CN101930489A - 基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，该方法通过计算机实现，将轴类零件的体积与可靠度对设计变量的灵敏度通过像集法合成的组合函数对应为抗原，将轴类零件的基本尺寸对应为抗体，基于抗体的期望繁殖率来对抗体进行免疫选择，采取了交配策略、精英策略、相似抗体比较与替换的新思想以及将记忆池一分为二等多种有利措施，让抗体群在克隆、交叉与变异操作后产生子代抗体群，由此反复通过续代遗传进化对轴类零件的基本尺寸进行优化。本发明方法能够高效地实现对轴类零件的优化，达到提高优化效率和精度、降低成本的目的；同时，还为轴类零件可靠性及其对设计变量的灵敏度的计算提供一种行之有效的方法。

Description

基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法

技术领域

本发明涉及轴类零件结构优化方法，具体涉及一种基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，属于机械设计技术领域。

背景技术

轴类零件在保证高可靠性等要求下，提高其优化效率与精度及操作便利性的问题，是机械优化设计领域中须不断完善或亟待解决的问题。

免疫遗传算法因将生物免疫系统中抗体的多样性、自我调节能力、免疫记忆能力等特征引入遗传算法后，就可将全局搜索能力、局部搜索能力和搜索速度三方面同时兼顾起来，因而成为优化设计领域的研究热点之一。陈曦等(陈曦，谭冠政，江斌；基于免疫遗传算法的移动机器人实时最优路径规划[J]；中南大学学报(自然科学版)，2008，39(3)：577-583)为了使精英个体不因选择、交叉与变异操作造成丢失或破坏而采用了精英保留策略，即把群体在进化过程中迄今出现的最好个体(称为精英个体elitist)不参与配对交叉而直接去替换下一代中的最差个体。因群体具有多样性，记忆池中每个个体的适应值无疑参差不齐，精英个体固然要保留(因为它在下一代中变为最差个体的概率几乎为0)，但不让精英个体参与交配而直接将其变成子代，就有可能丧失让精英个体参与交配时所产生的更优新个体(同精英个体本身和它不参与交配时由其它父代所产生的新个体相比)，即虽然保留了精英个体，但却使精英个体的优秀基因在下一代或下几代中得不到延续，从而可能导致进化缓慢甚至僵化(即不进化)。张京军等(张京军，崔炜，王南；小生境遗传算法的多刚体系统动力学参数优化设计[J]；机械工程学报，2004，40(3)：66-70)在遗传算法中采用了小生境技术来加快算法的收敛速度，但均是通过轮盘赌策略从每个小生境内将随机挑选出来的两个个体进行交配的方式，因而优秀个体不一定参与了交配，且未获得更多的交配机会。此外，对于期望繁殖率低的个体，现有免疫遗传算法并没有将其从种群中加以踢除。为了计算含有四阶矩技术的可靠度并进行灵敏度分析，张义民等(张义民，高娓，宋相强，等；具有应力集中的机械零件可靠性稳健设计[J]；工程力学，2008，25(11)：237-240)虽然采用了神经网络来设计在拉应力作用下具有集中应力的空心圆轴，但并没有阐明算法与可靠性灵敏度相结合时计算设计变量前四阶矩的方法。

发明内容

为此，本发明针对现有技术在轴类零件的设计或优化过程中存在效率不高、精度偏低的缺陷，特提出一种基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，以高效地实现对轴类零件的优化，达到提高优化效率和精度、降低成本的目的；本发明还为轴类零件可靠性及其对设计变量的灵敏度的计算提供一种行之有效的方法。

本发明方法通过计算机实现，将轴类零件的结构优化问题看作是一个多维组合优化问题，所述轴类零件的基本尺寸，是指与轴类零件的可靠度、可靠性灵敏度及体积相关的外径尺寸和内径尺寸。本发明方法的优化过程中，轴类零件的基本尺寸的取值应处于满足机械可靠性设计应力-强度干涉理论的可行域内；该理论中所谓的可行域，即是指轴类零件的基本尺寸满足如下约束条件的取值域：

${\mathrm{\τ}}_m-\frac{16{\mathrm{DT}}_s}{\mathrm{\π}(D^4-d^4)}\≥0,$ 且β≥β₀；

其中，D为轴类零件的外径，d为轴类零件的内径；τ_m为材料的抗剪强度，T_s为轴类零件所受到的扭矩；β为可靠性指标，β₀要求达到的目标可靠性指标。本发明对轴类零件的基本尺寸的优化目标，是使其在可行域内达到轴类零件的可靠性稳健设计要求，即要求可靠度对设计参数的变化不敏感；同时，要实现轻量化设计，即在使用相同材质的情况下让轴类零件的体积尽可能小。为了实现上述优化目标且便于计算，本发明采用加权组合中的像集法将轴类零件的体积与其用Edgeworth级数定义的可靠度对设计变量的灵敏度合成为一单目标组合函数——适应值，记为f(x)，轴类零件的基本尺寸x＝[x_a，x_b]^T＝[D，d]^T；同时，本发明采用免疫遗传算法的基本原理，将适应值对应为抗原，将轴类零件的基本尺寸对应为抗体，基于抗体的期望繁殖率(由抗体与抗原的亲和力及抗体自身的浓度两方面因素决定)来对抗体进行免疫选择，抗体群在克隆、交叉与变异操作下产生子代抗体群，由此反复进行续代遗传进化，从而将优化目标转化为求可行域内最小适应值min f(x)所对应的轴类零件的基本尺寸，实现对轴类零件的基本尺寸的优化。在本发明的技术方案中，因在整个抗体群内采用了克隆与进化并举的精英策略，同时，在每个小生境内采取了不同于现有技术的交配策略及相似性比较方法，保证了抗体的分布性与均匀性，提高了全局的搜索能力与局部的精细寻优能力，从而使优化效率和精度得以提高。本发明方法具体包括以下步骤：

a)确定抗体群的初始规模N、选择概率P_s、交叉概率P_c、变异概率P_m、相似度阈值ε和终止进化代数T；建立记忆池并一分为二，分别设为M_set1、M_set2，并建立存放器A₁和A₂；

