CN115833135A - 一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法、装置及介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法、装置及介质，其中方法包括：构建带机会约束的交流潮流模型；基于数据驱动混沌多项式理论进行机会约束的快速转化；使用KL‑散度理论自适应选择多项式阶数，以实现基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解。本发明将数据驱动混沌多项式理论应用于电力系统的机会约束最优潮流计算，并利用KL散度实现多项式阶数的自适应选择，能够提升机会约束最优潮流问题的求解速度和计算精度。本发明可广泛应用于最优潮流求解领域。

Description

一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法、装置及介质

技术领域

本发明涉及最优潮流求解领域，尤其涉及一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法、装置及介质。

背景技术

准确的最优潮流计算对新型电力系统的经济安全运行具有重要意义。传统的最优潮流计算往往通过求解确定性问题给出最优决策。然而，近年来伴随着新能源的大规模接入，传统的确定性最优潮流计算已无法应对新能源出力间歇性与随机性的特点。因此，构建随机最优潮流计算模型十分必要。

目前，常用的随机最优潮流方法主要有鲁棒最优潮流、概率最优潮流、机会约束模型最优潮流三类。其中鲁棒最优潮流从鲁棒优化的角度计算最优潮流，得到的解保守度高。概率最优潮流以概率密度函数的形式给出解，不能直接用于调度决策中。而机会约束最优潮流能够考虑各种随机场景，在保证约束满足一定置信度下，给出直观、可操作的结果。然而，机会约束最优潮流结果的准确性很大程度取决于状态变量概率密度函数的计算精度。现有方法中，蒙特卡洛法能够给出较精确的概率密度函数，但其计算效率低下；半不变量、点估计等方法计算效率高而计算精度不够。且现有方法往往需要提前假定随机变量服从确定分布，当服从的分布未知或无法描述时，往往无法处理。因此，如何探索新的机会约束最优潮流计算方法，使其能够准确、快速地求解任意分布下的随机最优潮流问题，仍有待进一步研究。

发明内容

为至少一定程度上解决现有技术中存在的技术问题之一，本发明的目的在于提供一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法、装置及介质。

本发明所采用的技术方案是：

一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，包括以下步骤：

构建带机会约束的交流潮流模型；

基于数据驱动混沌多项式理论进行机会约束的快速转化；

使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数，以实现基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解。

进一步地，所述交流潮流模型的目标函数f建模为二次成本函数，表达式如下：

式中，x表示状态变量，包括PQ节点的电压和相角，PV节点的相角和无功分量，平衡节点的有功和无功分量，以及传输线功率；u表示决策变量，包括发电机输出功率及其电压；ξ表示随机变量；

表示发电机集合；P_g,i表示发电机i的有功功率输出；c_2,i、c_1,i和c_0,i表示发电机i的发电成本系数。

进一步地，在预先给出的置信度ε下，状态变量、决策变量和随机变量需要满足以下约束：

g(x,u,ξ)＝0 (2)

式中，g(x,u,ξ)表示电力系统的等式约束，包括交流潮流约束；h_i(x,u,ξ)表示电力系统的不等式约束，包括机组出力约束、电压安全约束、线路容量约束等；

表示由不等式约束的下限h_min和不等式约束上限h_max构成的运行域；

代表不等式约束成立的概率；

由于式(3)的数学性质非凸，难以直接求解，为此，将式(1)-(3)转化为确定性形式，如式(4)所示：

式中，Δh_min和Δh_max为满足置信度ε的非负确定性变量；Δh_min和Δh_max的值决定了式(4)与原问题的等价性，由约束值h关于随机变量ξ的概率分布函数求得，即：

式中，下标i表示第i个机会约束对应变量；

表示在决策变量u给定下，不等式约束落入运行域的概率；

表示第i个约束值h_i在概率值

处的分位数。

进一步地，数据驱动混沌多项式是一种利用随机变量的各阶矩信息描述随机输入-响应输出关系的拟合方法，该方法能直接处理随机信息服从任意分布的拟合问题，将不等式约束值

近似为关于随机信息ξ的多个数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾的线性组合：

式中，p为代理模型最高阶数，φ⁽ⁱ⁾表示代理模型中第i个数据驱动基，a_i为该数据驱动的多项式模型第i个待求解系数；

数据驱动混沌多项式的模型通过以下方式构建获得：

A1、构造数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾；

A2、求解数据驱动多项式的模型系数A＝{a₀,a₁,...,a_p}；

A3、更新Δh_min和Δh_max：

给定Nξ个随机变量历史信息，利用式(7)的p阶多项式模型快速获得不等式约束值的近似响应h_p；当达到预设条件时，h_p落入运行域内的次数可认为是当前决策u^*下的概率

