CN112100750A - 热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法 - Google Patents

Abstract

本公开提供一种热‑应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，包括：建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位；根据涡轮盘的所述危险部位，建立极限状态函数；采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本；根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型；根据所述极限状态函数和所述最优支持向量机模型，获得涡轮盘的失效概率。本公开的分析方法提高了涡轮盘可靠性分析的效率和精度，对保障发动机正常工作具有重大的理论价值和现实意义。

Description

热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法

技术领域

本公开涉及可靠性分析领域，具体涉及一种热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法。

背景技术

涡轮盘是燃气涡轮发动机的主要转动零部件之一，在高温、高转速环境下工作，承受载荷复杂、应力变化大，一旦发生破坏将导致极其严重的后果；另外，涡轮盘也是燃气涡轮发动机中的寿命限制件之一，亦是寿命短板，研究其可靠性对提高发动机整机寿命有着重要意义。

由于涡轮盘本身结构复杂，工作环境恶劣，受到许多不确定性因素的影响，导致其性能也具有一定的随机性。因此，在进行结构强度、寿命设计时，即使结构满足许用强度或许用寿命，在使用过程中，仍然会出现偶然失效。为此，需在考虑不确定性因素的条件下对涡轮盘进行可靠性分析。

结构可靠性分析是把所有的不确定输入都作为随机变量来处理，包含在这些随机变量中的不确定性，可以通过实物和试样的测定结果进行统计分析，找出它们的概率分布特性。可以说，从确定性概念转为非确定性概念，是结构设计思想上的一个重要转变与设计方法学上的一个飞跃。可靠性分析的结果直接给出产品在规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率，即产品的可靠性指标。与此同时，由于影响涡轮盘的不确定性因素通常需要用随机过程来描述，随机过程的离散化会导致维度诅咒问题，使得传统的可靠性分析方法难以应用。

因此，需要一种降维可靠性分析方法，以快速准确的分析涡轮盘的可靠性指标，保障发动机的正常工作。

所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本公开的目的在于提供一种降维可靠性分析方法，以快速准确的分析涡轮盘的可靠性指标，保障发动机的正常工作。

为实现上述发明目的，本公开采用如下技术方案：

根据本公开的第一个方面，提供一种热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，包括：

建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位；

根据涡轮盘的所述危险部位，建立极限状态函数；

采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本；

根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型；

根据所述极限状态函数和所述最优支持向量机模型，获得涡轮盘的失效概率。

在本公开的示例性实施例中，建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位包括：建立涡轮盘的有限元模型；根据所述有限元模型，对涡轮盘进行热-应力耦合分析；根据所述热-应力耦合分析结果，确定涡轮盘的所述危险部位。

在本公开的示例性实施例中，采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本包括：获取马尔科夫链；开始迭代步骤，获取迭代输入样本，并根据所述迭代输入样本确定相应的迭代输出样本；根据所述迭代输入样本和所述迭代输出样本，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；根据所述迭代输出样本，确定迭代中间失效门限值b_i；根据所述迭代低维输入变量u和所述迭代中间失效门限值b_i，获得迭代支持向量机模型

根据所述迭代支持向量机模型和所述马尔科夫链，获得迭代条件样本；比较迭代中间失效门限值b_i和0的大小，若所述迭代中间失效门限值b_i＝0，则所述迭代条件样本为所述条件样本，若所述迭代中间失效门限值b_i≠0，则用所述迭代条件样本更新迭代输入样本，并转至开始迭代步骤，直至b_i＝0。

在本公开的示例性实施例中，根据所述迭代输入样本和迭代输出样本，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u包括：将所述迭代输出样本分成H个无重叠的切片；确定每个所述切片中的输入样本的均值；根据所述切片中的输入样本的均值，获得逆回归曲线的协方差阵；根据所述协方差阵，获得所述迭代低维输入变量u。

