CN117556553B - 一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于叶轮机械领域，公开了一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法。该低速模拟叶型中弧线设计方法基于小扰动理论提出了高速叶型平均气流角和低速模拟叶型平均气流角的关系。包括：根据高速叶型扰动速度、扰动参数，确定低速模拟叶型扰动速度、扰动参数；根据高速叶型扰动参数、低速叶型扰动参数和高速叶型平均气流角计算低速模拟叶型平均气流角；将脱轨角与平均气流角相加得到低速模拟叶型中弧线角度沿弦向分布；以脱轨角为收敛判断条件，迭代至脱轨角相对误差不大于0.01%；满足收敛条件后，得到最终的低速模拟叶型中弧线的无量纲弯角分布。该低速模拟叶型中弧线设计方法形式简单，计算量小，设计迭代次数少，设计效率高。

Description

一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法
技术领域
本发明属于叶轮机械领域，具体涉及一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法。
背景技术
低速模拟技术是利用低速流动模拟高速流动的技术。真实的高速压气机转速高、叶片小、很难对流场进行准确测量，试验研究成本高，还具有高风险的问题。美国GE公司发展了高速压气机的低速模拟技术，利用低速模型压气机成功模拟了高速压气机的内部流动特点。与高速压气机相比，低速模型压气机降低了转速、放大了尺寸，具有低成本、低风险、流场易于测量等优势，是高速压气机关键技术发展和验证的重要手段。低速模拟技术中的关键问题是低速压气机模型参数的确定，在低速压气机模型设计中，首先将高速压气机叶片分解成若干基元叶型，针对基元叶型进行低速模拟，然后再将基元叶型积叠进行三维设计。在基元叶型的低速模拟中，一般通过调整基元叶型的中弧线、最大厚度、最大厚度位置、前缘等设计参数，再通过数值模拟软件迭代出能够模拟高速叶型性能的低速模拟叶型，其中最为关键的是中弧线的设计。
叶表无量纲速度分布是判断低速模拟叶型效果的关键准则，在基元叶型参数中，中弧线对叶表无量纲速度分布影响最大，因而设计人员往往通过对比高速叶型和低速模拟叶型的叶表无量纲速度分布差异，来调整低速模拟叶型中弧线。针对低速模拟叶型中弧线的设计，目前多依靠设计经验，采用数值模拟手段进行反复人工迭代，但是，需要迭代次数多，工作量大，尤其是对于高压压气机级的高速压气机的低速模拟，包含了几十个低速模拟叶型，反复迭代会占用设计人员大量时间。
中国专利文献库公开了刘宝杰、张传海等人发表的申请号为202210240427.3的一种低速模拟叶型中弧线确定方法，但是，该低速模拟叶型中弧线确定方法中的高速叶型和低速模拟叶型转换的对应坐标系为轴向而非流动方向，缺乏物理意义。
当前，亟需发展一种具有流动方向的强物理意义的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，用以快速确定低速模拟叶型中弧线，降低高低速模拟叶型转换所需的迭代次数，提高低速模拟叶型设计效率。
本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，包括以下步骤：
S01:选定用于高低速转换的高速叶型基准来流气流角；
S02:提取高速叶型流场、中弧线信息，获取流向扰动速度和法向扰动速度/>；
S03:提取高速叶型中弧线的弯角、平均气流角沿弦长方向的分布规律，计算脱轨角，并转换至流向坐标系，得到脱轨角/>沿流向的分布；
S04:计算高速叶型扰动参数沿流向的分布；
高速叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为高速叶型来流马赫数，/>为高速叶型来流速度，/>为气体常数；
S05:基于高速叶型扰动参数、流向扰动速度/>和法向扰动速度/>，计算低速模拟叶型的流向扰动速度/>沿流向的分布和法向扰动速度/>沿流向的分布；
S06:基于低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>计算低速模拟叶型扰动参数/>沿流向的分布；
低速模拟叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为低速模拟叶型来流马赫数，/>为低速模拟叶型来流速度；
S07:根据下面公式由高速叶型平均气流角计算低速模拟叶型平均气流角；
，
式中，为高速叶型平均气流角，/>为低速模拟叶型平均气流角。
S08:将高速叶型任意流向位置脱轨角作为初次迭代的脱轨角，叠加同位置处的低速模拟叶型平均气流角，得到低速模拟叶型的中弧线角度沿流向的分布，并将中弧线角度沿流向的分布转换至沿弦向的分布；
S09:根据中弧线角度叠加厚度分布，由确定的进出口几何角和前尾缘厚度建立低速几何叶型，通过数值计算提取低速模拟叶型的脱轨角，并与初次迭代的脱轨角进行对比，判断所有位置的角度相对误差平均值是否满足收敛条件；
若不满足，则将得到的低速模拟叶型脱轨角代替初次脱轨角，直至满足收敛条件；若满足，则最后一次迭代的中弧线角度为最终的低速模拟叶型中弧线角度。
