CN105974799A - 一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分进化‑局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，包括如下步骤：(1)确定适应度函数；(2)使用差分进化算法，设定合适的迭代次数，反复进行变异、交叉和选择操作，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数，获得相应的参数组合；(3)使用局部单峰采样算法，将差分进化算法最终得到的参数组合作为其初始值，根据适应度值反复进行缩减搜索范围及转移目标向量操作，直到迭代结束，适应度值最好的参数组合作为最优化结果。本发明的有益效果为：将两者结合使用，减少差分进化算法的迭代次数，得到初步最优解之后切换为局部单峰采样算法，能充分发挥两种算法的优点，弥补各自的不足，极大的提高优化计算效率和全局收敛性。

Description

一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化 方法

技术领域

本发明涉及模糊控制领域，尤其是一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法。

背景技术

随着计算机水平的发展，较多的智能算法被用于解决系统优化问题，如遗传(GA)算法、粒子群(PSO)算法、蚁群算法等，这些算法都是启发于自然界生物系统，以竞争机制为运行准则。差分进化(DE)算法是一种改进的遗传算法，但是差分算法仍然相对复杂，计算时间较长。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，能有效的发挥两种算法的优点，作为一种解决模糊控制器参数整定的通用方法。

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，包括如下步骤：

(1)确定适应度函数；分析模糊PID控制器的特征，选择系统的待优化参数，将其以合理的组成形式表达出来；

(2)使用差分进化算法，设定合适的迭代次数，反复进行变异、交叉和选择操作来调整优化这5个参数，具体为模糊PID控制器的量化因子、误差以及误差的变化率、比例因子比例P、比例因子积分I和比例因子微分D，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数，获得相应的参数组合；

(3)使用局部单峰采样算法，将差分进化算法最终得到的参数组合作为其初始值，设定初始搜索范围并随机产生新的参数组合，根据适应度值反复进行缩减搜索范围及转移目标向量操作，直到迭代结束，适应度值最好的参数组合作为最优化结果。

优选的，步骤(1)中合理的组成形式为函数表达式、模式向量或组合选择。

优选的，步骤(2)具体包括以下步骤：

(a)种群初始化；确定问题的n维可行解空间并随机产生M个个体作为初代种群，具体表达式如下：

$x_{ij}\left(0\right)={\mathrm{rand}}_{ij}(0,1)(x_{ij}^U-x_{ij}^L)+x_{ij}^L---\left(1\right)$

式中，x_ij(0)表示第0代的第j条“染色体”的第i个“基因”，和分别是第j条“染色体”的上界和下界，rand_ij(0,1)是(0，1)区间均匀分布的随机数；

(b)变异操作；从初代种群中随机选择3个个体x_a，x_b和x_c，i≠a≠b≠c，将其中两个个体的向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，即：

v_ij(t+1)＝x_aj(t)+F(x_bj(t)-x_cj(t)) (2)

式中，x_bj(t)-x_cj(t)是差异化向量，F为缩放因子，a，b和c为表示个体在种群中序号的随机整数；

(c)交叉操作；对第t代种群x_ij(t)及其变异种群v_ij(t+1)进行交叉操作：

$u_{ij}(t+1)=\left\{\begin{array}{ccc}{v}_{ij}(t+1),& rand& l_{ij}\≤CR\\ x_{ij}\left(t\right),& rand& l_{ij}>CR\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，rand l_ij是(0，1)区间的随机数，CR是交叉概率；

(d)选择操作；利用适应度函数F评价目标向量x_i(t)和交叉后向量u_i(t+1)的优劣，并确定下一代种群个体：

$x_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i(t+1),& f\left(u_i\right(t+1\left)\right)<f\left(x_i\right(t\left)\right)\\ x_i\left(t\right),& f\left(u_i\right(t+1\left)\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i\right(t\left)\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

反复执行步骤(a)至步骤(d)的操作，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数。

优选的，步骤(2)的变异操作中，为了确保变异向量的有效性，保证“染色体”中各“基因”满足边界条件，和分别是第j条“染色体”的上界和下界，否则用随机法重新生成。

优选的，步骤(2)的交叉操作中，确保变异种群每个“染色体”至少有一个“基因”遗传至下一代，第一个交叉操作的基因随机选取变异种群中的某个“基因”作为交叉后对应“染色体”中的等位“基因”。

优选的，步骤(3)具体包括以下步骤：

(a)确定初始搜索范围；以当前的目标向量值为初始搜索位置，其中是n维向量，n为问题空间的维度，随机产生新的n维向量来调整搜索范围，假设是(-d，d)区间的随机向量，则d为初始搜索范围，且新的搜索位置为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{x_{new}}=\stackrel{\&RightArrow;}{x}+\stackrel{\&RightArrow;}{a}---\left(5\right)$

