CN112462803B - 一种基于改进nsga-ii的无人机路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于改进NSGA‑II的无人机路径规划方法，NSGA‑II为基于非支配排序遗传算法NSGA的改进算法，通过指数分布自适应动态调整交叉概率和突变概率，利用定向突变策略改进NSGA‑II的随机突变机制，由此减少计算过程中陷入局部最小值陷阱的风险，提升方法的局部搜索能力，从而快速生成三维环境下长度较短且安全无碰撞的无人机飞行路径。

Description

一种基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法

技术领域

本发明属于空中无线传感器网络技术领域，涉及一种三维环境下的无人机路径规划方法，尤其涉及一种基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法。

背景技术

近年来，无线传感器网络凭借着高度的学科融合性和广阔的应用前景而受到学术界和高新技术领域的广泛关注。无线传感器网络根据其传感器节点的不同特点可以划分为各种类型，其中，空中无线传感器网络因为其采用兼具感知能力和自主飞行能力的微小型无人机作为传感器节点，能够根据实际情况，在多种复杂环境条件下准确的获取信息而成为计算机领域的研究热点。

在空中无线传感器网络中，由于需要通过飞行穿越各种环境完成信息采集等任务，无人机的路径规划方法一直是研究者们的重点关注对象。无人机路径规划问题的主要目标在于寻找一条可行路径，该路径要求无人机能够安全无碰撞的到达目的地。由于在实际应用中，需要考虑路径长度、路径安全性等多种因素，往往需要考虑多个优化目标以获得准确的解决方案，因此无人机路径规划问题也被归类为多目标优化问题(Multi-ObjectiveOptimization Problem，MOOP)。

目前解决多目标优化问题的主要方法有两种。第一是使用加权和函数，将多目标问题转换为单目标问题。此类方法的缺点是需要提前设置好不同优化目标的权重，并且在优化过程中进行权重的变化。第二种方法是提供一组基于pareto最优解集的解决方案。Pareto解集是指在多目标函数的优化过程，对某目标的提高可能会造成其他目标的降低，这一类改进任何目标函数的同时，必定会削弱其他一个或多个目标函数的解集就是pareto解集，而一组目标函数最优解的集合被称为pareto最优解集。决策者可以根据应用环境的实际情况，利用pareto最优解集选择一种最合适的解决方案，而不是只能在一次运行中得到单个解决方案。近年来，众多研究者针对利用pareto的方法进行了研究，并提出了许多方案，其中，基于元启发式算法的遗传算法，尤其是改进算法NSGA-II算法凭借着覆盖面广，全局择优的优势，成为众多研究者解决MOOP的首选方法。

NSGA-II是在非支配排序遗传算法NSGA的基础上改进后得到的。NSGA是引入了非支配分层思想的遗传算法，在进行选择操作之前，利用虚拟适应度和共享半径技术计算个体之间的支配关系并进行分层，使表现良好的个体有更大概率遗传至下一代。NSGA-II算法继承了NSGA算法的非支配分层思想并进一步改进，利用拥挤度算子替代共享半径，引入了精英策略和快速非支配排序方法，在实际应用中表现出卓越的性能。Mansoor等提出了在离散空间中针对路径长度和间隙，使用NSGA-II作为框架，利用新的路径优化算子解决了复杂环境下的路径规划问题，但是该方法需要手动改变不同情况下的交叉概率，且容易过早收敛到局部最优；Lucas等考虑了海洋洋流影响，使用NSGA-II算法解决水下滑翔机的四维多目标优化寻路问题，但是其适应度函数只适用于特定海洋结构环境；Ren等针对城市环境下，通过考虑距离和安全性，提出了基于距离的CDNSGA-II方法，但是该方法使用了八叉树的层次结构数据，在非结构化的环境下，容易陷入局部极小值陷阱。

综上所述，NSGA-II在解决无人机的路径规划这一类MOOP问题上有着运行速度快，收敛性强等优点，但是其自身也存在局限性。由于NSGA-II针对全局最优进行搜索，虽然使用了拥挤度算子，但由于其延续了遗传算法的基本流程，因此仍然存在局部搜索能力不强，陷入早熟收敛的风险，难以实现有效的无人机路径规划。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，解决在三维环境下对无人机进行安全、有效的路径规划问题，本发明提出了一种基于改进NSGA-II的路径规划算法，适用于三维环境下对无人机进行多优化目标的路径规划，能够实现在复杂山地环境中快速的生成一条长度较短且安全无碰撞的飞行路径。

本发明的技术方案是：

一种基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，所述NSGA-II为基于非支配排序遗传算法NSGA的改进算法，通过指数分布自适应动态调整交叉概率和突变概率，利用定向突变策略改进NSGA-II的随机突变机制，由此减少计算过程中陷入局部最小值陷阱的风险，能够快速生成一条三维环境下长度较短且安全无碰撞的无人机飞行路径。该方法包括以下步骤：