在优化过程中，初始规模N用于确定每一个进化代中初始的抗体群所含有抗体的总数量，每一个进化代的初始规模N都会被更新；选择概率P_s用于确定雄性个体选择参与配对交叉的雌性个体的概率，交叉概率P_c用于确定雌性个体与雄性个体交叉后成功产生子代抗体的概率，变异概率P_m用于确定交叉后产生的子代抗体再出现基因变异的概率；相似度阈值ε作为判定两抗体是否相似的临界值；终止进化代数T作为进化的终止条件；

b)在可行域内，随机输入N组轴类零件的基本尺寸作为初始抗体群A₀，并将其存储在记忆池M_set1中，计算每个抗体的适应值、亲和力、浓度及期望繁殖率，令进化代数t＝0；然后，将M_set1中的N个抗体存入存放器A₁，再将A₁中适应值最低的抗体作为当前的精英个体，将该精英个体克隆后存储在存放器A₂中；

其中，每个抗体的适应值、亲和力、浓度及期望繁殖率的计算方法如下：

1)抗体的适应值：

通过上文的分析可知，抗体的适应值即为本发明方法的目标函数，对应为抗原，其包含以下两部分：

①可靠度对设计变量均值的灵敏度：

在纯扭矩作用下，轴类零件可靠度对设计变量均值的灵敏度只涉及外径D与内径d这两个设计变量，故其用Edgeworth级数定义的可靠度对设计变量均值的灵敏度为：

$f_a\left(x\right)=\sqrt{{\left(\frac{\∂R}{\∂x_1}\right)}^2+{\left(\frac{\∂R}{\∂x_2}\right)}^2};$

其中，f_a(x)表示可靠度对设计变量均值的灵敏度，抗体x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T，R表示轴类零件的可靠度；因Edgeworth级数的定义和含有Edgeworth级数的可靠性灵敏度的计算公式推导过程都比较复杂，鉴于本发明请求保护的不是该数学模型本身，故在此不再加以赘述，可参阅在背景技术中所引用的张义民的文章(张义民，高娓，宋相强，等；具有应力集中的机械零件可靠性稳健设计[J]；工程力学，2008，25(11)：237-240)及张义民的其它相关文献。

此处，因可靠度R对设计变量均值的灵敏度f_a(x)采用的是Edgeworth级数进行计算的，用免疫遗传算法进行可靠度的计算及其灵敏度分析时，可采用如下方法计算其前四阶矩：对于用免疫遗传算法所获取的任一实数值

不妨将其看成是对外径(或内径)约为

的轴类零件进行K次测量后由测量值所求得的均值μ，设定其变异系数CV，就可求出这些测量值的方差σ，即σ＝CV*μ。这样，对任一概率分布，只须设定样本容量K，就可以获得K个服从均值为μ、方差为σ的该概率分布的随机数，进而可求出其三阶矩与四阶矩。

②轴类零件的体积：

因在材质确定的情况下，轴类零件的质量取决于其体积：

$f_b\left(x\right)=\frac{1}{4}\mathrm{\π}(x_1^2-x_2^2)L;$

其中，f_b(x)表示轴类零件的体积，抗体x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T，L为轴类零件的长度。

将该两部分采用加权组合中的像集法合成为一单目标组合函数——适应值，其计算公式为：

f(x)＝ω_af_a(x)+ω_bf_b(x)；

${\mathrm{\ω}}_a=\frac{f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]},$ ${\mathrm{\ω}}_b=\frac{f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]};$

式中，f(x)表示抗体的适应值，抗体x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T；

为函数f_a(x)的最优向量解，即在可行域内令f_a(x)取值最小的抗体；

为函数f_b(x)的最优向量解，即在可行域内令f_b(x)取值最小的抗体；

2)抗体与抗原之间的亲和力：

亲和力的计算公式为：其中，

表示抗体群中任意的第i个抗体v_i的亲和力，

为抗体v_i的适应值；

3)抗体的浓度：

浓度的计算公式为：

其中，

为抗体v_i的浓度；N_A为抗体群的当前规模；N_s为抗体群中与v_i相似的抗体数，若抗体群中任意的非v_i抗体v_j满足：

$1-\mathrm{\ϵ}\≤Q_s(v_i,v_j)=\frac{f\left(x\right){|}_{x=v_i}}{f\left(x\right){|}_{x=v_j}}\≤1+\mathrm{\ϵ};$

则判定抗体v_i与v_j相似；其中Q_s(v_i，v_j)表示抗体v_i与抗体v_j的相似性，为抗体v_i的适应值，

抗体v_j的适应值，ε为相似度阈值；相似性Q_s是反映抗体的品质相似程度的指标，对于本发明的优化目标而言，抗体的品质即是指抗体的适应值，即尽可能求得抗体在可行域内的最小适应值，适应值越小的抗体则认为其品质越好；相似度阈值ε取值的大小决定了抗体的相似程度，即两抗体至少具有的[(1-ε)×100]％相似性，譬如当取ε＝0.02时，若抗体v_i与抗体v_j相似，则表明抗体v_i与抗体v_j的品质上的相似性至少为98％。

4)抗体的期望繁殖率：

期望繁殖率的计算公式为：

其中，

表示抗体v_i的期望繁殖率；

是抗体v_i的亲和力，

是抗体v_i的浓度，N_A为抗体群的当前规模。

c)子代抗体群的产生：将存放器A₁中的抗体按照期望繁殖率由高到低的顺序分成若干组，每组对应为一个小生境，每个小生境中抗体个数至少为2个，让各个小生境内的抗体根据交配策略进行免疫选择与交叉后再进行变异操作，从而得到子代抗体群G₁；

所述交配策略，是将小生境中期望繁殖率最高的抗体作为交配中的雄性个体，不经选择而直接参与交叉；而小生境中其余抗体作为雌性个体按照选择概率P_s参与随机选择，并将挑选出来的全部雌性个体分别与雄性个体参与交叉；若挑选出来的雌性个体数为n，则须克隆n-1个雄性个体分别与雌性个体进行配对交叉。

为便于处理设计变量的约束，保证抗体在进化过程中一直界于可行域内，可采用如下方式：

1)对于任意两个参与交叉的抗体v＝{x_v1，x_v2}和w＝{x_w1，x_w2}，其交叉后成功产生子代抗体

和

的概率按照交叉概率P_c计算，交叉产生子代抗体的方式为抗体v和w中的任意一对或两对基因进行如下线性组合：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{\mathrm{vk}}={\mathrm{rx}}_{\mathrm{vk}}+(1-r)x_{\mathrm{wk}}\\ {\tilde{x}}_{\mathrm{wk}}=(1-r)x_{\mathrm{vk}}+{\mathrm{rx}}_{\mathrm{wk}}\end{array}\right.;$

