CN114021934A - 基于改进spea2求解车间节能调度问题的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，首先构建多目标柔性作业车间节能调度问题模型：包括多目标柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；采用基于自然数两段式编码，然后适应度赋值、环境选择，对下一代外部档案中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解，并对稀疏解执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群；然后终止判断：如果t大于等于最大迭代次数，利用加权法，从下一代外部档案中选出一个最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出；反之如果t小于最大迭代次数，执行遗传选择，本发明解决了现有车间生产过程中能源消耗过高的问题。

Description

基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法

技术领域

本发明属于作业调度技术领域，具体涉及一种基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法。

背景技术

在以往的车间生产调度研究中，大多数研究人员将完工时间、机器负载率和生产效益等作为优化目标，而将节能作为优化目标还相对较少，企业的生产发展受到一定程度上的滞后，所以，以降低作业车间能源消耗为优化目标具有了非常重要的现实意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，解决了现有车间生产过程中能源消耗过高的问题。

本发明所采用的技术方案是，

基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建多目标柔性作业车间节能调度问题模型：包括多目标柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为N的初始种群P₀，创建空的档案A₀，设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max，交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、适应度赋值：计算当前种群P_t和外部档案A_t并集中所有个体的适应度；通过快速非支配排序构造非支配解集；

步骤4、环境选择：将当前种群P_t和外部档案A_t中所有的非支配解复制到下一代外部档案A_t+1，如果A_t+1的规模大于N，使用修剪策略修剪；如果A_t+1的规模小于N，加入P_t和A_t的支配解；

步骤5、对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t；

步骤6、终止判断：如果t大于等于最大迭代次数t_max，利用加权法，从下一代外部档案A_t+1中选出一个最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出；反之如果t小于最大迭代次数t_max，执行步骤7；

步骤7、遗传选择：用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t；

步骤8、对父代种群G_t中的个体实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到步骤2，依次循环。

本发明的特点还在于，

步骤1中柔性作业车间调度问题具体描述为：n个工件在m台设备上加工，每个工件由J_i道工序组成，每道工序可在多台不同的设备上以不同的时间完成加工；

车间内的设备有加工和空载两种工作状态，对应的能耗分别为加工能耗和空载能耗，调度优化的目标有最小化最大完工时间，总延期时长和系统总能耗三个，其中，系统总能耗又由车间固定能耗，加工能耗，空载能耗以及转移能耗四部分所构成，该模型存在以下假设条件：(1)一台设备一次只能加工一个工件；(2)设备一旦开始加工中途不可停止；(3)同一工件的工序间有顺序约束，前道工序结束后工序才可开始加工；(4)工件之间没有优劣之分；(5)设备空闲不停机；(6)不考虑设备加工前的准备时间，以及在加工过程中工件装载、卸载的时间；(7)不考虑设备故障等突发情况；

步骤1中多目标柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；

表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构建如下：

ST_i(j)≥CT_i(j-1),i＝1,2,...n,j＝2,...J_i； (1-5)

y_ijk∈{0,1},i＝1,2,...n,j＝1,2,...J_i,k＝1,2,...m； (1-8)

z_ijhgk∈{0,1},i,h＝1,2,...n,j,g＝1,2,...m (1-9)

等式(1-1)定义了多目标柔性作业车间节能调度问题MO_EFJSP的目标函数最大完工时间最小化；等式(1-2)定义了MO_EFJSP的目标函数总延期时长最短；等式(1-3)定义了MO_EFJSP的目标函数系统总能耗最小，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗；式(1-4)表示工序在加工过程中，不能中断，直至完成为止；式(1-5)表示同一个的工件的工序之间存在前后顺序约束；式(1-6)表示同一台机器同一时间只能加工一个工件；式(1-7)表示所有工序只能在一台设备上连续完成加工；式(1-8)表示0-1变量y_ijk；式(1-9)表示0-1变量z_ijghk。

步骤3具体如下：

步骤3.1、计算个体所支配的解和所有支配该个体的解：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和m_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，m_i为被个体y(i)支配的其他个体的数量，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

步骤3.2、计算强度值：

适应度赋值考虑个体的支配情况即每个个体所支配的解和所有支配该个体的解，将种群和外部档案中所有个体所支配的解的数量，作为该个体的强度值S(i)：

S(i)＝|{j|x^j∈P_t+A_t,xⁱ＞x^j}| (3-1)

