CN105045233A - 火电厂热工系统中基于时间量度的pid控制器的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种火电厂热工系统中基于时间量度的PID控制器的优化设计方法，在不完全知道被控对象数学模型的情况下，PID控制器的传递函数为:G_PID(s)＝K_f(K_p+K_i/s+K_ds/(T_ds+1)；设计整定第一步是设置PID控制器K_p,T_i,K_d的参数范围,应用黄金分割法确定K_p,T_i,K_d的数值；设计整定第二步是观察在第一步设置PID控制器K_p,T_i,K_d的参数下，系统闭环输出，然后按照黄金分割法进行2—3次参数整定即可获得满意的控制效果。本发明能够较好较快的完成调试过程,并且能够获得满意的控制品质。

Description

火电厂热工系统中基于时间量度的PID控制器的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种在火电厂热工系统中,基于时间量度的无模型PID控制器的优化整定设计方法，设计中应用了黄金分割优化方法，与其它应用黄金分割优化方法设计PID控制器参数不同的是，本发明设计方法不需要被控制对象的数学模型，以及增加对前置系数K_f的设计，这是本发明设计方法的主要特点。它应用于火电厂热工系统控制,属于自动控制技术领域。

背景技术

在工业过程控中,PID控制器是应用最广泛的控制器。通常，工程师设计PID控制器，需要知道被控对象的精确模型，但是在实际工程中，精确模型往往很难获得。在无模型的情况下,设计和整定PID控制器参数是一项复杂的调试过程,如果现场的工程技术人员不了解被控对象的特性,不适当的调试方法可能使系统发散,引发生产事故,这种调试过程是一项费时费力的工作,还不一定能够获得满意的控制品质。本专利申请发明和设计了基于系统时间量度慨念的无模型PID控制器的设计和整定方法，它能够较好较快的完成调试过程,并且能够获得满意的控制品质。程序中应用了黄金分割优化方法，与其它应用黄金分割优化方法设计PID控制器参数不同的是，本专利申请设计方法不需要被控制对象的数学模型，以及增加通过对前置系数K_f的设计，这是本专利申请设计方法的主要特点。

发明内容

现代控制系统中的控制器都是应用计算机实现的,每个控制系统都有一定的控制周期(或者采样周期)t_s,t_s是与计算机的主频率相关的。

定义：一个模拟量控制系统在其控制(运行)周期t_s确定的情况下，控制指令(一般是阶跃信号)发出后，系统在没有超过控制指令值的情况下，快速平稳完成(达到)控制指令值的时间T＝nt_s。其中T是系统无超调过渡过程时间，n是控制系统的时间量度。

本专利申请发明和设计的基于系统时间量度慨念的无模型PID控制器的设计和整定方法，就是根据控制系统的控制周期(或者采样周期)t_s而出发的。

基于时间量度的PID控制器参数整定设计步骤

步骤一：在被控对象不包含不稳定的极点和纯滞后时间,由PID控制器构建的控制系统中，PID控制器的积分时间T_i≈(1/3～1/6)nt_s其中n是控制系统的时间量度。设被控对象为G(s),如果经过PID补偿后的开环系统Q(s)＝G(s)G_PID(s)≈1/T_is，则闭环系统H(s)＝1/(T_is+1)，这个系统完成控制指令(阶跃信号)的时间T≈6T_i。

如果经过PID补偿后的开环系统(大多数情况下，开环系统的传递函数可以与此等价)：

Q(s)＝G(s)G_PID(s)＝1/(cs²+ds)＝1/(T_is(T_is/4+1))

由于系统无超调，阻尼系数ζ＝1，则c＝1/w²，d＝2/w，T_i＝d。闭环系统H(s)＝1/(cs²+ds+1)，完成控制指令的时间T≈7/w，则T_i≈(2/7)T。

式中符号说明如下：T≈7/w,w是系统无阻尼震动频率。

这是本发明专利设计PID控制器中积分时间的根据。

传统的PID控制器的传递函数为:G_PID(s)＝K_p+K_i/s+K_ds

步骤二：本发明改进的PID控制器的传递函数为:

G_PID(s)＝K_f(K_p+K_i/s+K_ds/(T_ds+1))(1)

其中K_f,T_d的作用是非常重要的,选择合适的K_f可以对大纯滞后系统的PID控制器设计取得事半功倍的作用。

K_f＝f(τ/t_p)＝f(h)，h＝τ/t_p；其中，τ是系统纯滞后时间，t_p是在无纯滞后时间τ的情况下，系统的过渡过程时间，K_f是关于h的单调递减函数，0＜K_f≤1，(当τ＝0时，K_f＝1)。本发明通过大量工程数据和曲线拟合的方法得到下面的公式：

K_f＝f(τ/t_p)

K_f＝f(h)＝c₀+c₁h+c₂h²+c₃h³+c₄h⁴+…，(2)

或者 $K_f=f\left(h\right)=e^{-(c_0+c_{1}h+c_2{h}^2+c_3{h}^3+c_4{h}^4+...)}---\left(3\right)$

实践证明，当系数h＝τ/t_p增大时，为了保证控制系统的稳定和品质，必须减小K_f。

上面计算K_f公式的非线性，恰好补偿了被控制对象G(s)＝k₀e^-τs/(as²+bs+1)＝e^-τsG₁(s)中非最小相位部分e^-τs对最小相位部分k/(as²+bs+1)的影响。

把传统PID控制器中微分K_ds改进为K_ds/(T_ds+1)，能够有效改进微分的冲击作用，通过T_d的设置能够增加微分作用的时间，减少微分带来的干扰。

步骤三：在不完全知道被控对象数学模型的情况下，若设控制系统的时间尺度为n,依据上述命题，可以按照下面方法整定PID控制器参数。

实际工程应用中，在分散控制系统(DCS)控制周期t_s确定的情况下，这种PID控制器参数整定方法不需要知道被控对象的数学模型，只需大致确定系统的1个基本参数，即时间尺度n。系统完成控制指令的时间T一般在现场也容易得到(T＝nt_s)，这反映了控制工程师对被控系统特性的基本了解和认识，例如在火力发电厂对汽温、水位、汽压、负荷等系统中，T是不同的。

如果不能够估计出n,就只能根据系统的控制周期(或者采样周期)t_s来进行优化设计。

(1)如果能够估计出n,设置积分时间T_i＝n_it_s，其中n_i＝(1/3～1/6)n。如果不能够估计出n,设置积分时间T_i＝(60～200)t_s,初步设定PID参数如下：

PID控制器前置系数K_f＝1，比例系数K_p＝(0.3～1.5)；，微分系数K_d＝0，微分时间T_d＝(1～5)t_s。一般的,为了防止系统输出出现大的波动,积分时间需要选择大一些,取T_i＝200t_s,在Kp,T_i,K_d这组参数范围内去控制系统，能够保证被控量不会出现大的波动。应用黄金分割方法,可以在这组参数范围内确定一个K_p,T_i,K_d的值。

(2)应用上述第一步设定的PID参数，如果被控对象输出比较慢，应用黄金分割法减少积分时间T_i，增加比例系数K_p(如果能够估计出n,设置T_i＝nt_s/(4.5～)6；)或者增大K_f,K_f＝(1.1～1.7)。

应用上述第一步设定的PID参数，如果被控对象的输出太快且波动大，说明被控对象包含纯滞后时间环节，或者被控对象的阻尼系数ζ＜0.76，可以应用黄金分割法增加积分时间T_i，减少比例系数K_p，(如果能够估计出n,设置T_i＝nt_s/(2.5～3.5))。如果被控对象的输出仍有波动，但波动有所减少，可以加进微分K_ds/(T_ds+1)作用(K_d＝T_i/4，T_d＝(1～5)t_s)；如果加进微分作用后，被控对象输出仍然有波动，可以减小K_f，取K_f＝0.1～0.7。