在本公开的示例性实施例中，根据所述迭代输出样本，确定迭代中间失效门限值b_i包括：确定中间失效概率；将所述迭代输出样本进行从小到大排序，并确定第p₀N+1个输出样本值为所述中间失效门限值；其中，p₀表示所述中间失效概率，N表示所述迭代输出样本中样本的数量。

在本公开的示例性实施例中，生成所述马尔科夫链的方法包括：获取马尔科夫链的初始状态x₁；依次获取x₂，x₃......x_i，x_i+1至x_n，形成马尔科夫链，i为小于n的正整数；其中，x_i、x_i+1的获取方法包括，根据建议分布生成候选状态ξ；根据x_i和ξ，获取比率α；比较所述比率α与随机数u的大小，其中u∈[0,1]，若α≥u，则x_i+1＝ξ，若α＜u，则x_i+1＝x_i。

在本公开的示例性实施例中，所述比率α满足如下第一关系式：

其中，f_X(·)为概率密度分布函数，

在本公开的示例性实施例中，根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型包括：采用蒙特卡洛方法获得蒙特卡洛候选样本池S；根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集；根据所述训练样本集，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；根据所述迭代低维输入变量u，建立迭代支持向量机模型

判断所述迭代支持向量机模型的收敛性，若所述迭代支持向量机模型满足收敛条件，则所述迭代支持向量机模型为最优支持向量机模型，若所述迭代支持向量机模型不满足收敛条件，则转至步骤根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集，并采用自适应算法从所述蒙特卡洛候选样本池S中获得新的样本点，且利用新的样本点更新所述训练样本集，直至满足收敛条件。

在本公开的示例性实施例中，所述收敛条件满足如下第二关系式：

其中，

表示第i次迭代的支持向量机模型，N_s为蒙特卡洛样本数目，且ε_S为收敛门限值，默认值为0.0001。

在本公开的示例性实施例中，所述自适应算法的学习函数为：

其中，

s(x)代表样本x到支持向量机分类面的距离，d(x)代表样本x到其最近的训练样本的距离。

本公开提供的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，通过建立有限元模型，得到涡轮盘的危险部位，采用切片逆回归方法和马尔科夫链对涡轮盘的失效域进行探测，获得条件样本，并通过建立自适应支持向量机模型，实现了对涡轮盘失效概率的高效估计。本公开通过切片逆回归方法实现维度缩减，有效避免了维度灾难问题，并通过自适应算法极大地提高了涡轮盘可靠性分析的效率和精度，对保障发动机正常工作具有重大的理论价值和现实意义。

附图说明

通过参照附图详细描述其示例实施例，本公开的上述和其它特征及优点将变得更加明显。

图1示出本公开示例性实施例中热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法的流程示意图；

图2示出本公开示例性实施例中涡轮盘整体几何模型；

图3示出本公开示例性实施例中涡轮盘1/40扇区几何模型；

图4示出本公开示例性实施例中涡轮盘体剖分示意图；

图5示出本公开示例性实施例中涡轮盘网格划分示意图；

图6示出本公开示例性实施例中涡轮盘温度场分布图；

图7示出本公开示例性实施例中榫槽的三个接触对；

图8示出本公开示例性实施例中涡轮盘约束情况示意图；

图9示出本公开示例性实施例中涡轮盘的应力分布图；

图10示出本公开示例性实施例中涡轮盘的屈服强度与温度之间关系的拟合曲线图；

图11示出本公开示例性实施例中建立中间失效事件示意图；

图12示出本公开示例性实施例中初始样本和利马尔科夫链生成的两组条件样本；

图13示出本公开示例性实施例中采用自适应算法建立的支持向量机模型。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实施例使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。

在图中，为了清晰，可能夸大了区域和层的厚度。在图中相同的附图标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。

所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、材料等。在其它情况下，不详细示出或描述公知结构、材料或者操作以避免模糊本公开的主要技术创意。