式中

表示决策u^*下的关于随机变量ξ的近似响应值，χ表示判断函数；求出

值后回代式(5)-(6)，更新Δh_min和Δh_max；

A4、求解式(4)并更新决策u^*；

A5、重复步骤A2-A4，直到前后两次决策u^*之差在预设值内。

进一步地，数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾由多项式基集合{ξ⁰,ξ¹,...,ξⁱ}线性组合而成：

式中，

为数据驱动基φ⁽ⁱ⁾第j个正交多项式基的系数，由基的正交关系可得，如式(9)-(10)所示：

式中，Γ(ξ)为随机信息ξ的概率分布，μ^k表示随机信息ξ的k阶矩信息，φ^(k)(ξ)表示随机信息ξ的第k个数据驱动基函数，φ^(l)(ξ)表示随机信息ξ的第l个数据驱动基函数，Ω表示随机信息ξ构成的样本空间；

根据式(10)求得系数后，求解高一阶基函数φ^(p+1)的根并用于产生配点信息ζ_p＝{ξ₁,ξ₂,...,ξ_N}^T。

进一步地，所述步骤A2具体包括：

给定配点信息ζ_p，求解方程得到当前决策u^*下的响应r(ζ_p)＝{h₁,h₂,...,h_N}^T，如式(11)：

根据(ζ_p,r(ζ_p))的最佳平方逼近问题，最小化配点ζ_p下的p阶近似响应h_p(ζ_p)与真实响应Υ(ζ_p)间的平方误差，求出多项式模型系数集合A＝{a₀,a₁,...,a_p}，如式(12)：

式中，N表示配点总个数，p表示代理模型最高阶数，h_c表示第c个配点ξ_c对应的真实响应。

进一步地，所述使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数，包括：

B1、利用式(7)的p阶多项式模型，输入Nξ个样本快速获得不等式约束值的近似响应h_p；

B2、求出h_p与h_p-1的KL散度；

B3、判断散度是否小于收敛条件η；

B4、若满足预设条件，输出自适应阶数p及对应响应h_p；否则阶数增加p＝p+1，重复步骤B1-B3。

进一步地，KL散度的计算公式如下：

所述预设条件为：

|KL(h_p||h_p-1)|<η (14)

式中，p表示多项式拟合阶数，h_p(ξ_i)表示输入为ξ_i时p阶模型的输出响应。

本发明所采用的另一技术方案是：

一种机会约束交流最优潮流自适应求解装置，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上所述方法。

本发明所采用的另一技术方案是：

一种计算机可读存储介质，其中存储有处理器可执行的程序，所述处理器可执行的程序在由处理器执行时用于执行如上所述方法。

本发明的有益效果是：本发明将数据驱动混沌多项式理论应用于电力系统的机会约束最优潮流计算，并利用KL散度实现多项式阶数的自适应选择，能够提升机会约束最优潮流问题的求解速度和计算精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或者现有技术中的技术方案，下面对本发明实施例或者现有技术中的相关技术方案附图作以下介绍，应当理解的是，下面介绍中的附图仅仅为了方便清晰表述本发明的技术方案中的部分实施例，对于本领域的技术人员而言，在无需付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获取到其他附图。

图1是本发明实施例中一种基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解方法的流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、左、右等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置、安装、连接等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。

基于上述的问题，本发明基于非凸机会约束最优潮流的求解需求，以数据驱动混沌多项式和KL-散度为基本理论工具，建立基于数据驱动的机会约束自适应求解体系，能够适应随机变量分布未知、随机变量间具有相关性的情况，克服传统求解方法参数选择的主观性。

如图1所示，本实施例提供一种基于数据驱动的机会约束交流最优潮流自适应求解方法，具体包括以下步骤：

S1、构建带机会约束的交流潮流模型；

S2、基于数据驱动混沌多项式理论进行机会约束的快速转化；

S3、使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数，以实现基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解。

