CN109034479B - 一种基于差分进化算法的多目标调度方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于差分进化算法的多目标调度方法及装置，本发明结合基于帕累托支配和非支配关系的新的适应度函数来改进向量评估遗传算法，使本发明更倾向于帕累托前沿面的中心区域，进而使得计算结果能够加强帕累托前沿面中心区域和边界区域的搜索能力，有助于弥补过于强调中心和边界区域的搜索带来剩余区域搜索能力不足的缺陷，提高了收敛性能和分布性能，同时减少了计算时间，进而得到更好的工作序列，提高了生产效率。

Description

一种基于差分进化算法的多目标调度方法及装置

技术领域

本发明属于多目标调度技术领域，具体涉及一种基于差分进化算法的多目标调度方法及装置。

背景技术

以最短拖期与总完工时间为双目标的排列流水车间调度问题(PFSP)是一类经典的多目标调度问题。合理地排列出机器、工件、时间等资源分配，有效率地满足自动化生产过程中经济或性能的目标。为了实现该目的，大量的科学研究提出了不同的方法，试图确定更好的工作序列，以平衡于以消耗合理的计算时间来找到高品质的解决方法。

解决该类问题所使用的算法可总结为两种：

一种是启发式算法。其特点是计算复杂度低，能够处理大规模的问题，但是不能精确地求解，在求得最优解的过程中趋近或者近似，解集的质量不佳。采用启发式算法求解多目标流水车间调度问题时，根据实际问题重新设计适应度机制是区分不同启发式算法的决策因素。

另一种是智能优化算法。智能优化算法是在启发式算法的基础上引入仿生学、人工智能技术。广泛应用的遗传算法，模拟生物进化、优胜劣汰的过程，具有优秀的全局搜索能力，弥补单独使用启发式算法在处理多目标问题时造成的无法平衡收敛域、分布性和时间复杂度的问题。在现代工业自动化领域拥有广泛的应用前景。新型智能算法在现代社会处理更为复杂的实际工程生产类问题时，具有突出的优势。智能算法虽然优势明显，但在处理不同的问题往往显露出不同方面的弊端。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于差分进化算法的多目标调度方法及装置，用以解决采用启发式算法和智能优化算法时解集质量不佳的问题。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

本发明提供了一种基于差分进化算法的多目标调度方法，包括如下步骤：

根据调度目标，建立多目标模型；

求解多目标模型，得到初始种群，并创建得到初始精英种群；

判断是否满足终止条件，若满足，则输出当代精英种群；若不满足，则进行迭代；所述迭代包括：

1)采用向量评估遗传算法，依据调度目标，将初始种群或上代初始种群进行选择操作，得到至少两个当代子种群；

2)将得到的当代子种群和上代精英种群合并，产生当代备选种群；或者将得到的当代子种群和初始精英种群合并，产生当代备选种群；

3)将当代备选种群进行进化操作，得到当代初始种群；

4)将当代初始种群和上代精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；或者将当代初始种群和初始精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；

5)将得到的当代较优种群进行差分进化操作，得到当代优化种群；

6)将得到当代较优种群和当代优化种群进行合并，并采用PDDR-FF机制得到当代精英种群；

其中，每个当代较优种群进行差分进化操作时，采用下式进行变异操作产生变异个体：

v_i,G+1＝X_i,G+K×(X_r3,G-X_i,G)+F×(X_r1,G-X_r2,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，且X_r3,G的适应度优于X_i,G，X_r1,G的适应度优于X_r2,G，F∈[0,2]为实常数因数，与随机选择的系数K∈[0,1]均为DE变异算子的参数，两个参数用于控制偏差变量的放大与缩小。