上述线性组合，可以是发生在参与交叉的两个抗体中的任意一对基因上，也可以同时发生在参与交叉的两个抗体中的两对基因上；

式中，

分别为子代抗体

的基因和

的基因，k＝1或2；r为[0，1]内服从均匀分布的随机数；没有参与交叉的抗体则直接引入子代抗体群G₁。

2)对于交叉所产生的任意子代抗体u＝{x_u1，x_u2}，其进行变异处理过程中出现变异的子代抗体u′的概率按照变异概率P_m计算，变异方式为子代抗体u中的任意一个或两个基因进行如下变异：

随机择其一；

上述变异，可以是发生在子代抗体的任意一个基因上，也可以同时发生在子代抗体的两个基因上；基因的变异可采用上式中两种方式的任意一种，这种任意的选择是随机的；式中，x′_uk为变异的子代抗体u′的基因，k＝1或2；UB、LB分别为基因x_uk其可行域的上限和下限，t为进化代数；函数Δ(t，y)定义为：

$\mathrm{\Δ}(t,y)=y[1-r^{{(1-\frac{t}{T})}^b}];$

r为[0，1]内服从均匀分布的随机数，T为最大进化代数；b为可调参数，其取值范围为2～10。由上式可知，函数Δ(t，y)返回一个位于[0，y]区间内的值，随着进化代数t的增加，Δ(t，y)单调递减，且最终趋于0。这一性质可使变异过程在进化初始阶段(t较小时)进行全局搜索，而在进化后期(t接近于T时)只进行局部搜索，提高了变异过程中的搜索效率，进而使优化效率得以进一步提升。

d)募集新成员：在可行域内随机产生m′个彼此不相似且与G₁中的抗体也不相似的抗体，并将其引入子代抗体群，得到子代抗体群G₂；所募集抗体的数量m′参照免疫代谢的标准，即步骤c)中所得子代抗体群G₁的规模

的5％，因此

e)精英个体的参与：对于子代抗体群G₂中品质最劣(即适应值最高)的抗体，若其适应值大于A₂中适应值最低的抗体的适应值，就用A₂中适应值最低的抗体替换子代抗体群G₂中适应值最高的抗体；否则，不予替换；由此得到子代抗体群G₃；

f)记忆池的更新：对记忆池M_set1中的抗体进行免疫代谢处理，即将记忆池M_set1中期望繁殖率最低的m个抗体(即M_set1中按期望繁殖率从高到低的倒数m个抗体)从记忆池M_set1中排除，m＝N·5％|_取整，N为抗体群的初始规模；然后将余下的抗体转存入记忆池M_set2中，再将子代抗体群G₃中的每个抗体分别与M_set2中的各个抗体作相似性比较，对于子代抗体群G₃中的任一抗体v_c：若M_set2中存在与抗体v_c相似的抗体，则用抗体v_c替换M_set2中与v_c相似性最高的抗体；若M_set2中不存在与抗体v_c相似的抗体，则将抗体v_c直接存储于记忆池M_set2；此时，存放器A₁已被清空。

g)初始规模N的更新及当前进化代中精英个体的确定：计算M_set2中每个抗体的适应值、亲和力、浓度与期望繁殖率，然后将M_set2中的抗体群转存入记忆池M_set1中，至此意味着当前进化代的进化过程已完成，则以当前M_set1中抗体群的规模作为新的初始规模N；再将M_set1中的所有抗体存入存放器A₁中，将A₁中适应值最低的抗体作为此进化代中的精英个体，克隆此精英个体并将其存入存放器A₂中；同时，令进化代数t自加1，作为一个进化代已完成的标识。

h)终止条件：判定进化代数t的大小；若t＝T，则终止优化过程，将存放器A₂中适应值最低的抗体作为优化目标所对应的抗体，即轴类零件的基本尺寸的优化取值，将其输出；若t＜T，则重复步骤c)～g)。

上述技术方案中，初始规模N、选择概率P_s、交叉概率P_c、变异概率P_m、相似度阈值ε和终止进化代数T的具体取值，均可以按照现有技术中免疫遗传算法对上述参数的常规取值进行选择，且均能达到对轴类零件的基本尺寸加以优化的效果，优化效率和精度也明显优于现有的优化方法。但是，如果初始规模N的取值过小或过大，会导致抗体样本过少而进化偏慢，或者抗体样本过多而计算周期过长；终止进化代数T的取值过小或过大，会导致精度优化效果不明显，或者已达到精度却计算过余；选择概率P_s、交叉概率P_c或变异概率P_m得取值不当，也会在一定程度上影响本发明方法的计算效率。若为了进一步提高本发明方法的计算效率，作为一种优选方案，初始规模N的取值范围为30～50，选择概率P_s的取值范围为0.2～0.3，交叉概率P_c的取值范围为0.6～0.9，变异概率P_m的取值范围为0.01～0.1，相似度阈值ε的取值范围为0.01～0.02，终止进化代数T的取值范围为40～60。

相比于现有技术，本发明的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法具有如下有益效果：

1、即将记忆池一分为二，借助对记忆池的交替更新，实现抗体群的续代更新，提高和加强了抗体群进化(即轴类零件结构基本尺寸优化)的可操作性。

2、采用小生境内的抗体交配策略，即将抗体群按照期望繁殖率的高低分为若干个小生境，在每个小生境内，将期望繁殖率最高的抗体作为交配中的雄性个体不经选择而直接参与交配，而其余抗体作为雌性个体参与随机选择，并将挑选出来的全部雌性个体与期望繁殖率最高的雄性个体进行交叉，当挑选出来的雌性个体数为n时，须克隆n-1个雄性个体，并分别与各个挑选的雌性个体进行配对交叉；由此，一方面，在每个小生境内使期望繁殖率最高的抗体获得了更多交配机会；另一方面，各个小生境以期望繁殖率高低划分梯度，保证期望繁殖率相近的抗体聚在一起进行交叉进化，提高了优化进化的效率。