步骤3.3、计算原始适应度值：

在计算出强度值的基础上，每个个体的原始适应度值为所有支配它的解的强度值之和，按下式计算：

在计算R(i)时，种群和外部档案内的个体都考虑在内，R(i)越大表明它被越多的解支配；

步骤3.4、计算密度值：

引入k阶近邻法密集度参数来评估具有相同适应度值的个体：

其中，σ_i ^k为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧几里得距离，D(i)越大表示个体i与第k近的个体距离越近也就是越密集，

步骤3.5计算适应度值：

原始的适应度值R(i)与密度值D(i)的和作为个体i的适应度值F(i)：

F(i)＝R(i)+D(i) (3-4)

其中：i＝1,2,...N.

步骤4具体如下：

步骤4.1、将种群P_t和外部档案A_t并集中的所有非支配解即适应度值小于1的解拷贝到A_t+1中，如果A_t+1的大小正好等于N，那么档案维护结束；

步骤4.2、如果A_t+1的大小小于N，那么将P_t和A_t并集中最好的N-|A_t+1|个受支配的解即根据它们的适应度值大小排序后，最小的N-|A_t+1|个个体加入到下一代档案A_t+1中；

步骤4.3、如果A_t+1的大小大于N，那么要对A_t+1实行修剪策略，直到A_t的大小等于N为止；具体的操作是将满足下列条件的个体i从档案中删除，对所有的个体j，i＜_dj，其中i＜_dj当且仅当对于

σ_i ^k＝σ_j ^k，或者

σ_i ^k＜σ_j ^k，且对

σ_i ^l＝σ_j ^l，此处，

表示任意；σ_i ^k为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧氏距离。

步骤5具体如下：

步骤5.1、在种群P_t中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t，局部搜索操作中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

邻域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

邻域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的的位置；

邻域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

步骤6中利用加权法，从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解，并输出，其中从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤6.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤6.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出。

步骤7中用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t，其中从从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t采用的方法为二元锦标赛，具体步骤如下：

步骤7.1、从A_t+1+Q_t中随机选择2个个体；

步骤7.2、从这2个个体中选择非支配等级高的一个个体，作为父代种群G_t中的一个个体；如果2个个体的非支配等级一样，则选择第一个个体作为父代种群G_t中的一个个体；

步骤7.3、判断的G_t规模是否为N，如果是则执行步骤8；如果否，返回执行步骤7.1。

步骤8对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，交叉操作为机器选择部分采用的是多点交叉TPX，工序排序部分采取的是基于随机顺序的交叉ROX，具体如下：

步骤8.1设备交叉：

MPX操作的步骤描述如下：

步骤8.1.1：随机产生一组长度与FJSP码串相等的由0，1组成的数组S；

步骤8.1.2：从父代个体P₁和P₂中复制与数组S中“1”位置对应的机器编号至子代个体C₁和C₂；

步骤8.1.3：从P₁和P₂中复制与数组S中“0”位置对应的机器编号至C₂和C₁；

步骤8.2工序交叉：

ROX的过程具体步骤如下：

步骤8.2.1：随机生成两个整数q₁,q₂∈[1，k]，k为工件个数；

步骤8.2.2：将父代个体P₁中隶属于q₁的基因保持原位置不变，复制到子代个体C₁中，将P₂中的剩余基因复制到C₁中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.3：将父代个体P₂中隶属于q₂的基因保持原位置不变复制到子代个体C₂中，将P₁中的剩余基因复制到C₂中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.4：终止程序；

步骤8.3、设备变异：

设备选择部分的变异操作执行选择最小替换的变异方式，随机选择两个基因位，从其对应机器集中选择加工时间最小机器来替换已选机器；

步骤8.4工序变异：

工序排序部分的变异操作共有互换、插入和倒序三种变异方式，每次迭代时，以相等概率选择其中一种执行，三种变异操作具体如下：

1)互换变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置对应的元素进行交换；

2)插入变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将e₁对应的元素插入到e₂后面；

3)倒序变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列，通过以上操作，对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作后形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到执行步骤2，依次循环。