本发明还提供了一种基于差分进化算法的多目标调度装置，包括处理器，所述处理器用于执行指令实现如下方法：

根据调度目标，建立多目标模型；

求解多目标模型，得到初始种群，并创建得到初始精英种群；

判断是否满足终止条件，若满足，则输出当代精英种群；若不满足，则进行迭代；所述迭代包括：

1)采用向量评估遗传算法，依据调度目标，将初始种群或上代初始种群进行选择操作，得到至少两个当代子种群；

2)将得到的当代子种群和上代精英种群合并，产生当代备选种群；或者将得到的当代子种群和初始精英种群合并，产生当代备选种群；

3)将当代备选种群进行进化操作，得到当代初始种群；

4)将当代初始种群和上代精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；或者将当代初始种群和初始精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；

5)将得到的当代较优种群进行差分进化操作，得到当代优化种群；

6)将得到当代较优种群和当代优化种群进行合并，并采用PDDR-FF机制得到当代精英种群；

其中，每个当代较优种群进行差分进化操作时，采用下式进行变异操作产生变异个体：

v_i,G+1＝X_i,G+K×(X_r3,G-X_i,G)+F×(X_r1,G-X_r2,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，且X_r3,G的适应度优于X_i,G，X_r1,G的适应度优于X_r2,G，F∈[0,2]为实常数因数，与随机选择的系数K∈[0,1]均为DE变异算子的参数，两个参数用于控制偏差变量的放大与缩小。

本发明的有益效果：

本发明结合帕累托支配和非支配关系的新的适应度函数来改进向量评估遗传算法，使得本发明则更倾向于帕累托前沿面的中心区域，使得计算结果能够加强帕累托前沿面中心区域和边界区域的搜索能力，有助于弥补过于强调中心和边界区域的搜索带来剩余区域搜索能力不足的缺陷，提高了收敛性能和分布性能，同时减少了计算时间，进而得到更好的工作序列，提高了生产效率。而且，本发明将传统的进行变异操作的算法公式进行了修改，将较优种群中的每一个个体进行差分操作，并且每一个个体在一代内的差分操作只进行了一次，解决了计算量浪费的问题和同一个体重复多次进化的可能性。本发明同样随机筛选三个个体，但是这三个随机个体仅作为差分操作的一个参考量或者说是条件，并且框定三个个体的适应度顺序，保证每一次的差分进化都是朝着优秀的方向进行变异，相对于传统的差分进化变异操作公式，提高了算法的性能，进而得到更优的结果。

作为方法及装置的进一步改进，所述差分进化操作包括变异操作、交叉操作和选择操作；

其中，交叉操作的试验向量为：

u_i,G+1＝(u_1i,G+1,u_2i,G+1,...,u_Di,G+1)

其中，

i＝1,2,...,NP，j＝1,3,...,D；randb(j)为产生[0,1]之间的随机数发生器的第j个估计值；randr(i)∈1,2,...,D为选择的序列，用于确保u_i,G+1至少从父代获得一个参数；CR为交叉算子，取值范围为[0,1]。

作为方法及装置的进一步改进，所述基于个体间支配与被支配关系的适应度函数的计算公式为：

其中，eval(S_i)为一个个体S_i的基于个体间支配与被支配关系的适应度函数，q(S_i)为支配S_i的个体的数量，p(S_i)为被S_i支配的个体的个数，popSize为种群的大小。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于差分进化算法的多目标调度装置，该装置包括处理器，处理器用于执行指令实现本发明的基于差分进化算法的多目标调度方法。为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，下面结合附图及实施例，对该方法作进一步的详细说明。

下面将该方法应用于以最短拖期和总完工时间为双目标的排列流水车间调度问题上来，以得到更好的工作序列。

整体来讲，本发明采用的是一种多目标混合差分进化算法(MultiobjectiveHybrid Differential Evolution,MOHDE)，其混合机制包括两部分：一是基于得到的精英种群的多目标进化方法，二是对精英种群进行进一步进化的混合差分方法。对于精英种群的求解，采用基于VEGA的选择机制以及基于支配和被支配关系的适应度函数评价方法的精英种群更新机制，依据此机制可以根据适应度评价值来区分支配和被支配解。而且，可以根据适应度评价值大小的不同，来区分解位于帕累托前沿面的不同区域，为后续混合差分进化方法奠定基础。

