CN103439887A - 低阶系统itae最优的pi控制器参数整定方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统，所述方法包括以下步骤：获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。本发明的一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统，无需对模型的延迟环节进行近似处理，可在较大的相对延迟时间范围内适用，同时能保持较好的控制品质，ITAE指标最小，响应速度较快。

Description

低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统

技术领域

本发明涉及PID控制领域，特别是涉及一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法以及一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统。

背景技术

应用现代控制理论设计控制系统需要被控对象的精确数学模型，这一要求在实际工程中很难满足。现代工业控制系统存在数以百计的控制回路，如果单个回路设计和整定工作繁琐，则整个系统设计和整定的工作量巨大。PID（比例-积分-微分）控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。对PID参数整定方法的研究一直是控制领域所关注的。半个多世纪以来，PID参数整定方法不断丰富和发展，在经典Z-N（Ziegler-Nichols）法之后相继出现了CC（Cohen-Coon）方法、CHR（Chien-Hrones-Reswick）公式、极点配置法、零极点相消法、基于内模控制的PID方法、误差积分指标最优的PID方法、基于幅值相位裕量的PID参数整定算法等。上述方法中：

一、经典Z-N法、CC方法、CHR公式：基于工程经验的方法，仅适用于小延迟对象，且获得的性能经常不满意，一般作为粗略整定的方法；

二、极点配置法、零极点相消法、基于内模控制的方法：根据理论分析和近似获得的方法，仅适用于延迟较小的对象；

三、误差积分指标最优的PID方法：在对延迟部分进行了近似的基础上进行了优化，适用于延迟较小的对象；

四、基于幅值相位裕量的PID参数整定法：是以幅值相位裕量为性能指标的方法，适用于延迟较小的对象；

可见，上述方法都是适用于小延迟对象，对于大延迟对象都不适用。因此，找出一种能够在相当大的延迟时间范围内适用的参数整定方法成为目前亟待解决的问题。

发明内容

基于此，本发明提供一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统，能够在较大的相对延迟时间范围内适用。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，包括以下步骤：

获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；

根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；

以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，包括：

等分模块，用于获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；

稳定参数域计算模块，用于根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；

PI控制器参数值计算模块，用于以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

由以上方案可以看出，本发明的一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统，对获取的被控对象参数域进行等分处理，然后根据等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域，并在该稳定参数域中以ITAE指标为目标函数进行寻优计算，从而得到ITAE指标最优的PI控制器参数值。本发明通过计算稳定参数域作为优化时的参数寻优空间，使得寻优过程有严格的稳定性保证，极大地提高了优化效率，并且本发明无需对模型的延迟环节进行近似处理，可在较大的相对延迟时间范围内适用，同时能保持较好的控制品质，ITAE指标最小，响应速度较快。

附图说明

图1为本发明实施例中一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中各种方法性能点的分布情况示意图；

图3为本发明实施例中床温的动态响应曲线示意图；

图4为本发明实施例中一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统的结构示意图。

具体实施方式

本发明实施例在对一阶惯性加纯延迟（First Order Plus Dead Time，以下简称FOPDT）系统进行最优PI控制器参数整定问题的解决中用到了广义Hermite-Biehler定理，来获得保证闭环系统稳定的PI参数域，在此基础上进行寻优获得ITAE指标最优的PI控制器参数，可在较大的相对延迟时间（NormalizedDelay，即延迟时间与时间常数的比值，以下称ND）范围内适用。利用广义Hermite-Biehler定理，分析FOPDT对象PI闭环系统的稳定性时，有如下引理：

引理1：对于稳定对象

假设k>0,L>0,τ>0，则保证PI控制系统稳定的Kp取值范围由下式确定：

$-\frac{1}{k}<K_p<\frac{\mathrm{\&tau;}}{\mathrm{kL}}\sqrt{{\mathrm{\&alpha;}}_1^2+\frac{L^2}{{\mathrm{\&tau;}}^2}}---\left(1\right)$

式中：α₁是方程

在上的解；

对于上述稳定区间内任意给定的K_p，保证PI控制系统稳定的K_i范围是：

$0<K_i<\underset{l=\mathrm{1,3,5},...}{\min }\left\{a_1\right\}---\left(2\right)$