3、对于整个抗体群内的精英个体，采用克隆与进化并举的精英策略；一方面，在精英个体参与进化之前，先对其进行克隆，使精英个体的优秀基因得以保留，避免进化过程中对精英个体的损坏；另一方面，让精英个体参与选择、交叉与变异等进化操作，不但让精英个体的优化基因在下一代或下几代中得以延续，还能够提高出现更优基因的概率，从而提高优化效率。

4、以反映抗体的品质(即适应值)作为比较相似性的指标，在募集新成员过程中，只将那些彼此不相似且与现有抗体也不相似的抗体引入抗体群；在记忆池更新过程中，采用子代抗体去替换父代中与之最相似的抗体；由此保持了新生抗体群的多样性和均匀性。

5、对于期望繁殖率低的抗体，用免疫代谢将其从抗体群中剔除，从而进一步提高了优化的效率。

6、在分析轴类零件的可靠性及其灵敏度时，一般均采用可靠性指标来衡量，这样，不但需要知道设计变量的均值，还须知道其方差，甚至三阶矩与四阶矩，而现有技术中三阶矩与四阶矩均难于求得。本发明将轴类零件的结构优化问题看作是一个多维组合优化问题，对于用免疫遗传算法所获取的任一实数值

不妨将其看成是对外径(或内径)约为

的轴类零件进行K次测量后由测量值所求得的均值μ，设定其变异系数CV，就可求出这些测量值的方差σ，即σ＝CV*μ；由此，对任一概率分布，只须设定样本容量K，就可以获得K个服从均值为μ、方差为σ的该概率分布的随机数，进而可求出其三阶矩与四阶矩，从而为轴类零件可靠性及其对设计变量的灵敏度的计算提供了一种行之有效的方法。

附图说明

图1为本发明的基于免疫遗传算法的轴类零件优化方法的流程框图；

图2为空心轴的力学模型图；

图3为实施例中采用本发明方法与遗传算法对三级行星减速器第一级轴进行优化的收敛性比较图；

图4为实施例中采用本发明方法与遗传算法对三级行星减速器第二级轴进行优化的收敛性比较图；

图5为实施例中采用本发明方法与遗传算法对三级行星减速器第三级轴进行优化的收敛性比较图。

具体实施方式

本发明提供一种通过计算机实现的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法。为便于更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明方法的流程框图参见图1；图中，N表示抗体群的初始规模，A₀为初始抗体群，A₁框中的抗体群表示一个进化代中的父代抗体群，A₂框中的精英个体即为父代抗体群中的精英个体；B表示募集新成员的成员集；G₁、G₂和G₃表示一个进化代中产生的子代抗体群。图中的番号b)～g)对应表示本发明方法的步骤b)～步骤g)；为表达抗体群中抗体的品质优劣以及期望繁殖率的大小，图1中采用的按序排列的图示方式，fitness指适应值(即品质)，elitist指精英个体，booby指品质最劣抗体。在步骤c)的配对交叉过程中，首先根据期望繁殖率高低的不同将抗体分别对应为不同的小生境；若第一个小生境有n₁个抗体，则将整个种群内期望繁殖率最高的前n₁个抗体安置在第一个小生境内；若第二个小生境有n₂个抗体，则将整个种群内期望繁殖率排名在n₁+1～n₁+n₂的抗体安置在第二个小生境内，依此类推；抗体的这种安置方式，使期望繁殖率相近的抗体能集聚在一起进行交叉，且在每个小生境内，期望繁殖率最高的雄性个体可与1个甚至多个雌性个体参与交配，产生的子代抗体就为2或2以上的偶数个，无疑加快了抗体群的优化进化效率。在步骤d)进行募集新成员时，只募集彼此不相似、且与现有抗体也不相似的抗体，由此起着微调抗体群多样性的作用。在步骤e)中，“fitness(E)＜fitness(B)？”指判别父代抗体群中的精英个体(elitist)的适应值是否小于子代抗体群G₂中的品质最劣抗体(booby)的适应值，当满足这一条件时，用父代抗体群中的精英个体替换子代抗体群G₂中的品质最劣抗体。在步骤f)的记忆池更新时，对不相似于M_set2中抗体的子代抗体，将其引入M_set2，而对相似于M_set2中抗体的子代抗体，则用子代抗体去替换M_set2中与之相似性最高的抗体，这样，不但丰富了M_set2中抗体群的多样性，使抗体群具有更强的免疫力，而且也使M_set2中原有抗体不会因新抗体的引入而使其浓度提高导致其选择受到抵制。在本发明的方法中，先将父代抗体群中的精英个体克隆至存放器A₂中加以保存，然后再进行进化操作，并让父代精英个体参与进化过程，由此对精英个体采用克隆与进化并举的精英策略，在避免进化过程中对精英个体损坏的同时，让精英个体的优秀基因在下一代或下几代中得以延续，并能够提高出现更优基因的概率，从而提高优化效率。将记忆池一分为二，借助对记忆池的交替更新，实现抗体群的续代更新，从而提高和加强了抗体群进化的可操作性。

实施例：

某土压平衡式盾构机的三级行星减速器，其轴所用材料为17CrNi2MoAl，三级轴均是空心的，输入转矩为1489N.m，输入转速为1145.6rpm，轴抗剪强度的均值与方差分别为128Mpa和16.64Mpa，其力学模型如图2所示。三级行星减速器中上一级轴的扭矩均通过花键传递给下一级轴，三级轴的长度均已确定，第一至三级轴分别为120mm，163mm和241mm，其原始基本尺寸设计参数分别为：

第一级轴：外径为63mm，内径为15mm；

第二级轴：外径为96mm，内径为20mm；

第三级轴：外径为117mm，内径为20mm。

本实施例的设计要求，是确保目标可靠度R₀≥0.9⁴683(即0.9999683)，根据公式R＝norm(β，0，1)(R为可靠度，β为可靠度指标，norm表示正态分布函数)可求得要求达到的目标可靠度指标β₀＝4；设计还要求可靠性灵敏度

