CN106611219A - 针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法，该算法应用于柔性作业车间调度领域。柔性作业车间调度问题属于NP—Hard问题，在现实生产中，往往还需要面对优化多个目标，并且每个目标之间相互影响和冲突。本发明旨在解决现有技术中存在的遗传算法在遗传操作中近亲不断交叉繁衍导致收敛过快种群多样性不足，且枚举完所有的邻域解计算成本过高。针对这些问题本算法设计了程序在基因交叉变异之前计算交叉、变异率，用导引式局部搜索寻找可移动工序及可行位置的程序，这两个程序的引入在避免算法早熟的同时，减少了计算成本。该算法实用性强，能很好的运用到实际车间调度中。

Description

针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法

所属技术领域

本发明涉及作业车间领域，具体地涉及用算法求解多目标柔性作业车间调度问题。

背景技术

柔性作业车间调度问题是经典作业车间调度问题的延伸，每一道工序允许在一组给定的设备上加工。因此柔性作业车间调度问题，除了确定每一台设备上的工序加工顺序以外，还需要为每一道工序分配一台合适的设备。柔性作业车间调度问题属于NP—Hard问题。在现实生产中，往往还需要面对优化多个目标，并且每个目标之间相互影响和冲突。因此，一般地多目标问题不存在一个唯一的最优解对所有的目标都是最好的。目前，已经有很多技术用来解决柔性作业车间调度问题和多目标优化问题，其中进化算法、局部搜索、综合性算法等方式都取得了很好的结果，但时间和空间复杂度的问题还需进一步解决。随机加权法在多目标问题中也广泛应用，但是权值并不能完全代表问题的重要性，不能准确满足现实需求。针对这些不足，本发明提出一种导引式的局部搜索算法，结合遗传算法和非支配排序策略解多目标优化问题。

发明内容

针对上述不足，本发明要解决的问题是提供一种导引式局部搜索算法，结合遗传算法和非支配排序策略解多目标优化问题。

本算法的目标是：第一.解决遗传算法在遗传操作过程中近亲不断交叉繁衍导致收敛过快，种群多样性不足；第二.柔性作业车间问题的一个给定方案，它的邻域通常通过从一台设备上移动工序到另一台设备上获得，但是并不是所有的移动都会改进当前解；第三.枚举完所有的邻域解计算成本很高；第四.随机加权的方式不能很好地解决多目标问题。

本发明针对其技术问题采用的技术方案是：第一.交叉变异之前计算近亲指数和变异率，局部搜索得到的解只对子代中部分最差的解做替换；第二.通过移动关键路径上关键工序，并根据移动对优化目标影响限制移动方向；第三.只对一部分的解进行邻域搜索；第四.快速非支配排序法选择Pareto最优解，相同等级的解通过拥挤距离选择。

该技术方案的实施步骤如下：

步骤1：采用随机的方法分别产生染色体的工序顺序和设备选择两个部分作为初始解，初始种群规模为N；

步骤2：判断是否达到最大迭代次数，达到则返回Pareto最优解，结束；未达到则执行下一步骤；

步骤3：将当前的解与精英记忆中的解组合，应用快速非支配排序和拥挤距离评估组合中的个体，前N个最优解会用来更新当前解；

步骤4：对评估后的个体用非支配排序得到不同等级的个体，优先选择等级较低即支配的个体参与进化，用拥挤距离的策略来选择参与进化的个体；

步骤5：基因进行交叉之前，对将进行交叉的两个染色体的血缘关系进行计算，并根据血缘关系计算新产生染色体的变异率，从而避免算法早熟；

步骤6：以交叉概率p_c对选择的染色体进行交叉操作；

步骤7：以变异概率v进行变异操作

步骤8：导引式局部搜索：

步骤8.1：解码子代种群，应用快速非支配法将子代种群排序，选择子代种群中x％的最优解执行导引式局部搜索；

步骤8.2：解码导引式局部搜索的解，应用快速非支配法将他们排序，用向导性搜索的最好的解替换子代种群中y％的最差的解；

步骤9：选择子代种群中等级排名为1的解更新精英记忆；

步骤10：返回步骤2判断最大迭代次数，循环；

本发明的有益效果是：第一.动态的变异率通过在收敛的后期增加变异概率保证了种群的多样性，且导引式局部搜索的最优解只对子代的部分最差个体进行替换，也避免了算法早熟；第二.通过限定局部搜索的方向和范围，避免了很多不必要的移动，大大减小了计算成本；第三.只对子代种群中的部分解做局部搜索，控制了计算时间和空间；第四.快速非支配排序和拥挤距离选择方式对多目标优化问题更有效，获得的Pareto最优解使多个目标都能同时更优。

