CN113848970B - 一种车辆-无人机多目标协同路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种车辆‑无人机多目标协同路径规划方法，包括以下步骤：获取所有的客户点的集合，无人机数量；生成初始种群，集合PF和概率参数；开始迭代优化：每次迭代中，基于遗传算子生成子代种群，并将其和父代种群合并；使用扰动策略合并种群中重复的解；执行非支配排序；更新帕累托前沿，并对PF中的解进行帕累托局部搜索，将搜索后的PF替换帕累托前沿；执行拥挤度计算和排挤策略；选择合适的解进入下一代种群；迭代直到返回最终的帕累托前沿；将路径规划方案发送给车辆和无人机。实验结果证明本发明性能优越性和参数敏感性。为物流企业的决策提供了一种寻找最优折衷方案的方法。

Description

一种车辆-无人机多目标协同路径规划方法

技术领域

本发明属于物流配送技术领域，尤其涉及一种车辆-无人机多目标协同路 径规划方法。

背景技术

近年来，小型无人机已被广泛应用于快递配送服务。无人机的飞行速度比 车辆快，而且不受道路条件的限制，可以大大减少配送包裹的成本和时间。然 而，无人机存在一些缺点，如较短的飞行距离和有限的容量等。车辆-无人机协 同配送系统结合了无人机和车辆的优点。在该系统中，当一辆车辆在不同客户 节点之间行驶时，从车辆上发射的无人机可以同时为附近的客户节点提供服务。 特别是一些由于道路状况(如交通拥堵)无法被车辆服务的客户节点，无人机 可以有效地为其提供服务。同时，车辆可以为无人机提供新的包裹和电池，保 障无人机的续航和配送能力。虽然一些公司如UPS和亚马逊，自2017年以来 已经开始测试车辆-无人机配送系统，但该系统在广泛应用前仍存在许多挑战。 其中最关键的问题之一是无人机和车辆的协同路径规划问题。

无人机和车辆的协同路径规划问题属于NP-hard问题，因此随着无人机和 车辆数量的增加，求解该类问题的难度呈指数增加。关于多目标优化问题的研 究很少。由于协同车辆路径问题属于NP难问题，考虑多目标和多无人机显著 增加了求解已经很难解决的问题的复杂性。因此，解决多无人机、复杂约束条 件下的多目标协同路径规划问题仍然具有挑战性。

发明内容

本发明研究了无人机和车辆的协同路径规划问题。该问题中，每个配送单 元(车辆或无人机)都能在具有给定容差的最早和最晚时间之后和之前为客户 服务。此外，由于违反时间窗约束可能影响客户满意度，我们考虑同时优化两 个目标(即，最小化无人机和车辆的路由成本，并最大化客户满意度)。总的 来说，我们把这个问题称为考虑弹性时间窗和多无人机的多目标旅行商问题 (multi-objective traveling salesman problem withflexible time windows and multiple drones，MO-TSPFTW-mD)。

然而，在求解MO-TSPFTW-mD时，两个优化目标会发生冲突。为了解决 多目标优化问题，传统方法通过聚合所有目标函数(如加权和方法)，将问题 转化成单目标优化问题来进行求解。然而，一旦将多目标优化问题转化为单目 标优化问题，每次优化只能得到一个解，决策者很难根据实际情况设计方案。 同时，如何衡量顾客满意度、量化成本与顾客满意度的相对权重，仍然是一个 有待研究的课题。在这种情况下，采用多目标优化算法能够为决策者提供一系 列解决方案以供选择。

为了在成本和顾客满意度之间找到折衷的解决方案，本发明提出了一种混 合多目标优化方法，它结合了基于种群的多目标优化算法和帕累托局部搜索算 法(Paretolocal search，PLS)来求解MO-TSPFTW-mD，考虑了存在弹性时间 窗口的情况，实现了运输成本和顾客满意度的同时优化。算法内容包括面向具 体问题的解的表示、遗传算子以及结合问题特性的启发式邻域策略的改进帕累 托搜索。同时，采用自适应策略来平衡种群的多样性和收敛性。

本发明公开的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，包括以下步骤：

获取所有的客户点的集合C，无人机数量m，种群规模n；

生成一个规模为n的初始种群P₁，集合PF和概率参数；

开始迭代优化：在每次迭代中，基于遗传算子生成子代种群Q_t，并将其和 父代种群P_t合并；使用扰动策略合并种群R_t中重复的解；执行NSGA-II算法中 的非支配排序；使用帕累托前沿更新算法更新帕累托前沿PF，并在随机生成数 小于所述概率参数时对PF中的解进行帕累托局部搜索，使用帕累托局部搜索后 的PF替换F₁，将找到的更好的解保留到下一代；执行NSGA-II算法中的拥挤 度计算，排挤策略；从R_t中选择合适的解进入下一代种群P_t+1；迭代直到达到 预定的迭代次数，并返回最终的帕累托前沿；

将从最终的帕累托前沿得到的路径规划方案发送给车辆和无人机。

进一步的，所述帕累托前沿更新算法将帕累托前沿F₁中的每个解p_i与集合 PF中的解进行比较，如果PF中的所有解都不能支配p_i，并且p_i对于PF来说是 新的解，则将p_i添加到PF中，并将PF中所有由p_i支配的解删除。