式中： $a_l=a\left(z_l\right)=\frac{z_l}{\mathrm{kL}}[\sin \left(z_l\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}{z}_l\cos \left(z_l\right)],$ z_l是方程 ${\mathrm{kk}}_p+\cos \left(z\right)-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}z\sin \left(z\right)=0$ 的根。

上述引理为求解给定FOPDT对象的PI控制器稳定参数域提供了理论依据，且求解简单，容易编程实现。在稳定参数域内进行优化设计，能够确保闭环反馈系统的稳定性。PI参数在稳定域内的分布，也为鲁棒性分析提供了更多的信息。

设G(s)表示标称模型，G'(s)表示实际模型，Δ_m(s)为乘性模型误差，W_m(s)是不确定性程度的上限函数，Δ(s)=Δ_m(s)/W_m(s)，则有

$G^{\&prime;}(s,{\mathrm{\&Delta;}}_m)=G\left(s\right)(1+W_m\left(s\right)\mathrm{\&Delta;}\left(s\right)),{\left|\right|\mathrm{\&Delta;}\left|\right|}_{\&infin;}\&le;1.---\left(3\right)$

当不确定性程度的传递函数已知时，闭环系统鲁棒稳定性的判据如下：

引理2：如果

表示的闭环系统是稳定的，W_m(s)及其反函数也是稳定的，则存在不确定性时闭环反馈系统稳定的充分必要条件是：

${\left|\right|W_m\left(\mathrm{j\&omega;}\right)T\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\left|\right|}_{\&infin;}<1,\mathrm{\&omega;}\&Element;[0,\&infin;).---\left(4\right)$

下面结合附图以及具体的实施例，对本发明的技术方案作进一步的描述。

参见图1所示，一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，包括以下步骤：

步骤S101，获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值，然后进入步骤S102。

作为一个较好的实施例，本步骤中进行等分处理的过程具体可以包括如下：

假设需要在参数域

上研究PI控制器的参数整定，则在参数域 $D=[\underset{\&OverBar;}{k},\stackrel{\&OverBar;}{k}]\&times;[\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}]\&times;[\underset{\&OverBar;}{L},\stackrel{\&OverBar;}{L}]$ 上，对区间

分别进行等分，然后按照如下公式在等分点选取参数值(k_i,τ_j,L_n)：

$k_i=\underset{\&OverBar;}{k}+i\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}-\underset{\&OverBar;}{k}}{N_k},i=\mathrm{0,1,2},...,N_k;$

${\mathrm{\&tau;}}_j=\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}+j\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}}{N_{\mathrm{\&tau;}}},j=\mathrm{0,1,2},...,N_{\mathrm{\&tau;}};$

$L_n=\underset{\&OverBar;}{L}+n\frac{\stackrel{\&OverBar;}{L}-\underset{\&OverBar;}{L}}{N_L},n=\mathrm{0,1,2},...,N_L;$

式中，N_k,N_τ,N_L为上述三个区间的等分个数。

步骤S102，根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域，然后进入步骤S103。

作为一个较好的实施例，上述根据等分点上的参数值计算PI控制器稳定参数域的过程具体可以包括如下：

根据公式（1）：

计算任意给定的K_p的取值区间

将区间

进行N等分，对每一个等分点的值 $K_p^n=K_p^{-}+n\frac{(K_p^{+}-K_p^{-})}{N},n=\mathrm{1,2},...(N-1),$ 根据公式（2）：

计算对应的K_i取值区间

所有的

及其对应的

构成所述PI控制器的稳定参数域；式中，α₁是方程

在上的解； $a_l=a\left(z_l\right)=\frac{z_l}{\mathrm{kL}}[\sin \left(z_l\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}{z}_l\cos \left(z_l\right)],$ z_l是方程 ${\mathrm{kk}}_p+\cos \left(z\right)-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}z\sin \left(z\right)=0$ 的根。

