CN115021269A - 基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，包括以下步骤：1)获取电力系统基本数据；2)建立深度神经网络和最优潮流求解模型；3)将电力系统基本数据输入到最优潮流求解模型中，得到最优潮流求解模型的输入变量X；4)将输入变量X输入到最优潮流求解模型中，得到电力系统的潮流计算结果；判断潮流计算结果是否收敛，若不收敛，则修正电力系统基本数据，并返回步骤3)。本发明在保证求解精度的同时大幅提高了最优潮流、概率最优潮流的求解速度，同时增加了对输出结果的再修正过程，以保证生成结果的可行性。

Description

基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法

技术领域

本发明涉及人工智能技术在电力系统领域，具体是基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法。

背景技术

OPF(Optimal Power Flow，最优潮流)通过调整电力系统中的可控设备，在满足节点功率平衡、安全约束前提下，实现目标最优，是市场清算、网络优化、电压控制、发电调度等的基础，其本质是一个非线性、非凸的复杂优化问题。随着能源危机和国家“双碳战略”的推进，含高比例新能源的电力系统已成为电网发展的必然趋势。然而风光等分布式电源具有随机性、间歇性，其大规模接入给电力系统带来了更多不确定性，进一步加大了需要实时计算的网络调度、需要反复计算的概率最优潮流等的计算负担。因此，寻找一种兼顾精度和速度的最优潮流求解方法成为必要。

近年来，随着人工智能的快速发展和大量运行数据的积累，数据驱动方法在最优潮流求解问题上得到了广泛应用，并取得了较好效果。有学者提出基于堆栈式极限学习机将最优潮流问题分解为先求支路潮流再求节点电压最后求发电机出力的多个求解阶段，并在每阶段进行偏差修正，取得了较好效果，但此方法的求解结果不具有潮流平衡性，并且求解结果的可行性得不到保证。有学者将深度学习和潮流计算相结合，先进行PV节点电压预测，再进行潮流求解，此方法虽保证了电力系统的潮流平衡性，但潮流分析不全面，不可完整满足电力系统最优潮流的求解需求。

总的来说，得益于DNN对非线性函数的无限逼近能力和极快的运算速度，采用数据驱动的方来求解最优潮流，可在保证求解精度的情况下大幅提高的求解速度。但其在学习效率和结果可行性方面仍有提升空间。在学习效率方面，针对海量、大波动的数据样本，其学习负担大大加重，上述方法缺乏对数据集的特征提取、特征降维，存在数值湮没风险、网络学习负担；在结果可行性保障方面，现在研究鲜有报到。

发明内容

本发明的目的是提供基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据；

2)建立深度神经网络和最优潮流求解模型；

所述深度神经网络包括n+1层堆叠的神经元，深度神经网络输入、第n层网络的输出、深度神经网络输出分别记为X_in、Y_n、Z_out；

其中，第n层网络输出和第n-1层输出的函数关系f(Y_n-1)如下所示：

f(Y_n-1)＝S_n-1(W_n-1Y_n-1+b_n-1) (1)

式中，W_n-1、b_n-1分别表示第n-1层的权重和偏置；S_n-1为第n-1层的激活函数；

深度神经网络输入X_in和深度神经网络输出Z_out的函数关系如下所示：

Z_out＝f_n+1(...f₁(X_in)) (2)

式中，f_n+1表示第n+1层输出和第n层输出的函数关系。

建立深度神经网络的步骤包括：

a)获取历史电力系统基本数据，并将历史电力系统基本数据分为训练集和测试集；

b)基于关联性分析理论生成表征深度神经网络输入输出匹配关系的关联变量组信息；

c)对输出数据进行聚类，得到若干类别模块；

对输出数据进行聚类的方法包括K-means算法；

K-means算法的聚类目标E如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y_i为类别C_i的最小化平方误差；k为数据簇数量。

