CN110543151B - 基于改进nsga-ⅱ求解车间节能调度问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进NSGA‑Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，从完工时间、总延期时长、设备总负荷和系统总能耗四个方面，给生产企业提供一种更优的调度方案，首先构建柔性作业车间节能调度问题模型；然后采用随机方式生成初始种群，并通过快速非支配排序，拥挤度距离计算以及精英选择，生成第二代父代种群，并对其进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群；并对其中稀疏解进行局部搜索生成局部搜索子代种群；将父代种群、交叉子代种群、局部搜索子代种群合并，得到新种群；对新种群执行相同操作继续进行更新；最后利用加权法，从最优解集中选出一个解作为最优妥协解，并输出。

Description

基于改进NSGA-Ⅱ求解车间节能调度问题的方法

技术领域

本发明属于作业调度技术领域，具体涉及一种基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法。

背景技术

在以往的车间生产调度研究中，大多数研究人员将完工时间、机器负载率和生产效益等作为优化目标，而将节能作为优化目标还相对较少，企业的生产发展受到一定程度上的滞后，所以，以降低作业车间能源消耗为优化目标具有了非常重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，从完工时间、总延期时长、设备总负荷和系统总能耗四个方面，给生产企业提供一种更优的调度方案。

本发明所采用的技术方案是，基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为2N的初始调度解集，即第一代种群R₁；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max，交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、对初始种群R₁，通过快速非支配排序构造非支配解集F₁,F₂...F_i、拥挤度距离计算以及精英选择生成第二代父代种群P₂，规模为N；

步骤4、对父代种群P₂中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q₂；

步骤5、对父代种群P₂中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群G₂；

步骤6、将父代种群P₂、交叉子代种群Q₂、局部搜索子代种群G₂合并，得到新种群R₂；

步骤7、对新种群R₂进行快速非支配排序、拥挤度距离计算以及精英选择，生产下一代父代种群P₃；

步骤8、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤9；

步骤9、利用加权法，从最优解集F₁中选出一个解作为最优妥协解，并输出。

本发明的特点还在于，

步骤1中柔性作业车间节能调度问题描述如下：

n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；

模型假设具体如下：

一台设备一次只能加工一个工件；

设备开始加工中途不可停止；

同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；

不同工件没有先后约束；

设备空闲时不停机；

设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；

包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑。

步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；

表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构件如下：

其中，公式(1-1)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-2)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-3)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-4)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、快速非支配排序：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和S_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，S_i为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

每个个体的参数设置完后，首先把种群中所有n_i＝0的个体y(i)存入集合F₁中，然后观察集合F₁中每个个体的S_i，将集合S_i中的每个个体y(j)的n_j减1，n_j为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有n_j-1＝0的个体y(k)存入集合F₂中，继续对F₂重复这一操作，直到所有个体都被划入相应集合F_i中，最后将F_i中的所有个体赋予非支配等级r_i；

步骤3.2、拥挤度距离计算：

用P(i)_distance表示个体y(i)的拥挤度距离，P(i).m表示个体y(i)在目标m上的函数值；

当问题为单目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

P(i)_distance＝P(i+1).f₁-P(i-1).f₁ (3-1)

当问题为多目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

对个体拥挤度距离作归一化处理，即：

其中，

和

分别是第m个目标函数的最大值和最小值；

对于边界个体，即在某个目标上最小值或最大值对应的个体，拥挤度距离为无穷大；

步骤3.3、精英选择：

从第一代种群R₁中选取部分个体生成下一代父代种群P₂，选择时，优先选择非支配等级r_i低的个体，当非支配等级r_i相同时，选取拥挤度距离P(i)_distance大的个体。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、工序交叉：

(1)创建两个子集，子集S₁和子集S₂；

(2)从工件集中随机选取几个工件序号放入子集S₁中，再将其他工件序号放入子集S₂；

(3)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，将S₁中的工件，复制L₁到子代C₁，将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₂，保持位置不变；

