式中：[y]为许用值，y_k为样本空间Y_s中的k个样本点对应的响应值；y`为样本空间Ys中的第j个样本点的预测值，y_j为样本空间Y_s中的第j个样本点的试验值；h₁(x)为试验响应样本概率密度分布函数；h₂(x)为预测响应样本概率密度分布函数；

模型精度条件的计算式如下：

式中：为试验样本均值；/>为预测样本均值；

根据如图5的对比关系，可以看出本发明方法能够在更少的迭代次数后达到更高的精度；

S5-2.利用更新后的单失效模式下的BP神经网络代理模型计算机械结构第L个失效模式响应样本的均值和方差S_lY，计算式如下：

式中：y_lp为第l个失效模式下的第p个试验响应值，且p＝1，2，...m；y_lm为第l个失效模式下第m个样本点对应的响应值；

S5-3.如图6所示，利用6σ准则确定各失效模式响应样本变化理论区间[Y_l ^L,Y_l ^U]，以响应样本均值为中心，将失效模式l的样本数据分为上、下半区，分别确定各半区样本模糊隶属度函数/>识别上半区隶属度最大样本点作为试验区间上限Y_l ^La，识别下半区隶属度最大样本点作为试验区间下限Y_l ^Ua；

6σ准则下各失效模式样本变化理论区间的计算式如下：

Y_l ^I＝[Y_l ^L,Y_l ^U]

式中：Y_l ^I为第l个失效模式结构响应的区间数理论形式；Y_l ^L为Y_l ^I的理论下限；Y_l ^U为Y_l ^I的理论上限；

上、下半区的模糊隶属度函数表达式为：

式中：d为模糊隶属度函数指数；

识别隶属度最大样本点的计算式如下：

Y_l ^Ia＝[Y_l ^La,Y_l ^Ua]

式中：Y_l ^Ia为第l个失效模式结构响应的试验值区间形式；Y_l ^La为Y_l ^Ia试验值的下限；Y_l ^Ua为Y_l ^Ia试验值的上限；o为下半区试验样本个数；p为上半区试验样本个数；

S5-4.根据所识别的样本边界，对各半区的模糊隶属度函数进行模糊归一化转换，建立理论边界及试验边界转换模型/>并计算不同失效模式样本点间的夹角θ，量化表征失效模式间的相关性；

理论边界和试验边界转换模型的计算式如下：

式中：为通过模糊转换得到的第l个失效模式样本边界；/>为最大模糊隶属度对应的试验样本点，Y_l ^wa为第l个失效模式中a样本点对应的响应边界；

S5-5.计算不同失效模式样本点间的相关角θ，计算式如下：

式中：k_max为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最大斜率；k_min为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最小斜率；

S5-6.根据得到的不同失效模式样本点间的相关角建立相关性失效下的BP神经网络代理模型y′_t及其功能函数G，计算式如下：

y′_t＝g(y₁,y₁,…y_j,θ₁₂,…θ_ij)(i≠j)

式中：μ_i为第i个失效模式均值；μ_j为第j个失效模式均值；σ_i为第i个失效模式标准差；σ_j为第j个失效模式标准差；K为正态分布随机数；θ_ij为第i与第j个失效模式的相关角；[y`<sub>j</sub>]为第j个失效模式的阈值；y`_j为第j个失效模式的实际值。

S6.利用Cholesky策略对功能函数进行解耦并计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率及累积分布函数。对功能函数进行解耦，解耦策略计算式如下：

ρ＝LU＝LL^T

式中：ρ为两失效模式之间存在的对称且正定的相关系数矩阵；L为下三角矩阵；U为上三角矩阵；

计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率，计算式如下：

式中：M_G为G_e(x)＜0的个数，M为利用可靠性方法求解时的抽样总数

计算机械结构在相关性失效模式下的累积分布函数，计算式如下：

Z(y'_j)＝P([y`<sub>j</sub>]＜y`_j)。

根据下表能够看出本发明方法的计算误差更小，计算精度更高。

方法	失效概率/×10-2	误差/％
			本发明方法	3.12	0.03
AK-MCS	3.02	-3.21
			EGRA	3.11	-0.32
SCK	3.09	-0.96
			MCS	3.12	-

本发明是通过实施例进行描述的，本领域技术人员知悉，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.确定影响机械结构可靠性的不确定性变量x＝[x₁,x₂,...x_n]，并利用DOE方法对不确定性变量进行试验设计；

S2.根据不确定性变量的试验设计结果，对机械结构进行参数化仿真分析，获得机械结构失效模式下试验设计对应的响应值y＝[y₁，y₂，...y_m]，并将各响应值样本由大到小进行排序，获得新的样本空间Y_s＝[y_1s，y_2s，...y_ms]；

S3.计算新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js，并将计算得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值比较获得最优的不确定性变量DOE试验方案及其响应值；

S4.将得到的最优的不确定性变量DOE试验方案作为输入层，最优的不确定性变量对应的响应值作为输出层，构建单失效模式下的BP神经网络代理模型；

S5.根据单失效模式下的BP神经网络代理模型构建相关性失效下的BP神经网络代理模型及其功能函数；

S6.对功能函数进行解耦并计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率及累积分布函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤S3新的样本空间中相邻样本点的梯度Δy_js的计算式如下：