利用K-means算法对输出数据进行聚类的步骤包括：

I)随机选取K个样本空间中的点作为K个初始聚类中心；

II)分别计算样本空间中的其他点到K个聚类中心的距离，并将各自归类到距其最近的一个类中；

III)对整个样本集遍历完成后，利用各个类中的样本均值对原聚类中心进行更新；

IV)重复步骤II)至步骤III)，直至聚类中心不再变化，得到k个数据簇，记为{C₁,C₂,…,C_k}；

其中，数据簇C_i的质心μ_i如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y为最小化平方误差。

d)对输入数据和输出数据进行匹配，得到对应关系Ω；

e)基于对应关系Ω，确定与每类输出数据对应的输入量；

f)对每一模块数据中的输入数据求均值，得到各模块中心值center_i，记为关联聚类中心；

g)基于关联变量组信息，将测试集进行关联变量组匹配，并在各组内求出负荷变量到该组各关联聚类中心的距离，之后按照距离最近原则进行模块划分，以完成对测试集所属模块的归类；

h)利用带有类别属性的训练集和测试集对深度神经网络进行训练和测试。

最优潮流求解模型的目标函数如下所示：

min C(P_g) (5)

式中，C表示发电机的发电成本函数；P_g表示发电机有功出力向量。

最优潮流求解模型的约束条件如下所示：

s.t.F^P(P_g,P_d,V,θ)＝0 (6)

F^Q(Q_g,Q_d,V,θ)＝0 (7)

L(P_g,Q_g,P_d,Q_d,V,θ)≤0 (8)

式中，P_g、Q_g、P_d、Q_d、V、θ分别表示发电机有功出力向量、无功出力向量、有功负荷向量、无功负荷向量、节点电压幅值向量、节点电压相角向量；F^P、F^Q为有功和无功平衡函数；L表示安全约束函数，包含发电机出力约束、电压约束、功率流约束。

3)将电力系统基本数据输入到最优潮流求解模型中，得到最优潮流求解模型的输入变量X；

所述输入变量X包括发电机的有功出力P_g、无功出力Q_g、平衡节点的电压幅值V₀。

4)将输入变量X输入到最优潮流求解模型中，得到电力系统的潮流计算结果；

判断潮流计算结果是否收敛，若不收敛，则修正电力系统基本数据，并返回步骤3)。

潮流结果如下所示：

式中，B_i0为节点i的接地电纳，G_ij、B_ij表示i、j节点间支路的电导值和电纳值，θ_ij表示i，j节点之间的相角差。P_ij、Q_ij表示i、j节点间支路的有功潮流和无功潮流；V_i、V_j表示i，j节点的电压幅值。

修正电力系统基本数据的方法包括：在潮流结果收敛的历史电力系统基本数据中找到与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据，并以历史电力系统基本数据替代当前电力系统基本数据。

与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据满足下式：

min|m-m_i|m_i∈Φ (11)

式中，m为当前电力系统基本数据的负荷变量，Φ为历史电力系统基本数据集合，m_i为Φ中第i个历史电力系统基本数据的负荷变量。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明的目的是针对大规模可再生能源接入带来的计算负担，提出了基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法。

该方法首先提出了可充分保证求解结果可行性的两阶段最优潮流求解模型，其次根据模型中对数据的需求，基于最优潮流输入与输出相关性匹配度，构建样本集的模块化特征库，继而利用所得的模块化数据进行DNN的预测、潮流重构，然后通过潮流修正来保证生成结果的可行性，最后在不同规模的IEEE标准算例上对所提模型进行了验证分析。

本发明方法所提出的两阶段最优潮流求解方法将考虑新能源接入的最优潮流求解问题拆分为两个步骤。在保证求解精度的同时大幅提高了最优潮流、概率最优潮流的求解速度，同时增加了对输出结果的再修正过程，以保证生成结果的可行性。具体来说，第一阶段，基于聚类分析和关联性分析理论，对最优潮流数据集进行处理，增加样本相似度，从而弱化神经网络学习负担；第二阶段，进行潮流重构和潮流修正，以求得全网潮流分布，并对不可行结果进行修正，以获得保证可行性的最优潮流求解方案。

本发明提出了基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，该方法首先提出了可充分保证求解结果可行性的两阶段最优潮流求解模型，其次根据模型中对数据的需求，基于最优潮流输入与输出相关性匹配度，构建样本集的模块化特征库，继而利用所得的模块化数据进行DNN的预测、潮流重构，然后通过潮流修正来保证生成结果的可行性，最后在不同规模的IEEE标准算例上对所提模型进行了验证分析。

附图说明

图1为K-means聚类算法流程图；

图2为神经网络结构图；

图3为两阶段最优潮流求解总体图；

图4为结果导向的聚类处理过程；

图5为结果导向的数据预处理和DNN辅助预测整体流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1至图5，基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，包括以下步骤：