1)无人机路径初始化，包括：对每一条待优化路径进行编码(路径通过网格坐标进行编码)，生成编码数组；路径以坐标系中X、Y、Z三个整数组成的点坐标表示；编码数组的形式为长度为L的单链表；以编码数组作为路径规划遗传算法中的染色体进行初始化；随机产生多条待优化的间断无障碍可行路径，即该路径上的每两个坐标点不一定直接相邻，且不属于预先设置的作为障碍空间的坐标点集合中，多条可行路径组成的集合即路径规划遗传算法中的种群。初始化过程如下：

1a)生成待优化间断无障碍可行路径，作为初始化路径

生成的初始化路径应具备可行性和种群多样性。在三维直角坐标系中，预先设置某些点位包围的空间作为障碍空间，选择两个不相邻的非障碍空间坐标点作为路径的起点和终点，在起点和终点之间的三维区域里，选择点位连接形成路径，具体从每一行列的非障碍空间坐标点里随机选择一个空节点，将这些空节点与起点和终点组合在一起，形成一条可能不连续的间断无障碍路径，记为I。

1b)对步骤1a)生成的间断无障碍路径，连接间断无障碍路径的间断点，生成连续路径；若无法生成连续路径，则删除该路径。

判断步骤1a)中生成的无障碍路径I的任意两点i点和i+1点之间是否间断，方法如公式(1)所示。

D＝max{abs(X_i+1-X_i),abs(Y_i+1-Y_i),abs(Z_i+1-Z_i)} (1)

其中，D为判断参数，根据D的值判断i和i+1是否连续；X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的坐标，abs为绝对值函数。若D值为1，则说明两个节点连续，反之不连续。当两个节点不连续时，用中点插入法连接间断点，在两个节点中间寻找一个中间节点，使得三个节点连续。中间节点I_mid的计算方法如公式(2)所示。

若计算所得中间节点坐标处于步骤a)中设置的障碍空间，则从中间节点周围六个相邻节点中选择一个节点作为新的中间节点，并根据坐标判断该I_mid节点是否属于该无障碍路径I中的节点。若该I_mid节点既不在障碍空间又不在路径中，则插入两个间断点之间，然后继续判断新插入的I_mid节点是否与前一个节点连续，若不连续则重复上述求解和判断中间节点的步骤，直至两节点连续，然后取下一节点继续执行步骤1b)，直到整条路径连续；若遍历周围六个相邻节点都没有满足条件的节点，则删除这条路径。

2)根据无人机路径实际应用要求构造适应度函数，包括航路轨迹长度、航路威胁度和航路隐蔽度；适应度函数用于衡量生成路径的优化程度；

2a)航路轨迹长度。

优化航路轨迹长度旨在尽可能缩短路径。通过网格坐标进行编码的路径的长度为有序坐标点计算出的路径长度的总和，表示为公式(3)。

其中，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离,X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，f₁为航迹轨迹长度适应度函数值。

2b)航路威胁度。

航路威胁度用于优化计算并决策路径上的轨迹平滑情况。当平滑情况超出预定值时，威胁度上升。威胁度可以通过两个相邻坐标点计算得出，如公式(4)中所示。

式(4)中，α_i为两个相邻坐标点的航路威胁度，atan为正切函数，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，f₂为威胁度适应度函数值；

2c)航路隐蔽度。

航路隐蔽度用于计算并决策路径的安全程度，航路隐蔽性与航路飞行高度，航路与障碍物距离相关，计算公式如公式(5)所示。

其中，h_max代表环境中最高点的高度，d_safe为预设常量，代表安全距离，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，S_i、S_j和f₃均为相应条件下的隐蔽度适应度函数值。

3)进行非支配排序，得到多个等级的非支配层，每个非支配层都包含多个路径个体，多个等级的非支配层中的路径个体组成的集合，记为种群I_fa，使得初始化生成的随机路径组成的父路径集合(种群I_fa)中，较优的路径(个体)有更大的机会遗传给下一代。

非支配排序用于对初始化种群进行分层以优化产生第一代子种群，包括如下步骤：

3a)假设初始化N条路径的集合，令路径(种群)I规模为N，j、g均为整数，j＝1，g＝1,2,3…(g≠j)；

3b)对于I中的所有路径个体，基于适应度函数比较路径个体X_j和路径个体X_g之间的支配与非支配关系，当X_j的适应度函数值小于X_g的适应度函数值，则X_j优于X_g，即X_j支配X_g；

3c)若不存在任何一个路径个体X_g优于X_j，则X_j被标记为非支配路径个体；

3d)令j＝j+1，转到步骤3b),直到找到所有的非支配个体并进行标记。

通过上述步骤得到的非支配路径个体集是路径种群的第一级非支配层，也是最高层，作为较优个体，在后续遗传优化迭代过程中保留。

然后,循环执行步骤3a)-3d),从剩余的个体中计算并划分得到非支配个体集合作为第二级非支配层；依此类推,直到整个种群被分类排序，得到多个等级的非支配层，每个非支配层都包含数个路径个体，非支配层等级越低，其中路径个体在后续过程中的优化优先度越高，此时的种群为I_fa。