本实施例方法基于数据驱动混沌多项式理论进行机会约束的快速转化，而无需使用原始潮流模型耗时地求解；其次，使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数；最后，建立基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解方法。以下分别对各部分进行详细解释说明。

(1)机会约束最优潮流模型

本发明采用带机会约束的交流潮流模型，目标函数f可以建模为二次成本函数，即：

式中，

表示状态变量，包括PQ节点的电压和相角，PV节点的相角和无功分量，平衡节点的有功和无功分量，以及传输线功率，

表示决策变量，包括发电机输出功率及其电压；

表示随机变量；

表示发电机集合；P_g,i表示发电机i的有功功率输出；c_2,i、c_1,i和c_0,i表示发电机i的发电成本系数。

在预先给出的置信度ε下，变量需要满足以下约束：

g(x,u,ξ)＝0 (2)

式中，g(x,u,ξ)表示电力系统的等式约束，包括交流潮流约束；h_i(x,u,ξ)表示电力系统的不等式约束，包括机组出力约束、电压安全约束、线路容量约束等；

表示由不等式约束的下限h_min和不等式约束上限h_max构成的运行域；

代表不等式约束成立的概率。

然而，机会约束(3)数学性质非凸，难以直接求解。为此，将问题(1)-(3)转化为确定性形式，如式(4)所示：

式中，Δh_min和Δh_max为满足置信度ε的非负确定性变量。Δh_min和Δh_max的值决定了问题(4)与原问题的等价性，可由约束值h关于随机变量ξ的概率分布函数求得，即：

式中，下标i表示第i个机会约束对应变量；

表示在决策变量u给定下，不等式约束落入运行域的概率；

表示第i个约束值h_i在概率值

处的分位数。

(2)数据驱动混沌多项式理论

Δh_min和Δh_max的取值与决策变量u有关。为了平衡置信度要求和经济性要求，u值通常需要多轮迭代优化。当模型复杂程度较高时，带来的计算负担巨大。为解决这一问题，本发明基于数据驱动混沌多项式理论实现机会约束的快速求解。

数据驱动混沌多项式是一种利用随机变量的各阶矩信息描述随机输入-响应输出关系的拟合方法，可以准确、高效地获得大量样本的近似响应值。该方法能直接处理随机信息服从任意分布的拟合问题，将不等式约束值

近似为关于随机信息ξ的多个数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾的线性组合：

式中，p为代理模型最高阶数，φ⁽ⁱ⁾表示代理模型中第i个数据驱动基，a_i为该数据驱动的多项式模型第i个待求解系数。

建立数据驱动混沌多项式模型(7)的具体计算步骤如下：

(a)构造数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾：

数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾由多项式基集合{ξ⁰,ξ¹,...,ξⁱ}线性组合而成：

式中，

为数据驱动基φ⁽ⁱ⁾第j个正交多项式基的系数，由基的正交关系可得，如(9)-(10)所示：

式中，Γ(ξ)为随机信息ξ的概率分布，μ^k表示随机信息ξ的k阶矩信息，可由M_p个样本的矩信息

近似计算。φ^(k)(ξ)表示随机信息ξ的第k个数据驱动基函数，φ^(l)(ξ)表示随机信息ξ的第l个数据驱动基函数，Ω表示随机信息ξ构成的样本空间。

根据式(10)求得系数后，求解高一阶基函数φ^(p+1)的根并用于产生配点信息ζ_p＝{ξ₁,ξ₂,...,ξ_N}^T。

(b)求解数据驱动多项式模型系数A＝{a₀,a₁,...,a_p}：

给定配点信息ζ_p，求解方程得到当前决策u^*下的响应γ(ζ_p)＝{h₁,h₂,...,h_N}^T，如如式(11)所示：

根据(ζ_p,γ(ζ_p))的最佳平方逼近问题，最小化配点ζ_p下的p阶近似响应h_p(ζ_p)与真实响应γ(ζ_p)间的平方误差，求出多项式模型系数集合A＝{a₀,a₁,...,a_p}，如式(12)所示：

式中，N表示配点总个数，p表示代理模型最高阶数，h_c表示第c个配点ξ_c对应的真实响应。

(c)求解Δh_min和Δh_max：

给定Nξ个随机变量历史信息，利用p阶多项式模型(7)快速获得不等式约束值的近似响应h_p。当样本量足够大时，h_p落入运行域内的次数可认为是当前决策u^*下的概率