(b)调整搜索范围；计算并比较目标向量和的适应值，若的适应值低于则减小搜索范围来寻求适应值高于的目标向量；新的搜索范围为：

d_new＝K_n×d (6)

$K=\sqrt[D/\mathrm{\&alpha;}]{1/2}---\left(7\right)$

其中，K_n为缩减因子，当0<α<1，搜索范围缩小的速度较小，当α>1，搜索范围缩小的速度较大；

(c)目标向量转移；将目标向量加上d_new代替之前的并计算其适应度值，若此时的的适应度值高于则将的值赋予成为新的目标向量；重复执行步骤(b)和步骤(c)，直到满足收敛精度或达到迭代次数。

本发明的有益效果为：差分进化算法作为全局搜索策略，具有较好的鲁棒性，但当优化参数增多，或为了避免出现局部收敛增加迭代次数时，就会使计算复杂度和耗费时间增大；而局部单峰采样算法操作简单，可节约较多的计算时间，但初始值较难确定。将两者结合使用，减少差分进化算法的迭代次数，在得到初步最优解之后切换为局部单峰采样算法，这样能充分发挥两种算法的优点，弥补各自的不足，极大的提高优化计算效率和全局收敛性。

具体实施方式

一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，包括如下步骤；

(1)确定适应度函数；分析模糊PID控制器的特征，选择系统的待优化参数，并将其以合理的组成形式表达出来，这个组成形式可以是函数表达式，模式向量，组合选择等；

(2)使用差分进化算法，设定合适的迭代次数，反复进行变异、交叉和选择操作来调整优化这几个参数，初步获得较优的参数组合；

(a)种群初始化

确定问题的n维可行解空间并随机产生M个个体作为初代种群，具体表达式如下：

$x_{ij}\left(0\right)={\mathrm{rand}}_{ij}(0,1)(x_{ij}^U-x_{ij}^L)+x_{ij}^L---\left(1\right)$

式中，x_ij(0)表示第0代的第j条“染色体”的第i个“基因”，和分别是第j条“染色体”的上界和下界，rand_ij(0,1)是(0，1)区间均匀分布的随机数。

(b)变异操作

从初代种群中随机选择3个个体x_a，x_b和x_c，i≠a≠b≠c，将其中两个个体的向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，即：

v_ij(t+1)＝x_aj(t)+F(x_bj(t)-x_cj(t)) (2)

式中，x_bj(t)-x_cj(t)是差异化向量，F为缩放因子，a，b和c为表示个体在种群中序号的随机整数。为了确保变异向量的有效性，需要保证“染色体”中各“基因”满足边界条件，否则要用随机法重新生成。此差分变异策略是差分进化算法的关键，也是区别于遗传算法的重要标志。

(c)交叉操作

对第t代种群x_ij(t)及其变异种群v_ij(t+1)进行交叉操作：

$u_{ij}(t+1)=\left\{\begin{array}{ccc}{v}_{ij}(t+1),& rand& l_{ij}\&le;CR\\ x_{ij}\left(t\right),& rand& l_{ij}>CR\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，rand l_ij是(0，1)区间的随机数，CR是交叉概率。为了确保变异种群每个“染色体”至少有一个“基因”遗传至下一代，一般第一个交叉操作的基因随机选取变异种群中的某个“基因”作为交叉后对应“染色体”中的等位“基因”，交叉操作能够增加群体的多样性。

(d)选择操作

利用适应度函数F评价目标向量x_i(t)和交叉后向量u_i(t+1)的优劣，并确定下一代种群个体：

$x_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i(t+1),& f\left(u_i\right(t+1\left)\right)<f\left(x_i\right(t\left)\right)\\ x_i\left(t\right),& f\left(u_i\right(t+1\left)\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i\right(t\left)\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

反复执行步骤(b)至步骤(d)的操作，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数。

(3)使用局部单峰采样算法，将差分进化算法最终得到的参数组合作为其初始值，设定初始搜索范围并随机产生新的参数组合，根据适应度值反复进行缩减搜索范围及转移目标向量操作，直到迭代结束，适应度值最好的参数组合即可作为最优化结果：

(a)确定初始搜索范围

以当前的目标向量值为初始搜索位置，其中是n维向量(n为问题空间的维度)，随机产生新的n维向量来调整搜索范围，假设是(-d，d)区间的随机向量，则d为初始搜索范围，且新的搜索位置为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{x_{new}}=\stackrel{\&RightArrow;}{x}+\stackrel{\&RightArrow;}{a}---\left(5\right)$

(b)调整搜索范围

计算并比较目标向量和的适应值，若的适应值低于则减小搜索范围来寻求适应值高于的目标向量。新的搜索范围为：

d_new＝K_n×d (6)