4)利用遗传算法，输入种群I_fa，得到优化后的路径集合子代种群I_son。

经过一次优化产生的路径组成第一代子种群，该子种群与父种群合并，产生多条新的路径组成的合并种群作为快速非支配排序的输入；

步骤4)中，将步骤(3)中得到的划分完支配层等级的路径集合(种群I_fa)为父种群作为遗传算法的输入，根据非支配层等级选择最低等级非支配层中路径个体作为优化对象，然后进行交叉(使相邻染色体的相同位置数值进行交换，表现为两个路径个体的对应坐标点交换数值)和突变操作(按照概率对一个路径个体进行某个坐标点的数值变化)处理，得到的新的路径个体集合就是优化后的路径集合子代种群I_son。

5)进行快速非支配排序，得到包含多个等级非支配层的路径集合：对合并后的路径种群P进行快速非支配排序，使得较优路径个体有更大概率遗传给下一代，同时降低了非支配排序计算复杂度。

通过快速非支配排序，将路径集合I_fa和路径集合I_son合并成为新的路径种群P，并对其进行非支配性分层；包括如下步骤：

5a)对合并后的路径集合P中每个路径个体p计算n_p和S_p两个参数，n_p为种群中可以支配个体p的所有个体的数量，即两相比较之后适应度函数值小于p的路径个体的数量；S_p为被p所支配的所有个体集合，即两相比较之后适应度大于p的路径个体的集合，算法的快速非支配排序步骤如下：将所有n_p＝0的个体保存到集合F₁中，此时的F₁中所有的个体都不被支配，即集合中的路径在后续优化过程中将被优先保留。

5b)对于集合F₁中的每个个体i，其所支配的个体集合为S_i，S_i中的个体均为至少处于第二非支配层的个体，即适应度函数值可以被优化的路径个体。遍历S_i中的每个个体h，执行n_h＝n_h-1，当n_h＝0时，将个体h保存在集合H中，此时H中的全部个体均为只被第一非支配层的个体支配的个体。

5c)将F₁中得到的个体作为第一非支配层的个体，H作为当前集合。

5d)重复5b)操作，直到种群分层完成，得到包含多个等级非支配层的路径集合。

6)通过拥挤度计算和比较，生成新一代父种群：

步骤6)中，拥挤度指的是给定个体的周围个体的密度，用于提高种群多样性所采用的措施之一，避免了超级个体的过度繁衍，让种群更好的向优化目标方向进化。在路径规划中，具体表现为避免两条相似路径的产生，提高生成路径的多样化，更好的生成符合优化目标的路径进一步细化如下：

6a)每个路径个体的拥挤度定义为n_d，基于适应度函数值f对种群中的路径个体进行排序。

6b)设处于排序边界，即函数值最高和最低的两路径个体拥挤度为无穷大。

6c)计算n_d＝n_d+(f(i+1)-f(i-1))。

根据非支配排序n_rank和拥挤度n_d进行任意两路径个体的支配顺序比较，比较算子定义为符号“≥n”，比较依据如下：

i≥n j，则个体i优于个体j，即路径j比路径i在待优化优先度上更高，当且仅当i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank且i_d＞j_d；

根据快速非支配排序和拥挤度排序得到排序结果后，我们对种群中的所有路径做出了优化优先度做出了区分，根据路径个体的优化优先度进入遗传操作流程的选择流程，进而进行其他遗传操作，迭代产生新的子代种群，得到优化路径。

7)对交叉概率和突变概率进行自适应调整，以寻找最优解；

通过迭代次数和种群信息动态调整交叉概率和突变概率；在迭代的早期，交叉概率和突变概率采用较大的值；在迭代的后期，将交叉概率和突变概率调整为较小的值；改进的交叉概率和突变概率计算方式表示为式(6)：

其中，G代表最大迭代次数，g代表当前迭代次数，P_c为交叉概率，P_cmax为交叉概率最大值，P_cmin为交叉概率最小值，P_m为突变概率，P_mmax为突变概率最大值，P_mmin为突变概率最小值；

8)利用改进的突变概率计算方式进行遗传操作，包括：

8a)采用的随机突变策略表示为式(7)：

其中，F是比例因子，为(0,1)之间的常量；

为突变策略中的一个向量，代表带有较优适应度函数值的路径个体；

代表具有随机信息的随机基础向量，即不含有较优适应度函数值的路径个体；

为差向量；

8b)采用定向突变策略，将最优个体引入突变算子，向最优方向迭代，表示为式(8)：

其中，

为当前路径种群内的最优路径个体，该最优路径个体具有当前种群内最优路径对应的适应度函数值；rand为(0,1)之间的随机数，w为阈值；

9)得到子代种群，返回步骤5)继续执行，直至满足迭代次数；

10)改进NSGA-II方法迭代结束后，输出满足优化条件的路径，即实现基于改进NSGA-II的无人机路径规划。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提出一种基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，通过指数分布自适应动态调整交叉概率和突变概率，利用定向突变策略改进NSGA-II的随机突变机制，减少计算无人机路径规划过程中陷入局部最小值陷阱的风险，提升方法的局部搜索能力，能够快速生成一条三维环境下长度较短且安全无碰撞的无人机飞行路径。

