CN110224391A - 一种混合概率-区间最优潮流的求解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于电力系统最优潮流领域，尤其涉及一种混合概率‑区间最优潮流的求解方法。首先，将不确定的可调度负荷表达为区间模型，将不确定的风电场风速和节点负荷表达为概率模变量的不确定最优潮流模型。然后，利用蒙特卡罗法采样方法对模型中的概率变量进行抽样，将混合概率‑区间最优潮流问题转化为若干采样点的区间最优潮流问题，并采用仿射运算法求解。最后，根据各采样点最优潮流待求量的区间极值，合成了待求量的似型，建立了混合概率和区间然概率分布和信任概率分布。本发明可以处理系统中同时含有概率和区间不确定量的情况，获得最优潮流待求量任意取值的概率区间，掌握系统可能运行状态的最大概率和最小概率。
Description
技术领域
本发明属于电力系统最优潮流领域，具体涉及一种混合概率-区间最优潮流的求解方法。
背景技术
对于最优潮流问题，已有很多学者研究了考虑风电等不确定因素的电力系统不确定最优潮流模型与求解方法。Yiming Li,Wenyuan Li,Wei Yan,Juan Yu,and Xia Zhao,“Probabilistic Optimal Power Flow Considering Correlations of Wind SpeedsFollowing Different Distributions,”构建了考虑风电接入的概率最优潮流(probabilistic optimal power flow,POPF)模型，可以获得最优潮流目标函数或待求量的概率分布情况，并提出2n+1采样策略的点估计法进行求解，相比蒙特卡罗法(MC,MonteCarlo method)计算效率大大提高。
概率最优潮流和随机最优潮流模型建立的前提是，已知输入不确定量的准确概率分布。当输入不确定量的已知信息很少，只能明确不确定量的区间边界信息时，Hamon C.,Perninge M.,and Soder L.,“A Stochastic Optimal Power Flow Problem WithStability Constraints—Part I:Approximating the Stability Boundary”建立了电力系统的区间最优潮流(interval optimal power flow,IOPF)模型，并采用仿射算法进行求解。
已有的关于不确定最优潮流的建模与求解方法，均考虑将所有输入不确定因素表达为概率模型或区间模型，研究概率最优潮流或区间最优潮流。但实际电力系统输入不确定量很多，运行人员对不同的输入不确定量的信息掌握程度不同。因此，提出一种更全面、求解效率更高的混合概率-区间最优潮流的模型及其求解方法是有必要的。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，具体技术方案如下：
一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，包括以下步骤：
S1：将风电场概率模型、可调度负荷区间模型、节点负荷概率模型引入最优潮流，以电网企业向发电企业的购电成本和对可调度负荷的调度成本最小为目标函数，考虑系统相关安全运行约束，建立混合概率-区间最优潮流模型；
S2：利用蒙特卡罗抽样方法对明确概率分布信息的概率变量u进行采样，从而将求解原混合概率-区间最优潮流模型的问题转化为求解N个采样点的区间最优潮流模型的问题，区间最优潮流模型的输入不确定参数只有区间变量，表达式如下：
式中，u＝(u1,u2,…,um)是已知的m维概率变量，其概率分布信息已知，是已知的n维区间变量，y＝(y1,y2,…,yp)是p维待求变量；x-,x+分别是x±的区间上边界值、区间下边界值；ui,i＝1,2,…,N是概率变量u的N个采样值；