本发明的有益效果是，基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，SPEA2算法是一种专门求解多目标优化问题的算法，由于其特性，不需要将多目标问题转化为单目标。改进算法是在原算法的基础上引入了稀疏度，并在每次迭代中，对稀疏度最小的解即稀疏解周围进行局部搜索，增强了算法的局部搜索能力，且扩大了种群多样性，同时采用改进的交叉与变异操作提高了问题的求解精度。此外，针对SPEA2算法最终求得最优解不止一个的情况，尝试采用加权法从最优解集中选出唯一最优解。

附图说明

图1是两种算法求解MK05所得最大完工时间收敛曲线图；

图2是两种算法求解MK05所得总延期时长收敛曲线图；

图3是两种算法求解MK05所得系统总能耗收敛曲线图；

图4是两种算法求解MK05所得HV收敛曲线图；

图5是两种算法求解MK05所得IGD收敛曲线图；

图6是本发明改进SPEA2算法求解MK05所得的甘特图；

图7是传统SPEA2算法求解MK05所得的甘特图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建多目标柔性作业车间节能调度问题模型：包括多目标柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

步骤1中柔性作业车间调度问题是经典作业车间调度问题的扩展，具体描述为：n个工件在m台设备上加工，每个工件由J_i道工序组成，每道工序可在多台不同的设备上以不同的时间完成加工，然而，经典柔性作业车间调度问题中，通常不考虑能耗这一重要指标，因此，在可持续制造背景下，增加能耗这一环境指标，可以使得柔性作业车间调度工作考虑的因素更加全面，决策更加准确。

本次研究中，车间内的设备有加工和空载两种工作状态，对应的能耗分别为加工能耗和空载能耗，调度优化的目标有最小化最大完工时间，总延期时长和系统总能耗三个，其中，系统总能耗又由车间固定能耗，加工能耗，空载能耗以及转移能耗四部分所构成，该模型存在以下假设条件：(1)一台设备一次只能加工一个工件；(2)设备一旦开始加工中途不可停止；(3)同一工件的工序间有顺序约束，前道工序结束后工序才可开始加工；(4)工件之间没有优劣之分；(5)设备空闲不停机；(6)不考虑设备加工前的准备时间，以及在加工过程中工件装载、卸载的时间；(7)不考虑设备故障等突发情况；

步骤1中多目标柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；

表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构建如下：

ST_i(j)≥CT_i(j-1),i＝1,2,...n,j＝2,...J_i； (1-5)

y_ijk∈{0,1},i＝1,2,...n,j＝1,2,...J_i,k＝1,2,...m； (1-8)

z_ijhgk∈{0,1},i,h＝1,2,...n,j,g＝1,2,...m (1-9)

等式(1-1)定义了多目标柔性作业车间节能调度问题MO_EFJSP的目标函数最大完工时间最小化；等式(1-2)定义了MO_EFJSP的目标函数总延期时长最短；等式(1-3)定义了MO_EFJSP的目标函数系统总能耗最小，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗；式(1-4)表示工序在加工过程中，不能中断，直至完成为止；式(1-5)表示同一个的工件的工序之间存在前后顺序约束；式(1-6)表示同一台机器同一时间只能加工一个工件；式(1-7)表示所有工序只能在一台设备上连续完成加工；式(1-8)表示0-1变量y_ijk；式(1-9)表示0-1变量z_ijghk。

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为N的初始种群P₀，创建空的档案A₀，设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max，交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、适应度赋值：计算当前种群P_t和外部档案A_t并集中所有个体的适应度；通过快速非支配排序构造非支配解集；

步骤3具体如下：

步骤3.1、计算个体所支配的解和所有支配该个体的解：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和m_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，m_i为被个体y(i)支配的其他个体的数量，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

步骤3.2、计算强度值：

适应度赋值考虑个体的支配情况即每个个体所支配的解和所有支配该个体的解，将种群和外部档案中所有个体所支配的解的数量，作为该个体的强度值S(i)：

S(i)＝|{j|x^j∈P_t+A_t,xⁱ＞x^j}| (3-1)

步骤3.3、计算原始适应度值：

在计算出强度值的基础上，每个个体的原始适应度值为所有支配它的解的强度值之和，按下式计算：

在计算R(i)时，种群和外部档案内的个体都考虑在内，R(i)越大表明它被越多的解支配；

步骤3.4、计算密度值：

原始的适应度赋值反映了个体的支配与被支配的信息，但是为了维护外部档案只知道这些信息是不够的，所以引入k阶近邻法密集度参数来评估具有相同适应度值的个体：

其中，σ_i ^k为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧几里得距离，D(i)越大表示个体i与第k近的个体距离越近也就是越密集，

步骤3.5计算适应度值：

原始的适应度值R(i)与密度值D(i)的和作为个体i的适应度值F(i)：

F(i)＝R(i)+D(i) (3-4)

其中：i＝1,2,...N.