(4)将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₁，将S₁中的工件，从父代L₁复制到子代C₂，保持顺序不变；

步骤4.2、设备交叉：

(1)创建四个子集K₁，K₂，K₃，K₄；

(2)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，从设备码或工序码的位置序列中随机选取几个位置放入子集K₁，将剩余序列放入K₂中；

(3)将L₁中K₂对应的值复制给子代C₁，将L₂中K₁对应的值复制给子代C₂，保持位置不变；

(4)将父代L₁中与K₁对应的工序码，在父代L₂的工序码中找见，并将其位置序列放入K₃，再将父代L₂中其余位置序列放入K₄；

(5)将父代L₂中K₃对应的值复制给子代C₁中K₁对应的值，将父代L₁中K₁对应的值复制给子代C₂中K₃对应的值，保持顺序不变；

步骤4.3、变异分为互换变异、插入变异和倒序变异，具体如下：

步骤4.3.1、互换变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，并将这两个位置对应的元素进行交换；

步骤4.3.2、插入变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将e₂对应的元素插入到e₁前面；

步骤4.3.3、倒序变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、在父代种群P₂中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

本文局部搜索算法中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

领域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

领域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的的位置；

领域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

步骤9中从非支配解集F₁选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤9.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤9.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解。

本发明的有益效果是，基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，NSGA-Ⅱ算法是一种专门求解多目标问题的算法，由于其特性，不需要将多目标问题转化为单目标。改进算法是在原算法的基础上引入了稀疏度，并在每次迭代中，对稀疏度最小的解即稀疏解周围进行局部搜索，增强了算法的局部搜索能力，且扩大了种群多样性。此外，针对NSGA-Ⅱ算法最终求得最优解不止一个的情况，尝试采用加权法从最优解集中选出唯一最优解。

附图说明

图1是本发明改进NSGA-Ⅱ算法求解所得的甘特图；

图2是传统NSGA-Ⅱ算法求解所得的甘特图；

图3是最大完工时间收敛曲线图；

图4是总延期时长收敛曲线图；

图5是设备总负荷收敛曲线图；

图6是系统总能耗收敛曲线图；

图7是最大完工时间、设备总负荷以及系统总能耗三目标坐标系下的非支配解集分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

其中，柔性作业车间节能调度问题描述如下：

n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；

模型假设具体如下：

一台设备一次只能加工一个工件；

设备开始加工中途不可停止；

同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；

不同工件没有先后约束；

设备空闲时不停机；

设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；

包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑。

步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；

表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构件如下：

其中，公式(1-1)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-2)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-3)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-4)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗。

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为2N的初始调度解集，即第一代种群R₁；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max,交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、对初始种群R₁，通过快速非支配排序构造非支配解集F₁,F₂...F_i、拥挤度距离计算以及精英选择生成第二代父代种群P₂，规模为N，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、快速非支配排序：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和S_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，S_i为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

每个个体的参数设置完后，首先把种群中所有n_i＝0的个体y(i)存入集合F₁中，然后观察集合F₁中每个个体的S_i，将集合S_i中的每个个体y(j)的n_j减1，n_j为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有n_j-1＝0的个体y(k)存入集合F₂中，继续对F₂重复这一操作，直到所有个体都被划入相应集合F_i中，最后将F_i中的所有个体赋予非支配等级r_i；

步骤3.2、拥挤度距离计算：

用P(i)_distance表示个体y(i)的拥挤度距离，P(i).m表示个体y(i)在目标m上的函数值；

当问题为单目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

P(i)_distance＝P(i+1).f₁-P(i-1).f₁ (3-1)

当问题为多目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

对个体拥挤度距离作归一化处理，即：

其中，

和

分别是第m个目标函数的最大值和最小值；

对于边界个体，即在某个目标上最小值或最大值对应的个体，拥挤度距离为无穷大；

步骤3.3、精英选择：

从第一代种群R₁中选取部分个体生成下一代父代种群P₂，选择时，优先选择非支配等级r_i低的个体，当非支配等级r_i相同时，选取拥挤度距离P(i)_distance大的个体。