步骤S103，以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

由于时间乘以误差绝对值积分（Integrated Time Absolute Error,ITAE）较少考虑大的起始误差，强调超调量和调节时间，反映了控制系统的快速性和精确性，因此在控制领域中一直被普遍采用。ITAE最优指标定义如下：

$J={\&Integral;}_0^{\&infin;}t\left|e\right|\mathrm{dt}=J_{\min }---\left(5\right)$

另外，传统方法中不采用稳定参数域而是根据经验进行寻优空间的假设，但是采用这种做法，若寻优空间超出了稳定域，则会在寻优过程中得到部分不稳定的解并进行仿真以计算目标函数，降低了优化效率；若寻优空间比稳定域小，则使得部分稳定域不能参与优化，有可能无法获得全局最优解。而本申请方案中通过计算参数稳定域，作为优化时的参数寻优空间，使得寻优过程有严格的稳定性保证，极大地提高了优化效率。

本实施例中，可以以稳定参数域S为搜索空间，以ITAE指标为优化指标，设种群规模M=20，进化代数E=100，利用遗传算法进行全局寻优，获得最优PI控制器整定参数

和

利用遗传算法进行全局寻优的描述如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\max & f\left(x\right)\\ s.t.& x\&Element;R\end{array}\right.$

变量x=[x1,x2]，约束条件：x∈R，适应度函数：F_i=-J(x)。

编码方式：浮点数编码。种群规模：M。终止条件：进化代数E。

（1）、设置进化代数计数器t=1；随机生成M个初始个体组成初始种群P(t)，并求出各个体的适应度Fi(i＝1，2，...，M)；

（2）、找出目前种群中适应度最佳的个体；如果最佳个体不等于历史最佳个体，则更新历史最佳个体；

（3）、执行选择算子。对群体P(t)中的所有个体按标准几何排序法(Normalized geometric ranking)分配能够遗传到下一代的概率，基于这些概率值用比例选择产生P(1)(t)；

（4）、执行交叉算子。对选择出的个体P(1)(t)依次作算术交叉、启发式交叉和简单交叉，得到P(2)(t)；

（5）、执行变异算子。对P(2)(t)依次作边界变异，多点非均匀变异，非均匀变异和均匀变异，得到P(3)(t)；

（6）、执行保留最佳个体策略，以历史最佳个体代替P(3)(t)中的最差个体，得到P(4)(t)；

（7）、终止条件判断。若不满足终止条件，则更新进化代数计数器t←t+1，并将P(4)(t)作为新的下一代群体P(t+1)，转到第2步。若满足终止条件，则输出计算结果，算法结束。

另外，当被控对象参数在一定范围内变化时，闭环系统的动态性能在所希望的范围内变化，则称系统具有性能鲁棒性。传统参数整定方法均只针对性能进行整定，没有考虑对象模型不准确情况下的鲁棒性能。因此，作为一个较好的实施例，本实施例在步骤S103获得所述PI控制器参数值之后，还可以包括步骤：

步骤S104，根据模型参数不确定性对所述PI控制器参数值进行鲁棒稳定性检验；

步骤S105，采用蒙特卡洛随机试验，获得鲁棒性能的评价指标，根据所述评价指标定量评价性能鲁棒性；所述评价指标包括：性能点随机分布范围、均值以及方差等。

本发明实施例中采用蒙特卡洛随机抽样试验的方法，对控制系统的性能鲁棒性进行评价，方法简单，结论直观，下面详细描述：

设标称对象具有如下形式

$G\left(s\right)=\frac{k}{\mathrm{\&tau;s}+l}{e}^{-\mathrm{Ls}}---\left(6\right)$

实际对象的参数在有界区间内按照某种随机规律变化：

构成一个传递函数族，以{G’_j(s)}表示。

衡量控制系统性能鲁棒性的蒙特卡洛试验过程描述如下：

在上述参数变化区间内按照某种随机规律抽取模型参数构成随机模型G’_j(s)，与标称模型下设计的PI控制器G_c(s)组成闭环反馈控制系统进行数值仿真。记设定值单位阶跃响应时系统输出为y，动态响应指标为J。相同条件下进行N次重复抽样仿真，得到容量为N的性能指标样本J₁,J₂,...J_N,...。它们是独立同分布的随机变量。性能指标变化的范围为