步骤4、环境选择：将当前种群P_t和外部档案A_t中所有的非支配解复制到下一代外部档案A_t+1，如果A_t+1的规模大于N，使用修剪策略修剪；如果A_t+1的规模小于N，加入P_t和A_t的支配解；

步骤4具体如下：

步骤4.1、将种群P_t和外部档案A_t并集中的所有非支配解即适应度值小于1的解拷贝到A_t+1中，如果A_t+1的大小正好等于N，那么档案维护结束；

步骤4.2、如果A_t+1的大小小于N，那么将P_t和A_t并集中最好的N-|A_t+1|个受支配的解即根据它们的适应度值大小排序后，最小的N-|A_t+1|个个体加入到下一代档案A_t+1中；

步骤4.3、如果A_t+1的大小大于N，那么要对A_t+1实行修剪策略，直到A_t的大小等于N为止；具体的操作是将满足下列条件的个体i从档案中删除，对所有的个体j，i＜_dj，其中i＜_dj当且仅当对于

σ_i ^k＝σ_j ^k，或者

σ_i ^k＜σ_j ^k，且对

σ_i ^l＝σ_j ^l，此处，

表示任意；σ_i ^k为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧氏距离。

步骤5、对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t；

步骤5具体如下：

步骤5.1、在种群P_t中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t，局部搜索操作中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

邻域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

邻域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的的位置；

邻域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

步骤6、终止判断：如果t大于等于最大迭代次数t_max，利用加权法，从下一代外部档案A_t+1中选出一个最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出；反之如果t小于最大迭代次数t_max，执行步骤7；

步骤6中利用加权法，从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解，并输出，其中从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤6.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤6.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出；

步骤7、遗传选择：用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t；

步骤7中用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t，其中从从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t采用的方法为二元锦标赛，具体步骤如下：

步骤7.1、从A_t+1+Q_t中随机选择2个个体；

步骤7.2、从这2个个体中选择非支配等级高的一个个体，作为父代种群G_t中的一个个体；如果2个个体的非支配等级一样，则选择第一个个体作为父代种群G_t中的一个个体；

步骤7.3、判断的G_t规模是否为N，如果是则执行步骤8；如果否，返回执行步骤7.1。

步骤8、对父代种群G_t中的个体实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到步骤2，依次循环。

步骤8对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，交叉操作为机器选择部分采用的是多点交叉TPX(Muti-Point Crossover)，工序排序部分采取的是基于随机顺序的交叉ROX(Random Order-based Crossover)，具体如下：

步骤8.1设备交叉：

MPX操作的步骤描述如下：

步骤8.1.1：随机产生一组长度与FJSP码串相等的由0，1组成的数组S；

步骤8.1.2：从父代个体P₁和P₂中复制与数组S中“1”位置对应的机器编号至子代个体C₁和C₂；

步骤8.1.3：从P₁和P₂中复制与数组S中“0”位置对应的机器编号至C₂和C₁；

步骤8.2工序交叉：

ROX的过程具体步骤如下：

步骤8.2.1：随机生成两个整数q₁,q₂∈[1，k]，k为工件个数；

步骤8.2.2：将父代个体P₁中隶属于q₁的基因保持原位置不变，复制到子代个体C₁中，将P₂中的剩余基因复制到C₁中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.3：将父代个体P₂中隶属于q₂的基因保持原位置不变复制到子代个体C₂中，将P₁中的剩余基因复制到C₂中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.4：终止程序；

步骤8.3、设备变异：

设备选择部分的变异操作执行选择最小替换的变异方式，随机选择两个基因位，从其对应机器集中选择加工时间最小机器来替换已选机器；

步骤8.4工序变异：

工序排序部分的变异操作共有互换、插入和倒序三种变异方式，每次迭代时，以相等概率选择其中一种执行，三种变异操作具体如下：

1)互换变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置对应的元素进行交换；

2)插入变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将e₁对应的元素插入到e₂后面；

3)倒序变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列，通过以上操作，对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作后形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到执行步骤2，依次循环。

