CN105700353A - 一种基于差分进化算法的pid控制器参数优化整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涉及自动控制领域的基于群体智能寻优技术的PID控制器参数整定方法，采用一种能够综合衡量自动控制系统稳定性、快速性和准确性的积分性能指标作为适应度函数，利用差分进化算法的全局优化功能，搜索能使PID控制系统的性能指标函数值全局最小的比例系数 ，积分系数和微分系数作为PID控制器的最优整定参数。利用本发明提出的基于差分进化算法的PID控制器参数优化整定方法对直流电机转速闭环控制系统进行仿真实验，实验结果表明采用本发明方法整定所得的PID控制系统与采用常规整定方法的PID控制系统相比具有调节速度快，超调小的显著优点，是一种具有推广价值的PID控制器参数整定方法。

Description

一种基于差分进化算法的PID控制器参数优化整定方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种基于群体智能优化算法的PID控制器参数整定技术。

背景技术

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高等优点，被广泛应用于工业过程控制。然而在实际使用过程中，由于受到参数整定方法繁杂的困扰，PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，难以实现预期效果。

差分进化(DifferentialEvolution,DE)算法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启发式搜索算法，是一种新兴的进化计算技术。

因此，将差分进化算法运用于PID控制器参数优化整定，已经是一个值得研究的问题。

发明内容

为了克服现有技术中常规PID参数整定技术的不足，提供一种基于群体智能技术的PID参数优化整定技术，利用差分进化算法全局搜索能力获得PID控制器的最优整定参数。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于差分进化算法的PID控制参数优化整定方法，将每一组可行的PID控制器参数：比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D对应为差分进化算法种群中的一个个体，利用差分进化算法全局搜索得到最优的PID控制器参数。

基于差分进化算法的PID参数整定技术主要包括以下步骤：

步骤A、根据待整定系统的复杂程度确定差分进化算法的群体规模M和最大寻优迭代次数G_max；

步骤B、确实PID控制器参数：比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的大致范围，在该范围内随机产生的M个个体；

步骤C、将每一组可行的PID参数投入系统仿真运行，PID控制器的输出为：

$u\left(n\right)=K_{P}e\left(n\right)+K_I\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}e\left(k\right)T+K_D\frac{e\left(n\right)-e(n-1)}{T}$

式中u(n)表示PID调节器的输出，n是采样序号，T为采样周期；

步骤D、求取该组控制参数所对应的控制系统性能指标

$J=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[w_1{e}^2\left(k\right)+w_2{u}^2\left(k\right)\]T$

式中，e(k)为控制系统输出误差，u(k)为PID控制器输出，T为采样时间，w₁，w₂为相应权值，并将该性能指标作为差分进化算法的适应度函数；

步骤E、变异操作，从群体中随机选择3个个体，对其进行变异操作；

步骤F、对上一步变异操作得到的新个体进行交叉操作，目的是为了增加群体的多样性；

步骤G、选择操作，为确定目标向量x_i(k)是否能够成为下一代的成员，计算目标向量x_i(k)和交叉操作得到的实验向量v_i(k+1)分别所对应的适应度函数值，适应性优的个体作为下一代的成员x_i(k+1)；

步骤H、反复执行步骤D至步骤G，直至达到最大迭代次数G_max；

步骤I、输出最优个体的值和对应的性能指标函数值。

本发明具有以下积极有益效果：

本发明方法采用差分进化算法进行PID控制器参数优化，该优化算法不需要任何初始信息并可以寻优全局最优的PID控制参数；

本发明采用的差分进化算法可从许多点开始并行操作，在可行解空间进行高效启发式搜索，具有较强的全局收敛能力和更快的寻优速度；

本发明方法操作简单、易于推广应用。

附图说明

附图1是基于DE算法的PID控制参数优化流程图；

附图2是直流电机转速闭环调速系统控制方框图；

附图3是控制系统性能指标J的优化过程；

附图4是PID控制器参数的寻优过程；

附图5是采用本发明提出的基于DE算法整定PID的系统响应；

附图6采用Ziegler-Nichols方法整定PID的系统响应；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明，但不作为对本发明的限定。

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高的显著优点，被广泛应用于工业过程控制，但PID参数复杂繁琐的整定过程一直困扰着工程技术人员，因此研究简单实用、整定效果优良的PID参数整定方法具有重大的理论意义和工程应用价值。