[J_min,J_max]=[min(J₁,J₂,...J_N),max(J₁,J₂,...J_N)]             （7）

其平均水平和分散程度用样本均值和样本方差来描述，分别记为和S。

设随机变量J₁,J₂,...J_N,...具有数学期望E(J_k)=μ，方差D(J_k)=σ²≠0(k=1,2,...)。按照伯努利大数定理，样本均值依概率收敛到总体的数学期望，即对于任意正数ε，有

$\underset{n\&RightArrow;\&infin;}{\lim }P\left\{\right|\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_k-\mathrm{\&mu;}|<\mathrm{\&epsiv;}\}=1---\left(8\right)$

因此，在实际操作中，当N足够大时可以用J₁,J₂,...J_N,...的样本均值

和样本方差S来近似描述性能点分布的平均水平和分散程度。

本发明实施例中采用[J_min,J_max]、

和S综合衡量控制系统的性能鲁棒性。

传统方法中均未关注模型参数摄动下的鲁棒性能，而整定所用的数学模型相比于实际工业过程，总是存在参数不确定的；因此本实施例的改进更贴近工业实际应用。

按照上述步骤，在0.01≤ND≤100范围内构造一类FOPDT对象，进行设定值阶跃响应下ITAE指标最优的参数整定。经过大量的数值仿真，可获得模型参数与PI控制器参数的经验公式如下：

$K_p=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{k}(0.0095+0.533{\left(\frac{L}{\mathrm{\&tau;}}\right)}^{-1}),0.01\&le;\mathrm{ND}\&le;1\\ \frac{1}{k}(0.282+0.396{\left(\frac{L}{\mathrm{\&tau;}}\right)}^{-1.117}),1<\mathrm{ND}<100\end{array}\right.$

$K_i=\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{k\&tau;}}(0.0089+0.5{\left(\frac{L}{\mathrm{\&tau;}}\right)}^{-1}),0.01\&le;\mathrm{ND}\&le;1\\ \frac{1}{\mathrm{k\&tau;}}0.559{\left(\frac{L}{\mathrm{\&tau;}}\right)}^{-0.930},1<\mathrm{ND}<100\end{array}\right.$

在所研究的被控对象参数域范围内，进行拟合得到通用的ITAE最优的一阶惯性加纯延时对象的PI控制器参数整定公式。此整定公式是应用前述整定方法得到的，参数适用范围大，方便使用。

以下是本发明的一个具体实施例：

对于设定值阶跃扰动，目前较为常见的几种PI整定公式中，选取能取得较好控制效果的KL、GPM、Pole、IMC和本文的ITAE方法进行仿真比较。

本实施例以流化床温度控制为目标，循环流化床锅炉是一个分布参数、非线形、时变、多变量耦合的控制对象。其中燃料量的变化对床温的影响是一个大惯性、大滞后的过程，某工况下传递函数可以表示为：

$G\left(s\right)=\frac{6.839\&times;{10}^{-4}s+1.358\&times;{10}^{-4}}{s^3+0.596s^2+1.27\&times;{10}^{-3}s+6.362\&times;{10}^{-7}}$

一阶近似后的模型参数为k=213.6,τ=1456s,L=537.2s。令标称参数在±10%范围内变化，n=10000，进行蒙特卡洛随机试验，各种方法性能点的分布情况见图2和表1。

表1标称参数±10%变化时性能指标(CFB)

按照上面的结果，ITAE方法对应系统的ITAE指标性能鲁棒性最好，KL对应系统的超调量性能鲁棒性最好的，GPM对应系统的调节时间性能鲁棒性最好。用ITAE方法和KL方法分别进行控制，设定值增加5℃后，床温的动态响应曲线见图3，图中虚线分别表示模型增益增加25%时，动态响应的变化。从图3中可见参数变化后控制系统仍然保持较好的品质。

与上述一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法相对应，本发明还提供一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，如图4所示，包括：