Δy_js＝y_as-y_bs

式中：y_as为新的样本空间Y_s中的第a个样本点，a＝1，2，3，...m；y_bs为新的样本空间Y_s中的第b个样本点，b＝2，3，...m；

将得到的梯度Δy_js与预先设置的梯度阈值λ比较，若Δy_js≧λ,则y_a和y_b均进入训练集，若Δy_js<λ，则y_a进入测试集，y_b进入训练集。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤S4构建单失效模式下的BP神经网络代理模型y_t的计算式如下：

式中：a_k与b_j为神经元传递阈值；f1(·)与f2(·)为信息传递函数；w_kj为权重；v_ik为速度；i、j、k、n、q为序号，取值为1、2、...m。

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤S5根据单失效模式下的BP神经网络代理模型构建相关性失效下的BP神经网络代理模型及其功能函数包括以下步骤：

S5-1.利用自适应学习函数Z对单失效模式下的BP神经网络代理模型进行更新，使得单失效模式下的BP神经网络代理模型达到模型精度条件ε≥95％；

自适应学习函数Z的计算式如下：

F(x)＝y_j-y`_j

h₁(x)＝F′(y`_j)

h₂(x)＝P(Y＝y`_j)

式中：[y]为许用值，y_k为样本空间Y_s中的k个样本点对应的响应值；y`为样本空间Ys中的第j个样本点的预测值，y_j为样本空间Y_s中的第j个样本点的试验值；h₁(x)为试验响应样本概率密度分布函数；h₂(x)为预测响应样本概率密度分布函数；

模型精度条件的计算式如下：

式中：为试验样本均值；/>为预测样本均值；

S5-2.利用更新后的单失效模式下的BP神经网络代理模型计算机械结构第L个失效模式响应样本的均值和方差S_lY，计算式如下：

式中：y_lp为第l个失效模式下的第p个试验响应值，且p＝1，2，...m；y_lm为第l个失效模式下第m个样本点对应的响应值；

S5-3.利用6σ准则确定各失效模式响应样本变化理论区间[Y_l ^L,Y_l ^U]，以响应样本均值为中心，将失效模式l的样本数据分为上、下半区，分别确定各半区样本模糊隶属度函数识别上半区隶属度最大样本点作为试验区间上限Y_l ^La，识别下半区隶属度最大样本点作为试验区间下限Y_l ^Ua；

6σ准则下各失效模式样本变化理论区间的计算式如下：

Y_l ^I＝[Y_l ^L,Y_l ^U]

式中：Y_l ^I为第l个失效模式结构响应的区间数理论形式；Y_l ^L为Y_l ^I的理论下限；Y_l ^U为Y_l ^I的理论上限；

上、下半区的模糊隶属度函数表达式为：

式中：d为模糊隶属度函数指数；

识别隶属度最大样本点的计算式如下：

Y_l ^Ia＝[Y_l ^La,Y_l ^Ua]

式中：Y_l ^Ia为第l个失效模式结构响应的试验值区间形式；Y_l ^La为Y_l ^Ia试验值的下限；Y_l ^Ua为Y_l ^Ia试验值的上限；o为下半区试验样本个数；p为上半区试验样本个数；

S5-4.根据所识别的样本边界，对各半区的模糊隶属度函数进行模糊归一化转换，建立理论边界及试验边界转换模型/>并计算不同失效模式样本点间的夹角θ，量化表征失效模式间的相关性；

理论边界和试验边界转换模型的计算式如下：

式中：为通过模糊转换得到的第l个失效模式样本边界；/>为最大模糊隶属度对应的试验样本点，Y_l ^wa为第l个失效模式中a样本点对应的响应边界；

S5-5.计算不同失效模式样本点间的相关角θ，计算式如下：

式中：k_max为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最大斜率；k_min为试验样本点在二维失效模式坐标系中的最小斜率；

S5-6.根据得到的不同失效模式样本点间的相关角建立相关性失效下的BP神经网络代理模型y′_t及其功能函数G，计算式如下：

y′_t＝g(y₁,y₁,…y_j,θ₁₂,…θ_ij)(i≠j)

式中：μ_i为第i个失效模式均值；μ_j为第j个失效模式均值；σ_i为第i个失效模式标准差；σ_j为第j个失效模式标准差；K为正态分布随机数；θ_ij为第i与第j个失效模式的相关角；[y`<sub>j</sub>]为第j个失效模式的阈值；y`_j为第j个失效模式的实际值。

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应代理模型的机械结构可靠度计算方法，其特征在于，所述步骤S6对功能函数进行解耦，解耦策略计算式如下：

ρ＝LU＝LL^T

式中：ρ为两失效模式之间存在的对称且正定的相关系数矩阵；L为下三角矩阵；U为上三角矩阵；

计算机械结构在相关性失效模式下的失效概率，计算式如下：

式中：M_G为G_e(x)＜0的个数，M为利用可靠性方法求解时的抽样总数

计算机械结构在相关性失效模式下的累积分布函数，计算式如下：

Z(y'_j)＝P([y`<sub>j</sub>]＜y`_j)。