差分进化算法(DifferentialEvolution,DE)算法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生存”为原则的进化规律而形成的一种随机启发式搜索算法，是一种新兴的进化计算技术。由于其简单易用、稳健性好及强大的全局搜索能力，使得差分进化算法在多个领域取得成功。

本发明提出基于差分进化算法的PID控制参数优化整定方法(参考图1)，主要包括如下步骤：

步骤A、根据待整定系统的复杂程度确定优群体规模M和最大寻优迭代次数G_max；

步骤B、确定待整定PID控制器参数：比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的大致范围，在该范围内随机产生M个个体，具体实施措施如下：

根据比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的大致范围，在3维空间中随机产生M个个体，如下式所示：

$x_{ij}\left(0\right)={\mathrm{rand}}_{ij}(0,1)(x_{ij}^U-x_{ij}^L)+x_{ij}^L$

式中，下标i＝1,2,L,M表示群体中个体的编码，j＝1,2,3，表示比例系数，积分系数和微分系数在每个个体中的序号，和分别是第j个参数的上界和下界，rand_ij(0,1)是[0,1]之间的随机数；

步骤C：变异操作，从群体中随机选择3个个体且i≠p₁≠p₂≠p₃，则基本的变异操作为：

$h_{ij}(g+1)=x_{p_{1}j}\left(g\right)+F\left(x_{p_{2}j}\right(g)-x_{p_{3}j}(g\left)\right)$

式中为差异化向量，F为变异因子，p₁,p₂,p₃为随机整数，表示个体在种群中的序号；

步骤D：交叉操作，这是为了增加种群的多样性，具体操作如下：

$v_{ij}(g+1)=\left\{\begin{array}{cc}{h}_{ij}(g+1),& rand{l}_{ij}\≤CR\\ x_{ij}\left(g\right),& rand{l}_{ij}>CR\end{array}\right.$

式中，randl_ij为[0,1]之间的随机小数，CR为交叉概率，CR∈[0,1]。

步骤E：将种群中的个体x_i(g)和v_i(g+1)依次赋予PID控制器参数，运行控制系统的仿真程序，分别得到该组参数对应的性能指标，

$J=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\[w_1{e}^2\left(k\right)+w_2{u}^2\left(k\right)\]T$

式中，e(k)为控制系统输出误差，u(k)为PID控制器输出，T为采样时间，w₁，w₂为相应权值，将得到的性能指标J传递到差分进化寻优算法中作为该个体的适应值；

步骤F：选择操作，为了确定x_i(g)是否能成为下一代的成员，将实验向量v_i(g+1)和目标向量x_i(g)所对应的适应度(这里取控制系统的性能指标J)进行比较：

$x_i(g+1)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_i(g+1),& J\left(v_i\right(g+1\left)\right)<J\left(x_i\right(g\left)\right)\\ x_i\left(g\right),& J\left(v_i\right(t+1\left)\right)\&GreaterEqual;J\left(x_i\right(g\left)\right)\end{array}\right.$

反复执行步骤C到步骤F，直至达到最大迭代次数G_max；

模拟PID调节器的理想PID算式为：

$u\left(t\right)=K_P\&lsqb;e\left(t\right)+\frac{1}{T_I}{\&Integral;}_0^{t}e\left(t\right)dt+T_D\frac{de\left(t\right)}{dt}\&rsqb;$

式中u(t)——调节器的输出；

e(t)——调节系统的控制偏差；

K_P——调节器的比例放大系数；

T_I——积分时间；

T_D——微分时间；

为适应计算机控制的要求，可将模拟PID算式离散化，得到数字式PID算式：

$u\left(n\right)=K_{P}e\left(n\right)+K_I\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}e\left(i\right)T+K_D\frac{e\left(n\right)-e(n-1)}{T}$

$K_I=\frac{K_{P}T}{T_I}$

$K_D=\frac{K_P{T}_D}{T}$

式中u(n)表示PID调节器的输出，n是采样序号，K_P是比例系数，K_I是积分系数，K_D是微分系数K_D，T为采样周期；本发明中对于PID控制的仿真运算采用数字式PID算式。

在衡量控制系统的性能优劣时，系统偏差积分性能指标能够更全面、均衡的评价控制性能的好坏，它是过渡过程中被调量偏离其新稳态值之偏差沿时间的积分，偏差幅值的增大或者是过渡过程时间的拖长都会使得偏差积分的值增大，因此控制过程希望这个积分值越小越好。系统偏差积分性能指标是以目标函数形式表示的，常用的有以下几种形式：