步骤4、对父代种群P₂中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q₂，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、工序交叉：

(1)创建两个子集，子集S₁和子集S₂；

(2)从工件集中随机选取几个工件序号放入子集S₁中，再将其他工件序号放入子集S₂；

(3)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，将S₁中的工件，复制L₁到子代C₁，将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₂，保持位置不变；

(4)将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₁，将S₁中的工件，从父代L₁复制到子代C₂，保持顺序不变；

步骤4.2、设备交叉：

(1)创建四个子集K₁，K₂，K₃，K₄；

(2)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，从设备码或工序码的位置序列中随机选取几个位置放入子集K₁，将剩余序列放入K₂中；

(3)将L₁中K₂对应的值复制给子代C₁，将L₂中K₁对应的值复制给子代C₂，保持位置不变；

(4)将父代L₁中与K₁对应的工序码，在父代L₂的工序码中找见，并将其位置序列放入K₃，再将父代L₂中其余位置序列放入K₄；

(5)将父代L₂中K₃对应的值复制给子代C₁中K₁对应的值，将父代L₁中K₁对应的值复制给子代C₂中K₃对应的值，保持顺序不变；

步骤4.3、变异分为互换变异、插入变异和倒序变异，具体如下：

步骤4.3.1、互换变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，并将这两个位置对应的元素进行交换；

步骤4.3.2、插入变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将e₂对应的元素插入到e₁前面；

步骤4.3.3、倒序变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列。

步骤5、对父代种群P₂中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群G₂，具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、在父代种群P₂中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

本文局部搜索算法中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

领域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

领域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的的位置；

领域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

步骤6、将父代种群P₂、交叉子代种群Q₂、局部搜索子代种群G₂合并，得到新种群R₂；

步骤7、对新种群R₂进行快速非支配排序、拥挤度距离计算以及精英选择，生产下一代父代种群P₃；

步骤8、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤9；

步骤9、利用加权法，从最优解集F₁中选出一个作为最优妥协解解，并输出，其中从非支配解集F₁选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤9.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤9.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解。

本发明一种基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，根据已构建的NSGA-Ⅱ算法解决柔性作业车间节能调度问题的模型，现以以陕西省某汽车零部件制造企业机加车间的实际数据与标准算例为基础，验证模型和算法的实用性与有效性，并为零部件制造企业机加车间的节能调度问题提供最优的分配方案。

仿真验证

1.企业案例仿真

以陕西省某汽车零部件制造企业机加车间的实际数据为基础，经过取整处理后得加工信息如表1、表2所示。将传统NSGA-Ⅱ和改进NSGA-Ⅱ用Matlab2016b编程，在配置为内存8G，R5 3.2GHz的计算机上，在win10操作系统下进行仿真求解。两种算法的参数设置为：种群规模大小为200，迭代次数为500，交叉概率0.8，变异概率0.1，稀疏度计算中，个体稀疏度判别阈值r＝0.1，加权法中，通过Delphi调查法得到f₁，f₂，f₃，f₄，对应权重分别为0.3，0.2，0.1，0.4，两种算法采用以上相同参数的设置，都采用加权法来从Pareto解集中选择最优妥协解，针对该企业案例进行仿真求解，结果如表3所示。

表1具有交货期的10×6柔性车间调度问题

表2 10×6FJSP能耗数据

表3 10×6FJSP仿真结果

仿真运行10次得到的结果如表3所示，包含最大完工时间、总延期时长、总负荷、总能耗和算法时间的最优值和平均值。对应单目标收敛曲线和非支配解分布等如图3-图7所示，分析可知：

改进NSGA-Ⅱ算法在完工时间，总延期，能耗总量三个目标上均优于传统NSGA-Ⅱ，但在设备总负荷方面传统NSGA-Ⅱ算法略优于改进NSGA-Ⅱ，主要原因为设备的能耗一般随加工速度的增长而增加，因此，提高加工速度，降低设备负荷的同时，必然伴随有能耗的增长。