进一步的，初始种群中的初始解生成算法的步骤如下：

初始化空集P和阈值LTL；

在每次循环中，定义一个空的集合P_a；将所有客户点随机分为由车辆服务 的客户点C_t，和由无人机服务的客户点C_d；将C_d赋值给C_d′；

对于C_t中的节点，从仓库开始，依次从未访问的客户点中选择下一个最近 的符合时间窗约束的客户点，直到所有节点被访问后停止迭代；

C_d中的客户点通过基于贪婪的方法进行分配：在每次迭代中，首先将无人 机d所能服务的客户点的可行的路径方案存储在P_d中，如果P_d不为空，则将P_d中成本最低的路径方案<i′,j′,k′,d>从P_d中移动到P_a中，之后，将j′从C′_d中删 除；如果C_d中的所有节点被分配完毕，则停止迭代；否则，从C_d中删除所有 与C′_d中相同的客户点，且将所有被删除的客户点添加至C_t；

将C_t中的所有客户点重新排序；

根据所有客户点的分配结果构建解p，并将其保存到P。

进一步的，使用启发式邻域结构来构造多模态变异算子，改变分配给车辆 和无人机的客户节点；启发式邻域结构包括Truck-to-drone，Drone-to-truck和 Swap邻域结构，三种领域结构调用概率相同，突变时只选择其中的一种邻域 结构来实现染色体的变异；所述多模态变异算子的步骤如下：如果染色体第1 部分的长度小于LTL，则考虑优先调用Drone-to-truck或Swap邻域结构；如果 染色体第3部分的长度小于无人机的数量，则优先选择调用Truck-to-drone或 Swap邻域结构，否则，选择Truck-to-drone，Drone-to-truck和Swap邻域结构 中的一个。

进一步的，所述Truck-to-drone邻域结构从车辆路径中删除车辆访问成本 最高且符合无人机条件的客户节点，并将其分配到使无人机访问成本最低的无 人机路径中；所述Drone-to-truck邻域结构删除访问成本最高的无人机分配方 案，并将删除的客户节点插入到车辆路径中成本最低的位置；所述Swap邻域 结构通过交换车辆和无人机服务的两个随机选取的客户节点的位置来提升解 的质量。

进一步的，重复解消除方法的步骤为：在合并种群R_t中，一旦发现重复的 解，则生成一个随机数，如果所述随机数小于重启率α，则调用多模态变异略 来对该解进行扰动；否则调用初始解生成方法生成初始解。

进一步的，帕累托局部搜索算法具体步骤如下：

输入邻域结构为2-opt,Greedy-deletion-reinsertion和 Random-deletion-reinsertion，外部种群PF被用来确定相对于当前帕累托前沿的 新解；在每次迭代中，PL在开始时被初始化为空，并在每次迭代结束时用来 重置PF′；对于PF′中每个解p的每个邻居p′，如果p′支配p，则使用所述帕累托 前沿更新算法来更新PF；如果p′被成功添加到PF中，则使用所述帕累托前沿 更新算法来更新PL；重复迭代，直到PF′为空或达到最大迭代次数。

进一步的，所述2-opt通过将路线中随机的一条边与另一条边交换以改 进车辆路径；所述Greedy-deletion-reinsertion删除访问成本最高的无人机分配 方案，再重新分配被删除的客户节点；所述Random-deletion-reinsertion通过 删除随机选择的无人机分配方案，然后将删除的客户节点随机重新分配给无人 机来改进解。

进一步的，为了修复不可行解，使用启发式算子来重新分配不可行的客户 点，提升解的质量，具体步骤如下：

删除集合C_in中与不可行客户点相关联的所有无人机分配方案来更新不可 行解p；

确定当前解p′的所有可行的无人机路径方案，并将其存储在集合P中；

如果集合C_un中的每个不可行客户点在P中至少拥有一个分配方案，通过迭 代为每个不可行客户点分配无人机路径方案，否则，返回之前输入的解p；

其中，在所述的迭代中，优先选择具有最少可选分配方案的客户点j和配送 成本最低的无人机路径方案<i，j，k，d>，所有选择到的路径方案都被存储 在P_in中以更新解p′；通过从集合P中删除与j相关且与<i，j，k，d>冲突的所 有路径方案来更新P；如果C_in中的所有客户点都被分配了新的无人机路径方案， 该算子输出新解p′，否则，将输入的原始解作为输出解。

本发明有益效果为：

基于测试集的实验结果证明了HMOA性能的优越性，而基于实际案例的 测试了HMOA的参数敏感性。同时，为物流企业的决策提供了一种寻找最优 折衷方案的方法。实验结果也验证了采用弹性时间窗策略的物流企业，在付出 较少的额外运输成本的前提下，可以获得更高的顾客满意度。

附图说明

图1为本发明的车辆-无人机多目标协同路径规划方法流程图；

图2为本发明的解示意图；

图3为图2的解的表示方法图；

图4为四种算法在n20w80_01,测试集上的HV结果；

图5为四种算法在n40w80_01,测试集上的HV结果；

图6为四种算法在n60w80_01,测试集上的HV结果；

图7为四种算法在n80w80_01,测试集上的HV结果；

图8为带等值线的标准化帕累托前沿。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明，但不以任何方式对本发明加以限 制，基于本发明教导所作的任何变换或替换，均属于本发明的保护范围。

如图1所示，本发明公开的车辆-无人机多目标协同路径规划方法包括以 下步骤：

获取所有的客户点的集合C，无人机数量m，种群规模n；

生成一个规模为n的初始种群P₁，集合PF和概率参数；

开始迭代优化：在每次迭代中，基于遗传算子生成子代种群Q_t，并将其和 父代种群P_t合并；使用扰动策略合并种群R_t中重复的解；执行NSGA-II算法中 的非支配排序；使用帕累托前沿更新算法更新帕累托前沿PF，并在随机生成数 小于所述概率参数时对PF中的解进行帕累托局部搜索，使用帕累托局部搜索后 的PF替换F₁，将找到的更好的解保留到下一代；执行NSGA-II算法中的拥挤 度计算，排挤策略；从R_t中选择合适的解进入下一代种群P_t+1；迭代直到达到 预定的迭代次数，并返回最终的帕累托前沿；

