CN106094510A - 一种基于干扰补偿器的pid参数调节方法 - Google Patents

Abstract

该发明公开了一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法,属于PID控制领域，特别是涉及PID控制的参数调节方法。该方法为建立系统闭环调节回路；该系统闭环调节回路包括：控制输入、被控对象、控制输出；其中控制输入包括：参考控制信号、PID反馈控制器，控制输出表示被控对象的实际状态，PID反馈控制器根据参考控制信号控制被控对象的实际状态。具有在虚拟比例增益k_p和虚拟微分增益k_d一定的条件下，PID控制器输出状态随虚拟滤波常数T的改变线性相关的效果，本发明不仅显著节省了调参时间，而且大幅提升了控制的效果。

Description

一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法

技术领域

本发明属于PID(比例-积分-微分)控制领域，特别是涉及PID控制的参数调节方法。

背景技术

比例-积分-微分(PID)控制器广泛应用于运动体控制和过程控制等领域。典型的PID控制器形式如下：

$u\left(t\right)=K_{P}e\left(t\right)+K_I{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}+K_D\frac{de\left(t\right)}{dt}$

其中，u(t)是控制器输出，e(t)是误差变量，0≤τ≤t,K_P是比例是增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益。PID控制器参数整定的任务是选定合适的控制参数K_P，K_I，K_D。

经典控制理论揭示:积分控制的使用能够抑制外部干扰对系统的影响；特别地，与PD控制方案相比，引入积分控制有望获得稳态幅值小的误差e(t)。然而，只增大积分控制增益K_I(即不改变K_P和K_D的值)，并不能一定能保证误差e(t)的稳态幅值小，过大的积分增益甚至有可能导致误差e(t)的发散，即e(t)的幅值趋近于无穷大。这种现象的本质原因是：e(t)的稳态幅值不是积分增益k_i的单调递减函数，与K_P，K_I，K_D三个参数都有关系。

在实际工程应用中，PID参数整定有两种典型的方法：手动法和自动法。自动法需要知道被控对象较准确的数学模型，而手动法无此要求。手动PID参数整定方法有经验法和Z-N参数整定法。其中，经验法实际上是试凑方法，根据实际响应效果，反复调节K_P，K_I，K_D这三个参数，最终获得可接受的效果。Z-N参数整定法依赖于对已有的理论和调节人员经验，也不依赖于被控对象的数学模型。经验法调节参数耗时长，且效果对操作人员的实际经验依赖性强。Z-N整定法在设定点响应中有很强的震荡，此外超调量也较大。

针对上述PID调参工作的繁琐、复杂和不确定性，本发明提出一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法

发明内容

本发明的目的在于改进目前提出的PID参数调节方法的不足，设计一种将PID控制器视为PD控制器与干扰补偿器组合的参数整定方法；该方法不仅清晰地确定了保证误差信号有界的PID控制参数条件，设计一种简单有效的减小误差稳态幅值的参数调节方法。

本发明技术方案是一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法，该方法为建立系统闭环调节回路；该系统闭环调节回路包括：控制输入、被控对象、控制输出；其中控制输入包括：参考控制信号、PID反馈控制器，控制输出表示被控对象的实际状态，PID反馈控制器根据参考控制信号控制被控对象的实际状态；其特征在于所述PID反馈控制器的控制方法为：

步骤1：将传统PID控制方法中的比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D分别表示为：

$K_P=k_p+\frac{k_d}{T},K_D=k_d+\frac{1}{T},K_I=\frac{k_p}{T}$

其中k_p表示虚拟比例增益，k_d表示虚拟微分增益，T表示虚拟滤波常数；

步骤2：根据实际情况设定k_p和k_d的值；

步骤3：通过依次调节T获得K_P、K_I、K_D；

步骤4：将所得到的K_P、K_I、K_D应用到PID控制器中。

进一步的，在四旋翼定高过程中，对四旋翼的高度控制设计PID控制器，采用本发明基于干扰补偿器的PID参数调节方法来调节四旋翼的高度PID控制器参数：

S1：在四旋翼飞行控制系统中添加高度控制环，输入为设定的高度，反馈为气压计和加速度及融合的高度信息，输出为高度控制输出量；

S2：将传统PID控制方法中的比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D分别表示为：

$K_P=k_p+\frac{k_d}{T},K_D=k_d+\frac{1}{T},K_I=\frac{k_p}{T}$

k_p表示虚拟比例增益，k_d表示虚拟微分增益，T表示虚拟滤波常数；

S3：根据实际情况设定k_p和k_d的值，k_p和k_d初试值设为1，控制效果由T决定；

S4：根据飞信该效果判断是否达到了控制要求；T的初始值设为10，当高度稳态误差在设定的高度上浮动明显时，逐步减少T值；根据k_p、k_d和T值，确定比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D，应用到PID控制器中；随着T值减小，高度稳态误差逐步减小。

