CN106611231A - 一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题 - Google Patents

一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，该算法根据PSO算法相比于其他元启发式算法有“精英记忆”的特点，且具有快速收敛的特点，将PSO作为TSAB禁忌搜索的初始解来源；并且设计一种映射粒子群连续解空间到作业车间调度问题的离散空间的编码解码机制，通过实整数编码方法将PSO的实数解转换为禁忌搜索算法的整数解，一次迭代之后再通过实整数解码方式将禁忌搜索的整数解转换为PSO的实数解；并且为了拥有更多在全局搜索空间探索，在潜在空间作一个精确搜索的机会，本发明提出具有平衡策略的改进PSO算法，引进平衡算子β。这些改进大大加强了算法的性能，并结合了实际作业车间调度的情况。该算法实用性强、可用性好。

Description

一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题
所属技术领域
本发明涉及作业车间调度技术领域，具体地涉及用算法求解作业车间调度问题。
背景技术
调度问题通常是指在规定的时间内，怎样利用现有的资源进行合理的安排生产，从而实现生产效益的最大化。车间调度问题是调度问题的一个子集，是企业进行生产计划与控制的一个重要组成部分，是帮助企业提高自己竞争力的关键因素。随着科学技术的不断发展，元启发式方法被提出，该方法的成功取决于他们提供探索(多样化)和开发(强化)之间的平衡的能力。根据他们的搜索策略，元启发式方法可以分为两类：一种是基于单一解的局部搜索算法，包括模拟退火算法，禁忌搜索。另一种是基于种群的有学习部分的搜索算法，包括克隆优化算法、粒子群优化算法、遗传算法、免疫算法。一般而言，基于单一解的启发式算法表现更多的局部搜索能力，而基于种群的启发式算法拥有更多的全局搜索能力。
粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是一种基于群体智能理论的优化算法，是由鸟群捕食的行为演化而来的，因此它是智能算法的一种(智能算法类似动物的捕食行为，把信息从杂乱的状态转变成可以简单明了的使用状态，最终求出可行解)。PSO同遗传算法类似，是一种以迭代算法为基础的新型算法，系统刚开始为其分配一个随机的值，然后使用迭代的方式来寻找其理想中的解。同遗传算法相比较，PSO摒弃了交叉和变异操作，以算法中粒子的速度为依托进行搜索，比遗传算法的收敛速度快，而且PSO在调用时不需要对参数进行频繁的设置，算法实现比较容易。但是PSO仍存在着一些不足之处：当算法运行一段时间之后，它的运行速度就会变慢，求解的效率很低，这就说明该算法陷入了局部最优，已经很难再找到最优解了。
元启发式算法由于其快速的计算能力已经引入到作业车间调度问题。这些智能优化算法通常都能以较小的计算工作量发现好的解，在解决不同种类的调度问题方面已经展示了巨大的成功。一种改进的名为TSAB的禁忌搜索算法由于其强大的局部搜索能力对解决作业车间调度问题非常有效。但是它的性能很大程度上依赖于一个有效的多样化的初始方法。众所周知，基于种群的元启发式能够比基于单一个体的元启发式提供更加多样化的解。因此选择一个基于种群的元启发式初始化能够为TSAB提供更多在整个解空间探索的机会。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：针对传统粒子群算法初期收敛速度快，而在后期容易陷入早熟、局部最优；以及改进的TSAB禁忌搜索算法虽拥有强大的局部搜索能力，但其性能很大程度依赖于多样化的初始化方法；以及PSO适用于连续解空间，TSAB适用于离散解空间的各自特点。提出将改进的TSAB禁忌搜索与改进的粒子群优化算法结合，优化算法的性能。
本发明采用的技术方案是：采用一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题。
该技术方案包括以下步骤：
设种群规模为S，粒子用xi表示，最大迭代次数为MAXITER，全局最优解为G_best，局部最优解为P_best