将从最终的帕累托前沿得到的路径规划方案发送给车辆和无人机。

问题定义

在现实生活中，顾客对早到晚到都有一定的容忍度。这在短期内不会给物 流公司造成重大损失，但在长期内可能会损害公司的收入和声誉。因此，物流 企业要想长远发展，必须在提高顾客满意度的同时最大限度地降低运输总成本。 因此，我们考虑一个多目标协同路径规划问题(即，MO-TSPFTW-MD)，同时 最小化运输成本和最大化客户满意度，同时满足车辆路线受到的约束条件，包 括客户节点的时间窗口约束，以及车辆和无人机的协同约束。表1中对数学模 型用到的符号进行了总结。

表1数学符号

问题定义

MO-TSPFTW-mD的模型定义在一个图G＝(V，A)上,其中V＝ {0，1，...，c，c+1},0和c+1表示同一个仓库，他们在V中重复出现来分别 表示起点和终点。客户点集合定义为C＝{1，2，...，c},其中每个客户点由一架 无人机或车辆最多访问一次。车辆或无人机的出发点定义为V_L＝{0，1，...，c}, 到达点集合为V_R＝{0，1，...，c+1}。令D表示车辆携带的无人机的集合。由 车辆和无人机d∈D经过的每条点i∈V_L到点j∈V_R的弧边的距离分别表 示为δ_ij和δ_dij′，需要的时间分别表示为τ_ij和τ′_dij。

每架无人机同时只能携带一个包裹，每次的配送行为能够用4个元素表示： <d，i，j，k>,其中d∈D表示一架无人机,i∈V_L是无人机起飞点, j∈{C:j≠i}是无人机服务的客户点,k∈{V_R：k≠i，k≠j}无人机和车辆的 汇合点。和Amazon Prime Air相似，当一架无人机到达一个客户点,无人机能 够自动卸货并立刻离开。完成一次配送后，无人机能够从车辆上带着新换的包 裹和电池重新起飞。虽然无人机能够被发射很多次，但是所有无人机只允许在 一个点上降落一次。每架无人机的最大航程可以表示为ε_d。对于车辆，其沿 着标准的TSP路径行驶。不同于无人机，车辆在客户点i∈C处需要一段服务 时间s_i来保证卸货和操作无人机的时间。由于一些不确定因素(比如道路拥 堵)，车辆和无人机无法保证同时到达同一个客户点。因此，先到客户点的车 辆和无人机需要等待对方。此外，每个客户点关联有一个弹性时间窗。

除此之外，还有一些其他假设：(i)虽然车辆能同时发射或回收多架无人机， 但是无人机的发射和回收能够得到很好的调度，所以无人机的空中碰撞和协同 问题可以被忽略；(ii)车辆的容量足够大，可以满足整个配送过程中运送包裹 和无人机的需求；(iii)发射和回收无人机、向无人机更换电池和包裹所用的 时间很短，且包含在车辆的服务时间内；(iv)如果无人机在时间窗口之前到 达客户点，它可以着陆并等待时间窗口。

数序模型

决策变量

为了构建MO-TSPFTW-mD的模型,定义12个决策变量。当车辆从i∈V_L行 驶到j∈{V_R，i≠j}，0-1变量x_ij等于1，否则等于0。当无人机d∈D从点 i∈V_L飞到点j∈{V_D：i≠j},再和无人机汇合于点k∈{V_R：<d，i，j，k>∈P}， 0-1变量y_dijk等于1，否则等于0。为了保证车辆的访问顺序，定义0-1变量p_ij， 当车辆先访问点i∈V_L，再访问点j∈V_R，则该变量等于1，否则等于0。定 义标准的TSP子路径消除变量u_i来表示点i∈V_R在车辆路径上的位置。此 外，定义连续变量t_i和t′_di来分别表示车辆和无人机d∈D到达点i∈V_R的时间。定义连续变量r_i和r′_di来分别表示车辆和无人机d∈D离开点 i∈V的时间。由于车辆和无人机需要等待汇合和等待时间窗的开启，分别用 连续变量

和/>

来表示无人机和车辆的等待时间。

目标函数

MO-TSPFTW-mD的目标是找到无人机和车辆的协同路径来使运输成本最 小和总体客户满意度最高。其中，运输成本和车辆与无人机的运输距离成正比， 可以表示为

其中，c和c_d′分别表示车辆和无人机d∈D每单位距离的运输成本。

客户满意度被定义为满足客户期望的程度，并与车辆到达时间有关。如果 车辆或无人机到达一个客户点在客户期望的时间窗[a_i,b_i]内到达客户点 i∈C，则假设客户满意度μ_i(t)等于1；否则，根据时间早于或晚于时间窗的 程度逐渐减少到0，如图1所示。允许的最早和最晚的时间窗时刻分别用e_i和 l_i,表示。因此，客户点i的客户满意度μ_i(t)可以表示为：