1)获取电力系统基本数据；

2)建立深度神经网络和最优潮流求解模型；

所述深度神经网络包括n+1层堆叠的神经元，深度神经网络输入、第n层网络的输出、深度神经网络输出分别记为X_in、Y_n、Z_out；

其中，第n层网络输出和第n-1层输出的函数关系f(Y_n-1)如下所示：

f(Y_n-1)＝S_n-1(W_n-1Y_n-1+b_n-1) (1)

式中，W_n-1、b_n-1分别表示第n-1层的权重和偏置；S_n-1为第n-1层的激活函数；

深度神经网络输入X_in和深度神经网络输出Z_out的函数关系如下所示：

Z_out＝f_n+1(...f₁(X_in)) (2)

式中，f_n+1表示第n+1层输出和第n层输出的函数关系。

建立深度神经网络的步骤包括：

a)获取历史电力系统基本数据，并将历史电力系统基本数据分为训练集和测试集；

b)基于关联性分析理论生成表征深度神经网络输入输出匹配关系的关联变量组信息；

c)对输出数据进行聚类，得到若干类别模块；

对输出数据进行聚类的方法包括K-means算法；

K-means算法的聚类目标E如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y_i为类别C_i的最小化平方误差；k为数据簇数量。

利用K-means算法对输出数据进行聚类的步骤包括：

I)随机选取K个样本空间中的点作为K个初始聚类中心；

II)分别计算样本空间中的其他点到K个聚类中心的距离，并将各自归类到距其最近的一个类中；

III)对整个样本集遍历完成后，利用各个类中的样本均值对原聚类中心进行更新；

IV)重复步骤II)至步骤III)，直至聚类中心不再变化，得到k个数据簇，记为{C₁,C₂,…,C_k}；

其中，数据簇C_i的质心μ_i如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y为最小化平方误差。

d)对输入数据和输出数据进行匹配，得到对应关系Ω；

e)对每一模块数据中的输入数据求均值，得到各模块中心值center_i，记为关联聚类中心；

f)根据关联聚类中心生成表征深度神经网络输入输出匹配关系的关联变量组信息；

g)基于关联变量组信息，将测试集进行关联变量组匹配，并在各组内求出负荷变量到该组各关联聚类中心的距离，之后按照距离最近原则进行模块划分，以完成对测试集所属模块的归类；

h)利用带有类别属性的训练集和测试集对深度神经网络进行训练和测试。

最优潮流求解模型的目标函数如下所示：

min C(P_g) (5)

式中，C表示发电机的发电成本函数；P_g表示发电机有功出力向量。

最优潮流求解模型的约束条件如下所示：

s.t.F^P(P_g,P_d,V,θ)＝0 (6)

F^Q(Q_g,Q_d,V,θ)＝0 (7)

L(P_g,Q_g,P_d,Q_d,V,θ)≤0 (8)

式中，P_g、Q_g、P_d、Q_d、V、θ分别表示发电机有功出力向量、无功出力向量、有功负荷向量、无功负荷向量、节点电压幅值向量、节点电压相角向量；F^P、F^Q为有功和无功平衡函数；L表示安全约束函数，包含发电机出力约束、电压约束、功率流约束。

3)将电力系统基本数据输入到最优潮流求解模型中，得到最优潮流求解模型的输入变量X；

所述输入变量X包括发电机的有功出力P_g、无功出力Q_g、平衡节点的电压幅值V₀。

4)将输入变量X输入到最优潮流求解模型中，得到电力系统的潮流计算结果；

判断潮流计算结果是否收敛，若不收敛，则修正电力系统基本数据，并返回步骤3)。

潮流结果如下所示：

式中，B_i0为节点i的接地电纳，G_ij、B_ij表示i、j节点间支路的电导值和电纳值，θ_ij表示i，j节点之间的相角差。P_ij、Q_ij表示i、j节点间支路的有功潮流和无功潮流；V_i、V_j表示i，j节点的电压幅值。

修正电力系统基本数据的方法包括：在潮流结果收敛的历史电力系统基本数据中找到与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据，并以历史电力系统基本数据替代当前电力系统基本数据。

与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据满足下式：

min|m-m_i|m_i∈Φ (11)