附图说明

图1是无人机飞行环境建模示意图。

图2是本发明采用的改进NSGA-II算法中染色体的单链表数据结构示意图。

图3是本发明基于改进后的NSGA-II算法进行无人机路径规划的方法流程框图。

图4是复杂环境下三种不同算法仿真航路长度代价的曲线图。

图5是复杂环境下三种不同算法仿真威胁度代价的曲线图。

图6是复杂环境下三种不同算法仿真隐蔽性代价的曲线图。

图7是复杂环境下三种不同算法仿真二维轨迹图。

图8是复杂环境下三种不同算法仿真三维轨迹图。

具体实施方式

下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。

规划路径是在预先设置的障碍空间中，通过计算得到无人机从初始位置到目标位置所经过的点连接成的可行无碰撞路径，该路径要求满足约束条件，例如路径最短、用时最少等。路径规划算法的实质是在所有满足约束条件的路径中，根据目标要求找到一条最优路径或多条优化路径的集合。因此，在进行路径规划算法仿真过程中，首先需要对环境进行建模。建模方法采用网格图法，将无人机的工作环境划分为一系列大小相同的网格。

本发明具体实施时，仿真环境采用100*100*1000范围的直角坐标系，如图1所示。本发明提供的基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法流程如图3所示。在无人机的路径规划过程中具体执行如下10个步骤：

1)无人机路径初始化：在无人机路径规划问题中，使用遗传算法进行优化时，首先生成多条随机路径作为初代父种群参与后续迭代优化过程，在本发明中，初始化包括对路径进行编码，生成编码数组，以编码数组作为遗传算法中的染色体进行初始化。

2)根据无人机路径实际应用要求构造适应度函数：适应度函数的构造合理与否将直接影响生成路径是否符合优化目标。利用改进NSGA-II方法对无人机路径进行优化，具体优化过程如(3)-(9)。

3)非支配排序：非支配排序是在遗传操作之前进行的，目的在于使初始化生成的随机路径组成的父种群中，较优的路径个体有更大的机会遗传给下一代。

4)进行遗传操作，经过一次优化产生的路径组成第一代子种群，该子种群与父种群合并，产生多条新的路径组成的合并种群作为快速非支配排序的输入。

5)快速非支配排序：对合并种群进行快速非支配排序，使得较优路径个体有更大概率遗传给下一代，同时降低了非支配排序计算复杂度。

6)拥挤度计算和比较，生成新一代父种群：拥挤度的使用是为了提高种群多样性所采用的措施之一，避免了超级个体，即在局部满足最优条件的路径的过度优化繁衍，让种群更好的向优化目标方向进化。

7)交叉概率和突变概率的自适应调整。

8)利用改进的突变策略进行遗传操作：突变过程是避免遗传过程局部最优的重要环节，突变算子的优化决定了种群能够向优化目标方向进化，而不是陷入局部最小值陷阱。

9)得到子代种群，返回步骤(5)继续执行，直至满足迭代次数。

10)改进NSGA-II方法迭代结束后，输出满足优化条件的路径，即实现基于改进NSGA-II的无人机路径规划。

所述步骤1)是整个优化算法的起始操作，进一步细化描述如下。

遗传算法中的染色体有二进制和整数两种表示方式，当应用于路径规划问题时，染色体指的是每一条待优化路径，由于生成路径在坐标系中以X、Y、Z三个整数点组成的坐标表示，使用整数表示染色体更容易处理整个操作过程。每一条染色体都是路径优化的一个解决方案，同时为了提高效率，本发明采用的遗传算法将染色体表示为单链表。长度为L的染色体(待优化路径)的数据结构如图2所示。对路径进行编码，生成编码数组，在编码完成后，以编码数组作为遗传算法中的染色体，对每个染色体进行初始化，随机产生多条待优化间断无障碍可行路径，多条可行路径组成的集合即遗传算法中的种群。初始化过程如下：

1a)生成一条待优化间断无障碍可行路径

生成的初始化路径应具备可行性和种群多样性。在三维直角坐标系中，预先设置某些点位包围的空间作为障碍空间，选择两个不相邻的非障碍空间坐标点作为路径的起点和终点，在起点和终点之间的三维区域里，选择合适的点位连接形成路径，具体表现为从三维坐标系中，X轴、Y轴、Z轴对应行列的非障碍空间坐标点里依次随机选择一个不在路径中的坐标点称为空节点，将这些空节点与起点和终点组合在一起，形成一条可能不连续的间断无障碍路径I。

1b)连接间断点

判断步骤1a)中生成的无障碍路径I的任意两点i点和i+1点之间是否间断，方法如公式(1)所示。

D＝max{abs(X_i+1-X_i),abs(Y_i+1-Y_i),abs(Z_i+1-Z_i)} (1)

其中，D为判断参数，根据D的值判断i和i+1是否连续；X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的坐标，abs为绝对值函数。若D值为1，则说明两个节点连续，反之不连续。当两个节点不连续时，采用中点插入法连接间断点，在两个节点中间寻找一个中间节点，使得三个节点连续。中间节点I_mid的计算方法如公式(2)所示。