相比于进化算法，差分进化保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性。同时，DE特有的记忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，且不需要借助问题的特征信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题。

如图1所示，为该方法的最佳实施例的流程图。

首先，初始化参数，并创建初始种群P(t)，接着创建得到初始精英种群A(t)。

接着，判断是否满足终止条件，若满足，则输出得到的当代精英种群，最终得到的种群即为最佳工作序列；若不满足，则进行迭代，这里的迭代包括：

1、采用向量评估遗传算法，分别以最短拖期和最短总完工时间为目标，根据上代初始种群(若为第一次计算，这里的上代初始种群为初始种群)，产生两个子种群，分别为P₁(t)和P₂(t)。

2、将两个子种群、以及上代精英种群(若为第一次计算，这里的上代精英种群为初始精英种群)进行合并，产生当代备选种群；并将当代备选种群进行进化操作，得到当代初始种群。

3、将当代初始种群和上代精英种群(若为第一次计算，这里的上代精英种群为初始精英种群)合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数(Paretodominating and dominated relationship-based fitness function，以下简称PDDR-FF)来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；并将当代较优种群进行差分进化操作，得到当代优化种群。

其中，一个个体S_i的基于个体间支配与被支配关系的适应度函数的计算公式为：

其中，eval(S_i)为一个个体S_i的基于个体间支配与被支配关系的适应度函数，q(S_i)为支配S_i的个体的数量，p(S_i)为被S_i支配的个体的个数，popSize为种群的大小。

4、将当代较优种群和当代优化种群合并，并采用PDDR-FF机制得到当代精英种群。

其中，差分进化主要应用于对精英种群的处理上，其过程如下：

1、变异

对于每个较优种群的个体X_i,G(i＝1,2,...,NP)，利用下式进行变异操作产生变异个体：

v_i,G+1＝X_i,G+K×(X_r3,G-X_i,G)+F×(X_r1,G-X_r2,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，同时保证X_r3,G的适应度优于X_i,G，X_r1,G的适应度优于X_r2,G，NP≥4；F∈[0,2]为实常数因数，与随机选择的系数K∈[0,1]均为DE变异算子的参数，两个参数用于控制偏差变量的放大与缩小。

传统的变异操作公式如下：

v_i,G+1＝X_r1,G+F·(X_r2,G-X_r3,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，故须满足NP≥4；F∈[0,2]为变异算子，是一个实常数因数，控制偏差变量的放大作用。

从传统变异操作公式中可以看出，传统变异操作公式是将种群中的个体每次随机挑选三个进行差分操作，这就意味着某些情况下一些个体很有可能被反复重复的进行差分操作，这必将导致最终的种群中的个体的多样性会减少(都是采用同一个母体进行差分操作)，也造成算法的计算量的浪费，降低算法的性能。

本发明方法中所采用的公式将算法硬性规定为对较优种群中的每一个个体进行差分操作，并且每一个个体在一代内的差分操作只进行一次，降低了计算量浪费的风险和同一个体重复多次进化的可能性。同样随机筛选三个个体，但是这三个随机个体仅作为差分操作的一个参考量或者说是条件，并且框定三个个体的适应度顺序，保证每一次的差分进化都是朝着优秀的方向进行变异。

而且，随机筛选三个个体作为差分变异参考量，同时增添了一个系数K。系数K的出现使得原公式中的“一步差分”变成了“两步差分”，更加细致和精确的调整了个体进行差分操作所行进的方向，同时提升种群中个体的多样性。这一机制的添加在进化的后期尤为明显。因为在进化的后期，个体间的相似度很大，多一步的差分变异可以有效的提高算法的进化活力，使得该策略真正意义上的符合变异在进化算法中的定义。