式中，m为当前电力系统基本数据的负荷变量，Φ为历史电力系统基本数据集合，m_i为Φ中第i个历史电力系统基本数据的负荷变量。

实施例2：

基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，包括以下内容：

最优潮流求解模型

OPF数学模型可表示如下：

min C(P_g) (1)

s.t.F^P(P_g,P_d,V,θ)＝0 (2)

F^Q(Q_g,Q_d,V,θ)＝0 (3)

L(P_g,Q_g,P_d,Q_d,V,θ)≤0 (4)

这里的P_g、Q_g、P_d、Q_d、V、θ分别表示发电机有功出力向量、无功出力向量、有功负荷向量、无功负荷向量、节点电压幅值向量、节点电压相角向量。公式(1)刻画了最优潮流中的目标函数，其中C表示发电机的发电成本函数；(2)、(3)中F^P、F^Q为有功和无功平衡函数；公式(3)中L表示安全约束函数，包含发电机出力约束、电压约束、功率流约束。

两阶段求解模型

组合一：先利用DNN获得发电机有功出力、无功出力、平衡节点电压幅值，再基于潮流模型，根据公式(2)、(3)求得全网功率流。

组合二：先利用DNN获得系统中PV节点的有功出力、电压值，平衡节点的电压幅值，再基于潮流模型，根据公式(2)、(3)求得全网功率流。

组合三：先利用DNN求得系统中全部节点的电压幅值和相角，再根据线路潮流和节点电压的计算公式恢复功率流。

电力系统中节点电压和相角与功率流的关系表示为：

式中B_i0为节点i的接地电纳，G_ij、B_ij表示i、j节点间支路的电导值和电纳值，θ_ij表示i，j节点之间的相角差。

由公式(5)、(6)可知，线路功率流与节点电压幅值的二次方相关，其预测误差会在计算中进一步放大，再叠加上相角误差，最终致使较差的线路功率精度，所以两阶段的求解模型中应避免多节点电压映射方案。同时考虑到平衡节点电压波动性较小，易于DNN学习、映射，所以将组合一作为本发明的求解模型，组合二、三当做对比模型。

K-means算法模型

K-means算法是一种典型的利用迭代求解的聚类分析算法，其基于欧氏距离将样本集划分为k个簇：{Y₁,Y₂,…,Y_n}，

使每簇中样本具有较高的相似度。预设将数据划分为{C₁,C₂,…,C_k}。

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，为最小化平方误差。如图1所示，K-means聚类的基本步骤如下：

(1)随机选取K个样本空间中的点作为K个初始聚类中心；

(2)分别计算样本空间中的其他点到K个聚类中心的距离，并将各自归类到距其最近的一个类中；

(3)对整个样本集遍历完成后，利用各个类中的样本均值对原聚类中心进行更新；

(4)重复(2)、(3)过程直至样本中心不再变化，结束算法并返回聚类结果。

神经网络模型

由图2可知，DNN由n+1层神经元堆叠而成，X_in、Y_n、Z_out表示DNN输入、第n层网络的输出、DNN输出，f_n表示第n层输出和第n-1层输出的函数关系，可以看出，X_in和Z_out组成了一一对应的变量对[X_in，Z_out]，二者之间的函数关系可表示为

Z_out＝f_n+1(...f₁(X_in)) (9)

f(Y_n-1)＝S_n-1(W_n-1Y_n-1+b_n-1) (10)

其中S_n-1为第n-1层的激活函数。正是激活函数的存在引入了非线性关系，使其具有了无限接近于非线性函数的能力。

潮流重构和潮流修正模型

基于X和潮流模型，对全网潮流重构。因发电机出力已知，全网的PV节点将转化为PQ节点。此时以X中平衡节点电压V₀作为全网电压的参考，对公式(2)、(3)潮流计算即可获得全网待求量。

对潮流重构结果修正以恢复可行性。DNN预测和潮流重构均可能引入不可行性，神经网络预测中，深度神经网络会天然引入误差，生成的X可能会违反不等式约束。潮流重构中，即使潮流计算收敛，但因计算时并未考虑线路功率限制，所以产生结果的可行性需进一步评估确定，若潮流计算不收敛，还要进行潮流修正以恢复可行性。其处理过程如图3中的潮流重构和潮流修正部分所示，以上情况可根据负荷变量的大小在已收敛的样本中找到与其最相似的样本，以该相似样本的解决方案替代原不可行样本的解决方案，其相似性由公式(11)判断：

min|m-m_i|m_i∈Φ (11)