偏差积分(IE)

$IE={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}e\left(t\right)dt$

绝对偏差积分(IAE)

$IAE={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}\left|e\left(t\right)\right|dt$

平方偏差积分(ISE)

$ISE={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{e}^2\left(t\right)dt$

时间绝对偏差乘积积分(ITAE)

$ITAE={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}t\left|e\left(t\right)\right|dt$

时间偏差平方乘积积分(ITSE)

$ITSE={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{te}}^2\left(t\right)dt$

参考上述各种系统偏差积分性能指标的定义和特点，为了更全面、均衡地从稳定性、快速性、准确性三方面评价控制系统的性能，本发明采用误差平方积分性能指标作为参数选择的适应度函数值，同时为了防止调节器控制能量过大，在目标函数中加入控制器输出的平方项。为了满足数字式PID控制和仿真计算的需要，这里采用离散形式的性能性能指标，选用下式作为参数选择的适应度函数指标：

$J=\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\&lsqb;w_1{e}^2\left(k\right)+w_2{u}^2\left(k\right)\&rsqb;T$

式中，e(k)为控制系统输出误差，u(k)为PID控制器输出，T为采样时间，w₁，w₂为相应权值。

下面通过一个直流转速闭环控制系统案例，对本发明提出的基于差分进化算法的PID控制参数优化整定方法进行具体应用，以验证其优越性。

直流转速闭环调速系统动态结构如图2所示，已知直流电动机系统额定参数为：U_dN＝220V，I_dN＝136A，n_N＝1460r/min，四极，励磁电压U_f＝220V，励磁电流I_f＝1.5A。采用三相桥式整流电路，整流器放大倍数K_S＝22，三相桥失控时间常数T_S＝0.00167s。直流电动机电动势系数C_e＝0.131V·min/r，电磁时间常数T₁＝0.065s，机电时间常数T_m＝0.128s，转速反馈系数α＝0.00685V·min/r。调节器采用经典PID控制器，研究当直流电机转速给定值发生阶跃变化时，直流电机输出转速跟踪给定值变化的情况。

在利用差分进化算法进行PID控制参数寻优过程中，差分进化算法参数按如下原则选取：

群体规模M，群体所含个体数量M一般取为寻优问题空间的维度的5～10倍，M越大，种群的多样性越强，获得最优解的概率越大，但是计算时间也会更长，折中考虑，在这里取M＝30。

最大迭代次数G_max，迭代次数越大，最优解越精确，但同时计算时间也会更长，根据寻优问题的复杂程度，这里取G_max＝100。

变异因子F是控制种群多样性和收敛性的重要参数，一般在[0,2]之间取值。变异因子较小时，群体的差异度减少，进化过程不易跳出局部极值从而导致种群过早收敛；变异因子较大时，虽然容易跳出局部极值，但是收敛过程会减慢。这里取F＝0.8。

交叉因子CR可控制个体参数的各维对交叉的参与程度，以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在[0,1]之间取值。交叉因子越小，种群多样性减少，容易受骗，过早收敛。交叉因子越大，收敛速度越快，但过大可能导致收敛变慢，因为扰动大于群体差异度。这里取CR＝0.6。

在针对直流转速PID控制系统的参数整定过程中，控制系统的采样时间T取为0.001秒，假设比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的范围均为[0,100]，PID控制器的输出限制在[0,5]之间。

在计算每个个体的适应度函数值时，从全面、均衡评价自动控制系统稳定性、快速性和准确性的角度出发，性能指标计算过程各个参数取值为：w₁＝0.9，w₂＝0.1

在上述设定参数条件下，基于差分进化的PID参数优化整定结果为:比例系数K_P＝2.0951,积分系数K_I＝3.5281,微分系数K_D＝0.0433，该组最优参数所对应的控制系统性能指标J＝0.0280。在配置英特尔酷睿2，2.50GHz处理器，4GB内存，WindowXP操作系统的电脑上运行该程序耗时511.91秒。其中性能指标J的变化曲线如附图3所示，PID参数的优化过程如附图4所示。

综上所述，对直流电机转速控制系统使用本发明提出的基于差分进化算法的PID控制器参数优化方法进行系统整定时，其参数设置如下附表1所示：

参数	值	参数	值
				群体规模M	30	PID参数上限	[100,100,100]
最大迭代次数	100	PID参数下限	[0,0,0]
				变异因子	0.8	控制系统采样时间	0.001s
交叉因子	0.6	性能指标系数w1	0.9
				PID输出限幅	[0,5]	性能指标系数w2	0.1