若计算所得中间节点坐标处于步骤a)中设置的障碍空间，则从中间节点周围六个相邻节点中选择一个节点作为新的中间节点，并根据坐标判断该I_mid节点是否属于该无障碍路径I中的节点。若该I_mid节点既不在障碍空间又不在路径中不在路径中，则插入两个间断点之间，然后继续判断新插入的I_mid节点是否与前一个节点连续，若不连续则重复上述求解和判断中间节点的步骤，直至两节点连续，然后取下一节点继续执行步骤1b)，直到整条路径连续；若遍历周围六个相邻节点都没有满足条件的节点，则删除这条路径。

所述步骤2)构造适应度函数用于衡量生成路径的优化与否，进一步细化如下：

与无人机路径密切相关的要素就是路径长度和安全性，因此适应度函数包括航路轨迹长度、航路威胁度和航路隐蔽度。

2a)航路轨迹长度。

优化航路轨迹长度旨在尽可能缩短路径。由于规划路径是通过网格坐标进行编码的，因此，路径长度为有序坐标点计算出的路径长度的总和，如公式(3)所示。

其中，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离,X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，f₁为航迹轨迹长度适应度函数值。

2b)航路威胁度。

航路威胁度用于优化计算并决策路径上的轨迹平滑情况。当平滑情况超出预定值时，威胁度上升。威胁度可以通过两个相邻坐标点计算得出，如公式(4)中所示。

式(4)中，α_i为两个相邻坐标点的航路威胁度，atan为正切函数，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，f₂为威胁度适应度函数值；

a)航路隐蔽度。

航路隐蔽度用于计算并决策路径的安全程度，航路隐蔽性与航路飞行高度，航路与障碍物距离相关，计算公式如公式(5)所示。

其中，h_max代表环境中最高点的高度，d_safe为预设常量，代表安全距离，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，S_i、S_j和f₃均为相应条件下的隐蔽度适应度函数值。

所述步骤3)非支配排序用于对初始化种群进行分层以优化产生第一代子种群，进一步细化如下：

3a)假设初始化N条路径的集合，即令种群I规模为N，j＝1，g＝1,2,3…(g≠j)；

3b)对于I中的所有路径个体，，基于适应度函数比较路径个体X_j和路径个体X_g之间的支配与非支配关系，由于路径规划问题属于最小化多目标问题，因此当X_j的适应度函数值小于X_g的适应度函数值，则我们称X_j优于X_g，即X_j支配X_g；

3c)若不存在任何一个个体X_g优于X_j，则X_j被标记为非支配个体；

3d)令j＝j+1，转到步骤3b),直到找到所有的非支配个体并进行标记。

通过上述步骤得到的非支配个体集是种群的第一级非支配层，也是最高层，第一级非支配层的路径个体将作为较优个体，在后续遗传优化迭代过程中保留；然后,忽略这些非支配个体,再遵循步骤3a)-3d),从剩余的个体中计算并划分得到非支配个体集合作为第二级非支配层；依此类推,直到整个种群被分类排序，得到多个等级的非支配层，每个非支配层都包含数个路径个体，非支配层等级越低，其中路径个体在后续过程中的优化优先度越高，此时的种群为包含了各个等级非支配层的所有路径个体集合，称为I_fa。

所述步骤4)中，将步骤(3)中得到的划分完支配层等级的的路径集合I_fa作为父代种群输入，根据非支配层等级,选择最低非支配层中路径个体作为优化对象，然后进行交叉(使相邻染色体的相同位置数值进行交换，表现为两个路径个体的对应坐标点交换数值)和突变操作(按照概率对一个路径个体进行某个坐标点的数值变化)，得到的新的路径个体集合就是优化后的路径集合子代种群I_son。

所述步骤5)快速非支配排序用于将父种群和子种群合并生成的新种群进一步分层，即将未经过遗传操作优化的路径集合I_fa和经过一次优化的路径集合I_son合并成为新的种群P，并对其进行非支配性分层，与步骤3)作用接近，但是在计算复杂度上得到降低，进一步细化如下：

5a)对合并后的路径集合P中每个路径个体p计算n_p和S_p两个参数，n_p为种群中可以支配个体p的所有个体的数量，即两相比较之后适应度函数值小于p的路径个体的数量，S_p为被p所支配的所有个体集合，即两相比较之后适应度大于p的路径个体的集合，算法的快速非支配排序步骤如下：将所有n_p＝0的个体保存到集合F₁中，此时的F₁中所有的个体都不被支配，即集合中的路径在后续优化过程中将被优先保留。

5b)对于集合F₁中的每个个体i，其所支配的个体集合为S_i，此时S_i中的个体均为至少处于第二非支配层的个体，即在适应度函数值方面可以被优化的路径个体，遍历S_i中的每个个体h，执行n_h＝n_h-1，当n_h＝0时，将个体h保存在集合H中，此时H中的全部个体均为只被第一非支配层的个体支配的个体。

5c)将F₁中得到的个体作为第一非支配层的个体，H作为当前集合。

5d)重复5b)操作，直到种群分层完成，得到包含多个等级非支配层的路径集合。

所述步骤6)中，拥挤度指的是给定个体的周围个体的密度，用于提高种群多样性所采用的措施之一，避免了超级个体的过度繁衍，让种群更好的向优化目标方向进化。在路径规划中，具体表现为避免两条相似路径的产生，提高生成路径的多样化，更好的生成符合优化目标的路径进一步细化如下：