因此，总体客户满意度可以表示为：

其中，约束(4)保证每个点只能被访问一次。约束(5)和(6)表示车辆 只能离开和仓库一次。约束(7)和(8)表示每架无人机在每个点上最多只能 起飞或降落一次。

约束(9)保证如果车辆访问一个点，则它从相同的点离开。约束(10)- (12)决定了车辆访问的顺序。约束(13)是车辆子路径的消除约束。

约束(14)-(16)定义了车辆和无人机的空间约束。如果存在一次无人机 发射<d,i,j,k>，约束(14)保证车辆必须访问点i和k，而约束(15)表示车 辆必须从i出发驶向k。如果一架无人机起飞于仓库，并且在点k被回收，约束(16)要求车辆和无人机必须在k汇合。

约束(17)-(22)定义了无人机配送。约束(17)被用来防止单架无人机 起飞路径重叠。约束(18)保证了无人机d只有在到达i之后才能从i出发，然 后经过j，飞到k。约束(19)表示在无人机d到达j前，其必须先离开i，然后从 i飞往j。一旦无人机到达点j，它在完成配送后离开该点，如约束(20)所示。 当无人机到达k后，约束(21)要求无人机先离开j，再从j飞往k。此外，每架 无人机的航程应该满足航程约束，如约束(22)所示。

对于车辆，约束(23)表示在车辆到达j点之前，它应该先离开i点，然后再 从i驶往j。约束(24)定义了车辆在k点的离开时间。

约束(25)和(26)保证了车辆和无人机的时间协同。如果存在一架要降 落于k点的无人机，车辆在无人机降落之前不能离开k点，如约束(25)所述。 相似地，约束(26)保证如果存在一架要从k点起飞的无人机，车辆在无人机 起飞之前不能离开k点。

最后，约束(27)-(33)定义了决策变量。

求解算法

本发明提出了一种求解MO-TSPFTW-mD的混合多目标优化方法(hybrid multi-objective optimization approach，HMOA)。HMOA的具体特点和步骤如 下所述。

HMOA算法框架包含具有问题针对性的染色体表示方法、遗传算子、邻域 结构、局部搜索方法和自适应策略。HMOA的框架如算法1所示。

如算法1所示，HMOA的输入为：所有的客户点的集合C，无人机数量m， 种群规模n，和最大迭代次数iter。算法开始时，首先基于AssignNodes()函数 生成一个规模为n的初始种群P₁，一个用来保存非支配解的空集PF，和一个调 用帕累托局部搜索函数PLS()的概率参数(第1行)。

生成初始种群后，开始迭代优化(第3-20行)。在每次迭代中，首先基于本 发明的遗传算子生成一个子代种群Q_t，并将其和父代种群P_t合并(第4-5行)。 然后，我们设计了一种扰动策略RemoveDuplication()来处理合并种群R_t中重 复的解(第6行)。接着，使用NSGA-II中用到的非支配排序、拥挤度计算和 排挤策略，从R_t中选择合适的解进入下一代种群P_t+1(第7-19行)。

HMOA具有特色的地方是帕累托前沿F₁会被用来更新PF，并只对PF中的解 进行局部搜索(第10-13行)。然后，使用局部搜索后的PF替换F₁，从而使局 部搜索中找到的更好的解保留到下一代(第14行)。以上步骤的目的是平衡计 算成本和计算效率。具体来说，由于HMOA的主要计算开销来自PLS()，我们 提出了两种策略来减少计算开销。第一种策略是通过在每一代中使用prob来确 定何时调用PLS()。如果随机生成的值rand∈[0,1]小于prob，则调用PLS()(算 法3)。prob不是使用固定的值，而是从0开始，并基于当前的代数在每一代自 适应地增加。这样设定的原因是，最初几代的种群是远离帕累托前沿的，更应 该注意保持种群的多样性；而后面的几代应更注意局部搜索。另一个策略是在 PF的帮助下选择合适的解来进行局部搜索，而不是对每一代所有生产的帕累托 前沿解进行局部搜索。Update1(PF，F₁)是将F₁中的每个解p_i与PF中的解进行 比较，如果PF中的所有解都不能支配p_i，并且p_i对于PF来说是新的解，则p_i将 会被添加到PF中。同时将PF中所有由p_i支配的解从PF中被删除。算法一直进 行迭代，直到达到预定的迭代次数iter，并返回最终的帕累托前沿PF。

解的表示方法

通常，在求解VRP的进化算法中，染色体用具有固定长度的客户点的序列 来表示。然而，这样的表示方法并不适合本发明所提出的问题。 MO-TSPFTW-mD的解由5部分组成。如图2所示，染色体的第1部分是车辆 路线，它由车辆访问的节点编号的排列来表示。车辆路线中的两个0表示仓库。 第2部分和第4部分是无人机的发射和着陆节点，用第1部分的单元号表示。 第3部分包括无人机访问的客户节点，以客户编号表示。第五部分是无人机的 编号。

例如，图3是对图2的描述。染色体右侧的一列<1,3,2,1>表示无人机1 从车辆路线的第1个节点(即仓库)发射，然后服务客户编号3，最后在车辆 路径的第2个节点(即，客户编号5)降落。下一列<2,6,3,2>表示无人机2 从车辆路线的第2个节点(即客户编号5)发射，然后服务客户编号6，最后 在车辆路径的第3个节点(即客户编号7)降落。

初始解生成

初始解是基于贪婪策略的AssignNodes()函数生成的，算法2给出了该函数 的详细步骤。算法2首先初始化空集P和阈值lower truck limit(LTL)(第1 行)。LTL表示初始解中车辆路线应包含的客户点的最小数量。LTL值可通过以 下公式计算：

算法2中，n是while循环的最大循环次数(第2-25行)。在每次循环中， 首先定义一个空的集合P_a(第3行)。然后，将所有客户点随机分为分别由车 辆和无人机服务的两组客户点，分别用C_t和C_d表示(第4行)。其中，C_t的大小 等于LTL的值，且C_d中的所有节点必须是无人机能够访问的节点(无人机载重 能力满足需求包裹的重量要求)。