式中，

表示决策u^*下的关于随机变量ξ的近似响应值，χ表示判断函数。

求出

值后回代式(5)-(6)，更新Δh_min和Δh_max。

(d)求解问题(4)并更新决策u^*。

(e)重复步骤(b)-(d)，直到前后两次决策u^*之差在一个极小值内。

(3)基于KL散度的阶数自适应选择方法

阶数p的选择对数据驱动混沌多项式模型(7)的构建至关重要。一方面，阶数越高，多项式模型的近似效果越好，得到的概率值越准确；另一方面，阶数越高，计算的系数越多，带来的计算负担越重。为了找到合适的阶数p，本发明采用KL散度，量化分布h_p与分布h_p-1的差异度，从而实现阶数p的自适应寻优。

KL散度是一种定量衡量两个概率分布的差异性的数学方法。随着多项式模型阶数p越高，p-1阶模型的响应输出h_p-1越逼近输出h_p，两个分布相似性越高，此时K-L散度也越小。

基于KL散度的阶数自适应选择方法具体步骤如下：

(a)利用p阶多项式模型(7)，输入Nξ个样本快速获得不等式约束值的近似响应h_p；

(b)求出h_p与h_p-1的KL散度：

式中，p表示多项式拟合阶数，h_p(ξ_i)表示输入为ξ_i时p阶模型的输出响应。

(c)判断散度是否小于收敛条件η：

|KL(h_p||h_p-1)|<η (16)

(d)若满足条件，输出自适应阶数p及对应响应h_p；否则阶数增加p＝p+1，重复步骤(a)-(c)。

综上所述，本实施例方法，相对于现有技术，具有如下优点及有益效果：

1)理论创新方面。本发明首次将数据驱动混沌多项式理论应用于电力系统的机会约束最优潮流计算，并利用KL散度实现多项式阶数的自适应选择，能够提升机会约束最优潮流问题的求解速度和计算精度。

2)社会经济效益方面。本发明直接利用随机信息历史数据驱动机会约束，无需提前给定随机信息服从分布，能够直接处理多个相关的随机信息，适应新能源大规模接入背景下电力系统的运行与调度要求，从而带来良好的社会经济效益。

本实施例还提供一种机会约束交流最优潮流自适应求解装置，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现图1所示方法。

本实施例的一种机会约束交流最优潮流自适应求解装置，可执行本发明方法实施例所提供的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，可执行方法实施例的任意组合实施步骤，具备该方法相应的功能和有益效果。

本申请实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行图1所示的方法。

本实施例还提供了一种存储介质，存储有可执行本发明方法实施例所提供的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法的指令或程序，当运行该指令或程序时，可执行方法实施例的任意组合实施步骤，具备该方法相应的功能和有益效果。

在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。

此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。

计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

在本说明书的上述描述中，参考术语“一个实施方式/实施例”、“另一实施方式/实施例”或“某些实施方式/实施例”等的描述意指结合实施方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施方式或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施方式，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施方式进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于上述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

构建带机会约束的交流潮流模型；

基于数据驱动混沌多项式理论进行机会约束的快速转化；

使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数，以实现基于数据驱动的机会约束最优潮流自适应求解。

2.根据权利要求1所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，所述交流潮流模型的目标函数f建模为二次成本函数，表达式如下：

式中，x表示状态变量，包括PQ节点的电压和相角，PV节点的相角和无功分量，平衡节点的有功和无功分量，以及传输线功率；u表示决策变量，包括发电机输出功率及其电压；ξ表示随机变量；

表示发电机集合；P_g,i表示发电机i的有功功率输出；c_2,i、c_1,i和c_0,i表示发电机i的发电成本系数。

3.根据权利要求2所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，在预先给出的置信度ε下，状态变量、决策变量和随机变量需要满足以下约束：

g(x,u,ξ) ＝ 0 (2)

式中，g(x,u,ξ)表示电力系统的等式约束，包括交流潮流约束；h_i(x,u,ξ)表示电力系统的不等式约束；

表示由不等式约束的下限h_min和不等式约束上限h_max构成的运行域；

代表不等式约束成立的概率；

由于式(3)的数学性质非凸，难以直接求解，为此，将式(1)-(3)转化为确定性形式，如式(4)所示：

式中，Δh_min和Δh_max为满足置信度ε的非负确定性变量；Δh_min和Δh_max的值决定了式(4)与原问题的等价性，由约束值h关于随机变量ξ的概率分布函数求得，即：