6a)每个路径个体的拥挤度定义为n_d，基于适应度函数值f对种群中的路径个体进行排序。

6b)设处于排序边界，即函数值最高和最低的两路径个体拥挤度为无穷大。

6c)计算n_d＝n_d+(f(i+1))-f(i-1))。

根据非支配排序n_rank和拥挤度n_d进行任意两路径个体的支配顺序比较，比较算子定义为≥n，比较依据如下：

i≥n j，则个体i优于个体j，即路径j比路径i在待优化优先度上更高，当且仅当i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank且i_d＞j_d

根据快速非支配排序和拥挤度排序得到排序结果后，我们对种群中的所有路径做出了优化优先度做出了区分，根据路径个体的优化优先度进入遗传操作流程的选择流程，进而进行其他遗传操作，迭代产生新的子代种群，得到优化路径。

所述步骤7)对交叉概率和突变概率进行自适应调整的方式，通过迭代次数和种群信息动态调整交叉概率和变异概率，以提高算法寻找最优解的能力，进一步细化如下：

在迭代的早期，为了提高算法的初始全局搜索能力，使其收敛速度提高，尽可能在多样化的路径中快速找到适应度函数值符合路径规划优化目标的较优路径，交叉概率和突变概率应尽量采用较大的值。在迭代的后期，由于算法逐渐逼近最优解，种群中的个体均为较优路径，要从种群的较优个体之中选出最优个体，需要将交叉概率和变异概率相对地调整为较小的值，以提高算法的局部搜索能力，加强对从较优路径中寻找最优路径的能力。改进算法使用的交叉概率和变异概率如公式(6)所示。

其中，G代表最大迭代次数，g代表当前迭代次数，P_c为交叉概率，P_cmax为交叉概率最大值，P_cmin为交叉概率最小值，P_m为突变概率，P_mmax为突变概率最大值，P_mmin为突变概率最小值。

所述步骤8)中的突变策略是在遗传算法中培养优秀个体并摆脱局部最优的重要手段，进一步细化如下：

基于随机突变机制，改进的定向突变策略主要包括两个部分

8a)随机突变策略，使得算法跳出局部极值的能力提高，如公式(7)所示。

其中，F是比例因子，在(0,1)之间的常量。种群中的每一个路径个体都是突变策略中的一个向量

代表具有确定性信息的目标基础向量，即带有较优适应度函数值的路径个体，

代表具有随机信息的随机基础向量，即不含有较优适应度函数值的路径个体，

为差向量，该差向量平衡了随机性和确定性的关系，扩展了突变算子的搜索范围，减少陷入局部最优解的风险，同时限制了突变过程向目标方向进行，既保留了较优路径的适应度函数值，又使路径的突变向着更大的范围迭代，避免因随机性过大导致的搜索效率低和收敛速度慢的问题。

8b)定向突变策略，将最优个体引入突变算子，保证算法向最优方向迭代，如公式(8)所示。

其中，

为当前种群内最优个体，该个体具有当前种群内最优路径对应的适应度函数值。为了提高收敛速度，增强搜索能力，该策略以全局最优解为基础向量，根据当前最优路径的适应度函数值进行迭代，能够在最优方向上搜索新的解。

综上，改进的定向突变策略如公式(9)所示。

其中，rand为(0,1)之间的随机数，w为阈值。

如图4-图8为本发明所述方法的一个具体实例。通过设置NSGA算法、NSGA-II算法，在相同环境下的仿真结果为对照，展示了本发明方法的规划效果。

图4是复杂环境下算法仿真航路长度代价曲线图。图5是复杂环境下算法仿真威胁度代价曲线图。图6是复杂环境下算法仿真隐蔽性代价曲线图。图7和图8是复杂环境下算法仿真轨迹图，分别是二维环境和三维环境下的路径轨迹。

从图4-图6可以看出，改进的NSGA-II方法在缩短无人机路径规划的航迹轨迹长度，减少威胁度，相较NSGA算法和NSGA-II算法均有较大的提高，在提高隐蔽性方面，提升程度较小，但是收敛至最优所需时间较NSGA和NSGA-II明显更优。从图7-图8可以看出，改进的NSGA-II方法可以很好地实现无人机的路径规划，且规划路径相较NSGA和NSGA-II算法更加平滑、贴合山地地形。

需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。

Claims (8)

1.一种基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，所述NSGA-II为基于非支配排序遗传算法NSGA的改进算法，通过指数分布自适应动态调整交叉概率和突变概率，利用定向突变策略改进NSGA-II的随机突变机制，由此减少计算过程中陷入局部最小值陷阱的风险，从而快速生成三维环境下长度较短且安全无碰撞的无人机飞行路径；包括以下步骤：

1)无人机路径初始化；包括：

路径以坐标系中X、Y、Z三个整数组成的点坐标表示；对每一条待优化路径通过网格坐标进行编码，生成编码数组；编码数组的形式为长度为L的单链表；以编码数组作为路径规划遗传算法中的染色体进行初始化；随机产生多条待优化的间断无障碍可行路径，即该路径上的每两个坐标点不一定直接相邻，且不属于预先设置的作为障碍空间的坐标点集合中，多条可行路径组成的集合即路径规划遗传算法中的种群；