其中m为不可行样本的负荷变量，Φ为可行样本的集合，m_i为Φ中第i个样本的负荷变量，即在Φ中找到与m欧式距离最小的样本Φ_i，并以该样本所对应的解决方案来近视代替m的解决方案。

实施例3：

基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法的验证实验，内容包括：

为验证本模型的有效性，本发明将在IEEE 30、IEEE 118、IEEE 2383算例上进行仿真验证，具体参数如表1所示。验证过程中的硬件支持为Intel(R)Core(TM)i7-10700F CPU@2.90GHz 32GB RAM，软件支持为MATLAB2021b。

表1算例基本信息表

考虑以下四个案例：

R0：利用内点法求最优潮流(参考方案)

R1：全连接DNN直接映射最优潮流全部待求量

R2：全连接DNN+两阶段最优潮流(组合一)

R3：全连接DNN+两阶段最优潮流(组合二)

R4：全连接DNN+两阶段最优潮流(组合三)

R5：结果导向的数据预处理+长短期记忆神经网络(LSTM)+两阶段最优潮流(组合一)

R6：结果导向的数据预处理+全连接DNN+两阶段最优潮流(组合一)

基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法的计算流程具体步骤如下：

1)大量含光伏、风电等可再生能源电力系统的最优潮流求解方案的获取。涉及到光伏、风电接入位置、出力大小的确定，负荷波动范围、波动方式的设置，最终获得模型数据集[M，N]，P_d、Q_d构成M，为DNN输入；P_g、Q_g、V_s(平衡节点及与其相连节点的电压幅值向量)构成N，为DNN输出。

2)两阶段组合方式的选取

DNN和潮流模型的结合可降低网络模型学习难度，保留系统潮流平衡性，且潮流模型并不会引入新的误差。两阶段求解过程可有多种组合方式：

组合一：先利用DNN获得发电机有功出力、无功出力、平衡节点电压幅值，再基于潮流模型，根据公式(2)、(3)求得全网功率流。

组合二：先利用DNN获得系统中PV节点的有功出力、电压幅值，平衡节点的电压幅值，再基于潮流模型，根据公式(2)、(3)求得全网功率流。

组合三：先利用DNN求得系统中全部节点的电压幅值和相角，再根据线路潮流和节点电压的计算公式恢复功率流。

电力系统中节点电压和相角与功率流的关系表示为：

式中B_i0为节点i的接地电纳，G_ij、B_ij表示i、j节点间支路的电导值和电纳值，θ_ij表示i，j节点之间的相角差。

由公式(12)、(13)可知，线路功率流与节点电压幅值的二次方相关，其预测误差会在计算中进一步放大，再叠加上相角误差，最终致使较差的线路功率精度，所以两阶段的求解模型中应避免多节点电压映射方案。同时考虑到平衡节点电压波动性较小，易于DNN学习、映射，所以将组合一作为本发明的求解模型，组合二、三当做对比模型。

虽然该模型中只需要计算出平衡节点的电压幅值，但考虑到节点电压幅值间具有一定的关联性，且往往网络拓扑中直接相连的节点电压关联性较大，所以本发明利用DNN预测出平衡节点及与其在网络拓扑上直接相连节点的电压幅值(记为V_s)，但只取出平衡节点电压使用。

3)结果导向的聚类处理

对于最优潮流求解，仅负荷变量(输入量)和网络参数已知，考虑到输入量维度较高，影响聚类精度，且直接对输入量聚类得到的结果不能充分挖掘输出量的潜在类别信息。

为此，本发明以样本输出量为导向，先对网络输出量进行聚类，再根据输入量输出量的对应关系得到输入量的所属类别信息。结果导向的聚类分析过程如图4所示。

首先将每一样本的输入输出(同一色系但深浅不一的色块)相互匹配，得到对应关系Ω。同时将输出量聚类，得到类别属性：类I、II、III。随后，基于Ω，在类I、II、III中搜寻与该类中输出量相对应的输入量，并完成类别提取，得到模块数据1、2、…、m。最后对每一模块数据的输入部分求均值，得到各模块中心值center_i，记为关联聚类中心。