仿真验证：

本发明对标准算例MK01-MK10进行仿真实验，将分别采用改进SPEA2、传统SPEA2两种算法用Matlab2017b编程，在配置为内存8G，R53.2GHz的计算机上，在win10操作系统下进行仿真求解。由于标准算例仅包含加工时间数据，不能直接应用本文算法求解，为了有效应用本申请中算法对MK01-MK10进行求解，其中标准算例原有的加工时间作为基本加工时间，能耗数据的产生方式为，所有设备的加工能耗率在[5,18]上随机产生，所有设备的空载能耗率在[1,3]上随机产生，单位为kw/h，车间的固定能耗率和所有工件的转移能耗分别30kw/h，1.8kw/次，所有设备的单位时间能耗率数据如表1所示。所有工件的交货期数据按照公式(1)生成。其中改进SPEA2算法和传统SPEA2算法的参数的设置为：种群规模N_e＝200，外部档案规模大小为N＝200，交叉概率P_c＝0.7，变异概率P_m＝0.3，最大迭代次数t_max＝1200，改进SPEA2算法中，稀疏解计算中个体欧氏距离的判别阈值z＝0.2，两种算法都采用加权法来从Pareto解集中选出最优妥协解，通过Delphi调查法得到f₁，f₂，f₃，对应权重分别为0.3，0.3，0.4。运行环境与企业实例相同，每个算例运行10次取平均值，仿真结果如下表2所示。

其中，d_j代表第j个工件的交期时间，r_j代表第j个工件的投放时间，t_j代表第j个工件的松紧度，S_j代表第j个工件的工序数，p_l,j代表第j个工件的第l个工序的加工时间。t_j有三个取值：t_j＝2表示时间宽松，t_j＝1.5表示时间适中，t_j＝1表示时间紧张。每个案例中，具有不同时间松紧程度(紧张、适中、宽松)的工件数量分别为34％，33％，33％。

表1与已有算法的仿真结果对比

分析表1可知，在最大完工时间指标上，相较于传统SPEA2算法，改进SPEA2算法取得了MK01，MK02，MK03，MK04，MK06，MK07，MK08,MK09，MK10共9个算例的最优值，得到MK01，MK03，MK04，MK05，MK06，MK07，MK08，MK09，MK10共9个算例的最好平均值。而传统SPEA2算法，取得了MK02，MK05共2个算例的最优值，得到MK02，共1个算例的最好平均值。

在总延期时长指标上，相较于传统SPEA2算法，改进SPEA2算法取得了MK01，MK02，MK06，MK08，MK09，MK10共6个算例的最优值，取得了MK01，MK02，MK04，MK06，MK08，MK09，MK10共7个算例的较好的平均值。而传统SPEA2算法，取得了MK02，MK03，MK04，MK05，MK06，MK07共6个算例的最优值和MK02，MK03，MK05，MK06，MK07共5个算例的较好的平均值。

在总能耗指标上，相较于传统SPEA2算法，改进SPEA2算法取得了MK01，MK02，MK03，MK04，MK05，MK07，MK08，MK09，MK10共9个算例的最优值，取得了MK01，MK02，MK03，MK04，MK05，MK07，MK08，MK09，MK10共9个算例的较好的平均值。而传统SPEA2算法，取得了MK06共1个算例的最优值，取得了MK06共1个算例的较好的平均值。

分析可知，改进SPEA2算法在求解MO_EFJSP所取得的优化目标值方面，整体上优于传统SPEA2算法。为了进一步分析算法的优化性能，以多目标优化的常用指标IGD和HV为优化目标，采用改进SPEA2算法、传统SPEA2算法、MOEA/D算法、改进NSGA-Ⅱ算法、传统NSGA-Ⅱ算法继续对MK01-MK10进行求解。改进SPEA2算法和传统SPEA2参数设置同三目标优化实验一样；改进NSGA-Ⅱ算法和传统NSGA-Ⅱ算法的参数设置都为：N＝200，P_c＝0.8，P_m＝0.15，t_max＝1200，改进NSGA-Ⅱ算法中，个体稀疏度计算中，欧氏距离的判别阈值z＝0.2；MOEA/D算法参数设置为：聚合函数采用切比雪夫聚合方法，种群规模设为62，变异概率设为1.0，分割数设为10，权向量邻域大小设为20，每个子代解最大可替换个数设为1，最大迭代次数设为1200。所得结果对比如下表2所示。