步骤1：初始化种群S，t＝0，随机初始xi(t)∈(0，1)；
步骤2：判断是否达到最大迭代次数MAXITER,是则返回最优解g_best结束程序，否则执行下一步骤；
步骤3：如果i＝1到种群规模S，循环步骤4到步骤12
步骤4：使用实整数编码机制将PSO的实数解xi(t)转化为TSAB的整数解
步骤5：通过使用简单的TSAB禁忌搜索和评估函数f(xi(t))更新潜在整数解
步骤6：使用实整数解码机制，将TSAB禁忌搜索的整数解转化为PSO的实数解
步骤7：更新p_besti和g_best
步骤8：如果p_besti更新了，执行步骤9；否则执行步骤11
步骤9：在p_besti和g_best之间使用局部搜索策略，进行精确搜索
步骤10：采用实整数解码机制更新p_besti和g_best
步骤11：更新xi(t+1)
步骤12：如果xi(t+1)的绝对值大于1，随机产生一个(0,1)之间的xi(t+1)；否则执行步骤3
步骤13：返回g_best，结束
本发明的有益效果是：第一：PSO算法具有精英记忆且收敛速度很快，TSAB禁忌搜索具有超强的局部搜索能力，对PSO获得的解再进行强化，能够快速有效的解决作业车间调度问题；第二：改进的PSO避免了PSO陷入局部最优，不仅提高了PSO的探索能力还保留了它的快速收敛速度，能够为TSAB提供多样化的精英初始解；第三：采用实整数的编码解码机制，让PSO能够与禁忌搜索算法结合，使用者可以简单的将PSO这样的连续空间的优化算法应用到作业车间调度这样的离散优化问题。
附图说明：
图1是本算法的详细流程图
图2表示调度甘特图示例
图3表示本算法实整数编码示例
图4表示本算法实整数解码示例
具体实施方式：
下面结合附图和实施例，对本发明进一步的描述：
一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，该算法根据PSO算法相比于其他元启发式算法有“精英记忆”的特点，且具有快速收敛的特点，将PSO作为TSAB禁忌搜索的初始解来源；并且设计一种映射粒子群连续解空间到作业车间调度问题的离散空间的编码解码机制，通过实整数编码方法将PSO的实数解转换为禁忌搜索算法的整数解，一次迭代之后再通过实整数解码方式将禁忌搜索的整数解转换为PSO的实数解；并且为了拥有更多在全局搜索空间探索，在潜在空间作一个精确搜索的机会，本发明提出具有平衡策略的改进PSO算法，对传统的PSO算法做出了三点改进：第一：使用粒子平衡策略的搜索方向；第二：使用平衡算子β，平衡新算法的开发和探索；第三:使用随机最好的位置，每一个p_best在迭代过程中都可能为粒子提供经验。
该算法应用于作业车间调度技术领域。
作业车间调度问题描述如下：n个不同的工件调度到m台不同的设备，加工一个工件m道工序之中的一道工序。作业车间调度问题的目标是最小化总完工时间，即一个次序π＝{j1，j2，…，jn}中最后一个工件的完工时间Cmax(π)。作业车间调度问题的主要约束如下:(1)所有的工序只能进入每台设备一次；(2)一个工件的每一道工序有优先级约束(3)每台设备一次只加工一道工序；(4)每一个工件不能同时在不同设备上加工。建立总完工时间的基本数学模型如下：
为了更详细的表述作业车间调度问题，我们用一个包含两台设备三个工件，六道工序的调度系统，加工顺序和每道工序的加工时间如表1：工序O11在设备1上的加工时间是6分钟，工序O12在设备2上的加工时间是4分钟，对于一个工件j工序Oj1必须在工序Oj2之前处理。一个加工顺序(O21，O11，O22，O31，O32，O12)是可行的，因为他满足以上的约束条件，这个可行方案的总完工时间是16分钟。所得的甘特图如图2所示。
表1
本算法结合附图1到附图4，具体实施步骤如下：
步骤1：初始化种群S，t＝0，随机初始xi(t)∈(O，1)；
步骤2：判断是否达到最大迭代次数MAXITER,是则返回最优解g_best结束程序，否则执行下一步骤；
步骤3：如果i＝1到种群规模S，循环步骤4到步骤12
步骤4：使用实整数编码机制将PSO的实数解xi(t)转化为TSAB的整数解
设一个n个工件m台设备的作业车间调度问题，搜索空间有n*m个维度。一个粒子的第d个维度表示为xid，表示一道工序的权重。