将依据本发明整定所得的PID参数投入运行，可得直流电机转速闭环控制系统在设定值单位阶跃变化情况下，系统的输出如附图5所示，系统调节速度快，超调小，控制品质优良。

为验证本发明所提整定方法的优越性，还对该直流电机转速闭环控制系统采用经典的Ziegler-Nichols方法进行系统整定，并对比两种整定方法的效果

离散系统PID整定的经典Ziegler-Nichols方法，该方法首先置K_D＝K_I＝0，然后增加K_P直至系统出现等幅震荡(即使系统的闭环极点位于z平面的单位圆上)，将所得的K_m乘以0.6，即为整定后的比例系数K_P。

整定公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_P=0.6K_m\\ K_D=\frac{K_P\mathrm{\&pi;}}{4{\mathrm{\&omega;}}_m}\\ K_I=\frac{K_P{\mathrm{\&omega;}}_m}{\mathrm{\&pi;}}\end{array}\right.$

式中，K_m为系统开始等幅震荡时的K_P值，ω_m为震荡频率。

采用Ziegler-Nichols方法整定直流电机转速闭环控制，可得PID控制参数为：比例系数K_P＝0.35,积分系数K_I＝3.50,微分系数K_D＝0.015。将上面得到的PID参数投入运行，可得直流电机转速闭环控制系统在设定值单位阶跃变化情况下，系统的输出如附图6所示。与采用本发明所提整定方法整定的系统相比，采用Ziegler-Nichols方法整定系统的调节时间明显变长，而且输出超调增大，控制品质一般。

仿真结果表明，本发明提出的基于差分进化算法的PID参数优化整定方法，可在不需要任何被控对象初始信息的条件下，从许多点开始并行操作，在可行解空间进行高效启发式搜索，具有较强的全局收敛能力和较快的寻优速度，能够快速方便地得到系统的最优PID整定参数。采用该发明所提方法整定的PID控制系统与采用常规方法整定的PID控制系统相比，本发明方法整定的控制系统的调节时间明显缩短，超调量明显减小，控制品质更优。而且本发明所提方法，对被控对象没有任何限制，因而具有普遍适用性，具有重大推广价值。

以上实施例仅用于说明本发明的优选实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在所述领域普通技术人员所具备的知识范围内，本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替代和改进等，其均应涵盖在本发明请求保护的技术方案范围之内。

Claims (2)

1.一种基于差分进化算法的PID控制参数优化整定方法，其特征在于：将每一组可行的PID控制器参数：比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D表示为差分进化算法操作种群中的个体，采用一个综合衡量控制系统稳定性、快速性和准确性的性能指标作为差分进化算法的适应度指标，利用差分进化算法搜索获得最优的PID控制器参数；

所述的基于差分进化算法(DE)的PID控制器参数优化方法包括以下步骤：

步骤A、确定PID控制器待整定参数比例系数K_P，积分系数K_I和微分系数K_D的可行范围；

步骤B、根据控制系统的复杂程度确定差分进化寻优的群体规模M和最大允许迭代次数G_max；

步骤C、生成初始种群，在n维空间(n取待寻优参数的个数，这里n＝3)中随机生成位于待整定参数可行范围内的M个个体，每个个体对应一组可行的PID控制器参数；

步骤D、变异操作，通过把种群中任意两个个体的向量差加权后按一定的规则与第三个个体进行求和运算产生新个体；

步骤E、交叉操作，增加群体中个体的多样性；

步骤F、选择操作，将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，以确定两者中可以成为下一代的成员。

2.根据权利要求1所述的一种基于差分进化算法的PID控制参数优化整定方法，采用一个综合衡量控制系统稳定性、快速性和准确性的性能指标作为差分进化算法的适应度指标，该适应度指标采用误差平方积分性能指标，同时为了防止控制能量过大，在适应度指标中加入控制输入的平方项。则适应度指标如下式所示：

$J=\underset{k=0}{\overset{n}{\&Sigma;}}\&lsqb;w_1{e}^2\left(k\right)+w_2{u}^2\left(k\right)\&rsqb;T$

式中，e(k)为控制系统输出误差，u(k)为PID控制器输出，T为采样时间，w₁，w₂为相应权值。