对于C_t中的节点，使用最近邻算法的改进版本NearestNeighborTW()来生 成客户节点的编号序列(第5行)。NearestNeighborTW()具体来说，从仓库 开始，依次从未访问的客户点中选择下一个最近的符合时间窗约束的客户点， 最后在所有节点被访问后停止迭代。

C_d中的客户点也通过基于贪婪的方法进行分配(第6-23行)。在每次迭代中， 首先将无人机d所能服务的客户点的可行的路径方案存储在P_d中(第8-15行)。 如果P_d不为空，则将P_d中成本最低的路径方案<i′,j′,k′,d>从P_d中移动到P_a中 (第16-18行)。之后，将j′从C′_d中删除(第19行)。如果C_d中的所有节点被分 配完毕(即

)，则停止迭代。否则，从C_d中删除所有与C′_d中相同的客户 点，且将所有被删除的客户点添加至C_t。C_t中的所有客户点将根据 NearestNeighborTW()来重新排序(第21-23行)。最后，基于所有客户点的 分配结果构建解p，并将其保存到P(第24-25行)。/>

邻域结构

为了提高解的质量，本发明在算法中引入了六个启发式邻域结构，下面进 行详细介绍。

Truck-to-drone operator N₁该邻域结构旨在将车辆服务的客户节点更改为 无人机服务的客户节点。具体来说，从车辆路径中删除车辆访问成本最高且符 合无人机条件的客户节点，并将其分配到使无人机访问成本最低的无人机路径 中。同时，删除操作会改变染色体第1部分的长度，因此第2部分和第4部分 中的值需要根据第1部分进行变更。我们使用一种启发式的算法Repair()(算 法4)来为删除的客户节点在无人机路径中找到一个可行的分配方案。如果N₁找 不到可行解，则返回输入解。

Drone-to-truck operator N₂与N₁相反，这种邻域结构旨在将无人机服务的 客户节点移动到车辆路径中。具体地，首先删除访问成本最高的无人机分配方 案，并将删除的客户节点插入到车辆路径中成本最低的位置。由于染色体第1 部分的长度将发生更改，第2部分和第4部分中的值应相应进行更改。

Swap N₃.这个邻域结构通过交换车辆和无人机服务的两个随机选取的客 户节点的位置来提升解的质量。改变位置后，解决方案可能不可行。对不可行 的解，从解中删除不可行的无人机路径分配方案，并调用Repair()来重新分配 被删除的客户节点。如果不能解决不可行的问题，N₃则返回输入的解。

2-opt N₄ 2-opt是一种已知的邻域结构，常用于求解传统的TSP问题。在 染色体的第1部分中，通过将路线中随机的一条边与另一条边交换以改进车辆 路径。由于染色体第2部分和第4部分中的值也根据第1部分中的排列进行了 更改，需要采用Repair()来解决可能出现的解的不可行问题。如果无法生成可 行解，则N₄返回输入的解。

Greedy-deletion-reinsertion N₅这个邻域结构关注无人机服务的客户节点 的重分配。首先删除访问成本最高的无人机分配方案(染色体中第1、2、3、4、 5部分的1列为一个无人机分配方案)，再使用Repair()来重新分配被删除的客 户节点。如果N₅无法找到可行解，则返回原来的输入解。

Random-deletion-reinsertion N₆与N₅类似，这种启发式邻域结构通过删除 随机选择的无人机分配方案，然后将删除的客户节点随机重新分配给无人机来 改进解。如果N₆找不到新的可行解，则返回原来的输入解。

本发明使用N₁、N₂和N₃来构造多模态变异算子(见第4.5节)。因为N₁、N₂和 N₃可以改变分配给车辆和无人机的客户节点，导致染色体第1部分或第3部分 的长度改变。这些启发式算法适合偶尔调用以提高种群的多样性。其他领域结 构(即N₄、N₅和N₆)由于不需要改变第一部分的染色体长度，具有更小的计算 开销，所以都被合并到帕累托局部搜索方法PLS()(算法3)中，以提高种群的 收敛性。

遗传算子

交叉

本发明使用单点交叉(one-point crossover)的方式来进行交叉操作，从而使 染色体中一个比较好的客户点位置能够与其他染色体进行共享。这样有两个好 处：首先，每个染色体上只改变一个客户节点，最多导致两个无人机分配方案 不可行，从而可以消耗更少的计算时间来修复一个不可行的染色体。其次，通 过在两条染色体之间交换一个客户节点，在保持染色体主体结构不变的前提下， 可以在一定程度上提高群体的多样性。交叉操作根据预定义的交叉率和二元锦 标赛选择来进行。为了保证交叉后染色体的可行性，采用Repair()来重新分配 无人机路径中不可行的客户点。如果Repair()不能找到可行的染色体，则返回 交叉前的染色体。

多模态变异

为了进一步提高群体的多样性，本发明使用介绍过的多模态变异算子来修 改客户节点的分配方案。该算子由上面介绍过的三种启发式邻域结构(即N₁， N₂，N₃)组成。如果需要发生突变，只选择其中的一种邻域结构来实现染色体 的变异。本发明为三种领域结构分配相同的调用概率。此外，本发明设计了一 种简单的规则以确保解决方案的质量。具体地说，如果染色体第1部分的长度 小于LTL，则考虑优先调用N₂或N₃。如果染色体第3部分的长度小于无人机的 数量，则优先选择调用N₁或N₃。否则，选择N₁、N₂和N₃中的一个。