用语“一个”、“一”、“所述”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等。

图1示意性地示出本公开示例性实施例中，热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，包括：

S01建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位；

S02根据涡轮盘的所述危险部位，建立极限状态函数；

S03采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本；

S04根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型；

S05根据所述极限状态函数和所述最优支持向量机模型，获得涡轮盘的失效概率。

本公开提供的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，通过建立有限元模型，得到涡轮盘的危险部位，采用切片逆回归方法和马尔科夫链对涡轮盘的失效域进行探测，获得条件样本，并通过建立自适应支持向量机模型，实现了对涡轮盘失效概率的高效估计。本公开通过切片逆回归方法实现维度缩减，有效避免了维度灾难问题，并通过自适应算法极大地提高了涡轮盘可靠性分析的效率和精度，对保障发动机正常工作具有重大的理论价值和现实意义。

以下将结合实施例对图1中的各个步骤的详细过程进行解释说明。

在步骤S01中，建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位。

涡轮盘的各个部位结构都会影响涡轮盘的可靠性。由于材料及结构差异，涡轮盘不同部位的承载力不同，为了保证涡轮盘可靠性分析的准确性，在进行可靠性分析前，需要确定涡轮盘的危险部位。

在本公开的示例性实施例中，步骤S01包括：

S011建立涡轮盘的有限元模型；

有限元模型是运用有限元分析方法时候建立的模型，是一组仅在节点处连接、仅靠节点传力、仅在节点处受约束的单元组合体。所谓有限元法，其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

在本公开的示例性实施例中，步骤S011包括：

S0111建立涡轮轴的几何模型；

在本公开的示例性实施例中，建立的涡轮轴的几何模型如图2和图3所示，其中，图2为建立的涡轮盘的整体几何模型，图3为建立的涡轮盘的1/40简化模型。涡轮盘几何模型的建立可采用多种模型建立软件完成，如ANSYS软件，具体地建立过程，在此不做详细说明。

S0112对涡轮盘几何模型进行网格划分；

在有限元分析中，网格划分情况直接关系到计算结果的正确性与精确性。通常情况下，网格越细，分析结果越精确，但会增加计算时间，且需要更大的存储空间，因此需要权衡计算成本和细化网格之间的矛盾。在本公开示例性实施例中，由于涡轮榫槽与涡轮叶片的榫头之间的接触问题是高度非线性的，且存在应力集中现象，在接触面及齿间过度圆弧区域需进行网格细化。为了施加周期对称约束，涡轮盘连接结构两侧网格应满足对称条件。为此，本公开示例性实施例中采用映射网格划分方法。榫头结构外形较为复杂，圆角处倒角半径较小。

由于涡轮盘的榫槽处结构几何比较复杂，为严重的应力集中区，这里将三齿枞树形榫槽结构的榫齿接触边缘和齿间过度圆弧区域分成若干独立的小块，如图4所示，以便于后续的网格划分。为了控制网格精度及进行参数化建模，本公开示例性实施例中将涡轮连接结构的每条边的网格划分数量进行了控制，进而使用映射网格划分方法对整体进行网格划分，最终的网格设置效果如图5所示。

S012根据所述有限元模型，对涡轮盘进行热-应力耦合分析；

在本公开示例性实施例中，对涡轮盘在热-应力耦合作用下进行可靠性分析时，考虑了影响涡轮盘应力分布的两类不确定性，即材料不确定性和载荷不确定性。具体包括如下步骤：

S0121参数化涡轮盘几何模型；

输入涡轮盘对应的材料参数，具体可采用利用ANSYS中的Engineering Data模块输入，当然也可采用其他方法，在此不做详细说明。在本公开示例性实施例中，涡轮盘采用GH4169合金材料。GH4169合金材料不同温度下材料的弹性模量、泊松比、屈服强度、线膨胀系数的数据如表1-5。