等分模块101，用于获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；

稳定参数域计算模块102，用于根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；

PI控制器参数值计算模块103，用于以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

作为一个较好的实施例，所述一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统还可以包括：

检验模块，用于根据模型参数不确定性对所述PI控制器参数值进行鲁棒稳定性检验；

评价模块，用于采用蒙特卡洛随机试验，获得鲁棒性能的评价指标，根据所述评价指标定量评价性能鲁棒性；所述评价指标包括：性能点随机分布范围、均值以及方差。

作为一个较好的实施例，所述等分模块中可以包括：

参数值选取子模块，用于在参数域

上，对区间

分别进行等分，然后按照如下公式在等分点选取参数值(k_i,τ_j,L_n)：

$k_i=\underset{\&OverBar;}{k}+i\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}-\underset{\&OverBar;}{k}}{N_k},i=\mathrm{0,1,2},...,N_k;$

${\mathrm{\&tau;}}_j=\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}+j\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}}{N_{\mathrm{\&tau;}}},j=\mathrm{0,1,2},...,N_{\mathrm{\&tau;}};$

$L_n=\underset{\&OverBar;}{L}+n\frac{\stackrel{\&OverBar;}{L}-\underset{\&OverBar;}{L}}{N_L},n=\mathrm{0,1,2},...,N_L;$

式中，N_k,N_τ,N_L为上述三个区间的等分个数。

作为一个较好的实施例，所述稳定参数域计算模块中可以包括：

区间计算子模块，用于根据公式：

计算任意给定的K_p的取值区间

将区间

进行N等分，对每一个等分点的值 $K_p^n=K_p^{-}+n\frac{(K_p^{+}-K_p^{-})}{N},n=\mathrm{1,2},...(N-1),$ 根据公式： $0<K_i<\underset{l=\mathrm{1,3,5},...}{\min }\left\{a_l\right\}$ 计算对应的K_i取值区间

所有的

及其对应的

构成所述PI控制器的稳定参数域；式中，α₁是方程 $\tan \left(\mathrm{\&alpha;}\right)=-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}\mathrm{\&alpha;}$ 在

上的解； $a_l=a\left(z_l\right)=\frac{z_l}{\mathrm{kL}}[\sin \left(z_l\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}{z}_l\cos \left(z_l\right)],$ z_l是方程 ${\mathrm{kk}}_p+\cos \left(z\right)-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}z\sin \left(z\right)=0$ 的根。

上述一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统的其它技术特征与本发明的一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法相同，此处不予赘述。

通过以上方案可以看出，本发明的一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法及系统，对获取的被控对象参数域进行等分处理，然后根据等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域，并在该稳定参数域中以ITAE指标为目标函数进行寻优计算，从而得到ITAE指标最优的PI控制器参数值。本发明通过计算稳定参数域作为优化时的参数寻优空间，使得寻优过程有严格的稳定性保证，极大地提高了优化效率，并且本发明无需对模型的延迟环节进行近似处理，可在较大的相对延迟时间范围内适用，同时能保持较好的控制品质，ITAE指标最小，响应速度较快。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (8)

1.一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；

根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；

以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

2.根据权利要求1所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，其特征在于，获得所述PI控制器参数值之后，还包括步骤：

根据模型参数不确定性对所述PI控制器参数值进行鲁棒稳定性检验；

采用蒙特卡洛随机试验，获得鲁棒性能的评价指标，根据所述评价指标定量评价性能鲁棒性；所述评价指标包括：性能点随机分布范围、均值以及方差。

3.根据权利要求1或2所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，其特征在于，进行等分处理的过程包括：

在参数域 $D=[\underset{\&OverBar;}{k},\stackrel{\&OverBar;}{k}]\&times;[\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}]\&times;[\underset{\&OverBar;}{L},\stackrel{\&OverBar;}{L}]$ 上，对区间

分别进行等分，然后按照如下公式在等分点选取参数值(k_i,τ_j,L_n)：

$k_i=\underset{\&OverBar;}{k}+i\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}-\underset{\&OverBar;}{k}}{N_k},i=\mathrm{0,1,2},...,N_k;$

${\mathrm{\&tau;}}_j=\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}+j\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}}{N_{\mathrm{\&tau;}}},j=\mathrm{0,1,2},...,N_{\mathrm{\&tau;}};$