(3)如果经过(1),(2)步设计仍然不能够获得满意的控制品质,需要回到第一步重新设置K_p,T_i,K_d的取值范围,重复(1)和(2)步的设计直到获得满意的控制品质。

按照上述(1),(2)和(3)的步骤设计整定PID控制器参数,这种基于时间尺度的PID参数整定方法，在第(2)步中，改变K_f等价于同时改变了其它3个参数K_p,T_i,K_d，这是一种简单有效的方法，一般2～4次即可以获得比较满意的控制品质。

优点及功效：本发明一种火电厂热工系统中基于时间量度的PID控制器的优化设计方法，其优点是基于系统时间量度慨念的无模型PID控制器的设计和整定方法，它能够较好较快的完成调试过程,并且能够获得满意的控制品质。程序中应用了黄金分割优化方法，与其它应用黄金分割优化方法设计PID控制器参数不同的是，本专利申请设计方法不需要被控制对象的数学模型，以及增加通过对前置系数K_f的设计，这是本专利申请设计方法的主要特点。

附图说明

图1典型的PID控制系统示意图。

图2第一次设计整定的PID参数控制系统闭环输出响应示意图。

图3第二次设计整定的PID参数控制系统闭环输出响应示意图。

图4PID控制器中P,I,D的控制作用示意图。

图5a、b是设计的程序界面示意图。

图6是计算程序方框图。

具体实施方式：

由本发明设计的整定的PID控制器需要在用户的分散式控制系统(DCS)上组态实现，然后进行实时运行控制。也可以在工控机上实施。

按照发明内容中的设计方法，结合PID控制器中比例P，积分I和微分D的作用(见说明书附图4)，本发明设计的整定的PID控制器参数程序如下图所示：

程序中应用了黄金分割(0.618)优化方法，与其它应用黄金分割优化方法设计PID控制器参数不同的是，本专利设计方法不需要被控制对象的数学模型，以及增加前置系数K_f的设计，这是本发明设计方法的主要特点。

所谓黄金分割(0.618)优化方法程序是：

function[xo,fo]＝Opt_Golden(f,a,b,TolX,TolFun,k)

％％％％黄金搜索算法求在区间[a,b]上的最优化解

％f为目标函数，TolX为x阈值，TolFun为函数阈值，k为迭代次数

r＝(sqrt(5)-1)/2＝0.618；％r为黄金分割点值，

h＝b-a；％区间宽度

rh＝r*h；

％％％取两点c、d,并计算相应的函数值fc和fd

c＝b-rh；

d＝a+rh；

fc＝feval(f,c)；

fd＝feval(f,d)；

％％％算法第二步判断是否停止迭代

％％％％算法第三步，进行新一轮迭代

上面程序Opt_Golden(f,a,b,TolX,TolFun,k)中

性能指标f按照下面的分析的计算方法确定

由扰动分析可知，当系统的扰动为确定性扰动时，其控制系统的性能评价是无法直接应用最小方差指标的。通常在确定性扰动下，系统的性能分为动态性能和稳态性能，从研究领域来看又分为时域性能与频域性能。时域的稳态性能通常采用稳态误差。时域的动态性能指标通常如下：

上升时间：单位阶跃响应从稳态值的10％上升到稳态值的90％，所需要的时间。对于系统单位阶跃响应单调变化的系统如此，而对有震荡的系统，可以被定义为从初始值到第一次到达稳态的时间。上升时间，反应的是系统的响应速度。

峰值时间：对于有震荡的系统，其单位阶跃响应穿越终值达到第一个峰值所用的时间。

调节时间：单位阶跃响应首次达到稳态值的5％(2％)的误差带并保持的时间。

超调量：当系统的单位阶跃有超调时，其单位阶跃响应的最大峰值减去稳态值的差与稳态值之比的百分数。

在频域中也有一系列的指标来反应系统的性能，如反映系统稳态精度的零频值，反映系统超调情况的谐振峰值，反映系统快速响应特性与抗干扰滤波特性的带宽，反映系统稳态特性的相位裕度和幅值裕度等。