表1 GH4169合金材料的弹性模量

表2 GH4169合金材料的泊松比

温度/℃	300	400	500	600	700
						泊松比	0.3	0.31	0.32	0.32	0.32

表3 GH4169合金材料的线膨胀系数

温度/℃	300	400	500	600	700
						线膨胀系数/℃	13.5E-6	14.1E-6	14.4E-6	14.8E-6	15.4E-6

表4 GH4169合金材料的热传导率

温度/℃	300	400	500	600	700
						热传导率/W/m·℃	16.7	18.8	21.4	23.7	26.2

表5 GH4169合金材料的屈服强度

温度/℃	300	450	500	550	600	650
							屈服强度/Mpa	1070	1050	1050	1030	1030	1000

S0122施加温度；

在本公开示例性实施例中，对涡轮盘榫槽上表面与盘心底面分别施加表面温度T₁与T₂，通过传热分析得到涡轮盘结构整体的温度场分布图，如图6所示。在本公开示例性实施例中，将涡轮盘结构传热分析结构(即温度场)保存，并将其作为载荷在后续应力分析过程中与其他载荷一同施加给涡轮盘结构。

S0123设置接触对；

接触对是接触分析中两个接触面(点)的定义。在公开示例性实施例中，涡轮盘结构与涡轮叶片之间的三对接触面如图7所示，接触单元选用ANSYS中的面面接触单元TARGE170(目标面单元)与CONTA174(接触面单元)。榫头与榫槽接触面之间的摩擦系数设置为0.3。当考虑摩擦时需要采用更多的迭代次数和更多的计算时间，但计算结果更接近实际情况。

S0124施加约束

涡轮连接结构两侧扇区面设置周期对称。周期对称约束是在柱坐标系下，结构某一过轴向的截面上的所有点，在旋转一定的周期角度后，结构上有完全相同的对应点，且每一对对应点的位移、应力等物理量是相同的。在本公开示例性实施例中，为避免涡轮盘结构发生轴向位移，涡轮盘正面进行Z向约束。约束结果如图8所示。最终得到的涡轮盘应力分布图如图9所示。

在本公开示例性实施例中，进行应力分析时，将ANSYS与计算软件MATLAB连接，在MATLAB中实现进行随机抽样，在ANSYS中进行确定性分析。

S013根据所述热-应力耦合分析结果，确定涡轮盘的所述危险部位。

根据步骤S012中获得的热-应力耦合分析结果，确定涡轮盘的危险部位。

在本公开示例性实施例中，材料不确定性考虑的是材料密度和泊松比、弹性模量、线膨胀系数、屈服强度的随机不确定性，载荷不确定性考虑的是转速和温度的不确定性。其中我们根部表1-5的数据，假设GH4169的热传导系数k和泊松比μ、弹性模量E、线膨胀系数C为高斯过程，材料密度ρ，榫槽上表面与盘心底面温度T₁，T₂及涡轮盘转速S为随机变量。所有输入变量的分布类型及分布参数如表6所示。

表6涡轮盘结构的输入变量及其分布参数

在此需说明的是，在本公开的示例性实施例中，采用扩展最优线性估计方法对上述四个随机过程进行离散化，为了保持99％的随机过程的变异性，每个随机过程取前25个扩展项。因此，该涡轮盘模型的维度为104。

在步骤S02中，根据涡轮盘的所述危险部位，建立极限状态函数。

在本公开示例性实施例中，采用如下所示的极限状态函数来描述涡轮盘的安全状态：

其中，σ_T(s)表示涡轮盘在节点s的屈服强度，σ(x,s)表示涡轮盘在104个不确定性输入x情况下在节点s的等效应力。

在此需说明的是，在本公开示例性实施例中，为了刻画涡轮盘的屈服强度与温度的关系，在本公开中根据表5的数据，分别建立支持向量机(BSVR)，和屈服强度与温度的Kriging回归模型，如图10所示。涡轮盘在节点s的屈服强度可通过图10的支持向量机回归模型根据节点温度得到。刻画涡轮盘的屈服强度与温度的关系的支持向量机模型建立可通过多种方法，在本公开示例性实施例中，建立了两种支持向量机模型，如图10所示，其中，BSVR1是最小二乘支持向量机模型，BSVR1是ε-支持向量机模型。在确定节点s的屈服强度时，可采用其中任一种支持向量机模型，具体可根据操作人员的习惯和实际需求进行选择。