进一步地，S02中的高速叶型以来流方向为主流方向建立的坐标系，高速叶型的流向扰动速度为当地流向速度分量与来流速度之差，高速叶型的法向扰动速度/>为当地垂直流向速度分量。
进一步地，S05中的低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>的计算公式为：
，
式中，为相似变换参数，/>值为低速模拟叶型来流速度/>和高速叶型来流速度/>之比，即/>。
进一步地，所述的脱轨角的收敛条件为所有的位置角度前后两次迭代的相对误差平均值不大于0.01%。
本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，以来流方向为主流方向，叶片引起的速度变化为扰动速度；基于扰动方程推导出高速叶型和低速模拟叶型的扰动参数和扰动速度变换准则；基于扰动参数，建立高速叶型和低速模拟叶型平均气流角的转换关系，获得低速模拟叶型平均气流角；再将低速模拟叶型平均气流角叠加脱轨角得到中弧线角度；最后以脱轨角为迭代目标量，前后两次迭代脱轨角满足约束条件后，得到最终的低速模拟叶型中弧线角度分布规律。
本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法基于小扰动理论提出了高速叶型平均气流角和低速模拟叶型平均气流角的关系，形式简单，计算量小，无需大量迭代。同时，将高速叶型和低速模拟叶型的转换坐标从轴向变为流向，物理意义更强，作用效果更好；仅需要对脱轨角进行迭代，迭代次数少，设计效率高，具有工程实用价值。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法的流程图；
图2为实施例1中的高速叶型和低速模拟叶型无量纲弯角分布；
图3为实施例1中的高速叶型和低速模拟叶型在基准气流角时的叶表无量纲速度对比图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，本发明的保护范围并不限于此。
如图1所示，本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，包括以下步骤：
S01:选定用于高低速转换的高速叶型基准来流气流角；
S02:提取高速叶型流场、中弧线信息，获取流向扰动速度和法向扰动速度/>；
S03:提取高速叶型中弧线的弯角、平均气流角沿弦长方向的分布规律，计算脱轨角，并转换至流向坐标系，得到脱轨角/>沿流向的分布；
S04:计算高速叶型扰动参数沿流向的分布；
高速叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为高速叶型来流马赫数，/>为高速叶型来流速度，/>为气体常数；
S05:基于高速叶型扰动参数、流向扰动速度/>和法向扰动速度/>，计算低速模拟叶型的流向扰动速度/>沿流向的分布和法向扰动速度/>沿流向的分布；
S06:基于低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>计算低速模拟叶型扰动参数/>沿流向的分布；
低速模拟叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为低速模拟叶型来流马赫数，/>为低速模拟叶型来流速度；
S07:根据下面公式由高速叶型平均气流角计算低速模拟叶型平均气流角；
，
式中，为高速叶型平均气流角，/>为低速模拟叶型平均气流角。
S08:将高速叶型任意流向位置脱轨角作为初次迭代的脱轨角，叠加同位置处的低速模拟叶型平均气流角，得到低速模拟叶型的中弧线角度沿流向的分布，并将中弧线角度沿流向的分布转换至沿弦向的分布；
S09:根据中弧线角度叠加厚度分布，由确定的进出口几何角和前尾缘厚度建立低速几何叶型，通过数值计算提取低速模拟叶型的脱轨角，并与初次迭代的脱轨角进行对比，判断所有位置的角度相对误差平均值是否满足收敛条件；
若不满足，则将得到的低速模拟叶型脱轨角代替初次脱轨角，直至满足收敛条件；若满足，则最后一次迭代的中弧线角度为最终的低速模拟叶型中弧线角度。
进一步地，S02中的高速叶型以来流方向为主流方向建立的坐标系，高速叶型的流向扰动速度为当地流向速度分量与来流速度之差，高速叶型的法向扰动速度/>为当地垂直流向速度分量。
进一步地，S05中的低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>的计算公式为：
，
式中，为相似变换参数，/>值为低速模拟叶型来流速度/>和高速叶型来流速度/>之比，即/>。
进一步地，所述的脱轨角的收敛条件为所有的位置角度前后两次迭代的相对误差平均值不大于0.01%。
实施例1：
本实施例选取某高压压气机最后一级静子叶中截面叶型作为高速叶型（即低速模拟对象），高速叶型参数见表1，高速叶型中弧线无量纲弯角沿弦向分布如图2所示。其中，无量纲弯角是指弦向位置处的弯角占叶型弯角的比例，弯角为当地几何角与进口几何角之差。