附图说明

图1表示本算法的流程图

图2表示一个3个工件3台设备的柔性作业车间问题实例。

图3表示本发明算法的编码方式示例。

图4表示两个染色体交叉的过程图示说明。

图5表示一个染色体编译过程图示说明。

图6表示选择x％的个体进行导引式局部搜索的图示说明。

图7局部搜索中关键工序插入位置图示说明。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。应当理解此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明针对现有遗传算法遗传操作过程中近亲不断交叉繁衍导致收敛过快，种群多样性不足的问题设计了在交叉前进行交叉指数和变异率的计算，针对领域解的成本过高，本算法只对部分解进行局部搜索且控制搜索范围和方向，减少了成本。

下面结合附图详细说明。

多目标柔性作业车间调度问题结合图2(图中“-”表示该设备不能加工改到工序)可以表述如下：n个独立工件的集合J＝{J₁，J₂，…，J_n}，m台设备的集合M＝{M₁，M₂，…，M_m}，工件J_i由n_i个优先约束的工序序列组成，这些工序根据给定的序列一个接一个的加工。每一道工序O_i，j表示工件J_i的第j道工序，必须从给定的一个子集M_i，j∈M中选择一台设备加工。工序的加工时间由设备决定。p_i，j，k表示O_i，j在设备M_k上的加工时间。调度安排包括两个子问题:分配每一道工序一个合适的设备的路径子问题和确定所有设备上的工序序列的排序子问题。

令C_i表示工件J_i的完工时间，W_k表示设备M_k的工作量，它是所有在设备M_k上加工的工序的加工时间之和，优化目标是：

⑴最小化总完工时间：F₁＝max{C_i|i＝1，…，n}

⑵最小化关键设备工作量：F₂＝max{W_k|k＝1，…，m}

⑶最小化所有设备总工作量：F₃＝Σp_i，j，k

任务是在所有目标都被考虑的情况下找到一组解优于其他解。

为了简化问题，做了如下假设：所有设备在t＝0时刻都是可用的，每一个工件都有独立的释放时间，每一台设备在同一时刻只能加工一道工序，一道工序一旦开始加工不允许中断，每一个工件的工序顺序是预定的不能修改，忽略设备的设置时间和工序之间的转换时间。

针对给定的条件以及要解决的问题，结合图1本算法的详细步骤如下：

步骤1：采用随机的方法分别产生染色体的工序顺序和设备选择两个部分作为初始解，初始种群规模为N；

柔性作业车间调度问题的编码既要给出加工工序的先后顺序，同时还需为每个工序选择加工机器，因此，本文采用基于工序和设备的双重编码方法：工序编码部分按照工件号编码，工件包含几道工序在该工件号出现几次；设备编码部分按照设备编码编码，每一个工件的每一道工序对应一台设备编号。图3给出了图2所示问题的一条可行染色体。

如图3所示，基于工序和设备的双层整数编码由两部分组成：第一部分为确定工序加工顺序的编码；第二部分为每道工序选择加工设备的编码。因此，图3中的染色体表示：3个工件，7道工序，在3台设备上加工，该染色体解码表示的加工顺序为：O_3，1，1，O_1，1，3，O_3，2，3，O_2，1，2，O_2，2，3，O_1，2，2，O_2，3，1.O_i，j，k表示工件i的第j道工序在设备k上加工。如O_3，1，1表示工件3的第一道工序在设备1上加工。

步骤2：判断是否达到最大迭代次数，达到则返回Pareto最优解，结束；未达到则执行下一步骤；

步骤3：将当前的解与精英记忆中的解组合，应用快速非支配排序和拥挤距离评估组合中的个体，前N个最优解会用来更新当前解；

所述快速非支配排序：将当前种群中的所有非支配解分配给最高等级1，然后将最高级别1中的解暂时从种群中除去，剩下种群中所有的非支配解分配给第二级别2，以此类推，给所有的个体赋予非支配等级。

个体之间的拥挤距离计算如下：

式中，P[i]_dis表示个体i的拥挤距离，P[i]_k表示个体i在子目标k的函数值。

步骤4：对评估后的个体用非支配排序后不同等级的个体，优先选择等级较低即支配的个体参与进化，用拥挤距离的策略来选择参与进化的个体；

相对于单目标优化问题，多目标优化问题的选择操作更加复杂，一般包括个体的等级排序和相同等级非支配解的选择策略。本发明采用快速非支配排序法对种群中的个体排序，采用拥挤距离来选择相同级别的个体。

对于非支配排序后等级不同的个体，优先选择等级较低即支配的个体参与进化。也就是从第二步的解中随机选择两个解A和B。如果A支配B,复制A到子代种群，反之亦然。当需要从同一等级选择个体时，采用拥挤距离的策略来选择参与进化的个体。即如果A和B是非支配的，他们更大的拥挤距离值将用来选择最好的一个插入到子代。