初始化过程如下：

1a)生成待优化间断无障碍可行路径，作为初始化路径；生成的初始化路径具备可行性和种群多样性；

预先设置某些点位包围的空间作为障碍空间，选择两个不相邻的非障碍空间坐标点作为路径的起点和终点，在起点和终点之间的三维区域中，选择点位连接形成路径，具体从每一行列的非障碍空间坐标点里随机选择一个空节点，将这些空节点与起点和终点组合在一起，形成一条可能不连续的间断无障碍路径，记为I；

1b)对步骤1a)生成的间断无障碍路径，连接间断无障碍路径的间断点，生成连续路径；若无法生成连续路径，则删除该路径；

2)构建无人机适应度函数，用于衡量生成路径的优化程度；包括航路轨迹长度、航路威胁度和航路隐蔽度；

2a)构建航路轨迹长度，用于尽可能缩短路径；

通过网格坐标进行编码的路径的长度为有序坐标点计算出的路径长度的总和，表示为公式(3)：

其中，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离,X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、

Z_i+1代表i+1点的三维坐标，f₁为航迹轨迹长度适应度函数值；

2b)构建航路威胁度，用于优化计算并决策路径上的轨迹平滑情况；当平滑情况超出预定值时，威胁度上升；

航路威胁度通过两个相邻坐标点计算得出，如式(4)：

式(4)中，α_i为两个相邻坐标点的航路威胁度，atan为正切函数，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，f₂为威胁度适应度函数值；

2c)构建航路隐蔽度，用于计算并决策路径的安全程度；

航路隐蔽性与航路飞行高度，航路与障碍物距离相关，计算公式如式(5)：

其中，h_max代表环境中最高点的高度，d_safe为预设常量，代表安全距离，X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的三维坐标，d(P_i-1,P_i)为第i-1和i个点之间的距离，d(P_i,P_i+1)为第i和i+1个点之间的距离，S_i、S_j和f₃均为相应条件下的隐蔽度适应度函数值；

3)进行非支配排序，得到多个等级的非支配层，每个非支配层都包含多个路径个体；

多个等级的非支配层中的路径个体组成的集合，记为种群I_fa，使得初始化生成的随机路径组成的父路径集合即种群I_fa中，较优的路径个体有更大的机会遗传给下一代；

非支配排序用于对初始化种群进行分层以优化产生第一代子种群，包括如下步骤：

3a)假设初始化N条路径的集合，令路径种群I规模为N，j、g均为整数，j＝1，g＝1,2,3…，g≠j；

3b)对于I中的所有路径个体，基于适应度函数比较路径个体X_j和路径个体X_g之间的支配与非支配关系，当X_j的适应度函数值小于X_g的适应度函数值，则X_j优于X_g，即X_j支配X_g；

3c)若不存在任何一个路径个体X_g优于X_j，则X_j被标记为非支配路径个体；

3d)令j＝j+1，转到步骤3b),直到找到所有的非支配个体并进行标记；

通过上述步骤得到的非支配路径个体集是路径种群的第一级非支配层，也是最高层，作为较优个体，在后续遗传优化迭代过程中保留；

然后,循环执行步骤3a)-3d),从剩余的个体中计算并划分得到非支配个体集合作为第二级非支配层；直到整个种群被分类排序，得到多个等级的非支配层，每个非支配层都包含数个路径个体，非支配层等级越低，其中路径个体在后续过程中的优化优先度越高，此时的种群为I_fa；

4)利用遗传算法，输入种群I_fa，得到优化后的路径集合子代种群I_son；

经过一次优化产生的路径组成第一代子种群，子种群与父种群合并，产生多条新的路径组成的合并种群作为快速非支配排序的输入；

5)进行快速非支配排序，得到包含多个等级非支配层的路径集合：对合并后的路径种群P进行快速非支配排序，使得较优路径个体有更大概率遗传给下一代，同时降低了非支配排序计算复杂度；

通过快速非支配排序，将路径集合I_fa和路径集合I_son合并成为新的路径种群P，并对其进行非支配性分层；包括如下步骤：

5a)对合并后的路径集合P中每个路径个体p计算n_p和S_p两个参数，n_p为种群中可以支配个体p的所有个体的数量，即两相比较之后适应度函数值小于p的路径个体的数量；S_p为被p所支配的所有个体集合，即两相比较之后适应度大于p的路径个体的集合；

5b)对于集合F₁中的每个个体i，其所支配的个体集合为S_i，S_i中的个体均为至少处于第二非支配层的个体，即适应度函数值可以被优化的路径个体； 遍历S_i中的每个个体h，执行n_h＝n_h-1，当n_h＝0时，将个体h保存在集合H中，此时H中的全部个体均为只被第一非支配层的个体支配的个体；