利用数值模拟软件对高速叶型进行计算，得到高速叶型的特性线和基准来流气流角的叶表无量纲速度分布，提取高速叶型主流速度、流向扰动速度、法向扰动速度/>，以及高速叶型平均气流角/>沿流向分布，计算脱轨角/>，并以此作为初始脱轨角。
计算高速叶型扰动参数沿流向的分布；
基于高速叶型扰动速度和扰动参数，计算低速模拟叶型的流向扰动速度/>、法向扰动速度/>；
计算低速模拟叶型的扰动参数；
基于高速叶型的扰动参数和平均气流角/>，计算低速模拟叶型的平均气流角/>；
将流向位置处高速叶型的沿程脱轨角与流向位置/>处低速模拟叶型的平均气流角度叠加，得到低速模拟叶型各流向位置的初步中弧线角度，并将中弧线转换至弦向坐标系。
根据中弧线角度叠加厚度分布，由确定的进出口几何角，前尾缘厚度建立低速几何叶型，通过数值计算提取低速模拟叶型的脱轨角，并与初次迭代的脱轨角进行对比，判断所有位置角度相对误差平均值是否满足收敛条件。计算发现，此实施方案迭代3次可满足要求。
本实施例获得了如图2所示的中弧线无量纲弯角分布，利用数值模拟软件计算的高速叶型和低速模拟叶型的叶表无量纲速度分布对比图见图3。叶表无量纲速度分布一致表明：利用本发明的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法确定的低速模拟叶型能够较好的模拟高速叶型。相比于传统的人工迭代，大大节约了计算时间；相比于“一种低速模拟叶型中弧线确定方法”，不需要进行厚度迭代，节约了计算时间，且沿流动方向进行高低速叶型变换，物理意义更强。
简而言之，本实施例根据高速叶型扰动速度、扰动参数，确定低速模拟叶型扰动速度、扰动参数；根据高速叶型扰动参数、低速叶型扰动参数和高速叶型平均气流角计算低速模拟叶型平均气流角；将脱轨角与平均气流角相加得到低速模拟叶型中弧线角度沿弦向分布；以脱轨角为收敛判断条件，迭代至脱轨角相对误差不大于0.01%；满足收敛条件后，得到最终的低速模拟叶型中弧线的无量纲弯角分布。
应当理解，虽然本说明书是按照各个实施例描述的，但并非每个实施例仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施例的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施例或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
S01:选定用于高低速转换的高速叶型基准来流气流角；
S02:提取高速叶型流场、中弧线信息，获取流向扰动速度和法向扰动速度/>；
S03:提取高速叶型中弧线的弯角、平均气流角沿弦长方向的分布规律，计算脱轨角，并转换至流向坐标系，得到脱轨角/>沿流向的分布；
S04:计算高速叶型扰动参数沿流向的分布；
高速叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为高速叶型来流马赫数，/>为高速叶型来流速度，/>为气体常数；
S05:基于高速叶型扰动参数、流向扰动速度/>和法向扰动速度/>，计算低速模拟叶型的流向扰动速度/>沿流向的分布和法向扰动速度/>沿流向的分布；
S06:基于低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>计算低速模拟叶型扰动参数/>沿流向的分布；
低速模拟叶型扰动参数的计算公式为：
，
式中，为低速模拟叶型来流马赫数，/>为低速模拟叶型来流速度；
S07:根据下面公式由高速叶型平均气流角计算低速模拟叶型平均气流角；
，
式中，为高速叶型平均气流角，/>为低速模拟叶型平均气流角；
S08:将高速叶型任意流向位置脱轨角作为初次迭代的脱轨角，叠加同位置处的低速模拟叶型平均气流角，得到低速模拟叶型的中弧线角度沿流向的分布，并将中弧线角度沿流向的分布转换至沿弦向的分布；
S09:根据中弧线角度叠加厚度分布，由确定的进出口几何角和前尾缘厚度建立低速几何叶型，通过数值计算提取低速模拟叶型的脱轨角，并与初次迭代的脱轨角进行对比，判断所有位置的角度相对误差平均值是否满足收敛条件；
若不满足，则将得到的低速模拟叶型脱轨角代替初次脱轨角，直至满足收敛条件；若满足，则最后一次迭代的中弧线角度为最终的低速模拟叶型中弧线角度。
2.根据权利要求1所述的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，其特征在于，S02中的高速叶型以来流方向为主流方向建立的坐标系，高速叶型的流向扰动速度为当地流向速度分量与来流速度之差，高速叶型的法向扰动速度/>为当地垂直流向速度分量。
3.根据权利要求1所述的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，其特征在于，S05中的低速模拟叶型的流向扰动速度和法向扰动速度/>的计算公式为：
，
式中，为相似变换参数，/>值为低速模拟叶型来流速度/>和高速叶型来流速度/>之比，即/>。
4.根据权利要求1所述的基于小扰动理论的低速模拟叶型中弧线设计方法，其特征在于，所述的脱轨角的收敛条件为所有的位置角度前后两次迭代的相对误差平均值不大于0.01%。
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