分析表2可知，传统NSGA-Ⅱ算法取得了MK04共1个算例的最优HV值。改进NSGA-Ⅱ算法未取得最优值。MOEA/D算法取得了MK03共1个算例的最优HV值。传统SPEA2算法取得了MK01,MK02,MK03,MK04,MK07,MK10共6个算例的最优的IGD值，取得了MK10共1个算例的最优HV值。改进SPEA2算法取得了MK05，MK06，MK08，MK09共4个算例的最优IGD值，取得了MK01，MK02，MK05-MK09共7个算例的最优HV值。

综上可知，改进SPEA2算法和传统SPEA2算法在求解MO_EFJSP所取得的HV和IGD两项优化指标上，较MOEA/D算法、改进NSGA-Ⅱ算法、传统NSGA-Ⅱ算法拥有更好的综合性能。二者相比之下，改进SPEA2算法的求解精度更高一些。

图1-图5所示为两种算法求解算例MK05单次运行所得单目标收敛曲线图，以及IGD和HV收敛曲线图，图6-图7为对应甘特图。从上述图中可以看出，两种算法在求解MO_EFJSP过程中，其三项优化指标整体上呈现收敛趋势，相比之下，改进SPEA2算法的收敛趋势更明显一些；在IGD和HV两项多目标优化指标的进化过程中，比较两种算法的收敛趋势更加明显，相比之下，改进SPEA2较传统SPEA2的求解结果更优一些。

表2改进SPEA2与四种经典算法在所有算例上所得HV和IGD的比较结果

Claims (8)

1.基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建多目标柔性作业车间节能调度问题模型：包括多目标柔性作业车间节能调度问题描述、模型假设；

步骤2、采用基于自然数两段式编码，两段式编码分别为工序码和设备码；采用随机方式生成规模为N的初始种群P₀，创建空的档案A₀，设置算法参数：当前迭代次数t，最大迭代次数t_max，交叉概率P_N，变异概率P_M；

步骤3、适应度赋值：计算当前种群P_t和外部档案A_t并集中所有个体的适应度；通过快速非支配排序构造非支配解集；

步骤4、环境选择：将当前种群P_t和外部档案A_t中所有的非支配解复制到下一代外部档案A_t+1，如果A_t+1的规模大于N，使用修剪策略修剪；如果A_t+1的规模小于N，加入P_t和A_t的支配解；

步骤5、对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t；

步骤6、终止判断：如果t大于等于最大迭代次数t_max，利用加权法，从下一代外部档案A_t+1中选出一个最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出；反之如果t小于最大迭代次数t_max，执行步骤7；

步骤7、遗传选择：用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t；

步骤8、对父代种群G_t中的个体实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到步骤2，依次循环。

2.根据权利要求1所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤1中柔性作业车间调度问题具体描述为：n个工件在m台设备上加工，每个工件由J_i道工序组成，每道工序可在多台不同的设备上以不同的时间完成加工；

车间内的设备有加工和空载两种工作状态，对应的能耗分别为加工能耗和空载能耗，调度优化的目标有最小化最大完工时间，总延期时长和系统总能耗三个，其中，系统总能耗又由车间固定能耗，加工能耗，空载能耗以及转移能耗四部分所构成，该模型存在以下假设条件：(1)一台设备一次只能加工一个工件；(2)设备一旦开始加工中途不可停止；(3)同一工件的工序间有顺序约束，前道工序结束后工序才可开始加工；(4)工件之间没有优劣之分；(5)设备空闲不停机；(6)不考虑设备加工前的准备时间，以及在加工过程中工件装载、卸载的时间；(7)不考虑设备故障等突发情况；