在步骤S03中，采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本。

在本公开示例性实施例中，为了进行维度缩减，采用了切片逆回归方法，将原始高维空间中的样本映射至一个低维空间，

在本公开示例性实施例中，步骤S03包括：

S031获取马尔科夫链；

在本公开示例性实施例中，生成所述马尔科夫链的方法包括：获取马尔科夫链的初始状态x₁；依次获取x₂，x₃......x_i，x_i+1至x_n，形成马尔科夫链，i为小于n的正整数；其中，x_i、x_i+1的获取方法包括，

根据建议分布生成候选状态ξ；

根据x_i和ξ，获取比率α；比率的确定是后续确定马尔科夫链下一个状态的关键。比率α满足如下第一关系式：

其中，f_X(·)为概率密度分布函数，

比较所述比率α与随机数u的大小，其中u∈[0,1]，若α≥u，则x_i+1＝ξ，若α＜u，则x_i+1＝x_i。

S032开始迭代步骤，获取迭代输入样本，并根据所述迭代输入样本确定相应的迭代输出样本；

在本公开的示例性实施例中，获取迭代输入样本，根据迭代输入样本计算相应的模型获取迭代输出样本。在本公开示例性实施例中，将初始迭代时的输入样本和输出样本定义为初始输入样本和初始输出样本。在本公开中初始输入样本的采集是依据输入变量的概率密度分布函数进行采集形成初始输入样本X₁，并依据X₁计算相应的模型响应Y₁，Y₁即初始输出样本。

S033根据所述迭代输入样本和所述迭代输出样本，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；

在本公开示例性实施例中，步骤S033包括：

S0331将所述迭代输出样本分成H个无重叠的切片；

将迭代输出样本分成为H个(通常取30-50个)无重叠切片I_h(h＝1,...,H),每个区间内样本数应n_h(h＝1,...,H)尽可能相等。

S0332确定每个所述切片中的输入样本的均值；

计算每个切片内输入样本的均值，即

S0333根据所述切片中的输入样本的均值，获得逆回归曲线的协方差阵；

估计逆回归曲线的协方差阵

S0334根据所述协方差阵，获得所述迭代低维输入变量u。

计算协方差阵

的特征值

及特征向量

然后可得到新的低维变量u＝[u₁,...,u_m]为

S034根据所述迭代输出样本，确定迭代中间失效门限值b_i；

在本公开示例性实施例中，集合子集模拟思想，通过定义一系列的中间失效事件，以逐步逼近真实失效面。

在本公开示例性实施例中，步骤S033包括：

S0341确定中间失效概率；

S0342将所述迭代输出样本进行从小到大排序，并确定第p₀N+1个输出样本值为所述中间失效门限值；

其中，p₀表示所述中间失效概率，N表示所述迭代输出样本中样本的数量，也是迭代输入样本中样本的数量。

在本公开示例性实施例中，中间失效概率p₀＝0.1。

S035根据所述迭代低维输入变量和所述迭代中间失效门限值，获得迭代支持向量机模型

在本公开示例性实施例中，为了提高计算效率，在低维空间构建一系列支持向量机分类模型

来近似代替真实的失效面g(x)＜b_i,(i＝1,...,k)。如图11所示，F_i＝{g(x)＜b_i},(i＝1,...,k)代表一系列的中间失效事件，其中b₁＞b₂＞...＞b_k＝0，且F_k＝{g(x)≤0}表示真实的失效域。

S036根据所述迭代支持向量机模型和所述马尔科夫链，获得迭代条件样本；

在本公开示例性实施例中，利用马尔可夫链按照目标分布p(x|F_i-1)生成一系列条件样本，其中

其中

且

S037比较迭代中间失效门限值b_i和0的大小，

若所述迭代中间失效门限值b_i＝0，则所述迭代条件样本为所述条件样本，若所述迭代中间失效门限值b_i≠0，则用所述迭代条件样本更新迭代输入样本，并转至开始迭代步骤，直至b_i＝0。