由于混合差分进化算法只对于精英种群进行进化操作，精英种群中的个体保留了多数甚至是全部的非支配解。对精英种群的个体随机选择三个不同的个体作变异操作，也是为了更好的体现算法的效力。

2、交叉

为了增加干扰参数向量的多样性，引入交叉操作。则试验向量变为：

u_i,G+1＝(u_1i,G+1,u_2i,G+1,...,u_Di,G+1)

其中，

i＝1,2,...,NP，j＝1,3,...,D；randb(j)为产生[0,1]之间的随机数发生器的第j个估计值；randr(i)∈1,2,...,D为选择的序列，用于确保u_i,G+1至少从父代获得一个参数；CR为交叉算子，取值范围为[0,1]。

3、选择

为决定该试验向量是否会成为下一代中的成员，差分进化按照贪婪准则将试验向量与当前种群中的目标向量进行比较。比较的依据是基于支配和被支配关系的适应度评价函数，所有得到的新个体，和之前的精英种群作为一个整体，再次基于支配和被支配关系的适应度函数评价个体的适应度值，依据裁切的方式，保留满足精英种群个数的群体作为下一代的精英种群。

下面将该方法应用于具体的试验中以验证其有效性。

基准问题(Benchmark Problems)常常被研究者用来评价和比较进化算法的性能。可通过测试不同类型的基准问题和性能指标来找出什么类型的算法善于处理什么类型的问题，也可以用来测试算法的鲁棒性、灵敏性、算子或参数，这对于进一步提高和改善算法是非常有帮助的。一般来说，基准问题的最优值都是已知的，因此很容易通过测试基准问题来比较算法的优劣情况。

仿真测试采用经典的ZDT和DTLZ问题进行验证，使用常用的收敛(HV)和分布(Spread)性能检验指标来比较算法的效力(如表1和表2所示，结果好的值加粗表示)。MOHDE在混合进化算法(MOHEA)的基础上融入差分进化策略。算法的结果表明，对于评价收敛性能的HV指标，MOHDE在12个问题上，与MOHEA算法相比，在10个问题上均取得的明显的优势，证明了MOHDE能够进一步提高算法的收敛性能。对于分布性能校验指标，相比较MOHEA算法而言，12个问题在5个问题上取得优势，而在3个问题上表现差于MOHEA，而且，传统的NSGA-II和SPEA2在其他4个问题上仍然具有分布性能优势。需要指出的是，MOHEA方法没有在分布性能保持上使用NSGA-II和SPEA2采用的计算拥挤等方式，但是也取得了较好的分布性能，同时降低了计算时间。而且，在MOHEA基础上改进的MOHDE算法，同样能够取得一定的分布性能优势。

表1 HV指标的平均值和方差比较

表2 Spread指标的平均值和方差比较

总之，对于采用多目标进化方法得到的精英种群，能够在维持并提高分布性能的基础上，进一步提升方法的收敛能力。该方法能够应用到多目标函数优化以及实际的多目标生产调度优化上，提高生产效率。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (6)

1.一种基于差分进化算法的多目标调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据调度目标，建立多目标模型；

求解多目标模型，得到初始种群，并创建得到初始精英种群；

判断是否满足终止条件，若满足，则输出当代精英种群；若不满足，则进行迭代；所述迭代包括：

1)采用向量评估遗传算法，依据调度目标，将初始种群或上代初始种群进行选择操作，得到至少两个当代子种群；

2)将得到的当代子种群和上代精英种群合并，产生当代备选种群；或者将得到的当代子种群和初始精英种群合并，产生当代备选种群；

3)将当代备选种群进行进化操作，得到当代初始种群；

4)将当代初始种群和上代精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；或者将当代初始种群和初始精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；