误差积分性能指标

在上节中介绍的各种指标是单项的性能指标，对于一些综合性能指标包括有误差的积分形式有各种形式，常用的有以下几种：

1)误差积分(IE)

$IE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}e\left(t\right)dt$

2)绝对误差指标(IAE)

$IAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\left|e\left(t\right)\right|dt$

3)平方误差积分(ISE)

$ISE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}{e}^2\left(t\right)dt$

4)时间与误差绝对值积分(ITAE)

$ITAE={\∫}_0^{\mathrm{\∞}}t|e\left(t\right|)dt$

上述各种指标的估计的是针对整个过程的情况但侧重点各有不同。在实际性能评价中更为简洁实用的误差平和(SSE)：

$SSE=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}_i$

基于此可以定义系统的确定性性能指标：

${\mathrm{\η}}_d=\frac{\underset{i=0}{\overset{d-1}{\Σ}}{e}^2\left(i\right)}{\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{e}^2\left(i\right)}$

性能指标的统一形式

不论回路中存在的是确定性扰动还是随机性扰动，B.Huang将其统一到H₂范数意义下的性能指标：

$\mathrm{\η}=\frac{min\left(\right|\left|G_{cl}\right|{|}_2^2)}{\left|\right|G_{cl}|{|}_2^2}$

当系统仅有随机性扰动时，假定系统的设定值为0，即当随机性扰动α_t≠0，确定性扰动时的性能评价如下：

其闭环H₂范数定义如下：

$\left|\right|G_{cl}|{|}_2^2=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{\mathrm{\π}}^{\mathrm{\π}}tr\[G_{cl}\left(e^{jw}\right)G_{cl}^T\left(e^{-jw}\right)\]dw$

其中：G_cl为控制系统闭环传递函数

随机性扰动到控制误差的传递函数写成多项式的形式：

$G_{cl}=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{f}_{\mathrm{\α}}\left(i\right)z^{-i}$

此时系统的随机性能指标定义如下：

${\mathrm{\η}}_s=\frac{min\left(\right|\left|G_{cl}\right|{|}_2^2)}{\left|\right|G_{cl}|{|}_2^2}=\frac{\underset{i=0}{\overset{d-1}{\Σ}}{f}_{\mathrm{\α}}^2\left(i\right)}{\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{f}_{\mathrm{\α}}^2\left(i\right)}=\frac{{\mathrm{\δ}}_{mv}^2}{{\mathrm{\δ}}_y}$

η_s越接近于1，认为系统的性能越好。从式右边部分可以得出其随机性能指标的计算方法。对于最小方差的估计可以通过FCOR算法或者ARIMA建模来完成。

当系统仅有设定值扰动时，对其进行性能评价和其在仅有随机性扰动情况下的评价类似，从控制误差入手，定义其跟踪性能指标。此时，α_t＝0式易得：

此时，其闭环H₂范数做如下定义：

$\left|\right|G|{|}_2^2=G_{SEE}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{{\mathrm{\ϵ}}^2}_i$

此时的跟踪性能(确定性性能)指标^[44]定义如下：

${\mathrm{\η}}_d=\frac{min\left(\right|\left|G_{cl}\right|{|}_2^2)}{\left|\right|G_{cl}|{|}_2^2}=\frac{\underset{i=0}{\overset{d-1}{\Σ}}{f}_{\mathrm{\ζ}}^2\left(i\right)}{\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{f}_{\mathrm{\ζ}}^2\left(i\right)}=\frac{\underset{i=0}{\overset{d-1}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}^2\left(i\right)}{\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\mathrm{\ϵ}}^2\left(i\right)}$

从该指标的定义容易看出，在死区过后系统越快的完全跟踪上阶跃信号，则η_d越接近于1，系统的跟踪性能越好。

其它性能指标

控制系统的性能评价指标除了最小方差，还有许多其他指标。

首先基于历史数据的指标是容易想到的而且实用的。运行人员通过自己的观察和经验发现某一控制系统，在某一段时间内的控制效果较为理想，那么把这一时期内的运行数据作为基础，按照某一算法计算此时的值(如方差)作为对该系统评价的基准。于此可得基于历史数据的性能指标为：