在设计要求的条件下，要实现三级行星减速器轴的轻量化设计，同时使其可靠度对设计变量的可靠性灵敏度尽可能低。

在实际工程中，结构件的几何尺寸与材料特性一般是服从正态分布的随机变量。现已测得各级轴的原始外径D与内径d；设基本随机变量矢量X＝[τ_m，D，T_s，d]^T，其中各分变量的均值和方差已知，设轴的外径D与内径d是相关随机变量，其相关系数ρ＝0.7，其余基本随机变量均相互独立。轴所承受扭矩的分布概型未知，可通过扭矩传感器对轴上输入的扭矩进行采样，并利用行星减速器中轴的扭矩递推公式级数l取2或3，齿数比p＝z_r/z_s，其中各级轴太阳轮齿数z_s和内齿圈齿数z_r的值见表1，可分别求得第一、二、三级轴中扭矩的前四阶矩。

表1 太阳轮与内齿圈在各级中的齿数

根据实际状况，该三级行星减速器各级轴的基本尺寸可能取值的范围分别为：

第一级轴：外径的取值域为25～63mm，内径的取值域为0～25mm；

第二级轴：外径的取值域为30～105mm，内径的取值域为0～30mm；

第三级轴：外径的取值域为40～117mm，内径的取值域为0～40mm。

利用计算机，采用本发明的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，对本实施例中三级行星减速器的三级轴进行基本尺寸优化。本发明方法将轴类零件的体积与其用Edgeworth级数定义的可靠度对设计变量的灵敏度通过像集法合成的组合函数对应为抗原，将轴类零件的基本尺寸对应为抗体，基于抗体的期望繁殖率来对抗体进行免疫选择，抗体群在克隆、交叉与变异操作后产生子代抗体群，由此反复通过续代遗传进化对轴类零件的基本尺寸进行优化。在本发明方法的实施过程中，主要考虑如下几方面因素：

1、目标函数：

1.1、以可靠度对设计变量均值的灵敏度尽可能小为第一个分目标函数f_a(x)，则有：

$f_a\left(x\right)=\sqrt{{\left(\frac{\∂R}{\∂x_1}\right)}^2+{\left(\frac{\∂R}{\∂x_2}\right)}^2}---\left(1\right)$

其中，x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T，R为轴的可靠度；

对于轴在优化前的外径或内径值，如外径为60mm，不妨将其看成是对外径约为60mm的轴进行100次测量后由测量值所求得的均值μ＝60，设定其变异系数CV＝0.15，就可求出该组测量值的方差σ＝9，假设轴的外径与内径服从正态分布，就可以获得100个服从均值为μ＝60、方差为σ＝9(σ＝CV*μ)的正态分布的随机数，进而可求出其三阶矩与四阶矩。

1.2、对轴的轻量化设计，即其体积尽可能小的问题，故第二个分目标函数f_b(x)为：

$f_b\left(x\right)=\frac{1}{4}\mathrm{\π}(x_1^2-x_2^2)L---\left(2\right)$

其中，x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T，L为轴的长度。

1.3、目标函数：

采用加权组合中的像集法，将上述两个分目标化为单目标，即：

f(x)＝ω_af_a(x)+ω_bf_b(x)                       (3)

其中， ${\mathrm{\ω}}_a=\frac{f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]},$ ${\mathrm{\ω}}_b=\frac{f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]},$

为函数f_a(x)的最优向量解，即在可行域内令f_a(x)取值最小的抗体；

为函数f_b(x)的最优向量解，即在可行域内令f_b(x)取值最小的抗体。将该目标函数定义为适应值，从而优化目标被转化为求可行域内最小适应值min f(x)所对应的轴类零件的基本尺寸。

在具体的计算处理过程中，可靠度对设计变量的灵敏度其函数值(为0～1之间的数)与体积相比要小得多，因此，不妨先将可靠度对设计变量的灵敏度放大到与体积初始值相同的数量级，以消除两目标函数值之间数量级悬殊过大所带来的计算问题。本实施例中，将可靠度对设计变量均值的灵敏度放大一定倍数，使之与第二个目标函数处于同一数量级。

2、免疫选择：

2.1、亲和力：

亲和力是指抗体与抗原的匹配程度。反映在优化问题上，如果待优化的目标函数是求最大值，则可将亲和力定义为目标函数值；反之，则将其定义为目标函数值的倒数。因而，在本发明中，抗体群中任意的第i个抗体v_i的亲和力

定义为：

${\left(\mathrm{AF}\right)}_{v_i}=\frac{1}{f\left(x\right)}{|}_{x=v_i}---\left(4\right)$

2.2、相似度：

在规模为N的特定抗体群中，任意的两个不同抗体v_i和v_j，两者的适应值分别为

和

设定一个相似度阈值ε＞0且ε足够小，若满足：

$1-\mathrm{\ϵ}\≤Q_s(v_i,v_j)=\frac{f\left(x\right){|}_{x=v_i}}{f\left(x\right){|}_{x=v_j}}\≤1+\mathrm{\ϵ}---\left(5\right)$

则判定抗体v_i与v_j相似。其中Q_s(v_i，v_j)表示抗体v_i与抗体v_j的相似性，是反映抗体的品质相似程度的指标，对于本发明的优化目标而言，抗体的品质即是指其抗体的适应值，即尽可能求得抗体在可行域内的最小适应值，适应值越小的抗体则认为其品质越好。相似度阈值ε取值的大小决定了抗体的相似程度，本实施例取ε＝0.01，若两抗体相似，则表明两抗体在品质上的相似性至少为99％。

2.3、浓度：

浓度是指抗体及其相似抗体在种群中所占的比例，抗体群中任意的第i个抗体v_i的浓度定义为：

$C_{v_i}=\frac{N_s+1}{N_A}---\left(6\right)$

其中，

是抗体v_i的浓度，N_A为抗体群的当前规模；N_s为抗体群中与v_i相似的抗体数。

2.4、期望繁殖率：

期望繁殖率是指一种综合考虑抗体亲和力与浓度的随机概率，抗体群中任意的第i个抗体v_i的期望繁殖率

定义为：

$P_{v_i}=\frac{{\left(\mathrm{AF}\right)}_{v_i}/C_{v_i}}{\underset{i=1}{\overset{N_A}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{AF}\right)}_{v_i}/C_{v_i}}---\left(7\right)$