S3：采用区间分析方法求解各采样点的区间最优潮流，可以获得最优潮流中各待求变量y的区间上边界值、区间下边界值；
S4：利用各采样点待求量的区间上边界值，拟合出待求量的似然概率分布；利用各采样点待求量的区间下边界值，拟合出待求量的信任概率分布。
优选地，所述步骤S1中建立的混合概率-区间最优潮流模型如下：
式中：
是用户响应的可调度负荷有功功率，为区间变量，PSi、QSi分别是系统剩余的可调度有功负荷和无功负荷，为可调度负荷功率因数角；
Vi为节点i的电压幅值，和V i为Vi的上下界；
QRi为节点i无功电源发出的无功功率；和Q Ri是QRi的上下界；
QWi为节点i风电场吸收无功功率，PWi为节点i的风电场输出功率，
PDi和QDi为节点i非可调度负荷的有功功率、无功功率；SB为节点集合；SR为无功电源节点集合；δi为节点i的相角；Yij为节点导纳矩阵元素，αij为节点导纳矩阵相应元素相角，δij＝δi-δj-αij；和P Gi是PGi上下界；
CPi是供电企业从节点i的电厂的购电单价；a0i、a1i、a2i是节点i的电厂的发电能耗参数；SG、SS分别是电力系统发电机组节点集合和无功电源节点集合；PGi是节点i的电厂的有功功率
优选地，所述步骤S3中的区间分析方法具体为仿射算法。
本发明的有益效果为：本发明提出的了一种考虑风电和可调度负荷不确定性的混合概率-区间最优潮流的模型及其求解方法，根据各采样点最优潮流待求量的区间极值，合成了待求量的似然概率分布和信任概率分布，方法实现容易、可用于电力系统的在线计算，可以处理系统中同时含有概率和区间不确定量的情况，获得最优潮流待求量任意取值的概率区间，掌握系统可能运行状态的最大概率和最小概率。本发明的得到的似然概率分布和信任概率分布更为准确、直观，便于电力系统调度运行人员理解和使用。
附图说明
图1为可调度负荷的区间模型示意图；
图2为MPIOPF的求解流程图；
图3为IEEE-118系统MPIOPF、POPF和IOPF模型目标函数的累积概率分布曲线图；
图4为IEEE-118系统MPIOPF、POPF和IOPF模型目标函数的概率密度分布图；
图5为IEEE-300系统MPIOPF、POPF和IOPF模型目标函数的累积概率分布曲线图；
图6为IEEE-300系统MPIOPF、POPF和IOPF模型目标函数的概率密度分布图；
图7为MC-MC、MC-AA方法获得的IEEE-118系统目标函数CBF和CPF结果对比图；
图8为MC-MC、MC-AA方法获得的IEEE-300系统目标函数PBF和PPF结果对比图。
具体实施方式
为了更好的理解本发明，下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明：
可调度负荷区间模型的建立过程如下：本发明在最优潮流中考虑了一种不确定的可调度负荷资源，这类负荷对供电可靠性要求不是很高，电网企业可根据需要向这些负荷的用户，发出中断供应信号，用户确认响应信号，获得一定经济补偿后，可以容忍供电中断的情况发生，电网企业就可以任意调度此类负荷。虽然电力系统中可调度负荷的总量是确定的，但通常用户对电网发出信号的响应情况是不确定的，导致其实际可调度量随机。图1是可调度负荷的区间模型，将其用数学形式表达为：
式中：是节点i的可调度负荷的总有功负荷，为常数，是用户响应的可调度负荷有功功率，为区间变量，为边界，是系统削减的可调度有功负荷，PSi、QSi分别是系统剩余的可调度有功和无功负荷，为可调度负荷功率因数角。
风电场概率模型的建立过程如下：
风电场的输出功率取决于风电场内各台风电机组的输出功率，而风电机组的发电功率随着风速的波动而变化，它与风速之间的关系为：
式中，v为风速；vin为切入风速；vout为切出风速；vr为额定风速；Pr为风电机组的额定输出功率；PWg为风电机组实际输出功率；和为常数。
节点i的风电场输出功率为：
PWi＝NWiPWgi； (3)