$L_n=\underset{\&OverBar;}{L}+n\frac{\stackrel{\&OverBar;}{L}-\underset{\&OverBar;}{L}}{N_L},n=\mathrm{0,1,2},...,N_L;$

式中，N_k,N_τ,N_L为上述三个区间的等分个数。

4.根据权利要求3所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定方法，其特征在于，根据所述等分点上的参数值计算PI控制器稳定参数域的过程包括：

根据公式：计算任意给定的K_p的取值区间

将区间

进行N等分，对每一个等分点的值 $K_p^n=K_p^{-}+n\frac{(K_p^{+}-K_p^{-})}{N},n=\mathrm{1,2},...(N-1),$ 根据公式：

计算对应的K_i取值区间

所有的

及其对应的

构成所述PI控制器的稳定参数域；式中，α₁是方程

在上的解； $a_l=a\left(z_l\right)=\frac{z_l}{\mathrm{kL}}[\sin \left(z_l\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}{z}_l\cos \left(z_l\right)],$ z_l是方程 ${\mathrm{kk}}_p+\cos \left(z\right)-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}z\sin \left(z\right)=0$ 的根。

5.一种低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，其特征在于，包括：

等分模块，用于获取被控对象参数域，在该参数域的区间上进行等分处理，得到若干组等分点上的参数值；

稳定参数域计算模块，用于根据所述等分点上的参数值计算PI控制器的稳定参数域；

PI控制器参数值计算模块，用于以ITAE指标为目标函数，在所述稳定参数域中进行寻优计算，获得ITAE指标最优的PI控制器参数值。

6.根据权利要求5所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，其特征在于，还包括：

检验模块，用于根据模型参数不确定性对所述PI控制器参数值进行鲁棒稳定性检验；

评价模块，用于采用蒙特卡洛随机试验，获得鲁棒性能的评价指标，根据所述评价指标定量评价性能鲁棒性；所述评价指标包括：性能点随机分布范围、均值以及方差。

7.根据权利要求5或6所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，其特征在于，所述等分模块中包括：

参数值选取子模块，用于在参数域

上，对区间

分别进行等分，然后按照如下公式在等分点选取参数值(k_i,τ_j,L_n)：

$k_i=\underset{\&OverBar;}{k}+i\frac{\stackrel{\&OverBar;}{k}-\underset{\&OverBar;}{k}}{N_k},i=\mathrm{0,1,2},...,N_k;$

${\mathrm{\&tau;}}_j=\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}+j\frac{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}-\underset{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}}}{N_{\mathrm{\&tau;}}},j=\mathrm{0,1,2},...,N_{\mathrm{\&tau;}};$

$L_n=\underset{\&OverBar;}{L}+n\frac{\stackrel{\&OverBar;}{L}-\underset{\&OverBar;}{L}}{N_L},n=\mathrm{0,1,2},...,N_L;$

式中，N_k,N_τ,N_L为上述三个区间的等分个数。

8.根据权利要求7所述的低阶系统ITAE最优的PI控制器参数整定系统，其特征在于，所述稳定参数域计算模块中包括：

区间计算子模块，用于根据公式：

计算任意给定的K_p的取值区间

将区间

进行N等分，对每一个等分点的值 $K_p^n=K_p^{-}+n\frac{(K_p^{+}-K_p^{-})}{N},n=\mathrm{1,2},...(N-1),$ 根据公式： $0<K_i<\underset{l=\mathrm{1,3,5},...}{\min }\left\{a_l\right\}$ 计算对应的K_i取值区间

所有的

及其对应的构成所述PI控制器的稳定参数域；式中，α₁是方程 $\tan \left(\mathrm{\&alpha;}\right)=-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}\mathrm{\&alpha;}$ 在上的解； $a_l=a\left(z_l\right)=\frac{z_l}{\mathrm{kL}}[\sin \left(z_l\right)+\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}{z}_l\cos \left(z_l\right)],$ z_l是方程 ${\mathrm{kk}}_p+\cos \left(z\right)-\frac{\mathrm{\&tau;}}{L}z\sin \left(z\right)=0$ 的根。

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