步骤1中多目标柔性作业车间节能调度问题模型构建具体如下：

J_i表示工件i的总工序数；C_iJi表示工件i的完工时间；n表示工件总数；T_i表示工件i的交货期；t_ijk表示工件i的第j道工序在设备k上的加工时间；x_ijk为0-1变量，如果工件i的第j道工序在设备k上的加工，则x_ijk＝1，否则x_ijk＝0；M表示车间单位时间的固定能耗；λ_k表示设备k加工时单位时间的平均能耗；CT_k表示设备k的完工时间；θ_k表示设备k空载时单位时间的平均能耗；α表示车间内工件的转移能耗；Z表示车间工件的转移次数；

目标函数构建如下：

ST_i(j)≥CT_i(j-1),i＝1,2,...n,j＝2,...J_i； (1-5)

y_ijk∈{0,1},i＝1,2,...n,j＝1,2,...J_i,k＝1,2,...m； (1-8)

z_ijhgk∈{0,1},i,h＝1,2,...n,j,g＝1,2,...m (1-9)

等式(1-1)定义了多目标柔性作业车间节能调度问题MO_EFJSP的目标函数最大完工时间最小化；等式(1-2)定义了MO_EFJSP的目标函数总延期时长最短；等式(1-3)定义了MO_EFJSP的目标函数系统总能耗最小，系统总能耗又包括固定能耗、加工能耗、空载能耗以及转移能耗；式(1-4)表示工序在加工过程中，不能中断，直至完成为止；式(1-5)表示同一个的工件的工序之间存在前后顺序约束；式(1-6)表示同一台机器同一时间只能加工一个工件；式(1-7)表示所有工序只能在一台设备上连续完成加工；式(1-8)表示0-1变量y_ijk；式(1-9)表示0-1变量z_ijghk。

3.根据权利要求2所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

步骤3.1、计算个体所支配的解和所有支配该个体的解：

给每个个体y(i)设置两个参数n_i和m_i，n_i为种群其他支配个体y(i)的个体数量，m_i为被个体y(i)支配的其他个体的数量，当个体y(i)的所有目标值比个体y(j)对应的目标值都优时，定义个体y(i)支配个体y(j)，否则个体y(i)不能支配个体y(j)；

步骤3.2、计算强度值：

适应度赋值考虑个体的支配情况即每个个体所支配的解和所有支配该个体的解，将种群和外部档案中所有个体所支配的解的数量，作为该个体的强度值S(i)：

步骤3.3、计算原始适应度值：

在计算出强度值的基础上，每个个体的原始适应度值为所有支配它的解的强度值之和，按下式计算：

在计算R(i)时，种群和外部档案内的个体都考虑在内，R(i)越大表明它被越多的解支配；

步骤3.4、计算密度值：

引入k阶近邻法密集度参数来评估具有相同适应度值的个体：

其中，σ_i ^k为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧几里得距离，D(i)越大表示个体i与第k近的个体距离越近也就是越密集，

步骤3.5计算适应度值：

原始的适应度值R(i)与密度值D(i)的和作为个体i的适应度值F(i)：

F(i)＝R(i)+D(i) (3-4)

其中：i＝1,2,...N。

4.根据权利要求3所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

步骤4.1、将种群P_t和外部档案A_t并集中的所有非支配解即适应度值小于1的解拷贝到A_t+1中，如果A_t+1的大小正好等于N，那么档案维护结束；

步骤4.2、如果A_t+1的大小小于N，那么将P_t和A_t并集中最好的N-|A_t+1|个受支配的解即根据它们的适应度值大小排序后，最小的N-|A_t+1|个个体加入到下一代档案A_t+1中；

步骤4.3、如果A_t+1的大小大于N，那么要对A_t+1实行修剪策略，直到A_t的大小等于N为止；具体的操作是将满足下列条件的个体i从档案中删除，对所有的个体j，i＜_dj，其中i＜_dj当且仅当对于