式中，NWi是节点i风电场的风电机组台数。
假定风电机组以恒功率因数方式运行，节点i风电场吸收无功功率为：
QWi＝PWitanθi； (4)
式中，θi为节点i风电场的风机功率因数角。
大量实测数据表明，一个地区的风速近似服从双参数威布尔(Weibull)分布，节点i风电场风速的概率密度函数为：
式中，K为威布尔分布的分布形状参数；C为尺度参数，vi是节点i风电场的风速。
节点负荷概率模型的建立过程如下：
假定非可调度的节点i负荷功率不确定，且满足以基态节点负荷功率为均值、以σi为标准差的正态分布，且各节点负荷功率因数不变，则负荷有功功率PLi的概率密度函数为
负荷无功功率QLi为：
是节点i负荷无功功率的基态值
如图2所示，一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，包括以下步骤：
S1：混合概率-区间最优潮流模型是以电网企业经济成本最小为目标，含风电场和可调度负荷资源的优化调度模型。电网企业的经济成本来自三个方面：向传统能源发电企业的购电成本，向风力发电企业的购电成本和对可调度负荷的调度成本。由于本发明假设电网全部消纳风电场随机出力，可在优化目标中不计入向风电企业购电成本。则将风电场概率模型、可调度负荷区间模型、节点负荷概率模型引入最优潮流，以电网企业向发电企业的购电成本和对可调度负荷的调度成本最小为目标函数，考虑系统相关安全运行约束，建立混合概率-区间最优潮流模型；具体如下：
式中：
是用户响应的可调度负荷有功功率，为区间变量，PSi、QSi分别是系统剩余的可调度有功负荷和无功负荷，为可调度负荷功率因数角；
Vi为节点i的电压幅值，和V i为Vi的上下界；
QRi为节点i无功电源发出的无功功率；和Q Ri是QRi的上下界；
QWi为节点i风电场吸收无功功率，PWi为节点i的风电场输出功率，
PDi和QDi为节点i非可调度负荷的有功功率、无功功率；SB为节点集合；SR为无功电源节点集合；δi为节点i的相角；Yij为节点导纳矩阵元素，αij为节点导纳矩阵相应元素相角，δij＝δi-δj-αij；和P Gi是PGi上下界；
CPi是供电企业从节点i的电厂的购电单价；a0i、a1i、a2i是节点i的电厂的发电能耗参数；SG、SS分别是电力系统发电机组节点集合和无功电源节点集合；PGi是节点i的电厂的有功功率。
S2：混合概率-区间最优潮流与现有的最优潮流模型不同，其输入不确定参数(风电场风速、节点负荷、可调度负荷等)既有概率量又有区间量，导致其并非单纯的概率分析问题或区间分析问题，其待求变量(目标函数、电压幅值、支路功率等)也并非单纯的概率量或区间量。
混合概率-区间最优潮流可简化表达为如下形式：
式中，u＝(u1,u2,…,um)是已知的m维概率变量，其概率分布信息已知，是已知的n维区间变量，y＝(y1,y2，…,yp)是p维待求变量；x-,x+分别是x±的区间下边界值、区间上边界值。由于模型已知的不确定量中同时含有概率和有区间量，最终导致待求变量y的求解结果，是表征其取值的概率区间的似然概率分布和信任概率分布。
利用蒙特卡罗抽样方法对明确概率分布信息的概率变量u进行采样，从而将求解原混合概率-区间最优潮流模型的问题转化为求解N个采样点的区间最优潮流模型的问题，区间最优潮流模型的输入不确定参数只有区间变量，表达式如下：
ui,i＝1,2,…,N是概率变量u的N个采样值。
S3：采用区间分析方法求解各采样点的区间最优潮流，可以获得最优潮流中各待求变量y的区间上边界值、区间下边界值；其中区间分析方法具体为仿射算法。
采用仿射算法计算各个采样点的区间最优潮流。仿射算法中任意一个不确定量k可表达为多项式的仿射形式：
式中，k0是中心值，εi是噪声源，取值在[-1,1]区间内，ki是每个噪声源的系数，表达为区间形式为：