从图3-图6可以看出，传统NSGA-Ⅱ算法曲线波动较大，改进NSGA-Ⅱ算法曲线较为平稳，原因是NSGA-Ⅱ算法在求解高维MOP问题时，由于种群多样性较差，Pareto解集中解的个数较多，导致每次选出的最优妥协解差异较大，造成了最优妥协解的不确定性，Pareto解集在三目标坐标系的分布如图7所示，从图7可以看出虽然改进NSGA-Ⅱ算法取得解的数量较改进NSGA-Ⅱ算法少，但其分布更接近于最优Pareto曲面，算例调度结果甘特图如图1、图2所示。

2.标准算例仿真分析

为了进一步验证算法的有效性，本节对标准算例MK01-MK04进行仿真实验，由于标准算例仅包含加工时间数据，不能直接应用本文算法求解，为了有效应用本文算法对MK01-MK04进行求解，在[5,18]随机产生所有设备的加工能耗，在[1,3]随机产生所有设备的空载能耗，单位为kW/m，MK01，MK02的固定能耗和转移能耗分别30kW/m，1.8kW/次，MK03，MK04的固定能耗和转移能耗与企业案例相同；按照公式(7)生成所有工件的交货期数据。

其中，d_j代表第j个工件的交期时间，r_j代表第j个工件的投放时间，t_j代表第j个工件的松紧度，s_j代表第j个工件的工序数，p_l,j代表第j个工件的第l个工序的加工时间。t_j有三个取值：t_j＝2表示时间宽松，t_j＝1.5表示时间适中，t_j＝1表示时间紧张。每个案例中，具有不同时间松紧程度(紧张、适中、宽松)的工件数量分别为34％，33％，33％。

运行环境与参数设置与企业实例相同，每个算例运行10次。

表4标准算例仿真结果

仿真运行10次得到的结果如表4所示，分析表4可知，在最大完工时间和总能耗两项指标上，改进NSGA-Ⅱ算法的求解结果均较传统NSGA-Ⅱ算法优；在总延长时间方面，在对MK01，MK02，MK04求解时，改进NSGA-Ⅱ算法的结果均优于传统NSGA-Ⅱ算法，在对MK03求解时，传统NSGA-Ⅱ算法的结果略优于改进NSGA-Ⅱ算法；在总负荷方面，传统NSGA-Ⅱ算法的求解结果略优于改进NSGA-Ⅱ；在算法求解速度方面，改进NSGA-Ⅱ算法的计算速度明显快于传统NSGA-Ⅱ算法。

Claims (5)

1.基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建柔性作业车间节能调度问题模型：包括柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

所述步骤1中柔性作业车间节能调度问题描述如下：

n个工件在m台设备上加工，每个工件有一道或多道工序，每道工序可在不同的设备上加工，但不同设备加工同一工序的时间不同，调度内容即是在满足约束条件的前提下，将工件的各道工序合理地安排给各台设备，以实现最大完工时间、最小总延期时长、最小设备总负荷和最小系统总能耗；

模型假设具体如下：

一台设备一次只能加工一个工件；

设备开始加工中途不可停止；

同一工件的工序加工有先后之分，即后道工序只有在前道工序加工完才可以加工；

不同工件没有先后约束；

设备空闲时不停机；

设备加工前的准备时间以及加工过程中工件的装载和卸载时间均不考虑；

包括设备故障、任务加急在内的紧急情况均不考虑；

步骤1中柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；

表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构建 如下：

其中，公式(1-1)表示最大完工时间最小的目标函数；公式(1-2)表示总延期时长最小的目标函数；公式(1-3)表示设备总负荷最小的目标函数；公式(1-4)表示系统总能耗最小的目标函数，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为2N的初始调度解集，即第一代种群R₁；设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max，交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、对初始种群R₁，通过快速非支配排序构造非支配解集F₁,F₂...F_i、拥挤度距离计算以及精英选择生成第二代父代种群P₂，规模为N；