在实整数编码机制中，xid按升序排序，使用一个整数序列记录这些有序的数。每一个工件由几道工序组成，通过向上取整将整数转换为工件指数。从左至右依次扫描这个工件指数置换，将其转换为一个可行的工序顺序。再通过式(2)转换成满足TSAB要求的工序在设备上的加工顺序。
P4k＝(i-1)*m+j (2)
步骤5：通过使用简单的TSAB禁忌搜索和评估函数f(xi(t))更新潜在整数解
步骤6：使用实整数解码机制，将TSAB禁忌搜索的整数解转化为PSO的实数解
禁忌搜索之后需要将整数解解码为实数解以进行粒子群优化。实整数解码方法的过程描述如下:
(1)令B为一个调度方案解，映射TSAB的一个n*m的向量解N到一个m*n的矩阵M，M中的元素Oij表示设备i上第j道工序的工件指数，用F记录M中第一列每一台设备上的工序，S记录F中对应的一个工件的工序序列号；
(2)K＝1：长度(F)
如果F(k)的前一道属于某个工件的工序已经被调度，找到F中与F(k)具有相同的工件指数，将他们存储到向量C；
(3)找到向量C中在S中值最小的工序d，表示一个工件中加工优先级最高的工序，附加这个工序到B，从F和C中删除d，然后将设备i上这道工序的下一道工序附加给F
(4)基于更新的F更新S；
(5)F非空返回第(2)步；
(6)使用B为序列号将PSO的初始连续解按照升序排序；
步骤7：更新p_besti和g_best
步骤8：如果p_besti更新了，执行步骤9；否则执行步骤11
步骤9：在p_besti和g_best之间使用局部搜索策略，进行精确搜索
(1)ppi记录第i个个体粒子获得的最优潜在方案，gp记录种群获得的最优潜在方案
(2)Z＝1：长度(ppi)
如果ppi(z)～＝gp(z),找到gp(j)＝＝ppi(z)的位置，一步一步将ppi(z)移向gp(j)，对于每一个可行的加工顺序，计算并记录总完工时间Cmax(π(mz→j))
(3)找到最小的Cmax(π)，更新ppi和gp。
步骤10：采用实整数解码机制更新p_besti和g_best
步骤11：更新xi(t+1)
为了拥有更多在全局搜索空间探索，在潜在解空间做一个精确搜索的机会本发明提出一种具有一个平衡策略的改进的PSO算法。本算法基于传统的PSO有三点改进，如下：
1)提出一个新的使用粒子平衡策略的搜索方向
2)提出平衡算子β平衡新算法的开发和探索
3)提出使用随机最好的位置，每一个pbest在迭代过程中都可能为粒子提供经验。
先验证明在迭代过程中粒子被吸引到一点Q＝(Q1，Q2，…，Qn)，并且最终收敛于这一点。然后这一点可以被认为是PSO的主要搜索方向
研究表明一种有效的启发式算法在迭代的初始阶段应当有较好的探索能力(全局搜索能力)；在迭代的后期应当具有较好的开发能力(局部搜索能力)。鉴于此本算法对PSO的主要搜索方向做如下修改：
式中α＝t/MAXITER,t，MAXITER分别表示当前和总的迭代次数。Rd和Qd之间主要的不同在于，Rd分别使用线性增加或者减小的方法控制pbest和gbest的影响，因此，R引导的粒子将会远离点p_best，逐渐收敛于点g_best。这两点之间有价值的区域将会被彻底的开发。
传统的PSO算法陷入局部最优的原因主要归于粒子全局搜索能力很差，尤其是在迭代的最后阶段。如果我们在迭代过程中连续给粒子更大的动量，将会提高PSO的探索能力。另外，使粒子聚焦于R提供的有价值的区域是一种有效的在潜在解区域开发的方式。鉴于此，提出一种新的算子β，寻找开发和探索能力之间的平衡。并采用随机最好位置r_bestd策略，使每一个p_best在迭代过程中都可能为粒子学习提供经验。改进的算法的更新公式如下：
xid(t+1)＝Rid(t)±α*abs(β)*(r_bestd-xid(t)) (5)
β＝ln(t/(MAXITER*rand)) (6)
Rid为粒子i在维度d上的主要搜索方向，rand是[0,1]均匀分布的随机值。与PSO使用均匀分布产生的加速度系数相比，平衡算子β连续产生相对大的值，帮助粒子有更多的机会在解空间进行探索，另外，β产生的一部分值较小，使粒子在Rd周围的局部空间进行强化开发。因此粒子的搜索能力得到平衡。