式中，下标i表示第i个机会约束对应变量；

表示在决策变量u给定下，不等式约束落入运行域的概率；

表示第i个约束值h_i在概率值

处的分位数。

4.根据权利要求3所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，数据驱动混沌多项式是一种利用随机变量的各阶矩信息描述随机输入-响应输出关系的拟合方法，该方法能直接处理随机信息服从任意分布的拟合问题，将不等式约束值

近似为关于随机信息ξ的多个数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾的线性组合：

式中，p为代理模型最高阶数，φ⁽ⁱ⁾表示代理模型中第i个数据驱动基，a_i为该数据驱动的多项式模型第i个待求解系数；

数据驱动混沌多项式的模型通过以下方式构建获得：

A1、构造数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾；

A2、求解数据驱动多项式的模型系数A＝{a₀,a₁,...,a_p}；

A3、更新Δh_min和Δh_max：

给定Nξ个随机变量历史信息，利用式(7)的p阶多项式模型快速获得不等式约束值的近似响应h_p；当达到预设条件时，h_p落入运行域内的次数可认为是当前决策u^*下的概率

式中，

表示决策u^*下的关于随机变量ξ的近似响应值，χ表示判断函数；求出

值后回代式(5)-(6)，更新Δh_min和Δh_max；

A4、求解式(4)并更新决策u^*；

A5、重复步骤A2-A4，直到前后两次决策u^*之差在预设值内。

5.根据权利要求4所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，数据驱动基函数φ⁽ⁱ⁾由多项式基集合{ξ⁰,ξ¹,...,ξⁱ}线性组合而成：

式中，

为数据驱动基φ⁽ⁱ⁾第j个正交多项式基的系数，由基的正交关系可得，如式(9)-(10)所示：

式中，Γ(ξ)为随机信息ξ的概率分布，μ^k表示随机信息ξ的k阶矩信息，φ^(k)(ξ)表示随机信息ξ的第k个数据驱动基函数，φ^(l)(ξ)表示随机信息ξ的第l个数据驱动基函数，Ω表示随机信息ξ构成的样本空间；

根据式(10)求得系数后，求解高一阶基函数φ^(p+1)的根并用于产生配点信息ζ_p＝{ξ₁,ξ₂,...,ξ_N}^T。

6.根据权利要求5所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，所述步骤A2具体包括：

给定配点信息ζ_p，求解方程得到当前决策u^*下的响应Υ(ζ_p)＝{h₁,h₂,...,h_N}^T，如式(11)：

根据(ζ_p,Υ(ζ_p))的最佳平方逼近问题，最小化配点ζ_p下的p阶近似响应h_p(ζ_p)与真实响应Υ(ζ_p)间的平方误差，求出多项式模型系数集合A＝{a₀,a₁,...,a_p}，如式(12)：

式中，N表示配点总个数，p表示代理模型最高阶数，h_c表示第c个配点ξ_c对应的真实响应。

7.根据权利要求4所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，所述使用KL-散度理论自适应选择多项式阶数，包括：

B1、利用式(7)的p阶多项式模型，输入Nξ个样本快速获得不等式约束值的近似响应h_p；

B2、求出h_p与h_p-1的KL散度；

B3、判断散度是否小于收敛条件η；

B4、若满足预设条件，输出自适应阶数p及对应响应h_p；否则阶数增加p＝p+1，重复步骤B1-B3。

8.根据权利要求7所述的一种机会约束交流最优潮流自适应求解方法，其特征在于，KL散度的计算公式如下：

所述预设条件为：

|KL(h_p||h_p-1)|<η (14)

式中，p表示多项式拟合阶数，h_p(ξ_i)表示输入为ξ_i时p阶模型的输出响应。

9.一种机会约束交流最优潮流自适应求解装置，其特征在于，包括：

至少一个处理器；

至少一个存储器，用于存储至少一个程序；

当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现权利要求1-8任一项所述方法。

10.一种计算机可读存储介质，其中存储有处理器可执行的程序，其特征在于，所述处理器可执行的程序在由处理器执行时用于执行如权利要求1-8任一项所述方法。

Images