4)结果导向的数据预处理

根据2)确定的模型框架，基于结果导向的聚类分析，做出了如图5所示的结果导向的数据预处理。

首先，针对数据集特征维度过高的问题，基于典型相关性分析理论，在训练集输入量M_x中求P_g、Q_g、V_s的最大关联集，记做负荷变量M₁、M₂、M₃(均为M_x的子集)。进而构建关联变量组[M₁，P_g]、[M₂，Q_g]、[M₃，V_s]，并生成表征DNN输入输出匹配关系的关联变量组信息。

其次，对输出量预聚类处理。区别于V_s，P_g、Q_g数据繁杂且维度较高，为提高聚类精度，进行如下步骤的数据处理：

(1)计算P_g、Q_g中每一变量的标准差，去除标准差小于1的变量，以进一步降低数据维度，得到P′_g、Q′_g。

(2)对P′_g、Q′_g进行min-max归一化处理，以避免数据湮没，得到P″_g、Q″_g。归一化方式如下：

其中x*为归一化后的样本值，x为原始的样本值，x_min为原始样本最小值；x_max为原始样本最大值。

然后，基于结果导向的聚类理论，将[M₁，P″_g]，[M₂，Q″_g]，[M₃，V_s]生成模块1-l，模块1-m，模块1-n，作为DNN的输入，并记录各模块关联聚类中心信息。

最后，基于关联变量组信息，将测试集进行关联变量组匹配，并在各组内求出负荷变量到该组各关联聚类中心的距离，之后按照距离最近原则进行模块划分，以完成对测试集所属模块的归类。

5)DNN辅助预测

相似于OPF中特定负荷和最优解之间的对应关系，DNN输入输出之间也构成了一一对应的变量对，且二者之间同样隐藏了极为复杂的非线性关系，这种相似的对应关系为其结合提供了可能。以图2所示的全连接DNN为例介绍其基本原理：

由图可知，DNN由n+1层神经元堆叠而成，X_in、Y_n、Z_out表示DNN输入、第n层网络的输出、DNN输出，f_n表示第n层输出和第n-1层输出的函数关系，可以看出，X_in和Z_out组成了一一对应的变量对[X_in，Z_out]，二者之间的函数关系可表示为

Z_out＝f_n+1(...f₁(X_in)) (4)

f(Y_n-1)＝S_n-1(W_n-1Y_n-1+b_n-1) (5)

其中S_n-1为第n-1层的激活函数。正是激活函数的存在引入了非线性关系，使其具有了无限接近于非线性函数的能力。

基于以上内容，对训练集和测试集构成的l+m+n组模块化数据分别进行DNN训练、预测。如图5中神经网络辅助预测所示：提取出模块化特征库中的输入、输出量，使M₁、M₂，M₃替代X_in作为DNN的输入，相对应的，P_g、Q_g，V_s替代了Z_out作为DNN的输出，最终得到满足潮流计算需求的部分决策变量X。

6)潮流重构和潮流修正

基于X和潮流模型，对全网潮流重构。因发电机出力已知，全网的PV节点将转化为PQ节点。此时以X中平衡节点电压V₀作为全网电压的参考，对公式(2)、(3)潮流计算即可获得全网待求量。

对潮流重构结果修正以恢复可行性。两阶段过程均可能引入不可行性，第一阶段中，DNN会天然引入误差，生成的X可能会违反不等式约束。第二阶段中，即使潮流计算收敛，但因计算时并未考虑线路功率限制，所以产生结果的可行性需进一步评估确定，若潮流计算不收敛，还要进行潮流修正以恢复可行性。其处理过程如图3中的潮流重构和潮流修正部分所示，以上情况可根据负荷变量的大小在已收敛的样本中找到与其最相似的样本，以该相似样本的解决方案替代原不可行样本的解决方案，其相似性由公式(6)判断：

min|m-m_i|m_i∈Φ (6)

其中m为不可行样本的负荷变量，Φ为可行样本的集合，m_i为Φ中第i个样本的负荷变量，即在Φ中找到与m欧式距离最小的样本Φ_i，并以该样本所对应的解决方案来近视代替m的解决方案。

试验效果

本发明方法能够在保证求解精度的情况下大幅提高求解速度，且可充分保证求解结果的可行性。经R1-R6的仿真分析，得到如表2所示的求解结果。其中Y_rel表示变量Y的DNN预测值对于真实值的相对误差。Cost为DNN预测下的目标函数变量。