${\mathrm{\η}}_{his}=\frac{J_{his}}{J_{act}}$

但是可以肯定的是该指标越接近于1则认为系统性能的性能较理想。其缺点是该指标值不像最小方差评价指标限定在[0,1]之间，其范围是不定的。但是其优点也是很明显的，该指标克服了最小方差性能指标在某些情况下使得控制作用太激烈而无法实现的缺点，因为基于历史数据的性能值一定是可达的，而且计算是方便的，且易于理解。

其次，广义的最小方差(GeneralisedMinimumVariance，GMV)也是一个常用的指标。在计算MV指标时，计算的是系统输出y_t或者误差e_t的方差最下的控制律，而此控制律常常导致系统的控制作用过激而无法在实际中实现最小方差控制。为克服这一缺点，GMV通过控制量u_t与误差e_t进行加权构造新变量，控制律通过将该新变量方差最小化实现。通过对新变量的加权系数的选择，对系统的控制作用进行考虑避免控制过程过激，从而使得取得的控制律在实际中可用。所设计的程序界面如图5a、图5b，计算程序方框图见图6。

本发明设计把人工经验(增加前置系数K_f和对积分时间的估计)与黄金分割(0.618)优化方法相结合，设计了下面的控制系统。

说明书附图1是在火电厂热工过程中设计的一个典型的PID控制系统方框图。

在给煤量和引风量不变化的情况下,被控对象为烟汽含氧量和送风量的之间的传递函数为:

G(s)＝1.3e^-5s/(54s²+14s+1)；

氧量给定值为4.3(％),控制周期t_s＝0.2(s)；

按照上面的计算程序,优化设计过程如下:

1.第一步参数设计:取K_f＝1；t_i＝80t_s＝16；k_p＝0.62；k_d＝0.0；td＝1；

说明书附图2是应用本发明设计方法，第一步设计整定的PID参数控制系统闭环输出响应。

2.从图2看出,第一次设计整定的PID参数输出有超调,第二次参数设计:取K_f＝0.55；其它参数不变,控制系统闭环输出响应如图3所表示。第二次参数设计值控制效果很好。

图4是PID控制器中P,I,D和PID的控制作用。

图5a、b是设计的程序界面示意图，图6是计算程序方框图。

Claims (1)

1.火电厂热工系统中基于时间量度的PID控制器的优化设计方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：在被控对象不包含不稳定的极点和纯滞后时间,由PID控制器构建的控制系统中，PID控制器的积分时间T_i≈(1/3～1/6)nt_s其中n是控制系统的时间量度；设被控对象为G(s),如果经过PID补偿后的开环系统Q(s)＝G(s)G_PID(s)≈1/T_is，则闭环系统H(s)＝1/(T_is+1)，这个系统完成控制指令即阶跃信号的时间T≈6T_i；

如果经过PID补偿后的开环系统为

Q(s)＝G(s)G_PID(s)＝1/(cs²+ds)＝1/(T_is(T_is/4+1))

由于系统无超调，阻尼系数ζ＝1，则c＝1/w²，d＝2/w，T_i＝d；闭环系统H(s)＝1/(cs²+ds+1)，完成控制指令的时间T≈7/w，则T_i≈(2/7)T；

式中符号说明如下：T≈7/w,w是系统无阻尼震动频率；

这是设计PID控制器中积分时间的根据，而传统的PID控制器的传递函数为:

G_PID(s)＝K_p+K_i/s+K_ds；

步骤二：改进的PID控制器的传递函数为:

G_PID(s)＝K_f(K_p+K_i/s+K_ds/(T_ds+1))(1)