r_best叫做随机最好位置，由每一个p_best构成。相比于传统PSO学习部分，本算法的一个粒子有更多的机会从别的粒子中学习，但是不仅仅是从种群经验中学习，还从它自己学习。因为在迭代的开始阶段种群的多样性较高，粒子可以有更多的机会在全局空间进行搜索。相反，在迭代的后期，由于p_best之间的差别较小，粒子可以做更多的精确搜索。
步骤12：如果xi(t+1)的绝对值大于1，随机产生一个(0,1)之间的xi(t+1)；否则执行步骤3
步骤13：返回g_best，结束
所述本算法的实整数编码解码过程，可结合图3、图4示例。原始的PSO算法是用来解决连续问题的，但作业车间调度问题是一个离散解空间的组合优化问题，本算法粒子的位置表示仍然由连续的变量组成，采用一种专门设计的映射粒子群的连续解空间到作业车间调度问题的离散解空间的编码解码机制。结合图3实整数编码示例描述如下：粒子xi的位置是0.64,0.94,0.61,0.52,0.17,0.23，按照升序排序，我们得到一个整数串P1＝(5,6,4,3,1,2).向上取整(3/2)＝2，向上取整(5/2)＝3.所以整数3和5表示这两个工序分别属于工件2和3。由此获得一个工序顺序P2＝(3,3,2,2,1,1,)由工件指数组成。这个序列中第一个3表示工件3的第一道工序，第二个3表示工件3的第二道工序。通过从头到尾扫描P2，编码这个置换为一个工序序列P3＝(O31，O32，O21，O22，O11，O12).P3中的元素Oij表示工件i的第j道工序。然后，通过式(2)获得TSAB的一个可行初始解P4＝(5,6,3,4,1,2)。这个方案的总完工时间是20分钟。
所述步骤5简单的TSAB禁忌搜索描述如下：
1、初始解：本算法TSAB的初始解由改进的PSO提供。
2、邻域结构：TSAB的邻域定义为互换一台设备上相邻两道工序。邻域结构直接影响TSAB局部搜索的能力。
3、禁忌表：TSAB的解通过禁忌表的记忆结构确定是否承认新的邻域。禁忌表由maxt个最近出现的解组成。如果一个潜在解出现在禁忌表，它不会被重拜访直到它达到过期点。
所述步骤9：有研究证明作业车间调度问题中两个局部最优解之间的局部区域包含大量的新的最优解甚至是全局最优解。根据PSO系统中p_best和g_best的定义，他们分别记录个体和种群目前找到的最优解。因此推断p_best和g_best之间的区域可能对作业车间调度问题是有价值的。因此本算法聚焦于p_best和g_best之间的区域进行一个精确局部搜索。
所述步骤11，传统的PSO算法粒子的更新公式为：
vid(t+1)＝ωvid(t)+c1rand1*(ppid-xid(t))+c2rand2*(pgd-xid(t) (8)
xid(t+1)＝xid(t)+vid(t+1) (9)
其中ω是保证粒子收敛的惯性加权。c1、c2是两个加速度系数rand1和rand2表示[0,1]区间均匀分布的随机数。vid、xid分别表示个体i在维度d上的速度和位置。ppid表示粒i找到的最好位置、pgd表示种群找到的最好的位置。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，该算法将TSAB禁忌搜索算法与改进的粒子群算法结合，其特征在于：该算法的实现流程如下：
设种群规模为S，粒子用 表示，最大迭代次数为MAXITER，全局最优解为G_best，局部最优解为P_best
步骤1：初始化种群S，t=0，随机初始；
步骤2：判断是否达到最大迭代次数MAXITER,是则返回最优解g_best结束程序，否则执行下一步骤；
步骤3：如果i=1到种群规模S，循环步骤4到步骤12；
步骤4：使用实整数编码机制将PSO的实数解转化为TSAB的整数解 ；
步骤5：通过使用简单的TSAB禁忌搜索和评估函数f（）更新潜在整数解；
步骤6：使用实整数解码机制，将TSAB禁忌搜索的整数解转化为PSO的实数解；
步骤7：更新和g_best；
步骤8：如果更新了，执行步骤9；否则执行步骤11；
步骤9：在和g_best之间使用局部搜索策略，进行精确搜索；
步骤10：采用实整数解码机制更新和g_best；
步骤11：更新；
步骤12：如果的绝对值大于1，随机产生一个（0,1）之间的，否则执行步骤3；
步骤13：返回g_best，结束。