重复解消除

由于问题的复杂约束条件，以及HMOA的算子遇到不可行解后会返回输入 解的特性，交叉变异后产生的下一代种群可能会保留一些和父代相同的解。我 们设计了基于多模态式变异算子和重启策略的重复解消除方法，名为 RemoveDuplication()。具体地说，在合并种群R_t中，一旦发现重复的解，则 调用AssignNode()生成一个新的初始解，或调用上面介绍过的多模态变异策略 来对该解进行扰动。本发明定义了一个名为重启率α的参数来决定调用哪一个 算子。如果一个在[0,1]内生成的随机数小于α，则调用多模态变异；否则调用 AssignNode()。

这样设置的理由有两个方面：一方面，虽然多模态变异可以搜索较大的非 支配解的邻域空间，但仍然可能产生重复解，从而使种群陷入局部最优。另一 方面，虽然AssignNode()可以构造一个有利于多样性的新的初始解，但是新的 解远离帕累托前沿，浪费了之前的搜索工作。两种算子的组合有利于克服两种 算子各自的缺点。此外，相比于使用更大的变异率来提高种群的多样性，只改 变重复解来提高种群多样性的方式可以保持算法的鲁棒性。

帕累托局部搜索

帕累托局部搜索PLS()作用于一组非支配解，从而寻找新的解来迭代更新这 个解集[49]。一般来说，传统的帕累托搜索算法在每次迭代中会寻找所有的非 支配解的邻域，这样的搜索效率很低。特别地，在混合算法中，早期的非支配 解在下一代可能被新的解支配。因此，本发明改进了传统的帕累托搜索算法， 通过为很有可能找到新的非支配解的个体提供更多的计算资源来减少不必要 的计算消耗。

算法3中，k_max是PLS()的最大迭代次数，输入的领域结构为H＝{N₄,N₅,N₆}。 外部种群PF被用来确定相对于当前帕累托前沿的新解。由于更有可能从新解的 邻域中找到更好的解，因此局部搜索只作用新解上。在每次迭代中，PL在开始 时被初始化为空，并在每次迭代结束时用来重置PF′(第4行和第12行)。对 于PF′中每个解p的每个邻居p′，如果p′支配p，则调用Update2()函数来更新PF (第9-13行)。在Update2(p′，PF)中，p′与PF中的每一个解进行比较，如果PF 中没有可以支配它的解，它将被添加到PF中，同时删除PF中被p′支配的所有解。 如果p′被成功添加到PF中，那么第15行将调用Update2(p′，PL)来更新PL。第 8行和第10行中的两个If条件只允许使用更好的解来更新PF和PL，从而可以 显著减少计算时间。最后，重复迭代，直到PF′为空或达到最大迭代次数。在 本发明中，我们设置k_max＝5来减少计算时间。

修复策略

为了修复不可行解，我们设计了一种名为Repair()的启发式算子来重新分 配不可行的客户点，同时提升解的质量，如算法4所示。

在算法4中，首先通过删除C_in中与不可行客户点相关联的所有无人机分配 方案来更新不可行解p(第2行)。然后，确定当前解p′的所有可行的无人机路 径方案，并将其存储在P中(第3-8行)。无人机路径方案的可行性是指，该方 案满足无人机的航程约束，且与当前解p′中的其它的无人机分配方案不产生冲 突。如果C_un中的每个不可行客户点在P中至少拥有一个分配方案，通过迭代的 方式为每个不可行客户点分配无人机路径方案。否则，返回之前输入的解p(第 9-20行)。

在每一次迭代中，先后基于两个准则从P中无人机分配方案。首先，优先选 择具有最少可选分配方案的客户点j(第11行)。第二，从配送成本的角度，优 先选择配送成本最低的无人机路径方案<i，j，k，d>(第12行)。所有选择 到的路径方案都被存储在P_in中以更新解p′(第13行)。通过从集合P中删除与j相 关且与<i，j，k，d>冲突的所有路径方案来更新P(第14行)。最后，如果C_in中的所有客户点都被分配了新的无人机路径方案，该算子输出新解p′。否则， 将输入的原始解作为输出解。

仿真实验

为了评估所提出算法的性能，基于一组基于随机生成数据的测试集和一组 基于真实数据的测试集对算法性能进行测试。所有算法由Python进行编写，基 于64位windows系统，Intel Core(TM)i7-10700，2.9GHz，和32GB RAM配 置的电脑进行测试。

由于不知道每个测试集的真实帕累托前沿，本发明使用两种性能指标，即 超体积(hypervolume，HV)和覆盖度(coverage metric，C-metric)来对度量 算法性能。HV表示表示由解集中的个体与参考点在目标空间中所围成的超立 方体的体积。我们采用实验中出现的最差的目标点作为参考点。同时，标准化 两个目标值来消除不同单位造成的影响。HV越大，表示该算法的多样性和收 敛性越好。C-metric表示两个解集之间的支配关系，可以用下式进行定义：

其中C(A，B)是B中的解被A中任意一个解支配的数量与B中解的数量的比值。如 果C(A,B)等于1，表示B中的每个解和A中至少1个解相等或被1个解支配。相 反，如果C(A,B)等于0，则表示B中的任意一个解无法被A中的解支配。如果 C(A,B)大于C(B,A)，则表示A解集的质量好于B解集。需要注意的是，C(A,B)不 一定就等于1-C(B,A)。

基于测试集的实验

由于目前没有针对所提出问题的测试集，本发明修改了著名的Dumas’s TSPTWbenchmark，并从中抽取了20组来进行实验。本发明利用了原来测试 集中的客户点编号、客户点坐标、客户点时间窗信息。由于原始测试集中客户 点的时间窗都是硬时间窗，本发明为每个客户点i生成一个弹性时间窗[e_i,l_i]， 其中