$K=\sqrt[D/\mathrm{\&alpha;}]{1/2}---\left(7\right)$

其中，K_n为缩减因子。当0<α<1，搜索范围缩小的速度较小，当α>1，搜索范围缩小的速度较大。

(c)目标向量转移

将目标向量加上d_new代替之前的并计算其适应度值，若此时的的适应度值高于则将的值赋予成为新的目标向量。

重复执行步骤(b)和步骤(c)，直到满足收敛精度或达到迭代次数。

尽管本发明就优选实施方式进行了示意和描述，但本领域的技术人员应当理解，只要不超出本发明的权利要求所限定的范围，可以对本发明进行各种变化和修改。

Claims (6)

1.一种基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)确定适应度函数；分析模糊PID控制器的特征，选择系统的待优化参数，将其以合理的组成形式表达出来；

(2)使用差分进化算法，设定合适的迭代次数，反复进行变异、交叉和选择操作来调整优化这5个参数，具体为模糊PID控制器的量化因子、误差以及误差的变化率、比例因子比例P、比例因子积分I和比例因子微分D，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数，获得相应的参数组合；

(3)使用局部单峰采样算法，将差分进化算法最终得到的参数组合作为其初始值，设定初始搜索范围并随机产生新的参数组合，根据适应度值反复进行缩减搜索范围及转移目标向量操作，直到迭代结束，适应度值最好的参数组合作为最优化结果。

2.如权利要求1所述的基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，步骤(1)中合理的组成形式为函数表达式、模式向量或组合选择。

3.如权利要求1所述的基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，步骤(2)包括以下步骤：

(a)种群初始化；确定问题的n维可行解空间并随机产生M个个体作为初代种群，具体表达式如下：

$x_{ij}\left(0\right)={\mathrm{rand}}_{ij}(0,1)(x_{ij}^U-x_{ij}^L)+x_{ij}^L---\left(1\right)$

式中，x_ij(0)表示第0代的第j条“染色体”的第i个“基因”，和分别是第j条“染色体”的上界和下界，rand_ij(0,1)是(0，1)区间均匀分布的随机数；

(b)变异操作；从初代种群中随机选择3个个体x_a，x_b和x_c，i≠a≠b≠c，将其中两个个体的向量差缩放后与待变异个体进行向量合成，即：

v_ij(t+1)＝x_aj(t)+F(x_bj(t)-x_cj(t)) (2)

式中，x_bj(t)-x_cj(t)是差异化向量，F为缩放因子，a，b和c为表示个体在种群中序号的随机整数；

(c)交叉操作；对第t代种群x_ij(t)及其变异种群v_ij(t+1)进行交叉操作：

$u_{ij}(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{ij}(t+1),& rand{l}_{ij}\&le;CR\\ x_{ij}\left(t\right),& rand{l}_{ij}>CR\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，rand l_ij是(0，1)区间的随机数，CR是交叉概率；

(d)选择操作；利用适应度函数F评价目标向量x_i(t)和交叉后向量u_i(t+1)的优劣，并确定下一代种群个体：

$x_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}{u}_i\left(t+1\right),& f\left(u_i\left(t+1\right)\right)<f\left(x_i\left(t\right)\right)\\ x_i\left(t\right),& f\left(u_i\left(t+1\right)\right)\&GreaterEqual;f\left(x_i\left(t\right)\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

反复执行步骤(a)至步骤(d)的操作，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数。

4.如权利要求3所述的基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，步骤(2)的变异操作中，为了确保变异向量的有效性，保证“染色体”中各“基因”满足边界条件，和分别是第j条“染色体”的上界和下界，否则用随机法重新生成。

5.如权利要求3所述的基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，步骤(2)的交叉操作中，确保变异种群每个“染色体”至少有一个“基因”遗传至下一代，第一个交叉操作的基因随机选取变异种群中的某个“基因”作为交叉后对应“染色体”中的等位“基因”。

6.如权利要求1所述的基于差分进化-局部单峰采样算法的模糊控制系统优化方法，其特征在于，步骤(3)包括如下步骤：

(a)确定初始搜索范围；以当前的目标向量值为初始搜索位置，其中是n维向量，n为问题空间的维度，随机产生新的n维向量来调整搜索范围，假设是(-d，d)区间的随机向量，则d为初始搜索范围，且新的搜索位置为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{x_{new}}=\stackrel{\&RightArrow;}{x}+\stackrel{\&RightArrow;}{a}---\left(5\right)$

(b)调整搜索范围；计算并比较目标向量和的适应值，若的适应值低于则减小搜索范围来寻求适应值高于的目标向量；新的搜索范围为：

d_new＝K_n×d (6)

$K=\sqrt[D/\mathrm{\&alpha;}]{1/2}---\left(7\right)$

其中，K_n为缩减因子，当0<α<1，搜索范围缩小的速度较小，当α>1，搜索范围缩小的速度较大；

(c)目标向量转移；将目标向量加上d_new代替之前的并计算其适应度值，若此时的的适应度值高于则将的值赋予成为新的目标向量；重复执行步骤(b)和步骤(c)，直到满足收敛精度或达到迭代次数。