步骤5：基因进行交叉之前，对将进行交叉的两个染色体的血缘关系进行计算，并根据血缘关系计算新产生染色体的变异率，从而避免算法早熟；

计算程序如下：

设P1,p2为待交叉的两个染色体，n为染色体中基因的总数，s为近亲指数，v为子代的变异率：

步骤6：以交叉概率p_c对选择的染色体进行交叉操作；

结合图4交叉操作过程可以描述如下：对工序顺序部分：随机选择父代1中的任意两点，两点之间的基因直接复制到子代1，剩余部分由父代2中对应的工序按照原来的顺序填满，子代2按照对称的方式产生。对设备选择部分：随机选择父代1和父代2中的若干列，将父代1和父代2中列对应的基因设备相互交叉，其余部分保留到各自的子代。

步骤7：以变异概率v进行变异操作

结合图5一条染色体的变异过程，变异操作可以描述如下：对工序顺序部分：随机选择一个工序，将其插入到序列中的另外一个位置。对设备选择部分：随机选择一个设备，在其对应的工序的可选择的加工设备集合中选择另一台设备替换该基因片段。

步骤8：导引式局部搜索：

步骤8.1：解码子代种群，应用快速非支配法将子代种群排序，选择子代种群中x％的最优解执行导引式局部搜索；

步骤8.2：解码导引式局部搜索的解，应用快速非支配法将他们排序，用向导性搜索的最好的解替换子代种群中y％的最差的解；

步骤9：选择子代种群中等级排名为1的解更新精英记忆；

选择子代种群中等级排名为1的解更新精英记忆。如果一个解C支配精英记忆中的任何其他解，删除这些解，将C复制到精英记忆。如果C对精英记忆中其他结果都是非支配的，C也复制到精英记忆。

步骤10：返回步骤2判断最大迭代次数，循环操作；

所述步骤8.1、8.2可结合图6局部搜索方式描述如下：为了减小算法的计算时间，步骤8.1中，只有子代种群中最优解的x％选择来进行局部搜索。为了保证下一代的多样性，我们不完全将子代种群中的解用导引式局部搜索的结果替换。只有最大y％的最差解被步骤8.1的最优解替换。x和y是两个预定义的参数。

所述导引式局部搜索寻找可移动工序及可行位置的程序如下：

⑴找到关键路径上所有的中工序插入到集合U

⑵对于集合U中的每一个工序O_i，j，在设备M_k上的加工时间为p_i，j，k，确定所有可以加工工序O_i，j的其他设备。如果满足以下条件之一插入O_i，j，可替代的设备M_k′记入集合V。

a)工序O_i，j，在设备M_k′上的加工时间p_i，j，k′小于p_i，j，k(改进总延迟)

b)设备M_k的工作量等于关键设备工作量值MW，设备M_k′插入工序O_i，j之后新的工作量小于关键设备工作量MW(改进关键工作量)

c)只有一条关键路径。新的加工时间是p_i，j，k，最早开工时间pest(O_i，j)小于O_i，j在设备M_k上的加工时间(关键设备工作量和总工作量没有改变，总完工时间改进)

⑶每一道工序O_i，j和它对应的集合V中的设备M_k′，发现设备M_k′上的合适的位置：删除工序O_i，j和它对应的集合V中的设备M_k′

⑷如果设备M_k′上没有工序，插入工序O_i，j到设备M_k′。否则找到设备M_k′上一道工序O_p，q的位置，pest(O_i，j)小于工序O_p，q的当前开始时间。

⑸如果pest(O_i，j)加上工序O_i，j在设备M_k′上的加工时间p_i，j，k′最多为设备M_k′上工序O_p，q的下一道工序O_r，s的开始时间,插入O_i，j到O_p，q之后

⑹如果O_r，s没有在关键路径上，插入O_i，j到O_p，q之后。否则，如果O_i，j+1没有在关键路径上，插入O_i，j到关键块B之后。如果O_i，j+1和关键块B都在关键路径上，应用定理1找到最好的移动

⑺如果集合U中没有工序，停止，否则返回第(3)步。

所述导引式局部搜索可以给出如下说明：由于柔性作业车间调度问题的一个给定的调度方案，它的邻域可以通过从一台设备移动一个工序到另外一台设备上获得，但是，不是所有的移动都会改进当前解，并且枚举完所有的邻域将是非常昂贵的。导引式局部搜索解决了怎样找到最好的移动来同时改进多个目标的问题。