和/>

是用来设置 最大容差的参数。此外，两个客户点之间的车辆行驶距离用两点之间的曼哈顿 距离来表示，无人机飞行距离用两点之间的欧式距离来表示。假设无人机和车 辆的速度相同，但车辆的运输成本是无人机的25倍。每辆车辆携带3架无人 机，并且有85％的客户点是无人机可以访问的(需求的货物满足无人机载重限 制)。为了设置无人机的最大航程，我们假设35％的飞行路径能够满足无人机 的最大航程约束。

实验设置

由于没有现成的算法可以直接求解所研究的问题，本发明修改了两种基于 种群的多目标优化算法来和提出HMOA算法进行对比：MOEAD和MOMAD。 MOEAD是一种基于分解的多目标优化算法，本发明将本文设计的所有遗传算 子应用到该算法来实现对研究问题的求解。MOMAD是MOEAD和PLS算法 的混合算法，将本文设计的6种邻域结构应用到该算法来实现对问题的求解。 两种算法都通过切比雪夫的方法来对问题进行分解。此外，将不考虑帕累托局部搜索的HMOA版本，即HMOA-noLS作为第三个对比算法。在实验中，设

种群数量为200，交叉和变异概率分别为0.8和0.3，重启率 α＝0.3。

实验结果

在20组测试集上，将4种算法分别独立运行15次。基于每个测试集的15*15 次对比产生的C-metric值的均值如表2示，其中更高的值用粗体表示。可以发 现，C(HMOA,-)的值显著大于C(-,HMOA)的值，表示HMOA算法的帕累托 前沿质量比其他算法求解出的帕累托前沿质量更高。特别是和MOEAD与 MOMAD相比，大部分C(HMOA，-)值接近于1，表示HMOA求解得到的解集 中，至少有一个解能够支配绝大部分这两个算法求得的解集中的解。

表2 HMOA和其他算法C(A,B)值的对比

为了更直观地对比四种算法的性能，分别绘制四种算法在n20w80_01, n40w80_01,n60w80_01,和n80w80_01四个测试集上的HV结果，如图4-图7 所示。图中的结果更加证实了HMOA性能的优越性。

基于实际案例的实验

本节基于中国长沙的真实路网数据来验证MO-TSPFTW-mD模型并分析 HMOA的敏感性。该测试集的数据由长沙东部城区的30个客户点组成，这些 节点由长沙火车站附近的一个仓库提供服务。通过地图API获取了每对节点之 间的车辆行驶距离，根据欧氏范数计算了每对节点之间的无人机行驶距离。车 辆和无人机的速度都设置为每小时50公里，每架无人机的最大航程为8公里。 使用车辆和无人机的运输成本分别为每公里3元和0.2元。所有客户节点的时 间窗口在上午8:00到11:00之间随机分布。每个时间窗口的长度在[20,40]分钟 内均匀分布。车辆在客户节点的服务时间在[10,15]分钟内均匀分布。

目标权衡分析

由于帕累托前沿存在一组解，决策者需要根据实际情况选择合适的方案。 在大多数情况下，最好方案是折衷的方案，其可以根据每个点到理想点的距离 来获得。具体来说，对每个目标值相对于理想点进行归一化，然后应用欧式范 数来计算每个点到理想点的距离。距离最短的解便是最佳折衷方案。

在本部分，我们从15次实验中选取结果最好的一个为例进行两个目标之间 的权衡分析。每次实验中，无人机的数量是2，

其他参数与上文的实验相同。帕累托前沿的标准化等值线表示如图8所示。如 图所示，最佳折衷方案、最佳客户满意度方案和最佳成本方案分别用红色、橙 色和绿色星星标记。最佳折衷方案的运输成本和顾客满意度分别为58.217元和 9.415。最佳顾客满意方案的运输成本和顾客满意度分别为69.768元和11.823。 对于最优成本方案，最佳客户满意度方案的运输成本和客户满意度分别为 55.256元和2。

记录15次实验中所有的最佳折衷方案、最佳成本方案，和最佳客户满意度 方案，均值如表3所示。结果显示，如果一家公司使用最佳折衷方案，相比于 最佳客户满意度方案，运输成本可以降低15.473％，相比于最佳成本方案，客 户满意度可以提高175.886％。

弹性时间窗和硬时间窗对比

为了分析弹性时间窗的效果，对比

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(i∈{1,2,...,c})时对MO0TSPFTW-mD的求解结果，结果如表3所示。结果显 示，如果使用弹性时间窗，运输成本和客户满意度都得到了增加。但是，运输 成本的增加程度较小，可以忽略不计。特别地，如果一家公司采用最佳折衷方 案，使用弹性时间窗的设置可以获得1.426％的成本增加，以及40.537％的客户 满意度的增加。

表3弹性时间窗和硬时间窗结果对比

本发明有益效果如下：

基于测试集的实验结果证明了HMOA性能的优越性，而基于实际案例的 测试了HMOA的参数敏感性。同时，为物流企业的决策提供了一种寻找最优 折衷方案的方法。实验结果也验证了采用弹性时间窗策略的物流企业，在付出 较少的额外运输成本的前提下，可以获得更高的顾客满意度。

上述实施例为本发明的一种实施方式，但本发明的实施方式并不受所述实 施例的限制，其他的任何背离本发明的精神实质与原理下所做的改变、修饰、 代替、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