表2各算例在方案R1-R6下的指标对比结果

对方案R1、R2对比分析。因R1中DNN的特征维度较高，较难捕捉输入量与输出量、输出量之间复杂的函数关系，而对于R2来说，DNN的输出量维度较低，较易映射，所以R2的总体表现优于R1。不同于R1，R2中幅值和相角为潮流计算得来，受有功、无功预测误差影响较大，致使R2中幅值和相角的预测精度低于R1，但这一问题会随着R6中数据处理而得到解决。

对方案R2、R3、R4对比分析。三种方案对发电机出力的求解方式相同，因此有相近的求解精度，但R3、R4在求解线路潮流方面效果极差，2383节点系统的功率流相对误差甚至超过了50％，因此否定了模型二、模型三中的多电压映射方式。同时验证了模型一的有效性：平衡节点电压波动性较小，利于DNN捕捉其中函数关系，更利于线路潮流的重构。

由方案R1、R2、R6对比分析。方案R6的仿真结果表明，结果导向的数据预处理在精度提升上有很好的效果。30节点系统中各指标的相对误差均小于10^-3，幅值和相角的相对误差更是低于10^-4。

2383节点系统中有功出力、无功出力、功率流的误差均在0.5×10^-2之下，幅值、相角的相对误差则低于3×10^-3。这是由于：关联性分析降低了DNN输入量和输出量之间的数据维度，提取了低维的最优特征集，进而弱化了DNN的输入和输出之间复杂的函数关系；数据的聚类分析降低了数据之间的波动性，使更具相似性的样本被归到了同一类中。二者的结合很好的降低了DNN的学习和映射难度，从而使得X的预测精度得到了很大的提升，进而提高了全部待求量的计算精度。

对方案R5、R6对比分析。LSTM同样具有较好的效果，但由于其“记忆功能”，不同样本会输出趋近一致的求解结果。究其原因，样本集并不满足LSTM对时序数据的需求，还只是数据处理部分起到了改善效果的作用。

概率最优潮流中，通常需要重复的最优潮流计算，以满足计算精度要求。假设概率最优潮流需要进行10000次重复计算，对R0、R6计算得到如表3所示的结果，其中T表示10000次重复计算的时间、T_off表示方案R6中DNN离线训练时间。由表可知本发明模型对最优潮流的求解速度有很大的提升，对于2383节点系统，提升速度可达60倍，付出的代价仅是短暂的离线训练时间。

表3各算例在方案R0、R6下的时间对比结果

为验证潮流修正的可行性，将现有数据集中每一变量的最大值、最小值作为该变量的约束上下限，以模拟电力系统的重载情况，并按照方案R6重新求解，得到表4所示的指标对比结果。其中P_pre、P_post表示修正前后的可行率(可行样本占总样本的比例)，All_pre和All_post表示所有最优潮流待求量在修正前后的平均相对误差，T_post为潮流修正所用时间。

表4潮流修正前后的指标对比结果

由表4可知潮流修正对生成方案的可行性有100％的保证。分布在不等式约束边缘的样本才更具有越限可能性，所以修正前不可行样本所占比例并不大，均在0.3％之内，因此修正所花费的时间和对整体精度的影响是可以忽略不计的，但却保证了生成结果的可行性，有效避免了电力系统的运行风险。

从实验结果可知：

针对高比例可再生能源接入带来的最优潮流、概率潮流等的计算负担，本发明提出了基于数据驱动的两阶段最优潮流求解模型，通过算例分析，证明该方法具有以下优势：

(1)关联性分析和聚类分析等数据处理提高了对历史数据的利用率，降低了DNN的学习负担，有效提高了计算精度。

(2)DNN的引入使得计算速度得到了很大的提升，特别是针对大型电力系统。

(3)潮流计算的引入保证了全网潮流的平衡性，其与可行性处理相结合双重保证了生成方案的可行性。

Claims (10)

1.基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取所述电力系统基本数据。

2)建立深度神经网络和最优潮流求解模型。

3)将电力系统基本数据输入到最优潮流求解模型中，得到最优潮流求解模型的输入变量X；

4)将输入变量X输入到最优潮流求解模型中，得到电力系统的潮流计算结果；

判断潮流计算结果是否收敛，若不收敛，则修正电力系统基本数据，并返回步骤3)。

2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，所述深度神经网络包括n+1层堆叠的神经元，深度神经网络输入、第n层网络的输出、深度神经网络输出分别记为X_in、Y_n、Z_out；