所述导引式局部搜索的具体程序提到的相关名词可结合图7局部搜索中关键工序插入位置作出如下描述：一个调度方案的关键路径即是一个工序序列，其总的加工时间是所有工件都要完成的最短时间，一个调度方案有不止一条关键路径；关键块是关键路径上同一加工设备上连续的工序集合，一个给定的关键路径一个设备可能不止与一个关键块有关；关键设备可以表述为如下：如果设备M_k的工作量等于关键设备工作量，我们称设备M_k为最大负载设备，表示为一个函数：WL(M_k)＝MW,一个调度方案不止拥有一台最大负荷设备。pest(O_i，j)：一道工序优先权最早开始时间pest(O_i，j)等于他的工件紧前工序O_i，j-1的完工时间。如果O_i，j是工件的第一道工序，pest(O_i，j)等于对应工件的释放时间。令st(O_i，j)表示O_i，j在设备M_k′上的开工时间。等于pest(O_i，j)和O_p，q完工时间的最大值。令stop(B)是关键块B的完工时间。我们引入两个值：位置值1，位置值2来评估之前描述的两个位置使C_max增加的数量。

位置值1＝max(st(O_r，s)-(st(O_i，j)+p_i，j，k′)，st(O_i，j+1)-(st(O_i，j)+p_i，j，k′))

位置值2＝stop(B)+p_i，i，k′-st(O_i，j+1)

定理1：如果位置值1≤位置值2，将O_i，j插入到O_r，s之前比将O_i，j插入到关键块B之后增加总完工时间C_max要小。否则，插入到关键块B之后增加的总完工时间C_max更小。

Claims (3)

1.针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法，该算法应用于柔性作业车间调度领域，解决多目标优化问题，其特征是：该算法的步骤如下：

步骤1：采用随机的方法分别产生染色体的工序顺序和设备选择两个部分作为初始解，初始种群规模为N；

步骤2：判断是否达到最大迭代次数，达到则返回Pareto最优解，结束；未达到则执行下一步骤；

步骤3：将当前的解与精英记忆中的解组合，应用快速非支配排序和拥挤距离评估组合中的个体，前N个最优解会用来更新当前解；

步骤4：对评估后的个体用非支配排序得到不同等级的个体，优先选择等级较低即支配的个体参与进化，用拥挤距离的策略来选择参与进化的个体；

步骤5：基因进行交叉之前，对将进行交叉的两个染色体的血缘关系进行计算，并根据血缘关系计算新产生染色体的变异率，从而避免算法早熟；

步骤6：以交叉概率p_c对选择的染色体进行交叉操作；

步骤7：以变异概率v进行变异操作

步骤8：导引式局部搜索：

步骤8.1：解码子代种群，应用快速非支配法将子代种群排序，选择子代种群中x%的最优解执行导引式局部搜索；

步骤8.2：解码导引式局部搜索的解，应用快速非支配法将他们排序，用向导性搜索的最好的解替换子代种群中y%的最差的解；

步骤9：选择子代种群中等级排名为1的解更新精英记忆；

步骤10：返回步骤2判断最大迭代次数，循环。

2.根据权利要求1所述的针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法，其特征是：步骤5的详细计算程序如下：

设P1,p2为待交叉的两个染色体，n为染色体中基因的总数，s为近亲指数，v为子代的变异率：

float function(int p1[],int p2[])

{ float s,v;

Constant float V=0.5;(V为初始变异率)

float t=0;

for (int i=0;i<n;i++)

{ if (p1[i]==p2[i])

t++;

}

s=t/n();

v=V*s;

return v;

}。

3.根据权利要求1所述的针对多目标优化问题的导引式局部搜索遗传算法，其特征是：所述步骤8导引式局部搜索寻找可移动工序和可移动位置的程序如下：

（1）找到关键路径上所有的中工序插入到集合U；

（2）对于集合U中的每一个工序，在设备上的加工时间为，确定所有可以加工工序的其他设备，如果满足以下条件之一插入，可替代的设备记入集合V：

（a）工序，在设备上的加工时间小于（改进总延迟）；

(b)设备的工作量等于关键设备工作量值MW，设备插入工序之后新的工作量小于关键设备工作量MW（改进关键工作量）；

(c)只有一条关键路径，新的加工时间是最早开工时间小于在设备上的加工时间（关键设备工作量和总工作量没有改变，总完工时间改进）；

（3）每一道工序和它对应的集合V中的设备，发现设备上的合适的位置：删除工序和它对应的集合V中的设备；

（4）如果设备上没有工序，插入工序到设备，否则找到设备上一道工序的位置，小于工序的当前开始时间；

（5）如果加上工序在设备上的加工时间最多为设备上工序的下一道工序的开始时间,插入到之后；

（6）如果没有在关键路径上，插入到之后，否则，如果没有在关键路径上，插入到关键块B之后，如果和关键块B都在关键路径上，应用定理1找到最好的移动；

（7）如果集合U中没有工序，停止，否则返回第（3）步。