或者

且对

此处，

表示任意；

为个体i与第k个相近的个体在目标函数空间上的欧氏距离。

5.根据权利要求4所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤5具体如下：

步骤5.1、在种群P_t中，计算所有个体稀疏度SP(x_i)，找出稀疏解S^*，具体如下：

先对个体的目标函数值作归一化处理，即：

其中，f_jmax、f_jmin分别为种群中第j个目标函数值的最大值和最小值；

计算每个个体与其他个体的欧式距离，欧式距离计算公式如下：

计算每个个体稀疏度，稀疏度计算公式如下：

其中，z_i为个体i与其他个体的欧氏距离小于r的个数，r为欧氏距离判断阈值，其的取值范围为0＜r＜1；H为种群中个体的数量；

最后，稀疏度SP(x_i)最小的个体定义为稀疏解S^*；

步骤5.2、对稀疏解S^*执行局部搜索操作，具体如下：

对下一代外部档案A_t+1中的所有个体计算稀疏度，找出稀疏解S^*，并对稀疏解S^*执行局部搜索操作，从而生成局部搜索子代种群Q_t，局部搜索操作中，共有三种邻域结构，每次迭代时等概率选择N₁∪N₃和N₂∪N₃其中一种来执行局部搜索操作，邻域结构具体如下：

邻域结构N₁：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素进行位置交换操作；

邻域结构N₂：在工序排序部分的码段中任选两个元素，将选中的两个元素中位置靠前的元素插入到位置靠后的元素后面的的位置；

邻域结构N₃：在机器分配部分的码段中任选一个元素，该元素的可加工设备数量大于1台，然后将该元素的对应加工设备变为其他可选设备。

6.根据权利要求5所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤6中利用加权法，从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解，并输出，其中从外部档案A_t+1的非支配解集中选出一个作为最优妥协解采用的方法为加权法，具体步骤如下：

步骤6.1、采用[0,1]线性变换算子将所有非支配解集F₁中的个体对应的子目标函数值进行无量纲化处理；

步骤6.2、通过Delphi法确定每一个子目标的权重，对非支配解集F₁中所有个体的目标函数值进行加权求和，选择加权和最小的解作为最优妥协解，作为车间生产最终执行的节能调度方案，并输出。

7.根据权利要求6所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤7中用二元锦标赛从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t，其中从从A_t+1+Q_t中选择N个个体作为父代种群G_t采用的方法为二元锦标赛，具体步骤如下：

步骤7.1、从A_t+1+Q_t中随机选择2个个体；

步骤7.2、从这2个个体中选择非支配等级高的一个个体，作为父代种群G_t中的一个个体；如果2个个体的非支配等级一样，则选择第一个个体作为父代种群G_t中的一个个体；

步骤7.3、判断的G_t规模是否为N，如果是则执行步骤8；如果否，返回执行步骤7.1。

8.根据权利要求7所述的基于改进SPEA2求解车间节能调度问题的方法，其特征在于，所述步骤8对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作形成下一代种群P_t+1，交叉操作为机器选择部分采用的是多点交叉TPX，工序排序部分采取的是基于随机顺序的交叉ROX，具体如下：

步骤8.1设备交叉：

MPX操作的步骤描述如下：

步骤8.1.1：随机产生一组长度与FJSP码串相等的由0，1组成的数组S；

步骤8.1.2：从父代个体P₁和P₂中复制与数组S中“1”位置对应的机器编号至子代个体C₁和C₂；

步骤8.1.3：从P₁和P₂中复制与数组S中“0”位置对应的机器编号至C₂和C₁；

步骤8.2工序交叉：

ROX的过程具体步骤如下：

步骤8.2.1：随机生成两个整数q₁,q₂∈[1，k]，k为工件个数；

步骤8.2.2：将父代个体P₁中隶属于q₁的基因保持原位置不变，复制到子代个体C₁中，将P₂中的剩余基因复制到C₁中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.3：将父代个体P₂中隶属于q₂的基因保持原位置不变复制到子代个体C₂中，将P₁中的剩余基因复制到C₂中，依然保留原来的顺序不变；

步骤8.2.4：终止程序；

步骤8.3、设备变异：

设备选择部分的变异操作执行选择最小替换的变异方式，随机选择两个基因位，从其对应机器集中选择加工时间最小机器来替换已选机器；

步骤8.4工序变异：

工序排序部分的变异操作共有互换、插入和倒序三种变异方式，每次迭代时，以相等概率选择其中一种执行，三种变异操作具体如下：

1)互换变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置对应的元素进行交换；

2)插入变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将e₁对应的元素插入到e₂后面；

3)倒序变异

在工序码中随机选择两个不同位置e₁和e₂，将这两个位置之间的元素进行倒序排列，通过以上操作，对父代种群G_t和原有种群P_t实施改进的交叉和变异操作后形成下一代种群P_t+1，然后令t＝t+1，继续转到执行步骤2，依次循环。

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