当利用仿射算法求解区间最优潮流时，最优潮流的目标函数和所有待求变量均可用仿射形式来表达。显然，假设噪声源εi取值在[-1,1]区间的边界，确定任意一个待求量y的中心值和每个噪声源的系数，即可确定该待求量的区间分布情况。
首先，将代入式(10)，式(10)变成确定性的最优潮流问题，利用现代内点算法求解获得待求向量各元素yi,i＝1,2,…,p的中心值yi0,i＝1,2,…,p，分别是xi的区间下边界值、区间上边界值。
其次，分别将噪声源独立考虑，即将逐个代入式(10)，建立确定性最优潮流问题，计算得到各待求变量的值利用灵敏度分析获得每个噪声源对各待求变量的系数yij为：
Δxj是xj的变化量。
最后，根据式(13)，构造各待求变量的仿射形式为：
从而确定各待求变量的区间分布为：
这里考虑噪声源εi取值在[-1,1]区间的边界，结果存在一定的高估，但已满足本发明的计算精度需求。
本发明采用仿射算法计算区间最优潮流的实现思路是将区间最优潮流问题转化为多个确定性的最优潮流，然后采用现代内点算法加以求解。所需计算的确定性最优潮流数量M与已知不确定量(噪声源)数量n相关，M＝n+1。
S4：利用各采样点待求量的区间上边界值，拟合出待求量y的似然概率分布；利用各采样点待求量的区间下边界值，拟合出待求量y的信任概率分布。
表1是3个风电场的参数，分别接入IEEE-118系统的节点23、39、114和IEEE-300系统的节点21、27、37。表2分别是所考虑的可调度负荷基本参数。
表1各风电场参数
表2可调度负荷参数
本发明采用蒙特卡罗采样和仿射运算法求解所提出的混合概率-区间最优潮流问题。为验证所提模型的正确性，将之与传统的概率最优潮流和区间最优潮流结果对比。
概率最优潮流得到的是目标函数或待求变量的概率密度分布(probabilitydensity function,PDF)或累积概率分布(cumulative distribution function,CDF)。
区间最优潮流得到的是目标函数或待求变量的区间上边界(upper bound,UB)和下边界(lower bound,LB)。
而混合概率-区间最优潮流得到是目标函数或待求变量的累积似然分布(cumulative plausibility function,CPF)、累积信任分布(cumulative belieffunction,CBF)或者概率似然分布(probability plausibility function,PPF)、概率信任分布(probability belief function,PBF)。
为保证三种最优潮流模型计算结果的可比性，本发明将原混合概率-区间最优潮流的区间变量替换为概率变量，从而构造出概率最优潮流问题，这里假设该概率变量满足在原区间变量区间边界内的均匀分布。同时，本发明将原混合概率-区间最优潮流的概率变量替换为区间变量，构造出区间最优潮流问题，该区间变量的上、下边界值就是原概率变量取值的最大值和最小值。
图3-6展示了IEEE-118和IEEE-300系统三种最优潮流模型得到的目标函数计算结果。概率最优潮流得到的累积概率分布曲线，包含在混合概率-区间最优潮流得到累积似然分布曲线(CPF-MPIOPF)和累积信任分布曲线(CBF-MPIOPF)之间。同时注意到，概率信任分布和概率似然分布的曲线形状蕴含着MPIOPF模型中概率变量的随机信息，二者曲线形状类似；而概率信任分布曲线和概率似然分布曲线之间的距离则蕴含了混合概率-区间最优潮流(MPIOPF)模型中区间变量的区间信息。
如图3和图5所示，根据混合概率-区间最优潮流得到的目标函数累积信任分布和累积似然分布，可以获得目标函数取值的概率区间，也就是最大概率和最小概率。概率最优潮流获得的概率值，在混合概率-区间最优潮流获得的概率区间之内，如表3所示。本发明的概率最优潮流模型是将混合概率-区间最优潮流中的区间变量作为均匀分布的概率变量构造而成，概率最优潮流仅仅是混合概率-区间最优潮流众多结果中的一种，混合概率-区间最优潮流结果包含了所有可能的概率最优潮流结果。