2.根据权利要求1所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述步骤5简单的TSAB禁忌搜索描述如下：
（1）、初始解：本算法TSAB的初始解由改进的PSO提供；
（2）、邻域结构：TSAB的邻域定义为互换一台设备上相邻两道工序，邻域结构直接影响TSAB局部搜索的能力；
（3）、禁忌表：TSAB的解通过禁忌表的记忆结构确定是否承认新的邻域，禁忌表由maxt个最近出现的解组成，如果一个潜在解出现在禁忌表，它不会被重拜访直到它达到过期点。
3.根据权利要求1所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述步骤4使用实整数编码机制将PSO的实数解转化为TSAB的整数解，其详细过程如下：
设一个n个工件m台设备的作业车间调度问题，搜索空间有n*m个维度，一个粒子的第d个维度表示为表示一道工序的权重，在实整数编码机制中，按升序排序，使用一个整数序列记录这些有序的数；每一个工件由几道工序组成，通过向上取整将整数转换为工件指数，从左至右依次扫描这个工件指数置换，将其转换为一个可行的工序顺序，再通过式（2）： ，转换成满足TSAB要求的工序在设备上的加工顺序。
4.根据权利要求1所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述步骤6禁忌搜索之后需要将整数解解码为实数解以进行粒子群优化，实整数解码方法的过程描述如下：
（1）令B为一个调度方案解，映射TSAB的一个n*m的向量解N到一个m*n的矩阵M，M中的元素表示设备i上第j道工序的工件指数，我们用F记录M中第一列每一台设备上的工序，S记录F中对应的一个工件的工序序列号；
（2）K=1：长度（F）
如果F(k)的前一道属于某个工件的工序已经被调度，找到F中与F(k)具有相同的工件指数，将他们存储到向量C；
（3）找到向量C中在S中值最小的工序d，表示一个工件中加工优先级最高的工序，附加这个工序到B，从F和C中删除d，然后将设备i上这道工序的下一道工序附加给F；
（4）基于更新的F更新S；
（5）F非空返回第（2）步；
（6）使用B为序列号将PSO的初始连续解按照升序排序。
5.根据权利要求1所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述步骤9在和g_best之间使用局部搜索策略，进行精确搜索，搜索步骤如下：
（1）记录第i个个体粒子获得的最优潜在方案，记录种群获得的最优潜在方案；
（2）Z=1：长度（
如果,找到，一步一步将移向，对于每一个可行的加工顺序，计算并记录总完工时间；
（3）找到最小的，更新和。
6.根据权利要求1所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述步骤11本算法提出一种新的算子，寻找开发和探索能力之间的平衡，并采用随机最好位置策略，使每一个在迭代过程中都可能为粒子学习提供经验，改进的算法的更新公式如下：
(5)
(6)
(7)。
7.根据权利要求6所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述本算法步骤11的更新公式中，r_best叫做随机最好位置，由每一个p_best构成，相比于传统PSO学习部分，本算法的一个粒子有更多的机会从别的粒子中学习，但是不仅仅是从种群经验中学习，还从它自己学习，因为在迭代的开始阶段种群的多样性较高，粒子可以有更多的机会在全局空间进行搜索，相反，在迭代的后期，由于p_best之间的差别较小，粒子可以做更多的精确搜索。
8.根据权利要求6所述的一种混合粒子群禁忌搜索算法求解作业车间调度问题，其特征是：所述本算法步骤11的更新公式中，为粒子i在维度d上的主要搜索方向，rand是[0,1]均匀分布的随机值，与PSO使用均匀分布产生的加速度系数相比，平衡算子连续产生相对大的值，帮助粒子有更多的机会在解空间进行探索，另外，产生的一部分值较小，使粒子在周围的局部空间进行强化开发，因此粒子的搜索能力得到平衡。
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