其中，

是抗体v_i与抗原之间的亲和力，

是抗体v_i的浓度，N_A为抗体群的当前规模。从式(7)可以看出，当抗体浓度一定时，亲和力越大，抗体被选择的概率越大；而当亲和力一定时，抗体浓度越高，抗体被选择的概率却越小(即抑制)，反之，被选择的概率则越高(即促进)。为此，就可以根据抗体与抗原之间亲和力的大小及抗体浓度的高低，选择亲和力大、浓度低的抗体进行交叉与变异而产生新的种群。亲和力大可确保较优抗体繁殖再生，保持解的优良模式；而浓度低能维持种群的多样性，保证解的分布性，故与遗传算法相比，本发明方法采用免疫遗传算法具有更强的学习能力，可避免早熟现象。

3、交叉操作：

抗体的交叉操作，是指由两个抗体的某种线性组合生成子代抗体的繁殖操作，且能保证所生成的子代抗体的各个基因均位于可行域内。对于任意两个参与交叉的抗体v＝{x_v1，x_v2}和w＝{x_w1，x_w2}，其交叉后成功产生子代抗体

和

的概率按照交叉概率P_c计算，交叉产生子代抗体的方式为抗体v和w中的任意一对或两对基因进行如下线性组合：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{\mathrm{vk}}={\mathrm{rx}}_{\mathrm{vk}}+(1-r)x_{\mathrm{wk}}\\ {\tilde{x}}_{\mathrm{wk}}=(1-r)x_{\mathrm{vk}}+{\mathrm{rx}}_{\mathrm{wk}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

上述线性组合，可以是发生在参与交叉的两个抗体中的任意一对基因上，也可以同时发生在参与交叉的两个抗体中的两对基因上；式中，分别为子代抗体的基因和的基因，k＝1或2；r为[0，1]内服从均匀分布的随机数。

4、变异操作：

抗体的变异操作，它能有效改善抗体的精细调节能力，提高对抗体群的局部搜索能力。对于交叉所产生的任意子代抗体u＝{x_u1，x_u2}，其进行变异处理过程中出现变异的子代抗体u′的概率按照变异概率P_m计算，变异方式为子代抗体u中的任意一个或两个基因进行如下变异：

随机择其一；                     (9)

上述变异，可以是发生在子代抗体的任意一个基因上，也可以同时发生在子代抗体的两个基因上；基因的变异可采用式(9)中两种方式的任意一种，这种任意的选择是随机的。本实施例采用的具体方式是，对于变异的基因x_uk，先取一[0，1]内的随机数rand，然后对随机数rand经四舍五入后取整，若所得整数为0，则取x′_uk＝x_uk+Δ(t，UB-x_uk)；若所得整数为1，则取x′_uk＝x_uk-Δ(t，x_uk-LB)。式中，x′_uk为变异的子代抗体u′的基因，k＝1或2；UB、LB分别为基因x_uk其可行域的上限和下限，t为进化代数；函数Δ(t，y)定义为：

$\mathrm{\Δ}(t,y)=y[1-r^{{(1-\frac{t}{T})}^b}]---\left(10\right)$

r为[0，1]内服从均匀分布的随机数，T为最大进化代数；b为可调参数，它决定了随机扰动对进化代数t的依赖程度，本实施例中取b＝6。由式(10)可知，函数Δ(t，y)返回一个位于[0，y]区间内的值，随着进化代数t的增加，Δ(t，y)单调递减，且最终趋于0。这一性质可使变异过程在进化初始阶段(t较小时)进行全局搜索，而在进化后期(t接近于T时)进行局部搜索，提高了变异过程中的搜索效率，进而使优化效率得以进一步提升。

5免疫策略：

5.1交配策略：

采用对期望繁殖率最高的抗体执行确定选择而对其余抗体执行随机选择的原则，即抗体群被分为若干个小生境，在每个小生境内，将期望繁殖率最高的抗体作为雄性个体不参与选择而直接参与交叉，而将其余抗体作为雌性个体参与随机选择而进行配对交叉；没有参与交叉的抗体则直接引入子代抗体群。这样，每次交叉产生的子代抗体数就为2或2以上的偶数，且每个小生境内的最优个体不仅参与了配对交叉，还获得了更多的交配机会，故比遗传算法的轮盘赌策略有更快的收敛速度。

5.2精英策略：

为使精英个体的优秀基因在下一代或下几代中都得到延续，让其参与选择、交叉与变异操作的同时，在确保精英个体不因交叉与变异操作造成破坏的条件下采用精英克隆策略，即在父代抗体群参与进化之前，先将父代中的精英个体克隆一个并保存，若子代中不存在相似于父代的精英个体(说明父代中的精英个体在子代中不存在)且子代中的品质最劣的抗体其品质也劣于父代中的精英个体(以适应值为指标)时，就用该父代精英个体的克隆体去替换子代中的品质最劣的抗体，也就是说，对于父代中的精英个体，采用克隆与进化同时并举的精英策略。显然，这一策略不但保留了父代中的精英个体，也维持了种群的多样性，这也无疑优于现有技术中纯粹的精英保留策略。

综合考虑上述因素，本实施例中对三级行星减速器的三级轴进行基本尺寸优化的具体操作步骤如下：

a)以上述目标函数为抗原，在可行域内的每一个解向量为抗体，初始化抗体群的初始规模N＝60、选择概率P_s＝0.2、交叉概率P_c＝0.7、变异概率P_m＝0.05、相似度阈值ε＝0.01、终止进化代数T＝50；建立记忆池并一分为二，分别设为M_set1、M_set2，并建立存放器A₁和A₂；

b)初始抗体群的产生、存储与分类排序：在可行域内随机产生N＝60个抗体作为初始抗体群A₀，令t＝0；利用上述的式(3)～(7)，计算每一抗体的适应值、亲和力、浓度及期望繁殖率，采用沉底法，将各个抗体的相关参数根据期望繁殖率P从高到低排列，并将其存储在空记忆池M_set1中，然后用M_set1中的N个抗体存入存放器A₁，同时，再将各个抗体的相关参数根据适应值由高到低排列，挑选出适应值最低的抗体，利用精英策略5.2中的克隆策略对此精英个体进行克隆，并将克隆体存储在存放器A₂中；

c)子代抗体群的产生：将存放器A₁中的抗体按照期望繁殖率由高到低排列，并按照排列顺序分成若干组，每组中抗体数可相等，也可不相等；本实施例中将A₁中的抗体按照期望繁殖率由高到低分成抗体数相等的4组，每组对应为一个小生境，分别利用交叉操作3、变异操作4、交配策略5.1、以及式(8)～(10)让抗体在各个小生境内根据交配策略进行免疫选择与交叉后再进行变异操作而得到子代抗体群G₁；

d)募集新成员：在可行域内随机产生一个抗体，再利用式(5)判断其与C₁中抗体的相似性，若不相似，则将其引入子代抗体群，然后再随机产生一个抗体；由此递推，直到产生子代抗体群G₁规模