本发明是一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法，具有在虚拟比例增益k_p和虚拟微分增益k_d一定的条件下，PID控制器输出状态随虚拟滤波常数T的改变线性相关的效果，本发明不仅显著节省了调参时间，而且大幅提升了控制的效果。

附图说明

图1为PD控制器和干扰估计器示意图，控制对象是二阶模型；

图2为Matlab\Simulink 2014a仿真中有限带宽白噪声条件下的仿真结果；

图3为四旋翼飞行器5米高度控制实验中的实验结果；

图4为四旋翼飞行器10米高度控制实验中的实验结果。

具体实施方式

本发明的目的在于克服常规PID参数调节方法的不足，设计出一种将PID控制器视为PD控制器与干扰补偿器的参数调节方法。

下面以受扰双积分模型的PID控制问题为例，阐述这种PID参数整定方法。

考虑如下的双积分模型

$\stackrel{\·\·}{r}\left(t\right)=\mathrm{\μ}\left(t\right)-d\left(t\right)$

和误差定义

e(t)＝r_d(t)-r(t)

其中，r(t)是状态,表示r(t)的二次微分，μ(t)是控制输入，d(t)是干扰输入，r_d(t)是参考信号。

对于上述的双积分模型，标准的PID控制器形式如下:

$\mathrm{\μ}\left(t\right)=K_{P}e\left(t\right)+K_D\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+K_I{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}+{\stackrel{\·\·}{r}}_d\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，K_P是比例是增益，K_I是积分增益，K_D是微分增益，是参考控制信号的二次微分。

本发明的核心是:把上式中K_P,K_D,K_I三个参数的整定问题转化为三个新参数k_p,k_d,T的整定问题，这种转化满足如下的等式映射关系:

$K_P=k_p+\frac{k_d}{T},K_D=k_d+\frac{1}{T},K_I=\frac{k_p}{T}---\left(2\right)$

对于PID控制器考虑上述等式映射关系，则有

$\begin{array}{c}\mathrm{\μ}\left(t\right)=K_{P}e\left(t\right)+K_D\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+K_P{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}+{\stackrel{\·\·}{r}}_d\left(t\right)\\ =(k_p+\frac{k_d}{T})e\left(t\right)+(k_d+\frac{1}{T})\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+\left(\frac{k_p}{T}\right){\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}+{\stackrel{\·\·}{r}}_d\left(t\right)\end{array}---\left(3\right)$

上式右边的四项可以拆分，然后合并为两部分如下：

$\mathrm{\μ}\left(t\right)={\mathrm{\μ}}_0\left(t\right)+\hat{d}\left(t\right)$

其中，μ₀(t)是一个PD控制器，其表达式如下：

${\mathrm{\μ}}_0\left(t\right)=k_{p}e\left(t\right)+k_d\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+{\stackrel{\·\·}{r}}_d\left(t\right)$

代表干扰补偿信号，是实际干扰d(t)的一个估计值，其表达式如下：

$\hat{d}\left(t\right)=\frac{k_d}{T}e\left(t\right)+\frac{1}{T}\stackrel{\·}{e}\left(t\right)+\frac{k_p}{T}{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}.$

该方法先确定PD控制器的参数k_p，k_d与干扰补偿器的参数T，然后依据三个映射关系(2)，进一步确定PID控制器的三个参数K_P,K_D,K_I。该方法可以实现对误差稳态幅值的有效减小，对此具体在三种实施方式中验证。

在实施方式1中，借助于Matlab/Simulink 2014a中的仿真模块实现参数调节回路的搭建；通过二阶系统极点配置的方法，确定参数k_p和k_d；逐步减小T，显示稳态误差幅值与参数T的线性关系。在实施方式2和实施方式3中，考虑四旋翼飞行器在有限带宽白噪声能量为10的条件下的高度控制系统，实现基于物理实验的参数调节回路搭建，显示稳态误差的幅值随着T的增大而增大。

对于实施方式1和实施方式2，本发明介绍详细的设计过程；对于实施方式3，重点说明其与实施方式2的不同之处。

实施方式1

第一步搭建闭环调节回路

搭建基于PID控制的跟踪误差调节回路。该系统闭环调节回路包括：控制输入、被控对象、控制输出；其中控制输入包括：参考控制信号、PID反馈控制器，控制输出表示被控对象的实际状态，PID反馈控制器根据参考控制信号控制被控对象的实际状态，受扰的被控对象为二阶模型。