其中K_f,T_d的作用很重要,选择合适的K_f对大纯滞后系统的PID控制器设计很关键；

K_f＝f(τ/t_p)＝f(h)，h＝τ/t_p；其中，τ是系统纯滞后时间，t_p是在无纯滞后时间τ的情况下，系统的过渡过程时间，K_f是关于h的单调递减函数，0＜K_f≤1，当τ＝0时，K_f＝1；通过大量工程数据和曲线拟合的方法得到下面的公式：

K_f＝f(τ/t_p)

K_f＝f(h)＝c₀+c₁h+c₂h²+c₃h³+c₄h⁴+…，(2)

或者 $K_f=f\left(h\right)=e^{-(c_0+c_{1}h+c_2{h}^2+c_3{h}^3+c_4{h}^4+...)}---\left(3\right)$

实践证明，当系数h＝τ/t_p增大时，为了保证控制系统的稳定和品质，必须减小K_f；

上面计算K_f公式的非线性，恰好补偿了被控制对象G(s)＝k₀e^-τs/(as²+bs+1)＝e^-τsG₁(s)中非最小相位部分e^-τs对最小相位部分k/(as²+bs+1)的影响；

把传统PID控制器中微分K_ds改进为K_ds/(T_ds+1)，能够有效改进微分的冲击作用，通过T_d的设置能够增加微分作用的时间，减少微分带来的干扰；

步骤三：在不完全知道被控对象数学模型的情况下，若设控制系统的时间尺度为n,依据上述命题，按照下面方法整定PID控制器参数；

实际工程应用中，在分散控制系统DCS控制周期t_s确定的情况下，这种PID控制器参数整定方法不需要知道被控对象的数学模型，只需大致确定系统的1个基本参数，即时间尺度n；系统完成控制指令的时间T一般在现场也容易得到T＝nt_s，这反映了控制工程师对被控系统特性的基本了解和认识，在火力发电厂对汽温、水位、汽压、负荷系统中，T是不同的；

如果不能够估计出n,就只能根据系统的控制周期或者采样周期t_s来进行优化设计；

(1)如果能够估计出n,设置积分时间T_i＝n_it_s，其中n_i＝(1/3～1/6)n；如果不能够估计出n,设置积分时间T_i＝(60～200)t_s,初步设定PID参数如下：

PID控制器前置系数K_f＝1，比例系数K_p＝(0.3～1.5)；，微分系数K_d＝0，微分时间T_d＝(1～5)t_s；一般的,为了防止系统输出出现大的波动,积分时间需要选择大一些,取T_i＝200t_s,在Kp,T_i,K_d这组参数范围内去控制系统，能够保证被控量不会出现大的波动；应用黄金分割方法,在这组参数范围内确定一个K_p,T_i,K_d的值；

(2)应用上述第一步设定的PID参数，如果被控对象输出比较慢，应用黄金分割法减少积分时间T_i，增加比例系数K_p，如果能够估计出n,设置T_i＝nt_s/(4.5～6，)或者增大K_f,K_f＝(1.1～1.7)；

应用上述第一步设定的PID参数，如果被控对象的输出太快且波动大，说明被控对象包含纯滞后时间环节，或者被控对象的阻尼系数ζ＜0.76，应用黄金分割法增加积分时间T_i，减少比例系数K_p，如果能够估计出n,设置T_i＝nt_s/(2.5～3.5))；如果被控对象的输出仍有波动，但波动有所减少，加进微分K_ds/(T_ds+1)作用K_d＝T_i/4，T_d＝(1～5)t_s；如果加进微分作用后，被控对象输出仍然有波动，减小K_f，取K_f＝0.1～0.7；

(3)如果经过(1),(2)步设计仍然不能够获得满意的控制品质,需要回到第一步重新设置K_p,T_i,K_d的取值范围,重复(1)和(2)步的设计直到获得满意的控制品质；

按照上述(1),(2)和(3)步的设计整定PID控制器参数,这种基于时间尺度的PID参数整定方法，在第(2)步中，改变K_f等价于同时改变了其它3个参数K_p,T_i,K_d，这是一种简单有效的方法，一般2～4次即能获得满意的控制品质。