表3 MPIOPF得到目标函数取值的概率区间
图7是采用双层蒙特卡罗法(Double Monte Carlo method)MC-MC和结合仿射运算的蒙特卡罗法(Monte Carlo method with Affine Algorithm)MC-AA求解IEEE-118系统MPIOPF模型，得到目标函数的CBF和CPF的结果对比。图8是采用MC-MC和MC-AA求解IEEE-300系统MPIOPF模型，得到目标函数的PBF和PPF的结果对比。显然，MC-AA方法得到累积概率似然分布和累积概率信任分布曲线，与MC-MC方法的结果非常接近。
表4和表5中是利用MC-AA求解MPIOPF得到待求变量的似然分布和信任分布均值和标准差的平均误差。对两个系统而言，待求变量似然分布的均值和标准差的平均误差不超过3％和6％，待求变量信任分布的均值和标准差的平均误差不超过3％和7％，所提的MC-AA方法具有很高计算精度。
表4 IEEE-118系统待求变量的平均误差
表5 IEEE-300系统待求变量的平均误差
表6是采用MC-MC和MC-AA方法的计算时间对比。AA方法求解区间最优潮流问题具有很高的求解效率，所以所提的MC-AA方法计算效率远远超过MC-MC方法。
表6计算时间对比
本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：将风电场概率模型、可调度负荷区间模型、节点负荷概率模型引入最优潮流，以电网企业向发电企业的购电成本和对可调度负荷的调度成本最小为目标函数，考虑系统相关安全运行约束，建立混合概率-区间最优潮流模型；
S2：利用蒙特卡罗抽样方法对明确概率分布信息的概率变量u进行采样，从而将求解原混合概率-区间最优潮流模型的问题转化为求解N个采样点的区间最优潮流模型的问题，区间最优潮流模型的输入不确定参数只有区间变量，表达式如下：
式中，u＝(u1,u2,…,um)是已知的m维概率变量，其概率分布信息已知，是已知的n维区间变量，y＝(y1,y2,…,yp)是p维待求变量；x-,x+分别是x±的区间上边界值、区间下边界值；ui,i＝1,2,…,N是概率变量u的N个采样值；
S3：采用区间分析方法求解各采样点的区间最优潮流，可以获得最优潮流中各待求变量y的区间上边界值、区间下边界值；
S4：利用各采样点待求量的区间上边界值，拟合出待求量的似然概率分布；利用各采样点待求量的区间下边界值，拟合出待求量的信任概率分布。
2.根据权利要求1所述的一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，其特征在于：所述步骤S1中建立的混合概率-区间最优潮流模型如下：
式中：
是用户响应的可调度负荷有功功率，为区间变量，PSi、QSi分别是系统剩余的可调度有功负荷和无功负荷，为可调度负荷功率因数角；
Vi为节点i的电压幅值，和V i为Vi的上下界；
QRi为节点i无功电源发出的无功功率；和Q Ri是QRi的上下界；
QWi为节点i风电场吸收无功功率，PWi为节点i的风电场输出功率，
PDi和QDi为节点i非可调度负荷的有功功率、无功功率；SB为节点集合；SR为无功电源节点集合；δi为节点i的相角；Yij为节点导纳矩阵元素，αij为节点导纳矩阵相应元素相角，δij＝δi-δj-αij；和P Gi是PGi上下界；
CPi是供电企业从节点i的电厂的购电单价；a0i、a1i、a2i是节点i的电厂的发电能耗参数；SG、SS分别是电力系统发电机组节点集合和无功电源节点集合；PGi是节点i的电厂的有功功率。
3.根据权利要求1所述的一种混合概率-区间最优潮流的求解方法，其特征在于：所述步骤S3中的区间分析方法具体为仿射算法。
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