在Matlab\Simulink 2014a仿真中，将四旋翼分飞行器高度上的运动学模型：简化为双微分模型：其中z和r为高度，和为高度上的二次微分，u和μ为控制输入，m为飞行器质量，g为重力加速度，θ和φ分别为飞行器的俯仰角和滚转角，d是干扰信号。然后搭建控制模型，如图1。

第二步选择合适的正数k_p和k_d

理论上，k_p和k_d只需要是正数，即k_p>0，k_d>0，就可以保证闭环误差系统的稳定。实际仿真设计时，可以通过特征方程p(λ)＝λ²+k_dλ+k_p＝(λ+λ₁)(λ+λ₂)的根，即极点配置的方法来确定k_p和k_d的值，以保证误差的收敛速度和振荡特性满足要求。在Matlab\Simulink2014a仿真中，选择λ₁＝-1，λ₂＝-3，则k_p＝3，k_d＝4。

第三步选择合适的正数T

在本发明中，在k_p和k_d确定的前提下，在执行器饱和前，T和稳态误差e(t)呈线性关系，即，T越小，e(t)越小。首先可以选择较大的T值，在仿真实验中，依次选定参数T＝10、1和0.1；

第四步确定K_P，K_I，K_D

由公式映射关系(2)，求出K_P，K_I，K_D。将求出的K_P，K_I，K_D代入到第一步的PID控制器中。

由技术步骤第二步～第四步选定的k_p、k_d和T，在Matlab\Simulink 2014a仿真中选定的参数如表1。仿真中，在有限带宽白噪声能量是10的条件下，分别使用三组参数各自进行仿真，并且求出稳态后各自最大稳态误差的绝对值。仿真中各参数是无量纲参数。

表1Matlab\Simulink 2014a仿真参数

表1参数条件下，在有限带宽白噪声能量是10的条件下的仿真结果如图2。从仿真效果以及最大稳态误差绝对值可知，在有限带宽白噪声下，最大稳态误差的绝对值是随着T的减小而减小的，并且收敛速度也得到加快。

通过仿真表明，本发明PID控制得到的最大稳态误差是参数T的线性相关函数。所以在PID中，在确定k_p和k_d的情况下，通过调节参数T即可逐步达到满足要求的参数。

第五步设计结束

整个技术步骤主要考虑了三个方面的问题，其一是在已知PID调节器能满足控制要求的情况下，构建控制回路；其二是选定k_p,k_d，然后选定一个较大的正数T，使得稳态误差e(t)满足条件；其三是由映射关系(2)求出最终的K_P，K_I，K_D，作为PID参数输入到控制回路中。围绕以上三个方面的问题，首先在第一步中设计控制回路；然后在第二步中选定合适的k_p、k_d，并在第三步中选择一个较大的正数T，使得稳态误差e(t)稳定在一定范围内；然后在第四步选定参数k_p，k_d和T，并通过Matlab\Simulink 2014a仿真，得到仿真数据；若满足则进行第五步，否则返回第二步。经上述各步骤，设计完成。

实施方式2

第一步搭建闭环调节回路

搭建基于PID控制的跟踪误差调节回路。在四旋翼定高中，该系统的调节回路包括：控制输入、被控对象、控制输出；其中控制输入包括：遥控器控制信号、PID反馈控制器，受扰的被控对象是四旋翼飞行器，控制输出表示四旋翼高度的实际状态，PID反馈控制器根据遥控器控制信号控制四旋翼的实际状态。

第二步选择合适的正数k_p和k_d

理论上，k_p和k_d只需要是正数，即k_p>0，k_d>0，就可以保证闭环误差系统的稳定。在四旋翼的高度控制实验中，为了使得四旋翼飞行器能够在5米的高度上保持稳定，选定的k_p＝0.8，k_d＝0.1。

第三步选择合适的正数T

在本发明中，在k_p和k_d确定的前提下，在执行器饱和前，T和稳态误差e(t)呈线性关系，即，T越小，e(t)越小。首先可以选择较大的T值，使得四旋翼的高度在5米高度上保持相对稳定，第一次实验选定T＝12。

第四步确定K_P，K_I，K_D

由公式映射关系(2)，求出K_P，K_I，K_D。将求出的K_P，K_I，K_D代入到第一步的四旋翼飞行器PID控制器中，PID反馈控制器根据控制参数产生不同占空比的PWM波，经过电子调速器的输出，带动电机的转动，产生力、力矩和反扭矩。产生的力影响四旋翼飞行器的高度，力矩影响四旋翼飞行器的姿态角速度，从而影响姿态角度，而姿态角度进一步改变了飞行器的位置和速度，扭矩影响四旋翼的航向角。所以可以通过调节电机的转速调整四旋翼飞行器的高度和速度。