其中，第n层网络输出和第n-1层输出的函数关系f(Y_n-1)如下所示：

f(Y_n-1)＝S_n-1(W_n-1Y_n-1+b_n-1) (1)

式中，W_n-1、b_n-1分别表示第n-1层的权重和偏置；S_n-1为第n-1层的激活函数；

深度神经网络输入X_in和深度神经网络输出Z_out的函数关系如下所示：

Z_out＝f_n+1(...f₁(X_in)) (2)

式中，f_n+1表示第n+1层输出和第n层输出的函数关系。

3.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，建立深度神经网络的步骤包括：

1)获取历史电力系统基本数据，并将历史电力系统基本数据分为训练集和测试集；

2)基于关联性分析理论生成表征深度神经网络输入输出匹配关系的关联变量组信息；

3)对输出数据进行聚类，得到若干类别模块；

4)对输入数据和输出数据进行匹配，得到对应关系Ω；

5)基于对应关系Ω，确定与每类输出数据对应的输入量；

6)对每一模块数据中的输入数据求均值，得到各模块中心值center_i，记为关联聚类中心；

7)基于关联变量组信息，将测试集进行关联变量组匹配，并在各组内求出负荷变量到该组各关联聚类中心的距离，之后按照距离最近原则进行模块划分，以完成对测试集所属模块的归类；

8)利用带有类别属性的训练集和测试集对深度神经网络进行训练和测试。

4.根据权利要求3所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，对输出数据进行聚类的方法包括K-means算法；

K-means算法的聚类目标E如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y_i为类别C_i的最小化平方误差；k为数据簇数量。

利用K-means算法对输出数据进行聚类的步骤包括：

1)随机选取K个样本空间中的点作为K个初始聚类中心；

2)分别计算样本空间中的其他点到K个聚类中心的距离，并将各自归类到距其最近的一个类中；

3)对整个样本集遍历完成后，利用各个类中的样本均值对原聚类中心进行更新；

4)重复步骤2)至步骤3)，直至聚类中心不再变化，得到k个数据簇，记为{C₁,C₂,…,C_k}；

其中，数据簇C_i的质心μ_i如下所示：

式中，μ_i为类别C_i的质心，E为聚类目标，Y为最小化平方误差。

5.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，所述输入变量X包括发电机的有功出力P_g、无功出力Q_g、平衡节点的电压幅值V₀。

6.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，最优潮流求解模型的目标函数如下所示：

min C(P_g) (5)

式中，C表示发电机的发电成本函数；P_g表示发电机有功出力向量。

7.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，最优潮流求解模型的约束条件如下所示：

s.t.F^P(P_g,P_d,V,θ)＝0 (6)

F^Q(Q_g,Q_d,V,θ)＝0 (7)

L(P_g,Q_g,P_d,Q_d,V,θ)≤0 (8)

式中，P_g、Q_g、P_d、Q_d、V、θ分别表示发电机有功出力向量、无功出力向量、有功负荷向量、无功负荷向量、节点电压幅值向量、节点电压相角向量；F^P、F^Q为有功和无功平衡函数；L表示安全约束函数，包含发电机出力约束、电压约束、功率流约束。

8.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，潮流结果如下所示：

P_ij＝V_i ²G_ij-V_iV_j(cosθ_ijG_ij+sinθ_ijB_ij) (9)

Q_ij＝-V_i ²(B_ij+B_i0)-V_iV_j(sinθ_ijG_ij-cosθ_ijB_ij) (10)

式中，B_i0为节点i的接地电纳，G_ij、B_ij表示i、j节点间支路的电导值和电纳值，θ_ij表示i，j节点之间的相角差；P_ij、Q_ij表示i、j节点间支路的有功潮流和无功潮流；V_i、V_j表示i，j节点的电压幅值。

9.根据权利要求1所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，修正电力系统基本数据的方法包括：在潮流结果收敛的历史电力系统基本数据中找到与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据，并以历史电力系统基本数据替代当前电力系统基本数据。

10.根据权利要求9所述的基于数据驱动的两阶段最优潮流求解方法，其特征在于，与当前电力系统基本数据最相似的历史电力系统基本数据满足下式：

min|m-m_i|m_i∈Φ (11)

式中，m为当前电力系统基本数据的负荷变量，Φ为历史电力系统基本数据集合，m_i为Φ中第i个历史电力系统基本数据的负荷变量。

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