步骤4、对父代种群P₂中的个体进行交叉、变异操作，生成交叉子代种群Q₂；

步骤5、对父代种群P₂中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群G₂；

步骤6、将父代种群P₂、交叉子代种群Q₂、局部搜索子代种群G₂合并，得到新种群R₂；

步骤7、对新种群R₂进行快速非支配排序、拥挤度距离计算以及精英选择，生产下一代父代种群P₃；

步骤8、判断是否满足终止条件，若不满足，则执行步骤4；若满足则执行步骤9；

步骤9、利用加权法，从解集F₁中选出一个解作为最优妥协解，并输出。

2.根据权利要求1所述的基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、快速非支配排序：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和S_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，S_i为被个体y(i)支配的其他个体的集合，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

每个个体的参数设置完后，首先把种群中所有n_i＝0的个体y(i)存入集合F₁中，然后观察集合F₁中每个个体的S_i，将集合S_i中的每个个体y(j)的n_j减1，n_j为种群其他支配个体y(j)的个体数量，再把所有n_j-1＝0的个体y(k)存入集合F₂中，继续对F₂重复这一操作，直到所有个体都被划入相应集合F_i中，最后将F_i中的所有个体赋予非支配等级r_i；

步骤3.2、拥挤度距离计算：

用P(i)_distance表示个体y(i)的拥挤度距离，P(i).m表示个体y(i)在目标m上的函数值；

当问题为单目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

P(i)_distance＝P(i+1).f₁-P(i-1).f₁ (3-1)

当问题为多目标时，个体y(i)的拥挤度距离表示为：

对个体拥挤度距离作归一化处理，即：

其中，

和

分别是第m个目标函数的最大值和最小值；

对于边界个体，即在某个目标上最小值或最大值对应的个体，拥挤度距离为无穷大；

步骤3.3、精英选择：

从第一代种群R₁中选取部分个体生成下一代父代种群P₂，选择时，优先选择非支配等级r_i低的个体，当非支配等级r_i相同时，选取拥挤度距离P(i)_distance大的个体。

3.根据权利要求2所述的基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、工序交叉：

(1)创建两个子集，子集S₁和子集S₂；

(2)从工件集中随机选取几个工件序号放入子集S₁中，再将其他工件序号放入子集S₂；

(3)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，将S₁中的工件，复制L₁到子代C₁，将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₂，保持位置不变；

(4)将S₂中的工件，从父代L₂复制到子代C₁，将S₁中的工件，从父代L₁复制到子代C₂，保持顺序不变；

步骤4.2、设备交叉：

(1)创建四个子集K₁，K₂，K₃，K₄；

(2)从父代种群P₂中随机选择父代个体L₁，L₂，从设备码或工序码的位置序列中随机选取几个位置放入子集K₁，将剩余序列放入K₂中；

(3)将L₁中K₂对应的值复制给子代C₁，将L₂中K₁对应的值复制给子代C₂，保持位置不变；

(4)将父代L₁中与K₁对应的工序码，在父代L₂的工序码中找见，并将其位置序列放入K₃，再将父代L₂中其余位置序列放入K₄；

(5)将父代L₂中K₃对应的值复制给子代C₁中K₁对应的值，将父代L₁中K₁对应的值复制给子代C₂中K₃对应的值，保持顺序不变；

步骤4.3、变异分为互换变异、插入变异和倒序变异，具体如下：

步骤4.3.1、互换变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，并将这两个位置对应的元素进行交换；

步骤4.3.2、插入变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将e₂对应的元素插入到e₁前面；

步骤4.3.3、倒序变异，即在工序码中随机选择两个不同的位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列。

4.根据权利要求3所述的基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、在父代种群P₂中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

本文局部搜索算法中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

领域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

领域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的位置；

领域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

5.根据权利要求4所述的基于改进NSGA-Ⅱ算法求解柔性作业车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤9中从非支配解集F₁选出最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤9.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤9.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解。

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