在本公开示例性实施例中，可将迭代条件样本加入迭代输入样本中，以更新迭代输入样本。

如图12所示，在本公开示例性实施例中，在初始样本的基础上(400个)，根据马尔科夫链产生了两组条件样本(共720个)，且第二组条件样本中包含了大量失效样本。同时可以看出，涡轮盘的输入/输出之间的函数关系可以近似地在一维和二维子空间中准确地刻画。

在步骤S04中，根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型。

在本公开示例性实施例中，步骤S04包括：

S041采用蒙特卡洛方法获得蒙特卡洛候选样本池S；

S042根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集；

S043根据所述训练样本集，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；

S044根据所述迭代低维输入变量u，建立迭代支持向量机模型

S045判断所述迭代支持向量机模型的收敛性，若所述迭代支持向量机模型满足收敛条件，则所述迭代支持向量机模型为最优支持向量机模型，若所述迭代支持向量机模型不满足收敛条件，则转至步骤根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集，并采用自适应算法从所述蒙特卡洛候选样本池S中获得新的样本点，且利用新的样本点更新所述训练样本集，直至满足收敛条件。在更新训练样本集时，可将新的样本点加入训练样本集中，以获得更新后的训练样本集。

收敛条件满足如下第二关系式：

其中，

表示第i次迭代的支持向量机模型，N_s为蒙特卡洛样本数目，且ε_S为收敛门限值，默认值为0.0001。

自适应算法的学习函数为：

其中

这里s(x)代表样本x到支持向量机分类面

的距离，d(x)代表样本x到其最近的训练样本的距离，即

且

这里

为核函数，其表达式为

其中σ为高斯核函数的带宽。这里支持向量机的所有参数均通过交叉验证来确定。

在本公开示例性实施例中，图13展示了自适应算法执行之前和执行之后的二维子空间中建立的支持向量机模型。自适应过程共添加了110个新的样本。对比图13的(a)和(b)可以看出，自适应算法在很大程度上减小了支持向量机的分类间隔，提高了支持向量机分类精度。

在步骤S05中，根据所述极限状态函数和所述最优支持向量机模型，获得涡轮盘的失效概率。

在本公开示例性实施例中，根据涡轮盘的极限状态函数

将涡轮盘的失效概率表示为：

P_f＝Prob{y≤0}

其中，Prob{·}表示概率算子，则涡轮盘的失效概率计算公式为：

P_f＝∫_XI_y≤0(x)f_X(x)dx

其中，

表示失效域F＝{x|y≤0}的指示函数。

在本公开示例性实施例中，最终得到的涡轮盘可靠性分析结果(失效概率)如表7所示。

表7.涡轮盘结构的可靠性分析结果

本公开针对涡轮盘在热-应力耦合作用下的高维可靠性分析问题，借助有限元分析软件，建立了涡轮盘的有限元模型，分析了涡轮盘的薄弱环节。针对现有可靠性分析方法在处理高维问题时的缺陷，利用逆回归技巧进行了维度缩减，在此基础上采用自适应支持向量机方法在低维空间中对涡轮盘的失效概率进行估计。本公开提高了涡轮盘可靠性分析的效率和精度，对保障发动机正常工作具有重大的理论价值和现实意义。

需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多个步骤执行等，均应视为本公开的一部分。

应可理解的是，本公开不将其应用限制到本说明书提出的部件的详细结构和布置方式。本公开能够具有其他实施例，并且能够以多种方式实现并且执行。前述变形形式和修改形式落在本公开的范围内。应可理解的是，本说明书公开和限定的本公开延伸到文中和/或附图中提到或明显的两个或两个以上单独特征的所有可替代组合。所有这些不同的组合构成本公开的多个可替代方面。本说明书的实施例说明了已知用于实现本公开的最佳方式，并且将使本领域技术人员能够利用本公开。

Claims (10)