的5％为止，即引入个随机产生的抗体，得到子代抗体群G₂；

e)精英个体的参与：若G₂中品质最劣(适应值最大)的抗体其适应值大于A₂中品质最优(适应值最小)的抗体的适应值，就用A₂中品质最优的抗体去替换G₂中的品质最劣的抗体；否则，不予替换；由此得到子代抗体群G₃；

f)记忆池的更新：先对记忆池M_set1中的抗体按抗体群初始规模N的5％进行免疫代谢处理，并将代谢后的抗体转存入记忆池M_set2中，再利用式(5)将G₃中的抗体与M_set2中的抗体作相似性比较，如果存在相似抗体，则用G₃中的抗体替换M_set2中与之相似性最高的抗体(具体方法是计算某抗体与其各个相似抗体的适应值之差，绝对值最小者所对应的抗体即为相似性最高的抗体)，否则将G₃中的抗体引入记忆池M_set2；此时，存放器A₁已被清空。

g)初始规模N的更新及当前进化代中精英个体的确定：利用式(3)～(7)计算M_set2所有抗体的亲和力、浓度与期望繁殖率，并按照期望繁殖率由高到低排列后转存入M_set1中，并以当前M_set1中抗体群的规模作为新的初始规模N；然后，将M_set1中的全部抗体按适应值作降序排列后将适应值最低的抗体作为此进化代中的精英个体，克隆此精英个体并将其存入A₂中；同时，令进化代数t＝t+1；

h)终止条件：当进化代数t达到终止进化代数T时，就终止检验，将此时A₂中的最小适应值对应的抗体输出；否则，重复步骤c)～g)。

采用本发明方法对三级行星减速器的三级轴进行基本尺寸优化，得到的优化取值如表2所示(表2中数据是采用向上取整法，对优化后轴的外径与内径直接取整后的结果)。

表2 优化前后各级轴尺寸对照表

采用本发明方法优化后，三级行星减速器各级轴的可靠度及可靠性灵敏度情况参见表3；从表3可知，由本文所采用的方法求得的各级可靠性指标β不仅均大于目标可靠性指标β₀，可靠度对设计变量的灵敏度

各级轴的可靠度也均大于对应Monte Carlo可靠度(取样为10⁹个的结果)。

表3 优化后各级轴的可靠度及可靠性灵敏度情况

优化后，三级行星减速器的三级轴其总体积减少率为：

{[(3.5286×10⁵-3.3175×10⁵)+(1.1286×10⁶-8.6861×10⁵)+(2.5153×10⁶-2.2878×10⁶)]÷(3.5286×10⁵+1.1286×10⁶+2.5153×10⁶)}×100％＝12.73％；

即优化后三根轴的总体积减少了12.73％，可见本发明方法在保证可靠度及可靠性灵敏度的条件下实现了对轴的轻量化设计。

为了更好的说明本发明方法先比与现有技术的优越性，再采用现有技术中颇受倚重的精英保留策略的遗传算法对三级行星减速器的三级轴进行基本尺寸优化，与本发明方法进行对照。图3～图5分别为采用本发明方法与遗传算法对三级行星减速器的第一、二、三级轴进行优化的收敛性比较图；从图3～图5可以看出，与精英保留策略的遗传算法相比，本发明所提出的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法具有更快的收敛速度与更高的收敛精度。由此可见，本发明方法相比于现有技术具备更好的优化效率和优化精度。

本发明方法将轴类零件的体积与可靠度对设计变量的灵敏度通过像集法合成的组合函数对应为抗原，轴类零件的基本尺寸对应为抗体，基于抗原与抗体的亲和力及抗体自身的浓度即抗体的期望繁殖率来对抗体进行免疫选择，由于采取了以下有利措施：1)在每个小生境内，将期望繁殖率最高的抗体作为交配中的雄性个体，不经选择而直接参与交配，而让其余抗体参与随机选择，将选择出来的抗体全部作为雌性个体看待，并与雄性个体参与交叉，从而使每个小生境内期望繁殖率最高的抗体获得了更多交配机会；2)采用克隆与进化并举的精英策略；3)相似抗体比较与替换的新思想；4)将记忆池一分为二，借助对记忆池的交替更新实现抗体群的续代更新等措施，提高了轴类零件的基本尺寸的优化效率和精度，具有较强的可操作性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，通过计算机实现，其特征在于，将轴类零件的体积与其用Edgeworth级数定义的可靠度对设计变量的灵敏度通过像集法合成的组合函数对应为抗原，将轴类零件的基本尺寸对应为抗体，基于抗体的期望繁殖率来对抗体进行免疫选择，抗体群在克隆、交叉与变异操作后产生子代抗体群，由此反复通过续代遗传进化对轴类零件的基本尺寸进行优化；具体包括以下步骤：

a)确定抗体群的初始规模N、选择概率P_s、交叉概率P_c、变异概率P_m、相似度阈值ε和终止进化代数T；建立记忆池并一分为二，分别设为M_set1、M_set2，并建立存放器A₁和A₂；

b)在可行域内，随机输入N组轴类零件的基本尺寸作为初始抗体群A₀，并存储在记忆池M_set1中，计算每个抗体的适应值、亲和力、浓度及期望繁殖率，令进化代数t＝0；然后，将M_set1中的N个抗体存入存放器A₁，再将A₁中适应值最低的抗体作为当前的精英个体，将该精英个体克隆后存储在存放器A₂中；

所述适应值，其计算公式为：

f(x)＝ω_af_a(x)+ω_bf_b(x)；

其中， $f_a\left(x\right)=\sqrt{{\left(\frac{\∂R}{\∂x_1}\right)}^2+{\left(\frac{\∂R}{\∂x_2}\right)}^2},$ $f_b\left(x\right)=\frac{1}{4}\mathrm{\π}(x_1^2-x_2^2)L;$