5)将得到的当代较优种群进行差分进化操作，得到当代优化种群；

6)将得到当代较优种群和当代优化种群进行合并，并采用PDDR-FF机制得到当代精英种群；

其中，每个当代较优种群进行差分进化操作时，采用下式进行变异操作产生变异个体：

v_i,G+1＝X_i,G+K×(X_r3,G-X_i,G)+F×(X_r1,G-X_r2,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，且X_r3,G的适应度优于X_i,G，X_r1,G的适应度优于X_r2,G，F∈[0,2]为实常数因数，与随机选择的系数K∈[0,1]均为DE变异算子的参数，两个参数用于控制偏差变量的放大与缩小。

2.根据权利要求1所述的基于差分进化算法的多目标调度方法，其特征在于，所述差分进化操作包括变异操作、交叉操作和选择操作；

其中，交叉操作的试验向量为：

u_i,G+1＝(u_1i,G+1,u_2i,G+1,...,u_Di,G+1)

其中，

randb(j)为产生[0,1]之间的随机数发生器的第j个估计值；randr(i)∈1,2,...,D为选择的序列，用于确保u_i,G+1至少从父代获得一个参数；CR为交叉算子，取值范围为[0,1]。

3.根据权利要求1所述的基于差分进化算法的多目标调度方法，其特征在于，所述基于个体间支配与被支配关系的适应度函数的计算公式为：

其中，eval(S_i)为一个个体S_i的基于个体间支配与被支配关系的适应度函数，q(S_i)为支配S_i的个体的数量，p(S_i)为被S_i支配的个体的个数，popSize为种群的大小。

4.一种基于差分进化算法的多目标调度装置，其特征在于，包括处理器，所述处理器用于执行指令实现如下方法：

根据调度目标，建立多目标模型；

求解多目标模型，得到初始种群，并创建得到初始精英种群；

判断是否满足终止条件，若满足，则输出当代精英种群；若不满足，则进行迭代；所述迭代包括：

1)采用向量评估遗传算法，依据调度目标，将初始种群或上代初始种群进行选择操作，得到至少两个当代子种群；

2)将得到的当代子种群和上代精英种群合并，产生当代备选种群；或者将得到的当代子种群和初始精英种群合并，产生当代备选种群；

3)将当代备选种群进行进化操作，得到当代初始种群；

4)将当代初始种群和上代精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；

或者将当代初始种群和初始精英种群进行合并，并采用基于个体间支配与被支配关系的适应度函数来评价种群中的个体，筛选出当代较优个体组成当代较优种群；

5)将得到的当代较优种群进行差分进化操作，得到当代优化种群；

6)将得到当代较优种群和当代优化种群进行合并，并采用PDDR-FF机制得到当代精英种群；

其中，每个当代较优种群进行差分进化操作时，采用下式进行变异操作产生变异个体：

v_i,G+1＝X_i,G+K×(X_r3,G-X_i,G)+F×(X_r1,G-X_r2,G)

其中，r1、r2、r3为随机选择的序号，且r1≠r2≠r3，且与目标向量序号i不同，且X_r3,G的适应度优于X_i,G，X_r1,G的适应度优于X_r2,G，F∈[0,2]为实常数因数，与随机选择的系数K∈[0,1]均为DE变异算子的参数，两个参数用于控制偏差变量的放大与缩小。

5.根据权利要求4所述的基于差分进化算法的多目标调度装置，其特征在于，所述差分进化操作包括变异操作、交叉操作和选择操作；

其中，交叉操作的试验向量为：

u_i,G+1＝(u_1i,G+1,u_2i,G+1,...,u_Di,G+1)

其中，

randb(j)为产生[0,1]之间的随机数发生器的第j个估计值；randr(i)∈1,2,...,D为选择的序列，用于确保u_i,G+1至少从父代获得一个参数；CR为交叉算子，取值范围为[0,1]。

6.根据权利要求4所述的基于差分进化算法的多目标调度装置，其特征在于，所述基于个体间支配与被支配关系的适应度函数的计算公式为：

其中，eval(S_i)为一个个体S_i的基于个体间支配与被支配关系的适应度函数，q(S_i)为支配S_i的个体的数量，p(S_i)为被S_i支配的个体的个数，popSize为种群的大小。

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