5c)将F₁中得到的个体作为第一非支配层的个体，H作为当前集合；

5d)重复5b)操作，直到种群分层完成，得到包含多个等级非支配层的路径集合；

6)通过拥挤度计算和比较，生成新一代父种群：

拥挤度指的是给定个体的周围个体的密度，用于提高种群多样性，避免超级个体的过度繁衍；在路径规划中，通过拥挤度避免两条相似路径的产生，提高生成路径的多样化；包括：

6a)每个路径个体的拥挤度定义为n_d，基于适应度函数值f对种群中的路径个体进行排序；

6b)设处于排序边界，即函数值最高和最低的两路径个体拥挤度为无穷大；

6c)计算拥挤度：n_d＝n_d+(f(i+1)-f(i-1))；

根据非支配排序n_rank和拥挤度n_d进行任意两路径个体的支配顺序比较，比较算子定义为符号“≥n”；当i≥n j，则个体i优于个体j，即路径j比路径i在待优化优先度上更高，当且仅当i_rank＜j_rank或i_rank＝j_rank且i_d＞j_d；

根据快速非支配排序和拥挤度排序得到排序结果，对种群中的所有路径的优化优先度进行区分，根据路径个体的优化优先度进入遗传操作流程，迭代产生新的子代种群，得到优化路径；

7)对交叉概率和突变概率进行自适应调整，以寻找最优解；

通过迭代次数和种群信息动态调整交叉概率和突变概率；在迭代的早期，交叉概率和突变概率采用较大的值；在迭代的后期，将交叉概率和突变概率调整为较小的值；改进的交叉概率和突变概率计算方式表示为式(6)：

其中，G代表最大迭代次数，g代表当前迭代次数，P_c为交叉概率，P_cmax为交叉概率最大值，P_cmin为交叉概率最小值，P_m为突变概率，P_mmax为突变概率最大值，P_mmin为突变概率最小值；

8)利用改进的突变概率计算方式进行遗传操作，包括：

8a)采用的随机突变策略表示为式(7)：

其中，F是比例因子，为(0,1)之间的常量；

为突变策略中的一个向量，代表带有较优适应度函数值的路径个体；

代表具有随机信息的随机基础向量，即不含有较优适应度函数值的路径个体；

为差向量；

8b)采用定向突变策略，将最优个体引入突变算子，向最优方向迭代，表示为式(8)：

其中，

为当前路径种群内的最优路径个体，该最优路径个体具有当前种群内最优路径对应的适应度函数值；

9)得到子代种群，返回步骤5)继续执行，直至满足迭代次数；

改进NSGA-II方法迭代结束后，输出满足优化条件的路径，即实现基于改进NSGA-II的无人机路径规划。

2.如权利要求1所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，对环境进行建模的方法采用网格图法，将无人机的工作环境划分为一系列大小相同的网格。

3.如权利要求2所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，具体采用100*100*1000范围的直角坐标系。

4.如权利要求1所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，步骤1b)中，判断生成的无障碍路径I的任意两点之间是否间断的方法表示如式(1)：

D＝max{abs(X_i+1-X_i),abs(Y_i+1-Y_i),abs(Z_i+1-Z_i)} (1)

其中，i点和i+1点为生成的无障碍路径I的任意两点；D为判断参数，根据D的值判断i和i+1是否连续；X_i、Y_i、Z_i代表i点的三维坐标，X_i+1、Y_i+1、Z_i+1代表i+1点的坐标，abs为绝对值函数；若D值为1，则说明两个节点连续，反之不连续；当两个节点不连续时，用中点插入法连接间断点，在两个节点中间寻找一个中间节点，使得三个节点连续。

5.如权利要求4所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，中间节点I_mid的计算方法表示如式(2)：

若计算所得中间节点坐标处于障碍空间，则从中间节点周围六个相邻节点中选择一个节点作为新的中间节点，并根据坐标判断该I_mid节点是否属于该无障碍路径I中的节点；

若I_mid节点既不在障碍空间又不在路径中，则插入两个间断点之间，然后继续判断新插入的I_mid节点是否与前一个节点连续；

若不连续则重复上述求解和判断中间节点的步骤，直至两节点连续，然后取下一节点继续执行，直到整条路径连续；

若遍历周围六个相邻节点都没有满足条件的节点，则删除这条路径。

6.如权利要求1所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，步骤4)的方法具体是，将得到的划分完支配层等级的路径集合即种群I_fa为父种群，作为遗传算法的输入，根据非支配层等级选择最低等级非支配层中路径个体作为优化对象，进行交叉和突变操作处理；进行交叉使得相邻染色体的相同位置数值进行交换，即两个路径个体的对应坐标点交换数值；突变操作处理是按照概率对路径个体改变某个坐标点数值，得到新的路径个体集合，即优化后的路径集合子代种群I_son。

7.如权利要求1所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，步骤5a)中，快速非支配排序具体为：将所有n_p＝0的个体保存到集合F₁中，此时的F₁中所有的个体都不被支配，即集合中的路径在后续优化过程中将被优先保留。

8.如权利要求1所述基于改进NSGA-II的无人机路径规划方法，其特征是，步骤8b)中，改进的定向突变策略如式(9)所示：

其中，rand为(0,1)之间的随机数，w为阈值。

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