${\mathrm{\ω}}_a=\frac{f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]},$ ${\mathrm{\ω}}_b=\frac{f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)}{[f_a\left(x_b^{*}\right)-f_a\left(x_a^{*}\right)]+[f_b\left(x_a^{*}\right)-f_b\left(x_b^{*}\right)]};$

式中，f(x)表示抗体的适应值，抗体x＝[x₁，x₂]^T＝[D，d]^T，D为轴类零件的外径，d为轴类零件的内径；f_a(x)表示可靠度对设计变量均值的灵敏度，R为轴类零件的可靠度；f_b(x)表示轴类零件的体积，L为轴类零件的长度；

为函数f_a(x)的最优向量解，即在可行域内令f_a(x)取值最小的抗体；为函数f_b(x)的最优向量解，即在可行域内令f_b(x)取值最小的抗体；

所述亲和力，其计算公式为：

其中，

表示抗体群中任意的第i个抗体v_i的亲和力；

为抗体v_i的适应值；

所述浓度，其计算公式为：

其中，

表示抗体v_i的浓度；N_A为抗体群的当前规模；N_s为抗体群中与v_i相似的抗体数，若抗体群中任意的非v_i抗体v_j满足：

$1-\mathrm{\ϵ}\≤Q_s(v_i,v_j)=\frac{f\left(x\right){|}_{x=v_i}}{f\left(x\right){|}_{x=v_j}}\≤1+\mathrm{\ϵ};$

则判定抗体v_i与v_j相似；其中Q_s(v_i，v_j)表示抗体v_i与抗体v_j的相似性，

为抗体v_i的适应值，

抗体v_j的适应值，ε为相似度阈值；

所述期望繁殖率，其计算公式为：其中，表示抗体v_i的期望繁殖率；

c)将存放器A₁中的抗体按照期望繁殖率由高到低的顺序分成若干组，每组对应为一个小生境，每个小生境中抗体个数至少为2个，让各个小生境内的抗体根据交配策略进行免疫选择与交叉后再进行变异操作，从而得到子代抗体群G₁；

所述交配策略，是将小生境中期望繁殖率最高的抗体作为交配中的雄性个体，不经选择而直接参与交叉；而小生境中其余抗体作为雌性个体按照选择概率P_s参与随机选择，并将挑选出来的全部雌性个体分别与雄性个体参与交叉；若挑选出来的雌性个体数为n，则须克隆n-1个雄性个体分别与雌性个体进行配对交叉；

其中，对于任意两个参与交叉的抗体v＝{x_v1，x_v2}和w＝{x_w1，x_w2}，其交叉后成功产生子代抗体

和的概率按照交叉概率P_c计算，交叉产生子代抗体的方式为抗体v和w中的任意一对或两对基因进行如下线性组合：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{\mathrm{vk}}={\mathrm{rx}}_{\mathrm{vk}}+(1-r)x_{\mathrm{wk}}\\ {\tilde{x}}_{\mathrm{wk}}=(1-r)x_{\mathrm{vk}}+{\mathrm{rx}}_{\mathrm{wk}}\end{array}\right.;$

式中，

分别为子代抗体的基因和的基因，k＝1或2；r为[0，1]内服从均匀分布的随机数；没有参与交叉的抗体则直接引入子代抗体群G₁；

对于交叉所产生的任意子代抗体u＝{x_u1，x_u2}，其进行变异处理过程中出现变异的子代抗体u′的概率按照变异概率P_m计算，变异方式为子代抗体u中的任意一个或两个基因进行如下变异：

随机择其一；

式中，x′_uk为变异后的子代抗体u′的基因，k＝1或2；UB、LB分别为基因x_uk在可行域内的上限和下限，t为进化代数；函数Δ(t，y)定义为

r为[0，1]内服从均匀分布的随机数，T为最大进化代数，b为可调参数；

d)在可行域内随机产生m′个彼此不相似且与G₁中的抗体也不相似的抗体，并将其引入子代抗体群，得到子代抗体群G₂；

为步骤c)中所得子代抗体群G₁的规模；

e)对于子代抗体群G₂中适应值最高的抗体，若其适应值大于A₂中适应值最低的抗体的适应值，就用A₂中适应值最低的抗体替换子代抗体群G₂中适应值最高的抗体；否则，不予替换；由此得到子代抗体群G₃；

f)将记忆池M_set1中期望繁殖率最低的m个抗体从记忆池M_set1中排除，m＝N·5％|_取整，N为抗体群的初始规模；然后将余下的抗体转存入记忆池M_set2中，再将子代抗体群G₃中的每个抗体分别与M_set2中的各个抗体作相似性比较，对于子代抗体群G₃中的任一抗体v_c：若M_set2中存在与抗体v_c相似的抗体，则用抗体v_c替换M_set2中与v_c相似性最高的抗体；若M_set2中不存在与抗体v_c相似的抗体，则将抗体v_c直接存储于记忆池M_set2；

g)计算记忆池M_set2中每个抗体的适应值、亲和力、浓度与期望繁殖率，然后将M_set2中的抗体群转存入记忆池M_set1中，并以当前M_set1中抗体群的规模作为新的初始规模N；再将M_set1中的所有抗体存入存放器A₁中，将A₁中适应值最低的抗体作为此进化代中的精英个体，克隆此精英个体并将其存入存放器A₂中；同时，令进化代数t自加1；

h)判定进化代数t的大小；若t＝T，则终止优化过程，将存放器A₂中适应至最低的抗体作为优化目标所对应的抗体，即轴类零件的基本尺寸的优化取值，将其输出；若t＜T，则重复步骤c)～g)。

2.根据权利要求1所述的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，其特征在于：所述初始规模N的取值范围为30～50，所述选择概率P_s的取值范围为0.2～0.3，所述交叉概率P_c的取值范围为0.6～0.9，所述变异概率P_m的取值范围为0.01～0.1，所述相似度阈值ε的取值范围为0.01～0.02，所述终止进化代数T的取值范围为40～60。

3.根据权利要求1所述的基于免疫遗传算法的轴类零件的结构优化方法，其特征在于：所述可调参数b的取值范围为2～10。

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