由技术步骤第二步～第四步选定的k_p、k_d和T，使得四旋翼飞行器能够在5米的高度上保持稳定。在四旋翼飞行器的高度控制试验中选定的参数如表2。

表2四旋翼飞行器5米高度控制实验参数及结果

四旋翼飞行器5米高度控制实验的效果如图3。虽然会有个别的信号的稳态峰值不符合规律，但是稳态误差在整体上随着T的增大，稳态误差的浮动范围会随之增大。

第五步设计结束

整个技术步骤主要考虑了三个方面的问题，其一是在已知PID调节器能满足控制要求的情况下，构建控制回路；其二是选定k_p,k_d，然后选定一个较大的正数T，使得四旋翼飞行器在5米高度上保持稳定；其三是由映射关系(2)求出最终的K_P，K_I，K_D，作为PID参数，并验证此组参数。围绕这三个方面，首先在第一步中设计控制回路；然后在第二步中选定合适的k_p和k_d，并在第三步中选择一个较大的正数T，使得四旋翼飞行器能够在5米高度上保持稳定；然后在第四步选定参数k_p，k_d和T，并通过四旋翼飞行器在高度上实验，得到实验数据；若满足则进行第五步，否则返回第二步。经上述各步骤，设计完成。

实施方式3

该实施方式的第一步～第五步与实施方式2的第一步～第五步的实施过程是一样的，并且选择了相同的参数k_p、k_d和T。

不同之处是在第四步时四旋翼飞行器高度保持在5米变为高度保持在10米。在四旋翼飞行器的高度控制试验中选定的参数如表3。

表3四旋翼飞行器10米高度控制实验参数及结果

四旋翼飞行器10米高度控制实验的效果如图4。虽然会有个别的信号的稳态峰值不符合规律，但是稳态误差在整体上随着T的增大，稳态误差的浮动范围会随之增大。

通过Matlab\Simulink 2014a仿真实验以及四旋翼飞行器的实验，均表明了本发明是设计出一种将PID控制器视为PD控制器与干扰补偿器的参数调节方法。该方法先确定PD控制器的参数k_p，k_d与干扰补偿器的参数T，然后依据三个映射关系(2)，进一步确定PID控制器的三个参数K_P,K_D,K_I。该方法不仅清晰地确定了保证误差信号有界的PID控制参数条件，还给出了一种简单有效的减小误差稳态幅值的PID控制参数调节机制。

Claims (2)

1.一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法，该方法为建立系统闭环调节回路；该系统闭环调节回路包括：控制输入、被控对象、控制输出；其中控制输入包括：参考控制信号、PID反馈控制器，控制输出表示被控对象的实际状态，PID反馈控制器根据参考控制信号控制被控对象的实际状态；其特征在于所述PID反馈控制器的控制方法为：

步骤1：将传统PID控制方法中的比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D分别表示为：

$K_P=k_p+\frac{k_d}{T},K_D=k_d+\frac{1}{T},K_I=\frac{k_p}{T}$

其中k_p表示虚拟比例增益，k_d表示虚拟微分增益，T表示虚拟滤波常数；

步骤2：根据实际情况设定k_p和k_d的值；

步骤3：通过依次调节T获得K_P、K_I、K_D；

步骤4：将所得到的K_P、K_I、K_D应用到PID控制器中。

2.如权利要求1所述的一种基于干扰补偿器的PID参数调节方法，其特征在于将该方法应用于四旋翼定高过程中，对四旋翼的高度控制设计PID控制器，采用本发明基于干扰补偿器的PID参数调节方法来调节四旋翼的高度PID控制器参数：

S1：在四旋翼飞行控制系统中添加高度控制环，输入为设定的高度，反馈为气压计和加速度及融合的高度信息，输出为高度控制输出量；

S2：将传统PID控制方法中的比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D分别表示为：

$K_P=k_p+\frac{k_d}{T},K_D=k_d+\frac{1}{T},K_I=\frac{k_p}{T}$

k_p表示虚拟比例增益，k_d表示虚拟微分增益，T表示虚拟滤波常数；

S3：根据实际情况设定k_p和k_d的值，k_p和k_d初试值设为1，控制效果由T决定；

S4：根据飞信该效果判断是否达到了控制要求；T的初始值设为10，当高度稳态误差在设定的高度上浮动明显时，逐步减少T值；根据k_p、k_d和T值，确定比例增益K_P、积分增益K_I、微分增益K_D，应用到PID控制器中；随着T值减小，高度稳态误差逐步减小。