1.一种热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，包括：

建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位；

根据涡轮盘的所述危险部位，建立极限状态函数；

采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本；

根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型；

根据所述极限状态函数和所述最优支持向量机模型，获得涡轮盘的失效概率。

2.根据权利要求1所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，建立涡轮盘的有限元模型，确定涡轮盘的危险部位包括：

建立涡轮盘的有限元模型；

根据所述有限元模型，对涡轮盘进行热-应力耦合分析；

根据所述热-应力耦合分析结果，确定涡轮盘的所述危险部位。

3.根据权利要求1所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，采用切片逆回归方法结合马尔科夫链获得条件样本包括：

获取马尔科夫链；

开始迭代步骤，获取迭代输入样本，并根据所述迭代输入样本确定相应的迭代输出样本；

根据所述迭代输入样本和所述迭代输出样本，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；

根据所述迭代输出样本，确定迭代中间失效门限值b_i；

根据所述迭代低维输入变量u和所述迭代中间失效门限值b_i，获得迭代支持向量机模型

根据所述迭代支持向量机模型和所述马尔科夫链，获得迭代条件样本；

比较迭代中间失效门限值b_i和0的大小，

若所述迭代中间失效门限值b_i＝0，则所述迭代条件样本为所述条件样本，若所述迭代中间失效门限值b_i≠0，则用所述迭代条件样本更新迭代输入样本，并转至开始迭代步骤，直至b_i＝0。

4.根据权利要求3所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，根据所述迭代输入样本和迭代输出样本，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u包括：

将所述迭代输出样本分成H个无重叠的切片；

确定每个所述切片中的输入样本的均值；

根据所述切片中的输入样本的均值，获得逆回归曲线的协方差阵；

根据所述协方差阵，获得所述迭代低维输入变量u。

5.根据权利要求3所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，根据所述迭代输出样本，确定迭代中间失效门限值b_i包括：

确定中间失效概率；

将所述迭代输出样本进行从小到大排序，并确定第p₀N+1个输出样本值为所述中间失效门限值；

其中，p₀表示所述中间失效概率，N表示所述迭代输出样本中样本的数量。

6.根据权利要求3所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，生成所述马尔科夫链的方法包括：

获取马尔科夫链的初始状态x₁；

依次获取x₂，x₃......x_i，x_i+1至x_n，形成马尔科夫链，i为小于n的正整数；

其中，x_i、x_i+1的获取方法包括，

根据建议分布生成候选状态ξ；

根据x_i和ξ，获取比率α；

比较所述比率α与随机数u的大小，其中u∈[0,1]，若α≥u，则x_i+1＝ξ，若α<u，则x_i+1＝x_i。

7.根据权利要求3所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，所述比率α满足如下第一关系式：

其中，f_X(·)为概率密度分布函数，

8.根据权利要求1所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，根据所述条件样本，采用蒙特卡洛法和自适应算法建立最优支持向量机模型包括：

采用蒙特卡洛方法获得蒙特卡洛候选样本池S；

根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集；

根据所述训练样本集，采用切片逆回归方法进行维度缩减获得迭代低维输入变量u；

根据所述迭代低维输入变量u，建立迭代支持向量机模型

判断所述迭代支持向量机模型的收敛性，若所述迭代支持向量机模型满足收敛条件，则所述迭代支持向量机模型为最优支持向量机模型，若所述迭代支持向量机模型不满足收敛条件，则转至步骤根据所述条件样本和所述蒙特卡洛候选样本池S，确定训练样本集，并采用自适应算法从所述蒙特卡洛候选样本池S中获得新的样本点，且利用新的样本点更新所述训练样本集，直至满足收敛条件。

9.根据权利要求8所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，所述收敛条件满足如下第二关系式：

其中，

表示第i次迭代的支持向量机模型，N_s为蒙特卡洛样本数目，且ε_S为收敛门限值，默认值为0.0001。

10.根据权利要求8所述的热-应力耦合作用下涡轮盘结构的降维可靠性分析方法，其特征在于，所述自适应算法的学习函数为：

其中，

s(x)代表样本x到支持向量机分类面的距离，d(x)代表样本x到其最近的训练样本的距离。

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