获取所有的客户点的集合C，无人机数量m，种群规模n；

生成一个规模为n的初始种群P₁，集合PF和概率参数；

开始迭代优化：在每次迭代中，基于遗传算子生成子代种群Q_t，并将其和父代种群P_t合并；使用扰动策略合并种群R_t中重复的解；执行NSGA-II算法中的非支配排序；使用帕累托前沿更新算法更新帕累托前沿集合PF，并在随机生成数小于所述概率参数时对PF中的解进行帕累托局部搜索，使用帕累托局部搜索后的PF替换F₁，将找到的更好的解保留到下一代；执行NSGA-II算法中的拥挤度计算，排挤策略；从R_t中选择合适的解进入下一代种群P_t+1；迭代直到达到预定的迭代次数，并返回最终的帕累托前沿；

将从最终的帕累托前沿得到的路径规划方案发送给车辆和无人机；

其中，使用启发式邻域结构来构造多模态变异算子，改变分配给车辆和无人机的客户节点；启发式邻域结构包括Truck-to-drone，Drone-to-truck和Swap邻域结构，三种领域结构调用概率相同，突变时只选择其中的一种邻域结构来实现染色体的变异；所述多模态变异算子的步骤如下：如果染色体第1部分的长度小于LTL，则考虑优先调用Drone-to-truck或Swap邻域结构；如果染色体第3部分的长度小于无人机的数量，则优先选择调用Truck-to-drone或Swap邻域结构，否则，选择Truck-to-drone，Drone-to-truck和Swap邻域结构中的一个；

重复解消除方法的步骤为：在合并种群R_t中，一旦发现重复的解，则生成一个随机数，如果所述随机数小于重启率α，则调用多模态变异策略来对该解进行扰动；否则调用初始解生成方法生成初始解。

2.根据权利要求1所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，所述帕累托前沿更新算法将帕累托前沿F₁中的每个解p_i与集合PF中的解进行比较，如果PF中的所有解都不能支配p_i，并且p_i对于PF来说是新的解，则将p_i添加到PF中，并将PF中所有由p_i支配的解删除。

3.根据权利要求1所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，初始种群中的初始解生成算法的步骤如下：

初始化空集P和阈值LTL；

在每次循环中，定义一个空的集合P_a；将所有客户点随机分为由车辆服务的客户点C_t，和由无人机服务的客户点C_d；将C_d赋值给C_d′；

对于C_t中的节点，从仓库开始，依次从未访问的客户点中选择下一个最近的符合时间窗约束的客户点，直到所有节点被访问后停止迭代；

C_d中的客户点通过基于贪婪的方法进行分配：在每次迭代中，首先将无人机d所能服务的客户点的可行的路径方案存储在P_d中，如果P_d不为空，则将P_d中成本最低的路径方案＜i′，j′，k′，d＞从P_d中移动到P_a中，之后，将j′从C′_d中删除；如果C_d中的所有节点被分配完毕，则停止迭代；否则，从C_d中删除所有与C′_d中相同的客户点，且将所有被删除的客户点添加至C_t；

将C_t中的所有客户点重新排序；

根据所有客户点的分配结果构建解p，并将其保存到P。

4.根据权利要求1所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，所述Truck-to-drone邻域结构从车辆路径中删除车辆访问成本最高且符合无人机条件的客户节点，并将其分配到使无人机访问成本最低的无人机路径中；所述Drone-to-truck邻域结构删除访问成本最高的无人机分配方案，并将删除的客户节点插入到车辆路径中成本最低的位置；所述Swap邻域结构通过交换车辆和无人机服务的两个随机选取的客户节点的位置来提升解的质量。

5.根据权利要求2所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，帕累托局部搜索算法具体步骤如下：

输入邻域结构为2-opt，Greedy-deletion-reinsertion和Random-deletion-reinsertion，外部种群PF被用来确定相对于当前帕累托前沿的新解；在每次迭代中，PL在开始时被初始化为空，并在每次迭代结束时用来重置PF′；对于PF′中每个解p的每个邻居p′，如果p′支配p，则使用所述帕累托前沿更新算法来更新PF；如果p′被成功添加到PF中，则使用所述帕累托前沿更新算法来更新PL；重复迭代，直到PF′为空或达到最大迭代次数。

6.根据权利要求5所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，所述2-opt通过将路线中随机的一条边与另一条边交换以改进车辆路径；所述Greedy-deletion-reinsertion删除访问成本最高的无人机分配方案，再重新分配被删除的客户节点；所述Random-deletion-reinsertion通过删除随机选择的无人机分配方案，然后将删除的客户节点随机重新分配给无人机来改进解。

7.根据权利要求1所述的车辆-无人机多目标协同路径规划方法，其特征在于，为了修复不可行解，使用启发式算子来重新分配不可行的客户点，提升解的质量，具体步骤如下：

删除集合C_in中与不可行客户点相关联的所有无人机分配方案来更新不可行解p；

确定当前解p′的所有可行的无人机路径方案，并将其存储在集合P中；

如果集合C_un中的每个不可行客户点在P中至少拥有一个分配方案，通过迭代为每个不可行客户点分配无人机路径方案，否则，返回之前输入的解p；

其中，在所述的迭代中，优先选择具有最少可选分配方案的客户点j和配送成本最低的无人机路径方案＜i，j，k，d＞，所有选择到的路径方案都被存储在P_in中以更新解p′；通过从集合P中删除与j相关且与＜i，j，k，d＞冲突的所有路径方案来更新P；如果C_in中的所有客户点都被分配了新的无人机路径方案，该算子输出新解p′，否则，将输入的原始解作为输出解。

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